Wykład FIZYKA II 8. Optyka falowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka.html
Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie się spójne (koherentne) fal to interferencja. Interferencja polega na nałożeniu się dwóch fal z ich fazami i amplitudami koherentne (spójne) - w odróżnieniu od zwykłego nałożenia się natężeń tych fal w przypadku źródeł niespójnych. Źródła spójne drgające zgodnie w fazie albo takie, dla których fazy wiążą się ze sobą w określony sposób są skorelowane (przesunięcia fazowe między wiązkami nie powinny podlegać zbyt szybkim zmianom).
Światło jako fala elektromagnetyczna ma częstotliwość tak dużą, że każdy detektor rejestruje uśrednioną w czasie (< >) wartość natężenia I, proporcjonalną do modułu wektora Poyntinga S: I S E EE * oznacza liczbę zespoloną sprzężoną Jeśli nakładające się fale nie są w żaden sposób zgodne w fazie, średnia czasowa traci informację o fazach tych fal.
Każde rzeczywiste źródło światła emituje foton = kwant promieniowania elektromagnetycznego, którego odpowiednikiem falowym jest paczka falowa = ograniczony w czasie i przestrzeni zbiór fal sinusoidalnych. Żeby takie paczki mogły się nałożyć (interferować) muszą na siebie trafić! L
Istnieje pewna charakterystyczna dla danego źródła promieniowania różnica dróg L 0 pomiędzy dwiema interferującymi paczkami falowymi, żeby mogły one jeszcze ze sobą interferować. Nazywamy ją długością koherencji (albo drogą koherencji). Wielkość ta odpowiada z kolei różnicy czasu między paczkami czasowi koherencji t 0 związanemu z drogą wzorem: t L 0 0 c Jeżeli źródło światła promieniuje fale elektromagnetyczne w pewnym zakresie częstości f, zwanym szerokością widma, to czas koherencji t 0 tego źródła jest związany z tą szerokością wzorem: ft 0 1
szerokoscwidmowa koherencji v 1 t czas koherencji t droga koherencji l ct v c (Hz) t c czas koherencji l droga koherencji Światło słoneczne 4*10 14,7 fs 0,8 mm LED 1,5*10 13 67 fs 0 mm Lampa sodowa 5*10 11 ps 600 mm Laser He-Ne 1.5*10 9 670 ps 0 cm Laser He-Ne 1 mod 1*10 5 1 ms 300 m
Jednym z warunków koniecznych spójności źródła fali jest więc jego wysoka monochromatyczność (czyli jak najmniejsza szerokość f albo inaczej: jak najdokładniej określona długość fali wysyłanego przezeń promieniowania). ft 0 1 Praktycznie spójność obu źródeł realizuje się poprzez podział fali z jednego źródła (np. otwory w doświadczeniu Younga lub płytka/kostka światłodzieląca w interferometrze Michelsona). Należy jednak ciągle zadbać o to, aby różnica dróg między tak podzielonymi składowymi nie przekraczała drogi koherencji! Cały czas mówimy tylko o koherencji czasowej A słyszał ktoś COŚ o przestrzennej?
Interferencja fal z dwóch źródeł punktowych: Rozważmy dwa jednakowe punktowe źródła fal EM (sinusoidalnych), odległe od siebie o d. Wypadkowe pole EM obserwujemy na ekranie, dostatecznie oddalonym od obu źródeł (tzn. odległość między źródłami jest dużo mniejsza od odległości źródła-ekran). Pole w punkcie P: E P E t kr E t kr 1 E E0 cos 1 0 cos
Po przekształceniu: gdzie: r E P r1 r r1 r k cos r r 1 E0 cos t kr Natężenie I fali wypadkowej jest proporcjonalne do średniej czasowej modułu kwadratu amplitudy (inaczej: iloczynu fali i fali sprzężonej), więc ostatecznie: I k r r1 4I 0 cos I0 1 cos k r r 1 gdzie: I0 E 0
Jeżeli odległość od ekranu jest dostatecznie duża, to: k r r1 I 4I0 cos I01 cosk r r 1 r r 1 d sin Jest to tzw. przybliżenie Fraunhofera (przybliżenie dalekiego pola). Wtedy: I I 1 cos kd sin 0 W przypadku, gdy odległość od ekranu nie jest wystarczająco duża, korzystamy z innego przybliżenia, tzw. przybliżenia Fresnela.
