Tomasz Krawczyk Zastosowanie metody Monte Carlo w zarządzaniu Value at Risk portfela inwestycyjnego. Problemy Zarządzania 14/4 (1), 25-38
|
|
- Bogusław Niewiadomski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 omasz Krawzyk Zastosowanie metody Monte Carlo w zarządzaniu alue at isk portfela inwestyyjnego Problemy Zarządzania 4/4 () 538 6
2 Problemy Zarządzania vol. 4 nr 4 (63) t. : 5 38 IN ydział Zarządzania U DOI.77/ Zastosowanie metody Monte Carlo w zarządzaniu alue at isk portfela inwestyyjnego Nadesłany:..5 Zaakeptowany do druku:..6 omasz Krawzyk * artykule przedstawiono zastosowanie metody Monte Carlo w zarządzaniu wartośią zagrożoną alue at isk portfela inwestyyjnego. Istotą oblizenia wartośi zagrożonej portfela inwestyyjnego wieloskładnikowego jest zastosowanie podejśia opartego na zastosowaniu oblizeń za pomoą algebry maierzy w którym główną rolę pełni maierz warianjikowarianji. ramah oblizeń maierzy warianjikowarianji korygowana jest maierz zmiennośi aktywów w zależnośi od wybranego poziomu ufnośi. Uwzględniają efekty korelayjne można w ten sposób oszaować wartość zagrożoną portfela zdywersyfikowanego. przypadku nieuwzględnienia efektów korelayjnyh otrzymujemy wartość zagrożoną portfela niezdywersyfikowanego. konepji wartośi zagrożonej zdywersyfikowanej jak i niezdywersyfikowanej istnieje możliwość zastosowania symulaji opartej na metodzie Monte Carlo. Najważniejszym obszarem zastosowania symulaji opartej na metodzie Monte Carlo w konepji a zdywersyfikowanego i niezdywersyfikowanego są przyszłe notowania aktywów whodząyh w skład portfela. Zaprezentowane zastosowania metody Monte Carlo w konepji a zdywersyfikowanego i niezdywersyfikowanego mogą służyć do budowy systemów zarządzania ryzykiem rozbudowanyh portfeli inwestyyjnyh opartyh na aktywah takih jak akje waluty indeksy giełdowe surowe. łowa kluzowe: zarządzanie ryzykiem wartość zagrożona symulaja Monte Carlo. he Appliation of the Monte Carlo Method in the Management of alue at isk of an Investment Portfolio ubmitted:..5 Aepted:..6 his paper desribes the use of the Monte Carlo method in the management of alue at isk (a) of an investment portfolio. he essene of alulating the a is the use of a multiomponent investment portfolio approah based on alulations matrix algebra where the main role is played by the varianeovariane matrix. As part of the alulation of the varianeovariane matrix the hanges in volatility matrix of assets are made depending on the level of statisti signifiane. aking into aount the orrelation effets the a of the diversified portfolio an thus be estimated. If we do not take into aount the orrelation effets then we get nondiversified portfolio value at risk. he onept of diversified and nondiversified a allows for the use of simulation based on the Monte Carlo method. he most important area of appliation of simulation based on the Monte Carlo method in the onept of diversified and nondiversified a is the future trading of assets within a portfolio. he presented Monte Carlo appliation methods in the onept of diversified and nondiversified a an be used to * omasz Krawzyk dr Uniwersytet arszawski ydział Nauk Ekonomiznyh DELab. Adres do korespondenji: Uniwersytet arszawski ydział Nauk Ekonomiznyh ul. Dobra 56/66 3 arszawa; tj.krawzyk@uw.edu.pl.
3 omasz Krawzyk build risk management systems for sophistiated investment portfolios based on underlying assets suh as stoks urrenies stok indies ommodities. Keywords: risk management value at risk Monte Carlo simulation. JEL: C5. prowadzenie Celem artykułu jest przedstawienie możliwośi zastosowania symulaji Monte Carlo w metodologii a na przykładzie wartośi zagrożonej portfela inwestyyjnego. Konepja alue at isk w portfelu inwestyyjnym umożliwia wylizenie wartośi zagrożonej zdywersyfikowanej oraz niezdywersyfikowanej. przypadku wartośi zdywersyfikowanej istotą jest uwzględnienie tzw. efektów korelayjnyh zahodząyh pomiędzy aktywami whodząymi w skład portfela. Ujemne efekty korelayjne umożliwiają zmniejszenie wartośi zagrożonej portfela. przypadku wartośi niezdywersyfikowanej rozpatrywana jest sytuaja w której nie uwzględniamy efektów korelayjnyh lub rozpatrujemy szzególny przypadek wartośi zagrożonej zdywersyfikowanej gdzie współzynniki korelayjne pomiędzy aktywami whodząymi w skład portfela są równe jednośi. Pomijają skrajny przypadek gdy współzynnik korelaji jest równy można stwierdzić że a zdywersyfikowany jest mniejszy od a niezdywersyfikowanego. ym samym można zbudować system analizy ryzyka oraz systemy podejmowania działań opierająe się na dwóh poziomah graniznyh strat w ramah konepji a. Konepje alue at isk zdywersyfikowanego oraz niezdywersyfikowanego można rozszerzyć o zastosowanie metody Monte Carlo. tosują metodę Monte Carlo w konepji a zdywersyfikowanego można przeprowadzić symulaję kursów aktywów takih jak akje waluty indeksy surowe naturalne. Na podstawie symulaji Monte Carlo można przeprowadzić próbkowanie stopy zwrotu a tym samym oszaować parametr zmiennośi danego aktywa w postai odhylenia standardowego. ten sposób można uzyskać zasymulowaną maierz zmiennośi która dodatkowo korygowana jest przy danym poziomie ufnośi w ramah konepji a. przypadku braku efektów korelayjnyh i zasymulowana maierz zmiennośi w sposób bezpośredni umożliwia oszaowanie a niezdywersyfikowanego. przypadku a zdywersyfikowanego stosują symulaję Monte Carlo należy zwróić uwagę na współzynniki korelaji. Można zastosować niezmienione współzynniki lub w ramah oszaowanej próbki oszaować je na nowo i wstawić do maierzy korelaji. Na podstawie przeprowadzonej symulaji Monte Carlo zarówno dla a zdywersyfikowanego jak i niezdywersyfikowanego można przeprowadzić proedurę próbkowania na podstawie której można wylizyć podstawowe statystyki takie jak wartość średnia warianja odhylenie standardowe współzynnik zmiennośi wartość maksymalna wartość minimalna przedział ufno 6 DOI.77/
