Dobór materiałów konstrukcyjnych Cel ćwiczenia Zapoznanie się z zasadami i procedurami doboru materiałów wg zadanych kryteriów oraz praktycznym zapoznaniem się z programem umożliwiającym realizacje tych zadań. W ćwiczeniu zostaną zaprezentowane wybrane przykłady mające zastosowanie w mechanice i energetyce. Zasady określania kryteriów do wyboru materiałów Liczba materiałów dostępnych na runku sięga już dziesiątków tysięcy. Wybór właściwego materiału do konkretnego zastosowania staje się, więc problemem samym w sobie. Aby go rozwiązać konieczny jest dostęp do elektronicznych baz danych zawierających użyteczne informacje na temat jak największej liczby materiałów oraz oprogramowania pozwalającego dokonywać selekcji na podstawie kryteriów określonych przez konstruktora. Dobór materiałów jest procesem optymalizacyjnym 1 polegającym na znalezieniu materiału, który najlepiej nadaje się do określonego zadania celu projektu przy założonych ograniczeniach. Trudność polega na tym, że nie wystarczy wybrać materiał ze względu na minimalną lub maksymalną wartość jakiejś własności (wytrzymałość, sztywność itp.), ale dodatkowo trzeba uwzględnić wymagania funkcjonalne, geometrię i inne ograniczenia, które komplikują wybór. Zagadnienie sprowadza się do znalezienia tzw. wskaźnika funkcjonalności zależnego od własności materiałowych, którego maksymalizacja wyznacza materiał optymalny ze względu na określony cel. Wyznaczenie wskaźnika funkcjonalności odbywa się wg następującego algorytmu: a) Ustalenie cechy podlegającej optymalizacji. b) Wyprowadzenie równania cechy w postaci przedstawiającej wymagania funkcjonalne (uwzględniające cechy geometryczne, funkcjonalne i materiałowe) funkcja celu. c) Ustalenie ograniczeń projektowych. d) Wyprowadzenie równań przedstawiających ograniczenia projektowe (uwzględniające cechy geometryczne, funkcjonalne i materiałowe). e) Ustalenie zmiennych swobodnych (niewyszczególnionych w projekcie). f) Podstawienie zmiennych swobodnych wyliczonych z (d) do równania (b). g) Pogrupowanie zmiennych w trzy zbiory: funkcjonale (obciążenia, ugięcia ), geometryczne (wymiary, momenty bezwładności przekrojów ) i materiałowe (własności). h) Odczytanie wskaźnika funkcjonalności M. Następny rozdział opisuje przykład rozwiązania takiego zadania. Przykład: kryterium minimum masy przy maksimum wytrzymałości W konstrukcjach mobilnych (pojazdy, statki, urządzenie przenośne itp.) konieczne jest dobranie materiału zapewniającego minimalną masę przy jednoczesnej dobrej wytrzymałości. Minimalna masę gwarantują materiały o małej gęstości, zaś dobrą wytrzymałość materiały o wysokiej granicy plastyczności R e lub wytrzymałości R m. Czy zatem należy szukać materiału, który jest lekki, czy który jest wytrzymały? Na przykład małą masę może zapewnić nawet materiał o dużej gęstości, jeżeli tylko ma wysoką wytrzymałość R e, bo w tym przypadku do przeniesienia obciążenia potrzebne będą mniejsze przekroje, które przełożą się małą masę. Z kolei lekki materiał o zbyt małej wytrzymałości będzie 1 Optymalizacja polega na znalezieniu maksimum lub minimum pewnej funkcji tzw. funkcji celu przy zadanych ograniczeniach. 1
