MODELOWANIE I ANALIZA MOSTU EXTRADOSED W FAZIE BUDOWY I EKSPLOATACJI Wojciech TROCHYMIAK *, Radosław OLESZEK **, Przemysław MOSSAKOWSKI * *) Politechnika Warszawska, **) DHV Polska Sp. z o.o. 1. WSTĘP Przedstawiono przykład modelowania i analizy mostu extradosed według zaleceń normowych i literaturowych odnoszących się do obiektów mostowych z betonu sprężonego z 2009 roku [1], [2], [3], [4], [5]. Jako materiał wyjściowy przyjęto fragmenty dokumentacji technicznej projektowanego w owym czasie mostu extradosed przez Wisłę w Kwidzynie [6]. Modele obliczeniowe i ich analizę wykonano korzystając z edukacyjnej wersji programu SOFiSTiK [7]. 2. CHARAKTERYSTYKA OBIEKTU Rys. 1. Widok z boku i schemat statyczny mostu extradosed (liniami przerywanymi zaznaczono przewidziane usytuowanie podpór tymczasowych średnio co 40m) [6] Ustrój niosący analizowanego mostu (rys. 1) stanowi 6-przęsłowy dźwigar z doprężeniem zewnętrznym typu extradosed (w skrócie ex-d), całkowitej długości 808,3m (70+130+2*204+130+70,0m). Konstrukcję nośną zaprojektowano z betonu B60, stali zbrojeniowej BSt500S (R a =375 MPa) i stali sprężającej klasy 1860 (R vk =1860MPa, E v =195GPa) ze splotów średnicy 0,6 (15,7mm). Most projektowano na klasę obciążeń A wg [2] oraz pojazd specjalny STANAG 2021 klasy 150. Przekrój poprzeczny dźwigara (rys. 2) zaprojektowano w postaci trójkomorowego, zamkniętego przekroju skrzynkowego, wysokości 3,5m, połączonego monolitycznie z pylonami (dewiatorami). W strefie zakotwienia cięgien ze-
wnętrznych typu ex-d wykształcono, na skraju przekroju, masywną belkę gzymsową o wymiarach 0,8x0,9m. W celu przekazania siły sprężającej, z cięgien exd na środniki przekroju, zaprojektowano tarczowe przepony żelbetowe. Rys. 2. Przekroje poprzeczne analizowanej konstrukcji [6] 3. CEL I ZAKRES PRAC STUDIALNYCH Celem prac studialnych było przeanalizowanie pracy statycznej konstrukcji w dwóch zasadniczych fazach, tzn. podczas budowy metodą nasuwania wzdłużnego oraz w fazie eksploatacyjnej. Zbadano, między innymi, wpływ przyjętego sprężenia montażowego i docelowego ustroju oraz technologii wznoszenia na zachowanie się konstrukcji podczas budowy i eksploatacji, głównie pod kątem zastosowanego układu cięgien sprężających. Analizy dokonano dwuetapowo. W pierwszym etapie, przy pomocy modułu CSM (Construction Stage Menager) [7], analizowano zmiany sił wewnętrznych i naprężeń normalnych w skrajnych włóknach dźwigara, powstające podczas nasuwania, przy przyjętym sprężeniu centrycznym. W drugim etapie analizowano konstrukcję z przyjętym docelowym układem sprężenia pod kątem sił wewnętrznych, przemieszczeń i naprężeń w dźwigarze głównym oraz cięgnach ex-d. Jako kryteria analizy przyjęto wymagania normowe odnoszące się do obiektów mostowych z betonu sprężonego [3], [4].
4. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA ANALIZOWANYCH MODELI Wykonane analizy polegały na badaniu wpływu przyjętego układu sprężenia, ze względu na układ tras i liczbę cięgien sprężających oraz ich przekroju poprzecznego (liczby splotów), na pracę statyczną konstrukcji. Ze względu na dwie zasadnicze fazy pracy konstrukcji (podczas budowy i eksploatacji) analizowano dwa odrębne modele obliczeniowe (rys. 3) [5]: model I (klasy e 1 p 3 ) przeznaczony do badania zachowania się konstrukcji podczas budowy dźwigara metodą nasuwania wzdłużnego z uwzględnieniem zmian sił wewnętrznych spowodowanych kolejnymi zmianami schematu statycznego oraz zjawiskami reologicznymi, model II (klasy e 1 p 3 ) przeznaczony do badania wpływu sprężenia docelowego, w tym sprężenia typu ex-d, na pracę statyczną konstrukcji. a) b) Rys. 3. Wizualizacja analizowanych modeli; a) model I; b) model II 4.1. Modelowanie stanów montażowych Symulację nasuwania ustroju nośnego mostu przeprowadzono w module CSM systemu SOFiSTiK, służącym do modelowania cykli i scenariusza budowy dowolnych konstrukcji budowlanych budowanych etapami. Analiza kolejnych etapów budowy obiektu mostowego odbywa się poprzez moduły ASE (statyka) i AQB (wymiarowanie przekrojów, analiza skurczu i pełzania) [7]. Podstawowym wymaganiem modułu CSM, dotyczącym modelu obliczeniowego konstrukcji, jest konieczność zwięzłej, przemyślanej i uporządkowanej numeracji odnośnie grup elementów skończonych, etapów budowy, przypadków obciążeniowych, a także etapów sprężania. Przyrost numeracji musi korespondować z przedziałami czasowymi wznoszenia obiektu. Model geometrii konstrukcji, w fazie budowy metodą nasuwania wzdłużnego, opracowano w module Sofimsha [7]. Do analizy ustroju zastosowano model zbudowany z elementów prętowych umieszczonych w przestrzeni trójwymiaro-
wej, tj. klasy e 1 p 3 [4], [5], [8]. Przyjęto schemat belkowy, gdyż parametry skrzynkowego przekroju poprzecznego mają prętowe proporcje. Ponadto, podczas nasuwnia, nie występuje przeciążenie poprzeczne (przekrój symetryczny względem osi pionowej) i jest obciążony jedynie ciężarem własnym. Podpory docelowe i montażowe modelowano elementami prętowymi o gabarytach zbliżonych do projektowanych, usytuowanymi zgodnie z [6] i o rozpiętościach montażowych: 30+2x40+2x45+10x40,8+2x45+2x40+30,0m. a) b) Rys. 4. Wizualizacje wybranych stanów montażowych: a) pierwszy segment na stanowisku formowania; b) ustrój nośny podczas czwartej fazy nasuwania. Dyskretyzacji modelu i rozplanowania siatki węzłów dokonano z uwzględnieniem charakterystycznych miejsc konstrukcji, jak np. styki segmentów montażowych, punkty usytuowania podparć docelowych i tymczasowych. Podstawowa długość elementu skończonego wynosiła 2,0m. Belkowe elementy skończone, modelujące dźwigar główny, przypisano do tzw. grup, co umożliwiło aktywowanie bądź dezaktywowanie sztywności danej grupy w kolejnych stanach montażowych (etapach nasuwania). Przyjęto podział konstrukcji na 20 segmentów, o jednakowej długości 40,4m (ekonomiczne rozpiętości to 30,0 50,0m wg [9]). Pominięto nieznaczne zakrzywienie w planie pierwszego przęsła (R~1600m). Stanowisko formowania segmentów, długości 40,4m, zamodelowano za pomocą fikcyjnych słupków i podparć sprężystych, które imitują efekt częściowego utwierdzenia ustroju spoczywającego na stanowisku montażowym (rys. 4a). Zamodelowanie efektu poruszania się konstrukcji umożliwiła, dostępna w systemie SOFiSTiK, opcja ruchomych podparć sprężystych (moving spring). W miejscach podór tymczasowych i docelowych, zadeklarowano sprężyste podparcia, o dużych sztywnościach pionowych i poziomych, poruszające się z pewnym krokiem (rys. 4b). W celu zablokowania kąta skręcenia przekroju dźwigara, w miejscach podparć, przyjęto podpory sprężyste wzdłuż obiektu z przypisaną dużą sztywnością rotacyjną, celem uniknięcia niestabilności modelu podczas symulacji nasuwa-
