1. Część teoretyczna Przepływ jednofazowy przez złoże nieruchome i ruchome Przepływ płynu przez warstwę luźno usypanego złoża występuje w wielu aparatach, np. w kolumnie absorpcyjnej, rektyfikacyjnej, fluidyzacyjnych, w suszarkach oraz reaktorach katalitycznych. Fluidyzacja stanowi szczególny przypadek przepływu dwufazowego przez wypełnienie. Najbardziej istotną sprawą dla przepływu przez złoże jest dobór prędkości przepływu, która decyduje o zachowaniu się złoża. Przy małych prędkościach pozostaje ono w stanie spoczynku, przy rosnących przechodzi w stan fluidalny, w końcu może ulec porwaniu przez płyn i przetransportowaniu do innych części urządzenia. Rys 1. Typy wypełnień kolumn. Parametry charakteryzujące wypełnienie Własności złoża są określone kilkoma wielkościami, związanymi z jego budową. Zakładamy, że złoże składa się z luźno usypanych cząstek ciała stałego, między którymi powstaje wolna przestrzeń wypełniona przez płyn. Cząstki mogą mieć dowolny kształt. Zbiór cząstek o jednakowych kształtach nazywamy złożem jednorodnym. W specjalnym przypadku mogą one być kulami. Do parametrów opisujących złoże zaliczamy porowatość złoża czyli iloraz wolnej objętości między cząstkami ciała stałego do całkowitej objętości złoża. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 1
V V V Z W u m 1 Z m m m u u V Z - objętość całkowita złoża (m 3 ), V W - objętość całkowita wypełnienia w złożu (m 3 ), m - masa całkowita złoża (kg), gęstość materiału z jakiego wykonane są elementy złoża (kg/m 3 ) a u - gęstość nasypowa złoża (kg/m 3 ). m Dla elementów złoża o geometrii innej niż kulista wyznacza się średnicę zastępczą d Z, która definiowana jest jako średnica kuli o tej samej objętości co objętość elementu złoża. Wiedząc, że objętość kuli V K dana jest wzorem: d V K 6 przy założeniu, że V E =V K, średnicę zastępczą można wyznaczyć z zależności: 3 6 V 3 E d Z m W całej objętości złoża znajduje się n elementów o średnicy zastępczej d Z. Całkowitą objętość elementów złoża można opisać równaniem: V W nv E d n 6 3 Z Bardzo ważnym parametrem złoża jest powierzchnia właściwa (jednostkowa) złoża. Jest ona definiowana jako iloraz powierzchni elementów wypełnienia do objętości warstwy, w której one się znajdują. Powierzchnia właściwa elementów zawartych w 1 m 3 złoża wynosi: a A V W K Spadek ciśnienia w złożu nieruchomym Spadek ciśnienia p podczas przepływu płynu przez warstwę luźno usypanego materiału można wyrazić równaniem analogicznym do wzoru Darcy ego-weisbacha. Jest to równanie Leva: współczynnik oporu przepływu, v pozorna prędkość przepływu płynu (prędkość, która występowałaby gdyby nie było wypełnienia), h wysokość warstwy złoża, d z średnica zastępcza wypełnienia (pojedynczego elementu wypełnienia). Równanie to jest spełnione zarówno dla laminarnego (Re z <10) jak i burzliwego (Re z >100) przepływu przez złoże. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 2
