Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Silnik prądu stałego (NI Elvis 2) Dobieranie nastaw regulatorów P, PI, PID. Filtr przeciwnasyceniowy Anti-windup. Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych termin T8 Opracowanie: Mieczysław A. Brdyś, prof. dr hab. inż. Grzegorz Ewald, mgr inż. Wojciech Kurek, mgr inż. Tomasz Zubowicz, mgr inż. Gdańsk, kwiecień 2010
Filtr przeciwnasyceniowy Wprowadzenie Filtr przeciwnasyceniowy (nazywany w literaturze antiwindup) ma za zadanie ograniczenie lub wyeliminowanie stanów nasycenia pojawiających się w układzie sterowania. Ograniczenia mogą przyjmować różne postaci. W omawianym przypadku poprzez ograniczenie układów wykonawczych rozumie się zakres wartości danej wielkości fizycznej, którą układ wykonawczy oddziałuje (bezpośrednio lub pośrednio) na obiekt w celu zmiany jego stanu w celu realizacji sterowania wyznaczonego przez układ sterowania, na podstawie np. trajektorii referencyjnej. Często również szybkość, z jaką wartość wielkości sterującej podlega zmianie, jest w pewien sposób fizycznie ograniczona. Sytuację taką obrazuje przedstawiony poniżej przykład. Niech obiektem sterowania będzie zbiornik z wolnym odpływem i pojedynczym dopływem wyposażonym w zawór sterujący. Celem sterowania jest utrzymywanie poziomu medium w zbiorniku zgodnie z trajektorią referencyjną. Zakłada się, że kontrolując dopływ, wykorzystując do tego celu zawór, jest się w stanie zrealizować zadaną trajektorię referencyjną poziomu medium w zbiorniku. Wpływając zatem na położenie trzpienia zaworu w sposób pośredni wpływa się na ilość dopływającego medium. Fizycznym ograniczeniem w tym przypadku jest zakres, w którym można zmieniać położenie zaworu, co natomiast ogranicza w naturalny sposób możliwe do uzyskania wartości dopływu medium. Co więcej szybkość z jaką można dokonać zmian w położeniu trzpienia zaworu podlega również ograniczeniu. Wynika to m.in. z typu zaworu, technologii jego wykonania, zastosowanych materiałów (ich wytrzymałości). Stany nasycenia pojawiają się w układzie w sytuacji, kiedy nieograniczony regulator generuje sygnał sterujący wykraczający swą wartością poza zakres możliwy do zrealizowania przez układ wykonawczy. Sytuację taką można spotkać, gdy do celów sterowania wykorzystywany jest np. regulator typu PID, a układ wykonawczy posiada pewne ograniczenia (fakt: każdy rzeczywisty układ wykonawczy ma możliwość dostarczenia tylko pewnej ograniczonej porcji energii w jednostce czasu). Wynika ona bezpośrednio z charakteru działania członu I regulatora. W momencie, gdy wartość referencyjna nie jest osiągnięta, a układ wykonawczy pracuje przy maksymalnej wydajności człon całkujący nadal całkuje uchyb sterowania i generuje coraz to większy sygnał (zakładając dodatnia wartość uchybu), który w rzeczywistości nie jest możliwy do realizacji. Gdy wartość sterowana osiąga poziom referencyjny (zakłada się, że cała trajektoria referencyjna jest dla układu osiągalna), może się okazać, że stan członu I jest na tyle duży, że pomimo osiągnięcia przez układ poziomu referencyjnego wartość sterowana ciągle rośnie. Pojawia się, zatem uchyb o przeciwnym niż poprzednio znaku. Stan członu I zaczyna się zmieniać maleć. Może się okazać, że opisana sytuacja nie powtórzy się ponownie. Jednakże gdyby powtórzyła się zbyt dużą ilość razy (dokładna ilość zależy od specyfiki układu) może powodować wiele niepożądanych reakcji w układzie sterowania. Jedną z nich, najbardziej niepożądana jest utrata stabilności. 2
