POMIARY OPTYCZNE Współczynnik załamania #2. Damian Siedlecki

Transkrypt

1 POMIARY OPTYCZNE 1 { 7. Współczynnik załamania #2 Damian Siedlecki

2 Służy do szybkiego pomiaru współczynnika załamania cieczy i ciał stałych. Bazuje na metodzie Wollastona-Kohlrauscha. Zasadniczą część przyrządu stanowi układ dwóch jednakowych pryzmatów. Refraktometr Abbego

3 Wypolerowana ściana B C dolnego pryzmatu przepuszcza pęk różnokierunkowych promieni, które padają na zmatowioną powierzchnię A C. Między pryzmatami znajduje się cienka (0,1 mm) warstwa mierzonej cieczy. Górny pryzmat posiada współczynnik załamania większy, niż badana ciecz dzięki temu możliwe jest zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia W przypadku cieczy silnie pochłaniających światło, pomiary przeprowadza się w świetle odbitym górny pryzmat oświetlony jest przez zmatowioną powierzchnię CB. Refraktometr Abbego

4 Refraktometr Abbego

5 Pomiary na refraktometrze Abbego można prowadzić również używając jako źródła światła zwykłej lampy lub światła słonecznego. Umożliwia to specjalny układ kompensujący, zbudowany z pryzmatów Amici a vision directe Potrójne pryzmaty Amici obliczone są w ten sposób, że nie zmieniają kierunku promieni żółtej linii D sodu. To wcale NIE oznacza, że są to pryzmaty o zerowej dyspersji! Refraktometr Abbego

6 Ów specjalny układ kompensujący, zbudowany jest z dwóch pryzmatów Amiciego a vision directe o takiej samej dyspersji n λ, obracających się w przeciwne strony: Dyspersja wypadkowa: Δn λ + Δn λ =2 Δn λ Dyspersja wypadkowa: Δn λ Δn λ = 0 Refraktometr Abbego

7 Taka konstrukcja umożliwia również pomiar średniej dyspersji badanej cieczy w zakresie od 0 do 2Δn λ : Δn λ c =2 Δn λ cos α Refraktometr Abbego

8 Refraktometr Abbego może również służyć do pomiaru współczynnika załamania ciał stałych w świetle odbitym. Ciało badane musi mieć wypolerowaną powierzchnię stykająca się z pryzmatem pomiarowym. Refraktometr Abbego

9 Refraktometr PZO dokładności 0,0004 dla n=1,3-1,42 i 0,0002 dla n=1,42-1,7 oraz pomiar stężenia cukru z dokładnością 0,1 do 0,2%. Refraktometr Abbego

10 Skonstruowany do pomiarów porównawczych współczynnika załamania. Pozwala na pomiar współczynnika załamania bloków szklanych, posiadających wypolerowaną jedna z powierzchni. Refraktometr Bodnara

11 Refraktometr Abbego ze specjalną półkulą i płasko-wklęsłą soczewką, które tworzą pryzmat o zmiennym kącie łamiącym. Refraktometr Abbego specjalny

12 Proste (i tanie) refraktometry do pomiaru stężenia cukru (soli) w cieczach. Inne refraktometry

13 Interferencyjne metody pomiaru współczynnika załamania

14 Światło naturalne (np. termiczne) ma charakter przypadkowy ponieważ jest superpozycją emisji bardzo dużej liczby niezależnych atomów emitujących promieniowanie w różnych częstotliwościach i różnych fazach. Przypadkowość może też wynikać z rozpraszania na nierównych powierzchniach, dyfuzji w ośrodkach niejednorodnych. Dla światła przypadkowego zależność funkcji falowych od czasu i przestrzeni nie jest jawnie określona i dla ich opisu trzeba odwoływać się do metod statystycznych Interferencja (powtórzenie?)

15 Nakładanie się fal nazywamy ogólnie superpozycją. Nakładanie się spójne (koherentne) fal interferencja. Źródła spójne drgające zgodnie w fazie albo takie, dla których fazy wiążą się ze sobą w określony sposób są skorelowane (przesunięcia fazowe między wiązkami nie powinny podlegać zbyt szybkim zmianom). Interferencja polega na nałożeniu się dwóch fal z ich fazami i amplitudami koherentne (spójne) - w odróżnieniu od zwykłego nałożenia się natężeń tych fal w przypadku źródeł niespójnych. Interferencja (powtórzenie?)

16 Światło jako fala elektromagnetyczna ma częstotliwość tak dużą, że każdy detektor rejestruje uśrednioną w czasie ( ) wartość natężenia I, proporcjonalną do modułu wektora Poyntinga S: I S E 2 = EE * oznacza liczbę zespoloną sprzężoną Jeśli nakładające się fale nie są w żaden sposób zgodne w fazie, średnia czasowa traci informację o fazach tych fal. Interferencja (powtórzenie?)

17 Każde rzeczywiste źródło światła emituje foton = kwant promieniowania elektromagnetycznego, którego odpowiednikiem falowym jest paczka falowa = ograniczony w czasie i przestrzeni zbiór fal sinusoidalnych. Żeby takie paczki mogły się nałożyć (interferować) muszą na siebie trafić! L 0 Interferencja (powtórzenie?)

