Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub: losowośc próby Oblczamy odpowedną statystykę 3 Tworzymy rysujemy obszar krytyczny (obu lub jednostronny w zależnośc od ) 4 Sprawdzamy, czy statystyka znalazła sę w obszarze krytycznym Jeśl tak odrzucamy hpotezę na rzecz hpotezy alternatywnej Jeśl ne stwerdzamy, że ne ma podstaw do odrzucena hpotezy wwwetrapezpl Krystan Karczyńsk Strona
I Test zgodnośc Pearsona Formułujemy hpotezy: : populacja generalna ma rozkład : populacja generalna ne ma tego rozkładu Oblczamy statystykę: r n np np gdze r to lczba przedzałów w szeregu, n to lczebnośc empryczne w próbce, prawdopodobeństwa/odsetk teoretyczne, n lczebność ogólna próbk, teoretyczne p np lczebnośc Prawdopodobeństwa p w rozkładze normalnym odczytujemy odpowedno odczytując tablce Prawdopodobeństwa p w rozkładze Possona odczytujemy lczymy ze wzoru: p x e x! próbk X ), gdze jest średną rozkładu (najczęścej przyjmujemy tu średną z Prawdopodobeństwa p w rozkładze Bernoullego/dwumanowym lczymy ze wzoru: n x p p p x próbe x, gdze p jest prawdopodobeństwem sukcesu w pojedynczej 3 Tworzymy rysujemy prawostronny obszar krytyczny dla rozkładu ch-kwadrat, dla rkstopn swobody, gdze k oznacza lczbę parametrów w rozkładze teoretycznym ( k w rozkładze normalnym, k w rozkładach Possona dwumanowym/bernoullego) 4 Sprawdzamy, czy statystyka znalazła sę w obszarze krytycznym Jeśl tak odrzucamy hpotezę na rzecz hpotezy alternatywnej Jeśl ne stwerdzamy, że ne ma podstaw do odrzucena hpotezy wwwetrapezpl Krystan Karczyńsk Strona
II Test losowośc próby IIa Dla małej lczebnośc próby Formułujemy hpotezy: : próba ma charakter losowy : populacja generalna ne ma tego rozkładu Porządkujemy próbę w kolejnośc rosnącej wszystkm wynkom przyporządkowujemy lterę a, jeśl jest on mnejszy od medany; b, jeśl wększy (jeśl równy pomjamy) 3 Ustawamy z powrotem wynk otrzymując cąg znaków aababb Lczbę ser oznaczamy przez k Lczby znaków a b oznaczamy przez n n 4 Z tablc rozkładu ser odczytujemy wartośc granczne k Pk k k take, żeby Pk k ; 5 Sprawdzamy, czy k należy do obszaru krytycznego k k k k pszemy odpowedź wwwetrapezpl Krystan Karczyńsk Strona 3
IIb Dla dużej lczebnośc próby Formułujemy hpotezy: : populacja generalna ma rozkład : populacja generalna ne ma tego rozkładu Porządkujemy próbę w kolejnośc rosnącej wszystkm wynkom przyporządkowujemy lterę a, jeśl jest on mnejszy od medany; b, jeśl wększy (jeśl równy pomjamy) 3 Ustawamy z powrotem wynk otrzymując cąg znaków aababb Lczbę ser oznaczamy przez k Lczby znaków a b oznaczamy przez n n 4 Oblczamy statystykę: Z nn k n n nn nn n n n n n n, 5 Tworzymy obustronny obszar krytyczny dla rozkładu normalnego 6 Sprawdzamy, czy statystyka znalazła sę w obszarze krytycznym Jeśl tak odrzucamy hpotezę na rzecz hpotezy alternatywnej Jeśl ne stwerdzamy, że ne ma podstaw do odrzucena hpotezy wwwetrapezpl Krystan Karczyńsk Strona 4
III Test zgodnośc dwóch rozkładów IIIa Dla małej lczebnośc próby Formułujemy hpotezy: : próbk pochodzą z tej samej populacj (o tym samym rozkładze) : próbk pochodzą z tej samej populacj Porządkujemy wynk obu próbek w cąg o kolejnośc nemalejącej ( w przypadku takch samych wartośc w obu próbkach najperw wypsujemy wynk z perwszej, a potem z drugej) wszystkm wynkom z perwszej próbk przyporządkowujemy lterę a, a wszystkm wynkom z próbk drugej lterkę b 3 Lczbę ser oznaczamy przez k Lczby znaków a b oznaczamy przez n n 4 Z tablc rozkładu ser odczytujemy wartość granczną (lewostronny obszar krytyczny) k taką, żeby P k k 5 Sprawdzamy, czy k należy do obszaru krytycznego k k pszemy odpowedź wwwetrapezpl Krystan Karczyńsk Strona 5
IIIb Dla dużej lczebnośc próby Formułujemy hpotezy: : próbk pochodzą z tej samej populacj (o tym samym rozkładze) : próbk pochodzą z tej samej populacj Porządkujemy wynk obu próbek w cąg o kolejnośc nemalejącej ( w przypadku takch samych wartośc w obu próbkach najperw wypsujemy wynk z perwszej, a potem z drugej) wszystkm wynkom z perwszej próbk przyporządkowujemy lterę a, a wszystkm wynkom z próbk drugej lterkę b 3 Oblczamy statystykę: Z nn k n n nn nn n n n n n n, 4 Tworzymy obustronny obszar krytyczny dla rozkładu normalnego 5 Sprawdzamy, czy statystyka znalazła sę w obszarze krytycznym Jeśl tak odrzucamy hpotezę na rzecz hpotezy alternatywnej Jeśl ne stwerdzamy, że ne ma podstaw do odrzucena hpotezy wwwetrapezpl Krystan Karczyńsk Strona 6