wymagał większych przekrojów, co może zniwelować wpływ malej na masę konstrukcji. Może lepszym rozwiązaniem będzie znalezienie materiału o najwyższym stosunku R e /? Rys. 1. Schemat obciążenia i utwierdzeń dla wału, dla którego należy dobrać materiał na gwarantujący minimalną masę przy jednoczesnej dobrej wytrzymałości. Aby ten problem rozwiązać należy wyznaczyć odpowiedni do danego zadania wskaźnik funkcjonalności, który pomoże w wyborze właściwego materiału. Rozważmy wał (rys.1.) o końcach zamocowanych w łożyskach obciążony w środku siłą P. Załóżmy, że narzuconym warunkiem konstrukcyjnymi jest długość l, zaś średnica d jest jeszcze nieznana (zmienna swobodna). Zastosujmy do tego wspomniany poprzednio algorytm. (a) Zgodnie z warunkami zadania wielkością podlegającą optymalizacji jest masa wału, która ma osiągać wartość minimalną czyli m min. (b) Masa belki dana jest wzorem m = πd2 4 l (1) (c) Ograniczeniem projektowym jest wytrzymałość belki czyli maksymalne naprężenia w wale max, które nie powinny przekraczać wartości dopuszczalnych kz = R e /X, ( X współczynnik bezpieczeństwa) σ max k z = R e /X. (2) (d) Maksymalne naprężenie max, w tak obciążonym i utwierdzonym wale dane jest równaniem: σ max = M g 16 Pl = w max π d 3 R e X, (3) gdzie w max = πd 3 /32 jest wskaźnikiem na zginanie przekroju kołowego zaś Mg = P l/2 momentem zginającym. (e) W obu równaniach (1 i 3) nieznana zmienną (zmienną swobodną), którą trzeba wyrugować jest d a wylicza się ją z (3). 3 16 XPl d =. (4) πr e (f) Wyliczoną zmienną swobodną d daną teraz równaniem (4) wstawia się do (1). (g) Ostatecznie, po przekształceniach, równanie na masę wałka ma postać m = [(PX) 2/3 3 ]( 4π l 5/3 ) ( 2/3 R ) = const e R e 2/3. (5) (h) Po prawej stronie równania (5) dwa pierwsze czynniki, ujęte w nawiasy, grupują parametry funkcjonalne (obciążenie P i współczynnik bezpieczeństwa X) oraz geometryczne (długość wałka l), które są dla określonego zadania stałe gdyż wynikają z założeń projektowych. Ostatni czynnik, czyli R e 2/3 = M R 1 (6) 2
reprezentuje własności materiałowe a jego odwrotność M R jest szukanym wskaźnikiem funkcjonalności. Jest on zmienną, którą trzeba tak dobrać, aby uzyskać minimum masy. Nietrudno zauważyć, że minimum to osiąga się wybierając materiał o największej wartości M R. Materiały o tej samej wartości M R są równoważne ze względu na założone kryterium i reprezentują materiały zamienne. Rys. 2. Wybór materiału spełniającego kryterium minimum masy przy maksimum wytrzymałości na wykresie R e we współrzędnych logarytmicznych. Wskaźniki funkcjonalności: - dla rozciągania pręta: M R1 = R e - dla zginanie belki (6): 2/3 M R2 = R e - dla zginania płyty: 1/2 M R3 = R e są reprezentowane na wykresie liniami prostymi. Kierunek wzrostu pokazuje strzałka. Dokonując analogicznej analizy dla rozciągania prętów oraz zginania płyt można ustalić podobne wskaźniki funkcjonalności M R1, M R3 przedstawione obok rys.2. Wszystkie one są funkcją i R e. Dla ułatwienia wyboru, materiały przedstawia się na płaszczyźnie określonej współrzędnymi (, R e ), stosując na osiach skalę logarytmiczną. Każdy materiał reprezentowany jest przez pojedynczy punkt a grupa materiałów o zbliżonych wartościach skupia się w tej samej okolicy zakreślonej na wykresie owalem. Logarytmując równanie (6) i wyliczając ze względu na log(r e ) łatwo zauważyć, że dla danej M R2 logarytmy obu własności pozostają w zależności liniowej log R e = 3 2 log + 3 2 log M R2 (7) i na rys.2 przedstawiają prostą o nachyleniu 3/2. Analogicznie współczynniki nachyleń dla pozostałych liczb przewodnich wynoszą 1 oraz 2. Materiały leżące na tej samej linii są równoważne i wykazują jednakową funkcjonalność. Te, które znajdują się nad linią są lepsze, te pod linią gorsze. Obszar wyboru jest więc wyznaczony prostą stałej wartości M R2, prostą pionową określającą maksymalną