05//0 Podstawowe własności prądu elektrycznego i prawa fizyczne związane z elektrycznością i magnetyzmem Podstawowe pojęcia i prawa elektromagnetyzmu Pojęcia podstawowe i jednostki miar Jądro atomu składa się z protonów i neuronów. Ładunek dodatni protonów jest równy co wartości ładunkowi krążących wokół jądra elektronów. Neurony są elektrycznie obojętne nie posiadają ładunku. Atom (grupa atomów tj. cząsteczka) pozbawiony co najmniej jednego elektronu ma ładunek dodatni i nosi nazwę JONU DODATNIEGO Atom (cząsteczka), do którego dołączył się co najmniej jeden elektron nosi nazwę JONU UJEMNEGO ŁADUNKI = elektrony lub jony Oznaczenie ładunków jest umowne za dodatnie uważa się takie, które gromadzą się na pręcie szklanym pocieranym jedwabiem - za ujemne, ładunki gromadzące się na pręcie żywicznym pocieranym wełną
05//0 Elektron elementarnynośnikładunkuelektrycznego Q=,6 0-9 [C] Elektronniemawymiarów,alemaładunekimasęspoczynkowąrówną ok.9, 0 - kg czyli ponad 800 razy mniejsza od protonu i neutronu Jeżeli ilość energii dostarczonej do atomu jest dostatecznie duża, to elektrony mogą pokonać siły wiążące je z jądrem i stać się elektronami swobodnymi. Zgodnie z modelem Drudego elektrony te poruszając się po metalu zachowują się jak gęsty gaz i zderzają z nieruchomymi jonami. Ich ruch jest chaotyczny. Liczba elektronów swobodnych w jednostce objętości metalu może być oszacowana z zależności: ZN n Av ρ = A Z- liczba elektronów walencyjnych N Av stałąavogadro ρ gęstośćmetalu A masaatomowametalu 0,9 0 /cm dla cezu - 4,7 0 /cm dla berylu 8 7 0 szacunkowa liczba ziarenek piask ś u na wiecie Prąd jest ruchem ładunków wywołanym poprzez działanie pola elektrycznego uch ładunków jest zwykle dość chaotyczny ulegają one licznym zderzeniom Pole elektryczne: - jest wielkością fizyczną wyrażającą siłę działającą na ładunek elektryczny w dowolnym punkcie przestrzeni - pojawia się tam gdzie została zachwiana równowaga elektryczna - charakteryzuje siłę z jaką natura dąży do powrotu do równowagi prąd nie płynie siły się równoważą prąd płynie brak równowagi sił
05//0 Prąd elektryczny wyraża więc pewien ogólny, statystyczny trend w kierunku ruchu ładunków. Kierunek przepływu prądu jest umowny. Przyjęto, że jest on zgodny z ruchem ładunków dodatnich (jonów).
05//0 Przedrostki w układzie - SI Nazwa Symbol tera (gr. teras potwór) giga (gr. gigas olbrzymi) T Mnożnik 000 000 000 000 = 0 bilion G 000 000 000 = mega (gr. megas wielki) M 000 000 = 06 kilo (gr. khilioi tysiąc) k 000 = 0 hekto (gr. hekaton sto) deka (gr. deka dziesięć) h da Nazwa mnożnika 00 = 0 = 09 0 0 Przykład THz teraherc miliard GHz gigaherc milion MHz megaherc tysiąc kcal kilokaloria sto hl hektolitr dziesięć dag dekagram = 00 jeden m metr, g gram decy (łac. decimus dziesiąty) d 0, = 0- jedna dziesiąta dm decymetr centy (łac. centum sto) c 0,0 = 0- jedna setna cm centymetr mili (łac. mille tysiąc) m 0,00 = 0- jedna tysięczna mm milimetr jedna milionowa µm mikrometr jedna miliardowa nf nanofarad 0-6 mikro (gr. mikros mały) µ 0,000 00 = nano (gr. nanos karzeł) n 0,000 000 00 = 0-9 piko (wł. piccolo mały) p 0,000 000 000 00 = 0- jedna bilionowa pf pikofarad Pole elektrostatyczne, kondensatory Polem elektrostatycznym nazywa się pole elektryczne wytwarzane przez ładunki nieruchome względem określonego układu odniesienia. Jednostką ładunku jest kulomb C. [C ] = A s Amper A to jednostka zwana natężeniem prądu elektrycznego (lub krótko prądem) wyrażająca liczbę ładunków przepływających w jednostce czasu Jeden amper to taki prąd, który płynąc bez zmian w dwóch równoległych, nieskończenie długich i cienkich przewodach, odległych od siebie o m, wywołałby między nimi siłę 0-7 N, na każdy metr ich długości. 4
