Energetyka odnawialna i nieodnawialna Repetytorium Podstawy termodynamiczne Wykład WSG Bydgoszcz Prowadzący: prof. Andrzej Gardzilewicz gar@imp. imp.gda.pl, 601-63 63-22-84 Materiały y uzupełniaj niające: M. Piwowarski
PODSTAWY TERMODYNAMIKI Wyraz termodynamika pochodzi od greckich słów therme (ciepło) dynamic (siła). Jest to dział fizyki zajmujący się zjawiskami przetwarzania energii z jednej postaci w inną, głównie przekazywaniem ciepła i pracy. Dotyczy to gazów i par, które mają zdolność zmiany objętości. Praktycznie tę dziedzinę nauki zapoczątkował dopiero w XIX wieku wielki inżynier francuski Sadi Carnot w trakcie budowy pierwszego silnika. Był to silnik parowy, w którym ciepło pobrane od ognia ze spalania paliwa pozyskano do ogrzewania wody i wytworzenia pary. Para następnie, rozszerzając się popychała tłok obracający koło. Pytania, na które wówczas odpowiedział Carnot były podstawą najważniejszych zasad termodynamicznych.
TERMODYNAMICZNE PARAMETRY STANU W termodynamice stan każdego czynnika gazowego opisują trzy podstawowe parametry: ciśnienie, objętość właściwa i temperatura. F (p, υ, T) = 0 Zwraca uwagę, że przy opisie parametrów gazu temperaturę określa się w stosunku do zera bezwzględnego w skali Kelwina, to znaczy dla najniższego potencjału energetycznego. Zmiany tych parametrów stanowią o przemianach. Wyróżniamy przemiany: - izotermiczną T = const - izochoryczną v = const - izobaryczną p = const Jeśli są dane parametry dwóch stanów możemy określić trzeci: υ = (p,t); p = (υ, t); t = (p,υ). Ten opis dotyczy oczywiście tylko stanów równowagi. Niezbędnym warunkiem równowagi jest wyrównanie potencjałów energetycznych :temperatury i ciśnienia. Tylko przy różnicy tych potencjałów można realizować przekazywanie energii. Dla stanów nierównowagi dotyczących np. zmian objętości konieczna jest dodatkowa informacja dotycząca różnic temperatur i ciśnień. Jeśli zatem υ = f (p,t), to po zróżniczkowaniu : Okazało się, że te wielkości różnic można precyzyjnie ocenić tylko dla gazów, które są ściśliwe. I to tłumaczy, dlaczego pracę z ciepła mogą dostarczyć tylko gazy.
Dla gazów zależności wiążące parametry termodynamiczne p, υ, t można opisać dość prosto w oparciu nie tylko o stany makro (ośrodek ciągły), ale też mikro (opis atomowy). Traktują o tym termodynamika fenomenologiczna i statystyczna. Podstawowe równanie stanu gazu doskonałego w ujęciu makro ma postać; pv = nrt, gdzie R - oznacza stałą gazową; n liczba moli Dla gazów rzeczywistych tę stałą określić można doświadczalnie z pomiarów parametrów stanu, można ją wyznaczyć również przy wykorzystaniu atomistycznej budowy materii. W takim przypadku: gdzie: µ - masa cząsteczkowa Rµ stała gazowa dla jednego mola. Dla warunków normalnych T = 273oK; p = 1 atm; VN = 24.41 m3/k mol, ta stała molowa jest równa Rµ = 8314.41 J/kmol x ok Nie zależy ona od rodzaju gazu, w 1 molu zawsze znajduje się 6 x 1023 atomów. Wtedy stałą gazową określa równanie:
PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI Zachodzące zmiany parametrów cieplnych gazu w stanach nierównowagowych mogą być przydatne dla pozyskania pracy mechanicznej. Tego typu przemiany można realizować w silnikach cieplnych. Carnot zauważył, że w czasie realizacji tych przemian, aby pozyskać pracę w silniku trzeba było w nim stale dostarczać i odbierać ciepło w zamkniętym cyklu. To było podstawą sformułowania zasady zachowania energii, zwanej powszechnie pierwszą zasadą termodynamiki: Carnot zakładał zachowanie tylko ilości ciepła i pracy. Określenie współczynnika równowartości ciepła i pracy zawdzięczamy Joule owi 1843. 1 kcal = 426.9 kg m = 4.19 kj Po latach korekty dokonał Clausius, który pierwszą zasadę termodynamiki sformułował w następującej postaci: W tym równaniu wprowadził pojęcie energii wewnętrznej, która w gazie jest sumą energii kinetycznej cząstek i ich potencjalnych oddziaływań, odniesionej do zera bezwzględnego. Pierwsza zasada mówi, że jeżeli do układu dostarczamy ciepło i wykonamy pracę, wówczas energia wewnętrzna układu wzrośnie o to ciepło i pracę. W technice pierwsza zasada termodynamiki formułowana jest też często jako perpetuum mobile pierwszego rodzaju: Jeśli w układzie nie ma doprowadzenia ciepła nie można otrzymać pracy za darmo.