wartość oraz poziomą wyznaczającą minimalną wartość R e i zlokalizowany jest w lewym górnym rogu rys.2. Inne wskaźniki funkcjonalności Oczywiście, aby wybrać konkretny materiał należy uwzględnić inne warunki jak np. cenę, wpływ na środowisko, własności technologiczne itp. Każde z tych warunków definiuje specyficzny filtr, który zawęża zbiór wyboru pozostawiając ostatecznie jeden lub kilka materiałów do wyboru. Może się zdarzyć, że przy zbyt wygórowanych wymaganiach nie udaje się wybrać konkretnego materiału i wtedy trzeba zrewidować kryteria. Analizy analogiczne do przedstawionej wyżej można przeprowadzać dla innych celów projektowych określając w ten sposób liczby przewodnie przydatne przy wyborze materiału ze względu na inne funkcje. Na przykład powyższy przykład łatwo można zaadaptować do celu minimalizacji kosztu lub energochłonności produkcji, jako że obie wartości są proporcjonalne do masy. Adaptacja polega 3
na podstawieniu w miejsce iloczynu C lub e, gdzie C jest ceną jednostkową materiału (zł/kg), zaś e jednostkową energochłonnością wytworzenia części (np. MJ/kg). Poniższe tabele przedstawiają wybrane wskaźniki funkcjonalności dla różnych celów projektowych i projektowanych elementów. Tabela 1. Minimalizacja masy, kosztu, energochłonności Element Wielkości projektowe Zmienne swobodne Wskaźnik funkcjonalności dla: wytrzymałości sztywności Pręt (rozciąganie) Obciążenie, sztywność długość Pole przekroju Cylinder (ciśnienie wew.) Ciśnienie, promień Grubość ścianki Powłoka kulista (ciśnienie) j.w. j.w. E/( R e / Belka (zginanie) Obciążenie, długość Pole przekroju (R e ) 2/3 / Płyta (zginanie) Obciążeni, długość grubość (R e ) 1/2 / E/ E 1/2 / Dla kosztu i energochłonności w miejsce podstawia się odpowiednio C lub e, gdzie C cena jednostkowa materiału (zł/kg); e energochłonność wytworzenia w stosunku do jednostki masy (np. MJ/kg) Tabela 2. Wybrane wskaźniki funkcjonalności dla typowych elementów stosowanych w energetyce (materiały o większym wskaźniku są lepsze ze względu na zadany cel) Element Cel projektu Wskaźnik funkcjonalności Sprężyna Minimum objętości zadana energia zmagazynowana R e 2 /E Minimum masy zadana energia zmagazynowana R e 2 /(E Wirujący dysk Koło zamachowe Maksymalna prędkość kątowa zadany promień Maksymalizacja zgromadzonej energii w jednostce masy R e / Uszczelka Maksimum pow. styku zadany nacisk R e /E, R e Zbiornik ciśnieniowy Odkształcenie plastyczne przed pęknięciem Przeciek przed zniszczeniem K c /R e K c 2 /R e Izolacja cieplna Minimalny strumień ciepłą w stanie ustalonym 1/ Minimalne zużycie energii w cyklu grzewczym a 1/2 / = ( c p ) -1/2 Akumulator ciepła Maks. akumulacja energii dla ustalonej temperatury i czasu /a 1/2 = ( c p ) 1/2 Element odporny na udar cieplny Minimalne naprężenia termiczne R e /(E ) Wymiennik ciepła Maksymalny strumień energii przy zadanym ciśnieniu i różnicy temperatur K c krytyczny współczynnik intensywności naprężeń; współczynnik przewodności cieplnej, współczynnik rozszerzalności cieplnej; E moduł Younga; c p ciepło właściwe; a = /( cp) dyfuzyjność cieplna Podane w tabelach wskaźniki są liniami prostymi na wykresach, których osie reprezentują występujące we wskaźniku wielkości przy zastosowaniu na obu osiach skal logarytmicznych. Wykładniki (lub ich iloczyn/iloraz) występujące przy wielkościach fizycznych przedstawiają wówczas nachylenie prostej odpowiadającej określonej wartości liczby przewodniej. Przebieg ćwiczenia R e 1. Prezentacja programu przez prowadzonego. 2. Wykonanie identycznych zadań w podgrupach. 3. Wykonanie indywidualnych zadań w podgrupach. 4. Sporządzenie raportu (w formie pliku PDF) Zadania wspólne 1. Sprawdź przy pomocy programu czy ilość energii potrzebnej do wyprodukowania 1 kg materiału jest skorelowana z ilością CO 2 emitowaną podczas jego produkcji przeliczoną także na 4