05//0 Badając siły działające na ładunek umieszczony w polu elektrycznym w próżni, można ustalić wartość natężenia pola elektrycznego E w dowolnym punkcie odległym o r od ładunku wytwarzającego to pole: Siła F działająca na ładunek w takim polu jest proporcjonalna do wartości tego ładunku Q. Q źr E = 4 π r ε Q źr - ładunek punktowy wytwarzający pole [C] - zwany źródłem pola, r odległość ładunku próbnego od źródła [m], ε 0 = 8,85 0 F m 0 F = E Q Wielkość E jest współczynnik proporcjonalności nazywany nazywanym NATĘŻENIEM POLA ELEKTYCZNEGO, jest to wektor skierowany zgodnie z kierunkiem siły działającej na ładunek. [ E] N W s V = = = C m A s m - współczynnik proporcjonalności zwany przenikalnością elektryczną ośrodka (tutaj próżni). Jest to współczynnik proporcjonalności pomiędzy tzw. indukcją elektryczną a natężeniem pola elektrycznego: Q D=ε 0 E D= 4 π r Farad jest jednostką tzw. pojemności elektrycznej. Aby przemieścić w polu elektrycznym ładunek Q na odległość dl trzeba wykonać pracę: dw = F dl Jeżeli miedzy kierunkiem linii pola a drogą dl wzdłuż której ładunek przemieszcza się jest kąt ϕ to praca elementarna wynosi: dw = Fdl cosφ Praca wykonana przy przesuwaniu ładunku jednostkowego o dl wynosi: F dl dw = = E dl Q Zakłada się, że potencjał zanika w nieskończonej odległości od ładunku wytwarzającego pole elektryczne (źródła). Stąd potencjał w punkcie A odległym o r A od ładunku wynosi: V A = r A Edl 5
05//0 Jeżeli wyznaczymy potencjały w dwóch punktach pola A i B odległych od ładunku o r A i r B to różnica między potencjałami w tych punktach V A - V B jest nazywana napięciem U AB i opisana zależnością: U AB = V V A B = Edl Edl= ra rb rb ra Edl Jednostką potencjału i napięcia elektrycznego jest wolt [V]. Wolt jest to różnica potencjału między dwoma punktami pola, przy której praca wykonywana przy przesuwaniu ładunku C między tymi punktami wynosi J. J W s W [ V ] = = = C A s A Całka liniowa z wektora E obliczona po dowolnej drodze zamkniętej l jest równa 0. Edl l Oznacza to, że pole elektryczne jest polem bezwirowym, tzn. jest wiele punktów o jednakowych potencjałach. Łącząc ze sobą te punkty w przestrzeni otrzymamy powierzchnie ekwipotencjalne, czyli powierzchnie o jednakowym potencjale (na płaszczyźnie będą to linie o jednakowym potencjale). Powierzchnie ekwipotencjalne od ładunków punktowych są sferami współśrodkowymi, w środku których umieszczony jest ładunek źródłowy. = 0 Jeżeli ładunek elektryczny zostanie umieszczony w dowolnym ośrodku, natężenie pola elektrycznego E wyniesie: ε = 0 ε ε r Q E= 4π ε r bezwzględna przenikalność elektryczna środowiska [F/m], ε r względna przenikalność elektryczna - wielkość wskazująca ile razy przenikalność elektryczna danego ośrodka jest większa od przenikalności elektrycznej próżni dielektryk ε 8,85 0 0 Olejtransformatorowy,5 Papier nasycony,7 PCV, Porcelana izolatorowa 5,4 6,5 ε 0 Powietrze w warunkach normalnych ok.,0 bliskie Preszpan nasycony 4,5 5 F m Szkło, 4,4 Woda 80 ε r ε 0 Jeżeli natężenie pola elektrycznego przekroczy pewną wartość, nazywaną wytrzymałością elektryczną ośrodka, następuje jego tzw. przebicie czyli gwałtowny przepływ prądu. 6