4 Zastosowanie metody Monte Carlo w zarządzaniu alue at isk portfela inwestyyjnego śi. Przeprowadzona w ten sposób symulaja oparta na metodzie Monte Carlo pozwala na przeprowadzenie porównania wartośi zagrożonej zasymulowanej z portfelem referenyjnym umożliwia też przeprowadzenie baktestów oraz potenjalnyh prognoz poziomów graniznyh strat.. artość zagrożona portfela zdywersyfikowanego i niezdywersyfikowanego Oblizenie wartośi zagrożonej dla portfela zdywersyfikowanego wieloelementowego wymaga przeprowadzenia oblizeń za pomoą algebry maierzy. elu przeprowadzenia oblizeń potrzebna jest maierz wag która zawiera informaje na temat udziału poszzególnyh aktywów w portfelu maierz zmiennośi aktywów (zmienność dotozy w tym przypadku stóp zwrotu aktywów) poziomu ufnośi w elu skorygowania maierzy zmiennośi C maierz współzynników korelaji aktywów (Butler 6): v 3 4 v 3 4 = 6w w w = C. j = 3 3 () 34 v ik Na podstawie powyższyh maierzy można przeprowadzić oblizenia dla a zdywersyfikowanego według równania aa = Cl: v v w 3 4 v 3 4 v w 6w w w j j h = v ik v ik w k () = Cl= Cl= a a. Z kolej w przypadku oblizeń wartośi zagrożonej niezdywersyfikowanej oblizenia przeprowadzamy za pomoą formuły : v v 6w w w = a = a a a. j a + + f + n (3) v ik Załóżmy że realizowana jest inwestyja w portfel o wartośi mln zł. Poniżej przedstawiono poszzególne maierze oraz oszaowania a zdywersyfikowanego i niezdywersyfikowanego. Problemy Zarządzania vol. 4 nr 4 (63) t. 6 7
5 omasz Krawzyk = = 4 C = elu przeprowadzenia wylizeń a zdywersyfikowanego i niezdywersyfikowanego dokonujemy skorygowania maierzy zmiennośi przy poziomie ufnośi o wartość odzytaną z tabli rozkładu normalnego równą 363: 74 = Następnie przeprowadzamy oblizenia maierzy C: = = Maierz C mnożona jest przez maierz zmiennośi. ynikiem jest maierz C: 8 DOI.77/
6 Zastosowanie metody Monte Carlo w zarządzaniu alue at isk portfela inwestyyjnego = = Następnie maierz C jest mnożona przez maierz wag. ynikiem jest maierz C: 66 7 # # = = 64 3 Kolejny etapem jest przemnożenie maierzy C przez transponowaną maierz wag. ynik to maierz C : = yiągnięty pierwiastek z C daje wynik dla a zdywersyfikowanego: Cl = 48. elu oszaowania wartośi zagrożonej niezdywersyfikowanej potrzebna jest maierz wag oraz skorygowana maierz zmiennośi. ynikiem mnoże Problemy Zarządzania vol. 4 nr 4 (63) t. 6
7 omasz Krawzyk nia tyh dwóh maierzy jest maierz. uma wartośi tej maierzy daje wynik w postai a niezdywersyfikowanego: = 3 = uma elementów maierzy daje wynik dla a niezdywersyfikowanego: a = a + a + + a = 8. a g Na podstawie przeprowadzonyh wyżej oblizeń można stwierdzić że wartość a dla portfela zdywersyfikowanego zależy od konstrukji portfela tzn. udziału poszzególnyh aktywów w portfelu efektów korelayjnyh zahodząyh pomiędzy aktywami zmiennośi aktywów whodząyh w skład portfela inwestyyjnego oraz przyjętego poziomu ufnośi które służy korekie dla maierzy zmiennośi. Udział poszzególnyh aktywów w dużej mierze będzie związany z informają na temat ih zmiennośi i efektów korelayjnyh przy uwzględnieniu obranej strategii wartośi ozekiwanej portfela. Zmienność poszzególnyh aktywów jest uwarunkowana informają na temat zmiennośi stóp zwrotu poszzególnyh aktywów na podstawie danyh historyznyh ih notowań. Czym większa wartość odhylenia standardowego tym bardziej wzrasta wartość zagrożona dla wartośi zagrożonej zarówno zdywersyfikowanej jak i niezdywersyfikowanej. Niewątpliwie istotny wpływ na wartość a zdywersyfikowanego ma korelaja. zrost dodatni współzynników korelayjnyh pomiędzy aktywami spowoduje wzrost wartośi zagrożonej dla portfela inwestyyjnego. Z kolei w przypadku gdy współzynniki korelayjne uzyskują znaząe ujemne wartośi to wartość zagrożona w sposób istotny się obniża. Brak jakihkolwiek efektów korelayjnyh spowoduje sytuaję która jest widozna w przypadku oszaowanej wartośi zagrożonej niezdywersyfikowanej. Należy o tym pamiętać szzególnie gdy na giełdzie pojawiają się symptomy krahu. Dążenie w sposób szybki wartośi a zdywersyfikowanego do wartośi a niezdywersyfikowanego jest bardzo ważnym sygnałem ostrzegawzym dla deydentów portfela inwestyyjnego (Butler 6). n 3 DOI.77/