1 kg materiału. Oszacuj ile wynosi ten współczynnik. Jakie materiały nie pasują do trendu? jak to wygląda, ale w przeliczeniu na objętość materiału? 2. Sprawdź czy cena materiału jest skorelowana z energochłonnością jego produkcji. Które materiały nie pasują do schematu? 3. Sporządź wykres słupkowy materiały cena i wyselekcjonuj materiały o cenie jednostkowej między 5 15 zł/kg 4. Dla jakiej grupy materiałów (metale, ceramika, polimery) istnieje korelacja między E a R e. 5. Wyselekcjonuj materiały najbardziej przyjazne dla środowiska. 6. Sprawdź czy i dla jakich materiałów jest korelacja między współczynnikiem wyrównywania temperatury a = /( cp) a przewodnością cieplną. 7. Wyselekcjonuj materiał o cenie jednostkowej 1 7 zł/kg, z którego można wykonać rurki wymiennika ciepła obmywane spalinami o temperaturze 500 C i bardzo dobrej odporności na wodę i utlenianie w 500 C. Niech materiał ten ma wskaźnik funkcjonalności R e lepszy niż 5 10 9 (Pa W)/(K m). Niech współczynnik wyrównywania temperatury (dyfuzyjność cieplna) a = /( cp) zawiera się w granicach 8,5 10-6 1,2 10-5 m 2 /s. Niech materiał pozwala na metodę produkcji przez wyciskanie (ang. Shaping deformation drawing). Jaki to materiał? Podaj jego skład chemiczny i polską nazwę. Zadania indywidualne Dobierz materiał(y) najlepiej nadające się na (temat przydziela prowadzący): 1. Tarcze hamulcowe dla samochodu osobowego (masa ok. 1 t). Wskazówka: Weź pod uwagę dużą ilość ciepła wydzielającą się podczas hamowania; praca w warunkach intensywnego tarcia i środowisku wilgotnym (także z udziałem pewnych ilości soli); kształt dysku. 2. Łopaty turbiny wiatrowej. Wskazówka: Weź pod uwagę: duże rozmiary i smukłość, montaż na wysokości; kontakt z wodą (opady); wydłużony kształt a także fakt iż ich budowa przypomina skrzydło samolotowe (lekki szkielet + powłoka). 3. Kask rowerowy (materiał zasadniczy) chroniący głowę przed urazami. Wskazówka: Weź pod uwagę, zasadę działania polegającą na pochłanianiu energii uderzenia; fakt że jest tom rodzaj ubioru, który musi być noszony i musi przynajmniej raz wytrzymywać pewne siły. 4. Łopatki turbiny gazowej. Wskazówka: Łopatki turbiny pracują w wysokiej temperaturze; w środowisku gazowym; w warunkach dużych sił odśrodkowych i dynamicznych obciążeń grożących pękaniem (fracture toghness). 5. Izolację cieplną zapewniającą minimalne zużycie energii w cyklu grzewczym. 6. Rury przegrzewacza pary w kotle energetycznym. Wskazówka: Pracują w wysokiej temperaturze; w środowisku gazowym (spaliny); w warunkach dużych ciśnień; służą do przejmowania ciepła między spalinami a parą. Wskazówka do wszystkich zadań: Przy wyborze materiału dodatkowymi kryteriami zawężającymi wybór są zawsze kryteria ekonomiczne oraz wpływ na środowisko; kształt części; sposób jej wytworzenia. Skorzystaj z funkcji Serach programu w celu wytypowania materiału wg zastosowań. W zależności od zadania dobierz odpowiednie kryteria zebrane w tab.2. W sprawozdaniu zamieść wytypowane kryteria (uzasadnienie), zakresy własności materiałowych, uzyskane wyniki czyli wybrany materiał lub grupa materiałów spełniająca postawione warunki. Podaj polskie odpowiedniki, jeśli jest to możliwe. 5