05//0 Obwodem elektrycznym nazywa się dowolny układ fizyczny, w którym płynie prąd Natężenie prądu (lub krótko prąd) w obwodzie elektrycznym jest proporcjonalny do różnicy potencjałów występującej na jego końcach (napięcia). Współczynnik proporcjonalności nazywany jest opornością lub rezystancją obwodu. Jednostką rezystancji jest om [Ω] - z def. jest to jednostka oporu elektrycznego między dwoma powierzchniami ekwipotencjalnymi w jednorodnym przewodzie prostoliniowym. Jeśli różnica potencjałów między dwoma punktami (napięcie elektryczne) jest równa V i wywołuje ona prąd o wartości A to rezystancja między tymi punktami wynosi Ω U = I [ V = Ω A] Zależność ta nosi nazwę prawa Ohma. Jest ona spełniona zasadniczo tylko w przewodnikach - idealnych i prostoliniowych. 7
05//0 obwód rzeczywisty schemat PN-EN 6067 Obok elementów rezystancyjnych mogą w obwodzie występować elementy reaktancyjne. Są to elementy pasywne nie dostarczają energii do obwodu. Chwilowe napięcie elektryczne u L występujące na elemencie reaktancyjnym zwanym cewką o indukcyjności własnej L wyrażanej w henrach [H] jest zależne od chwilowego prądu i płynącego przez tę cewkę: di u L = L dt Dla elementu reaktancyjnego zwanego kondensatorem o pojemności C wyrażanej w faradach [F] napięcie chwilowe określone jest zależnością: u c = C t i ( τ) dτ Elementy pasywne, których parametry, L, C są stałe nazywa się elementami liniowymi. Spełniają one prawo Ohma. Obok rezystancji i reaktancji występują także elementy dostarczające energię do obwodu - idealne źródła napięciowe i prądowe Elementy te nie mają żadnych wewnętrznych rezystancji ani reaktancji 8
05//0 Źródło napięcia Źródło prądu Obwód ze źródłem napięcia Obwód ze źródłem prądu Stosując pojęcie KONDUKTANCJI (odwrotności rezystancji) G = / prawo Ohma można wyrazić następująco: dla obwodu ze źródłem napięcia e = (i + )i = i i + u e i= + i u = e i i dla obwodu ze źródłem prądu V i = G u A = Ω G i = is G + Gi is = Gi u is = ii + i Szeregowe i równoległe łączenie rezystancyjnych elementów obwodu = + + + n n = i i = n = i = i n G = Gi i = u = u = u = = un, i = i + i + + in W przypadku kondensatorów jest odwrotnie - sumuje się pojemności przy połączniu równoległym zaś ich odwrotności przy połączeniu szeregowym bo uc ~ C 9
05//0 Zaprezentowany sposób sumowania prądów i napięć ujęty jest w tzw. prawa Kirchhoffa GAŁĄŹ zbiór dowolnej liczby szeregowo połączonych elementów mających dwa zaciski OCZKO zbiór gałęzi tworzących obwód zamknięty WĘZEŁ punkt obwodu, w którym są połączone co najmniej trzy zaciski różnych gałęzi I PAWO KICHHOFFA bilans prądów w węźle Suma algebraiczna wartości prądów w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru, czyli suma prądów wpływających do węzła równa się sumie prądów wypływających z węzła II PAWO KICHHOFFA bilans napięć w oczku Suma algebraiczna wartości napięć występujących w oczku wynosi zero i4 = i i k k + i = 0 + i ek k l u = 0 l Przewodnictwo elektryczne materiałów rezystywność i konduktywność Materiał przy 0 o C l = ρ S ezystywność ρ [Ωm] ezystancja przewodników zmienia się wraz z temperaturą: l = γ S Konduktywność γ [/Ωm] Temperaturowy wsp. rezystancji α 0 [/ o C] Aluminium 0,085 0-6 5 0 6 0,004 Cyna 0,5 0-6 8,7 0 6 0,0044 Miedź 0,078 0-6 56 0 6 0,009 Srebro 0,06 0-6 6,5 0 6 0,006 Chromonikielina,0 0-6 0 6 0,0004 Konstantan 0,5 0-6 0 6 0,0000 t o [ + ( t )] = α 0 0 0. Metale nieferromagnetyczne np. aluminium, miedź, cyna, srebro zmieniają swoją rezystywność w sposób liniowyα 0 =0,0004 / o C. Metale ferromagnetyczne w temperaturze poniżej punktu Curie (temperatura utraty właściwości magnetycznych, żelazo ok. 760 o C) zmieniają współczynnik w znacznym stopniu w zależności od temperaturyα 0 =0,0006 / o C, jednak w temperaturze pokojowej można go przyjąć jako stały,. Materiały oporowe: chromonikielina, konstantan wykazują niezależność rezystancji od temperatury, 4. Półprzewodniki np. tlenki miedzi i tlenki manganu mają współczynnik α 0 ujemny, stosowane jako termistory, ograniczają wartość prądu po włączeniu. 0