8 Zastosowanie metody Monte Carlo w zarządzaniu alue at isk portfela inwestyyjnego 3. ymulaja z zastosowaniem metody Monte Carlo Metoda Monte Carlo nazwa została nadana na ześć słynnej stoliy hazardu w Monako należy do jednyh z najbardziej rozwiniętyh metodologii. ymulaja oparta na metodzie Monte Carlo to sposób modelowania matematyznego stworzony przez polskiego matematyka tanisława Ulama który w taki oto sposób opisuje metodę Monte Carlo w Przygodah matematyka: Pomysł ten nazwany później metodą Monte Carlo wpadł mi do głowy kiedy podzas horoby stawiałem pasjanse. Zauważyłem że znaznie praktyzniejszym sposobem oeniania prawdopodobieństwa ułożenia pasjansa jest wykładanie kart zyli eksperymentowanie z tym proesem i po prostu zapisywanie proentu wygranyh niż próba oblizenia wszystkih możliwośi kombinatoryznyh któryh lizba rośnie wykładnizo (Ulam 6 s. 5). Pomysł polegał na wypróbowaniu tysięy takih możliwośi z przypadkowym wybieraniem zdarzenia określająego los neutronu na każdym etapie proesu przy użyiu «lizb losowyh» (...) Po zbadaniu możliwyh przebiegów proesu jedynie w kilku tysiąah przypadków będziemy mieli dobra próbkę i przybliżoną odpowiedz na pytanie. szystko zego potrzeba to metoda tworzenia takih przykładowyh przebiegów (Ulam 6 s. 6). Istotnym elementem w symulaji opartej na metodzie Monte Carlo jest zatem losowanie przypadkowe wielkośi harakteryzująyh proes dotyzy to rozkładów proesów zarówno prostyh jak i złożonyh. ymulaja składa się z następująyh głównyh zęśi: sformułowania modeli stohastyznyh badanyh proesów realnyh modelowania zmiennyh losowyh o danym rozkładzie prawdopodobieństwa rozwiązywania problemu statystyznego z zakresu teorii estymaji. Upraszzają proes można stwierdzić że symulaja Monte Carlo umożliwia wygenerowanie tysięy a nawet setek tysięy próbek wyników o umożliwia wykorzystanie jej do analizy ryzyka jego kwantyfikaji analizy wrażliwośi a także prognozy. arto mieć na uwadze jeszze jedno przesłanie tanisława Ulama w tej metodzie: Cehą metody Monte Carlo jest to że nigdy nie daje ona dokładnej odpowiedzi; wnioski z niej pokazują razej że odpowiedź jest zawarta w pewnym przedziale błędu z takim a takim prawdopodobieństwem (Ulam 6 s. 8). Podstawą zastosowania metody Monte Carlo w symulaji jest znajomość rozkładów prawdopodobieństwa. przypadku analizy pomiarów metoda Monte Carlo polega na losowaniu wyników pomiarów podlegająyh założonemu rozkładowi i może być wykorzystywana do symulaji proesu pomiaru. Matematyznie metodę Monte Carlo można przedstawić rozważają przykład szaowania ałki funkji f w danym przedziale: a = # f^xhdx (4) Problemy Zarządzania vol. 4 nr 4 (63) t. 6 3
9 omasz Krawzyk gdzie wartość ozekiwana E [f (U)] gdzie U jest rozkładem jednostajnym zawartym w przedziale od do. Przyjmują kolejne wartośi U U w ramah rozkładu jednostajnego z przedziału [] można wykonać wylizenia funkji f na n losowyh wartośiah a następnie oszaować średnią rezultatów w ramah estymaji metodą Monte Carlo: a t n = n fu ^ ih n / i = (5) jeśli f jest rzezywiśie ałkowana w przedziale [] wtedy na moy prawa wielkih lizb a t a z prawdopodobieństwem jako n "\ n " jeśli f jest zatem ałkowalna dla funkji kwadratowej to otrzymujemy v f = # ^f^xhah dx (6) wtedy błąd a t n " a w ramah estymaji metodą Monte Carlo aproksymowany jest do rozkładu normalnego z średnią i odhyleniem standardowym v f n a jakość aproksymaji poprawia się wraz ze wzrostem n. Parametr σ f który jest nieznany w odniesieniu do α może być oszaowany za pomoą wzoru na odhylenie standardowe próbki: f n = n /^fu ^ ih at h i =. (7) tąd z wartośi funkji f (U ) f (U n ) uzyskujemy nie tylko oszaowanie ałki dla parametru α ale także pomiar błędu oblizeń (Glasserman 3). 4. ymulaja Monte Carlo a portfela zdywersyfikowanego i niezdywersyfikowanego Przeprowadzenie symulaji Monte Carlo dla portfela zdywersyfikowanego i niezdywersyfikowanego wymaga zastosowania określonego algorytmu oblizeniowego który sprowadza się do realizaji poszzególnyh etapów:. Aktywa whodząe w skład portfela inwestyyjnego są analizowane ze względu na notowania kursu. Istotnym aspektem jest określenie historyznego fragmentu zasowego jaki będzie uwzględniony do szaowania poszzególnyh miar statystyznyh. ażna jest też stosowana miara zasu. 3 DOI.77/
10 Zastosowanie metody Monte Carlo w zarządzaniu alue at isk portfela inwestyyjnego. Kolejnym etapem jest oszaowanie miar statystyznyh takih jak wartość średnia warianja i odhylenie standardowe współzynnik zmiennośi dla każdego aktywa whodząego w skład portfela inwestyyjnego. ozpatrywaną wartośią jest w tym przypadku stopa zwrotu z inwestyji wyrażona w postai szeregu zasowego przy uwzględnieniu określonej miary zasu. 3. Następnie posiadają wartość średnią oraz odhylenia standardowego dla każdego aktywa whodząego w skład portfela inwestyyjnego za pomoą lizb losowyh o rozkładzie jednostajnym oraz funkji rozkładu normalnego tworzymy dla każdego z osobna aktywa generator losowy przy pomoy którego przeprowadzamy próbkowanie. 4. Po utworzeniu odpowiedniej lizebnej próby dla każdego aktywa whodząego w skład portfela inwestyyjnego budujemy przedział w elu wyznazenia zęstośi oraz szaujemy funkję prawdopodobieństwa dla przyjętego w założeniah rozkładu statystyznego. rozpatrywanym przypadku jest to rozkład normalny. 