Między rzeczywistą prędkością płynu (w) w wolnych przestrzeniach między cząstkami a prędkością płynu w wolnym przekroju (v) aparatu istnieje następujący związek: v w (1 ) We wzorze na spadek ciśnienia pojawia się wyrażenie:, w którym występuje porowatość 3 złoża a także wykładnik n, którego wartość uzależniona jest od zastępczej liczby Reynoldsa dla przepływu przez złoże: 3n Re Z v d z Aby określić rodzaj przepływu przez złoże należy wyznaczyć średnicę zastępczą elementów wypełnienia d z a także znać parametry fizykochemiczne przepływającego gazu ( gęstość i lepkość). Wartość wykładnika n dla ruchu laminarnego wynosi 1, natomiast dla Re z >10 można określić korzystając z danych zawartych w poniższej tabeli: Re z 10 20 40 80 100 200 400 1000 2000 4000 10 000 n 1,00 1,15 1,30 1,45 1,55 1,70 1,80 1,85 1,90 1,93 1,96 Wartości współczynnika oporu przepływu również zależą od rodzaju przepływu i dla warunków laminarnych mogą być wyznaczone ze wzoru: a dla ruchu burzliwego: 400, Re Z b. 0,1 Re Z Wartości współczynnika b zależy od materiału wypełnienia i dla szkła wynosi 7. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 3
2. Część obliczeniowa Przykład 1: Dla warstwy ziarnistej złożonej z elementów o średnicy zastępczej d z = 2,8 10-3 m i wysokości h = 0,100 m wykonano pomiary oporów przepływu gliceryny o lepkości μ = 240 mpa s, uzyskując następujące wyniki:, m/s 0,008 0,0097 0,0273 0,0303 0,0473 0,0683 Δp, Pa 465 1 265 3 172 6 503 9 966 20 678 Obliczyć przepuszczalność złoża. Rozwiązanie: Wyniki doświadczeń przeliczamy tak, aby utworzyć zestaw danych w postaci lepkości i gęstości gliceryny sprawdzamy wartość zastępczej liczby Reynoldsa.. Korzystając z, kg/m 3 Pas d z, m 1260 0,240 0,0028 v, m/s Re Z v 2, m 2 /s 2 p, Pa 0,008 0,1176 0,000064 465 0,0097 0,14259 0,00009409 1265 0,0273 0,40131 0,00074529 3172 0,0303 0,44541 0,00091809 6503 0,0473 0,69531 0,00223729 9966 0,0683 1,00401 0,00466489 20678 Dane wykorzystujemy do utworzenia wykresu zależności spadku ciśnienia prędkości Levy: od kwadratu (rys. ). Wybór takiego układu współrzędnych spowodowany jest postacią równania stąd: W zakresie przepływu laminarnego powinniśmy otrzymać zależność liniową natomiast Nachylenie tej prostej reprezentuje parametry złoża:, gdzie Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 4
p, Pa Ćwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu. W przypadku przepływu laminarnego n=1, a więc równanie przyjmuje postać: 25000 20000 y = 4 515 607,51x 15000 10000 5000 0 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004 0,0045 0,005 v 2, m 2 /s 2 Przepuszczalność warstwy złoża może być wyrażona jako: Znajomość współczynnika nachylenia umożliwia wyznaczenie tej wielkości: Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 5
3 Część doświadczalna A) Pomiar gęstości pozornej szklanych wypełnień złóż Gęstość pozorną złóż wyznaczyć na podstawie ciężaru szklanych kulek zajmujących określoną objętość w cylindrze miarowym. Objętość cylindra dostosować do rozmiaru kulek, i tak dla kulek o największej średnicy stosować cylinder o 100mL objętości, dla kulek o średnich rozmiarach 50mL a najmniejszych 25mL cylinder. Zastosować następującą procedurę 1. Wytarować wagę na masę odpowiedniego cylindra, 2. Delikatnie nasypać kulki wypełniając nominalną objętość cylindra, 3. Odczytać i zapisać masę, 4. Zdjąć cylinder, wysypać kulki i napełnić cylinder ponownie, 5. Cylinder położyć na szalce wagi i odczytać ciężar. Czynności dla każdego typu kulek powtórzyć 6-7 krotnie pomiary. Rys 2. Stanowisko do pomiaru gęstości pozornej/usypowej badanych złóż. B) Określenie wymiarów złoża (długość i średnica) a także średnic i ciężaru szklanych kulek stanowiących wypełnienie Korzystając z taśmy mierniczej określić długość szklanego przewodu (h), stanowiącego kolumnę wypełnioną. Średnicę przewodu (D) zmierzyć za pomocą suwmiarki elektronicznej (rys. ). Gęstość szkła, z którego wykonano kulki obliczyć z zależności: Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 6