nia. Za pomocą podpory przegubowej zamodelowano blokadę poziomą awanbeku (rys. 4b). Awanbek odwzorowano za pomocą pręta o zmiennej wysokości konstrukcyjnej i zastępczym, stalowym przekroju skrzynkowym. Sprężenie centryczne, wewnętrzne cięgna sprężające z przyczepnością, modelowano, w module GEOS, odpowiednim obciążeniem zewnętrznym, (automatycznie generowanym przez algorytm programu) przyłożonym w węzłach analogia do metody obciążeń równoważnych [5]. Cięgna sprężające zdefiniowano w postaci dwóch kabli uogólnionych (wypadkowych) umieszczonych w dolnej i górnej płycie dźwigara. W każdym kablu wypadkowym określono liczbę cięgien składowych, typ użytych osłonek, liczbę splotów sprężających oraz wymagany poziom naciągu. Zgodnie z przyjętym podziałem na segmenty, w module CSM [7], zadeklarowano 20 podstawowych stanów montażowych konstrukcji z numeracją, tak dobraną, aby kolejny etap montażowy (wykonania, sprężenia i wysunięcia pojedynczego segmentu) był podzielony na 10 faz pośrednich, w których, w analizowanym segmencie, modyfikuje się właściwości odpowiednio do fazy, np. sprężenia, wysuwania, reologii materiału, itp. Numeracja kolejnych stanów montażowych została dobrana sekwencyjnie, tak aby uwzględnić następstwo czasu wykonywanych czynności. Przyjęto optymalny czas wykonania pojedynczego segmentu, wraz z wysunięciem, równy 7 dni [9]. Modelowane i analizowane stany montażowe, dla pojedynczego segmentu, obejmowały: jednoetapowe wybetonowanie segmentu montażowego generowanie grupy elementów skończonych pojedynczego segmentu (numerację tych pośrednich stanów montażowych przyjęto w postaci pełnych dziesiątek, tj.10, 20, 30, 40 itd.); wbudowanie, sprężenie i zainiektowanie kabli sprężenia centrycznego (sposób numeracji tego etapu jest zgodny z danymi zadeklarowanymi w module GEOS [7], np. 11, 21, 31, 41 itd.); nasuwanie ustroju nośnego analizowano 7. charakterystycznych ustawień konstrukcji, generujących ekstremalne siły wewnętrzne, przy czym ograniczenie to wynikało z konieczności zachowania uporządkowanej numeracji stanów montażowych (nr 12 18, 22 28, 32 38, 42 48 etc.); analizę oddziaływań reologicznych (pełzania) nasuniętego fragmentu konstrukcji w czasie wykonywania kolejnego segmentu na stanowisku montażowym (nr 19, 29, 39, 49, 59 etc.). Procedurę tę powtórzono 20-krotnie dla każdego segmentu montażowego. Założono, że proces wykonywania i nasuwania dźwigara głównego, przeprowadzany w cyklach 7-dniowych, będzie trwał od marca do końca lipca. Na tej podstawie, oraz statystycznych danych meteorologicznych, do wyznaczenia parametrów skurczu i pełzania, zadeklarowano średnie miesięczne wartości temperatur dojrzewania betonu (5, 7, 12, 15, 18ºC) i wilgotność powietrza 82%.
Do analizy ustroju podczas nasuwania uwzględniono, zgodnie z [9], następujące obciążenia i ich kombinacje: ciężar własny dźwigara w strefach przęsłowych (g 1 =299 kn/m) i przypodporowych (g 2 =353 kn/m) oraz przepon (P 1 =173 kn, P 2 =221 kn); obciążenie zastępcze od sprężenia centrycznego- generowane automatycznie; osiadania kolejnych podpór o =1,0cm oraz ich kombinacje; gradient temperatury na wysokości przekroju T=5ºC. Wartościami miarodajnymi, do weryfikacji wytężenia konstrukcji w fazach montażowych, były obliczeniowe naprężenia ściskające oraz charakterystyczne naprężenia rozciągające w betonie w skrajnych włóknach dźwigara skrzynkowego. Analizę sił wewnętrznych, podczas kolejnych faz nasuwania, przeprowadzono na wartościach charakterystycznych. Obwiednie sił wewnętrznych, od kombinacji obciążeń charakterystycznych, przemnożono przez przyjęty globalny współczynnik bezpieczeństwa γ=1,5, przechodząc w ten sposób z wartości charakterystycznych na obliczeniowe. Rezultatem przeprowadzonych analiz były, między innymi, obwiednie sił wewnętrznych i naprężeń normalnych w dźwigarze głównym. 4.2. Modelowanie stanów eksploatacyjnych a) b) Rys. 5 Wizualizacja modelu numerycznego w fazie eksploatacyjnej; a) proporcje elementów konstrukcji; b) prętowy charakter modelu Geometrię konstrukcji zamodelowano w module GENF [7], wykorzystując dostępne w systemie narzędzia programistyczne. Dostrzegając występowanie pewnych regularności, oprogramowano powtarzalne procedury generacji elementów składowych struktury. Dotyczyło to, między innymi, dyskretyzacji i rozplanowania siatki węzłów, automatycznego generowania cięgien ex-d oraz elementów pylonów etc.
