UNIWERSYTET OPOLSKI Instytut Matematyki i Informatyki Przedmiot: Praktyka śródroczna z matematyki 45-058 OPOLE ul. Oleska 48 e-mail: edlog@uni.opole.pl http://www.math.uni.opole.pl/~ebryniarski/dyd_mat_ii.html KONSPEKT I. Metryczka: 1. Imię i nazwisko prowadzącego lekcję: inż. Paweł Parzuchowski 2. Data: 28 listopada 2016 3. Szkoła: Publiczna Szkoła Podstawowa nr 21 w Opolu 4. Klasa: IV c 5. Nazwa przedmiotu: Matematyka 6. Miejsce realizacji lekcji: Sala lekcyjna nr 36 II. Umiejscowienie lekcji jako jednostki metodycznej 1. Zagadnienie (blok, moduł programowy):,,systemy zapisywania liczb" 2. Realizowana jednostka programowa: 1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. 3. Temat lekcji poprzedniej: Zamiana jednostek masy. 4. Temat lekcji prowadzonej: Rzymski system zapisywania liczb. 5. Temat lekcji następnej: Z kalendarzem za pan brat. 6. Czas przewidziany na realizację tematu: 1-2 godziny lekcyjne
III. Tok lekcji Ogniwa lekcyjne 1. Sprawy organizacyj ne. Czas 4 min Czynności nauczyciela Z uwzględnieniem ról: ekspert (eks), trener (tr), mentor (men), terapeuta (ter) Powitanie uczniów. Sprawdzenie obecności. Czynności ucznia Powitanie nauczyciela. Wypakowanie przyborów. Potwierdzenie obecności. 2.Wprowadzenie do lekcji. 2 min Zapisanie tematu lekcji i poinformowanie o celach lekcji. Przy temacie lekcji nauczyciel celowo zapisuje datę w postaci 28 XI 2016, nawiązując do tematu lekcji. Uczniowie zapisują temat lekcji i zapoznają się z celami, jakie powinni osiągnąć w trakcie lekcji. 10 min [MEN, EKS] Wprowadzenie do tematu lekcji w formie dyskusji z klasą: - poinformowanie uczniów, że poza systemem dziesiątkowym zapisu liczb istnieją także inne systemy zapisywania liczb, np. rzymski. - czy uczniowie spotkali się z rzymskim systemem zapisu liczb? (jeśli tak, to gdzie?), - wprowadzenie podstawowych oznaczeń stosowanych przy zapisywaniu liczb w systemie rzymskim: I - 1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M - 1000 - zapoznanie uczniów z zasadami zamiany liczb z systemu dziesiątkowego na rzymski oraz odwrotnie: * znaki V, L, D mogą w zapisie Uczniowie, zgłaszając się, biorą czynny udział w dyskusji wprowadzającej. Zapoznają się z nowym systemem zapisu liczb (poza dziesiątkowym). Wymieniają, gdzie spotkali się z rzymskim systemem zapisu liczb, a także poznają reguły rządzące zamianą liczb z jednego systemu na drugi (tzn. z systemu dziesiątkowego na rzymski oraz z rzymskiego na dziesiątkowy), rozwiązują z nauczycielem proste przykłady wprowadzające, a następnie sporządzają notatkę do zeszytu przedmiotowego.
