ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ Joanna Bryndza Wprowadzenie Jednym z kluczowych problemów w szacowaniu poziomu ryzyka przedsięwzięcia informatycznego za pomocą metody punktowej jest określenie wpływu poszczególnych czynników ryzyka na jego łączny poziom. Znaczenie poszczególnych obszarów, w których mogą wystąpić zagroŝenia moŝe być istotnie róŝne w zaleŝności od przedsięwzięcia, dlatego teŝ operacja przydzielania przez ekspertów wag obszarom powinna mieć miejsce w poszczególnych typach projektów. Określenie wag przez eksperta, bądź ekspertów moŝe się odbywać z wykorzystaniem zaproponowanej przez Saaty ego metody analizy hierarchicznej problemu. W artykule przedstawiono moŝliwość przeprowadzenia badań ankietowych wśród kilku ekspertów i wykorzystanie wyników do ustalenia wpływu poszczególnych czynników na łączny poziom ryzyka dla projektu. Zastosowanie metody AHP w procesie szacowania ryzyka projektu Metoda AHP umoŝliwia określenie wag elementów wpływających na cel, w tym przypadku wpływu poszczególnych obszarów ryzyka na jego
łączny poziom dla całego projektu informatycznego. Na wstępie decydent albo decydenci określają, jakie obszary mają wpływ na poziom ryzyka i dla wszystkich wyodrębnionych obszarów ustalają hierarchię kryteriów szczegółowych.. KaŜdy poziom hierarchii jest analizowany odrębnie w ramach wydzielonych grup. Wyniki porównań są zapisywane w postaci macierzy. Zasada określona przez twórcę metody AHP Saaty ego mówi, iŝ charakterystyki są porównywane parami, przy czym eksperci przedstawiają wyniki porównań w skali od 1 do 9[Rogo98]. Wyznaczone przez ekspertów oceny są zapisywane w macierzy: Zachodzi tutaj równanie: Tabela 1 Macierz porównań w metodzie AHP a 1 a 2 a 3 a 1 a 11 a 12 a 13 a 2 a 21 a 22 a 23 a 3 a 31 a 32 a 33 a = 1, dla i= j. ij Oznacza to, Ŝe elementy po przekątnej macierzy są jedynkami (ocena charakterystyk względem nich samych wynosi 1), a macierz jest odwrotnie symetryczna, tzn. jeśli ocena charakterystyki a 1 względem a 2 wynosi 3, to ocena a 2 względem a 1 będzie wynosić 1/3, czyli a ij 1 =. a ji W uproszczonej postaci metody AHP po ustaleniu macierzy priorytetów dokonuje się normalizacji wyników w kolumnach, następnie te
znormalizowane wartości są sumowane po wierszach. Kolejnym krokiem jest wyliczenie średniej w wierszu jest ona wagą kryterium. Normalizacji dokonuje się na podstawie wzoru: gdzie: b ij = a ij a j Wagi poszczególnych charakterystyk są obliczane na podstawie wzoru: b ij wartość znormalizowana oceny a ij ; a j suma ocen w kolumnie j. gdzie waga b i suma ocen w wierszu i; i bij =. n n ilość ocen w wierszu i.. DuŜą zaletą metody AHP, wobec arbitralności porównań charakterystyk, jest moŝliwość weryfikacji wiarygodności ekspertów, poprzez badanie niespójności. Saaty zaproponował następujący sposób mierzenia niespójności [DaKr00]: gdzie: ICI = ( λmax n) ( n 1)
λ max największa wartość własna macierzy priorytetów; n liczba charakterystyk. Wartość ICI przekraczająca 0,10 mówi - według Saaty ego o zbyt małej spójności macierzy priorytetów, którą naleŝy odrzucić, a proces ustalania wag charakterystyk rozpocząć na nowo [DaKr00]. Taka metoda moŝe być stosowana do wyznaczenia wag kryteriów takiego zadania decyzyjnego, jakim jest ocena ryzyka projektu informatycznego. Ocena ryzyka dokonywana jest na podstawie określonej przez decydentów hierarchii, wagi wyodrębnionych kryteriów moŝna wyliczyć z wykorzystaniem metody AHP. W procedurze wyznaczania wag charakterystyk we wspomnianej metodzie moŝna wyróŝnić następujące etapy [BrDu04]: Budowa mapy kryteriów, mającej wpływ na ocenę syntetyczną ryzyka projektu informatycznego. Tworzenie tabel słuŝących do porównywania kryteriów i podkryteriów. Przeprowadzenie przez eksperta oceny poszczególnych kryteriów względem wyznaczonego celu. Normalizacja elementów w kolumnach tabeli. Obliczanie średnich arytmetycznych dla wierszy w tabeli (otrzymanie wag kryteriów). Utworzenie tablicy zawierającej oceny eksperta. Według ustalonej hierarchii (przykład rysunek 1.) eksperci oceniają kryteria parami przyjmując następujące oznaczenia [DaKr00]:
1 - jednakowo waŝne, 3 - słabe znaczenie jednego działania względem innych, 5 - zasadnicze lub silne znaczenie, 7 - bardzo silne lub narzucające się znaczenie, 9 - absolutne znaczenie, 2,4,6,8 - wartości pośrednie 1. Poziom 0 Poziom 1 Ocena ryzyka projektu informatycznego Grupa kryteriów A Personel Grupa kryteriów B Klient Poziom 2 Absencja Wypowiedzenia Zrozumienie wymagań Dotychczasowe problemy Rysunek 1. Mapa kryteriów i podkryteriów oceny ryzyka projektu informatycznego Przy porównaniu ustala się waŝność kryterium z wiersza w stosunku do kryterium z kolumny. Procedurę tę przeprowadza się dla kaŝdego poziomu (oprócz poziomu 0) (tab. 2. oraz tab. 3.). Dla przykładowej hierar- 1 W tym przypadku wartości pośrednie są następujące: 2 oznacza wartość pośrednią między 1 a 3, 4 między 3 a 5, 6 między 5 a 7 oraz 8 między 7 a 9.