a) b) Rys. 6. Wizualizacja szczegółów modelu w fazie eksploatacyjnej: a) zamodelowanie rzeczywistego poziomu usytuowania łożysk (poniżej płyty dolnej); b) elementy sztywne imitujące przepony do przekazania sprężenia ex-d na dźwigar skrzynkowy Model obliczeniowy (rys. 5 6) wykonano w oparciu o następujące założenia: do odwzorowania dźwigara głównego użyto belkowych elementów skończonych o sztywności wynikającej z całego przekroju skrzynkowego; długość elementów skończonych w modelu dźwigara wynosiła 2,25m, 2,5m, 2,375m oraz 2,0m umożliwiło to zachowanie regularności siatki węzłów; odległości pomiędzy zakotwieniami cięgien ex-d podzielono na 4 odcinki (elementy skończone) tak, aby węzeł wypadał w połowie tej rozpiętości; pylony zamodelowano elementami belkowymi, rozpiętymi pomiędzy węzłami, w których zbiegały się teoretyczne osie cięgien ex-d; ze względu na wysokość dźwigara skrzynkowego (3,5m), odwzorowano, za pomocą elementów supersztywnych, rzeczywisty poziom usytuowania łożysk, tj. poniżej spodu płyty dolnej (rys. 6a); podpory ustroju zdefiniowano, poprzez odbieranie odpowiednich stopni swobody wybranym węzłom podporowym, zgodnie ze sposobem łożyskowania przyjętym w [6]; przekrój cięgien ex-d zamodelowano za pomocą przekroju kołowego o zastępczej średnicy D ex-d określanej na podstawie liczby oraz pola przekroju splotów sprężających przewidzianych w [6] (po 75 splotów 0,6 ze stali klasy 1860 MPa); cięgnom ex-d nadano cechy elementów skończonych typu kablowego (elementy kablowe są elementem struktury [5]). Ze względu na analizę statyczną, w zakresie liniowym, są traktowane jako pręty kratowe [6], [8], [10], [11], z uwagi na znaczną liczbę schematów obciążeń pominięto nieliniowy charakter pracy cięgien; cięgna ex-d wstępnie naprężono na poziomie 41 44% nośności cięgna, tak aby początkowe naprężenie rozciągające w cięgnie, wraz z przyrostem na-
prężeń od obciążeń zewnętrznych, i po uwzględnieniu oddziaływań reologicznych w dźwigarze, nie przekraczało 55% nośności cięgna [4], [12]; cięgna wewnętrzne z przyczepnością i cięgna zewnętrzne w obrysie przekroju dźwigara modelowano, stosując dostępne opcje modułu GEOS, tj. za pomocą zastępczych, zewnętrznych obciążeń równoważnych, przykładanych w węzłach [5], [7], generowanych automatycznie przez algorytm systemu; cięgna sprężenia wewnętrznego z przyczepnością i cięgna zewnętrzne bez przyczepności, naprężano, z uwagi na niewielkie straty doraźne, siłą równą 65% nośności cięgna, tak aby po stratach natychmiastowych nie przekroczyć warunku na dopuszczlne naprężenie w cięgnie [3], [4]; w celu określenia układu sprężenia dokonano, zgodnie z wymogami systemu [7], przesunięcia węzłów elementu belkowego modelu z poziomu osi obojętnej przekroju na poziom górnych włókien (tzw. offset); do przekazania sprężenia od składowej poziomej siły w cięgnach ex-d na dźwigar skrzynkowy użyto elementów supersztywnych (kołowych - jednakowa sztywność w każdym kierunku), pełniących rolę sztywnych przepon rozpiętych pomiędzy węzłami w miejscach zakotwień cięgien ex-d a węzłami elementu prętowego modelującego dźwigar główny (rys. 6b). Na podstawie materiałów wyjściowych [6] zamodelowano pozostałe cięgna sprężenia (rys. 7) grupując cięgna o tej samej trasie w tzw. kable wypadkowe (umożliwia to belkowy model dźwigara). W fazie eksploatacji analizowano model z następującym sprężeniem [6]: Rys. 7. Wizualizacja modelu obliczeniowego w fazie eksploatacji szczegół zewnętrznych cięgien sprężających, pogrupowanych w kable wypadkowe. sprężenie centryczne cięgnami z przyczepnością usytuowane w płycie dolnej (8x13L, osłonka 85mm) i górnej (8x27L, osłonka 120mm); sprężenie zewnętrzne typu extradosed - 9. cięgien ex-d, w dwóch płaszczyznach po każdej stronie pylonu (po 75 splotów w osłonce 250mm);