18 Dla każdego źródła promieniowania istnieje pewna charakterystyczna dla niego różnica dróg L 0 pomiędzy dwiema nakładającymi się paczkami falowymi, żeby mogły one jeszcze ze sobą interferować. Nazywamy ją długością koherencji (albo drogą koherencji). Wielkość ta odpowiada z kolei różnicy czasu między paczkami czasowi koherencji t 0 związanemu z drogą wzorem: t 0 = L 0 c Jeżeli źródło światła promieniuje fale elektromagnetyczne w pewnym zakresie częstości f, zwanym szerokością widma, to czas koherencji t 0 tego źródła jest związany z tą szerokością wzorem: 2π f t 0 1 Interferencja (powtórzenie?)

19 Jednym z warunków koniecznych spójności źródła fali jest więc jego wysoka monochromatyczność (czyli jak najmniejsza szerokość f albo inaczej: jak najdokładniej określona długość fali wysyłanego przezeń promieniowania). W praktyce spójność obu źródeł realizuje się poprzez podział fali z jednego źródła (np. 2 otwory w doświadczeniu Younga lub płytka/kostka światłodzieląca). Należy jednak ciągle zadbać o to, aby różnica dróg między tak podzielonymi składowymi nie przekraczała drogi koherencji! Interferencja (powtórzenie?)

20 Interferencja fal z dwóch źródeł punktowych: Rozważmy dwa jednakowe punktowe źródła fal EM (sinusoidalnych), odległe od siebie o d. Wypadkowe pole EM obserwujemy na ekranie, dostatecznie oddalonym od obu źródeł (tzn. odległość między źródłami jest dużo mniejsza od odległości źródła-ekran). Pole w punkcie P: E P = E 1 + E 2 = E 0 cos ωt kr 1 + E 0 cos ωt kr 2 Po przekształceniu: E P = 2E 0 cos[ k(r 2 r 1 )]cos (ωt kr ) gdzie: r = r 1 + r 2 /2 r 1 r 2 Natężenie I fali wypadkowej jest proporcjonalne do średniej czasowej modułu kwadratu amplitudy (inaczej: iloczynu fali i fali sprzężonej), więc ostatecznie: I = 4I 0 cos 2 k r 2 r 1 = 2I o 1 + cos k r 2 r 1 I 0 = E 0 2 Interferencja (powtórzenie?)

21 I = 4I 0 cos 2 k r 2 r 1 = 2I o 1 + cos k r 2 r 1 - jeśli spełniony jest warunek: k r 1 r 2 albo inaczej: kiedy różnica dróg, przebytych przez fale z obu źródeł jest wielokrotnością długości fali: r 1 r 2 = n2π = nλ to w punkcie P fale spotkają się w fazach zgodnych i po nałożeniu wzmocnią się. Dla punktów, dla których: r 1 r 2 = n λ nastąpi wygaszenie, ponieważ fale będą miały fazę przeciwną. Interferencja (powtórzenie?)

22 Czas koherencji: Δt Szerokość widmowa koherencji: Δv = 1 Δt Droga koherencji: l = cδt v (Hz) t czas koherencji l droga koherencji światło słoneczne 4* ,7 fs 0,8 mm LED 1,5* fs 20 mm lampa sodowa 5* ps 600 mm laser He-Ne 1.5* ps 20 cm laser He-Ne 1 mod 1* ms 300 m Interferencja (powtórzenie?)

23 Monochromator jest przyrządem, którego zadaniem jest wydzielenie z całego widma promieniowania padającego na szczelinę wejściową tylko niewielkiej, interesującej nas części. Główną częścią monochromatora jest element dyspersyjny, który ma rozszczepić wiązkę światła. Może nim być pryzmat lub siatka dyfrakcyjna. W obydwu tych elementach wykorzystujemy fakt, że kąt załamania (pryzmat) czy ugięcia (siatka dyfrakcyjna) wiązki światła zależy od jej długości. Monochromator a/s2/monochromator.htm

24 Filtry interferencyjne wykorzystują zjawisko interferencji wielokrotnej aby wzmocnić interesujące nas długości fali a osłabić inne. kλ = 2nd cos i Filtry interferencyjne metalowe Filtry interferencyjne dielektryczne Filtry interferencyjne

25 źródło: Lasery, lampy spektralne

26 Układy interferometryczne

27 Układy interferometryczne

28 Interferometr Rayleigha Służy do pomiarów współczynnika załamania gazów i cieczy. Używa się go do analizy gazów kopalnianych, piecowych, do wykrywania domieszek w wodzie itp. Dokładności określenia współczynnika załamania wynoszą Interferometr Rayleigha

29 Interferometr Rayleigha Badane gazy lub ciecze znajdują się w jednakowych rurkach R 1 i R 2, znajdujących się między kolimatorem i lunetą. Rurki te znajdują się w dolnej części obiektywów O 1 i O 2. Interferometr Rayleigha

