Ładunki puszczamy w ruch. Wykład 12 Prawa przepływu prądu stałego 12. 1. Podstawowe definicje dla prądu elektrycznego 12.2. Elektrony w ciałach stałych pasma energetyczne 12.3. Prawo Ohma 12.3.1.Opór elektryczny 12.4. Nadprzewodnictwo 12.5. Mikroskopowa postać prawa Ohma 12.6. Obwody. Praca i moc prądu elektrycznego 12.7. Prawa Kirchhoffa 12.8. Łączenie oporników 12.9. Kondensatory Fot. Fotolia http://naukawpolsce.pap.pl/ 1
Prąd elektryczny - definicje 12.1.. Podstawowe definicje dla prądu elektrycznego Dotychczas były rozpatrywane zjawiska związane z nieruchomymi ładunkami elektrycznymi. Obecnie będziemy rozpatrywać ładunki w ruchu - zajmiemy się prądem elektrycznym. Nośnikami ładunku w metalu (np. drut miedziany) są poruszające się swobodnie (nie związane z poszczególnymi atomami) elektrony tzw. elektrony przewodnictwa. Bez pola elektrycznego te elektrony poruszają się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo we wszystkich kierunkach. Elektrony swobodne zderzają się z atomami (jonami) przewodnika zmieniając swoją prędkość i kierunek ruchu zupełnie tak jak cząsteczki gazu zamknięte w pojemniku. Rys. Chaotyczny ruch cieplny elektronów (strzałki szare) i uporządkowany ruch elektronów w polu elektrycznym (strzałki czerwone). Rys. źródło: http://home.agh.edu.pl Elektrony w swoim chaotycznym ruchu cieplnym przechodzą przez tę powierzchnię w obu kierunkach i wypadkowy strumień ładunków przez tę powierzchnię jest równy zeru. Przez przewodnik nie płynie prąd. Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu. 2
Prąd elektryczny Przyłożenie napięcia U (rys.) pomiędzy końce przewodnika,wytwarza pole elektryczne E, które działa siłą elektrostatyczną na ładunki, powodując ich ruch w określonym kierunku. Ruch chaotyczny każdego elektronu zostaje zmodyfikowany. W przewodniku płynie prąd elektryczny. Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków. Na rys. zaznaczona jest prędkość ruchu elektronów (strzałki czerwone),uzyskana dzięki przyłożonemu polu elektrycznemu. 3
. Podstawowe definicje dla prądu elektrycznego Kierunek przepływu prądu zależy od kierunku ruchu oraz od znaku przemieszczających sie ładunków. Przyjmuje się, ze prąd płynie od punktu (punktów) o wyższym potencjale do punktu (punktów) o niższym potencjale. Zatem umowny kierunek przepływu prądu jest zgodny z kierunkiem ruchu ładunków dodatnich. Dla określenia wielkości prądu wprowadza sie pojecie NATĘŻENIA (I): I dq dt 1C 1 A (12.1) 1 s I, to zmiana ilości ładunku, przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika S, do czasu jego przepływu. Jednostką nateżenia jest amper (1A). W przypadku, gdy płynący prąd jest stały powyższe równanie sprowadza się do prostego ilorazu: (12.2) I Q t natężenie prądu jest równe ilorazowi ładunku elektrycznego, jaki przepłynął przez powierzchnię, do czasu przepływu. 4
. Podstawowe definicje dla prądu elektrycznego Definicja -gęstość prądu ( j ). Poprzednie równania j d I ds (12.3) 5
12.2. Elektrony w ciałach stałych pasma energetyczne Struktura ciała stałego Ciało stałe jest to zbiór atomów znajdujących się blisko siebie w położeniach równowagi. Atomy te wykonują drgania wokół swych położeń równowagi, a amplituda tych drgań zależy od temperatury. Ze względu na uporządkowanie atomów ciała stałe można podzielić na: krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym regularny wzór zwany siecią krystaliczną polikrystaliczne, zbudowane z bardzo wielu malutkich kryształków, amorficzne, wykazujące brak uporządkowania, np. szkła Ograniczmy się do ciał krystalicznych! 6