Jeśli spełniony jest warunek: 1 albo inaczej: kiedy różnica dróg, przebytych przez fale z obu źródeł jest wielokrotnością długości fali: r 1 r n to w punkcie P fale spotkają się w fazach zgodnych i po nałożeniu wzmocnią się. Dla punktów, dla których: r k r r r 1 n n 1 nastąpi wygaszenie, ponieważ fale będą miały fazę przeciwną. k r r1 I 4I0 cos I01 cosk r r1
Doświadczenie Younga (180): Można wyznaczyć długość fali: x L d Doświadczenie Pohla:
Interferencja w płytce płasko-równoległej prążki równego nachylenia Różnica dróg optycznych między promieniami, odbitymi obu powierzchni płytki: Jeśli: dncos m nastąpi wzmocnienie Przykład: barwy interferencyjne baniek mydlanych.
Interferencja w klinie prążki równej grubości d d l nl 1 Odmiana prążków równej grubości: pierścienie Newtona r m 1 R
Przyrządy do pomiarów przy wykorzystaniu interferencji: interferometry: - Michelsona; - Macha-Zehndera; - Twymana-Greena; - Fabry-Perrota; I inne. Interferometr Michelsona dawna definicja wzorca długości: 1 m =1 650 763,73 długości fali czerwonej linii 86 36 Kr
Interferencja fal z wielu źródeł siatka dyfrakcyjna Układ równoległych, równoodległych szczelin (niekoniecznie szczelin...), w którym odległość d między szczelinami, tzw. stała siatki jest porównywalna z długością fali. Natężenie na ekranie: I I 0 sin N sin gdzie: kd sin Maksima dla: sin n d
DYFRAKCJA Dyfrakcja to inaczej ugięcie światła na przesłonie, której wymiary są porównywalne z długością fali. Dyfrakcja na pojedynczej prostokątnej szczelinie: Natężenie światła za szczeliną: I I 0 sin gdzie: kasin
DYFRAKCJA Dyfrakcja na kołowym otworze: Amplituda promieniowania ugiętego pod kątem : otwóra cos kr da Funkcja Bessela pierwszego rzędu: krążek Airy ego
POLARYZACJA Światło = fala elektromagnetyczna = wzajemnie prostopadłe pola E i H (w swobodnej przestrzeni: oba wektory prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali = fala poprzeczna) Światło naturalne = źródła termiczne = izotropowy rozkład poprzecznego pola elektrycznego (i magnetycznego) = światło NIESPOLARYZOWANE POLARYZACJA = UKIERUNKOWANIE UPORZĄDKOWANIE
POLARYZACJA Z równań Maxwella: (fala biegnie w kierunku z!) E x m x z expi t 0 c x m x expi t x + podobne równanie na E y ( ox i oy oznaczają fazy w początku układu a x i y w płaszczyźnie z=const) Po dodaniu x (cofnięcie początku biegu czasu!) w płaszczyźnie z=const dostajemy: gdzie: = x - y = ox - oy. E E x y m m x y cos cos t t
POLARYZACJA Eliminując w powyższych równań czas: E m x x E x x E m m y y E cos m y y sin Jest to równanie elipsy.
POLARYZACJA Wielkości określające stan polaryzacji światła: Kąt azymutu : kąt między dużą osią elipsy stanu polaryzacji a osią x układu współrzędnych. Kąt przekątnej : przekątna prostokąta, wyznaczonego przez amplitudy m x i m y. tg m x m y Eliptyczność: iloraz małej i dużej osi elipsy. Kąt eliptyczności: tg b a e b Skrętność: patrząc od strony źródła światła, fala na rysunku jest prawoskrętna (zgodna z ruchem wskazówek zegara). a
POLARYZACJA Płaszczyzna drgań: (pojęcie odnosi się do polaryzacji liniowej!) płaszczyzna drgań wektora E. Płaszczyzna polaryzacji: płaszczyzna drgań wektora H.
POLARYZACJA Metody polaryzacji światła: załamanie i odbicie, rozpraszanie, selektywne pochłanianie, dwójłomność. selektywne pochłanianie - polaroidy załamanie i odbicie - kąt Brewstera tg B n