5. Kolejnym etapem jest oszaowanie podstawowyh statystyk opisowyh dla każdej przeprowadzonej symulaji. Na podstawie opraowanej próby otrzymanej z symulaji Monte Carlo oblizamy wartość średnią warianję Oszaowanie wartośi średnih i odhyleń standardowyh dla wybranyh aktywów whidząyh w skład portfela inwestyyjnego Opraowanie generatorów losowyh wartośi przy zadanyh wartośiah średnih i odhyleniah standardowyh i rozkładzie prawdopodobieństwa Próbkowanie a następnie oszaowanie podstawowyh statystyk opisowyh zęstośi i rozkładu prawdopodobieństwa Podstawienie wartośi symulowanyh odhyleń standardowyh do maierzy zmiennośi Oszaowanie a zdywersyfikowanego oraz a niezdywersyfikowanego Próbkowanie a zdywersyfikowanego oraz a niezdywersyfikowanego Oblizenie statystyk opisowyh zęstośi i rozkładu prawdopodobieństwa oddzielnie dla a zdywersyfikowanego i a niezdywersyfikowanego ys.. hemat realizaji dla symulaji a zdywersyfikowanego i niezdywersyfikowanego. Źródło: opraowanie własne. Problemy Zarządzania vol. 4 nr 4 (63) t. 6 33
11 omasz Krawzyk odhylenie standardowe współzynnik zmiennośi wartość maksymalną wartość minimalną przedział ufnośi. 6. Oszaowane wartośi odhyleń standardowyh z poszzególnyh symulaji są wstawiane do maierzy zmiennośi. Następnie maierze zmiennośi jest korygowana o wartość odzytaną z tabli rozkładu normalnego przy zadanym poziomie ufnośi. 7. przypadku przyjęia założenia o niezmienianiu współzynników korelaji należy oszaować a zdywersyfikowany oraz a niezdywersyfikowany. przypadku gdy współzynniki zmiennośi z statystyk opisowyh są większe niż należy oszaować współzynniki korelaji na nowo na podstawie zasymulowanyh próbek poszzególnyh aktywów. 8. ynik a zdywersyfikowanego oraz a niezdywersyfikowanego należy oddzielnie spróbować i oblizyć statystki opisowe tzn. średnią warianję odhylenie standardowe współzynnik zmiennośi wartość maksymalną wartość minimalną przedział ufnośi.. ynik symulaji należy porównać z wynikami referenyjnymi. Poniżej przedstawiono przykładową symulaję Monte Carlo dla a zdywersyfikowanego składająego się pięiu aktywów: = = C = elu przeprowadzenia wylizeń a zdywersyfikowanego i niezdywersyfikowanego dokonujemy skorygowania maierzy zmiennośi przy poziomie ufnośi o wartość odzytaną z tabli rozkładu normalnego równą 363: 5 = DOI.77/
12 Problemy Zarządzania vol. 4 nr 4 (63) t Zastosowanie metody Monte Carlo w zarządzaniu alue at isk portfela inwestyyjnego Następnie przeprowadzamy oblizenia maierzy C: = = Maierz C mnożona jest przez maierz zmiennośi. ynikiem jest maierz C: = Następnie maierz C jest mnożona przez maierz wag. ynikiem jest maierz C: = = Kolejny etapem jest przemnożenie maierzy C przez transponowaną maierz wag. ynik to maierz C :
13 omasz Krawzyk = yiągnięty pierwiastek z C daje wynik dla a zdywersyfikowanego: Cl =. ramah symulaji Monte Carlo wynik jest próbkowany a następnie szaowane są podstawowe statystyki opisowe (tabela ). Na rysunku przedstawiono też wykres zęstośi. a MC Średnia 8668 Błąd standardowy Mediana 54 Odhylenie standardowe arianja próbki Kurtoza kośność 7534 Zakres Minimum Maksimum uma Liznik 5 Poziom ufnośi () ab.. Podstawowe statystyki opisowe otrzymane z próby w ramah symulaji Monte Carlo dla n = 5. Źródło: opraowanie własne. ys.. Oszaowana zęstość na podstawie przeprowadzonej symulaji Monte Carlo. Źródło: opraowanie własne. 36 DOI.77/
14 Zastosowanie metody Monte Carlo w zarządzaniu alue at isk portfela inwestyyjnego 5. Dalsze kierunki badań Zastosowanie metody Monte Carlo nie ograniza się tylko do symulaji portfela inwestyyjnego opartego na takih aktywah jak akje indeksy waluty. Metodologia alue at isk jest obenie ały zas rozbudowywana o nowe zastosowania w obszarze inwestyyjnym tworzą tym samym szeroki obszar badawzy. Interesująym aspektem badawzym są możliwe zastosowania symulaji Monte Carlo wraz z metodologią a w obszarze analizy ryzyka kredytowego oraz kredytowyh instrumentów pohodnyh szzególnie opartyh na obligajah korporayjnyh. yniki przeprowadzonego badania przez BiałekJaworska i Krawzyk (5) wskazują na dodatni wpływ zmiennośi stóp zwrotu akji na udział wielkośi emisji obligaji korporayjnyh w sumie bilansowej a silny ujemny wpływ na substytuyjność długu publiznego (emisji obligaji korporayjnyh) i prywatnego (zadłużenia w banku). yższe ryzyko inwestyyjne towarzysząe relatywnie większym emisjom obligaji korporayjnyh (w stosunku do aktywów ogółem) wywołuje potrzebę stworzenia alternatywnyh modeli wyeny alue at isk dla obligaji korporayjnyh i kredytowyh instrumentów pohodnyh tym bardziej ze względu na brak ratingów kredytowyh emitentów instrumentów dłużnyh. półki o średnih ratingah kredytowyh (od BB do B ) ustalonyh według modelu Altmana dla Polski (Z sore for Emerging Markets wykorzystywanyh przez tokath.pl) emitują relatywnie więej obligaji korporayjnyh w stosunku do aktywów niż spółki o najlepszyh ratingah kredytowyh (od AAA do BBB). Natomiast spółki o najgorszyh ratingah kredytowyh (od CCC to D) bardziej zadłużają się w banku w relaji do aktywów ogółem (BiałekJaworska i Krawzyk 5). ramah wybranyh kredytowyh instrumentów pohodnyh istnieją możliwośi rozwinięia badań nad zastosowaniem pogłębionej metody Monte Carlo nad instrumentem CD (Credit Default wap). Obszarem do pogłębionyh badań jest w tym przypadku budowa metodologii łąząyh ten instrument z aktywami