Elektrony w ciałach stałych pasma energetyczne W ciele stałym, poziomy energetyczne elektronów ulegają rozszczepieniu, tworząc pasma energii dozwolonych rozdzielone pasmami zabronionymi. Elektrony mogą posiadać wyłącznie energie leżące w zakresie pasm dozwolonych. Poziomy walencyjne tworzą pasmo walencyjne lub inaczej pasmo podstawowe, a powyżej tego pasma utworzone zostaje pasmo przewodnictwa. Pasma te rozdzielone są pasmem wzbronionym, nazywanym przerwą energetyczną Eg. 7
Elektrony w ciałach stałych Izolatory oprzewodnictwo prądu elektrycznego związane jest z obecnością elektronów w paśmie przewodnictwa. Jeżeli w danym materiale pasmo to jest puste, a pasmo walencyjne pełne, to taki materiał jest izolatorem (Rys.1a). o W paśmie przewodnictwa w izolatorach nie ma elektronów, a pasmo walencyjne jest całkowicie zapełnione - nawet w wyższych temperaturach. Wartość przerwy wzbronionej pomiędzy pasmem przewodnictwa i pasmem walencyjnym jest bardzo duża (Eg > 5 ev) i wzrost energii elektronu spowodowany wzrostem temperatury nie może spowodować jego przejścia z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Brak elektronów w paśmie przewodnictwa jest powodem braku przepływu prądu w izolatorach. 8
Elektrony w ciałach stałych Przewodniki Przewodnikami są ciała, w których istnieją tzw. ładunki swobodne mogące poruszać się wewnątrz tych ciał. Typowymi przedstawicielami przewodników są metale - pierwiastki, których atomy posiadają jeden lub dwa elektrony na zewnętrznych powłokach elektronowych zwanych powłokami walencyjnymi. Elektrony walencyjne uwalniają się od swoich atomów przy łączeniu się takich atomów w większe zespoły, i nie zajmują określonych miejsc w sieci krystalicznej, lecz mogą poruszać się swobodnie między zjonizowanymi atomami metalu. W związku z tym, nazywamy je elektronami swobodnymi lub elektronami przewodnictwa. Pasmo przewodnictwa jest zapełnione częściowo. W temperaturze wyższej od 0K elektrony mogą obsadzać wyższe poziomy energetyczne w paśmie przewodnictwa i pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego elektrony mogą się rozpędzać. W ten sposób zachodzi przepływ prądu elektrycznego. 9
Elektrony w ciałach stałych Przewodnictwo właściwe metali opisuje wzór: (12.4) Gdzie: e- oznacza ładunek nośnika prądu, n - koncentrację, μ ruchliwość nośników. Koncentracja określa liczbę nośników w jednostce objętości natomiast ruchliwość jest to prędkość, jaką uzyskuje nośnik ładunku pod działaniem jednostkowego pola elektrycznego. Przewodnictwo elektryczne metali 10
Elektrony w ciałach stałych -metale Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie o energii E opisuje funkcja Fermiego-Diraca: gdzie: E FD jest energią (poziomem) Fermiego. (12.5) Dla T = 0 funkcja rozkładu Fermiego- Diraca ma wartość 1 dla energii 0 < E < E F i 0 dla energii powyżej EF. W bardzo niskich temperaturach dominuje rozpraszanie na niedoskonałościach sieci, co daje oporność resztkową. Ze wzrostem temperatury koncentracja elektronów nie wzrasta lecz zwiększają się drgania sieci krystalicznej rośnie koncentracja fononów. Powoduje to zwiększanie rozpraszania i zmniejszenie ruchliwości, a tym samym spadek przewodnictwa (wzrost oporności) wraz ze wzrostem temperatury. 11
