Filtry typu k Ogniwa podstawowe Γ i Γ odwrócone

Transkrypt

1 Filtry typu k Ogniwa podstawowe Γ i Γ odwrócone Filtry bierne typu k i m... Z A Z + Z 4Z A Z Z + 4 Z Z Z Z Z ZT ZZ + Z + 4Z Filtry spełniające warunek filtrów typu k: 4 Z Z Z T Z Z Z k Można wykazać, że iloczyn impedancji charakterystycznych Z T i Z tego samego ogniwa typu Γ jest także równy k. ln U I Z γ A ch γ + U I 4Z 007 K.M.Gawrylczyk

2 Filtry bierne typu k i m... ch x ch x + sh x ch x + ch x - ch x - ch γ ch γ - + Z / ( Z ) - + Z / ( Z ) ch γ T,Π Częstość unormowana Ω: X X Z Ω, Ω X 4 X 4Z Pasmo przepustowe ch γ T, - Ω cos b 0(-, +) - # - Ω # - # -Ω # 0 $ Ω $ 0 $ Ω $ 0 Pasmo zaporowe: ch γ T,Π cha cosb + j sha sinb b "π -ch γ T,Π - Ω Ponieważ Ω 0(, 4) : cha Ω - Impedancja falowa w funkcji k i Ω : Z ZZ k ZT ZZ + k Ω ; ZΠ Z Z + Ω Z 007 K.M.Gawrylczyk

3 Ogniwa filtrów reaktancyjnych typu k Filtry bierne typu k i m... 3 Rys.. Ogniwa dolnoprzepustowe filtrów biernych. Rys.. Ogniwa górnoprzepustowe filtrów biernych. Rys.3. Ogniwa pasmowoprzepustowe fitrów biernych 007 K.M.Gawrylczyk

4 PROJEKTOWANIE FILTRÓW TYPU k Filtr dolnoprzepustowy Filtry bierne typu k i m... 4 k Z Z jωl jωc L C X ω LC 4X 4 Ω Dla Ω otrzymuje się ω 0, L, C: ω 0, f 0, L C π L C L k, C. ω k ω 0 0 Ω ω/ω 0, Ω f/f 0 cha ( f/f 0 ) - cosb - ( f/f 0 ) Filtr górnoprzepustowy L k ZZ jωl j ω C C X Ω 4X 4LC ω Dla Ω otrzymujemy ω 0, L, C: ω 0, f 0, L C 4π L C k L, C. ω k ω 0 0 Ω ω 0 /ω, Ω f 0 /f cha ( f 0 /f ) - cosb - ( f 0 /f ) 007 K.M.Gawrylczyk

5 Filtr środkowoprzepustowy Filtry bierne typu k i m... 5 jeżeli : L C L C to k Ω X k X L C ω L ω C ω L ω C ω L ω C L ω LC C ω LC L C ω LC, podstawiając Ω oraz Ω - otrzymuje się : ω ω L ω L L C C ω L C 0 C + ω L C 0 4 L C + 4 L C ω L C + L C + L C L C + L C + L C 0 ω0 LC LC ω ω ω LC ω ω ω 0 ω ω ω 0 0 Ω ω ( ω0 ω0) ω 0 ω 0 ω0 ω0 ω0 k L π ( f 0 f 0) f f 0 0 C 4 π k f 0 f 0 k ( f 0 f 0) L 4 π f 0 f 0 C π k ( f 0 f 0) 007 K.M.Gawrylczyk

6 Filtry bierne typu k i m... 6 Charakterystyki częstotliwościowe filtrów typu k. Charakterystyki częstotliwościowe filtru dolnoprzepustowego typu k a -charakterystyka t»umienia b - charakterystyka przesunięcia c - impedancja falowa 007 K.M.Gawrylczyk

7 Filtry bierne typu k i m... 7 Charakterystyki częstotliwościowe filtrów typu k. Charakterystyki częstotliwościowe filtru górnoprzepustowego typu k a -charakterystyka t»umienia b - charakterystyka przesunięcia c - impedancja falowa 007 K.M.Gawrylczyk

8 Filtry bierne typu k i m... 8 Charakterystyki częstotliwościowe filtrów typu k. Charakterystyki częstotliwościowe filtru środkowoprzepustowego typu k a -charakterystyka t»umienia b - charakterystyka przesunięcia c - impedancja falowa 007 K.M.Gawrylczyk

9 Filtry bierne typu k i m... 9 Filtry typu k maj następujące wady:. Impedancje charakterystyczne Z T i Z Π w paśmie przepustowym zmieniają się w zależności od częstotliwości, w wyniku czego udaje się dopasować obciążenie do filtru tylko w ograniczonej części pasma przepustowego.. Krzywa t»umienia w pobliżu częstotliwości granicznej ma niewystarczającą stromość, w wyniku czego nie jest zapewnione dokładne oddzielenie częstotliwości. Na granicach pasm przepustowych i tłumieniowych można zwiększać współczynnik tłumienia przez zwiększenie liczby jego ogniw. 007 K.M.Gawrylczyk

