Elementy fizyki relatywistycznej

Podobne dokumenty
FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Zasady względności w fizyce

Podstawy fizyki wykład 9

Postulaty szczególnej teorii względności

Elementy fizyki relatywistycznej

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Czym zajmuje się teoria względności

Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)

Szczególna teoria względności

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA

Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza?

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza

ver teoria względności

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

Szczególna teoria względności

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 12

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

Transformacja Lorentza Wykład 14

Wykłady z Fizyki. Teoria Względności

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI

Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Konsultacje. Poniedziałek 9-11 Piątek 11-13

Plan wynikowy. z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Wykład 2 Mechanika Newtona

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA

Szczególna teoria względności

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Fizyka współczesna. Koniec XIX w. kompletna fizyka, za wyjątkiem paru drobiazgów :

Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości

Szczególna teoria względności

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Temat XXXIII. Szczególna Teoria Względności

FIZYKA I - Podstawy Fizyki

Transformacja Lorentza - Wyprowadzenie

Spis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

III.1 Ruch względny. III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego

Szczególna teoria względności

Wykład Zasada względności Galileusza. WARIANT ROBOCZY Względność.

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

Galilean Electrodynamics

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Mechanika od Newtona do Einsteina. Wykład PTF, 22 V mv 2 E = E = mc 2

Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu.

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Kinematyka relatywistyczna

Fizyka I dla ZFBM-FMiNI+ Projektowanie Molek. i Bioinformatyka 2015/2016

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Kinematyka relatywistyczna

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

Ogólna teoria względności - wykład dla przyszłych uczonych, r. Albert Einstein

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

II.4 Kwantowy moment pędu i kwantowy moment magnetyczny w modelu wektorowym

Dynamika relatywistyczna

Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia

gęstością prawdopodobieństwa

Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).

Jak wyprowadzić magnetyzm z prawem Biota-Savarta z prawa Coulomba i relatywistyki? Przemysław Borys

Mechanika kwantowa Schrödingera

I zasada dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Kinematyka relatywistyczna

Praca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru:

Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:

Czym jest prąd elektryczny

Streszczenie Wymagania Plan szczegółowy

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Dynamika relatywistyczna

Transkrypt:

Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności postulaty Einstein'a równoważność masy i energii

Transformacje Galileusza Co się dzieje z prawami mechaniki Newtona gdy analizujemy je w innym inercjalnym układzie odniesienia? Analizujemy nowy układ odniesienia przesuwający się z prędkością u wzdłuż osi x układu odniesienia Nowe współrzędne transformują się w następujący sposób: y y ' u P Po czasie t współrzędne w układzie prim x ' = x u t y '= y t ' = t x x ' Po czasie t współrzędne w układzie xy x= x 'u t y= y ' t = t ' ut x x ' czas biegnie tak samo w każdym układzie

Transformacje Galileusza Co się dzieje gdy P porusza się względem układu prim? v ' x = dx ' dt ' = dx dt u czyli v ' x =v x u Co się dzieje gdy P przyspiesza względem układu prim (działa na niego wypadkowa siła F)? a' = dv ' dt ' = dv dt =a ma '=ma F '=F Czyli zmiany prędkości w obu układach są takie same! Zatem prawa mechaniki są takie same w obu układach : spoczywającym i poruszającym się!

Transfromacje Galileusza - wnioski W układach inercjalnych w tych samych warunkach zjawiska mechaniczne przebiegają jednakowo! Równania mechaniki są nieimiennicze względem transformacji Galileusza tzn. nie zmieniają one swojej formy w wyniku transformacji współrzędnych i czasu przy przejściu z jednego układu do drugiego Prawa mechaniki są jednakowe we wszystkich inercjalnych układach odniesienia! - jest to zasada względności Galileusza

Transformacje Lorentz'a Zjawiska elektro-magnetyczne opisują równania Maxwell'a (sformułowane w II połowie XIX w.) S S E ds= q 0 B ds=0 L L E dl= d B dt B dl= 0 0 d E dt 0 i Okazuje się że r.maxwella nie są nie-zmiennicze względem prostych transformacji Galileusza tzn. że przechodząc do nowego uk. współrzędnych nie otrzymujemy tych samych równań (t.j. równań tego samego typu)! Jest problem czy to oznacza że zjawiska e-m nie są takie same w różnych układach odniesienia? Jest to w sprzeczności z zasadą względności Galileusza!

Transformacje Lorentz'a y Lorentz zaproponował poprawki do przekształceń Galileusza, które likwidują problem z r. Maxwella. Jeśli współrzędne będą się przekształcały w następujący sposób: u y ' x P x ' Po czasie t współrzędne w układzie prim x'y' Uwaga! Tutaj czas nie biegnie tak samo w każdym układzie! x '= x u t y '= y t ' = t ux c 2 c u prędkość światła 3 x 10 8 m/s prędkość układu prim ut x` x to r.m. będą nie-zmienniczce!!! gdzie współczynnik: Po czasie t współrzędne w układzie xy = 1 1 u 2 /c 2 x= x 'u t ' y= y' t = t 'ux c 2

Transformacje Lorentz'a - wnioski Transformacje Lorentz'a przechodzą w transformacje Galileusza gdy prędkość u << c. czyli dla małych prędkości nadal transformacje G. są dobre! Skrócenie Lorentz'a liniowy wymiar (rozmiar) obiektu poruszającego się względem inercjalnego układu odniesienia zmniejsza sie w kierunku ruchu! l = x 2 x 1 = x 2 ' x 1 ' 1 u 2 /c 2 = l 0 1 u 2 / c 2 rozmiar własny - rozmiar mierzony przez obserwatora w układzie prim jeśli u<<c to pierwiastek ten jest bliski 1 jeśli u jest duże to pierwiastek ten < 1 ll 0

