F I N A N S E I P R A W O F I N A N S O W E
|
|
- Nadzieja Kania
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 F I N A N S E I P R A W O F I N A N S O W E Journal of Finane and Finanial Law 1/2014 Maiej Górski Mgr, absolwent Uniwersytetu Łódzkiego, Wydziału Ekonomizno-Sojologiznego, kierunku Finanse i Rahunkowość ZASTOSOWANIE TEORII LOG-PERIODYCZNOŚCI W PROGNOZOWANIU KRACHÓW GIEŁDOWYCH Streszzenie W niniejszym artykule zaprezentowane zostanie zastosowanie najnowszej metody prognozy wystąpienia krahów giełdowyh w opariu o analizę fraktalną. Zawarte w nim wnioski mają na elu wykazanie, że trajektorie en akji zawierają pewne wzore log-periodyzne, które potwierdzają występowanie słabej hipotezy rynku efektywnego. Owe zjawiska mogą również wynikać ze speyfiznyh zahowań inwestorów. Teoria log-periodyznośi może być zastosowana do prognozowania zmian trendów. W pray zostanie zbadana skutezność predykji na jej podstawie w odniesieniu do skrajnie różnyh (pod względem rozwoju) rynków akji. Słowa kluzowe: efektywność rynku kapitałowego, analiza tehnizna, teoria log-periodyznośi, krah giełdowy, analiza fraktalna. WPROWADZENIE Głównym elem poniższego artykułu jest weryfikaja prawdziwośi słabej hipotezy rynku efektywnego w opariu o metody analizy fraktalnej. Przedstawione w nim analizy będą opierać się na metodah statystyznyh franuskiego ekonofizyka Didiera Sornette a jednego z twórów teorii log-periodyznośi. Do zastosowania modelu log-periodyznego w prognozowaniu krahów giełdowyh zostaną wykorzystane dane indeksów WIG oraz S&P 500 z lat Oblizenia przeprowadzono w programie Solver aplikaji Mirosoft Exel Badane zostały następująe okresy: hossa w latah kwieień 2004 wrzesień 2007 oraz krah giełdowy z października 2007 r. Istotność prognoz została sprawdzona za pomoą testów statystyznyh. W pray zostaną poddane analizie następująe hipotezy: 1. Teoria log-periodyznośi skuteznie prognozuje wystąpienie zasu rozpozęia krahu lub korekty (zmiany trendu) na skrajnie różnyh pod względem wielkośi kapitalizaji rynkah giełdowyh; [6]
2 Finanse i Prawo Finansowe Journal of Finane and Finanial Law, 1/ Wprowadzenie osylaji log-periodyznyh statystyznie istotnie poprawia jakość modelu i dopasowanie danyh teoretyznyh do empiryznyh dla historyznyh wartośi indeksów; 3. Zahowanie kursu głównego indeksu na relatywnie słabo rozwiniętym polskim rynku kapitałowym odpowiada najsłabszej formie teorii rynku efektywnego; natomiast typowe metody analizy tehniznej, do któryh zaliza się także teoria log-periodyznośi, nie są odpowiednie dla prognoz kursu najbardziej rozwiniętego indeksu amerykańskiego; 4. Preyzja prognoz zasu rozpozęia się zmiany trendu zależy śiśle od zastosowanej metody estymaji, w szzególnośi od rodzaju formuły log- -periodyznośi. Głównym elem analizy jest weryfikaja wyżej wymienionyh hipotez, w szzególnośi zbadanie, zy: przyzyny krahu giełdowego zapozątkowanego we wrześniu/październiku 2007 r. można utożsamiać z działaniami spekulantów i speyfiznym zahowaniem inwestorów, na wykresah wartośi indeksów S&P 500 i WIG widozne są w pewnyh przedziałah zasu w latah osylaje periodyzne, którym towarzyszy nieliniowy trend o harakterze wykładnizym, proedura oblizeniowa oparta na teorii log-periodyznośi może być z powodzeniem zastosowana dla rynków giełdowyh: amerykańskiego i polskiego oraz krahu z lat , mimo wielu założeń statystyznyh w zastosowaniu teorii log-periodyznej różne modele oparte na niej prezentują podobne wyniki. Jako, że teoria log-periodyznośi jest jednym z narzędzi analizy tehniznej, którą stosuje się do zagregowanyh en akji (indeksów), jej efektywność prognostyzna powinna być lepsza dla mniej rozwiniętego rynku polskiego zgodnie z zaawansowaną teorią rynku efektywnego. Inne zynniki jednak, takie jak: harakter trendu poprzedzająego gwałtowny spadki na rynkah, obeność lokalnyh minimów/maksimów oraz relaja ilośi spekulantów do fundamentalistów mogą okazać się deydująymi dla wyników predykji modeli log- -periodyznyh. 1. LOG-PERIODYCZNOŚĆ NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH Rynki akji są systemami dynamiznymi, na któryh oddziałują dwie klasy inwestorów: spekulani (zazwyzaj są to zwolenniy analizy tehniznej) i fundamentaliśi. Zahowanie tyh pierwszyh prowadzi do nieliniowyh, zęsto wykładnizyh trajektorii en, a działania praktyków analizy fundamentalnej przyzyniają się do pojawienia się fluktuaji log-periodyznyh z odpowiednimi właśiwośiami skalująymi. Zmiany en danego aktywa są uzależnione od
3 8 Maiej Górski, Zastosowanie teorii log-periodyznośi w prognozowaniu... relaji popyt podaż, inazej mówią od różniy pomiędzy zleeniami kupna i zleeniami sprzedaży ( ).Wielkość zleeń netto ( ) jest uzależniona od działań wszystkih traderów i zmienia się niemal natyhmiastowo, odzwieriedlają przepływ informaji i opinie oraz nastroje inwestorów. Skrajne wartośi wpływają na trwałe odhylenia enowe (np. wykazane jako logarytm eny waloru) i są uzależnione od pewnyh stałyh zynników. Czynniki te powiązane są z zahowaniami uzestników rynku i są to: podążanie za trendem i preferowanie oszaowanej wartośi fundamentalnej [Sornette 2003: ]. Pierwsza strategia implikuje tezę, że inwestorzy reagują bardziej niż proporjonalnie na duże zmiany en, a ignorują małe skoki enowe. Wielkość zleeń netto jest w tym przypadku równa różniy logarytmu eny dziś i wzoraj podniesionej do potęgi lizby większej od jednośi. Prowadzi to do zjawiska punktu krytyznego (przemiany) zyli punktu, od którego następuje gwałtowna i stała zmiana trendu [Sornette 2003: 218]. W przypadku inwestorów fundamentalnyh wielkość zleeń netto ( ) występuje jako funkja różniy pomiędzy