05//0 Transfiguracja Zamiana trójkąta rezystancji w gwiazdę rezystancji = = = + + + + + + Zamiana gwiazdy rezystancji na trójkąt rezystancji N = = = + + + + + + Energia i moc - prawo Joule a Przemianę energii elektrycznej w odbiornikach na energię cieplną, mechaniczną lub chemiczną nazywa się PACĄ dw= u( t) i( t) dt Wartość chwilową mocy wyraża się następująco: W przypadku prądu stałego: p da dt ( t) = = u( t) i( t) W= U I t P= U I Jednostką pracy i energii jest dżul [J] a jednostką mocy wat [W]. Prawo Joule a. Podczas przepływu prądu elektrycznego przez rezystancję energia elektryczna zamienia się w ciepło: W = I t
05//0 ozwiązywaniem obwodów elektrycznych = znajdowanie prądów i napięć w poszczególnych gałęziach obwodów przy zadanych parametrach źródeł oraz elementów obwodu Metoda klasyczna: Zastosowanie praw Kirchhoffa i Ohma. Dla węzłów uzyskuje się w- równań, i po jednym równaniu dla każdego z oczek w : I I I 4 = 0 w : I I + I5 = 0 I : U U4 = 0 I 4 I 4 = 0 II : E E U + U U E E I + I I = 0 III : E U U5 = 0 E I I5 5 = 0
05//0 Metoda oczkowa ównanie ogólne układa się z uwzględnieniem =+4, =++, =+5 rezystancji własnych oczek, rezystancji wzajemnych między oczkami, przy czym kl=lk oraz SEM w oczkach np. EII = E - E SEM działająca w oczku II. ( + 4 )I I I II = 0 II : I I + ( + + )I II I III = E E III : I II + ( + 5 )I III = E I : I : I I + I II + I III = EI II : I I + I II + I III = EII III : I I + I II + I III = EIII II = W = EI EII EIII W I III = I II = EI EII EIII W EI EII EIII W Obwód nieliniowy to taki, w którym rezystancje zależą od prądu i(t) I=f(U) i(t)=f(u(n)) 0 u(t) metody rozwiązywania są podobne, jednak w równaniach zamiast stałych parametrów występują funkcje - analiza obwodów nieliniowych jest więc znacznie trudniejsza od analizy liniowej
05//0 Dla każdego obwodu złożonego można podać schemat zastępczy pozwalający na jego rozwiązanie przy zastosowaniu metod standardowych Twierdzenie Nortona Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków AB zastąpić obwodem równoważnym, złożonym z równolegle połączonego jednego idealnego źródła prądu o prądzie źródłowym równym prądowi w gałęzi AB przy zwarciu zacisków AB oraz jednej admitancji zastępczej tego obwodu pasywnego widzianej od strony wybranych zacisków AB Twierdzenie Thevenina Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków AB zastąpić obwodem równoważnym, złożonym z szeregowo połączonego jednego idealnego źródła napięcia równego napięciu pomiędzy zaciskami AB w stanie rozwarcia oraz jednej impedancji równej impedancji zastępczej obwodu pasywnego widzianej od strony zacisków AB Przykład schemat wzmacniacza małosygnałowy schemat zastępczy dla niskich częstotliwości małosygnałowy schemat zastępczy dla wysokich częstotliwości 4
05//0 Prosty przykład rozwiązać obwód po zamianie źródła prądowego na napięciowe widać że I = zaś I w = -=0 Te same rezultaty daje zastosowanie zasady superpozycji 6 I w = = 9 [A], I = = [A], 8 8 8 I w = = [A], I = [A] 8 I = I + I = 9+ = 0 [A], w w w I= I + I = = [A] Schematy zastępcze przydają się także do rozwiązywania układów zawierających elementy nieelektryczne Schemat zastępczy filtru z AFP Schemat zastępczy rezonatora kwarcowego 5
