Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1
Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 2500 lat temu. Własności magnesów : mogą wywierać siłę na inne magnesy, mogą magnetyzować przez dotyk kawałki żelaza Magnes trwały... dwa bieguny : N i S Pole magnetyczne, linie pola magnetycznego są zamknięte. N Analogia do pola elektrycznego dipoli S 2
Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 2500 lat temu. Własności magnesów : mogą wywierać siłę na inne magnesy, mogą magnetyzować przez dotyk kawałki żelaza Magnes trwały... dwa bieguny : N i S Pole magnetyczne, linie pola magnetycznego są zamknięte. N Analogia do pola elektrycznego dipoli S 3
Oddziaływanie magnesów, pole magnetyczne Ziemi Bieguny jednoimienne odpychają się Bieguny różnoimienne przyciągają się 4
Dipole magnetyczne, źródło pola magnetycznego magnesy trwałe mają zawsze dwa bieguny są dipolami magnetycznymi nie znaleziono dotychczas magnetycznego mono-pola czyli pojedynczego ładunku magnetycznego źródłem pola magnetycznego w magnesach trwałych jest też ruch ładunków elektrycznych w atomach co jest zatem źródłem pola magnetycznego jeśli nie znamy ładunku magnetycznego? ładunek elektryczny w ruchu! pole magnetyczne wytwarzane jest przez wszelkiego rodzaju prądy elektryczne! elektrony krążą po orbitach wokół jądra nawet sam elektron ma własny dipol magnetyczny związany z jego spinem wektorowa suma tych dipoli stanowi o całkowitym momencie magnetycznym atomu 5
Porównanie: pole elektryczne i magnetyczne Pole elektryczne wektor natężenia pola rozkład ładunków wytwarza pole elektryczne E(r) wokół otaczającej przestrzeni pole elektryczne oddziałuje siłą F=q E(r) ona ładunek q w punkcie r Pole magnetyczne poruszający się ładunek wytwarza pole magnetyczne B(r) wokół otaczającej przestrzeni pole magnetyczne oddziałuje siłą F na poruszający się ładunek q w punkcie r jaka to siła F? co to jest B(r)? wektor indukcji pola magnetycznego 6
Siła Lorentz'a Fakty doświadczalne dotyczące oddziaływania pola indukcji magnetycznej na poruszające się elektrony: poruszające się elektrony są odchylane, działająca na ładunki siła F jest do kierunku wskazywanego przez igłę magnetyczną, czyli do kierunku wektora B, siła F do prędkości ładunku v, Wszystkie te wyniki doświadczalne siła F v, zebrał Hendrik Lorentz(1853-1928) wartość siły F q. definiując siłę nazwaną obecnie siłą Lorentza wiązka elektronów F q( v B) siła pole magnetyczne wiązka 7
Kierunek siły Lorentza F q( v B) Jednostki: [F] = N [v] = m/s [q] = C [B] = T (tesla).. 1 T = 1 Wb/m2. 1 T = 1 N s m-1 C-1. 1 T = 1 N A-1 m-1. 8
Ruch ładunku w polu magnetycznym Jeśli ładunek q porusza się w kierunku prostopadłym do pola magnetycznego wówczas jego trajektoria będzie okręgiem ponieważ siła F = q v B jest zawsze prostopadła do ruchu ładunku (dośrodkowa) mv 2 F ma r mv 2 F qvb r Promień okręgu po którym porusza się ładunek q Częstość obrotów mv r qb qb 2 f m 9
Oddziaływanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem F q( v B) i dq dt L v L v t t zatem L F i ( v B) v F i ( L B) prąd jako ładunek, który przepłynął w czasie czas w jakim ład. q przebył drogę L prędkość ład. q Jeśli linia nie jest prosta wówczas musimy podzielić ją na małe dl i sumować df i (dl B) 10