Ciężar kulek wyznaczyć posługując się wagą analityczną, pomiary wykonać dla pojedynczych kulek, w pięciu powtórzeniach (dla wszystkich średnic). Objętość kulek wyznaczyć na podstawie pomiarów średnic ( Pomiary wykonać w 6-7 powtórzeniach, każdorazowo dla innej kulki z zestawu elementów o tej samej średnicy. Rys 3. Zestaw do pomiaru średnic elementów złoża. C) Pomiar spadku ciśnienia podczas przepływu powietrza przez złoże suche Pomiary wykonywane będą przy stanowisku, którego widok ogólny przedstawiono obok. Złożone jest ono z trzech przewodów wypełnionych szklanym złożem (szklane kulki o trzech różnych średnicach, d 1, d 2, d 3 ). Przepływ gazu odbywa się od dołu złoża ku górze, powietrze zanim dostanie się do złoża przepływa przez układ rotametrów. Rys. 4. Stanowisko do pomiaru spadku ciśnienia podczas przepływu przez nieruchome złoże suche. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 7
Zaworki rotametrów umożliwiają regulację objętościowego natężenia przepływu powietrza. Pomiar różnicy ciśnień wywołanej oporami przepływu odbywa się za pomocą manometru różnicowego. Pomiary należy wykonać dla każdego ze złóż, w zakresie natężenia przepływu powietrza od 0,5 L/min do 10 L/min, zgodnie ze skalowaniem rotametrów. Wynik pomiarów należy przedstawić w tabeli. Złoże 1, Złoże 2, Złoże 3, 0,5 1,0 1,5 2,0 0,5 1,0 4 Opracowanie wyników pomiarów Wyniki pomiarów wraz z wynikami obliczeń należy przedstawić w tabeli (według wzoru). Złoże 1 Złoże 2 Złoże 3 0,5 1,0 1,5 2,0 0,5 1,0 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 8
W następnej kolejności należy wykonać wykresy zależności spadku ciśnienia od kwadratu prędkości przepływu powietrza przez złoże, dla każdego typu złoża. Δp=32,51v 2 Δp=8,745v 2 Rys. 5. Przykładowe opracowanie wyników pomiarów. v 2, m 2 /s 2 Na podstawie wartości nachylenia prostych: należy wyznaczyć wartości współczynników oporu przepływu przez złoża dos, 1, dos, 2, dos, 3. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 9
3 Sprawozdanie W sprawozdaniu proszę umieścić Specjalność Tabelkę według wzoru Temat ćwiczenia Data wykonania ćwiczenia Data oddania sprawozdania Numer grupy Imię i nazwisko Ocena Krótki wstęp teoretyczny Wyniki pomiarów spadku ciśnienia powietrza przepływającego przez złoże oraz wyniki obliczeń Wartości doświadczalne współczynników oporu przepływu Rozwiązania poniższych zadań. Zadanie 1. Wyznaczyć na podstawie zastępczej liczby Reynoldsa wartości współczynników oporu przepływu i porównać z wartościami doświadczalnymi. Zadanie 2. Do tulei o powierzchni przekroju S = 0,7126 10-4 m 2 wsypano 5,652 10-3 kg szklanych kulek o gęstości ρ = 2484 kg/m 3 i średnicy d = 0,5 mm, otrzymując warstwę o wysokości h = 5 cm. Wyznaczyć porowatość warstwy i promień hydrauliczny kanalików kapilarnych między ziarnami. Obliczyć maksymalną porowatość warstwy. Zadanie 3. Przez kolumnę o średnicy D = 0,1m wypełnioną do wysokości h = 0,2 m materiałem ziarnistym o średnicy zastępczej ziaren równej d z = 1,5 10-3 m przepływa = 4 10-4 m 3 /s płynu o lepkości μ = 2,9 Pa s i gęstości ρ = 950 kg/m 3. Obliczyć spadek ciśnienia, przyjmując porowatość złoża ε = 0,39 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk Strona 10