logarytmem eny a logarytmem oszaowanej wartośi rynkowej. W estymaji tej ostatniej zęsto zyni się upraszzająe założenia (np. dotyząe wskaźnika wzrostu dywidend), które poddają w wątpliwość jej preyzję odzwieriedlenia rzezywistośi. W konsekwenji trader wzorująy się na wartośi fundamentalnej nie będzie dostrzegał bodźa do kupna walorów, gdy ta wartość nie różni się zbytnio od eny rynkowej. Kierowanie się oszaowaną wartośią rynkową odzwieriedlone jest w osylajah, któryh zęstotliwość uzależniona jest od amplitudy odhyleń tej wartośi od eny rynkowej. Wspólne działanie obu grup (analityków tehniznyh, jak i fundamentalnyh) na rynku prowadzi do oraz to zęstszyh osylaji z ostrzejszymi wierzhołkami oraz oraz większej dynamiki trendu, zbiegająyh się w zasie krytyznym (t ). Z geometryznego punktu widzenia, trajektorie en z tymi dwiema harakterystykami przypominają spiralę, odzwieriedlająą hierarhizną organizaję zależnośi ena dynamika w zasie występują osylaje log-periodyzne [Ide i Sornette 2002: 3 36]. Punkt krytyzny, który jest niejako odpowiednikiem rozpozęia krahu i harakteryzuje się występowaniem przed jego zaistnieniem osylaji log- -periodyznyh, należy analizować przez pryzmat zęśi składowyh funkji log-periodyznej. Mają na uwadze zmodyfikowaną postać równania [Oświęimska i in. 2009: 1 2]: F ( λ x) = µ F( x) można uznać, że stała µ opisuje właśiwośi zmian systemu pod wpływem współzynnika skalująego λ. Zgodnie z teorią dyskretnego równania skalowania system wykazuje ehy samo-podobieństwa, gdy istnieje określona lizba parametrów λ [Dróżdż, Bartolozzi i in. 2008].
4 Finanse i Prawo Finansowe Journal of Finane and Finanial Law, 1/ Dążą do wyznazenia kompletnej formuły log-periodyznośi należy najpierw przeanalizować konept, który jest powiązany z występowaniem punktów krytyznyh, zyli wykładnizy harakter zmian en. Można go określić następująym równaniem [Dróżdż i in. 2008]: log[ p( t)] α = A + B( t t) (formuła 1) Powyższa równość wymaga pewnyh objaśnień [Sornette 2003: ]: nieznanymi argumentami są A, B, t, α i na podstawie powyższyh danyh wartośi t oraz zmiennej objaśnianej: log[p(t)] istnieje możliwość ih oszaowania, wartość α powinna osylować, według twóry konepji log-periodyznośi D. Sournetta pomiędzy 0,2 i 0,8. Z tego też powodu, aby funkja odzwieriedlała trend rosnąy (malejąy) parametr B musi być ujemny (dodatni). Wześniej wymieniona funkja periodyzna nie wymagała przyjęia żadnyh ustalonyh zasad jej kształtowania i dlatego różni autorzy hieli wyznazyć jej najlepszą postać funkyjną, możliwą do zastosowania w praktye. W jej poszukiwaniu bardzo pomonym elementem okazało się współwystępowanie powtarzająyh się, podobnyh do siebie wzorów. Struktury te niosą za sobą najwięej informaji o dynamie rynku. W końowym rozrahunku otrzymano funkję periodyzną w postai szeregu Fouriera pozwalająą rozłożyć funkję okresową na sumę funkji trygonometryznyh. W połązeniu z wześniej omawianym równaniem wykładnizym podstawowa formuła uwzględniająa log-periodyzne osylaje prezentuje się następująo: α log[ p( t)] = A + B( t t) {1 + C os[ ω log( t t) + φ]} (formuła 2) gdzie ω związane jest z zęstotliwośią i równa się ω = 2π/ln(π), natomiast parametr φ określa zas występowania osylaji (T). Interpretuje się go jako φ = ω lnt [Dróżdż i in. 2008: 2 3]. Dla krótszyh szeregów zasowyh należy zastosować moduł funkji kosinus, przez o model lepiej uwzględnia lokalne minima [Dróżdż i in. 2005: 2]. Warto zaznazyć, że parametry A, B, C zależą liniowo od ztereh zmiennyh: t, α, φ oraz ω. Najlepszym sposobem ih wyznazenia jest nieliniowa metoda najmniejszyh kwadratów lub zastosowanie innyh algorytmów wyznazania maksimów/minimów i parametrów równania (np. algorytm Levenberga-Marqardta). Warto wspomnieć, że wartość t musi być większa od ostatniej daty próby, tak aby model mógł zostać wykorzystany do prognoz [Sornette i Johansen 2001].
5 10 Maiej Górski, Zastosowanie teorii log-periodyznośi w prognozowaniu... Didier Sornette przedstawił jeszze jedną postać funkji log-periodyznej, zawierająą dwa dodatkowe parametry t oraz ω : log[ p( t)] = A + B ω t t + log(1 + ( ) 2α t ( t t) t t 1+ ( ) 2α t + Φ α 2 2α )]} {1 + C os[ ω log( t t) + (formuła 3) Powyższy wzór winien być stosowany dla dłuższyh szeregów zasowyh, ponieważ uwzględnia on płynne przejśia głównyh trendów np. z malejąego na rosnąy bez wystąpienia zjawiska krytyznego, zyli bez formowania się bańki spekulayjnej [Sornette i Johansen 2001: 336]. Sornette i Zhou zbudowali również formułę log-periodyzną uwzględniająą harmonizność funkji log-periodyznej dla zęstotliwośi 2ω, której postać wygląda następująo [Sornette i Zhou 2002: 1 3]: log[ p( t)] = + D( t t) α A + B( t t) os[2ω ln( t α {1 + C os[ ω log( t t) + φ ] 2 t) + φ ] + 1 (formuła 4) Powyższe równanie różni się od poprzednih dodaniem proporjonalnej amplitudy D i parametru φ 2. Parametry dotyhzas wymienionyh równań mają jedną poważną wadę. Objawia się ona w niestabilnośi parametrów z wyjątkiem parametru ω powiązanego z λ. Pozostałe z nih, zwłaszza parametr α, są nietrwałe ze względu na występowanie obserwaji odstająyh oraz zmiany długośi próby. Problem braku uniwersalnośi parametru α został rozwiązany przez belgijskiego badaza N. Vandewalle a, który zaproponował następująą postać modelu log-periodyznego [Vandewalle i in. 1999]: t t t t log[ p ( t)] = A + B ln {1 + C os[ ω log( ) + φ]} (formuła 5) t t W powyższym równaniu założono, że parametr α powinien być zastąpiony przez logarytm naturalny. Oznaza to, że jego wartość jest bliska zeru. Dzięki temu zabiegowi ilość parametrów, którą należy wyznazyć, zmniejszyła się o jeden element [Vandewalle i in. 1998].