W celu uniknięcia niepożądanych efektów nasycenia wykorzystuje się filtry antiwindup, które ograniczają, gdy jest to konieczne, działanie członu I. W literaturze spotyka się wiele rozwiązań realizacji filtrów antiwindup. Można do nich zaliczyć filtry zrealizowane jako człony statyczne przedstawione przykładowo w (Bohn et. al., 1995) lub dynamiczne, co zaprezentowano m.in. w (Grimm et. al., 2003). Analogowy regulator PID ze statycznym filtrem anti windup W trakcie laboratorium zgodnie z treścią zadania należy zaimplementować statyczny filtr anti windup dla dobranego typu regulatora. Jak wspomniano w poprzednim punkcie istnieje wiele schematów realizacji statycznych filtrów anti windup (Bohn et. al., 1995). W niniejszym punkcie zaprezentowane zostanie rozwiązanie, które wykorzystane zostanie w trakcie realizacji laboratorium. Na rysunku 1a zaprezentowany został schemat blokowy analogowego regulatora PID, natomiast na rysunku 1b ten sam typ regulatora wyposażony w ograniczenie amplitudy zmian sygnału sterującego oraz jedno z możliwych rozwiązań filtru anti windup (schemat dedykowany do wykorzystania w trakcie realizacji laboratorium). a b Rys. 1. Schemat regulatora PID oraz PID z ograniczeniem amplitudy zmian sygnału sterującego oraz filtrem anti windup Oznaczenia wykorzystane w schematach zawartych na rysunku 1: P człon proporcjonalny; I człon całkujący; D człon różniczkujący; AW filtr antiwindup charakteryzujący się wzmocnieniem K aw ; e(t) uchyb sterowania; u(t) sygnał 3
sterujący wychodzący z regulatora; u i (t) sygnał w torze całkującym; u p (t) sygnał sterujący nieograniczony. Zadaniem bloku Ograniczenie amplitudy jest przepuszczanie sygnału w niezmienionej postaci za każdym razem, gdy jego amplituda znajduje się w uprzednio zdefiniowanym zakresie lub nadawanie mu wartości (zdefiniowanych uprzednio) granicznych, gdy warunek ten nie jest spełniony. Poniżej na rysunku 2 pokazany został przykład działania takiego ograniczenia. Rys. 2. Obraz działania bloku Ograniczenie amplitudy Zadaniem statycznego filtru antiwindup, reprezentowanego przez blok AW, jest wzmocnienie K aw razy różnicy sygnałów u p (t) i u(t), budując w ten sposób sygnał używany dalej do ograniczania działanie członu I regulatora. Przykład działania członu AW został zilustrowany na rysunku 3. Rys. 3. Działanie filtru AW 4
W celu eksperymentalnego skalibrowania statycznego filtru anti windup należy porównując sygnały u p (t) oraz u(t) (obserwacja sygnału u i (t) również może okazać się pomocna) dokonać doboru wartości wzmocnienia K aw. Zaletą takiego rozwiązania jest dobra skuteczność działania przy zachowaniu dużego stopnia prostoty układu. Implementacja w środowisku MATLAB\Simulink W celu zamodelowania ograniczenia sygnału sterującego należy wykorzystać blok o nazwie Saturation z przybornika Discontinuities. Parametrami tego bloku są ograniczenia: górne i dolne. Realizacja działania tego odbywa się w oparciu o funkcje warunkową (1): l if x < l L L sat ( x ) = u if x > u (1) L L x else gdzie: l L dolne ograniczenie; u L górne ograniczenie. Funkcję nasycenia (patrz Rys. 2) można zapisać również analitycznie za pomocą zależności (2): ( ) ( ) min {,1} sat x = a sign x x + b (2) gdzie: a i b są to współczynniki skalujące, które w prosty sposób można wyznaczyć w oparciu o parametry l L oraz u L. 1 out 0.5 out = sat(in) output 0 in -0.5-1 -1-0.5 0 0.5 1 input Rys. 2. Funkcja nasycenia zależność wyjścia od wejścia dla l L = -0.5 i u L = 0.5 5