sprężenie zewnętrzne usytuowane w środkowej komorze przekroju skrzynkowego kable odcinkowe i trapezowe umieszczone pod płytą górną oraz nad płytą dolną (kable trapezowe 31-splotowe). W obliczeniach sił wewnętrznych w dźwigarze głównym, w odniesieniu do cięgien ex-d, przyjęto normowe wartości współczynników obciążeń [2] dla sił od naciągu tych cięgien jak dla cięgien z przyczepnością, tj. γ f =0,85/1,20. Analizowano następujące typy obciążeń [1]: ciężar własny (g) przekroju skrzynkowego w części przęsłowej (g 1 =299 kn/m) i podporowej z pogrubioną płytą (g 2 =354 kn/m), przepon (P 1 =173 kn, P 2 =221 kn) oraz cięgien ex-d (g ex-d =1,05 kn/m); ciężar elementów wyposażenia (g wyp =71 kn/m): izolacja, nawierzchnia, bariery, balustrady, kapy chodnikowe, prefabrykaty gzymsowe; osiadania kolejnych podpór ( l=10mm) oraz ich kombinacje; obciążenia od sprężenia (S): centryczne (Spr.cent) zewnętrzne (Spr.zew), extradosed (Spr.ex-d); obciążenia termiczne ( T): o równomierne ogrzanie i oziębienie mostu ( T + =20ºC, T - =-25ºC); o różnica temperatur na wysokości dźwigara ( T H =5ºC); o różnica temperatury między kablami exd a dźwigarem betonowym ( T exd =±10ºC); parcie wiatru na przęsło (w): obciążone (w 1 =8,63 kn/m) lub nie obciążone (w 2 =9,75 kn/m); przejazd pojazdu K-800 (2 trasy) (K) oraz STANAG 2021 (ST); obciążenie taborem samochodowym klasy A (q tab =36,0 kn/m); obciążenie tłumem pieszych (q tłum =8,5 kn/m). Tablica 1. Zestawienie obciążeń i analizowanych stanów pracy konstrukcji STAN 2St STAN 0 STAN 1 STAN 2 (użytkowy + (początkowy) (bezużytkowy) (użytkowy) STANAG) (g) ; (S) (g) ; (S) (g) ; (S) (g) ; (S) (g wyp );( l);( T);(w 2 ) (g wyp ) ; ( l) ; ( T) (g wyp ) ; ( l) ; ( T) (K); (q tab ); (q tłum ); (w 1 ) (ST); (q tłum ); (w 1 ) Uwaga: opis symboli obciążeń zawarto w tekście W celu ułatwienia interpretacji wyników wyróżniono, w analizie konstrukcji, po uzyskaniu docelowego schematu statycznego, charakterystyczne stany jej pracy (Stan 0, Stan 1max/1min Stan 2max/2min ), analogicznie jak przy projektowaniu typowych konstrukcji sprężonych (tab. 1) [4]. Stany pracy określono zarówno dla obciążeń charakterystycznych jak i obliczenio-
wych. Przyjęty podział wynikał z odmiennych zasad wymiarowania dźwigara głównego (na wartościach obliczeniowych) oraz cięgien sprężających (na wartościach charakterystycznych). W stanie bezużytkowym (1max/1min) i użytkowym (2max/2min) wyróżniono przypadki z ekstremalnym momentem zginającym i stowarzyszoną siłą normalną (M max +N, M min +N) oraz ekstremalną siłą normalną i stowarzyszonym momentem (N max +M, N min +M) zarówno dla wartości charakterystycznych jak i obliczeniowych. Analizę stanów eksploatacyjnych dokonano przy pomocy standardowych modułów systemu SOFiSTiK. Obliczenia przeprowadzono w stanach granicznych uwzględniając rozdzielone współczynniki bezpieczeństwa. Oddziaływania reologiczne, występujące w pośrednich stanach montażowych (podczas nasuwania), uwzględniono, w decelowym schemacie statycznym konstrukcji (Model obliczeniowy II), w sposób pośredni. Zastosowano średni współczynnik strat reologicznych η r =0,85, redukując intensywność wyłącznie sprężenia centrycznego, ponieważ obciążenie od sprężenia centrycznego stanowi niewielki procent oddziaływań pozostałych układów sprężenia (zewnętrzne i ex-d). Określono go na podstawie wykresów sprężającej siły podłużnej N x oraz jej straty reologicznej (z Modelu obliczeniowego I). Tablica 2. Zestawienie analizowanych kombinacji obciążeń i oddziaływań L.p. Nazwa kombinacji Wyszczególnienie obciążeń *) I. UGIĘCIA (SGU) - Obwiednie Stan 0 - (g) + (S) Stan 1 - (g) + (S) +(g wyp )+( l) + ( T)+(w 2 ) Stan 2 - (Obc. dług.) + (Obc. krót.) +(w 1 ) Stan 2St - (Obc. dług.) + (ST) + (q tłum )+(w 1 ) Ugięcia od obc. ruch. - (K) +(q tab )+ (q tłum ) II. DŹWIGAR - siły charakterystyczne (SGU) - Obwiednie III. CIĘGNA EX-D - siły charakterystyczne (SGU) - Obwiednie IV. DŹWIGAR - siły obliczeniowe Stan 0 - (g) + (S) (SGN) - Obwiednie Stan 1 - (g) + (S) + (g wyp )+( l) + ( T) + V. REAKACJE - wartości obliczeniowe (SGN) - Obwiednie (w 2 ) VI. NAPRĘŻENIA W Stan 2 - (Obc.dług.) + (Obc.krót.) + (w 1 ) DŹWIGARZE GŁÓWNYM Stan 2St - (Obc.dług.) + (ST) + (q tłum )+(w 1 ) VIa. Wartości charakterystyczne (SGU) VIb. Wartości obliczeniowe (SGN) VII CIĘGNA EX-D naprężenia, wartości charakterystyczne *) (Obc.dług.) obciążenia długotrwałe wg [2]; (Obc.krót.) obciążenia krótkotrwałe wg [2]; pozostałe symbole obciążeń i oddziaływań opisano w tekście