6 Finanse i Prawo Finansowe Journal of Finane and Finanial Law, 1/ Ozywiśie błędnym jest założenie, że każda zauważalna fluktuaja na wykresie wartośi indeksów zy nawet kursów akji może być zaklasyfikowana jako pewien urywek rozkładu log-periodyznego. Kilka z tyh fluktuaji bowiem jest spowodowana zynnikami zewnętrznymi, które występują ałkowiie losowo w przeiwieństwie do hierarhiznyh, wywołanyh zahowaniami inwestorów osylaji. Dzięki shematyznym postaiom tyh ostatnih możliwe było wyznazenie ih postai funkyjnej oraz udowodnienie stabilnośi parametru λ [Dróżdż, Ruf i in. 2008]. 2. ZAKRES I CEL BADANIA Przeprowadzone badanie empiryzne, wykorzystująe formuły log-periodyznośi w predykji krahu opiera się na wykresie wartośi dwóh indeksów: amerykańskiego S&P 500 i polskiego WIG-u. Oba indeksy w swoih krajah obejmują największą wartość kapitalizaji spółek giełdowyh. Dane obejmują okres: i pohodzą z portalu: Oblizenia zostały przeprowadzone w aplikaji Mirosoft Exel, w której do optymalizaji parametrów posłużono się programem Solver. Efektem końowym badania jest oszaowany na podstawie danyh historyznyh zas krytyzny tj. moment, w którym powinien rozpoząć się krah giełdowy. Podkreśla się, że teoria log-periodyznośi powinna przede wszystkim wskazywać dzień zapozątkowania zmiany trendu. Jej elem nie jest wyznazenie dokładnej wartośi indeksu w punkie szzytowym. Oszaowaną wartość T można porównać do rzezywistej wartośi zasu krytyznego i w ten sposób oenić zdolność prognostyzną modelu opartego na danej formule log- -periodyznośi (prognoza ex post). Wybrane indeksy reprezentują dwa skrajnie różne rynki: należąy do grupy emerging markets rynek giełdowy w Polse (WIG) oraz najbardziej rozwinięty na świeie rynek amerykański (S&P 500). Wysuwa się tezę, że oba indeksy reprezentują różne formy efektywnośi rynku. Rynek polski utożsamia się z formą najsłabszą, gdzie fundamenty spółki i wiadomośi inside traderów w głównej mierze determinują eny akji, lez stosowanie analizy tehniznej również może okazać się skutezne. Rynek amerykański natomiast odzwieriedla formę półmoną, a niekiedy najmoniejszą. Z tego powodu można założyć, że zastosowanie teorii log-periodyznośi, opartej na ruhah historyznyh osiągnie lepsze rezultaty dla rynku polskiego. Autor zbada tę tezę i spróbuje udowodnić, że teoria log-periodyznośi skuteznie prognozuje wystąpienie typowo spekulayjnego krahu giełdowego na wybranyh, skrajnie różnyh rynkah. Powyższe daty zostały wybrane na podstawie: formaji najwyższego szzytu utworzonego w danym zasie i nie następująymi po nim kolejnymi, wyższymi maksimami,
7 12 Maiej Górski, Zastosowanie teorii log-periodyznośi w prognozowaniu... zjawiska tak zwanej super-bańki, gdzie po odreagowaniu na pewny gwałtowniejszy spadek następuje kolejny lokalny szzyt, po którym rozpozyna się dopiero trwały trend malejąy. Tabela 1. Czas występowania zmian trendów zaobserwowanyh na indeksie WIG i S&P 500 WIG Ofijalna data rozpozęia krahu 15 października 2007 r. Skonwertowana data 7,792 S&P 500 Ofijalna data rozpozęia krahu 12 października 2007 r. Skonwertowana data 7,784 Ź r ó d ł o: opraowanie własne na podstawie: Sornette [2003]. Przed przystąpieniem do prezentaji wyników prognozy pierwszego krahu giełdowego z 2007 r. przy zastosowaniu modelu log-periodyznego dla indeksów: WIG i S&P 500, warto wyjaśnić, w jaki sposób dokonano oblizeń. Wykorzystano 4 główne, wześniej opisane formuły log-periodyzne: podstawową formułę Sornette a (oznazoną jako formułę 2), formułę uwzględniająą przejśia trendów (formuła 3), formułę harmonizną (formuła 4), wzór Vandewalle a (formuła 5). Formuła 1 nie zawiera zęśi funkji odpowiedzialnej za osylaje, dlatego w analizie empiryznej została ona pominięta. W elu dopasowania danyh empiryznyh do przeprowadzenia estymaji należało usunąć wszystkie dni, w któryh nie odbywały się sesje giełdowe, o skróiło próbę. Czas został odpowiednio skonwertowany. W programie Solver zastosowano jako funkję elu kryterium minimalizaji kwadratów reszt pomiędzy rzezywistymi wartośiami (kursu) indeksu podanyh w logarytmie a wartośiami wyznazonymi z funkji log-periodyznej. Od minimalizaji kwadratów reszt zależą wartośi parametrów funkji, które Solver dopasowuje do funkji kryterium (metoda najmniejszyh kwadratów). W podstawowej formule Sornette a należy oszaować 7 nieznanyh parametrów: A, B, C, α, ω, φ oraz najważniejsze T. Wybrano osiem harakterystyznyh t start, w okoliah któryh następowały widozne maksima/minima lub inne zdarzenia o harakterze tehniznym: r., r., r., r., r., r., r., r. Następnie dla tyh dat startowyh zastosowano identyzne t last ( r.), biorą pod uwagę wześniej określone kryteria. Po przeprowadzeniu estymaji, kierują się najlepszymi oszaowaniami T, tzn. takimi, które najbardziej były