przedsiębiorstwa przy wykorzystaniu metody Monte Carlo oraz a (Krawzyk 3). Innym interesująym obszarem badań nad wykorzystaniem metody Monte Carlo w ramah szeroko pojętej metodologii wartośi zagrożonej jest możliwość zastosowań szeregów zasowyh. Dotyhzasowe badania prowadzone w tym zakresie pokazują możliwość wykorzystania takih modeli szeregów zasowyh jak modele autoregresji i średniej ruhomej (AiMA) oraz modele ogólnej heteroskedastyznośi warunkowej (GACH). Zwłaszza modele GACH wraz z spejalnymi odmianami pozwalają na oszaowanie w sposób dokładniejszy parametrów zmiennośi które pełnią istotną funkję w oblizeniah a. Zastosowanie modeli szeregów zasowyh w zestawieniu z metodą Monte Carlo oraz wartośią zagrożoną pozwala na budowę liznyh odmian systemów zarządzania ryzykiem które będą wymagały prowadzenia dalszyh badań. Problemy Zarządzania vol. 4 nr 4 (63) t. 6 37
15 omasz Krawzyk 6. Zakońzenie artykule przedstawiono możliwośi zastosowania symulaji Monte Carlo w ramah wartośi zagrożonej zdywersyfikowanej oraz niezdywersyfikowanej dla portfela inwestyyjnego. Przedstawione zastosowania symulaji Monte Carlo w konepji a portfela inwestyyjnego ukazują możliwośi tworzenia systemów zarządzania ryzykiem inwestyyjnym. szzególnośi zastosowanie symulaji Monte Carlo na przykładzie a portfela zdywersyfikowanego oraz niezdywersyfikowanego otwiera możliwośi na prowadzenie badań nad innymi zastosowaniami a wraz z metodą Monte Carlo w zagadnieniah dotyząyh ryzyka kredytowego oraz kredytowyh instrumentów pohodnyh. Bibliografia BiałekJaworska A. i Krawzyk. (5). Corporate Bonds or Bank Loans? he Choie of Funding oures and Information Dislosure of Polish Listed Companies. Argumenta Oeonomia (in review). Butler C. (8). Mastering alue isk. London: Prentie Hall. Glasserman P. (3). Monte Carlo Methods in Finanial Engineering. New York: pringer. Krawzyk. (3). Metoda Monte Carlo w proesie inwestyyjnym. Zastosowania praktyzne w Mirosoft Exel. arszawa: itkom. Ulam.M. (6). Przygody matematyka. arszawa: Prószyński i ka. 38 DOI.77/
Zastosowanie metody Monte Carlo w zarz dzaniu Value at Risk portfela inwestycyjnego
Problemy Zarz dzania vol. 4 nr 4 (63) t. : 5 38 IN 644584 ydzia Zarz dzania U DOI.77/644584.63. Zastosowanie metody Monte Carlo w zarz dzaniu alue at isk portfela inwestycyjnego Nades any:..5 Zaakceptowany
Bardziej szczegółowoĆwiczenia Zarządzanie Ryzykiem. dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1
Ćwiczenia Zarządzanie Ryzykiem 1 VaR to strata wartości instrumentu (portfela) taka, że prawdopodobieństwo osiągnięcia jej lub przekroczenia w określonym przedziale czasowym jest równe zadanemu poziomowi
Bardziej szczegółowoSkrypt 18. Trygonometria
Projekt Innowayjny program nauzania matematyki dla lieów ogólnokształąyh współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramah Europejskiego Funduszu Społeznego Skrypt 18 Trygonometria 1. Definije i wartośi
Bardziej szczegółowoPodstawowe finansowe wskaźniki KPI
Podstawowe finansowe wskaźniki KPI 1. Istota wskaźników KPI Według definicji - KPI (Key Performance Indicators) to kluczowe wskaźniki danej organizacji używane w procesie pomiaru osiągania jej celów. Zastosowanie
Bardziej szczegółowoPorównanie metod szacowania Value at Risk
Porównanie metod szacowania Value at Risk Metoda wariancji i kowariancji i metoda symulacji historycznej Dominika Zarychta Nr indeksu: 161385 Spis treści 1. Wstęp....3 2. Co to jest Value at Risk?...3
Bardziej szczegółowoSkładowe odpowiedzi czasowej. Wyznaczanie macierzy podstawowej
Składowe odpowiedzi zasowej. Wyznazanie maierzy podstawowej Analizowany układ przedstawia rys.. q (t A q 2, q 2 przepływy laminarne: h(t q 2 (t q 2 h, q 2 2 h 2 ( Przykładowe dane: A, 2, 2 2 (2 h2(t q
Bardziej szczegółowo1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe
I Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe 1 Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy
FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoDyskretna transformata falkowa z wykorzystaniem falek Haara. Alfréd Haar
Dyskretna transformata falkowa z wykorzystaniem falek Haara Alfréd Haar 88-9 Przypomnijmy, że istotą DWT jest podział pierwotnego sygnału za pomoą pary filtrów (górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego)
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoPrzykład projektowania geotechnicznego pala prefabrykowanego wg PN-EN na podstawie wyników sondowania CPT metodą LCPC (francuską)
Przykład projektowania geotehniznego pala prefabrykowanego wg PN-EN 1997-1 na podstawie wyników sondowania CPT metodą LCPC (franuską) Data: 2013-04-19 Opraował: Dariusz Sobala, dr inż. Lizba stron: 8 Zadanie
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE LOSOWEJ METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DO ANALIZY LOSOWEJ ZMIENNOŚCI NOŚNOŚCI GRANICZNEJ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO
Górnitwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 1 2009 Joanna Piezyńska*, Wojieh Puła* ZASTOSOWANIE LOSOWEJ METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH DO ANALIZY LOSOWEJ ZMIENNOŚCI NOŚNOŚCI GRANICZNEJ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO
Bardziej szczegółowoMetoda zmiennych instrumentalnych i uogólniona metoda momentów. Wykład 14
Metoda zmiennyh instrumentalnyh i uogólniona metoda momentów Wykład 4 Leratura B. Hansen (03) Eonometris, strona internetowa autora Problem endogeniznyh zmiennyh objaśniająyh Zmiany stóp proentowyh zmiany
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoBankowość Zajęcia nr 5 i 6
Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie
Bardziej szczegółowoWycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek
Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,
Bardziej szczegółowoStatystyki niewypłacalności dotyczące ratingów wystawianych. przez agencję ratingową EuroRating
www.eurorating.com tel.: +48 22 349 24 89 fax: +48 22 349 28 43 email: info@eurorating.com ul. Cynamonowa 19 lok. 548, 02777 Warszawa (Poland) Statystyki niewypłacalności dotyczące ratingów wystawianych
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoMetoda zmiennych instrumentalnych i uogólniona metoda momentów
Metoda zmiennyh instrumentalnyh i uogólniona metoda momentów Leratura B. Hansen (03) Eonometris, strona internetowa autora Problem endogeniznyh zmiennyh objaśniająyh Zmiany stóp proentowyh -> zmiany kursu
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoRyzyko i efektywność. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ryzyko i efektywność Ćwiczenia ZPI 1 Stopa zwrotu 2 Zadanie 1. Rozkład normalny Prawdopodobieństwa wystąpienia oraz spodziewane stopy zwrotu w przypadku danej spółki giełdowej są zaprezentowane w tabeli.
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.
Bardziej szczegółowoProcedura wyznaczania niepewności pomiarowych
Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh -0 Zakład Elektrostatyki i Elektroterii Dr inŝ Dorota Nowak-Woźny Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh Wstęp KaŜdy poiar lub obserwaja obarzona jest pewną niepewnośią
Bardziej szczegółowoExcel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka
Pomiar ryzyka Miary obiektywne stosowane w kwantyfikacji ryzyka rynkowego towarzyszącego zaangażowaniu środków w inwestycjach finansowych obejmują: Miary zmienności, Miary zagrożenia, Miary wrażliwości.
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Czym jest ryzyko? Rodzaje ryzyka? Co oznacza zarządzanie? Dlaczego zarządzamy ryzykiem? 2 Przedmiot ryzyka Otoczenie bliższe/dalsze (czynniki ryzyka egzogeniczne vs endogeniczne)
Bardziej szczegółowoStatystyki niewypłacalności dotyczące ratingów wystawianych. przez agencję ratingową EuroRating
www.eurorating.pl tel.: +48 22 349 24 89 fax: +48 22 349 28 43 e-mail: agencja@eurorating.pl ul. Cynamonowa 19 lok. 548, 02-777 Warszawa (Poland) Statystyki niewypłacalności dotyczące ratingów wystawianych
Bardziej szczegółowoOPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwizenia jest poznanie podstawowyh zagadnień związanyh z opraowaniem wyników pomiaru.. WPROWADZENIE.1. Wstęp Umiejętność właśiwego opraowania wyników
Bardziej szczegółowoZmienność. Co z niej wynika?
Zmienność. Co z niej wynika? Dla inwestora bardzo ważnym aspektem systemu inwestycyjnego jest moment wejścia na rynek (moment dokonania transakcji) oraz moment wyjścia z rynku (moment zamknięcia pozycji).
Bardziej szczegółowoDr inż. Grzegorz DZIDO
Gliwie, 16.12.2015 WYKAZ TEMATÓW PROJEKTÓW INŻYNIERSKICH na rok akademiki 2016/2017 kierunki: Chemizna i Proesowa, Makro Dr inż. Grzegorz DZIDO Projekt instalaji laboratoryjnej do badań nad wnikaniem iepła
Bardziej szczegółowoInne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak
Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoPortfel Globalnego Inwestowania
Portfel Globalnego Inwestowania CEL INWESTYCYJNY Możliwości wzrostu kapitału z giełd globalnych przy stosowaniu strategii minimalizacji ryzyka. W SKRÓCIE Na bieżąco dostosowujemy inwestycję złożoną z 4
Bardziej szczegółowoWykorzystanie opcji rzeczywistych
RYNEK FINANSOWANIA NIERUCHOMOŚCI Wykorzystanie opcji rzeczywistych do modelowania wartości nieruchomości Metodologia opcji rzeczywistych jest prostą metodą do szacowania wartości nieruchomości w przyszłości.
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem finansowym
Zarządzanie projektami Wrocław, 30 października 2013 Spis treści Motywacja Rachunek prawdopodobieństwa Koherentne miary ryzyka Przykłady zastosowań Podsumowanie Po co analizować ryzyko na rynkach finansowych?
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.
OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie
Bardziej szczegółowoWykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC Rynków Azjatyckich Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 23 maja 2011 r.
Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC Rynków Azjatyckich Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 23 maja 2011 r. art. 12 ust. 10 Statutu Brzmienie dotychczasowe: 10. W związku z określonym celem
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l
Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej
Bardziej szczegółowoOgłoszenie o zmianach wprowadzonych do prospektu informacyjnego: KBC Parasol Fundusz Inwestycyjny Otwarty w dniu 10 stycznia 2017 r.