Procesy reologiczne, zachodzące po osiągnięciu przez ustrój docelowego schematu statycznego, uwzględniono przy pomocy standardowych procedur systemu [7] w module AQB do analizy naprężeń. Zdefiniowano wilgotność (82%), średnią roczną temperaturę (7ºC) i wiek betonu w chwili obciążenia t 0 =180 dni - odpowiadający okresowi budowy dźwigara głównego, aż do osiągnięcia docelowego schematu statycznego. Określono obciążenia o charakterze długotrwałym (Obc.dług.) ciężar własny, wyposażenie, obc. od sprężenia centrycznego, zewnętrznego i ex-d, decydujące o długotrwałym rozkładzie naprężeń w przekroju i reologii betonu. Współczynnik pełzania betonu (od chwili osiągnięcia docelowego schematu statycznego) oszacowano na ϕ p =1,50, a całkowite końcowe odkształcenie skurczowe betonu ε cs =0,39. Jako podstawę analizy konstrukcji prętowo-cięgnowej przyjęto obwiednie naprężeń normalnych w dźwigarze głównym (charakterystyczne i obliczeniowe) oraz naprężenia normalne w cięgnach sprężających (charakterystyczne). Stan wytężenia konstrukcji, analizowano w oparciu o wyniki kombinacji schematów obciążeń zdefiniowanych w modułach MAXiMA z podziałem na bloki tematyczne I VII (tab. 2). 5. ALTERNATYWNA PROPOZYCJA SPRĘŻENIA USTROJU Modelując i analizując most extradosed, z przyjętymi kryteriami jak dla mostowych obiektów z betonu sprężonego, w zakresie przyjmowanych obciążeń, ich kombinatoryki [2], a także metodologii projektowania cięgien sprężajacych [3], [4], nie osiągnięto zadawalających rezultatów w postaci spełnienia warunków sprężenia ograniczonego ustroju. W szczególności, naprężenia rozciągające w skrajnych włóknach dźwigara najdłuższych przęseł (204m), w Stanie 2max, przekraczały charakterystyczną wytrzymałość betonu na rozciąganie. Dodatkowo, w strefach przypylonowych, w dolnych włóknach dźwigara, normalne, ściskające naprężenia obliczeniowe w betonie (nie uwzględniono zbrojenia miękkiego) przekraczały, w Stanie 2min, wytrzymałość obliczeniową betonu na ściskanie. Wynikało to między innymi z dużego rozrzutu przyjętych wg [2] współczynników obciążeń. Dane wyjściowe do projektowania wg [6] potraktowano jako wstęp do dokładniejszych analiz. W pracy [1] zaproponowano modyfikację niektórych rozwiązań projektowych. Ich celem było zapewnienie sprężenia ograniczonego (SO) dźwigara, w dominujących fazach pracy, w okresie eksploatacji, tj. w fazie bezużytkowej (Stan 1max/min ) i użytkowej (Stan 2max/min ). Modyfikacje polegały, między innymi, na zwiększeniu klasy betonu z B60 na B80, odmiennym podejściu do wyznaczania wartości obliczeniowych naprężeń normalnych w dźwigarze głównym przemnożono obwiednie naprężeń charakterystycznych
w dźwigarze przez globalny współczyynik γ f =1,5, zmiany liczby splotów z 31 na 37 w kablach zewnętrznych, zastosowaniu 85 zamiast 75 splotów w cięgnach ex-d, przy tym samym naciągu (0,40 0,45)% nośności charakterystycznej oraz zastosowaniu dodatkowych, odcinkowych, 19-splotowych kabli zewnętrznych, usytuowanych nad płytą dolną, w najdłuższych przęsłach. W wyniku tych zmian uzyskano, w najbardziej wytężonych przekrojach dźwigara, maksymalne, obliczeniowe, ściskające naprężenia normalne mniejsze od wytrzymałości obliczeniowej betonu B80 na ściskanie oraz maksymalne, charakterystyczne naprężenia rozciągające mniejsze od wytrzymałości charakterystycznej na rozciąganie. Oznacza to, że zmodyfikowany układ cięgien sprężających zapewnia sprężenie ograniczone ustroju nośnego. Uzyskano również mniejsze amplitudy naprężeń rozciągających w cięgnach ex-d i niewielką redukcję ugięć od obciążeń ruchomych. 