8 Finanse i Prawo Finansowe Journal of Finane and Finanial Law, 1/ zbliżone do prawdziwej daty wystąpienia pierwszej kryzysowej korekty na WIG lub S&P500, dokonano wyboru dwóh t start, prezentująyh najlepsze wyniki. W wybranyh datah startowyh przeprowadzono estymaje dla 5 10 wielkośi t last, aby zbadać niezmiennizość wześniej wyznazonyh wyników parametrów, zwłaszza zasu krytyznego. Warto dodać, że przed przeprowadzeniem estymaji dokonano restrykji na 3 parametry w modelu. Zgodnie ze wskazówkami innyh autorów parametr α powinien osylować pomiędzy wartośiami 0,2 i 0,8. Została podtrzymana restrykja na parametr λ = 2 [Dróżdż, Ruf i in. 2008], od którego wartośi zależy wartość ω, a wartość T powinna być większa od t last, aby prognoza była logizna. 3. WYNIKI BADANIA Wyniki analiz przedstawiają się dość obieująo. Dla około 5 6 t start z ustalonym t last = r. dla obu analizowanyh indeksów, T osylowało w okoliah daty krytyznej (+/ miesią), za którą uznano dla indeksu S&P 500 przedział zasowy r r. (skonwertowane: t = 7,784 7,803), natomiast dla indeksu WIG przedział zasowy r r. (t = 7,792 7,811). W przedziałah tyh nastąpiły pierwsze wyraźne spadki kursów indeksów i zostały one poprzedzone maksimami indeksów, które już nie zostały ponownie osiągnięte. Poniżej znajdują się wyniki estymaji T i kwadraty błędów reszt dla różnyh dat końowyh, dla t start = luty 2005 r. dla indeksu WIG oraz t start = październik 2005 r. dla S&P 500. Tabela 2. Wyniki estymaji parametru T oraz wartośi sumy kwadratów reszt dla WIG-u dla danyh dat końowyh (data startowa = r.) Estymowany zas krytyzny Suma kwadratów błędów Data ostatezna estymaji (rzezywisty: 7,792 7,811) reszt modelu Czerwie ,134 0,5088 Grudzień ,861 0,6549 Luty ,868 0,6899 Marze ,833 0,0716 Kwieień ,776 0,7326 Maj ,777 0,7370 Czerwie ,824 0,7576 Lipie ,859 0,7794 Sierpień ,935 1,1095 Ź r ó d ł o: jak do tab. 1.
9 14 Maiej Górski, Zastosowanie teorii log-periodyznośi w prognozowaniu... Tabela 3. Wyniki estymaji parametru T oraz wartośi sumy kwadratów reszt dla S&P 500 dla danyh dat końowyh (data startowa = r.) Data ostatezna Estymowany zas krytyzny Suma kwadratów błędów estymaji (rzezywisty: 7,784 7,803) reszt modelu Czerwie ,583 0,0765 Wrzesień ,620 0,0381 Grudzień ,728 0,0417 Luty ,887 0,0522 Kwieień ,838 0,0596 Czerwie ,832 0,0622 Sierpień ,940 0,1657 Ź r ó d ł o: jak do tab. 1. Tabela 4. Wyniki estymaji parametru T dla drugih optymalnyh dat startowyh (dla WIG t start = październik 2004 r., a dla S&P 500 t start = październik 2004 r.) przy wybranyh datah końowyh Data ostatezna Estymowany zas krytyzny Estymowany zas krytyzny estymaji (rzezywisty: 7,792 7,811) dla WIG (rzezywisty: 7,784 7,803) dla S&P 500 Grudzień ,863 7,701 Luty ,870 7,785 Marze ,842 7,799 Kwieień ,787 7,792 Czerwie ,829 7,795 Ź r ó d ł o: jak do tab. 1. Tabela 5. Wyniki estymaji T dla określonej daty końowej = zerwie 2007 r. i wszystkih t start dla obu indeksów (wybrane optymalne daty startowe zostały wyeksponowane pogrubioną zionką) Daty rozpozęia Estymowany zas krytyzny Estymowany zas krytyzny estymaji (rzezywisty: 7,792 7,811) dla WIG (rzezywisty: 7,784 7,803) dla S&P 500 Styzeń ,929 7,823 Styzeń ,973 8,010 Październik ,829 7,795 Luty ,824 7,791 Czerwie ,802 7,828 Październik ,701 7,832 Luty ,770 7,625 Lipie ,741 7,847 Ź r ó d ł o: jak do tab. 1.
10 Finanse i Prawo Finansowe Journal of Finane and Finanial Law, 1/ Mają na uwadze wartośi w wymienionyh tabelah można wyiągnąć następująe wnioski: zdeydowana większość oszaowanyh dat krytyznyh dla danyh t last na obu rynkah odzwieriedla zas wystąpienia kryzysu zbliżony do rzezywistego przedziału (zazwyzaj występują mało znaząe zawyżenia), szaowanie parametrów funkji log-periodyznej dla przedziału zasowego końząego się około miesią (i mniej) przed kryzysem może zawyżać wartość T ; dla t last powyżej 1,25 roku przed wystąpieniem sytuaji kryzysowej otrzymano mało wiarygodne wyniki, ze względu na zbyt duże skróenie próby i pominięie najważniejszyh informaji w końowyh miesiąah trendu rosnąego, optymalnie jest szaować parametry dla przedziału zasowego końząego się od 2 do 10 miesięy (w skrajnyh przypadkah nawet roku); potwierdzają to wyniki dla drugih optymalnyh t start na obu rynkah, zgodne prognozy pozwalają przypuszzać, że trend rosnąy miał harakter spekulayjny na obu rynkah, o spowodowało powstanie punktu krytyznego (pęknięie bańki), w którym zbiegały się osylaje; hoć geneza kryzysu finansowego z 2007 r. ma podstawy makroekonomizne, zmiany kursów indeksów były spowodowane głównie zahowaniem stadnym inwestorów. Pozostałe formuły log-periodyzne zostały zastosowane tylko dla jednej daty startowej. Sprawdzono dla niej spójność wyników danyh metod dla różnyh t last, wykorzystują wszystkie trzy pozostałe formuły. Tabela 6. Wyniki prognoz zasu krytyznego dla określonego, optymalnego t start (dla WIG t start = październik 2004 r., a dla S&P 500 t start = październik 2004 r.) przy wykorzystaniu trzeh pozostałyh formuł Formuły Formuła 3 uwzględniająa przejśie trendu Formuła 4 harmonizna Formuła 5 Vandewalle a Daty końowe Czas krytyzny WIG Czas krytyzny S&P 500 (t last ) (rzezywisty: 7,792 7,811) (rzezywisty: 7,784 7,803) Grudzień ,815 7,706 Marze ,845 7,801 Kwieień ,791 7,795 Czerwie ,829 7,795 Grudzień ,789 7,693 Marze ,774 7,803 Kwieień ,762 7,797 Czerwie ,821 7,796 Grudzień ,219 7,730 Marze ,890 7,847 Kwieień ,943 7,836 Czerwie ,852 7,813 Ź r ó d ł o: jak do tab. 1.