Elektrony w ciałach stałych Półprzewodniki Rys. Tworzenie pary nośników elektron dziura w półprzewodniku W półprzewodniku w temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie zajęte elektronami, a pasmo przewodnictwa całkowicie puste. Ze wzrostem temperatury w paśmie przewodnictwa pojawiają się elektrony, a w paśmie walencyjnym puste miejsca po elektronach, tzw. dziury. W półprzewodniku mamy jednocześnie prąd elektronów i dziur. Jeżeli ilość dziur w paśmie walencyjnym równa jest ilości elektronów w paśmie przewodnictwa p = n, to półprzewodnik taki jest półprzewodnikiem samoistnym. Jeżeli występuje przewaga elektronów w paśmie przewodnictwa lub przewaga dziur w paśmie walencyjnym, to półprzewodnik taki nazywa się półprzewodnikiem domieszkowym. 12
Półprzewodniki samoistne Półprzewodniki samoistne (np. Si, Ge). Pierwiastki te należą do IV grupy układu okresowego. Uwolniony elektron może brać udział w przewodzeniu prądu. Jednym ze sposobów dostarczenia energii elektronom jest zwiększenie energii termicznej poprzez podwyższenie temperatury kryształu. Wartość energii aktywacji E wyrażana jest w elektronowoltach: 1 ev = 1,602 10-19 J 13
Prąd elektryczny w półprzewodnikach Rys. Tworzenie pary nośników elektron dziura w półprzewodniku W przewodzeniu prądu w półprzewodniku uczestniczą nie tylko elektrony swobodne. W wyniku oderwania się elektronu od atomu powstaje wolne miejsce, tzw. dziura, która łatwo może być zapełniona przez elektron z sąsiedniego wiązania. W efekcie dziury przemieszczają się w stronę przeciwną do ruchu elektronów, zachowują się więc jak swobodne ładunki dodatnie. Jeśli mamy do czynienia z półprzewodnikiem czystym i bez defektów wewnętrznych, to koncentracja dziur i elektronów swobodnych jest taka sama i przewodnictwo, w tym przypadku, nazywane jest przewodnictwem samoistnym. Koncentracja nośników samoistnych w półprzewodniku jest niewielka i ulega istotnej zmianie ze zmianą warunków zewnętrznych, takich jak temperatura czy oświetlenie. Dla krzemu: 14
Półprzewodniki domieszkowane Rys. Schemat energetyczny półprzewodnika zawierającego dwa rodzaje domieszek. Liczbę dziur lub elektronów w półprzewodnikach możemy bardzo łatwo zwiększyć nie tylko przez zmianę warunków zewnętrznych, ale także przez odpowiednie domieszkowanie kryształu. Jeśli wprowadzimy do czterowartościowego półprzewodnika niewielką ilość pierwiastka pięciowartościowego (jak fosfor, antymon), zwiększamy liczbę elektronów swobodnych. Taki półprzewodnik jest półprzewodnikiem typu n, a zjonizowane atomy domieszkowe dostarczające jeden elektron nazywane są donorami. Obecność atomów trójwartościowych (jak bor, aluminium) w germanie lub krzemie powoduje zwiększenie liczby dziur, ponieważ atomy takie mają trzy elektrony walencyjne, które utworzą wiązania tylko z trzema elektronami atomu germanu lub krzemu. Czwarte wiązanie pozostanie niepełne tworzy dziurę, która może być łatwo zapełniona przez elektron z sąsiedniego atomu Ge lub Si. Taki półprzewodnik jest półprzewodnikiem typu p, a atomy domieszkowe zwiększające liczbę dziur nazywamy akceptorami. 15
Półprzewodniki typu n Rys. Schemat struktury krzemu z domieszkowym atomem arsenu. Półprzewodnik typu n 16
Elektrony w ciałach stałych Przewodnictwo właściwe półprzewodnika, w którym koncentracja elektronów swobodnych i dziur wynosi odpowiednio ρ e i ρ p przedstawione jest wzorem: (12.6) gdzie:, są to ruchliwości elektronów i dziur. Zależność koncentracji elektronów i dziur od temperatury w półprzewodniku 17