6. WNIOSKI I SPOSRZEŻENIA Z analizy modeli obliczeniowych wynikają następujące wnioski: przyjęte w projekcie [6] sprężenie centryczne zapewnia sprężenie pełne (SP) skrzynkowgo dźwigara podczas nasuwania; wartości dodatkowych obciążeń i oddziaływań, mogących wystąpić podczas fazy nasuwania, generują znaczne wartości sił wewnętrznych, przekraczające, w niektórych przekrojach 20% wartości sił wewnętrznych od obciążenia ciężarem własnym, w szczególności dotyczy to obciążeń termicznych oraz nierównomiernego osiadania podpór, w tym podpór montażowych, straty reologiczne siły sprężającej, od sprężenia centrycznego, tuż po nasunięciu, są zmienne na długości dźwigara i wynoszą 7 15% siły sprężającej po stratach doraźnych, przy czym największe straty występują w segmentach najwcześniej wybudowanych (Model obliczeniowy I); liczba splotów cięgien ex-d, wymaga optymalizacji, tak aby w kolejnych stanach pracy konstrukcji, w poszczególnych cięgnach ex-d występowały porównywalne poziomy naprężeń; zaobserwowano amplitudy naprężeń rozciagających (różnice między Stanem 2max i 2min dla cięgien), od obciążeń ruchomych, w poszczególnych cięgnach ex-d powyżej 100 MPa (rys. 8), co oznacza, że cięgna te pracują bardziej jak liny podwieszenia w mostach podwieszonych [10], [12]; uzyskanie zakładanego poziomu niwelety, poprzez wywołanie przemieszczeń odwrotnych, w pewnym ograniczonym zakresie, umożliwia odpowiedni dobór naciągu i przekroju cięgien ex-d;
oddziaływania termiczne, występujące w fazach eksploatacyjnych (Model obliczeniowy II) powodują siły wewnętrzne mniejsze niż 3% sił od ciężaru własnego konstrukcji - w analizowanym obiekcie można je pominąć; a) b) Rys. 8. Przykład uzyskanych wyników - charakterystyczne, normalne naprężenia rozciągające [MPa] w cięgnach ex-d w fazie użytkowej przy pylonach zewnętrznych: a) wartości maksymalne (Stan 2max); b) wartości minimalne (Stan 2min). sprężenie centryczne, w docelowym schemacie statycznym (Model obliczeniowy II), powoduje momenty zginające od sprężenia w dźwigarze głównym na poziomie do 2,5% wartości momentów od ciężaru własnego;
straty reologiczne siły sprężającej (od wszystkich typów sprężenia), w okresie 80-letnim, po wybudowaniu i osiągnieciu docelowego schematu statycznego, w dźwigarze są na poziomie 8 13% wartości siły sprężającej po stratach doraźnych, przy czym największe straty występują w pobliżu pylonów, w strefie największej siły sprężającej; stosowane w analizie statycznej hiperstatycznych konstrukcji prętowocięgnowych, zgodnie z polskimi przepisami, częściowe współczynniki obciążeniowe z zakresu 0,85 1,5 powodują duże rozbieżności wartości obliczeniowych sił wewnętrznych w odniesieniu do wartości charakterystycznych [1], [10]. Oznacza to, że globalny współczynnik bezpieczeństwa, rozumiany jako stosunek wielkości obliczeniowych do wielkości charakterystycznych, przyjmuje, w przypadku naprężeń normalnych, w skrajnych włóknach dźwigara, wartości 1,6 1,8 (największy ze stosowanych współczynników częściowych dotyczących obciążeń i oddziaływań wynosił 1,5); stosowanie kryteriów dotyczących dopuszczalnych ugięć od obciążeń ruchomych, jak dla typowych obiektów belkowych z betonu sprężonego, jest nieuzasadnione, w przypadku mostów extradosed, które są układami statycznymi typu prętowo-cięgnowego, a więc z założenia są to tzw. konstrukcje dużych przemieszczeń; ustroje prętowo-cięgnowe, o dużych rozpiętościach przęseł, jak analizowany most, wymagają indywidualnego podejścia przepisy europejskie zalecają indywidualne analizy już dla obiektów o rozpiętości ponad 200m. Polskie przepisy normowe (2009r.) dotyczące obiektów inżynierskich z betonu sprężonego i przyjmowanych obciążeń nie są wystarczające do ekonomiczngo zaprojektowania konstrukcji extradosed. Na świecie wybudowano już przeszło 100 obiektów tego typu według różnych procedur [13]. Jednak w dalszym ciągu w Polsce i w Europie nie ma szczegółowych zaleceń normowych dotyczących projektowania tego typu konstrukcji. W kontekście wykonanych analiz, skupiających się na zapewnieniu sprężenia ograniczonego ustroju, zasadne byłoby wykonanie analogicznych badań z przyjęciem, w dominujących fazach pracy (bezużytkowej i użytkowej), jako kryterium projektowego, sprężenia częściowego [3]. Podejście takie, prawdopodobnie, umożliwiłoby racjonalniejsze, z ekonomicznego punktu widzenia, zaprojektowanie konstrukcji nośnej. 7. PODZIĘKOWANIA Autorzy dziękują projektantom obiektu z Transprojektu Gdańskiego Sp. z o.o. oraz Generalnej Dyrekcji Dróg Krajowych i Autostrad/odział w Gdańsku za