11 16 Maiej Górski, Zastosowanie teorii log-periodyznośi w prognozowaniu... Zaobserwowano, że: wszystkie formuły log-periodyznośi prezentują zbliżone, spójne wyniki, rzezywisty zas rozpozęia kryzysu pokrywa się w większośi przypadków z prognozą. W elu sprawdzenia statystyznej istotnośi zęśi periodyznej w podstawowej formule log-periodyznej zastosowano test Wilka. W tym elu posłużono się następująym zestawem hipotez: H 1 : C = 0, zyli zęść log-periodyzna funkji nie poprawia istotnie jakośi modelu, H 2 : C 0, główne parametry pełnej formuły log-periodyznej są statystyznie istotne. Tabela 7 prezentuje wyniki dla optymalnyh t start i t last. Tabela 7. Wyniki testu Wilka dla optymalnyh wartośi t start i t last indeksów WIG i S&P 500 Indeks, t start, t last σ 1 σ 2 L 1 L 2 T 1,2 P 1,2 (%) WIG , , , ,18 233,15 <10-4 WIG , , , ,93 350,34 <10-4 S&P , , , , ,1786 <10-4 S&P , , , , ,332 <10-4 Ź r ó d ł o: opraowanie własne na podstawie Sornette i Zhou [2002: 10 11]. Wysokie statystyki T 1,2 powodują, że prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju, zyli odrzuenia hipotezy pierwszej na korzyść drugiej, gdy ta pierwsza jest prawdziwa, jest bardzo niskie. Z tego powodu, we wszystkih przypadkah należy odrzuić hipotezę H 1 na korzyść H 2 dodanie zęśi logperiodyznej widoznie poprawia jakość wyników i zdolnośi prognostyzne, zwłaszza oszaowanie parametru T. W teśie zastosowano rozkład hi-kwadrat o 1 stopniu swobody. Zbadano również, zy dodanie parametru D w formule harmoniznej istotnie poprawia jakość prognostyzną modelu. We wszystkih przypadkah hipoteza podstawowa nie została odrzuona. Sugerowałoby to, że główna formuła Sornette a lepiej tłumazy zahowanie się kursów indeksów amerykańskiego i polskiego w latah przed kryzysem giełdowym w 2007 r. niż bardziej rozbudowana formuła harmonizna. PODSUMOWANIE Speyfika natury ludzkiej, w tym inwestorów, ih zdolność do naśladownitwa, zahowań stadnyh, tworzenia hierarhii informayjnyh, w połązeniu z działaniami fundamentalistów prowadzi do typowo nieliniowyh zależnośi
12 Finanse i Prawo Finansowe Journal of Finane and Finanial Law, 1/ kształtowania się trajektorii wartośi indeksów giełdowyh, ozdobionyh powtarzająymi się osylajami. Owe ehy kształtowania się en rynku zawierają pewne informaje dotyząe przyszłego krahu. Twarde dowody występowania log-periodyznośi w algebrze, biologii, analizie fraktalnej i innyh naukah pozwoliło twóry tej konepji D. Sornette owi zastosować tę teorię dla rynków finansowyh. Jak pokazano w artykule może być ona śmiało wykorzystana do prognozowania anomalii rynkowyh. Istnieje jednak szereg ogranizeń i założeń w tworzeniu prognoz na niej opartyh. Przede wszystkim metoda log-periodyzna, jak pokazują badania empiryzne, z dużą dokładnośią dopasowuje się do danyh empiryznyh tylko w przypadku typowo spekulayjnyh ruhów indeksów. Należy również zwróić uwagę, że modele log-periodyzne mają skłonnośi do tworzenia tzw. zagnieżdżeń, wynikająyh ze speyfiki funkji Weiestrasse a oraz eh samopodobieństwa. Mimo powyższyh ogranizeń, teoria log-periodyzna jest bardzo dobrym predyktorem załamania rynkowego z 2007 r. Należy jeszze raz zaznazyć, że estymaja nie wyznazała dokładnej wartośi indeksu w punkie krytyznym. Jest to pewna wada modelu, lez można ją pominąć, gdyż tak naprawdę elem jego stosowania jest prognoza zasu rozpozęia zmiany trendu, która okazała się trafna. Wszystkie wykorzystane formuły prezentowały spójne wyniki, a zęść periodyzna istotnie poprawiła wartość współzynnika determinaji w obu przypadkah. Zastosowanie różnyh wartośi t start i t last pozwoliło zbadać wrażliwość parametrów oraz wybranie modelu optymalnego, ze względu na minimalizaję kwadratów reszt. Test Wilka we wszystkih przypadkah potwierdził tezę, że zastosowanie modelu z osylajami log-periodyznymi istotnie poprawia dopasowanie danyh empiryznyh do teoretyznyh dla wszystkih indeksów. Sukesy większośi prognoz dla indeksu WIG wynikają z harakteru polskiego rynku giełdowego. Jest on nadal rynkiem rozwijająym się, o relatywnie niskiej wielkośi obrotów, przez o zęśiej jest narażony na ataki spekulantów. Z kolei, dla rynku amerykańskiego stosowanie analizy tehniznej do predykji krahów okazuje się niewłaśiwym krokiem, ale tylko w krótkiej perspektywie. Na rynku tym załamania indeksu S&P 500 są wynikiem trwająyh latami mehanizmów endogeniznyh, napędzanyh zynnikami zewnętrznymi, typu: niewypłaalność banków sprzedająyh CDS-y. Zaprezentowane w artykule analizy, mogą być ulepszone przy wykorzystaniu bardziej zaawansowanyh metod estymaji aniżeli metoda Newtona, dzięki którym można uzyskać dokładniejsze wyniki zasu krytyznego. Postuluje się tutaj stosowanie nieliniowej metody najmniejszyh kwadratów zy też algorytmu Levenberga-Marquardta. Praa może być również poszerzona o analizę anty-bańki z lat , korekty z lipa 2011 r. i prognozę ex ante długoterminową dla innyh indeksów oraz rynku surowowego.
