Geometria zderzenia. 100 (RHIC 200GeV), 1500 (LHC)

Transkrypt

1 Geometria zderzenia zderzenia skrajnie relatywistycznych energii - obrazek geometryczny trajektorie prostoliniowe skrócenie Lorentza w kierunku wi zki - czynnik γ = E NN /2 m p 1 (RHIC 2GeV), 15 (LHC) zderzaj ce sie j dra to dwa bardzo cienkie dyski TYLKO cz ± nukleonów uczestniczy w zderzeniu (partycypanci, participants) s to nukleony z obszaru przekrywania obu dysków

2 Centralno± zderzenia wielko± obszaru przekrywania zale»y od parametru zderzenia b (impact parameter) b - odlegªo± mi dzy trajektoriami ±rdodków obu j der zderzenia j drowe zachodz gdy b R A + R B, caªy taki zbiór zderze«to zderzenia minimum-bias (dla wi kszych parametrów zderzenia - zderzenia ultraperyferyczne, oddz. elektromagnetyczne) dla du»ych b - zderzenia peryferyczne peripheral collisions dla maªych b zderzenia centralne central collisions dla b zderzenia czoªowe head on collisions

3 Pªaszczyzna zderzenia zwyczajowo przyjmujemy kierunek osi z dla kierunku wi zek pªaszczyzna wyznaczona przez parametr zderzenia i o± wi zki to pªaszczyzna zderzenia reaction plane (zwykle przyjmuje si pª. x-z) analogicznie jak w zwykªej reakcji rozpraszania pªaszczyzna poprzeczna x-y, prostopadªa do wi zki transverse plane 1 y (fm) 5 5 w pªaszczy¹nie poprzecznej dziej si najciekawsze rzeczy, dynamika w pª x-y najlepiej zbadana x (fm)

4 Zranione nukleony, partycypanci W zale»no±ci od parametru zderzenia, ilo± nukleonów uczestnicz cych w zderzeniu zmienia si nukleony, które nie uczestnicz w zderzeniu nazywamy spektatorami, nukleonami spektatorami spectators, spectator nucleons mo»na rozró»ni spektatory pocisku i tarczy nukleony, które zderzyªy sie conajmniej raz nazywamy partycypantami participants, participant nucleons cz ± osób rozró»nia partycypanci Npart - cojajmniej jedno oddziaªywanie zranione nukleony Nw - conajmniej jedno oddziaªywanie nieelastyczne obecnie te nazwy stosuje si zamiennie dla nukleonów oddziaªyj cych nieelastycznie, czyli uczestnicz cych w produkcji cz stek (wi kszo± u»ywa participant nucelon, polscy autorzy czasami wounded nucleon, ze wzgl du na wkªad - A. Biaªas, M. Bleszy«ski, W. Czyz, Nucl Phys. B111 (1976) 461, wounded nucleon model)

5 Denicje centralno±ci zderzenia parametr zderzenia nie jest mierzalny, w praktyce centralno± zderzenia denujemy przez inn mierzalna wielko± mo»na wybra dowoln obserwabl, która zmienia si montonicznie z parametrem zderzenia np. - krotno± produkowanych cz stek (najwi ksza gdy obszar przekrywania jest du»y) (w przybli»eniu N ch Npart (model zranionych nukleonów)) - energia mierzona w kalorymetrze (wystarczy nawet odpowied¹ detektora) - energia spektatorów w ZDC (najcz ±ciej tylko neutrony), najmniejsza dla zderze«centralnych

6 Klasy centralno±ci I ró»ne miary centralno±ci daja w przyblizeniu to samo - silna korelacja, ale nie dokªadnie to samo!! I w zderzeniach A-A prawie nigdy nie bierzemy zderze«min. bias zderzenia centralne i peryferyczne bardzo si ró»ni I wszystkie przypadki dzielimy na klasy centralno±ci (wzgl dem danej zmiennej, np. energia poprzeczna) 16 Pb+Pb ATLAS snn=2.76 TeV Σ ET ( η <3.2) [TeV] 13 (-1)% (4-1)% 14 (1-2)% 15 (2-4)% dn/det [ TeV-1 ] centrality bins 1 ATLAS Pb+Pb snn=2.76 TeV FCal Σ ET (3.2< η <4.9) [TeV] FCal Σ ET (3.2< η <4.9) [TeV] I Wybór ró»nych skorelowanych zmiennych dla def. centralno±ci zwykle nie ma znaczenia. Uwaga, ostre ganice klas centralno±ci w jednej zmiennej s rozmyte w drugiej. Trzeba wiedzie co porównywa mi dzy eksperymentami i mi dzy eksp. a modelami. I Wybór de nicji klas centralno±ci ma znaczenie dla w skich przedziaªów, dla zderze«bardzo centralnych, bardzo peryferycznych, dla oddziaªywa«p-a

