Inżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Październik 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa
Zadanie z ostatniego wykładu: ustal cenę terminową Akcja przynosząca dochód w postaci dywidandy Bieżąca cena akcji notowanej na giełdzie to S t = 100 PLN. Stopa, po których możemy aktualnie pożyczać i lokować to 5% Akcja przynosi dywidandę w wyokości 5 za pół roku Jako powinna być obecna cena terminowa na okres 1 roku? Naszym celem jest stworzenie strategii, która da nam 1 akcję za rok po dziś ustalonej cenie. t +1 akcja -F PLN? F 0,1Y =?
Replikacja - schemat Pożyczka w wysokości S(t) po stopie r(t,) t +100 PLN Zakup akcji na rynku kasowym po cenie bieżącej S(t) W rezultacie w czasie : (i) mamy akcję, (ii) dywidendę (iii) płacimy koszt pożyczki t t -S(t) PLN Dywidenda 5 PLN t1 -[S(t) R(t,)] PLN -[100 1,05] PLN 1 akcja [D(t1) R(t1,)] PLN = [5 1,025] PLN 1 akcja -[100 1,05] PLN
Pytanie: co stanie się z ceną akcji po wypłacie dywidendy? Czym jest akcja? Instrumentem udziałowym dającym prawa do przyszłych dywidend. Jej wartość zależy od wartości strumienia dywidend. Po wypłacie dywidendy (w ostatnim dniu prawa do dywidendy) jej wartość spada o wypłacona wartość. Cena akcji t t 1 akcja Dywidenda 5 PLN
Replikacja - schemat Instrument pochodny daje nam tylko akcję bez dywidendy. Cena akcji w czasie t0 uwzględnia wartość dywidendy. t Replikacja D R(t1,) 1 akcja -[S(t) R(t,)S()] PLN = -[100 1,05] PLN t Instrument pochodny F PLN -1 akcja Gdyby F t, = S t f(r t,, t)) = 100 1,05 = 105 byłby możliwy arbitraż, bo sprzedawcy kontraktu terminowego zawsze zostawałaby dywidenda.
Nie-arbitrażowa cena terminowa Cena terminowa dla akcji wypłacającej (znane) dywidendy: F t, = S t f(r t,, t)) k i=1 D tk f(r t k,, t k )) Cena terminowa na okres Cena bieżąca Narosłe odsetki od pożytki w okresie (-t) Dywidendy w czasie trwania kontraktu Narosłe odsetki od wartości dywidend złożonych na depozyt (-tk) Nasz przykład: F t, = 100 1 + 5% 5 1 + 2,5% = 99,875
Proces cenowy a ceny instrumentów pochodnych Źródło: Bloomberg
Wypłata Wypłata Proces cenowy a ceny instrumentów pochodnych 1. Cena instrumentu pochodnego w terminie zapadalności jest liniowo zależna od bazowego statyczna replikacja K Kurs (S) w terminie zapadalności Cały portfel konstruujemy w czasie t0, w czasie daje wypłatę identyczną z instrumentem pochodnym. Znajomość procesu cenowego instrumentu bazowego nie ma znaczenia. Przykład: kursy terminowe (akcji, fx, %), IRS, 2. Cena instrumentu pochodnego w terminie zapadalności nieliniowo zależna od ceny instrumentu bazowego dynamiczna replikacja K Kurs (S) w terminie zapadalności Skład portfela replikującego zmienia się na przestrzeni czasu (ciągle dokonujemy jego zmian), by w terminie dał wypłatę identyczną z instrumentem pochodnym. Proces cenowy instrumentu bazowego ma znaczenie musimy coś o nim wiedzieć (a raczej założyć). Przykład: opcje
Kontrakty terminowe - schemat Zakupu akcji na rynku kasowym po cenie S(t) t +1 akcja -S PLN Zakup akcji na rynku terminowym po kursie F(t,) t +1 akcja -F PLN Zakup na rynku terminowym to przesunięty w czasie zakup na rynku kasowym
Kontrakty terminowe Forward i Futures Kurs terminowy F(t,) Czytamy: cena F ustalana w czasie t na moment Kontrakt terminowy Rynek międzybankowy (Over-the-Counter, OC) FORWARD Rynek giełdowy FUURES ermin zapadalności Dowolny Wystandaryzowany, zwykle do 1Y, płynny do 3-6M Ilość aktywu Rozliczenie Ryzyko kredytowe Dowolna, potencjalnie duża Z dostawą aktywu lub gotówkowe, w terminie zapadalności Ekspozycja na ryzyko kontrahenta Wystandaryzowana, mała dla 1 kontraktu Zwykle gotówkowe, dzienne rozliczanie zysków i strat Brak ekspozycji na ryzyko kontrahenta, a jedynie na (b.małe) ryzyko izby rozliczeniowej (CCP)