13 18 Maiej Górski, Zastosowanie teorii log-periodyznośi w prognozowaniu... Znalezione w pray uporządkowane, hierarhizne osylaje periodyzne, występująe w kursah historyznyh indeksów S&P 500 oraz WIG, spójność większośi wyników oraz małe błędy oszaowań potwierdza aktualność i prawdziwość słabej hipotezy rynku efektywnego. Pomimo tego, że rynki kapitałowe są oraz bardziej rozwinięte, zastosowanie analizy tehniznej wiąż prowadzi do prawidłowyh deyzji dotyząyh wejśia lub wyjśia z inwestyji. BIBLIOGRAFIA D r óż dż S. i i n., 2008, Log-periodi self-similarity: An emerging finanial law?, Elsevier Siene, Kraków, [data dostępu: ]. D r óż dż S., B a r t o l o z z i M. i i n., 2008, Self-Similar Log-Periodi Strutures in Western Stok Markets from 2000, APS, Kraków, [data dostępu: ]. D r óż dż S., G r u m m e r F., R u f F., S p e t h J., 2005, Predition oriented variant of finanial log-periodiity and speulating about the stok market development until 2010, Polish Aademy of Sienes, Kraków. D r óż dż S., Oświę i m k a P., 2009, World stok market: More sizeable trend reversal likely in February/Marh 2010, Institute of Nulear Physis, Kraków. D r óż dż S., Oświę i m k a P., K w a p i eń J., 2008, Critiality Charateristis of Current Oil Prie Dynamis, Ata Physia Polonia A, vol. 114, Kraków. D r óż dż S., R u f F. i i n., 2008, Imprints of log-periodi sel-similarity in the stok market, Institute of Nulear Physis, Kraków. G n a iński P., M a k o w i e D., 2004, Another type of log-periodi osillations on Polish stok market, Physia A, nr 344. I d e K., S o r n e t t e D., 2002, Osillatory finite-time singularieties in finane, population and rupture, Physia A, nr 307. Oświęi m k a P., D r óż dż S., K w a p i eń J., G ó r s k i A. Z., 2009, Fratals, log-periodiity, finanial rashes, Ata Psysia Polonia A, Rzeszów. S o r n e t t e D., 2003, Why stok markets rash, Prineton University Press, Prineton. S o r n e t t e D., J o h a n s e n A., 2001, Signifiane of log-periodi preursors to finanial rashes, Quantitative Finane, no. 1. S o r n e t t e D., Z h o u W. X., 2002, The US Market Desent: How muh longer and deeper?, Los Angeles. V a n d e w a l l e N. i i n., 1999, Visualizing the log-periodi pattern before rashes, The European Physial Journal B, Liege. V a n d e w a l l e N., A u s l o o s M., B o u v e r o u x Ph., M i n g u e t A., 1998, How the finanial rash of Otober 1997 ould have been predited, The European Physisa l Journal B, no. 2. THE APPLICATION OF LOG-PERIODICITY THEORY IN FORECASTING FINANCIAL CRASHES The main purpose of this artile is to apply the newest foreast methods of finanial rashes based on fratal analysis. The artile inludes short review of log-periodiity formulas and the researh whih shows the foreasting effiieny of these formulas referring to extremely different
14 Finanse i Prawo Finansowe Journal of Finane and Finanial Law, 1/ (in the size, development et.) finanial markets. Considerations refer to following problem: share prie trajetories ontain ertain log-periodiity patterns whih indiate the lak of share market effiieny. This problem is also indued by speifi investor s behavior. This behavior in ombination with speulators ativities are the main reasons of reating bubbles and finanial rashes. Key words: finanial market effiieny, tehnial analysis, log-periodiity theory, finanial rash, fratal analysis.
Redaktor Naczelny. Recenzenci
Redaktor Naczelny Iwona Dorota Czechowska Uniwersytet Łódzki, Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny, Instytut Finansów Recenzenci Anna Antus, Sławomir Bukowski, Teresa Dębowska-Romanowska, Ivan Franko, William
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy
FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Zalewski 1 PORÓWNANIE NIEKTÓRYCH WSKAŹNIKÓW WYPADKÓW DROGOWYCH W POLSCE I WYBRANYCH KRAJACH EUROPEJSKICH 1. Wstęp W artykule poruszono wybrane problemy
Bardziej szczegółowoTest wskaźnika C/Z (P/E)
% Test wskaźnika C/Z (P/E) W poprzednim materiale przedstawiliśmy Państwu teoretyczny zarys informacji dotyczący wskaźnika Cena/Zysk. W tym artykule zwrócimy uwagę na praktyczne zastosowania tego wskaźnika,
Bardziej szczegółowo2... Pˆ - teoretyczna wielkość produkcji (wynikająca z modelu). X X,..., b b,...,
Główne zynniki produkji w teorii ekonoii: praa żywa (oznazenia: L, ), praa uprzediotowiona (kapitał) (oznazenia: K, ), zieia (zwłaszza w rolnitwie). Funkja produkji Cobba-Douglasa: b b b P ˆ b... k 0 k
Bardziej szczegółowoOPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwizenia jest poznanie podstawowyh zagadnień związanyh z opraowaniem wyników pomiaru.. WPROWADZENIE.1. Wstęp Umiejętność właśiwego opraowania wyników
Bardziej szczegółowoPrzyczynowa analiza rentowności na przykładzie przedsiębiorstwa z branży. półproduktów spożywczych
Roksana Kołata Dariusz Stronka Przyczynowa analiza rentowności na przykładzie przedsiębiorstwa z branży Wprowadzenie półproduktów spożywczych Dokonując analizy rentowności przedsiębiorstwa za pomocą wskaźników
Bardziej szczegółowoDopasowywanie modelu do danych
Tematyka wykładu dopasowanie modelu trendu do danych; wybrane rodzaje modeli trendu i ich właściwości; dopasowanie modeli do danych za pomocą narzędzi wykresów liniowych (wykresów rozrzutu) programu STATISTICA;
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności liniowych
Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala
Bardziej szczegółowo4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI
4. WYZNACZANIE PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH STUDNI Na wielkość depresji zwieriadła wody w pompowanej studni wpływ mają zjawiska hydraulizne wywołane przepływem laminarnym, występująym w ujętej warstwie wodonośnej
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 13 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i Metoda Najmniejszych Kwadratów zakłada, że wszystkie zmienne
Bardziej szczegółowoEV/EBITDA. Dług netto = Zobowiązania oprocentowane (Środki pieniężne + Ekwiwalenty)
EV/EBITDA EV/EBITDA jest wskaźnikiem porównawczym stosowanym przez wielu analityków, w celu znalezienia odpowiedniej spółki pod kątem potencjalnej inwestycji długoterminowej. Jest on trudniejszy do obliczenia
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoSzukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
Bardziej szczegółowoEkonometryczna analiza popytu na wodę
Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoNarzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Bardziej szczegółowoPrognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 7 1 1. Metoda Największej Wiarygodności MNW 2. Założenia MNW 3. Własności estymatorów MNW 4. Testowanie hipotez w MNW 2 1. Metoda Największej Wiarygodności
Bardziej szczegółowoBudowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego
Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA. Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych ROZPRAWA DOKTORSKA. mgr inż. Paweł Chudzian
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektroniki i Tehnik Informayjnyh ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Paweł Chudzian Optymalizaja parametrów przekształenia jadrowego w zadaniah klasyfikaji Promotor prof. nzw.