7 Optyczny, rozkªad nukleonów w j drze rozkªad materii j drowej w du»ym j drze opisujemy rozkªadem Woodsa-Saxona ρ ρ A (r) = 1 + exp((r R A )/a) gdzie promie«r A 1.12fmA 1/3, a.5-.6fm parametr grubo±ci, ρ.16fm 3 g sto± w ±rodku w modelu geometrycznym zderze«j drowych, zderzaj si indywidualne nukeony, pochodz ce z obu j der poªo»enia nukleonów zgodne z rozkªadem WS rozkªad materii (ªadunku) znamy z eksp. rozpraszania elektronów na j drach, rozkªad poªoze«nukleonów jest troszk w»szy (bo same nukleony maj sko«czony promie«) dla maªych j der u»ywa sie inne parametryzacje, np. f. Gaussa lub parametryzacja z modeli (harmonic oscillator shell modell), dla deuteronu lub j dra 3 He kwadrat funkcji falowej w zaawansowanym modelowaniu uwzgl dnia sie deformacje j drowe

8 Optyczny, p-a proton uderza w j dro w punkcie s = (x, y), porusza si po linii prostej wzdªu» z prawd.,»e oddziaªa z konkretnym nukleonem tarczy to p = σ ρ(x, y, z) σ to nieel. przekrój czynny T A (x, y) = ρ(x, y, z)dz Uwaga: czasami u»ywa si T A (x, y) = ρ(x,y,z) dz A prawdopodobie«stwo,»e proton oddziaªa to d 2 σ pa db2 Prawdopodobie«stwo,»e oddziaªaªo k nukleonów tarczy to A dz = σ T A (x, y) A ( = 1 (1 p) A = 1 1 σ T ) A (x, y) A A ( A ) P(k) = p k (1 p) A k k ±rednia liczba zranionych nukleonów z A przy uderzeniu w punkcie b = (x, y) to pa = σ ρ(x, y, z)dz ±rednia liczba zranionych nukleonów z A, u±redniona po parametrach zderzenia to po prostu σ A σpa

9 Optyczny, A-A I B (~s ~b/2, z ) i ρa (~s + ~b/2, z ), ρ to zwykle nukleony w j drach A i B s rozªo»one zgodnie z rozkªadem ρ b rozkªad Woodsa-Saxona, a ~ to parametr zderzenia. I s rozkªad nukleonów z B uderzaj cych w punkcie ~ to TB (~s ~b/2) B R = ρ B (~s ~b/2, z )/B zgodnie z analiz dla p-a, ±rednia g sto± zranionych nukleonów z B to (liczba prawd.) T (~s + ~b/2) A nb (~s ) = TB (~s ~b/2) 1 1 σ A A I s x y ) pªaszczyzny zderzenia to caªkowita g sto± nukleonów w punkcie ~ = (, T (~s + ~b/2) A T (~s ~b/2) B npart (~s ) = TB (~s ~b/2) 1 1 σ A s + ~b/2) 1 1 σ B + TA (~ A B Pb -Pb b =2 fm N part H x, y L Pb -Pb b =1 fm 4 N part H x, y L y -5 x -5 x y

10 Zranione nukleony dla okre±lonego parametru zderzenia b liczba zranionych nukleonów N part = n part(x, y) dxdy dla zderze«czoªowych (b ) prawie wszystkie nukleony s zranione N part A + B = 416 liczba zranionych nukleonów (partycypantów) jest dobr miar centralno±ci zderzenia