wystąpić tylko raz, natomiast pozostałe znaki co najwyżej trzy razy, * stosowanie reguły dodawania i odejmowania liczb podczas zapisywania liczb w systemie rzymskim, np. IX to 10-1 = 9 (odejmowanie - kiedy cyfra mniejsza w zapisie rzymskim poprzedza większą) CX to 100 + 10 = 110 (dodawanie - kiedy cyfra mniejsza w zapisie rzymskim występuje po większej cyfrze). * podanie kilku przykładów stosowania tych reguł. 3. Lekcja właściwa. 4 min Część ćwiczeniowa lekcji. [TR, EKS] Rozwiązywanie zadania 1 ze strony 12 w zeszycie ćwiczeń, które polega na wpisaniu na zegarze godzin w systemie rzymskim. Nauczyciel rysuje podobną tarczę zegarową na tablicy i prosi jedno z uczniów o wykonanie zadania. Jeśli klasa ma jakieś wątpliwości lub pytania, nauczyciel służy pomocą. Uczniowie ćwiczą w formie zadań wiadomości, jakie poznali podczas wprowadzenia do lekcji. Otwierają zeszyty ćwiczeń i wykonują polecone zadanie, uzupełniając tarczę zegara godzinami zapisanymi w rzymskim sposobie. Po wykonaniu tego zadania, nauczyciel puszcza po klasie zegarek, w którym godziny są oznaczone w systemie rzymskim. Prosi o zwrócenie uwagi na pewien błąd na tarczy zegara, który nauczyciel później wyjaśnia. Uczniowie przyglądają się zegarkowi i zauważają, że godzina czwarta jest teoretycznie źle napisana (IIII zamiast IV), co wzbudza ich ciekawość - dlaczego tak jest. 5 min [TR, EKS] Rozwiązywanie zadań 2 i 3 ze strony 12 w zeszycie ćwiczeń. Nauczyciel prosi jednego z uczniów o przeczytanie Uczniowie wykonują kolejne zadania w zeszycie ćwiczeń, nabierając wprawy w zamianie liczb z systemu
5 min 3 min 7 min treści zadania, następnie prosi, aby uczniowie podchodzili do tablicy i rozwiązywali kolejne podpunkty. Zadania dotyczą zapisywania liczb, podanych w systemie dziesiątkowym, za pomocą systemu rzymskiego. [TR, EKS] Rozwiązywanie zadania 3 ze strony 79 w podręczniku. Nauczyciel prosi, aby spojrzeć na daty wyryte na kamieniach, przepisanie ich oraz rozszyfrowanie poprzez zamianę z systemu rzymskiego na dziesiątkowy. [TR, EKS] Rozwiązywanie zadania 4 ze strony 79 w podręczniku. Nauczyciel prosi, aby uczniowie zapisali samodzielnie rok swojego urodzenia w systemie rzymskim. [TR, EKS] Rozwiązywanie zadania 2 ze strony 79 w podręczniku. Nauczyciel prosi kolejne osoby o podchodzenie do tablicy i rozwiązanie kolejnych podpunktów. W razie pytań i problemów, nauczyciel rozwiewa wątpliwości uczniów. Tłumaczy jednocześnie klasie rozwiązania prezentowane przez uczniów na tablicy. dziesiątkowego na system rzymski. Uczniowie podchodzą kolejno do tablicy i rozwiązują kolejne przykłady. Pozostała część klasy stara się rozwiązywać zadania samodzielnie, weryfikując poprawność rozwiązania z tablicą. W razie problemów konsultują się z nauczycielem. Uczniowie starają się rozszyfrować daty wyryte na kamieniach, poprzez zamianę liczb z systemu rzymskiego na dziesiątkowy. Rozwiązania zostają zapisane na tablicy oraz w zeszytach. Uczniowie rozwiązują samodzielnie zadanie w zeszytach. Starają się zapisać rok swojego urodzenia w systemie rzymskim. W razie problemów i wątpliwości proszą o pomoc nauczyciela. Uczniowie podchodzą kolejno do tablicy i rozwiązują kolejne przykłady, ćwicząc zamianę liczb z systemu rzymskiego na dziesiątkowy oraz z dziesiątkowego na rzymski. Pozostała część klasy stara się samodzielnie rozwiązywać przykłady w zeszytach, weryfikując poprawność rozwiązania z tablicą. W razie problemów, konsultują je z nauczycielem.