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoA.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper
A.Światkowski Wroclaw University of Economics Working paper 1 Planowanie sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży deweloperskiej Cel pracy: Zaplanowanie sprzedaży spółki na rok 2012 Słowa kluczowe:
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY
Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu
Bardziej szczegółowoUSTAWA 16 kwietnia 2004 r. o czasie pracy kierowców 1)
Typ/organ wydająy Ustawa/Sejm RP Tytuł o zasie pray kierowów Skróony opis zas pray kierowów Data wydania 16 kwietnia 2004 r. Data ogłoszenia 30 kwietnia 2004 r./dz. U. Nr 92, poz. 879 Data obowiązywania/wejśia
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 1 do Uchwały Nr 519/2015 Zarządu PKP Polskie Linie Kolejowe S.A. z dnia 16 czerwca 2015 r.
Załąznik nr 1 do Uhwały Nr 519/2015 Zarządu PKP Polskie Linie Kolejowe S.A. z dnia 16 zerwa 2015 r. Zasady organizaji systemu zarządzania kryzysowego w zasie wystąpienia zagrożeń oraz sytuaji kryzysowyh
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l
Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej
Bardziej szczegółowoCena do wartości księgowej (C/WK, P/BV)
Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Wskaźnik cenadowartości księgowej (ang. price to book value ratio) jest bardzo popularnym w analizie fundamentalnej. Informuje on jaką cenę trzeba zapład za 1 złotówkę
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoBarometr Finansów Banków (BaFiB) propozycja badania koniunktury w sektorze bankowym
Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Barometr Finansów Banków (BaFiB) propozycja badania koniunktury w sektorze bankowym Jednym z ważniejszych elementów każdej gospodarki jest system bankowy. Znaczenie
Bardziej szczegółowo166 Wstęp do statystyki matematycznej
166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej
Bardziej szczegółowoPrace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela
1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja
Bardziej szczegółowoZobowiązanie do kompletnej usługi. Polski
Polski Wprowadzenie Nasza działalność konentruje się ałkowiie wokół wymagań naszyh klientów - zrozumienie sposobu pray i pomo iągłym doskonaleniu, dla nas to podróż, która nigdy się nie końzy. Nasza działalność
Bardziej szczegółowoZMIDEX analiza zdolności prognostycznej
ZMIDEX analiza zdolności prognostycznej 1 KURS ZAMKNIECIA WIG 40000 45000 50000 55000 ZMIDEX, a poziom indeksu ZMIDEX vs. WIG Regresja Liniowa (KMRL) Istotny dodatni związek ZMIDEX-u ze wszystkimi badanymi
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne
Instrukja do ćwizeń laboratoryjnyh z przedmiotu: adania operayjne Temat ćwizenia: Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej Zahodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoMETODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Jednym z zastosowań metod numerycznych jest wyznaczenie pierwiastka lub pierwiastków równania nieliniowego. W tym celu stosuje się szereg metod obliczeniowych np:
Bardziej szczegółowoZastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH
Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego Łukasz Kończyk WMS AGH Plan prezentacji Model regresji liniowej Uogólniony model liniowy (GLM) Ryzyko ubezpieczeniowe Przykład
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE ANALIZY TECHNICZNEJ W PROCESIE PODEJMOWANIA DECYZJI INWESTYCYJNYCH NA PRZYKŁADZIE KGHM POLSKA MIEDŹ S.A.
Uniwersytet Wrocławski Wydział Prawa, Administracji i Ekonomii Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Zarządzania Finansami Studia Stacjonarne Ekonomii pierwszego stopnia Krzysztof Maruszczak WYKORZYSTANIE
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania
Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Chair of Macroeconomics and International Trade Theory Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw
Chair of Macroeconomics and International Trade Theory Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Kryzysy walutowe Modele pierwszej generacji teorii kryzysów walutowych Model Krugmana wersja analityczna
Bardziej szczegółowooferty kupujących oferty wytwórców
Adam Bober Rybnik, styczeń Autor jest pracownikiem Wydziału Rozwoju Elektrowni Rybnik S.A. Artykuł stanowi wyłącznie własne poglądy autora. Jak praktycznie zwiększyć obrót na giełdzie? Giełda jako jedna
Bardziej szczegółowoROC Rate of Charge. gdzie ROC wskaźnik szybkości zmiany w okresie n, x n - cena akcji na n-tej sesji,
ROC Rate of Charge Analityk techniczny, który w swej analizie opierałby się wyłącznie na wykresach uzyskiwałby obraz możliwości inwestycyjnych obarczony sporym ryzykiem. Wnioskowanie z wykresów bazuje
Bardziej szczegółowoRaport Tygodniowy. o sytuacji na rynkach finansowych. Rynek walutowy. Rynek akcji
Raport Tygodniowy o sytuacji na rynkach finansowych Rynek walutowy Rynek akcji Poniedziałek, 6 lipca 2015 roku Kurs USD/PLN perspektywa długoterminowa, kurs z 3 lipca 2015 roku = 3,7743 Kurs spadł poniżej
Bardziej szczegółowoEnergia emisji sejsmoakustycznej i energii wstrząsów jako podstawa liniowej prognozy zagrożenia sejsmicznego
dr inż. JOANNA KURZEJA Główny Instytut Górnitwa Energia emisji sejsmoakustyznej i energii wstrząsów jako podstawa liniowej prognozy zagrożenia sejsmiznego Kilka lat temu przedstawiono Czytelnikom MiAG
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoDefinicja szybkości reakcji
Definija szybkośi reakji Szybkość reakji definiuje się jako stosunek zmiany stężenia substratów lub produktów reakji do zasu potrzebnego do zajśia tej zmiany. v zas zmiana stężenia potrzebny do zajśia
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowo5 Błąd średniokwadratowy i obciążenie
5 Błąd średniokwadratowy i obciążenie Przeprowadziliśmy 200 powtórzeń przebiegu próbnika dla tego samego zestawu parametrów modelowych co w Rozdziale 1, to znaczy µ = 0, s = 10, v = 10, n i = 10 (i = 1,...,
Bardziej szczegółowoAsset Management w Domu Maklerskim DIF Broker S.A.
