Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 3

Podobne dokumenty
Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 3

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Prawa ruchu: dynamika

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

Kinematyka: opis ruchu

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)

I zasada dynamiki Newtona

Podstawy fizyki wykład 9

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 4. Janusz Andrzejewski

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

Prawa ruchu: dynamika

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

Fizyka Podręcznik: Świat fizyki, cz.1 pod red. Barbary Sagnowskiej. 4. Jak opisujemy ruch? Lp Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń:

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Prawa ruchu: dynamika

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Fizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5

Elementy fizyki relatywistycznej

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Zasada zachowania pędu

Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Prawa ruchu: dynamika

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych

Mechanika klasyczna opiera się na trzech podstawowych prawach noszących nazwę zasad dynamiki Newtona. Przykładowe sformułowania tych zasad:

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

Prawa ruchu: dynamika

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Zasady dynamiki przypomnienie wiadomości z klasy I

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Wykład 2 Mechanika Newtona

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

Kinematyka: opis ruchu

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

Dynamika: układy nieinercjalne

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

Mechanika teoretyczna

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Wektory, układ współrzędnych

05 DYNAMIKA 1. F>0. a=const i a>0 ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy 2. F<0. a=const i a<0 ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy 3.

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

Plan wynikowy. z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Literatura. Rok akademicki 2013/2014

WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA

Prawa ruchu: dynamika

Oddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na:

Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 1.

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE

Fizyka 11. Janusz Andrzejewski

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

KINEMATYKA czyli opis ruchu. Marian Talar

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)

Podstawy fizyki wykład 4

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

D Y N A M I K A Na początek kilka powodów dla których warto uczyć się dynamiki:

Czym zajmuje się teoria względności

Mechanika teoretyczna

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ. Piotr Nieżurawski.

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Ruch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował.

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

Przykładowe zdania testowe I semestr,

Transkrypt:

Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 3 Jerzy Łusakowski 17.10.2016

Plan wykładu Transformacja Galileusza Bezwładność i pierwsza zasada dynamiki Masaisiła-drugazasadadynamiki Więzy i trzecia zasada dynamiki Newtona

Transformacja Galileusza Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenie: coś się stało w określonym punkcie przestrzeni i określonej chwili czasu. Zdarzeniu przypisujemy trzy współrzędne przestrzenne i jedną czasową: ( r, t). Czasoprzestrzeń: przestrzeń zdarzeń, tzn. zbiór punktów, które mają trzy współrzędne przestrzenne i jedną czasową. Obserwator: ktoś, kto umie przypisać zdarzeniom współrzędne przestrzenne i czasowe.

Transformacja Galileusza Obserwatorzy OiO obserwują poruszający się punkt P. Rozpatrujemy następującą sytuację: obserwator O znajduje się wpoczątkuukładu xyz,natomiastobserwator O -wpoczątku układu x y z,któryporuszasięzestałąprędkością uwzględem O.Prędkość ujestmierzonaprzezobserwatora O.Wektor R, mierzonyprzez O,określapołożenie O względem O. Obsrwatorzy mierzą położenie, prędkość i przyspieszenie punktu P i uzyskują wyniki(przykładowo, dla prędkości): υ = υ x e x +υ y e y +υ z e z oraz υ = υ x e x +υ y e y +υ z e z ianalogiczniedlapołożenia ri r orazprzyspieszenia ai a.

Transformacja Galileusza Transformacja Galileusza Transformacja Galileusza: przepis pozwalający na przetłumaczenie wyników obserwacji jednego obserwatora na wyniki obserwacji drugiego obserwatora. Inaczej mówiąc, związek między współrzędnymi czasowo-przestrzennymi przypisanymi temu samemu zdarzeniu przez obserwatorów, którzy poruszają się względem siebie ze stałą prędkością. W tym przypadku zdarzeniem jest określenie położenia, prędkości i przyspieszenia punktu P. Zachodzi: t = t r (t) = r(t)+ R(t) υ (t) = υ(t)+ u a (t) = a(t)

Transformacja Galileusza Transformacja Galileusza- przejście do równań skalarnych Zauważmy, że współrzędne wektorów po obu stronach równań znane są w różnych układach współrzędnych. Jak przejść do równań skalarnych? Rozpatrzmy przypadek, gdy: e x = cosϕ e x +sinϕ e y e y = sinϕ e x +cosϕ e y e z = e z oraz u = u x e x +u y e y, υ = υ x e x +υ y e y