Po scałkowaniu wyjściowe równanie różniczkowe przyjmuje znaną postać: Warto zauważyć, że przy opisie stanu termodynamicznego wielkości ekstensywne (podlegające sumowaniu) takie jak energia, praca i ciepło odnosi się zwykle do jednostki masy. Upraszcza to wzory i ułatwia się posługiwania nimi, jeżeli masa układu pozostaje stała. Zależności wiążące parametry par i gazów można wykorzystać dla różnych przekształceń pierwszej zasady termodynamiki. Wiedząc, że praca jest funkcją sił F działających na określonej drodze x, można ją zastąpić iloczynem ciśnienia p i objętości v
Pierwszą zasadę termodynamiki można też przedstawić w następującej postaci: W tej ostatniej zależności jeśli wprowadzi się nową funkcję stanu czynnika zwaną entalpią h = υ + pυ, to otrzymuje się znaną w literaturze postać: Dla prezentacji graficznej obu równań najlepiej wykorzystać układ pυ zwany układem Clapeyrona:
Przy bardziej ogólnym rozważaniu przemian energetycznych, w równaniu pierwszej zasady uwzględnić należy także energią kinetyczną związaną ze zmianą prędkości i energię potencjalną z położeniem w stosunku do powierzchni ziemi. Wówczas zasada zachowania energii przyjmuje postać: Po scałkowaniu: Ta postać ma szczególne znaczenie dla czynników ciekłych i stałych. W szczegółowych obliczeniach dotyczących przemian energetycznych w silnikach cieplnych uwzględnia się obok zasady zachowania energii także zachowania masy i pędu. Rozwiązanie tego ostatniego równania, które dotyczy zmian wektorów prędkości w układzie przestrzennym i to dla przepływów gazu ściśliwego, lepkiego, w nieustalonych warunkach stanowi jedno z najtrudniejszych zadań. W literaturze zwane jest równaniem Naviera-Stokesa.
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Z pierwszej zasady termodynamiki wynika równowartość energii. Jedna forma energii może być zamieniona na drugą, pytanie czy w całości i czy możliwy jest proces odwrotny. Otóż jest to niemożliwe gdyż zamianie energii towarzyszą zjawiska strat: tarcia, mieszania. Przemiany są zawsze nieodwracalne. To stanowi o drugiej zasadzie termodynamiki. Drugą zasadę termodynamiki najprościej ujmuje sformułowanie Schmidta: Nie można całkowicie odwrócić przemiany, w której występuje tarcie. Tę nieodwracalność opisuje funkcja entropii, która stanowi o stratach ciepła: Entropia jest funkcją termodynamiczną, której elementarny przyrost równa się stosunkowi pobranego ciepła odniesionego do temperatury bezwzględnej w której to ciepło zostało pobrane. Entropia wiąże przyrost ciepła z temperaturą bezwzględną, która w tym przypadku jest potencjałem energii cieplnej, co można zapisać:
Wcześniej wymienione równania określają perpetuum mobile drugiego rodzaju sformułowane przez Clausiusa: Ciepło nie może przejść z ciała o temperaturze niższej do wyższej. Dla graficznej analizy przemian entropowych bardzo użyteczny okazał się wykres współrzędnych T-s. Na wykresie tym pole powierzchni między linią przemiany a jej rzutem na osi odciętych stanowi o ilości ciepła.