Dylatacja czasu Transformacje Lorentz'a - wnioski czas inaczej płynie w różnych układach poruszających się względem siebie = t 2 t 1 = t ' ' 2 t 1 1 u 2 /c = 0 2 1 u 2 /c 2 0 = 1 u 2 /c 2 czas własny -czas mierzony przez obserwatora w układzie prim -poruszającym się czas mierzony przez obserwatora w układzie spoczywającym Procesy w układzie poruszającym się zachodzą WOLNIEJ niż w uk. odniesienia (spoczywającym) Zegar poruszający się z prędkością u względem danego inercjalnego układu odniesienia idzie wolniej tyle razy : 1 1 u 2 /c 2 jeśli u<<c to pierwiastek ten jest bliski 1 jeśli u jest duże to pierwiastek ten < 1 0

Transformacje Lorentz'a - wnioski Nowe składanie prędkości / jeśli obiekt ma prędkość v x w układzie poruszającym się ( prim ) to po przekształceniach otrzymujemy wyrażenie na prędkość tego obiektu w układzie spoczywającym : y y ' u x v x x ' v x = x t = uv / x / 1 uv x c 2 Uwaga! Dla transformacji Galileusza (tak jak obserwujemy to w gdy prędkości są małe) byłoby: v x = u v x / Zatem transformacje Lorentz'a wprowadzają nam inne prawo dodawania-składania prędkości!

Transformacje Lorentz'a - wnioski Przykład: Z jaką prędkością względem ziemi porusza się kula karabinowa wystrzelona w środku rakiety, która porusza się z prędkością u=1/2 c? (obserwator w rakiecie zmierzył że kula porusza się z prędkością ) v x / =1/2 c u v / x v x = 1/ 2c1/ 2c 1/2c 1/2c 1 c 2 Uwaga! klasycznie dla transformacji Galileusza byłoby: v x = 1/2c1/2c = c = 4 5 c ziemia

Przykład: Transformacje Lorentz'a - wnioski v x / = c Co by było gdyby pocisk miał prędkość w rakiecie równą? u=1/2 c v / x =c v x = 1/2cc 1 1/2cc c 2 = c Uwaga! klasycznie dla transformacji Galileusza byłoby: v x = 1/2cc = 3/2 c!!! ziemia Okazuje się, że prędkości sygnału świetlnego wynosi niezależnie od układu odniesienia tyle samo, czyli równe jest c 300 000 km/s Uwaga! Ten fakt został potwierdzony doświadczalnie już w końcu XIX w. przez Michelsona-Morley'a

Szczególna teoria względności Einsteina Na podstawie rozważań Lorentz'a Einstein wysunął postulaty Postulat I Prawa fizyczne muszą być takie same we wszystkich układach odniesienia (ale uwaga: obserwacje tego samego zawiaska mogą być różne w różnych układach odniesienia!) Postulat II Prędkość światła jest prędkością specjalną! Jest zawsze taka sama we wszystkich inercjalnych układach odniesienia Einstein przyjął że wszystkie prawa fizyczne powinny mieć tę własność żeby pozostawały niezmiennicze względem transformacji Lorentz'a! Jakie są tego konsekwencje? To jest zgodne z doświadczeniem!!! W 1887 r. taki pomiaru prędkości przeprowadzili Michelson i Morley szukając hipotetycznego eteru.

Nowe równania mechaniki Trzeba więc zmienić... prawa mechaniki Newtona!!! Modyfikacja równań Newtona: jeśli masa może zmieniać się z prędkością v i będzie wynosić: m = m 0 1 v 2 /c 2 to prawa mechaniki będą niezmiennicze względem transformacji Lorentz'a siła pęd F = d mv dt p = m v = m 0 v 1 v 2 / c 2 okazuje się, że pęd rośnie szybciej niż prędkość! zależność proporcjonalna tylko do prędkości v

Równoważność masy i energii Einstein ustalił, że całkowita energia obiektu o masie m wynosi: E = mc 2 To wyrażenie zawiera całkowitą energię spoczynkową i kinetyczną obiektu gdzie masa równa jest: Pęd takiego obiektu wynosi: p = mv = m 0 v 1 v 2 /c 2 m = m 0 1 v 2 /c 2 Energię całkowitą można jeszcze wyrazić w następujący sposób: E 2 = m 0 2 c 4 p 2 c 2 = c 2 m 0 2 c 2 p 2 E = c m 0 2 c 2 p 2

Energia kinetyczna nowa definicja Energia kinetyczna obiektu w prędkości v wynosi: E k rośnie dynamiczniej niż v 2 Zależność gdyby E k była proporcjonalna tylko do v 2 lub bardziej formalnie: (*) Ale uwaga! En. kinetyczna nie jest równa w prosty sposób: (*) jako ćwiczenie można policzyć dp/dv i udowodnić że równe jest dopiero gdy v jest dużo mniejsze od c wówczas:

Nowe sformułowanie zasady zachowania energii Dla układu zamkniętego zasada zachowania energii przyjmuje postać: m i0 c 2 E i = const suma energii spoczynkowych wszystkich obiektów układu suma wszystkich innych rodzajów energii wszystkich obiektów musi być stała! Energia spoczynkowa obiektów może przyjmować ogromne wartości masa energia spoczynkowa elektron 9.11 10 31 kg 8.19 10 14 J proton 1.67 10 27 kg 1.5 10 10 J pyłek kurzu 1 10 13 kg 1.0 10 4 J moneta 3.1 10 3 kg 2.8 10 14 J

http://info.fuw.edu.pl/festiwal/2004/gps_prezentacja/

0 = 1 u 2 / c 2