30 Oglądamy przez okular lunety dwa układy prążków interferencyjnych. Układ pierwszy, nieruchomy, tworzą górne połowy szczelin przysłony D 2. Układ drugi tworzą promienie przechodzące przez rurki R 1 i R 2, leżące w dolnej części przyrządu. Układy prążków się pokrywają, gdy rurki nie wnoszą różnicy dróg optycznych a więc gdy substancje je wypełniające mają ten sam współczynnik załamania (zakładamy tę samą długość rurek). Jeśli rurki napełnione są substancjami o różnych współczynnikach załamania, wówczas dolny układ prążków jest przesunięty względem górnego, a różnica dróg optycznych wynosi: Σ = n 2 n 1 l = ΔNλ Interferometr Rayleigha

31 Element mierniczy układu stanowią dwie szklane płytki płasko-równoległe P 1 i P 2, nachylone pod kątem 45 do osi kolimator-luneta. Płytka P 1 jest nieruchoma zaś P 2 może być pochylana dookoła poziomej osi za pomocą śruby mikrometrycznej. Pochylanie płytki P 2 wprowadza zmianę drogi optycznej promieni przechodzących przez nią. Płytka P 1 służy do wyrównania dróg optycznych. Interferometr Rayleigha

32 Czułość interferometru zależy od długości rurek. W celu zmniejszenia długości interferometru stosuje się układy, w których promienie przechodzą przez rurki dwa razy. Zależność między podstawowymi parametrami interferometru Rayleigha: Δnl = ΔNλ gdzie: Δn mierzona różnica współczynników załamania, l długość rurek, ΔN dokładność określenia przesunięcia prążków interferencyjnych, λ - długość używanej fali. Przykład: dla l=300 mm, λ = 600 nm i ΔN = 0,05, Δn osiąga Interferometr Rayleigha

33 Interferometr Jamina Składa się z dwóch płytek szklanych P 1 i P 2 o jednakowej grubości, których tylne powierzchnie pokryte są warstwą odbijającą. Różnica dróg promieni 1 i 2 jest równa zeru, gdy obie płytki są do siebie idealnie równoległe. Interferometr Jamina

34 Interferometr Jamina Δn = ΔNλ l

35 Interferometr Macha-Zehndera Interferometr umożliwia wsuwanie w bieg jednej z wiązek dużych obiektów. Jest to więc modyfikacja interferometru Jamina, rozdzielająca interferujące wiązki na duże odległości. Dodatkowo, umożliwia kontrolę parametrów pola prążkowego. Przyrząd wykorzystuje się np. w interferencyjnych metodach wizualizacji przepływów. Interferometr Macha-Zehndera

36 Wady? Zalety? Metody interferometryczne

37 Metoda Obreimowa - porównawcza metoda immersyjna, stosowana do pomiaru bezkształtnych kawałków szkła, soczewek itp. Badany przedmiot umieszcza się w mieszaninie cieczy immersyjnych i poprzez zmianę składu mieszaniny wyrównuje się (dla pewnej długości fali) współczynnik załamania cieczy i przedmiotu. Przedmiot staje się wtedy niewidoczny. Metoda Obreimowa

38 W kuwecie znajduje się dodatkowo płytka wzorcowa, której współczynnik załamania różni się od współczynnika załamania ciała badanego o mniej niż 0,01. Metoda Obreimowa

39 Skoro wystarczy zaobserwować znikanie badanej próbki, to po co płytka wzorcowa i gdzie tu wykorzystanie interferencji? Problem w tym, że ciecz immersyjną tworzymy na bieżąco, dolewając jednego składnika do drugiego i w momencie zniknięcia badanej próbki nie znamy jej współczynnika załamania! Dyspersja współczynnika załamania cieczy jest większa niż dyspersja szkła. W metodzie Obreimowa wyrównania współczynników załamania pomiędzy badaną płytką/wzorcem a cieczą imersyjną dokonuje się poprzez zmianę długości światła wychodzącego z monochromatora. Metoda Obreimowa

40 Różnica dróg optycznych promienia biegnącego przez ciecz i przez płytkę wzorcową wynosi: Σ = d n C n W = dδn d grubość płytki; n C wsp. zał. cieczy; n W wsp. zał. wzorca. Płytka wzorcowa znika, gdy n C =n W, albo gdy jest równa całkowitej N-krotności długości fali zeszlifowany narożnik (inna grubość i do tego zmienna!) pozwala nam odróżnić zniknięcie zerowe od pozostałych. dδn = Σ = Nλ - Krzywą dyspersji wzorca i jego grubość wyznaczamy w procesie kalibracji; - Szukamy długości fali, przy której znika brzeg próbki; - Szukamy sąsiednich długości fali L i P, przy których następują kolejne N L i N P te zniknięcia (rozjaśnienia) brzegu wzorca; Δn L = N Lλ L d, Δn P = N Pλ P d - Wyznaczamy współczynnik załamania badanej próbki (jako odstępstwo od wsp. zał. wzorca) interpolując otrzymane wyniki: Δn λ = Δn L + Δn P Δn L Metoda Obreimowa λ λ L λ P λ L