4. Podsumowanie zajęć. 4 min [TR, EKS] Przypomnienie czego dotyczyła lekcja, ogólna pogadanka, poprzez zadawanie pytań uczniom: - jakich liter używamy do oznaczania liczb w systemie rzymskim i jaką liczbę te litery oznaczają; - gdzie i kiedy stosujemy rzymski system zapisywania liczb; - jakie reguły stosujemy przy zapisywaniu liczb w systemie rzymskim; - przykłady zamiany liczb z jednego systemu na drugi. Jeśli wystarczy czasu, jako podsumowujące ćwiczenie można zaproponować zadanie 5 ze strony 79 w podręczniku, które polega na sprawdzeniu i ocenieniu poprawności wykonania zamiana liczb z systemu dziesiątkowego na rzymski i odwrotnie.. Uczniowie porządkują zdobytą na lekcji wiedzę, zgłaszając się i odpowiadając na pytania kontrolne nauczyciela. Uczniowie sprawdzają w ten sposób czy osiągnęli zamierzone na lekcji cele. Jeśli wystarczy czasu, uczniowie wykonują zadanie 5 ze strony 79 w podręczniku, w którym sprawdzają i oceniają poprawność wykonania zamiany liczb z systemu dziesiątkowego na rzymski i odwrotnie. 5. Zakończenie lekcji 1 min [EKS, MEN, TR]Zapisanie zadania domowego oraz wyjaśnienie, na czym ono polega (zeszyt ćwiczeń: zad. 7, 8 str. 14 podręcznik: zad. 2 str. 79 - pozostałe przykłady). Podziękowanie za lekcję i pożegnanie uczniów. Uczniowie zapisują zadanie domowe, zaznajamiają się z tym, co będą musieli wykonać samodzielnie w domu. Pożegnanie się z nauczycielem i spakowanie swoich rzeczy.
IV. Określenie struktury metodycznej lekcji na podstawie toku lekcji 1. Metody: dyskusja ogólna, pogadanka, rozmowa indywidualna z uczniem 2. Formy organizacyjne: praca z podręcznikiem, praca z zeszytem ćwiczeń, praca w parach, praca przy tablicy 3. Środki dydaktyczne (w tym informatyczne): tablica, podręcznik, zeszyt ćwiczeń, zegarek V. Określenie celi lekcji oraz ustalenie ich realizacji: Nauczyciel powinien tak przeformułować cele, aby były zrozumiałe dla wszystkich uczniów. Co uczeń powinien już (przed lekcją) wiedzieć, umieć, potrafić; Przed lekcją uczeń powinien umieć zapisywać liczby w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, wymieniać nazwy miesięcy oraz odczytywać daty z kalendarza oraz godziny z zegara. Cele ogólne lekcji: - kształtowanie logicznego myślenia, - kształtowanie aktywności umysłowej ucznia, - stosowanie reguł zapisywania liczb w systemie rzymskim, - przekonanie ucznia o praktycznym zastosowaniu zagadnienia w życiu codziennym, - kształtowanie języka i zapisu matematycznego. Cele szczegółowe lekcji. Uczeń potrafi: - wymienić zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim, - przedstawiać zamienić podane w systemie dziesiątkowym liczby na liczby w systemie rzymskim, - odczytywać liczby zapisane w sposób rzymski i zamienić je na liczby zapisane w dziesiątkowym systemie, - podać przykłady zastosowań systemu rzymskiego, - wykorzystywać system rzymski do zapisywania daty, wieku, numeracji rozdziałów w książkach. VI. Na Co Bezu (skrót od sformułowania na co będę zwracać uwagę ): dokładne wytyczne dla ucznia, wskazówki, czego uczeń musi się nauczyć. Co uczeń po lekcji wie, umie, potrafi etc.; Co uczeń powinien się dowiedzieć? Co uczeń powinien zrozumieć? Jaki uczeń będzie potrafił stosować wiadomości? Jakie uczeń będzie potrafił rozwiązywać problemy? Uczeń na dzisiejszej lekcji poznał inny (poza dziesiątkowym) system zapisywania liczb - system rzymski. Poznał podstawowe litery stosowane do zapisywania liczb (I, V, X, L, C, D, M), a także reguły rządzące przy
zapisywaniu liczb w tym systemie. Uczeń nauczył się zapisywać w systemie rzymskim liczby podane w systemie dziesiątkowym, a także na odwrót - odczytywać liczby podane w systemie rzymskim i zapisywanie ich w systemie dziesiątkowym. Uczeń w formie zadań przećwiczył umiejętności podane jako cele lekcji, także w praktycznym aspekcie, np. podczas zapisywania godzin, miesięcy, wieków za pomocą systemu rzymskiego. Dzięki temu uczeń poznał zastosowania tego systemu w życiu codziennym. Uczeń powinien przećwiczyć nabyte umiejętności w formie zadania domowego. Zdobyta wiedza na tejże lekcji przyda się uczniowi na następnych zajęciach, m.in. do poprawnego odczytywania i zapisywania miesięcy w dacie podczas obliczeń kalendarzowych, do poprawnego odczytywania i zapisywania numeru stulecia (wieku), numeracji występujących przy postaciach historycznych, np. Jan III Sobieski. VII. Uwagi o alternatywnych sposobach realizacji tematu lekcji: - praca z podręcznikiem, - praca z zeszytem ćwiczeń, - zajęcia z wykorzystaniem kart pracy, - zajęcia z rekwizytami przypominającymi litery rzymskie (np. klocki, za pomocą których można by składać liczby, bądź też układanie liczb rzymskich z zapałek). UZUPEŁNIENIE [ROZWIĄZANIE ZADAŃ OMAWIANYCH PODCZAS LEKCJI] ROZWIĄZANIE ZADANIA 1 ZE STRONY 12 Z ZESZYTU ĆWICZEŃ Zadanie polega na uzupełnienie cyferblatu zegara godzinami zapisanymi w postaci systemu rzymskiego. Uczeń dzięki temu utwierdza się w przekonaniu o zastosowaniu systemu rzymskiego w życiu codziennym, a przy okazji ćwiczy zapisywanie najprostszych cyfr i liczb w tym systemie.
Przykładowe rozwiązanie tego zadania: Zainteresowanie ucznia może wzbudzić fakt, że w praktyce często na tego typu zegarach czwórka zapisywana jest w postaci "IIII" zamiast "IV" - można uczniowi wyjaśnić wówczas, że jest to błąd w sensie matematycznym, ale przyjętym w stosowaniu ze względów historycznych. ROZWIĄZANIE ZADANIA 2 ZE STRONY 12 Z ZESZYTU ĆWICZEŃ Zadanie polega na zapisaniu liczb zapisanych słownie w postaci systemu rzymskiego. piętnaście - XV dwadzieścia jeden - XXI trzydzieści trzy - XXXIII dziewiętnaście - XIX osiem - VIII dwadzieścia cztery - XXIV Omawiając to zadanie z klasą warto zwrócić uwagę na to, w jaki sposób powstał rzymski zapis tych liczb, odwołać się do zasad tworzenia liczb w systemie rzymskim podanych na początku lekcji. Warto także świadomie przeciwdziałać popełnianiu przez uczniów błędów, pytając co by było, gdybyśmy zamiast XXIV zapisali XXVI itp.