Bibliografia Bohn, C., Atherton D.P. (1995). An analysis package comparing PID anti windup strategies. Dept. of Electr. Eng., Ruhr-Univ., Bochum. Grimm G., Hatfield J., Postlethwaite I., Teel A.R., Turner M.C., Zaccarian L. (2003). Antiwindup for Stable Linear Systems With Input Saturation: An LMI-Based Synthesis. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 48, NO. 9. 6
Zadanie 1 Należy zapoznać się z układem NI Elvis 2 z dołączonym silnikiem prądu stałego. Na podstawie obserwacji i dotychczasowej wiedzy określ: Strukturę układu regulacji Wszystkie istotne sygnały w tej strukturze Czy w przypadku poszczególnych sygnałów występują jakieś ograniczenia? Jeżeli tak, to jakie jest ich źródło i jakie są ich wartości. Zadanie 2 W oparciu o model układu regulacji otrzymany w ćwiczeniu 4 dobierz regulator P tak, aby uchyb regulacji w stanie ustalonym nie przekraczał 5% wartości zadanej (dla wymuszenia będącego skokiem jednostkowym). Zaimplementuj układ regulacji w środowisku symulacyjnym Matlab/Simulink. Jeżeli jakość regulacji będzie zadowalająca, zaimplementować regulator na platformie sprzętowej. Porównać wyniki symulacyjne z wynikami otrzymanymi na obiekcie rzeczywistym. Wytłumaczyć przyczynę ewentualnych różnic. Sprawdzić pracę układu regulacji przy różnych kształtach trajektorii wartości zadanej. W razie potrzeby przeprowadzić tuning regulatora. Uwaga! Wartość wzmocnienia regulatora dobrać analitycznie. Zadanie 3 Wymagania odnośnie jakości regulacji zostały zmienione zakłada się, ze uchyb w stanie ustalonym ma być równy 0. Czy regulator z zadania poprzedniego będzie w stanie sprostać takim wymaganiom? Odpowiedź uzasadnij. Zmodyfikuj regulator z zadania poprzedniego tak, aby spełniał postawione wymagania. Do projektowania regulatora wykorzystaj metodę Zieglera-Nicholsa. Przed zaimplementowaniem regulatora na platformie sprzętowej, sprawdź jego działanie w trakcie symulacji. Porównaj wyniki. Wyjaśnij występujące różnice. Zwróć uwagę na przebieg sygnału sterującego. Co można o nim powiedzieć? W razie potrzeby przeprowadź tuning regulatora tak, aby poprawić pracę układu regulacji. Zadanie 4 Przyjrzyj się pracy regulatora z zadania poprzedniego. Czy sygnał sterujący wchodzi w obszar nasycenia? Jeżeli tak, eksperymentalnie dobierz parametry filtru przeciwnasyceniowego tak, aby możliwie zmniejszyć czas, kiedy nasycenie występuje. Z czego wynika nasycenie sygnału sterującego? Wyjaśnij, jak działa filtr przeciwnasyceniowy. Czy filtr przeciwnasyceniowy poprawi pracę układu regulacji z regulatorem P? Odpowiedź uzasadnij. 7
Zadanie 5 Wymagania odnośnie jakości regulacji zostały ponownie zmienione. Wymagany jest bardzo krótki czas regulacji oraz małe przeregulowanie (wartości będą podane przez prowadzącego). Zmodyfikuj regulator z zadania poprzedniego (z filtrem przeciwnasyceniowym) tak, aby spełniał postawione wymagania. Do projektowania regulatora wykorzystaj wstęp[nie metodę Zieglera-Nicholsa, a następnie przeprowadź ewentualny tuning. Przed zaimplementowaniem regulatora na platformie sprzętowej, sprawdź jego działanie w trakcie symulacji. Czy regulator działa poprawnie na platformie sprzętowej? Wyjaśnić przyczynę ewentualnych nieprawidłowości. W jaki sposób można poprawić pracę układu? Czy dodanie filtru zaprojektowanego w zadaniu 6 w torze pomiarowym poprawia prace układu. Jeżeli tak, to dlaczego? Sprawdź, jak filtr wpływa na pracę pozostałych regulatorów. Wyciągnij wnioski. 8