S. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Fonony. Fonony

Transkrypt

1 Fonony

2 Drgania płaszczyzn sieciowych podłużne poprzeczne źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 4, rys. 2, 3, str. 118

3 Drgania płaszczyzn sieciowych Do opisu drgań sieci krystalicznej wystarczą fale o długości 2a Wynika to z faktu, że sieć jest układem dyskretnym. Opis przy użyciu krótszych fal jest możliwy, ale nie wnosi on nic nowego. Inaczej jest w przypadku ośrodka ciągłego, gdzie opisy przy użyciu fal o różnej długości nie są równoważne. źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 4, rys. 5, str. 121

4 Drgania płaszczyzn sieciowych Sieć z bazą dwuatomową źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 4, rys. 9, str. 126

5 Drgania płaszczyzn sieciowych mod optyczny dla kryształu jonowego może być wzbudzony oscylującym polem el.-magn. (np. promieniowanie podczerwone) jest to mod optycznie czynny ; nazwę mod optyczny uogólnia się na każdy mod, dla którego (0) 0, również w przypadku, gdy w krysztale nie występują jony mod akustyczny dla małych wartości K atomy (jony) poruszają się zgodnie, brak jest dyspersji (tj. /K = const), tak jak ma to miejsce dla fal akustycznych (dźwiękowych). źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 4, rys. 10, str. 128

6 Drgania płaszczyzn sieciowych Ile jest zależności dyspersyjnych dla kryształu zawierającego p atomów w prymitywnej komórce elementarnej? odp.: 3p gałęzi zależności dyspersyjnych: 3 akustyczne (jedna podłużna (LA: longitudinal acoustical) i dwie poprzeczne (TA: transverse acoustical)) oraz 3p-3 optyczne (p-1 podłużnych (LO: longitudinal optical) i 2p-2 poprzecznych (TO: transverse optical)) uzasadnienie istnienia 3p zależności dyspersyjnych: dla kryształu składającego się z N prymitywnych komórek elementarnych i p atomów w każdej komórce ogólna liczba atomów wynosi pn. Liczba stopni swobody dla całego kryształu to 3pN. W ramach jednej strefy Brillouina liczba dozwolonych wartości K dla pojedynczej gałęzi wynosi N (będzie to uzasadnione w dalszej części wykładu). Zatem do opisu 3pN rodzajów drgań związanych z 3pN stopniami swobody konieczne jest istnienie 3p gałęzi zależności dyspersyjnej.

7 Drgania płaszczyzn sieciowych przykład: Si struktura diamentu (sieć fcc + baza 2-atomowa) 2 atomy w prymitywnej komórce elementarnej 6 gałęzi zależności dyspersyjnej: 3 akustyczne i 3 optyczne (uwaga: gałęzie poprzeczne są zdegenerowane!) Punkty G, X i K są zdefiniowane w pierwszej strefie Brillouina (dolny rysunek). I strefa Brillouina to komórka Wignera-Seitza w sieci odwrotnej. Siecią odwrotną do fcc jest sieć bcc, więc rysunek przedstawia komórkę Wigera-Seitza dla sieci bcc. górny rysunek: ζ = K/(2 /a) źródło: H. Ibach, H. Lüth, Fizyka..., rys. 4.4, str. 91

8 Fonony fonon kwant energii drgań sieci krystalicznej energia modu drgań o częstości : = (n + ½) n = 0, 1, 2,... n liczba fononów wzbudzonych w modzie o częstości K kwazipęd fononu fonon oddziałuje z cząsteczkami (fotony, neutrony, e-) jakby miał pęd K. Jednak fonony nie są nośnikami pędu kryształu. W procesach niesprężystego rozpraszania cząsteczek, którym towarzyszy emisja/pochłonięcie fononu prawdziwa jest uogólniona zasada zachowania wektora falowego: k + G = k' ± K ( k = k'-k = G -/+ K) zas. zach. energii: E = E' ± (K) E i E' to odpowiednio energia cząsteczki przed i po zderzeniu. Uwaga: procesy jednofononowe (kreacja/pochłonięcie jednego fononu) są bardziej prawdopodobne niż procesy wielofononowe

9 Spektroskopia fononowa źródło: N. Ashcroft, N. Mermion, Fizyka..., rys. 24.1, str. 561 n: E = p2/2mn : E = pc W interesującym zakresie energii neutrony posiadają wektory falowe rzędu rozmiarów I strefy Brillouina. Przy ich pomocy można więc badać relację dyspersji fononów w pełnym zakresie. Wektory falowe fotonów w tym zakresie energii są o kilka rzędów wielkości mniejsze od rozmiarów strefy Brillouina. Przy pomocy fotonów można zatem badać jedynie fragment relacji dyspersji w pobliżu centrum I strefy Brillouina. Promieniowanie elektromagnetyczne o wyższej energii i dłuższych wektorach falowych (np. z zakresu X) posiada niewystarczającą energetyczną zdolność rozdzielczą. Pomimo tych wad metody wykorzystujące pr. elektromagnetyczne są popularne ze względu na ich dostępność. Okazują się one niezastąpione w sytuacji dużej absorpcji neutronów (np. 3He).

10 Spektroskopia fononowa Nieelastyczne rozpraszanie neutronów wyznaczenie relacji dyspersji fononów w pełnym zakresie energii i pędów źródło: N. Ashcroft, N. Mermion, Fizyka..., rys. 24.3, str. 567

11 Spektroskopia fononowa Rozpraszanie Ramana wyznaczenie relacji dyspersji fononów optycznych w pobliżu centrum pierwszej strefy Brillouina (małe wartości wektora falowego) przy pomocy promieniowania elektromagnetycznego w zakresie optycznym (laser) źródło: H. Ibach, H. Lüth, Fizyka..., rys. III.1, str. 100

12 Spektroskopia fononowa Rozpraszanie Brillouina wyznaczenie relacji dyspersji fononów akustycznych w pobliżu centrum pierwszej strefy Brillouina (małe wartości wektora falowego) przy pomocy promieniowania elektromagnetycznego w zakresie optycznym (laser) źródło: N. Ashcroft, N. Mermion, Fizyka..., rys. 24.9, str. 575

13 Periodyczne warunki brzegowe warunki brzegowe Borna-von Karmana źródło: N. Ashcroft, N. Mermion, Fizyka..., rys. 22.6, str. 514 Celem wprowadzenia takich warunków brzegowych jest pogodzenie symetrii translacyjnej ze skończonymi rozmiarami kryształu (N komórek elementarnych w objętości V). Stosowanie periodycznych warunków brzegowych jest uzasadnione dla dużych kryształów, tj. takich gdzie liczba atomów na powierzchni jest znacznie mniejsza od liczby atomów w objętości.

14 Temperatury Debye'a = ( v/kb)(6 2N/V)1/3 źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 5, tab. 1, str. 147

15 model Debye'a a model Einsteina TD oznacza tu temperaturę Debye'a bądź Einsteina źródło: Wikipedia

16 gęstość stanów fononowych w rzeczywistym krysztale źródło: H. Ibach, H. Lüth, Fizyka..., rys. 5.2, str. 107