Kontrakty futures na GPW Forward Wig20 H (H - marzec; M czerwiec, U wrzesień, Z grudzień) rok 2017 mnożnik 20 zł
Kontrakty futures na GPW: depozyty Wartość depozytów zabezpieczających podaje Krajowy Depozyt Papierów Wartościowych (KDPW) wg metody SPAN (http://www.kdpwccp.pl/pl/zarzadzanie/span/documents/span_dla_rynku_terminowego_03_2014.pdf) WIG20 KDPW Biura maklerskie Depozyt wstępny 7,3% ~120% KDPW=8,8% Depozyt właściwy 7,3% 7,3% Przykład: 3 marca 2017 r., FW20U1720, wartość indeksu: 2235, pozycja długa Depozyt wstępny: wartość indeksu * mnożnik * depozyt = 2235 * 20 zł * 8,8% = 3 915 zł 6 marca 2017 r., wartość indeksu: 2150 (-3,8%) Zysk/Strata: (2235-2150)*20 zł = -1700 zł Środki w depozycie: 3 915 zł 1700 zł = 2215 zł Depozyt właściwy: 2150 * 20 zł * 7,3% = 3 139 zł Margin call: 3 139 zł 2215 zł = 924 zł
Walutowe kontrakty terminowe - schemat Pożyczka L(t,) w PLN po stopie r(pln) t +4,2 PLN -4,2 PLN+odsetki Zakupu EUR za PLN na rynku kasowym S(t) t +1 EUR -4,2 PLN Depozyt D(t,) w EUR po stopie r(eur) t -1 EUR Dodajemy wszystkie przepływy +1 EUR+odsetki t +1 EUR+odsetki -(4,2 PLN+odsetki) Zakup EUR/PLN na rynku terminowym po kursie F(t,)
Walutowe kontrakty terminowe Kurs terminowy [Zakup EUR za PLN na termin]=[pożyczka PLN]+[kupno EUR za PLN spot]+[depozyt EUR] Kurs terminowy F cur1/cur2 t, = S t (1 + r cur2(t, ) t, cur2 ) (1 + r cur1 (t, ) t, cur1 )) = S t + sp t, cur2 oznacza długość okresu odsetkowego (-t) liczoną wg panującej na danym rynku konwencji (szerzej patrz stopy procentowe poniżej). Punkty swapowe odzwierciedlają różnice w stopach procentowych pomiędzy krajami.
Kontrakty terminowe: podstawowe cechy Instrument symetryczny Handlowany na rynku nieregulowanym (OC) Rozliczenie na zakończenie kontraktu (czyli zapad.+2d) Statyczna replikacja Cena liniowo zależny od ceny instrumentu bazowego Wartość w terminie zapadalności: V = m(s F t, ) m=+1 długa pozycja, m=-1 krótka, S() cena rynkowa w terminie zapadalności, F(t,) ustalona w czasie t cena na czas Wartość na początku: 0
Walutowe kontrakty terminowe- konwencja Kwotowanie CUR1 waluta bazowa S=CUR1/CUR2 CUR2 waluta kwotowana Kwotowanie bezpośrednie (direct quotation) - dominuje CUR1/CUR2 ilość waluty CUR2 za CUR1 Kwotowanie pośrednie (indirect quotation) CUR1/CUR2 ilość waluty CUR1 za CUR2 Jak rozpoznać? Zwykle decyduje starszeństwo walut: EUR, GBP, AUD, NZD, USD, CAD, CHF, JPY EUR/PLN=4,1520: 4,1520 PLN za 1 EUR USD/GBP=1,2540: 1,2540 USD za 1 GBP (kwotowanie pośrednie, gdyż GBP jest uprzywilejowany względem USD)
Walutowe kontrakty terminowe-konwencja Kwotowanie widełek kupna-sprzedaży (bid-ask spread) F t, = S t +/ sp gdzie sp to punkty swapowe, czyli 1/10000 waluty kwotowanej EUR/PLN Bid (kupno bazowej przez kwotującego) S(t) 4,2205 4,2270 F(t,) 25 35 Ask (sprzedaż bazowej przez kwotującego) sp(bid)<sp(ask): + czyli 4,2230 czyli 4,2305 F(t,) 35 25 sp(bid)>sp(ask): - czyli 4,2195 czyli 4,2280 4,2205/70 market maker zapłaci nam 4,2205 PLN kupując od nas 1 EUR i zażąda 4,2270 PLN sprzedając nam 1 EUR
Kursy krzyżowe S CUR1/CUR2 = S CUR1/CUR3 S CUR2/CUR3 = S CUR1/CUR3 S CUR3/CUR2 S(CUR1/CUR2)_bid=S(CUR1/CUR3)_bid/S(CUR2/CUR3)_ask S(CUR1/CUR2)_ask=S(CUR1/CUR3)_ask/S(CUR2/CUR3)_bid Bid (kupno bazowej) GBP/PLN = EUR/PLN EUR/GBP Ask (sprzedaż bazowej) EUR/PLN 4,2205 4,2270 EUR/GBP 0,8525 0,8527 GBP/PLN 4,2205/0,8527 =4,9496 4,2270/0,8525 =4,9581 (GBP/PLN)_bid=(EUR/PLN)_bid/(EUR/GBP)_ask (GBP/PLN)_ask=S(CUR1/CUR3)_ask/S(CUR2/CUR3)_bid
