Planowanie do±wiadcze«

Transkrypt

1 Wykªad z przedmiotu Metody prognozowania dla studentów studiów niestacjonarnych 20 grudnia 2008

2 Poj cie teorii eksperymentu Proces poznania na drodze do±wiadczalnej pomiary: czyno±ci do±wiadczalne w celu wyznaczenia warto±ci wielko±ci (np. pomiar dªugo±ci, siªy, mocy, temperatury itp.) badania do±wiadczalne, czyli wyznaczenie zale»no±ci mi dzy wielko±ciami, przy czym pomiary stanowi pewn cz ± bada«do±wiadczalnych. Teoria pomiarów (metrologia): zajmuje si podstawami teoretycznymi pomiarów. Teoria eksperymentu (teoria do±wiadcze«): podstawy teoretyczne bada«do±wiadczalnych.

3 Poj cie teorii eksperymentu Teoria eksperymentu: zbiór sposobów maj cych na celu poznanie zale»no±ci mi dzy wybranymi wielko±ciami charakteryzuj cymi obiekt bada«(przedmiot, ukªad, proces, zjawisko). Obejmuje ona gªównie nast pujace zagadnienia: planowanie do±wiadcze«analiz (statystyczn ) wyników bad «(pomiarów)

4 Rola teorii eksperymentu o pozycji kraju decyduje gospodarka, a gªownie zdolno± do produkcji towarów konkurencyjnych na rynku ±wiatowym znakomita wi kszo± produktów uznanych za wyznaczniki naszej cywilizacji technicznej (od mikroprocesora do statku kosmicznego) to rezultaty bada«naukowych i innowacyjnych prac rozwojowych w procesie tworzenia nowego produktu najwi ksze nakª dy nansowe ponoszone s na badania do±wiadczalne Teoria eksperymentu powstaªa pod presj d»e«do poprawy efektywno±ci bada«naukowych, (efektywno± w tym przypadku rozumiana jest jako stosunek ilo±ci i jako±ci informacji naukowej do poniesionych kosztów i czasu bad «).

5 Kiedy stosowa? JE ELI na podstawie dotychczasowej wiedzy teoretycznej mo»na jedynie ustali tzw. czarn skrzynk, czyli: zbiór zmiennych niezale»nych zwanych wielko±ciami wej±ciowymi x k,k = 1,2,...i zmienn zale»n zwan wielko±ci wyj±ciow z co oznacza model jako±ciowy z = f (x 1, x 2,...,x k )

6 Kiedy stosowa? istnieje uzasadniona potrzeba uzyskania ilo±ciowej funkcji oproksymuj cej, nazywanej funkcj obiektu bada«(np. w postaci wielomianu algebraicznego 2-go stopnia): z = b 0 + b 1 x b i x i + b 11 x b ii x 2 i + b 12 x 1 x funkcja obiektu bada«wyznaczana jest na drodze bada«do±wiadczalnych dla ustalonego przez badacza zakresu warto±ci wielko±ci wej±ciowych, który ma posta : x kmin x k x kmax

7 Kiedy stosowa TO nale»y stosowa standardowe procedury teorii eksperymentu. Ale czym jest teoria eksperymentu??

8 Czym jest teoria eksperymentu? Tradycyjne badania do±wiadczalne: jedna wielko± wej±ciowa x 1 = x, czyli nalezy wyznaczy funkcj obiektu bada«z = f (x). miara kosztów i czasu bada«to liczba pomiarów n. Je»eli zmierzono wielko± z dla n 1 ró»nych waro±ci x to n = n 1 (na rys. n = 10) institution-log

9 Czym jest teoria eksperymentu? Metoda dobra, ale dla prostych obiektów bada«. Wspóªczesne obiekty bada«, zamiast jednej wielko±ci wej±ciowej x, charakteryzuje wiele wielkosci wej±ciowych x 1, x 2, x 3,...,x i a ka»da z nich wpªywa istotnie na zmienn z. niezb dne jest wyznaczenie na podstawie bada«funkcji wielu zmiennych: z = f (x 1, x 2,...,x k ) institution-log