Transformacja Galileusza Do równań skalarnych dochodzimy w taki sam sposób, jak zawsze- przez wzięcie iloczynu skalarnego z wersorami osi. Możemywybraćwersoryukładu xyzalbo x y z,niemato znaczenia. Wybierając wersory ukłądu xyz dostaniemy (przykładowo- dla prędkości): { υ e x = υ x +u x υ e y = υ y +u y { (υ x e x +υ y e y ) e x = υ x +u x (υ x e x +υ y e y ) e y = υ y +u y { υ x cosϕ υ y sinϕ = υ x +u x υ x sinϕ+υ y cosϕ = υ y +u y Z tego układu możemy wyznaczyć dwie szukane niewiadome.

Bezwładność i pierwsza zasada dynamiki Bezwładność Definicja z Encyklopedii PWN, 1998r: Właściwość układu fizycznego(ciała) charakteryzująca jego podatność na zmiany stanu(w szczególności- ruchu) Dążenie układu do zachowania stanu, w którym się znajduje. Opór stawiany przez układ, gdy próbujemy zmienić jego stan.

Bezwładność i pierwsza zasada dynamiki Bezwładność- doświadczenia Wyciąganie serwety spod talerza. Moneta na kartce, na szklance. Mały wózek na dużym wózku, na torze powietrznym. Ciężarek na nitce. Ołowiana cegła i młotek. Cegła spadająca na puszkę. Pomiar stałej prędkości na torze powietrznym. Przecinanie nitki w ruchu po okręgu.

Bezwładność i pierwsza zasada dynamiki Zasada bezwładności Wynik doświadczenia: Zmiana stanu ruchu ciała jest bezpośrednim rezultatem jego oddziaływania z ciałami otaczającymi(otoczeniem, resztą Wszechświata ). Wynik doświadczenia: Wszelkie rodzaje oddziaływań w świecie makroskopowym między ciałami zmniejszają się wraz ze wzrostem odległości między nimi. Jak zatem zachowuje się czastka, która nie podlega żadnemu oddziaływaniu ze strony otoczenia(czyli cząstka odosobniona)? Mówimy,żenacząstkęodosobnionąnicniedziałalub,że działania te znoszą się. Cząstka odosobniona nie istnieje!!! Ale istnieją jej bardzo dobre przybliżenia!!!

Bezwładność i pierwsza zasada dynamiki Zasada bezwładności Odpowiedzi na pytanie o zachowanie cząstki odosobnionej udzielił jako pierwszy Newton w postaci postulatu: cząstka odosobniona zawsze pozostaje w spoczynku lub porusza się po linii prostej ze stałą prędkością. Układ, względem którego cząstka odosobniona spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej nazywamy układem inercjalnym. Obecnie postulat Newtona formułujemy w następujący sposób: Istnieje układ odniesienia, w którym cząstka odosobniona spoczywa lub porusza się bez przyspieszenia. Jest to zasada bezwładności, czyli I zasada dynamiki Newtona.

Bezwładność i pierwsza zasada dynamiki Układy inercjalne ZtransformacjiGalileusza( a = a )wynika,żejeżeliistnieje jeden układ inercjalny, to istnieje ich nieskończenie wiele(każdy inny poruszający się ze stałą prędkością względem pierwszego). Pytanie: gdzie takiego układu szukać? dla wielu doświadczeń- układ laboratorium. Przyspieszenie dośrodkoweziemskienarówniku: 3.34 10 2 m/s 2. ruchziemiwokółsłońca: 6 10 3 m/s 2. obrót Układu Słonecznego względem centrum Galaktyki: 3 10 10 m/s 2.

Masaisiła-drugazasadadynamiki Druga zasada dynamiki- doświadczenia Wózki na torze powietrznym: cząstki i akceleratory.

Masaisiła-drugazasadadynamiki Wprowadzenie pojęcia siły i masy Wiemy już, że w układzie inercjalnym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się bez przyspieszenia, gdy wypadkowa sił działających na ciało jest równa zero. Chcemy zatem powiązać przyspieszenie z siłą działającą na ciało. Zaniedbujemy wpływ, jaki ciało wywiera na resztę Wszechświata, tzn. ciało nie zmienia postaci siły na nie działającej.