Przewodnictwo elektryczne ciał stałych 12.3. Prawo Ohma (dla U = const.) Jeżeli do przewodnika przyłożymy stałe napięcie U (różnicę potencjałów ΔV), to przez przewodnik płynie prąd, którego natężenie I jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Otrzymana zależność, to PRAWO OHMA ( z 1826r.) U const. (12.7) I Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu przepływającego przez ten przewodnik jest stały. 18
12.3.1. Definicja oporu elektrycznego Iloraz : (12.8) R U I S nazywamy oporem elektrycznym (R) danego przewodnika. Opór prostoliniowego przewodnika z prądem Załóżmy, że różnica potencjałów V V B V a dzieli końce przewodnika, co generuje pole elektryczne w przewodniku o natężeniu E i przepływ prądu o natężeniu I. Jeżeli pole jest jednorodne, to: Zwiążemy teraz opór właściwy ( ) z oporem R: Ostatecznie: (12.11) V l R S V B V a b a E dl E l (12.9) E j ( V / l) ( I / S) R S l - opór prostoliniowego przewodnika z prądem. (12.10) 19
Rezystywność 12.3.2.Definicja oporu właściwego ( ). W wielu przypadkach, tak jest w metalach, wektor gęstości prądu ( ) jest proporcjonalny do natężenie pola elektrycznego (E), które oddziaływuje j na nośniki prądu elektrycznego znajdujące się w objętości przewodnika, wtedy: E j (12.12) i określa definicję oporu właściwego ( ). Wielkość ta charakteryzuje materiały pod względem przewodnictwa elektrycznego. Definicja Odwrotność oporu właściwego, to konduktywność ( 1 j E stąd, 1S ( A/ m 2 ) ( N / C), przewodnictwo właściwe): ( A/ m 2 ) ( V / m) Jednostką przewodnictwa jest simens (1S) Powyższe równanie nosi nazwę mikroskopowego prawa Ohma. Materiał spełniający to prawo nazywamy opornikiem ohmowym. E j, [ ] [1 m] A V m (12.13) 20
Rezystywność Wielkością charakteryzującą zdolność substancji do przewodzenia prądu jest jej opór właściwy ρ. Ze względu na wielkość oporu właściwego wszystkie substancje dzielą się na: 21
12.3.3. ZALEŻNOŚĆ OPORU OD TEMPERATURY. A. DLA PRZEWODNIKÓW. R( T) R0 R0T (12.14) gdzie: R0 oznacza opór w temperaturze 0 C=273K, α- temperaturowy wsp. oporu ele. T T T 0 różnicę temperatur w skali Kelvina. nadprzewodnik ρ0 Temp. Tk krytyczna Rys. Zależność oporu właściwego (ρ) od temperatury dla różnych materiałów, ρ0 - oporność resztkowa (zależna od rodzaju i koncentracji defektów stałych). 22
ZALEŻNOŚĆ OPORU OD TEMPERATURY B. DLA PÓŁPRZEWODNIKÓW Zależność oporu półprzewodnika od temperatury jest nieliniowa i można przedstawić następująco: E R( T) Ae 2kT (12.15) gdzie: A - wielkość stała ( współczynnik proporcjonalności); ΔE = Eg/2, to energia aktywacji. Jest energią potrzebną do przeniesienia elektronu do pasma przewodnictwa. Eg przerwa energetyczna; T -temperatura w skali Kelvina; k- stała Boltzmanna. W półprzewodniku samoistnym energia aktywacji E równa jest szerokości przerwy wzbronionej. W półprzewodnikach domieszkowych E określa bezwzględną wartość odległości energetycznej poziomu donorowego od pasma przewodnictwa lub poziomu akceptorowego od pasma walencyjnego. 23
12.4. Nadprzewodnictwo Rys. Wykres zależności oporu elektrycznego od temperatury dla czystej rtęci uzyskany przez Heike Kamerlingh Onnes a. http://home.agh.edu.pl Odkryte w 1911r. przez Heike Kamerlingh Onnes a (1853-1926) podczas badania oporu elektrycznego rtęci w niskich temperaturach (Nagroda Nobla w 1913). Poniżej temperatury krytycznej 4,2 K opór elektryczny spada do zera. Zerowy opór oznacza, że elektrony płyną przez nadprzewodnik bez strat energii - prąd wzbudzony w nadprzewodzącym pierścieniu płynie przez wiele lat bez dodatkowego zasilania. Nadprzewodnictwo Materiał, w którym całkowicie zanika opór elektryczny staje się nadprzewodnikiem. Nadprzewodnik jest też doskonałym diamagnetykiem - to znaczy, że jeżeli znajdzie się w polu magnetycznym, to nie będzie ono wnikać do jego wnętrza. 24
Nadprzewodnictwo Nadprzewodnictwo - Zjawisko Meissnera Jeżeli nadprzewodnik ochłodzony do temperatury niższej od temperatury T k zostanie umieszczony w polu magnetycznym, to linie indukcji magnetycznej nie przenikają przezeń, ale go omijają. W warstwie powierzchniowej nadprzewodnika pojawi się prąd elektryczny o natężeniu takim, by wytworzyć pole magnetyczne kompensujące to docierające z zewnątrz, z magnesu. Powstaje wtedy poduszka magnetyczna utrzymująca magnes nad nadprzewodnikiem lub nadprzewodnik nad magnesem. Mówimy wtedy o efekcie lewitacji. 25
Nadprzewodnictwo 26
Nadprzewodnictwo 27
Gęstość prądu, a natężeniem pola elektrycznego w przewodniku 12.5. Mikroskopowa postać prawa Ohma 1 (12.16) j E, E j (12.17) (12.18) (8.10) (8.11) 28
PRACA I MOC PRĄDU 12.6. PRACA I MOC PRĄDU ELEKTRYCZNEGO Rozpatrzmy zamknięty układ elektryczny przedstawiony na rysunku. I U Układ zawiera opór R. Napięcie między okładkami baterii wynosi U V V b V a 0. Niech ładunek dq zostanie przemieszczony przez baterię, to praca wykonana przez napięcie U, przy przesunięciu tego ładunku wynosi: dw U dq U I dt (12.19) 29
PRACA I MOC PRĄDU Całkowita praca wykonana w czasie t będzie równa: W t t dw 0 0 U I dt U I t (12.20) Praca ta zamienia się w ciepło i jest to ciepło Joula-Lenza. Z drugiej strony ten sam ładunek płynący przez opornik w obwodzie traci swoją energię wskutek zderzeń z atomami opornika. Jeżeli zaniedbamy oporność baterii i przewodów Łączących, to płynący ładunek nie traci dodatkowo energii. Zatem strata energii ładunku dq wynosi: P dw dt U I I 2 R 2 U R (12.21) Otrzymany wzór określa także moc dostarczaną obwodowi przez baterię! Definicja Moc prądu: P dw dt U I (12.22) 30
Siła elektromotoryczna 12.6.1. Siła elektromotoryczna (SEM). Do wytworzenia prądu stałego niezbędne jest urządzenie, utrzymujące stałą różnicę potencjałów miedzy końcami przewodnika. Źródło energii - np.: bateria, akumulator, prądnica, komórka fotowoltaiczna płynącej w każdym obwodzie elektrycznym nazywane jest źródłem siły elektromotorycznej (SEM). Mówimy o źródle tej energii jako o pompie ładunków, która powoduje przemieszczanie się ładunków elektrycznych z punktu o mniejszym potencjale do punktu o potencjale wyższym. Przypomnijmy, że prąd elektryczny płynie od punktów o wyższym potencjale do punktów o potencjale niższym. Wartość siły elektromotorycznej ( ε ), definiuje się za pomocą wzoru: Jednostką siły elektromotorycznej jest wolt (V). (12.23) Siła elektromotoryczna (ε) określa więc pracę konieczną do przeniesienia jednostkowego ładunku w kierunku rosnącego potencjału. 31
Siła elektromotoryczna 12.6.2. Użyteczne prawa i zależności dla obwodu zamkniętego. Rozpatrzymy teraz obwód elektryczny przedstawiony na rys. Załóżmy najpierw, że bateria ma zerowy opór wewnętrzny oraz, że różnica potencjałów między dodatnim i ujemnym jej zaciskiem jest równa Oznacza to, że (12.24) Uruchomienie przepływu prądu w obwodzie elektrycznym jest wynikiem procesu zamiany energii chemicznej na elektryczną. Zauważmy, że SEM to ilość energii chemicznej potrzebnej do uwolnienia jednostkowego ładunku elektrycznego. Proces ten zachodzi w baterii. Ze względu na zachowawczy charakter pola elektrostatycznego praca W potrzebna do przemieszczenia ładunku po krzywej zamkniętej, tj. po obwodzie zamkniętym wynosi zero. (12.25) 32
Siła elektromotoryczna Rozważmy pkt. a na poniższym schemacie. Obchodzimy obwód zamknięty zgodnie z ruchem wskazówek zegara zaczynając od punktu a. Przejście przez SEM oznacza wzrost potencjału o wartość ε. Przejście przez rezystor oznacza spadek napięcia równy U V I R Jeśli opory przewodników i opór wewnętrzny zaniedbamy, to (12.26) stąd: (12.27) 33
W rzeczywistości bateria ma Siła niezerowy elektromotoryczna opór elektryczny, więc rzeczywisty obwód ma postać: Różnica potencjałów na zaciskach baterii jest teraz równa: (12.28) Ponieważ pole jest zachowawcze, otrzymujemy PRAWO OHMA DLA UKŁADU ZAMKNIĘTEGO: (12.29) Graficznie spadek napięcia w powyższym obwodzie (rys ). Zauważmy, że najwyższy potencjał ma w obwodzie dodatni zacisk baterii. i (12.30) Moc prądu w obwodzie zamkniętym wynosi: (12.31) 34
Prawa elektryczności 12.7. Prawa Kirchhoffa W przypadku złożonych obwodów elektrycznych w celu obliczenia płynących w nich prądów i napięć na ich elementach wygodnie jest korzystać z praw Kirchhoffa. W każdym obwodzie możemy wyróżnić tzw. węzły i oczka. Przez węzeł rozumiemy punkt połączenia co najmniej trzech przewodów (rys.) n i1 n I i I j1 j 0 (12.32) Rys. 1. Rozgałęzienie prądu (do I prawa Kirchhoffa). 35
Część IV. Elektromagnetyzm (12.33) n i n I i R i 0 i1 i1 Rys.2. Oczko prądu - dowolnych zamkniętych fragmentów obwodu -rys. ). WNIOSEK: Uogólnione prawo Ohma stanowi szczególny przypadek drugiego prawa Kirchhoffa. 36
UMOWNE KIERUNKI OBCHODZENIA OBWODÓW: Przy stosowaniu II prawa Kirchhoffa należy przestrzegać określonej konwencji, dotyczącej znaków prądów i sił elektromotorycznych. A) Zwykle wybiera się w dowolny sposób kierunku obiegu oczka (zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie). Prąd o kierunku zgodnym z kierunkiem obiegu oczka przyjmujemy za dodatni, w przeciwnym przypadku za ujemny. B) Siłę elektromotoryczną uważamy za dodatnią, jeżeli powodowałaby ona przepływ prądu w kierunku zgodnym z kierunkiem obiegu oczka, a za ujemną w przeciwnym przypadku. Przykład Zastosowanie praw Kirchhoffa do obwodu przedstawionego na rys. 2. I 1R1 I2R2 I3R3 I4R4 1 2 3 4 Rys. 2. 37
12.8. ŁĄCZENIE OPORNIKÓW Część IV. Elektromagnetyzm W wielu sieciach mamy do czynienia z wieloma opornikami połączonymi równolegle lub (i) szeregowo. Często musimy znaleźć oporność zastępczą układu szeregowo lub równolegle połączonych oporników. Na podstawie praw Kirchhoffa można łatwo otrzymać wzory, określające wypadkowy opór przewodników, a) Łączenie szeregowe oporników Przykład (tablica). Wyznaczyć opór zastępczy dla dwóch oporników połączonych szeregowo. b) Łączenie równoległe oporników: R N i R i (12.34) Przykład (tablica). Wyznaczyć opór zastępczy dla dwóch oporników połączonych równolegle. 1 R N i 1 Ri (12.35) 38
12.9. Kondensatory i dielektryki 12.9.1 Pojemność elektryczna kondensatora Układ dwóch przewodników ( lub płytek),odizolowanych wzajemnie oraz od otoczenia, który może gromadzić ładunek elektryczny, przy przyłożonej różnicy potencjałów, nazywamy kondensatorem (rys.), a te przewodniki okładkami kondensatora. Rysunek przedstawia kondensator płaski, w którym przewodniki (okładki) stanowią dwie równoległe płytki przewodzące o polu powierzchni S. Podłączona bateria transportuje ładunki z jednej płyty kondensatora na drugą, dopóki napięcie między płytami kondensatora nie zrówna się z napięciem baterii. Naładowany kondensator: są to dwie płytki (okładki) naładowane identycznym ładunkiem co do wartości, lecz o przeciwnym znaku, tj. +q i q; q reprezentuje bezwzględną wartość ładunku. 39
Kondensatory Wielkością charakteryzującą kondensator jest jego pojemność, którą definiujemy następująco: [1F ]=[ 1C/1V]. (12.36) Pojemnością elektryczną nazywamy stosunek ładunku kondensatora do różnicy potencjałów (napięcia) między okładkami. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad (F): Jeden farad jest wiec pojemnością przewodnika, na którym ładunek jednego kulomba wytwarza potencjał jednego volta. Farad jest stosunkowo dużą jednostką pojemności; w praktyce pojemność wyraża sie zwykle w podwielokrotnościach farada, np. mikrofaradach (1μF = F), nf, pf. Należy zauważyć, że stałej dielektrycznej próżni można przypisać wymiar: (7.2) Wartość : 40
Kondensatory Pojemność (C) zależy od: (a) kształtu, rozmiaru i wzajemnego położenia płytek (b) materiału który wypełnia przestrzeń pomiędzy płytkami. Podział kondensatorów : A) ze względu na konstrukcję : o elektrolityczne (dielektrykiem jest cienka warstwa tlenku, a osadzona elektrolitycznie na okładzinie dodatniej, drugą okładziną jest elektrolit); Zdj. Kondensatory stałe różnych typów i pojemnościach. Źródło: pl.wikipedia.org o poliestrowe - foliowe (dielektrykiem jest folia poliestrowa); o ceramiczne (dielektrykiem jest specjalna ceramika); o powietrzne (dielektrykiem jest powietrze). B) kształt okładzin: o płaski; ocylindryczny; o sferyczny; oizolowany przewodzący przedmiot (ziemia jest drugą okładką). droga całkowania Rys. Przekrój cylindrycznego kondensatora, źródło:h.r.w. Rys. 26.5, str. 106 41
Kondensatory 12.9.1. Obliczanie pojemności kondensatora płaskiego Rys. Kondensator płaski. źródło: http://www.mif.pg.gda.pl/kfze Składa się on z dwóch przewodzących, równoległych płytek o powierzchni S każda, umieszczonych w odległości d << w porównaniu z liniowymi rozmiarami płytek (rys. ). Można przyjąć, ze pole elektryczne kondensatora jest w przybliżeniu równe sumie pól dwóch nieskończonych płaszczyzn, naładowanych różnoimiennie z gęstością powierzchniową (por. w. 10). Biorąc pod uwagę kierunki pola elektrycznego, Wytworzonego przez ładunki na każdej z okładek można stwierdzić, ze na zewnątrz kondensatora całkowite natężenie pola elektrycznego E = 0 a miedzy okładkami kondensatora natężenie pola jest dwukrotnie większe, niż w przypadku pojedyncze naładowanej płaszczyzny: (12.37) 42
Kondensatory (12.38) (12.39) (12.40) Zauważmy, że pojemność zależy od kształtu okładek, ich rozmiaru i wzajemnego położenia. Oznacza to, że dla kondensatorów o innej geometrii obowiązują inne wzory. Równanie powyższe obowiązuje dla kondensatora płaskiego znajdującego się w próżni. Zależność pojemność kondensatora od przenikalności elektrycznej ośrodka omówimy później. 43
Kondensatory 12.9.2. ENERGIA KONDENSATORA dw U dq CU du (12.41) E C U 0 U du 1 2 CU 2 1 2 QU 2 Q 2C (12.42) 12.9.3. Łączenie kondensatorów A) Łączenie równoległe kondensatorów C N C i i (12.43) 44
Kondensatory B) Łączenie szeregowe kondensatorów 1 C N i 1 C i (12.44) Przykład. 45
Kondensatory 1 X C C (12.46) I U X C (12.45) 46
12.10. Własności materii a przenikalność elektryczna materiałów 47
Dziękuję za uwagę! 48