10 Czym jest teoria eksperymentu? koncepcja bad «wpªyw pojedynczych wielko±ci x k (k = 1,2,3,...,i) na wielko± wyj±ciow z (badanie wpªywu wielko±ci wej±ciowej x 1 przy ustalonych warto±ciach pozostaªych zmiennych, wyznaczaj c w ten sposób funkcj jednej zmiennej z = f (x 1 )). Nast pnie kolejno wyznacza si z = f (x 2 ), z = f (x 3 ) itd. uzyskuje sie w ten sposób maªo przydatny zbiór wielu funkcji jednej zmiennej z = f (x k ); k = 1,2,3,...,i

11 Czym jest teoria eksperymentu? Liczba pomiarów utrzymuje sie na stosunkowo niskim poziomie: n = n 1 +(n 2 1)+...+(n i 1) dla i = 10, n k = 10 otrzymujemy n = 91 Pojedyncze funkcje nie zawieraj wªa±ciwej informacji o badanej rzeczywisto±ci (nie zapewniaj mo»liwo±ci optymalizacji, nie nadaj si do sterowania numerycznego)

12 Czym jest teoria eksperymentu? Wªa±ciw funkcj obiektu bada«z = f (x 1, x 2,...,x k ), b d c funkcj wielu zmiennych mo»na zawsze wyznaczy stosuj c tzw. plan kompletny bada«. Plan kompletny bada«: wykonanie pomiarów wielko±ci z dla zbioru wszystkich warto±ci n k wszystkich wielko±ci wej±ciowych k = 1,2,3,...,i; x k

13 Czym jest teoria eksperymentu? Przykªad: plan kompletny dla dwóch wielko±ci wej±ciowych x 1 i x 2, który wymaga wykonania n = 100 pomiarów warto±ci wielko±ci z dla wszytstkich warto±ci x 1 i x 2 : n = n1 n2 = 100 gdy n 1 = n 2 = n x = 10 Metoda teoretycznie poprawna, niestety nie zawsze wykonalna ze wzgl du na szybko rosn c liczb niezb dnych pomiarów z wraz ze wzrostem liczby wielko±ci wej±ciowych i (np. dla i = 10, n = ). institution-log

14 Czym jest teoria eksperymentu? Kontynuacja tradycyjnych planów do±wiadcze«, tj. badanie wpªywu pojedynczych wielko±ci wej±ciowych na wielko± wyj±ciow, prowadzi do maªo przydatnych wyników w sensie poznawczym i praktycznym. Metoda planów kompletnych, pomimo»e doskonaªa w sensie informacyjnym, jest niewykonalna dla bardziej zªo»onych obiektów bada«. Rozwi zanie: teoria eksperymentu. Tradycyjnie: pomiary = analiza wyników. Teoria eksperymentu: cel i metoda anlizy wyników pomiarów = plan do±wiadczenia = pomiary. Plan do±wiadczenia mo»e uwzgl dnia postulat: liczba pomiarów wymaganych jest mo»liwie maªa.

15 : wyznaczenie punktów w przestrzeni i wymiarowej, których wpóªrz dne, czyli warto±ci wielko±ci wej±ciowych x 1, x 2,...,x i tworz plan do±wiadczenia. Plan do±wiadczenia: zbiór n uk ladów (zbiorów) warto±ci {x 1, x 2,...,x i }dla których mierzy si warto±ci wielko±ci wej±ciowej z (u) ; u = 1,2,...,n institution-log

16 Teoria eksperymentu ma charakter uniwersalny i tworzone plany do±wiadcze«stosowane s w ró»nych dziedzinach wiedzy, st d w planach u»ywa si bezwymiarowych (normowanych) warto±ci wielko±ci wej±ciowych x k : x k [ α,α] gdzie α - rami gwiezdne planu. Wyko»ystanie planu do±wiadczenia wymaga przeliczenia warto±ci normowanych nale» cych do przedziaªu [ α, α] na warto±ci rzeczywiste nale» ce do przedziaªu [x kmin, x kmax ]. institution-log

17 Istota przydatno±ci teorii eksperymentu w badaniach polega na tym,»e spo±ród wielu planów mo»na wybra taki, który zapewni jednocze±nie: wyznaczenie funkcji stanowi cej matematyczny opis obiektu bada«i to funkcji z o góry przyj tej postaci ograniczenie ogólnej liczby pomiarów n do rozs dnych, raczej maªych warto±ci.