Ogłoszenie o zmianach wprowadzonych do prospektu informacyjnego: KBC Parasol Fundusz Inwestycyjny Otwarty w dniu 10 stycznia 2017 r. 1. Na stronie tytułowej: 1) lista subfunduszy otrzymuje następujące
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy
Bardziej szczegółowoStatystyki dotyczące ratingów nadawanych. przez agencję ratingową EuroRating
www.eurorating.com tel.: +48 22 349 24 89 fax: +48 22 349 28 43 e-mail: info@eurorating.com ul. Cynamonowa 19 lok. 548, 02-777 Warszawa (Poland) Statystyki dotyczące ratingów nadawanych przez agencję ratingową
Bardziej szczegółowoInformacja o zmianach danych objętych prospektem informacyjnym dokonanych w dniu 16 września 2010 roku
Informacja o zmianach danych objętych prospektem informacyjnym dokonanych w dniu 16 września 2010 roku Działając na podstawie 28 ust. 2 i 3 Rozporządzenia Ministra Finansów z dnia 20 stycznia 2009 r. w
Bardziej szczegółowoANALIZA WYNIKÓW NAUCZANIA W GIMNAZJUM NR 3 Z ZASTOSOWANIEM KALKULATORA EWD 100 ROK 2012
ANALIZA WYNIKÓW NAUCZANIA W GIMNAZJUM NR 3 Z ZASTOSOWANIEM KALKULATORA EWD 100 ROK 2012 OPRACOWAŁY: ANNA ANWAJLER MARZENA KACZOR DOROTA LIS 1 WSTĘP W analizie wykorzystywany będzie model szacowania EWD.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoKBC PARASOL Funduszu Inwestycyjnego Otwartego (KBC PARASOL FIO)
Wykaz zmian wprowadzonych do prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 29 stycznia 2012 r. Strona tytułowa: KBC PARASOL Funduszu Inwestycyjnego Otwartego (KBC PARASOL
Bardziej szczegółowoSymulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty. Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
Symulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Plan prezentacji 1. Opis metody wyceny opcji rzeczywistej
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Bardziej szczegółowo... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...
4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem
Bardziej szczegółowoStatystyki. dotyczące ratingów kredytowych. agencji ratingowej EuroRating
www.eurorating.com tel.: +48 22 349 24 89 email: info@eurorating.com ul. Cynamonowa 19 lok. 548, 2777 Warszawa (Poland) Statystyki dotyczące ratingów kredytowych agencji ratingowej EuroRating Raport roczny
Bardziej szczegółowoANALIZA WYNIKÓW NAUCZANIA W GIMNAZJUM NR 3 Z ZASTOSOWANIEM KALKULATORA EWD 100 ROK 2013
ANALIZA WYNIKÓW NAUCZANIA W GIMNAZJUM NR 3 Z ZASTOSOWANIEM KALKULATORA EWD 100 ROK 2013 OPRACOWAŁY: ANNA ANWAJLER MARZENA KACZOR DOROTA LIS 1 WSTĘP W analizie wykorzystywany będzie model szacowania EWD.
Bardziej szczegółowoWyniki zarządzania portfelami
Wyniki zarządzania portfelami Na dzień: 30 września 2011 Analizy Online Asset Management S.A. ul. Nowogrodzka 47A 00-695 Warszawa tel. +48 (22) 585 08 58 fax. +48 (22) 585 08 59 Materiał został przygotowany
Bardziej szczegółowoMetoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych
inż. Marek Duczkowski Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych słowa kluczowe: algorytm gradientowy, optymalizacja, określanie wodnicy W artykule
Bardziej szczegółowoDWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI
DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI mgr Marcin Pawlak Katedra Inwestycji i Wyceny Przedsiębiorstw Plan wystąpienia
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoGenerowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport
Generowanie ciągów pseudolosowych o zadanych rozkładach przykładowy raport Michał Krzemiński Streszczenie Projekt dotyczy metod generowania oraz badania własności statystycznych ciągów liczb pseudolosowych.
Bardziej szczegółowoWyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza
Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Łukasz Kanar UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WARSZAWA 2008 1. Portfel Markowitza Dany jest pewien portfel n 1 spółek giełdowych.
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA PROSTEJ METODY OCENY STATECZNOŚCI ŚCIANEK SZCZELNYCH NIEKOTWIONYCH PROPOSITION OF A SIMPLE METHOD FOR A CANTILEVER WALL STABILITY ANALYSIS
ALEKSANDER URBAŃSKI, MICHAŁ GRODECKI, KAZIMIERZ PISZCZEK PROPOZYCJA PROSTEJ METODY OCENY STATECZNOŚCI ŚCIANEK SZCZELNYCH NIEKOTWIONYCH PROPOSITION OF A SIMPLE METHOD FOR A CANTILEVER WALL STABILITY ANALYSIS
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych..00 r. Zadanie. Proces szkód w pewnym ubezpieczeniu jest złożonym procesem Poissona z oczekiwaną liczbą szkód w ciągu roku równą λ i rozkładem wartości szkody o dystrybuancie
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU ALIOR SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO
Warszawa, dnia 27 lutego 2017 r. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU ALIOR SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Money Makers Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych Spółką Akcyjną z siedzibą w Warszawie
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO IPOPEMA SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 WRZEŚNIA 2012 R.
OGŁOSZENIE O ZMIANIE PROSPEKTU INFORMACYJNEGO IPOPEMA SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Z DNIA 11 WRZEŚNIA 2012 R. Niniejszym, Ipopema Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A., ogłasza
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoMonte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
Bardziej szczegółowoOgłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Dywidendowy Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 2 maja 2016 r.
Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Dywidendowy Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 2 maja 2016 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC BETA
Bardziej szczegółowo- w art. 8 ust. 3 Statutu otrzymuje nowe, następujące brzmienie:
KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające, jako organ KBC Alfa Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego, uprzejmie informuje o dokonaniu zmian statutu dotyczących polityki inwestycyjnej
Bardziej szczegółowoWykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Bardziej szczegółowo1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji.