POJEMNOŚĆ CIEPLNA Istnieje inny sposób obliczeń ilości przekazywanego ciepła między czynnikami niż przez funkcje entropowe. Do tego celu stosuje się w termodynamice pojęcie pojemności cieplnej często nazywanej ciepłem właściwym. Można wykazać, że dla gazów doskonałych przyrost ciepła jest proporcjonalny do przyrostu temperatury Nie wdając się w szczegóły ten współczynnik proporcjonalności c jest różny dla poszczególnych czynników i różni się też dla przemian termodynamicznych. Współczynniki dla par i gazów rzeczywistych zmieniają się w funkcji temperatury i ciśnienia. Opisują to zwykle bardzo skomplikowane funkcje numeryczne, które uwzględniają przemiany fazowe.
SILNIKI CIEPLNE Silnikami cieplnymi nazywamy maszyny, które w obiegu zamkniętym gazów i par realizują zamianę ciepła w pracę. Wielkość otrzymanej pracy wynika z różnicy ciepła dostarczonego i odprowadzonego Zauważyć trzeba, że maksymalna praca jaką można uzyskać w silnikach cieplnych zależy od parametrów otoczenia (atmosferycznych). Te parametry określają tak zwaną jakość energii nazywaną także egzergią. Charakteryzowana jest ona przez wartość entropii która określa precyzyjnie niepodatność zamiany postaci energii cieplnej w pracę.
Sprawność silnika cieplnego definiują równania Obiegi silników cieplnych mogą pracować na wiele sposobów, co zależy od przemian, które je realizują. Obiegi różnych przemian mają różne sprawności. Największą sprawność ma obieg Carnota, który się składa z dwóch izoterm i dwóch izentrop. W procesach izotermicznym ilość ciepła na wlocie określa równanie: a na wylocie: stąd sprawność przemiany W obiegu Carnota sprawność zależy jedynie od temperatury wlotu i wylotu. Dla zakresu pracy istniejących silników cieplnych ta sprawność nie przekracza 70%. Wynika to z faktu, że temperatura wlotu ze względów materiałowych ledwie przekracza 1000 C, a temperatura wylotowa jest nie mniejsza niż temperatura otoczenia t=15 C Jeżeli uwzględni się dodatkowo straty w aparatach realizujących przemiany (tarcia, ciśnienia, wymiany ciepła), to maksymalne sprawności ledwie przekraczają 50%
W przypadku turbin parowych odpowiednikiem temperatur mogą być różnice entalpii, co bezpośrednio wynika z równania energii. Ta forma jest wygodna w obliczeniach, sprawności oceniać można bezpośrednio z wykresu h-s. W technice sprawności silników cieplnych często określa się na podstawie bilansu mocy doprowadzonej i użytecznej. Można to przeprowadzić jeśli przemiany energetyczne nie zależą od czasu Ʈ. W elektrowniach często moc dostarczoną zastępuje się iloczynem strumienia paliwa i jego wartości opałowej, a moc użyteczną zastępuje się mocą elektryczną. Wszystkie te wielkości można łatwo pomierzyć. Wówczas sprawność energetyczną siłowni określa równanie:
SPALANIE Spalaniem nazywamy zjawisko fizyko chemiczne podczas, w którym pierwiastki tworzące paliwo łączą się gwałtownie z tlenem wydzielając ciepło. Podstawowe równania opisuje prawo Hessa: Te reakcje mogą zachodzić przy stałej objętości wtedy: Lub przy stałym ciśnieniu Wartości ciepła spalania przy stałej objętości i stałym ciśnieniu różnią się nieznacznie. Przyjęto, że ciepło wydzielone przy spalaniu 1 kg paliwa (albo 1 Nm3 gazu) odniesione do temperatury spalin nazywana jest wartością opałową Wd. Ta wartość opałowa zależna jest nie tylko od temperatury spalin ale też od ilości zanieczyszczeń w paliwie.