18 Zagadnienia analizy wyników pomiarów W teorii eksperymentu równie wa»nym zagadnieniem jak planowanie do±wiadcze«, jest analiza wyników pomiarów (analiza statystyczna), która obejmuje nast puj ce zagadnienia: niedokªadno± pomiarów (oszacowanie zakªoce«losowych, ª cznie z bª dami ±rodków i metod pomiarówych, które wyst puj c w niemal ka»dym obiekcie bada«). Wykorzystuje si tutaj pewne metody i procedury statystyki matematycznej i rachunku prawdopodobie«stwa. aproksymacj (wyznaczenie wspóªczynników i staªych) funkcji obiektu bada«. ocen zgodno±ci (adekwatno±ci) wyznaczonej funkcji z wynikami pomiarów oraz istotno±ci wpªywu wielko±ci wej±ciowych na wielko±ci wyj±ciow na tle zakªóce«losowych obiektu. Stosuje si wybrane testy istotno±ci. Optymalizacj, czyli okre±lenie stanów ekstremalnych obiektu bada«za pomoc metod optymalizacji. institution-log

19 Zagadnienia analizy wyników pomiarów Analiza wyników pomiarów okre±la ostateczny rezultat. Odpowiada na pytanie JAK?, tworz c podstawy do dalszej analizy merytorycznej odpowiadaj cej na pytanie DLACZEGO??

20 Etapy realizacji bada«etap I:Charaktertystyka obiektu bada«(ob): ustali stan wiedzy w zakresie tematu, a tym samym okre±li zagnienia wymagaj ce rozwi zania w drodze do±wiadczalnej, okre±li zbiory wielko±ci charakteryzuj cych obiekt bad «(wielko±ci wej±ciowe, wyj±ciowe, staªe i zakªócaj ce), okre±li relacj mi dzy wielko±ciami, które nale»y rozpozna w wyniku bada«do±wiadczalnych.

21 Etapy realizacji bada«etap II: Cel bada«do±wiadczalnych: okre±lenie szczegóªowego celu bada«do±wiadczalnych - jeszcze przed ich zaplanowaniem i realizacj - jest warunkiem niezb dnym jego osi gni cia. Zwykle wybiera si jeden z nast puj cych celów: wyznaczenie funkcji OB, wyznaczenie stanu ekstremalnego OB werykacja istotno±ci wpªywu wybranych wielko±ci wej±ciowych (x k ) na wielko± wyj±ciow (z) na tle zakªóce«losowych OB.

22 Etapy realizacji bada«etap III: Metoda bada«do±wiadczalnych. Osi gni cie zaªo»onego w etapie II celu wymaga: wyboru wªa±ciwego planu do±wiadczenia oraz okre±lenie sposobu jego realizacji i liczby powtórze«pomiarów. Równocze±nie na tym etapie bada«nale»y szczegóªowo okre±li technik pomiarów, tj. metody i ±rodki pomiarowe, a tym samym opracowa projekt i przygotowa stanowisko badawcze.

23 Etapy realizacji bada«etap IV: Realizacja bada«do±wiadczalnych: na przygotowanym stanowisku badawczym realizuje si pomiary wg przyj tego planu do±wiadczenia z uwzgl dnieniem sposobu realizacji i liczby powtórze«. ETAP V: Analiza wyników pomiarów: po wykonaniu bada«wyniki pomiarów poddaje si analizie statystycznej i merytorycznej. Je»eli celem jest otrzymanie funkcji OB to analiza obejmuje: niedokªadno± pomiarów aproksymacj (wyznacznie wspóªczynników zaªo»onej funkcji) werykacj adekwatno±ci werykacj istotno±ci wspóªczynników funkcji OB optymalizacj OB.