1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. Matematyczna funkcja f ma być określona w programie w oddzielnej funkcji języka C (tak, aby moŝna było łatwo ją zmieniać). Przykładowa funkcja to:
Bardziej szczegółowoF I N A N S E I P R A W O F I N A N S O W E
F I N A N S E I P R A W O F I N A N S O W E 0 1 4 Journal of Finane and Finanial Law 1/2014 Maiej Górski Mgr, absolwent Uniwersytetu Łódzkiego, Wydziału Ekonomizno-Sojologiznego, kierunku Finanse i Rahunkowość
Bardziej szczegółowoOpis procesu ratingów wewnętrznych
Opis procesu ratingów wewnętrznych Rządy i banki centralne Klasa ekspozycji podlegająca stałemu wyłączeniu z metody IRB Instytucje Klasa ekspozycji podlegająca stałemu wyłączeniu z metody IRB Przedsiębiorcy,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ
MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści
Bardziej szczegółowoPrace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela
1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja
Bardziej szczegółowo4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI
4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI Na wielkość depresji zwieriadła wody w pompowanej studni wpływ mają zjawiska hydraulizne wywołane przepływem laminarnym, występująym w ujętej warstwie wodonośnej
Bardziej szczegółowoZarządzanie portfelem kredytowym w banku w warunkach kryzysu. Dr Agnieszka Scianowska Akademia Humanistyczno-Ekonomiczna w Łodzi
Zarządzanie portfelem kredytowym w banku w warunkach kryzysu Dr Agnieszka Scianowska Akademia Humanistyczno-Ekonomiczna w Łodzi Założenia Umowy Kapitałowej Przyjętej w 1988r.(Bazylea I) podstawowym wyznacznikiem
Bardziej szczegółowoPodstawy OpenCL część 2
Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024
Bardziej szczegółowoJak długo żyją spółki na polskiej giełdzie? Zastosowanie statystycznej analizy przeżycia do modelowania upadłości przedsiębiorstw
Jak długo żyją spółki na polskiej giełdzie? Zastosowanie statystycznej analizy przeżycia do modelowania upadłości przedsiębiorstw dr Karolina Borowiec-Mihilewicz Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Zastosowania
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Dorota Kuchta
Zarządzanie ryzykiem Dorota Kuchta 1 Literatura Krzysztof Jajuga (red.), Zarządzanie ryzykiem, PWN, 2007 Joanna Sokołowska, Psychologia decyzji ryzykownych, Academica, 2005 Iwona Staniec, Janusz Zawiła
Bardziej szczegółowoModele finansowania działalności operacyjnej przedsiębiorstw górniczych. Praca zbiorowa pod redakcją Mariana Turka
Modele finansowania działalności operacyjnej przedsiębiorstw górniczych Praca zbiorowa pod redakcją Mariana Turka GŁÓWNY INSTYTUT GÓRNICTWA Katowice 2011 Spis treści Wprowadzenie...11 Rozdział 1. Sprawozdawczość
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change
Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych
Bardziej szczegółowoUSŁUGA ZARZĄDZANIA. Indywidualnym Portfelem Instrumentów Finansowych. oferowana przez BZ WBK Asset Management S.A.
USŁUGA ZARZĄDZANIA Indywidualnym Portfelem Instrumentów Finansowych oferowana przez BZ WBK Asset Management S.A. Poznań 2012 Na czym polega usługa Zarządzania Portfelem Usługa Zarządzania Portfelem (asset
Bardziej szczegółowoPrzyczynowa analiza rentowności na przykładzie przedsiębiorstwa z branży. półproduktów spożywczych
Roksana Kołata Dariusz Stronka Przyczynowa analiza rentowności na przykładzie przedsiębiorstwa z branży Wprowadzenie półproduktów spożywczych Dokonując analizy rentowności przedsiębiorstwa za pomocą wskaźników
Bardziej szczegółowoDefinicja szybkości reakcji
Definija szybkośi reakji Szybkość reakji definiuje się jako stosunek zmiany stężenia substratów lub produktów reakji do zasu potrzebnego do zajśia tej zmiany. v zas zmiana stężenia potrzebny do zajśia
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowo2 (cel i aktywa Ubezpieczeniowych Funduszy Kapitałowych)
REGULAMIN LOKOWANIA ŚRODKÓW UBEZPIECZENIOWYCH FUNDUSZY KAPITAŁOWYCH oferowanych i zarządzanych przez Towarzystwo Ubezpieczeń na Życie Spółdzielczych Kas Oszczędnościowo-Kredytowych SA w Sopocie do umów
Bardziej szczegółowoRyzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu
1 Ryzyko walutowe i zarządzanie nim 2 Istota ryzyka walutowego Istota ryzyka walutowego sprowadza się do konieczności przewalutowania należności i zobowiązań (pozycji bilansu banku) wyrażonych w walutach
Bardziej szczegółowoKrzywa dochodowości. termin. SGH Rynki Finansowe
Wykład Futures na obligacje Value at Risk % Krzywa dochodowości termin SGH Rynki Finansowe 2015 1 Krzywa dochodowości zmiana kształtu % termin Pytanie do Napoleona: O czym wystarczy pamiętać, by wiedzieć
Bardziej szczegółowo3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM
3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji: E(r p ) = w 1 E(R 1 ) + w
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Zalewski 1 PORÓWNANIE NIEKTÓRYCH WSKAŹNIKÓW WYPADKÓW DROGOWYCH W POLSCE I WYBRANYCH KRAJACH EUROPEJSKICH 1. Wstęp W artykule poruszono wybrane problemy
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne
Instrukja do ćwizeń laboratoryjnyh z przedmiotu: adania operayjne Temat ćwizenia: Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej Zahodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoAgencja ratingowa EuroRating podstawowe informacje
www.eurorating.com tel.: +48 22 349 24 89 fax: +48 22 349 28 43 e-mail: info@eurorating.com ul. Cynamonowa 19 lok. 548, 02-777 Warszawa (Poland) Agencja ratingowa EuroRating podstawowe informacje O firmie
Bardziej szczegółowo