Przemiana politropowa Przemiana politropowa proces termodynamiczny, w którym spełniony jest następujący związek: p ciśnienie, V objętość, n wykładnik (współczynnik) politropy, stały dla danego procesu politropowego, ale przyjmujący dla różnych procesów politropowych różne wartości, od minus do plus nieskończoności. Praca Wykładnik politropy jest równy: C P -pojemność cieplna określona w warunkach stałego ciśnienia, C V -pojemność cieplna określona w warunkach stałej objętości, C -pojemność cieplna w danej przemianie. n C C = C C p V Praca techniczna 16
Przemiana izochoryczna Przemiana izochoryczna, w której V = const. opisana równaniem: Równanie tej przemiany (prawo Charlesa) ma postać: Praca obiegu: Praca techniczna: Ciepło: 17
Przemiana izobaryczna Przemiana izobaryczna, w której p = const, opisywana prawem Gay - Lussaca: Praca obiegu: Praca techniczna: Ciepło: 18
Przemiana izotermiczna Przemiana izotermiczna, w której T = const., równanie (prawo Boyle a Mariotte a) ma postać: Praca obiegu: Praca techniczna: Ciepło: 19
Przemiana adiabatyczna odwracalna Przemiana adiabatyczna odwracalna, której podlega gaz doskonały, całkowicie izolowany cieplnie od otoczenia. Równanie adiabaty ma postać: Ciepło: Praca obiegu: Praca techniczna: Praca obiegu: Praca techniczna: 20
Przemiana adiabatyczna nieodwracalna Praca obiegu: Praca techniczna: Praca obiegu: Praca techniczna: Sprawność wewnętrzna turbiny: Sprawność wewnętrzna sprężarki: 21
Ciepło Ciepło właściwe układu przy stałym ciśnieniu c p jest to ilość ciepła potrzebna do podwyższenia temperatury masy ciała 1kg o 1 stopień Celsjusza lub Kelwina przy stałym ciśnieniu Ciepło właściwe układu przy stałej objętości c v jest to ilość ciepła potrzebna do podwyższenia temperatury masy ciała 1kg o 1 stopień Celsjusza lub Kelwina przy stałej objętości c c p v =κ [ ] c p c v = J R kg K κ J c p = R κ 1 kg K 1 J c v = R κ 1 kg K 22
Praca obiegu dl * = p dv J kg dl = v dp J kg l * 1 2 2 = 1 pdv J kg Praca obiegu l 1 2 2 = vdp 1 J kg Praca techniczna obiegu 23
Praca obiegu Praca Praca techniczna 24
Przemiany termodynamiczne - para wodna 25
Przemiany termodynamiczne - para wodna 26
Przemiany termodynamiczne - para wodna 27
Przemiany termodynamiczne - para wodna 28
Przemiany termodynamiczne - para wodna 29
Przemiany termodynamiczne - para wodna 30
Przemiany termodynamiczne - para wodna 31
Przemiany termodynamiczne - para wodna 32
Zestawienie jednostek miar używanych w technice cieplnej wg Dobriańskiego Wielkość fizyczna Długość Masa Siła Czas Objętość właściwa Jednostki układu międzynarodowego SI (nazwa) m (metr) kg (kilogram) N (Newton) 1 N = 1 kg/ m/s 2 s (sekunda) m 3 /kg Jednostki układu technicznego m kg s 2 /m 1 kg s 2 /m= 9.806665 kg = 9,81kg kg 1 kg = 9,80665 N = 9,81 N s 1h =60 min = 3 600 s m 3 /kg 10^(-15) fento f 10^(-12) piko p 10^(-9) nano n 10^(-6) mikro µ Gęstość Ciśnienie kg/m 3 Pa (paskal) 1 Pa = 1 N/m 2 kg s 2 /m 4 1 kg s 2 /m 4 = 9,81 kg/m 3 kg/m 2 1 at = 1 kg/m 2 = 98066,5 Pa 1 at = 0,980665 bar = 10 mh 2 O = 735,56 Tr 1 bar = 0,1 MPa 1 Tr = 1 mm Hg+ 133,3 Pa 1 atm = 1,01325 bar = 760 Tr (1 Tr ciśnienie 1 mm słupa Hg o ciężarze właściwym 13,59 kg/dm 3 ) 10^(-3) mili m 0 10^3 kilo k 10^6 mega M 10^9 giga G Energia, praca J (dżul) 1J = 1 N. 1 m 1 J = 1 W. s kg m ; kcal 1 kg m = 9,80665 J = 9,81 J 1 kcal = 426,94 kg m = 427 kg m 1 kcal = 4186,5 J = 4,1868 kj 1 km h = 632, 4 kcal 1 kwh = 860 kcal 10^12 tera T 10^15 peta P 10^18 eksa E Moc W (wat) 1W = 1 J/s kg m/s 75 kg m/s = 1 KM 1 kg m/s = 9,80665 W = 9,81 W 1 KM = 0,7355 kw Temperatura K (kalwin) o C 1 o C = 1 K
Dziękuję za uwagę.