Procedura wyznaczania niepewności pomiarowych

Transkrypt

1 Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh -0 Zakład Elektrostatyki i Elektroterii Dr inŝ Dorota Nowak-Woźny Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh Wstęp KaŜdy poiar lub obserwaja obarzona jest pewną niepewnośią (zaiast poprzednio stosowanego pojęia błędu poiaru Za błąd poiaru uwaŝa się wyraźne odstępstwo wyniku poiaru od wartośi poprawnej (np poyłka odzytu Błąd poiaru naleŝy bezwzględnie wyeliinować Niepewność poiaru jest związana z rozrzute ierzonej wielkośi Sprawozdanie powinno w sposób jasny i jednoznazny przedstawiać wyniki poiarów Zalea się podawanie kaŝdego wyniku poiaru x po danej wielkośi x raze z oszaowaną niepewnośią x w postai: x < x po > ± x akie przedstawienie wyników eksperyentayh zawiera inforaję w jaki przedziale wartośi i z jaki prawdopodobieństwe zawiera się rzezywista wartość ierzonej wielkośi x Ze względu na sposób wyznazania niepewnośi niepewnośi poiarowe dzieli się na niepewność typu A i niepewność typu B Niepewność typu A wyznaza się za pooą etod statystyznyh natoiast niepewność typu B za pooą innyh etod Rozpatrzy niepewnośi poiarowe dla poiarów bezpośrednih i pośrednih W poiarah pośrednih wielkość ierzona jest funkją wielkośi ierzonyh bezpośrednio Poiary bezpośrednie Niepewność typu A Niepewność typu A a harakter zysto przypadkowy Do ih oeny stosuje się etody statystyzne dla serii "n" wyników W szzegóośi określa się niepewność standardową x st : x st n( n n i ( x i x gdzie x jest wartośią średnią z serii n poiarów: x n n n i i Przy określaniu niepewnośi standardowej pełnej x naleŝy uwzględnić współzynnik rozszerzenia t: x t x st

2 Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh -0 Wartość współzynnika t odzytuje się z tabli rozkładu noraego dla liznej próby (n>30 lub rozkładu t-studenta dla próby ało liznej Weźy lizną próbę Chey wyznazyć przedział w który zawarta jest nieznana wartość rzezywista ierzonej wielkośi z prawdopodobieństwe 099 PoniewaŜ próba jest lizna dlatego odzytujey wartość współzynnika rozszerzenia z tabliy rozkładu noraego Dla rozpatrywanego przypadku t 6 Stąd x 6 x st Gdy wykonujey serię 0 poiarów (próba ało lizna n 0 wtedy naleŝy skorzystać z rozkładu t-studenta Dla 0 poiarów lizba stopni swobody równa jest n zyli 9 Dla poziou ufnośi 099 znajdujey pole leŝąe na przeięiu wiersza stopnia swobody równego 9 i koluny poziou ufnośi równego 099 Otrzyana wartość równa jest 35 Wartość ta jest większa od wartośi otrzyanej dla rozkładu noraego o jest zrozuiałe jeśli wziąć pod uwagę róŝnię w liznośi prób ablia rozkładu noraego t Φ(t Pozio ufnośi

3 Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh -0 Stopnie swobody n- ablia rozkładu t-studenta Pozio ufnośi ` Wartość współzynnika rozszerzenia t odzytuje się z pól leŝąyh na przeięiu odpowiednih kolun pozioów ufnośi i lizby stopni swobody; np dla poziou ufnośi 099 i 9 stopni swobody (0 poiarów współzynnik t przyjie wartość równą 86 Niepewność typu B Niepewność typu B spowodowana jest błędai systeatyznyi Źródłe tej niepewnośi są błędy aparatury poiarowej x ap Wartość ih określa się wskaźnikie klasy przyrządu x ap klasa zakres 00 3