24 Etapy realizacji bada«etap VI: Wnioski z bada«: Na podstawie analizy statystycznej i merytorycznej wyników bada«nale»y sformuªowa wnioski: poznawcze utylitarne (praktyczne) rozwojowe, okre±laj ce ewetualne kierunki dalszych bada«.

25 Charakterystyka obiektu bada«na podstawie informacji o obiekcie bada«tworzy si nas puj ce, charakteryzuj ce go zbiory wielko±ci we±ciowe: x 1, x 2, x 3,...,x i ; wyj±ciowe: z 1, z 2, z 3,...,z w ; staªe: c 1, c 2, c 3,...,c c ; zakªócaj ce: h 1, h 2, h 3,...,h z ;

26 Charakterystyka obiektu bada«do zbioru wielko±ci wej±ciowych (tzw. zmienych niezale»nych) zalicza si arbitralnie te wielko±ci, których wpªyw na wielko±ci wyj±ciowe interesuje realizatora bada«. Musz one by wzajemnie niezale»ne i mierzalne. Dla ka»dej wielko±ci wej±ciowej okre±lamy zakres warto±ci, tzn. warto± minimaln i maksymaln : x kmin x k x kmax ; k = 1,2,...,i

27 Charakterystyka obiektu bada«do zbioru wielko±ci wyj±ciowych (zmienne zale»ne) zalicza sie wielko±ci, które zwykle stanowi efekt funkcjonowania obiektu bada«. Wielko±ci wyj±ciowe s mierzalne, a i ch warto±ci b d stanowiªy wyniki pomiarów w procesie realizacj bada«. Oznacza si j symbolem z 1, z 2 Na ka»d z wielko±ci wyj±ciowych wpªywaj wielko±ci wej±ciowe.

28 Charakterystyka obiektu bada«do zbioru wielko±ci staªych zalicza si wielko±ci, które mog mie wpªyw na wielko±ci wyj±ciowe, ale ich wpªyw nie interesuje realizatora bada«. Okre±lone arbitralnie warto±ci tych wielko±ci s staªe w czasie realizacji bada«. Zbiór wielko±ci zakªócaj cych: wielko±ci albo znane i mierzalne, lecz celowo pomijane, albo znane, lecz niemierzalne lub te» nieznane, a ich wpªyw na wielko±ci wyj±ciowe jest losowy.

29 Charakterystyka obiektu bada«w zale»no±ci do pewnych wª sciwo±ci wielko±ci charakteryzuj cych obiekt bada«rozró¹nia si nast puj ce obiekty bada«: statyczne (obiekt bada«nie zniemnia si w czasie, a szczególnie wielko±ci wej±ciowe s niezale»ne od czasu, ich warto±ciami mo»na swobodnie sterowa ), dynamiczne (obiekt zmienia si w czasie). Mierzalne, czyli takie których warto±ci da si okre±li ilo±ciowo w postaci liczby i jednostki miary.

30 Charakterystyka obiektu bada«istotnym zabiegiem jest tzw. dekompozycja obiektu bada«, polegaj ca na utworzeniu tylu obiektów bada«, ile jest wielko±ci wyj±ciowych, przy czym ka»dy obiekt charakteryzowany jest tylko jedn wielko±ci zyczn. Prowadzi to do relacji: F z1 (x 1, x 2,...,x n, z 1 ) = 0, F z2 (x 1, x 2,...,x n, z 2 ) = 0 F zw (x 1, x 2,...,x n, z w ) = 0 Nalezy podkre±li formalno± dekompozycji. Mo»na i nale»y mierzy w wielko±ci wyj±ciowych w trakcie realizacji.

31 Obiekt bada«- przykªad Obiekt bada«: eksploatacja nowego typu samochodu. Cel bada«: uzyskanie informacji o wpªywie warunków eksploatacji tego samochodu na zu»ycie paliwa.