ROZWIĄZANIE ZADANIA 3 ZE STRONY 12 Z ZESZYTU ĆWICZEŃ Zadanie polega na zapisaniu liczb zapisanych w systemie rzymskim za pomocą cyfr arabskich: XIII : 10+1+1+1=13 XXXIX : 10+10+10+10-1=39 XXXI : 10+10+10+1=31 XXXIII : 10+10+10+1+1+1=33 Omawiając to zadanie warto zapisywać uczniom działanie, które pomoże im zamienić liczbę zapisaną w systemie rzymskim na liczbę zapisaną w systemie dziesiątkowym, odwołując się do zasad podanych przez nauczyciela na początku lekcji. ROZWIĄZANIE ZADANIA 3 ZE STRONY 79 Z PODRĘCZNIKA Zadanie polegało na odczytaniu dat wyrytych na starych kamieniach. Uczeń ćwiczy w ten sposób zamianę liczb z systemu rzymskiego na system dziesiątkowy. CCCXXVIII : 100+100+100+10+10+5+1+1+1=328 DCLVI : 500+100+50+5+1=656 MDCCLXVI : 1000+500+100+100+50+10+5+1=1766 Zapisywanie dodatkowych działań, dzięki którym zamienia się liczbę z systemu rzymskiego na dziesiątkowy z pewnością będzie dla ucznia dodatkową pomocą (przynajmniej na początku, póki nie dojdzie do wprawy w tego typu operacjach), a przez to uczeń będzie popełniał mniej błędów. ROZWIĄZANIE ZADANIA 4 ZE STRONY 79 Z PODRĘCZNIKA Zadanie polegało na zapisaniu roku swojego urodzenia w systemie rzymskim. Ponieważ są to dzieci urodzone już po 2000 roku (więc zapis w systemie rzymskim nie jest w tym przypadku zbyt skomplikowany), można zaproponować dodatkowo zapisanie roku urodzenia np. nauczyciela czy rodzica. Przykładowo: 2007 - MMVII 1992 - MCMXCII
ROZWIĄZANIE ZADANIA 2 ZE STRONY 79 Z PODRĘCZNIKA Zadanie ma celu wyćwiczenie zamiany liczb z systemu rzymskiego na dziesiątkowy i odwrotnie - z systemu dziesiątkowego na rzymski. Przy każdym przykładzie warto tłumaczyć skąd biorą się rozwiązania, omawiając wprowadzone na początku lekcji zasady tej operacji. To z pewności przyczyni się do zmniejszenia ilości popełnianych przez uczniów błędów. A) LV : 50+5=55 LXVIII : 50+10+5+1+1+1=68 LXXII : 50+10+10+1+1=72 73 : LXXIII 89: LXXXIX (zwracamy uwagę, żeby zapisać I przed X, gdyż jest to odejmujemy 10-1, aby otrzymać 9) 54 : LIV (podobna uwaga jak wyżej, z tym że odejmujemy 5-1, aby otrzymać 4) B) CXX: 100+10+10=120 CCXXXV : 100+100+10+10+10+5=235 CCCLII : 100+100+100+50+1+1=352 130 : CXXX 234 : CCXXXIV (zwracamy uwagę, aby zapisać I przed V; aby uniknąć błędów w przyszłości można od razu zwrócić uwagę na to, jaką liczbą byłoby CCXXXVI, czyli gdybyśmy zapisali I po V) 379 : CCCLXXIX C) DXXV : 500+10+10+5=525 DCL : 500+100+50=650 DCCCV : 500+100+100+100+5=805 529 : DXXIX 650 : DCL 777 : DCCLXXVII D) MMV : 1000+1000+5=2005 MDCXII : 1000+500+100+10+1+1=1612 MCCVIII : 1000+100+100+5+1+1+1=1208 1512 : MDXII 2014 : MMXIV
3755 : MMMDCCLV E) XLII : 50-10+1+1=42 (zwracamy uwagę, że X jest zapisane przed L, dlatego odejmujemy; aby uniknąć błędów w przyszłości można od razu zwrócić uwagę na to, jaką liczbą byłoby LXII, czyli gdybyśmy zapisali X po L) XLVIII :50-10+8=48 CXL : 100+50-10=140 44 : XLIV 145 : CXLV 540 : DXL F) XCI :100-10+1=91 CXC : 100+100-10=190 MCX : 1000+100+10=1110 99 : XCIX 180: CLXXX 1595 : MDXCV G) CDX : 500-100+10=410 CDXXXI : 500-100+10+10+10+1=431 CDIX : 500-100+10-1=409 405 : CDV 450 : CDL 475 : CDLXXV H) CML : 1000-100+50=950 (zwracamy uwagę, że C jest przed M, czyli mniejsza liczba przed większą, dlatego odejmujemy; aby uniknąć błędów w przyszłości można od razu zwrócić uwagę na to, jaką liczbą byłoby MCL, czyli gdybyśmy zapisali C po M) MCMXX : 1000+1000-100+10+10=1920 MMMCML : 1000+1000+1000+1000-100+50=3950 955 : CMLV 930 : CMXXX 1939 : MCMXXXIX