05//0 Bieguny jednoimienne magnesów się odpychają a różnoimienne przyciągają. Obraz linii pola magnetycznego dwóch długich prostoliniowych przewodów z prądem Indukcja magnetyczna wielkość wektorowa opisująca pole magnetyczne. Jest ona określana przez tzw. siłę Lorentza, czyli siłę działającą na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym: F = q v B lubskalarnie F= qvb sinα gdzie F jest siłą działającą na ładunek q, poruszający się z prędkością v w polu o indukcji magnetycznej B,α - kąt pomiędzy wektorem prędkości a wektorem indukcji. Jednostką indukcji magnetycznej jest jedna tesla (T). Wartość indukcji magnetycznej jest równa sile działającej na ładunek jednego kulomba poruszający się w polu magnetycznym z prędkością m/s, prostopadle do jego linii sił: F B= qv Pole magnetyczne długiego przewodu prostoliniowego z prądem elektrycznym µ I B= π r Przenikalność magnetyczna bezwzględna ośrodka: µ 0 przenikalność magnetyczna próżni, µ 0 = 4π0-7 H/m µ r przenikalność magnetyczna względna danego środowiska odniesiona do przenikalności magnetycznej próżni µ µ = r µ 0 Wypadkowe pole magnetyczne cewki (selenoidu) z prądem elektrycznym 6
05//0 Prawo Ampere a - siła działająca na przewód z prądem w polu magnetycznym F = B I l lub skalarnie F = B I l sin α I F l reguła lewej dłoni B Jeżeli przewód jest równoległy do linii pola nie działa na niego żadna siła. Strumień indukcji magnetycznej Strumień przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora normalnego do powierzchni S. Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego strumień wyraża się poprzez: Φ = B S = B S cos α Dla powierzchni o dowolnym kształcie: Φ = B ds = B ds cos α S S ds - jest wektorem normalnym do powierzchni nieskończenie małego fragmentu S. Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber (Wb). Strumień indukcji magnetycznej przyjmuje wartość maksymalną, gdy wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do powierzchni, zaś równą 0, gdy jest do niej równoległy. Strumień pola magnetycznego przechodzący przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy zero. Nie znaleziono w przyrodzie monopoli magnetycznych 7
05//0 Natężenie pola magnetycznego Natężenie pola magnetycznego to wielkość wektorowa charakteryzująca pole magnetyczne, w ogólnym przypadku określana za pomocą prawa Ampera I = H dl gdzie: C I - prąd przepływający przez powierzchnię ograniczoną krzywą C. H - natężenie pola magnetycznego, Jednostką w układzie SI jest A/m. Natężenie pola magnetycznego jest wielkością charakteryzującą pole magnetyczne niezależną od własności materiału - wartością zależną jest natomiast indukcja magnetyczna. Zachodzi między nimi związek: B = µ H W ogólnym przypadku przenikalność magnetyczna jest tensorem, a w przypadku materiałów liniowych liczbą (skalarem). Dla ośrodków nieliniowych przenikalność magnetyczna nie jest stałą lecz funkcją. Dla N zwojowej cewki bez rdzenia (powietrznej), dla której długość l jest dużo większa niż jej średnica, natężenie pola magnetycznego w jej środku geometrycznym wynosi: H= N I l Podział materiałów ze względu na ich własności magnetyczne 8
05//0 Istnieją ferromagnetyki, które po usunięciu zewnętrznego pola magnetycznego wykazują stałe namagnesowanie i stają się źródłami pola magnetostatycznego. W najprostszym przypadku są to dipole magnetyczne (monopoli nie zauważono) zwane potocznie magnesami. Cd. na wykładzie poświęconym elementom ferrytowym 9