udostępnienie, w 2009 roku, fragmentów dokumentacji technicznej projektowanego w owym czasie mostu przez Wisłę w Kwidzynie. LITERATURA 1. Oleszek R.: Most typu extradosed. Analiza stanów montażowych i użytkowych, Dyplomowa Praca Magisterska, Politechnika Warszawska IDiM, Warszawa, 2009. 2. PN-S-10030:1985. Obiekty mostowe. Obciążenia. 3. PN-S-10042:1991. Obiekty mostowe. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Projektowanie 4. Madaj A., Wołowicki W.: Mosty betonowe. Wymiarowanie i konstruowanie. WKŁ; Poznań 2002. 5. Kmita J., Bień J., Machelski Cz.: Komputerowe wspomaganie projektowania mostów, WKŁ, Warszawa 1989. 6. Dokumentacja projektowa (fragmenty): Projekt Architektoniczno-Budowlany. Budowa mostu przez rzekę Wisłę Koło Kwidzyna wraz z dojazdami w ciągu drogi krajowej nr 90. Transprojekt Gdański Sp. z.o.o., Gdańsk, 2009. 7. Podręcznik użytkowania programu SOFiSTiK AG, v. 23.0, Oberschleissheim 2007. 8. Bętkowski P.: Wstępne podniesienie jako efekt zwisu kabli, V Ogólnopolska Konferencja Mostowców Konstrukcja i wyposażenie Mostów, Wisła 2008. 9. Praca zbiorowa pod pod redakcją Jana Biliszczuka: Seminarium Budowa mostów betonowych metodą nasuwania podłużnego, Wrocław 28-29 maja 2002. 10. Biliszczuk J.: Mosty podwieszone. Projektowanie i realizacja, Arkady, W-wa 2005. 11. Jędrzejek S., Goławski P.: Modelowanie statyczne skomplikowanych konstrukcji inżynierskich, V Ogólnopolska Konferencja Mostowców Konstrukcja i Wyposażenie Mostów, Wisła 2008. 12. Trochymiak W.: Mosty sprężano-podwieszane. Inżynieria i Budownictwo 9/2004. 13. Brand W.: Mosty podwieszone od mostów wantowych do extradosed. Seminarium: Technologia w Mostownictwie, Gdańsk 8-9 grudnia 2010. MODELLING AND ANALYSIS OF AN EXTRADOSED BRIDGE DURING CONSTRUCTION AND EXPLOITATION STAGES Summary This paper presents an example of modeling and analysis of an extradosed bridge structure which has been performed with the use of SOFiSTiK software. The input data for the development of models and execution of calculations was based on fragments of design documentation of a bridge over Vistula river in Kwidzyn, prepared by Transprojekt Gdańsk and made available to the authors in 2009.
The main load bearing structure consists of a 6-span post-tensioned concrete girder, with cross-section of a 3.5m high 3-chamber box, additionally tensed with cables of extradosed type. The objective of the study was to develop computational models of the superstructure and their structural static analysis during two main phases, namely incremental launching and finally during operation of the bridge, when the target static scheme was achieved. The paper presents an analysis of the structure during incremental launching. The process of incremental launching has been modeled with the use of CSM module (Construction Stage Manager). The CSM is a part of the Sofistik environment which has been designed for modeling construction cycles and scenarios of structural systems which are to be built in stages. The methodology of development of numerical models has been described in detail, with regard to the capabilities of the used software. The paper presents the way that the geometry of the bridge has been generated, the method of simulating the incremental launching as well as the types of the loads which have been applied to the structure. The studies have been conducted on two separate numerical models. The numerical models consist of bar elements situated in a two-dimensional and three-dimensional spaces. The model created for the purpose of the operating stage analysis has been presented with regard to generation of the structure, division into finite elements, modeling of inner and outer tension cables, applied loads and the criteria assumed for analysis of the structure. Moreover, the authors present an alternative post-tensioning system, as compared to the one assumed in the building design, which ensures limited compression of the structure. Finally, the paper contains the conclusions and observations arising from the performed analysis.