4 Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh -0 Przy załoŝeniu Ŝe błędy aparatury ają harakter jednostajny niepewność standardową rozszerzoną wyraŝa się zaleŝnośią: xap x k xst k 3 Wartość współzynnika rozszerzenia k określa się w zaleŝnośi od Ŝądanego poziou ufnośi Przyjuje się wartośi zaieszzone w tabeli k Pozio ufnośi Poiary pośrednie Przy zastosowaniu pośrednih etod poiarowyh wielkość ierzona "y" jest funkją "" wielkośi x i (i ierzonyh bezpośrednio: y f x x x ( Niepewność standardowa łązna jest splote rozkładów o i-tyh odhyleniah standardowyh: y i y i gdzie y i jest pohodną ząstkową danej funkji y po ziennej x i : y yi xi x i x i jest niepewnośią standardową łązną wyznazoną na odpowiednih pozioah ufnośi zgodnie z zaleeniai opisanyi w punkie poiary bezpośrednie Przykłady Wyznazenie rezystanji na podstawie poiarów spadku napięia i natęŝenia prądu płynąego w obwodzie Szaowanie niepewnośi przeprowadza się zgodnie z poniŝszą proedurą: Opisać funkją szukaną wielkość: R 4

5 Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh -0 Oszaować niepewność wyznazenia spadku napięia: wylizyć średnią z serii poiarów ( śr oszaować niepewność standardową serii poiarów wyznazyć pełną niepewność standardową dla Ŝądanego poziou ufnośi ( 3 Oszaować niepewność wyznazenia natęŝenia prądu ( jak w punkie 4 Wyznazyć R etodą róznizki zupełnej: R R R R R stąd R lub R/R etodą róŝnizki logarytiznej: zlogarytujy obie strony równania: R ( polizy pohodną lewej i prawej strony tak logarytowanego równania: R R w ostatni równaniu zaieniono znak "" na znak "" ze względu na to Ŝe niepewnośi się dodają Po prostyh przekształeniah oŝna zauwaŝyć Ŝe ostatnie równanie jest ateatyznie równowaŝne równaniu otrzyaneu etodą róŝnizki zupełnej RóŜnia tkwi jedynie w sposobie przedstawienia niepewnośi W przypadku róŝnizki zupełnej ay do zynienie z niepewnośią bezwzględną (R natoiast w przypadku róŝnizki logarytiznej z niepewnośią względną (R/R Sposób wyboru etody zaleŝy od wykonująego ćwizenie lub od wskazówek opiekuna dydaktyznego Na ogół etodę róŝnizki logarytiznej stosuje się w przypadku gdy zaleŝność a postać ilozynu lub ilorazu Wtedy bowie oŝna uprośić so- 5

6 Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh -0 bie róŝnizkowanie korzystają z własnośi funkji logarytiznej a ianowiie takiej Ŝe logaryt ilozynu (ilorazu jest suą (róŝnią poszzegóyh składników JeŜeli równanie a postać bardziej skoplikowaną korzystanie z etody róŝnizki logarytiznej jest trudniejsze od etody róŝnizki zupełnej Wyznazenie sprawnośi urządzenia grzewzego Określić zaleŝność sprawnośi w dany układzie: gdzie jest zase w który teperatura wody zienia się o Oszaować niepewność wyznazenia spadku napięia : wylizyć średnią z serii poiarów ( śr oszaować niepewność standardową serii poiarów wyznazyć pełną niepewność standardową dla Ŝądanego poziou ufnośi ( 3 Oszaować niepewność wyznazenia natęŝenia prądu ( jak w punkie 4 Oszaować niepewność wyznazenia asy wody ( zgodnie z rozdziałe Niepewność typu B 5 Oszaować niepewność wyznazenia teperatury ( zgodnie z rozdziałe Niepewność typu B 6 Oszaować niepewność wyznazenia zasu ( grzania zgodnie z rozdziałe Niepewność typu B 7 Odzytać niepewność wyznazenia iepła właśiwego wody z tabli ( 8 Wyznazyć etodą róŝnizki zupełnej ( ( ( ( 6

7 Proedura wyznazania niepewnośi poiarowyh -0 7 Stąd otrzyujey zaleŝność przedstawiająą niepewność bezwzględną wyznazenia sprawnośi: ( lub niepewność względną: ( lub etodą róŝnizki logarytiznej aką saą zaleŝność z poinięie wielu Ŝudnyh oblizeń pohodnyh ząstkowyh oŝna otrzyać stosują etodę róŝnizki logarytiznej Stwierdzenie to jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy zaleŝność opisująa wyznazaną wielkość jest postai ilozynu lub ilorazu zlogarytujy obie strony równania opisująego sprawność ( zróŝnizkujy tę zaleŝność paiętają Ŝe niepewnośi zawsze się dodają ( ver 0/00