11 Liczba zderze«dla okre±lonego parametru zderzenia b, prawdopodobie«stwo,»e konkretny nukleon z A zderzy si z konkretnym nukleonem z B wynosi p coll = σ TA ( s b/2) T B ( s + b/2) A B = σ T AB( b) AB T AB ( s) nazywamy funkcj przekrywania nuclear thickness function dla zderzenia j der A i B przy parametrze zderzenia b. prawdopodobie«stwo k zderze«to a ich ±rednia liczba to N coll = σt AB ( b) P AB (k, ( AB ) b) = p k coll k (1 p coll )AB k liczba zderze«jest zwykle du»o wi ksza ni» liczba zranionych nukleonów (ka»dy nukleon zderza si wiele razy), ozn. N coll, N bin, number of binary collisions

12 Przekrój czynny na zderzenie dla okre±lonego parametru zderzenia b, prawdopodobie«stwo,»e zajdzie conajmniej jedno zderzenie wynosi d 2 σ AB db 2 = P inel ( b) = ( AB P AB (k, b) = 1 k=1 1 σ T AB( b) AB ) AB ta wielko± jest ró»niczkowym nieelastycznym przekrojem czynnym j dro-j dro caªkowity przekrój czynny to σ inel AB = ( 1 1 ( 1 σ T AB( b) AB ) AB ) d 2 b 7.7b jest to wi cej ni» naiwny geometryczny przekrój czynny π(r A + R B ) 2 5.5b do b 14fm mo»na przyj 1% prawd. reakcji, klasy centralno±ci s rozmieszczone równomiernie w b 2

13 Liczba zranionych nukleonów - produkcja cz stek w orginalnym modelu zranionych nukleonów liczba produkowanych cz stek jest proporcjonalna do N part zwykle dn dη ro±nie szybciej z centralno±ci ( Npart ) stosuje sie parametryzacj modelem mieszanym (N part N coll ) [ ] [ ] dn AB 1 α κ N part + αn coll dnpp 1 α N part + αn coll dη 2 dη 2 domieszka zderze«binarnych α = zale»y (troch ) od energii argument zyczny za skalowaniem z liczba zranionych nukleonów - cz stki o maªym p dzie poprzecznym nie zd» si oddzieli od nukleonu, caªo± uczestniczy w oddziaªywaniu i dopiero pó¹niej emituje mi kkie cz stki dla emisji wa»ne czy zaszªo jakiekolwiek oddziaªywanie czy nie skalowanie z Npart - dla cz stek o du»ych p dach i maªych przekrojach czynnych na produkcje skalowanie z liczb zderze«uwaga: zyczne argumenty za skalowaniem zakªadaj niezale»ne zderzenia nukleon-nukleon, w zderzeniach j drowych dochodzi modykacja procesów w stanie pocz tkowym i zmiana krotno±ci w dynamice po pierwszych zderzeniach nukleon-nukleon (wtórne rozpraszanie, hydrodynamika, pochªanianie cz stek itp.)

14 Skalowanie z liczb zderze«binarnych - R AA liczba twardych procesów w zderzeniu A-B (d»ety, wysokie p, bozony elektrosªabe) skaluje si jak liczba zderze«binarnych N hard ( b) = σhard pp T AB ( b) P inel AB ( b) rozkªad produkowanych cz stek na jedno zderzenie j drowe ma posta dn AB d 2 pdη ( b) = (1 σ ppt AB ( b) dσhard pp d 2 pdη ( ) 1 σ T AB ( AB)σpp = N coll b) P inel( AB b) AB dn pp d 2 pdη dla zderze«min. bias, u±rednienie po parametrze zderzenia (z wag P inel AB ( b)) daje dn AB d2 pd η = Ncoll d 2 b P inel ( b)d 2 b dnpp = AB σpp d2 pd η σ AB dnpp d2 pd η czyli dla min. bias d σ AB hard d σpp hard = AB d2 pd η d2 pd η argument parametryczny - Je»eli przekrój czynny jest bardzo maªy to liczba zranionych nukleonów jest równa (z dokªadno±cia do czynnika 2) liczbie zderzen binarnych - procesy twarde maj zawsze maªy przekrój czynny