32 Obiekt bada«- przykªad Do zbioru wielko±ci wej±ciowych zalicza si wybrane wielko±ci stanowi ce warunki eksploatacji tego samochodu np.: pr dko± jazdy v, obci»enie samochodu (ª dunek) Q, liczb oktanow paliwa L: x 1 = v km/h x 2 = Q kg x 3 = L

33 Obiekt bada«- przykªad Przyjmuje si zakresy x 1, x 2, x 3 w zale»no±ci od przewidywanych warunków eksploatacji tego samochodu, np. 30 km/h x 1 90 km/h 100 kg x kg 94 x 3 98 Wielko± wyj±ciowa: zu»ycie paliwa:z 1 = z = Z l/100km. Mo»e te» by kilka wielko±ci wyj±ciowych.

34 Obiekt bada«- przykªad Do zbioru wielko±ci staªych zaliczamy: typ samochodu (jego parametry konstrukcyjne): c 1 ci±nienie w oponach: c 2 wysoko± bie»nika: c 3 tzn. parametry konstrukcyjne, ustalona warto± i±nienia w oponach, wysoko± bie»nika nie mog si znacz co zmieni w czasie realizacji bada«.

35 Obiekt bada«- przykªad Do zbioru wielko±ci zakªócaj cych zaliczamy: warunki atmosferyczne: h 1 losowe sytuacje drogowe: h 2 bªedy pomiaru zu»ycia paliwa: h 3

36 Obiekt bada«- przykªad Przyj cie zbiorów wielko±ci charakteryzuj cych obiekt bada«powinno by dodatkowo uzupeªnione okre±leniem relacji mi dzy wielko±ciami wej±ciowymi a wyj±ciowymi, które interesuj realizatora bada«. Mo»na wyró»ni dwa typy: 1 funkcja obiektu bada«(fob): z = F (x 1, x 2, x 3,...,x i ), czyli celem bada«jest okre±lenie zwi zków mi dzy wszystkimi wielko±ciami wej±ciowymi a wielko±ci wyj±ciow, 2 pojedyncze funkcje: z i = f i (x 1 ); x k = const., czyli celem bada«jest okre±lenie zwi zków pomi dyz ka»d z wielko±ci wej±ciowych a wielko±ci wyj±ciow.

37 Cel bada«do±wiadczalnych Okre±lenie charakterystyki obiektu bada«stanowi podstaw do wyboru celu bad «do±wiadczalnych. Mo»na okre±li nast puj e ogólne cele: 1 werykacja istotno±ci wpªywu wielko±ci wej±ciowyc na wielko± wyj±ciow 2 wyznaczenie stanu ekstremalnego 3 wyznaczenie funkcji OB Wybór celu 3 pozwala na usyskanie peªnej informacji o obiekcie bada«.

38 Cel bada«do±wiadczalnych Wyznaczenie funkcji obiektu bada«oznacza,»e z bada«do±wiadczalnych uzyskuje si warto±ci wspóªczynników (staªych) funkcji opisuj cej zachowanie si obiektu bada«w przyj tych zakresach xk (x kmin, xkmax ). Dysponuj c wyznaczon z bad «funkcj mo»na: obliczy warto± wielko±ci wyj±ciowej (z) dla zbioru dowolnych (z przyj tych zakresów) warto±ci wielko±ci wej±ciowych (x k ) analitycznie wyznacz ekstremum (minimum lub maksimum) funkcji (cel b) stwierdzi charakter i istotno± wpªywu ka»dej z wielko±ci wej±ciowych na wielko± wyj±ciow (cel 1) zastosowa funkcj do numerycznego sterowania obiektem bada«. institution-log

39 Cel bada«do±wiadczalnych Konsekwencj przyj cia, jako celu bada«funkcji OB jest konieczno± zaªo»enia (przed badaniami) szczegóªowej postaci funkcji. Dobiera sie posta funkcji dla nieznanej przed badaniami rzeczywisto±ci. Przykªad zaªo»enia niewªa±ciwej funkcji obiektu bada«(krzywa przerywana - nieznana institution-log rzeczywisto± )

40 Uf... Koniec Opracowano na podstawie: Roma Górecka Teoria i technika eksperymentu, Wydawnictwo PK, Kraków 1995 r. Dzi kuje za uwag!!!