Ramka z prądem w polu magnetycznym b N a S normalna do powierzchni oś obrotu 11
Ramka z prądem w polu magnetycznym F1 a F2 F1 F4 b i n b/2 b/2 F3 Siły F2 i F4 równoważą się niezależnie od orientacji ramki F3 F1 b/2 sin n F3 F2 i ( b B) F4 Siły F1 i F3 obracają ramkę F1 i ( a B ) F1 i ( a B ) sin(90 ) F3 12
Ramka z prądem w polu magnetycznym F1 n b/2 Moment sił które obracają ramkę b M 2 ( F1 ) 2 F1 Def. magnetycznego momentu dipolowego b/2 sin n F3 i ab n i S n powierzchnia ramki S F3 b M 2 F1 sin( ) 2 b/2 Moment sił które obracają ramkę M i ab B sin( ) M B 13
Ramka z prądem w polu magnetycznym Def. magnetycznego mementu dipolowego i ab n i S n powierzchnia ramki S 14
Pola magnetyczne wytwarzane przez przewodnik z prądem Przewodnik z prądem i skierowanym do płaszczyzny 15
Prawo Biot a-savart a- pole magnetyczne wytwarzane przez dowolny przewodnik z prądem wektor styczny do przewodnika wektor łączący punkt P z skierowany zgodnie z elementem ds kierunkiem prądu i µ0 przenikalność magnetyczna Pole mag. pochodzące od odcinka przewodnika ds Aby policzyć pole w punkcie P trzeba sumować (całkować) odpowiednie db po całej długości przewodnika 0 ids r db 4 r 3 próżni = 4π x 10-7 = 1.26 x 10-6 Tm/A 0 ids r B 4 r 3 16
Prawo Biot a-savart a- pole magnetyczne wytwarzane przez prostoliniowy przewodnik z prądem W punkcie P: 0 ids sin db 4 r 2 Zauważ, że kierunek dla wszystkich małych db jest do płaszczyzny kartki, obojętnie czy ds jest powyżej czy poniżej punktu P Używając zależności r2 = (s2 + R2) i sin = R/r 0 ids sin 0 i ds R B 2 2 2 2 2 1/ 2 4 4 r (s R ) (s R ) 0 i 0 i 0 i Rds s 2 2 2 3/ 2 2 1/ 2 4 (s R ) 4 R (s R ) 2 R 17
Prawo Biot a-savart a- pole magnetyczne wytwarzane przez przewodnik z prądem o przykładowym kształcie : Dla odcinków 1 i 2 : ds r 0 sinθ sin(0 ) Dla odcinka 3 : 0 ids r db 3 4 r 0 ids sin 0 ids 2 4 R 4 R 2 Sumowanie (całkowanie) odbywa się po ds, które można wyrazić ds = R dq : 0 B 4 /2 0 ird 0 i 0 i 2 4 2R 8R R 18
Prawo Ampera krążenie wektora B po zamkniętej krzywej pole magnetyczne wytwarzane przez prądy B ds I 0 k k suma prądów przecinających powierzchnię rozpiętą na zamkniętej krzywej 19
Prawo Ampera krążenie wektora B po zamkniętej krzywej B ds I 0 k k suma prądów przecinających powierzchnię rozpiętą na zamkniętej krzywej 20
Prawo Ampera B ds I 0 B ds 0 I B (2 R) 0 I 0 I B 2 R 21
Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodników z prądem prądy skierowane do tablicy 0 I a Ba 2 d Siła działająca na przewodnik b w polu Ba, działająca na odcinek L Fba I b L B 0 LI a I b Fba I b LB 2 d prądy przeciwnie skierowane 22
Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes) 23
Pole magnetyczne solenoidu (elektromagnes) Z prawa Ampera c d B dl 0 ik i0 a k b B dl i N 0 0 Liczba zwojów przecinających powierzchnię rozpiętą na konturze abcd Na odcinku cd wektor B = 0 Na odcinku bd, da wektor B (prostopadły do) dl b c d a a b c d B dl B dl B dl B dl B dl BL 0 0 0 i0 0 nl N S B 0i0 n Liczba zwojów na jednostkę Wartość wektora indukcji p.mag. jest długości solenoidu proporcjonalna do prądu płynącego w elektromagnesie 24