Ryzyko w kontrakcie terminowym Kontrakt terminowy Ryzyko 1 kontrahenta Replikacja Ryzyko szeregu kontrahentów Im mniej elementów, tym lepiej (+koszty transakcyjne) Nasz przykład: ryzyko kontrahentów OC ryzyko obligacji skarbowej Źródło: Wiki
Prostsza i tańsza synteza FX forward FX swap - bardzo płynny instrument (rynku pieniężnego) t +1 EUR +4,2 PLN + odsetki -4,2 PLN -1 EUR+odsetki Interpretacja 1: założenie depozytu w jednej walucie i zaciągnięcie pożyczki w drugiej Interpretacja 2: zakup (sprzedaż) waluty w transakcji spot i jej sprzedaż (zakup) w transakcji forward 2 transakcje (a nie 3): mniejsze koszty transakcyjne, mniejsze ryzyko kontrahentów Jak uzyskać FX forward? Fx_forward=FX_Swap+FX_spot
FX forward=fx swap+spot: przykład FX SWAP: [Zakup FX Swap EUR/PLN]= [kupno EUR za PLN spot]+[sprzedaż EUR za PLN na termin] Chcemy syntetyzować następującą transakcję: [Kupno EUR za PLN na termin] Pamiętamy, że {-kupno=sprzedaż; -sprzedaż=kupno} [Kupno EUR/PLN na termin]= -[kupno FX swap EUR/PLN]+[kupno EUR/PLN spot]= -([kupno EUR/PLN spot]+[sprzedaż EUR/PLN na termin])+[kupno EUR/PLN spot]= [sprzedaż EUR/PLN spot]+[kupno EUR/PLN na termin]+[kupno EUR za PLN spot]= [Kupno EUR za PLN na termin]
Zadanie Za 9 miesięcy musisz zapłacić 1 500 000 EUR. Posiadasz konto PLN i konto EUR, gdzie możesz lokować pieniądze i zaciągać krótkoterminowe pożyczki (do 1Y), możesz też wymieniać EUR na PLN po kursie bieżącym. Kurs kasowy EUR/PLN bid 4,2500 4,2900 offer, r EUR bid 0,5% 1% offer, r PLN bid 1% 2% offer. Jak możesz zabezpieczyć ryzyko kursowe związane z płatnością za wakacje i ile wynoszą widełki kupna-sprzedaży kursu terminowe przy zadanym dostępie do rynku finansowego? Ile potrzebujesz dziś PLN by zabezpieczyć płatność w EUR na termin?
Zadanie Nie mamy dostępu do transakcji terminowej, musimy ją zreplikować. Replikacja zakupu EUR za PLN za 9M: 1. pożyczka w złotych na 9M, 2. zamiana otrzymanych PLN na EUR na rynku FX spot, 3. zdeponowanie EUR na 9M. PLN EUR/PLN EUR Ile złotych musimy pożyczyć? yle, by po 9M na rachunku EUR było 1 500 000 EUR. 3. Depo EUR na 9M: X * (1+0,5%*(9/12))=1,5 mln EUR; X=1 494 396,015 EUR 2. Ile złotych (EUR/PLN): X*4,29 (offer) = 6 410 958,904 zł 1. Pożyczka PLN na 9M: 6 410 958,904 zł * (1+2%*(9/12))= 6 507 123 zł Kurs terminowy zakup EUR/PLN (syntetyczny) = 6 507 123 PLN/1 500 000 EUR = 4,3381
Zadanie Nie mamy dostępu do transakcji terminowej, musimy ją zreplikować. Replikacja sprzedaży EUR za PLN za 9M: 1. pożyczka w euro na 9M, 2. zamiana EUR na PLN na rynku FX spot, 3. zdeponowanie PLN na 9M. EUR EUR/PLN PLN Ile EUR chcemy sprzedać za 9M? 1 500 000 EUR. 3. Pożyczka EUR na 9M: X * (1+1%*(9/12))=1,5 mln EUR; X=1 488 833,747 EUR 2. Ile złotych (EUR/PLN): X*4,25 (bid) = 6 327 543 zł 1. Depo PLN na 9M: 6 327 543 zł * (1+1%*(9/12))= 6 375 000 zł Kurs terminowy zakup EUR/PLN (syntetyczny) = 6 375 000 PLN/1 500 000 EUR = 4,2500
Zadanie Za 9 miesięcy musisz zapłacić 1 500 000 EUR. Posiadasz konto PLN i konto EUR, gdzie możesz lokować pieniądze i zaciągać krótkoterminowe pożyczki (do 1Y), możesz też wymieniać EUR na PLN po kursie bieżącym. Kurs kasowy EUR/PLN bid 4,2500 4,2900 offer, r EUR bid 0,5% 1% offer, r PLN bid 1% 2% offer. Ile wynoszą widełki kupna-sprzedaży kursu terminowe przy zadanym dostępie do rynku finansowego? EUR/PLN 9M: 4,2500-4,3381 Ile potrzebujesz dziś PLN by zabezpieczyć płatność w EUR na termin? 6 410 958,904 zł