10 Filtry bierne typu k i m... 0 FILTRY TYPU m Aby uzyskać najlepsze dopasowanie obciążenia do filtru, konieczne jest zachowanie sta»ej impedancji charakterystycznej filtru w całym paśmie częstotliwościowym przepustowym. W związku z tym postarajmy się tak zmienić wzdłużną lub poprzeczną gałąź ogniwa Γ typu k, żeby otrzymać nowe ogniwo typu Γ, którego impedancja charakterystyczna mało zmienia się w paśmie przepustowym w funkcji częstotliwości. Druga impedancja charakterystyczna tego ogniwa powinna być równa impedancji charakterystycznej ogniwa wejściowego typu k (zwanego poniżej "prototypem"). Równość impedancji charakterystycznych nowego filtru (tzw. filtru typu m) i prototypu pozwala łączyć je przy wzajemnym dopasowaniu i tworzyć w ten sposób filtry kombinowane kojarzące w sobie zalety filtrów obu typów. Ze względu na to, że prototyp jest typu Γ, ma on dwie impedancje charakterystyczne, możliwe są w danym przypadku dwa warianty filtru kombinowanego. ) Jako jednakowe przyjmuje się impedancje Z T. Otrzymane przy tym ogniwo typu m nosi nazwę szeregowo-pochodnego: Rys.. Tworzenie ogniwa typu m szeregowo-pochodnego ) Jako jednakowe przyjmuje się impedancje Z Π. W tym przypadku ogniwo typu m nosi nazwę równolegle-pochodnego: Rys.. Tworzenie ogniwa typu m równolegle-pochodnego 007 K.M.Gawrylczyk

11 Filtry bierne typu k i m... Wariant pierwszy Z warunku równości impedancji charakterystycznych Z T ogniw pokazanych na rys.a i b wynika: Z Z m ZT ZZ + ZmZ m 4Z + 4Z m Załóżmy: Z m mz przy czym 0 < m <. Podstawienie dwóch powyższych zależności i rozwiązanie otrzymanego równania względem Z m daje: Z Z( m ) Zm +. m 4m Jak widać z powyższego wzoru, gałąź poprzeczna ogniwa szeregowego pochodnego Γ typu m (rys.c) składa się z dwóch impedancji połączonych szeregowo. Wariant drugi Wychodząc z warunku równości impedancji charakterystycznych Z Π w zastosowaniu do schematów podanych na rys.a i b otrzymamy: ZZ Z mzm Z Z Π Z m + + 4Z 4Zm Załóżmy, że Z m Z /m. Po podstawieniu powyższych dwóch zależności rozwiązanie równania względem Z m daje: m + Z m mz Z 4m. A zatem ogniwo równolegle-pochodne Γ typu m (rys.c) składa się z impedancji mz / i Z m/(-m ) połączonych równolegle. Impedancje charakterystyczne Z Πm (rys.) i Z Tm (rys.) wynoszą: Z Z m Z + ( m ), ZTm ZT 4Z Z + ( m ) 4Z Oczywista okazuje się zależność: Z Tm Z Π Z T Z Π k 007 K.M.Gawrylczyk

12 Filtr dolnoprzepustowy typu m Filtry bierne typu k i m... Na podstawie rezonansu w gałęzi szeregowej lub równoległej : ω0 ω ml ( m ) C LC m m m Filtr górnoprzepustowy typu m Na podstawie rezonansu w gałęzi szeregowej lub równoległej : m ω ω0 m ml C LC m m 007 K.M.Gawrylczyk

13 Filtry bierne typu k i m... 3 Charakterystyki częstotliwościowe filtrów typu m Charakterystyki częstotliwościowe filtru dolnoprzepustowego typu k a - charakterystyka tłumienia b - charakterystyka przesunięcia Obok impedancje falowe. Charakterystyki częstotliwościowe filtru górnoprzepustowego typu k a - charakterystyka tłumienia b - charakterystyka przesunięcia Obok impedancje falowe. Charakterystyki częstotliwościowe filtru pasmowego typu k a - charakterystyka tłumienia b - charakterystyka przesunięcia Obok impedancje falowe. 007 K.M.Gawrylczyk

14 Filtry bierne typu k i m... 4 Przebieg impedancji falowej filtrów typu "m" dla różnych "m". k Z m Ω Ω m ( ) Π Impedancja falowa Z Π filtru typu "m" dla m 0.4, 0.5, 0.6,.0. Z k - Ω ( m ) Ω Tm Impedancja falowa Z Τ filtru typu "m" dla m 0.4, 0.5, 0.6, K.M.Gawrylczyk

15 Filtry bierne typu k i m... 5 Schemat filtru trójogniwowego: f 0 6kHz, f 9kHz, R k kω k 3 0 L 0mH; C 0nF; ω π 6 0 kω 0 π ω0 ω0 6 ω ; m 0,54 m ω 9 Wzmocnienie filtru V(3)/V(5) : 007 K.M.Gawrylczyk