15 Nuclear modication factor - R AA Efektów j drowe na produkcj cz stek twardych okre±la wspóªczynnik modykacji j drowej nuclear modication factor R AA = σ dn hard AA d 2 pdη N coll dσhard pp d 2 pdη gdzie N coll jest liczb zderzen binarnych u±rednion po badanym przedziale centralno±ci R AA < 1 tlumienie, suppression, quenching 1 brak efektow osrodka > 1 wzmocnienie, enhancement RAA 1 dla fotonów, bozonów elektrosªabych (sªabe oddziaªywanie z o±rodkiem) R AA < 1 dla hadronów, d»etów, tªumienie d»etów w pla¹mie kwarkowo-glonowej

16 Monte Carlo Monte Carlo, polega na przypadkowym generowaniu zderze«j drowych jako niezale»nych zderze«nukleon-nukleon nukleony w ka»dym j drze rozªo»one s przypadkowo zgodnie z rozkªadem ρ(x, y, z) nukleony z obu j der przelatuj po liniach prostych zderzenie N-N nast puje gdy odlegªo± w pªaszczy¹nie poprzecznej jest mniejsza ni» σ pp/π (black disc scattering) y x -2 y x w ka»dym zderzeniu przypadkowa liczba nukleonów jest zraniona, ±rednia liczba podobna jak w modelu optycznym Glaubera oddziaªywanie nast puje gdy n part 2 - min. bias

17 Monte Carlo II w losowaniu rozkªadu nukleonów w j drze uwzgl dnia si korelacje dwucz stkowe (excluded volume eect) np.» damy aby nukleony w j drze byªy dalej od siebie ni» d =.4fm dla maªych j der - losowanie z kwadratu funkcji falowej zamiast black disc prole u»ywa si realistycznego prolu dla prawdopodobie«stwa oddziaªywania N-N przy parametrze zderzenia b np. Gaussian wounding prole P inel NN (b) = Ae Ab2 /σ pp mo»na dobra parametry do elastycznego i caªkowitego przekroju czynnego t el (b) = 1 1 P inel(b) σ NN el = t el (b) 2 d 2 b w modelu black disc mamy σ el = σ inel (¹le!)

18 Mean RMS - rozkªady krotno±ci przy zaªo»eniu niezale»nej produkcji w ka»dym ¹ródle (zraniony nukleon) mo»na otrzyma caªkowity rozkªad krotno±ci jako zªo»enie rozkªadów (np. negative binomial P NN (n) = Γ(n+κ)λn κ κ ) cz stek z ka»dego ¹ródªa Γ(κ)n!(λ+κ) n+κ P(k) = i P part(i)(p NN... i razy P NN )(k) -1 [GeV ] Pb dn/dσe T 1/N evt -3 1 ATLAS Preliminary -1 p+pb, L int = 1 µb s NN = 5.2 TeV Glauber Glauber-Gribov, Ω =.55 Glauber-Gribov, Ω = 1.1 frameetratios2 Entries 2 Mean RMS Glauber 1 fit / data frameetratios3 Entries 2 Mean RMS Glauber-Gribov, Ω = frameetratios4 Entries Glauber-Gribov, Ω = Pb ΣE T [GeV] podobnie mo»na opisywa inne wielko±ci np. energia poprzeczna w kalorymetrze

19 - podsumowanie liczba zranionych nukleonów jest miar centralno±ci zderzenia - tak przedstawiane s dane eksperymentalne i wyniki modeli liczba zranionych nukleonów i liczba zderze«binarnych rosn dla zderze«centralnych model Glaubera Monte Carlo generuje przypadkowo zdarzenia o peªnym rozkªadzie N part wspóªczynnik modykacji j drowej R AA u»ywamy dla cz stek produkowanych w procesach twardych - opisuje stosunek rozkªadów zmierzonych w AA do przeskalowanego rozkªadu z pp (R AA = 1 oznacza brak efektów j drowych)

20 ¹ródªa Phys. Rev. C 88 (213) 4499 New J. Phys. 13 (211) 558 arxiv: Phys.Today 56N1 (23) 48 Phys.Rev. C79 (29) 6494 arxiv: ATLAS-CONF arxiv: [nucl-th] nucl-ex/7125v1 Phys.Rev.Lett. 15 (21)