Masaisiła-drugazasadadynamiki Wprowadzenie pojęcia siły i masy Mamy Ncząstek P 0, P 1,..., P N oraz Makceleratorów A 0, A 1,..., A M. Zapomocą A 0 nadajemyimprzyspieszenia a (0) 0 i a (0) 1,..., a(0) (Dolny indeks numeruje cząstki, a górny- akceleratory.) Przyspieszenia mierzymy w układzie inercjalnym. Możemydobraćtakieliczby p (0) 1, p(0) 2,..., p(0) że p (0) 1 a(0) 1 = p (0) 2 a(0) 2 =... = p (0) N a(0) N = a(0) 0. Zauważmy,żewybraliśmycząstkę P 0 jako wzorcową ido osiąganego przez nią przyspieszenia dostosowujemy pozostałe za pomcąwspółczynników p (0) i. N, N.

Masaisiła-drugazasadadynamiki Wprowadzenie pojęcia siły i masy Zmieniamy akceleratory i powtarzamy procedurę: p (1) 1 a(1) 1 = p (1) 2 a(1) 2 =... = p (1) N a(1) N = a(1) 0 ; p (2) 1 a(2) 1 = p (2) 2 a(2) 2 =... = p (2) 0 ; N a(2) N = a(2)... p (M) 1 a (M) 1 = p (M) 2 a (M) 2 =... = p (M) N a(m) N WYNIK DOŚWIADCZENIA: = a(m) 0. dladanego i(cząstki)liczby p (j) i niezależąod j (akceleratora), czyli dla danej cząstki jej przyspieszenie względem przyspieszenia cząstki wzorcowej nie zależy od tego, jakiego akceleratora użyjemy.

Masaisiła-drugazasadadynamiki Wprowadzenie pojęcia siły i masy Np.,dlacząstkionumerze1: p 0 1 = p1 1 =... = pm 1 Skoro tak, to możemy pominąć górny indeks i napisać: p 0 1 = p1 1 =... = pm 1 = m 1. Liczbę m 1 nazywamymasąbezwładnącząstki P 1. I analogicznie dla pozostałych cząstek. Cząstkawzorcowamamasęjednostkową: m 0 = 1. Odnaszależy,cobędzietąjednostką:kg,g,oz,lb,...

Masaisiła-drugazasadadynamiki Wprowadzenie pojęcia siły i masy Zauważmy, z kolei, że w ciągu równości m 1 a (0) 1 = m 2 a (0) 2 =... = m N a (0) N = m 0a (0) 0 ; m 1 a (1) 1 = m 2 a (1) 2 =... = m N a (1) N = m 0a (1) 0 ; m 1 a (2) 1 = m 2 a (2) 2 =... = m N a (2) N = m 0a (2) 0 ;... m 1 a (M) 1 = m 2 a (M) 2 =... = m N a (M) N = m 0a (M) 0. iloczyny m i a (j) i nie zależą od cząstki, ale od akceleratora. Iloczyn ten jest siłą wywieraną przez akcelerator na cząstkę. Możemyprzyjąć,żeakcelerator A 0 definiuje jednostkowąsiłę m 0 a (0) 0.

Masaisiła-drugazasadadynamiki Masa i siła- doświadczenie Naszym akceleratorem jest ciężarek, a cząstką- wózek na torze powietrznym. Za pomocą układu ultradźwiękowego mierzymy przyspieszenie wózka poruszającego się pod wpływem ciągnącego go ciężarka. Pomiary wykonujemy dla wózka obiążonego trzema różnymi ciężarami oraz dla trzech różnych wartości ciężarków ciągnących wózek. Poniższa tabela zawiera wartości zmierzonego(obliczonego) przyspieszeniawjednostkachm/s 2.Jakmożnawywnioskować,wózek referencyjny jest najlżejszy, a ciężarek referencyjny - też najlżejszy. Wózek/ Akcelerator 0 1 2 0 0.6(0.62) 1.1(1.17) 1.6(1.66) 1 0.4(0.38) 0.7(0.73) 1.0(1.06) 2 0.2(0.27) 0.5(0.53) 0.75(0.78)