Asset Management w Domu Maklerskim DIF Broker S.A. Dla naszych Klientów prowadzimy unikalne portfele oraz strategie inwestycyjne. Strategie dostępne są dla portfeli od 50 000 USD, natomiast portfel inwestycyjny,
Bardziej szczegółowoWykład 4: Wnioskowanie statystyczne. Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA
Wykład 4: Wnioskowanie statystyczne Podstawowe informacje oraz implementacja przykładowego testu w programie STATISTICA Idea wnioskowania statystycznego Celem analizy statystycznej nie jest zwykle tylko
Bardziej szczegółowoNOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7
Geotehnizne zagadnienia realizaji budowli drogowyh projekt, dr inż. Ireneusz Dyka Kierunek studiów: Budownitwo, studia I stopnia Rok IV, sem.vii 19 NOŚNOŚĆ FUNDAMENTU BEZPOŚREDNIEGO WEDŁUG EUROKODU 7 Według
Bardziej szczegółowoWiadomości ogólne o ekonometrii
Wiadomości ogólne o ekonometrii Materiały zostały przygotowane w oparciu o podręcznik Ekonometria Wybrane Zagadnienia, którego autorami są: Bolesław Borkowski, Hanna Dudek oraz Wiesław Szczęsny. Ekonometria
Bardziej szczegółowoJorge Chan-Lau (2001) Corporate Restructuring in Japan: An Event- Study Analysis IMF Working Paper WP/01/202.
Jorge Chan-Lau (2001) Corporate Restructuring in Japan: An Event- Study Analysis IMF Working Paper WP/01/202. Modelowanie Rynków Finansowych 1 Japoński system bankowo-przemysłowy akcjonariat krzyżowy brak
Bardziej szczegółowoRegresja logistyczna (LOGISTIC)
Zmienna zależna: Wybór opcji zachodniej w polityce zagranicznej (kodowana jako tak, 0 nie) Zmienne niezależne: wiedza o Unii Europejskiej (WIEDZA), zamieszkiwanie w regionie zachodnim (ZACH) lub wschodnim
Bardziej szczegółowoPYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe
PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.
Bardziej szczegółowoRESPECT Index IX edycja III Etap weryfikacji Jak udokumentować odpowiedzi na pytania zawarte w ankiecie?
RESPECT Index IX edyja III Etap weryfikaji Jak udokumentować odpowiedzi na pytania zawarte w ankieie? ANKIETA RESPECT IX EDYCJA Ogólne założenia 2015 Deloitte Advisory Sp. z o. o. 2 Pytania ankietowe Pytania
Bardziej szczegółowoSiły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowoHISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarygodności
Metoda największej wiarygodności Próbki w obecności tła Funkcja wiarygodności Iloraz wiarygodności Pomiary o różnej dokładności Obciążenie Informacja z próby i nierówność informacyjna Wariancja minimalna
Bardziej szczegółowoEstymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna
Mehanika relatywistyzna Konepja eteru Eter kosmizny miał być speyfiznym ośrodkiem, wypełniająym ałą przestrzeń, który miał być nośnikiem fal świetlnyh (później w ogóle pola elektromagnetyznego). W XIX
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowo-> Spółka musi być niedoceniona przez innych inwestorów. (Wykorzystujemy wskaźniki niedowartościowania).
48 Poniższy portfel jest kontynuacją eksperymentu inwestycyjnego, który przeprowadzałem na moim blogu. Analiza wyników po 12 tygodniach pokazała, że strategia inwestycyjna oparta niemal wyłącznie na analizie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoRAPORT Z BADANIA JAKOŚCI KSZTAŁCENIA NA UAM STUDENTÓW STUDIÓW STACJONARNYCH WYNIKI POSZCZEGÓLNYCH WYDZIAŁÓW Z KOMENTARZAMI WYDZIAŁ HISTORYCZNY
RAPORT Z BADANIA JAKOŚCI KSZTAŁCENIA NA UAM przeprowadzonego wśród STUDENTÓW STUDIÓW STACJONARNYCH w roku akademikim 2011/2012 CZĘŚĆ III WYNIKI POSZCZEGÓLNYCH WYDZIAŁÓW Z KOMENTARZAMI WYDZIAŁ HISTORYCZNY
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoLXIV Olimpiada Matematyczna
LXIV Olimpiada Matematyzna Rozwiązania zadań konkursowyh zawodów stopnia drugiego 22 lutego 203 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie. Dane są lizby ałkowite b i oraz trójmian f(x) = x 2 +bx+. Udowodnić,
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 11-12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 11-12 1. Zmienne pominięte 2. Zmienne nieistotne 3. Obserwacje nietypowe i błędne 4. Współliniowość - Mamy 2 modele: y X u 1 1 (1) y X X 1 1 2 2 (2) - Potencjalnie
Bardziej szczegółowoPYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe
PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.
Bardziej szczegółowob) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowohttp://analizy-rynkowe.pl/ile-wynosila-sredniaprocentowa-zmiana-kursu-akcji-spolki-po-
Szanowni Państwo!, Nazywam się Sławomir Kłusek Moje zainteresowania zawodowe koncentrują się na tematyce rynku kapitałowego. W przyszłości pracowałem w instytucjach finansowych. Byłem też komentatorem,,gazety
Bardziej szczegółowoOptymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change
Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych
Bardziej szczegółowoPrzykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
Bardziej szczegółowoAnaliza zdarzeń Event studies
Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Zadania funkcje cz.1
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb f(42), f(44), f(45), f(48) A. f(42) B. f(44) C. f(45)
Bardziej szczegółowoSpekulacja na rynkach finansowych. znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A.
Spekulacja na rynkach finansowych znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A. Narzędzia 2 Analiza techniczna Analiza fundamentalna Narzędzia (2) 3 AT astrologia rynków finansowych AF alchemia
Bardziej szczegółowoM. Dąbrowska. K. Grabowska. Wroclaw University of Economics
M. Dąbrowska K. Grabowska Wroclaw University of Economics Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa na przykładzie przedsiębiorstw z branży produkującej napoje JEL Classification: A 10 Słowa kluczowe: Zarządzanie
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoMAJĄTEK I ŹRÓDŁA FINANSOWANIA MAJĄTKU POLSKICH SPÓŁDZIELNI
Studia i Materiały. Miscellanea Oeconomicae Rok 15, Nr 2/2011 Wydział Zarządzania i Administracji Uniwersytetu Jana Kochanowskiego w Kielcach L u d zi e, za r zą d za n i e, g o s p o d a r k a Izabela
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowo