FILTRY FILTR. - dziedzina pracy filtru = { t, f, ω } Filtr przekształca w sposób poŝądany sygnał wejściowy w sygnał wyjściowy: Filtr: x( ) => y( ).

Podobne dokumenty
Filtracja. Krzysztof Patan

Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy

Ćwiczenie - 7. Filtry

f = 2 śr MODULACJE

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

Filtry typu k Ogniwa podstawowe Γ i Γ odwrócone

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

FILTRY ANALOGOWE Spis treści

Obwody prądu zmiennego

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3)

Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.

Analiza właściwości filtra selektywnego

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:

TEORIA STEROWANIA I, w 5. dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Laboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR. skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) zawsze stabilne, mogą mieć liniową charakterystykę fazową

ĆWICZENIE 5 EMC FILTRY AKTYWNE RC. 1. Wprowadzenie. f bez zakłóceń. Zasilanie FILTR Odbiornik. f zakłóceń

KOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE

Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym

Modelowanie wybranych. urządzeń mechatronicznych

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8

Filtry aktywne filtr środkowoprzepustowy

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

Projekt z Układów Elektronicznych 1

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR

BADANIE FILTRÓW. Instytut Fizyki Akademia Pomorska w Słupsku

Wykonawcy: Data Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy:

Liniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne

Ćwiczenie F1. Filtry Pasywne

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Definicja interpolacji

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

TERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

KOMPUTEROWE STANOWISKO DO POMIARU CHARAKTERYSTYK FILTRÓW ANALOGOWYCH

Rozwinięcie funkcji modulującej m(t) w szereg potęgowy: B PM 2f m

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

Laboratorum 2 Badanie filtru dolnoprzepustowego P O P R A W A

1 T. Sygnały. Sygnał okresowy f(t) Wartość średnia sygnału okresowego f(t) Sygnały f(t) Stałe. Zmienne f(t) const. Pulsujące Inne.

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

A-4. Filtry aktywne RC

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Filtry elektroniczne sygnałów ciągłych - cz.1

Przetwarzanie sygnałów

FILTRY AKTYWNE. Politechnika Wrocławska. Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

CZWÓRNIKI KLASYFIKACJA CZWÓRNIKÓW.

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Ćwiczenie - 4. Podstawowe układy pracy tranzystorów

Ćwiczenie F3. Filtry aktywne

Kinematyka: opis ruchu

u(t)=u R (t)+u L (t)+u C (t)

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTRONIKI Ćwiczenie nr 4. Czwórniki bierne - charakterystyki częstotliwościowe

FILTRY O TŁUMIENIU KRYTYCZNYM

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

MODULACJE ANALOGOWE. Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: m(t) = m(t) e

UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM

1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa

Tranzystory bipolarne. Właściwości dynamiczne wzmacniaczy w układzie wspólnego emitera.

H f = U WY f U WE f =A f e j f. 1. Cel ćwiczenia. 2. Wprowadzenie. H f

BADANIE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH

Przetwarzanie sygnałów dyskretnych

Podstawowe zastosowania wzmacniaczy operacyjnych. Układ całkujący i różniczkujący

Polaryzacja anteny. Polaryzacja pionowa V - linie sił pola. pionowe czyli prostopadłe do powierzchni ziemi.

LABORATORIUM ELEKTRONIKI FILTRY AKTYWNE

) (2) 1. A i. t+β i. sin(ω i

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Filtry Elektryczne. opracował: Marcin Bieda

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Ćwiczenie nr 11. Projektowanie sekcji bikwadratowej filtrów aktywnych

Kompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.

5 Filtry drugiego rzędu

BADANIE DOLNOPRZEPUSTOWEGO FILTRU RC

Wykład 5. Zagadnienia omawiane na wykładzie w dniu r

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

, , ,

Induktor i kondensator. Warunki początkowe. oraz ciągłość warunków początkowych

POŁÓWKOWO-PASMOWE FILTRY CYFROWE

PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

Systemy liniowe i stacjonarne

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

TEORIA STEROWANIA I, w 4. dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW

1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

SYNTEZA obwodów. Zbigniew Leonowicz

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

Badanie filtrów antyaliasingowych

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki

Transkrypt:

FILTRY Sygał wejściowy FILTR y( ) F[x( )] Sygał wyjściowy - dziedzia pracy filtru { t, f, } Filtr przekształca w sposób poŝąday sygał wejściowy w sygał wyjściowy: Filtr: x( ) > y( ). Działaie filtru moŝe być opisae w: - dziedziie czasu ( ciągłego lub dyskretego) - dziedziie częstotliwości ( pulsacji). FILTR FALOWY L zwórik SLS złoŝoy z elemetów L, pracujący w staie dopasowaia falowego: R g R f oraz R R f Sygał wejściowy: x(t) X m si( t + ϕ x ) <> X(j ) X m e j x Sygał wyjściowy: y(t) Y m () si( t + ϕ y() ) <> Y(j ) Y m () ϕ ; ( ) e j ϕ y ; X(j) FILTR H(j) Y(j)

Trasmitacja filtru H ( j) ( j) ( j) Y ( ) y Ym e jϕ x X X e m jϕ ( ) ( ) j e [ ϕ ] y ( ) ϕ x j H e e e a( j ) jb( j ) g( j ) gdzie: g(j) a() + j b() - współczyik przeoszeia filtru dla sygałów siusoidalych. W paśmie przepustowym filtru: H(j) e a(j) > a(j) H(j) PP - pasmo przepustowe PZ - pasmo zaporowe c,, - pulsacje graicze H(j) PP PZ PZ PP c c H(j) H(j) PZ PP PZ PP PZ PP harakterystyki ( ideale) Amplitudowo-zęstotliwościowe Filtrów

TRANSFORMAJA ZĘSTOTLIWOŚIOWA I IMPEDANYJNA HARAKTERYSTYK FILTRU Filtr podstawowy ( zormalizoway ) DP : - czwórik symetryczy bezstraty; - Z f ( ) R Ω; - pasmo przepustowe: [, ] rad/s; - trasmitacja zormalizowaa: H (j ). TRANSFORMAJA:. stała trasformacji pasma: k ;. stała trasformacji impedacji falowej: k Z Z Z f f ( ) ( ) R Parametry gałęzi owego filtru DP k Z k Z R L L ; k ; k k Z Przykład Ω H H e(t) F Ω (,) rad/s; Z f () Ω

H ( j) 5. ( 5. ) + j( ) (,5) rad/s; Z f () kω k k Z 5 kω. H. H e(t).4 µf kω.75.5.5.75.5.5 H( j) 3 3 ( 5 8 8 ) + j(, 4, 6 ) Amplituda.75.5.5.75.5.5 4.5.5.5 3 3.5 4 Faza 4 5 5 75 5 5 75 3 3 - - -3-4.5.5.5 3 3.5 4 - - -3-4 5 5 75 5 5 75 HHjL k 3 R k L 3 L + k 3 R k L R

Filtry DP L Stałego k (Zobel a) L L L Z Z L L R k Z ΠZΠ R T T k k k Pulsacja graicza: c R k L L L k Wartości elemetów: L Rk k c c R c k c k Przykład - filtr zormalizoway: c, R k > L, czyli filtr z przykładu Filtry GP L Reaktacyja Trasformacja zęstotliwości zęstotliwość bazowego filtru DP: S j Ω zęstotliwość owego filtru GP: s j

Fukcja Trasformująca DP [Ω] > GP [] S c s Ω c Ω DP N (Ω)> GP() + c + c Reaktacje filtru DP: X L DP, X DP są przekształcae odpowiedio w reaktacje: X GP i X L GP filtru GP

X X L DP DP LDP ΩLDP X GP GP L GP LGP X L GP LGP Ω DP DP DP DP L L L L L Przykład 3: Wyzaczyć filtr GP: c 4, Z f ( ). ). Ze zormalizowaego filtru DP ( p. ) wyzaczamy zormalizoway filtr GP: GP, L GP L DP ). k Z, k 4: DP GP k Z, 4 µ F; L LGP, 5 mh k Z k k Filtry PP L Fukcja Trasformująca DP [Ω] > PP [] Ω B gdzie: B - szerokość pasma przepustowego;.

Ω ( ) DP N (Ω)> PP() Ω + + + + L L B B L c B c B

Filtry PZ L Fukcja Trasformująca DP [Ω] > PZ [] Ω B gdzie: B - szerokość pasma zaporowego;. Ω ( ) DP N (Ω)> PZ() Ω + + + + +

L BL c B L B B c

harakterystyki filtrów L ( a podstawie Z z i Z ) Dla czwórików symetryczych zachodzi: Z Z Z Z Z f Z Z Dla czwórików L: Z ± j X Z z Z Z f α β + + jx f α π jx f α π + R f β + R f β Właściwości fukcji reaktacyjych X(). zawsze: d X ( ) d > ;. zera (rezoas typu szeregowego) i bieguy (rezoas typu rówoległego ) leŝą a przemia; 3. częstotliwości zewętrze ( oraz ) są zawsze albo zerami albo bieguami. X () L L L zero - rezoas typu szeregowego biegu - rezoas typu rówoległego

X () L L Przykład zero - rezoas typu szeregowego biegu - rezoas typu rówoległego L/ L/ L/ Z Z Ls Ls + ( s) + s s L/ L/ Z Z Z Z Ls ( s) + s + Ls ( + 4) ( Ls + ) L Ls s

X () Bieguy Zera L Z Z Z L L X Z () L L L L L L X () L + L X Z () L L + + L L PP PZ L

Przykład / / Z 4 s + 4s +, s s Z 6 4 s + 7s + 7s + Z 4 ( + ) s( s + 4s + ) Bieguy Z Zera ± 3 Z Z ± 3 3 ± Z + + Z Z + + + 3 + 3 PZ PP PZ 3 3 +

Maksymalie płaska charakterystyka amplitudowa ( aproksymacja Butterwortha ) A ( ) + Waruek maksymalej płaskości k d A d ( ) k dla k, K, A( ), ( ) da d czyli A( ) A( ) [ [ db] 3 db] ; H(j). harakterystyka idealego filtru DP Filtr Butterwortha.8.6.4..... 3. 3

Pole charakterystyk filtru Butterwortha A() A ( ) Trasmitacja DP filtru Butterwortha js H s H s js s + ( ) + ( ) ( s) ( ) H s H s s Ks s s ( s s )( s s ) K( s s ) Ks ( ) ( ) ( ) ( s s )( s s ) K ( s s ) ( s + s )( s + s ) K ( s + s ) s s Ks 44444 444443 4444 44443 H ( s) H ( s) gdzie: Re s k < ( lewa półpłaszczyza ) ( ) ( ) ( s s )( s s ) K ( s s ) H s Wyzaczeie bieguów: s s + js Ks

s k+ j π π π + k e k + k + si π j cos π, k,, K, W lewej półpłaszczyźie leŝą bieguy: k + k + sk + si π + j cos π, k,, K, 3 Im s s s 3 s s Re s s 3 s Przykłady trasmitacji filtrów Butterwortha s H( s) s +, ± s ( j ) H ( s) s ( ) + s + 3 s 3 ( j ) 3 3, ±, H( s) ( s + )( s + s + ) s

Ogóla postać trasmitacji filtru Butterwortha rzędu H ( s) B s gdzie: B ( ) - wielomia Butterwortha stopia Wielomiay Butterwortha B ( x) x + B ( x) x + x + ( )( ) B ( x) x + x + x + 3 ( )( 7654 8478 ) B ( x) x +, x + x +, x + 4 KKKKKKKKKKKKKKKKKK Rówomierie falista charakterystyka amplitudowa ( aproksymacja zebyszewa ) A ( ) + ε T gdzie: T ( ) - wielomia zebyszewa stopia ; ε (, - współczyik falistości. W paśmie przepustowym: + ε A( )

Pole charakterystyk filtru zebyszewa A() + ε g Pulsacja graicza ( 3 db ) T g cosh arccosh ε Wielomiay zebyszewa pierwszego rodzaju ( ) x cos( arccos x), ch( arccoshx), Rekurecja wielomiaów zebyszewa T (x) T (x) x T (x) x T (x) T (x), dla, 3, 4, T (x) x T (x) x T 3 (x) 4x 3 3x T 4 (x) 8x 4 8x + T 5 (x) 6x 5 x 3 + 5x x x >

.. +ε.8.6 Filtr DP zebyszewa 3 +ε.8.6 Filtr DP zebyszewa 4.4.4....... 3.... 3. Trasmitacja DP filtru zebyszewa A ( ) + ε T H( s) H( s) Wyzaczeie bieguów: + ε T k s + k + k+ shα si π j ch α cos π, gdzie: α arcsh ε k,, K,

Związek bieguów filtru zebyszewa i Butterwortha re s zeb. (sh α) re s Butt. im s zeb. (ch α) im s Butt. 3 Im s s s 3 ch α s s Re s sh α s 3 s

ZADANIA H F F / H / H F F H F