Masaisiła-drugazasadadynamiki Masa i siła- doświadczenie Teraz znajdujemy współczynniki p odpowiadając na pytanie: przez jaką liczbę trzeba pomnożyć przyspieszenie wózka 1 i 2 aby otrzymać przyspieszenie wózka 0? Tabela tych liczb ma następującą postać: Wózek/ Akcelerator 0 1 2 0 1 1 1 1 1.5(1.6) 1.6(1.6) 1.6(1.6) 2 3(2.3) 2.2(2.2) 2.1(2.1) Widać, że liczby w każdym wierszu są(w przybliżeniu) takie same, tzn. nie zależą od akceleratora- są właściwością cząstki. Te liczby utożsamiamy z masą bezwładną wyznaczoną w ten sposób,żejednostkąmasyjestmasawózkaonumerze0.

Masaisiła-drugazasadadynamiki Masa i siła- doświadczenie A teraz pytamy, przez jaką liczbę trzeba pomnożyć przyspieszenia dla akceleratora 0, aby otrzymać przyspieszenia dla akceleratorów 1 i 2- wyniki są zamieszczone w poniższej tabeli: Wózek/ Akcelerator 0 1 2 0 1 1.8(1.9) 2.7(2.7) 1 1 1.8(1.9) 2.7(2.8) 2 1 2.5(1.9) 3.8(2.8) Widać, że liczby w ostatnim wierszy znacznie odbiegają od wartości teoretycznej, co jest spowodowane bardzo niedokładnym pomiarem przyspeszenia dla akceleratora 0 i wózka 2. Pozostałe wartości zupełnie nieźle zgadzają się z oczekiwanymi.

Masaisiła-drugazasadadynamiki Uwaga do przeprowadzonego doświadczenia Idea doświadczenia polega na stosowaniu obiektów niezależnych od siebie: akceleratorów i cząstek. W naszym doświadczeniu akcelerator także się porusza, tzn. ciężarek o masie m porusza układomasie m+m.wzwiązkuztym,mierzone przyspieszenie wynosi a = mg m+m zamiast pożądanego a = mg M. Popełnianybłądsystematycznypomiarujestrzędu m M iwynosi w naszym doświadczeniu ok. 5%.

Masaisiła-drugazasadadynamiki Druga zasada dynamiki Newtona W układzie inercjalnym, ciało o masie m, na które działawypadkowasiła Fporuszasięzprzyspieszeniem a takim, że: F = m a.

Więzy i trzecia zasada dynamiki Newtona Trzecia zasada dynamiki- doświadczenia Stalowy pręt w uchwycie i magnes sztabkowy. Dwa magnesy: jeden na wadze elektronicznej, drugi wiszący na dynamometrze cyfrowym. Dwa jednakowe magnesy wiszące na prętach. Dwa wózki na torze powietrznym ze sprężyna pomiędzy nimi, ściągnięte nicią, która przepalamy. Prawo Archimedesa: ciało zawieszone na dynamometrze + naczyniezwodą+waga.

Więzy i trzecia zasada dynamiki Newtona Więzy Ruch poruszających się obiektów jest często ograniczony do płaszczyzny(w ogólności- powierzchni) lub krzywej. Mówimywtedy,żemamydoczynieniazruchemzwięzami. Więzy są źródłem siły reakcji, która jest prostopadała do płaszczyzny(lub krzywej) więzów. Ruch z więzami charakteryzuje się mniejszą niż trzy liczbą stopni swobody: Ruchswobodny:3stopnieswobody; Ruchnapłaszczyźnie:2stopnieswobody; Ruchwzdłużkrzywej:1stopieńswobody; Liczba stopni swobody = 3-(liczba równań opisujących więzy).

Więzy i trzecia zasada dynamiki Newtona Trzecia zasada dynamiki Newtona Wukładzieinercjalnym,jeśliciało Adziałanaciało Bsiłą F A B,tociało Bdziałanaciało Asiłą F B A otejsamej wartości lecz przeciwnie skierowanej: F A B =- F B A. Zauważmy, że zasada ta może obowiązywać tylko w przypadku, gdy oddziaływania rozchodzą się w sposób natychmiastowy. Jest zatem zasadą słuszną w ramach fizyki nierelatywistycznej. UWAGA:Pisząc F A B =- F B A mamynamyśli,żesiła F A B przyłożonajestdociała B,asiła F B A -dociała A!