chii, która została przedstawiona na rysunku 1. powstają trzy tabele, w których są zapisane oceny ekspertów: porównanie waŝności kryteriów z poziomu 1.: Personel i Klient (tabela 2.); porównanie waŝności kryteriów z poziomu 2. grupa Personel, tzn.: Wypowiedzenia i Absencja (tabela 3.); porównanie waŝności kryteriów z poziomu 2. grupa Klient, tzn. Zrozumienie wymagań i Dotychczasowe problemy. Tabela 2. Oceny kryteriów z poziomu 1 Personel Klient Personel 1 3 Klient 1/3 1 Tabela 3. Oceny kryteriów z poziomu 2 Personel Absencja Wypowiedzenia Absencja 1 4 Wypowiedzenia 1/4 1 Przechodzimy kolejno do normalizowania wszystkich kolumn w utworzonych tabelach - tutaj na przykładzie tabeli ocen kryteriów z poziomu 1.(tabela 4.). Tabela 4. Wartości znormalizowane dla poziomu 1 Personel Klient Personel 0,75 0,75
Klient 0,25 0,25 Następnie na podstawie tabeli wartości znormalizowanych wyliczamy średnie w wierszach i otrzymujemy wagi kryteriów (tabela 5.). Tabela 5. Wagi grup kryteriów dla poziomu 1 Kryterium Waga Personel 0,75 Klient 0,25 Po określeniu wag kryteriów oceny z poziomu 1 i 2 otrzymujemy tablicę zbudowaną na podstawie ocen jednego eksperta (tabela 6.). Tabela 6. Wagi wskaźników z grup A i B Grupa Waga grupy Wskaźnik Waga Waga* Personel 0,75 Wypowiedzenia 0,8 0,6 Absencja 0,2 0,15 Zrozumienie Klient 0,25 problemy 0,25 0,0625 wymagań Dotychczasowe 0,75 0,1875 SUMA 2 1 Waga* - wagi wskaźników po uwzględnieniu waŝności grupy Metoda AHP bazuje na pojedynczych ocenach, dokonanych przez jednego decydenta, ewentualnie ich grupę na zasadzie tzw. burzy mózgów. W niniejszej pracy zaproponowano moŝliwość przeprowadzenia ankiety
wśród kilku ekspertów i wykorzystania ich ocen do wyznaczenia wagi kryteriów. Proponowana procedura obliczania wagi na podstawie wielu ankiet jest opisana w kolejnym punkcie. W przypadku, kiedy dane zdarzenie wymaga przeprowadzenia analizy i oceny przez przynajmniej dwóch ekspertów, moŝna sporządzić syntetyczne zestawienie wyników uzyskanych metodą AHP według opisanej procedury przez kaŝdego eksperta. W takim zestawieniu przedstawione są wagi wszystkich kryteriów oceny ryzyka projektu informatycznego, które zostały ujęte w hierarchii. Takie zestawienie moŝe być podstawą do określenia, czy wagi poszczególnych kryteriów są podobne u róŝnych ekspertów. Odpowiedź twierdząca oznacza, Ŝe podobnie określają oni wpływ danego kryterium na ocenę końcową. Ocena wag kryteriów z uwzględnieniem odpowiedzi kilku ekspertów Na podstawie ankiety moŝna wyliczyć wiarygodność wszystkich ekspertów według wskazanego powyŝej wzoru. Wskaźniki niespójności ekspertów mogą posłuŝyć jako podstawa obliczenia waŝności poszczególnych ekspertów dla kaŝdego obszaru porównań z osobna. Do nadania ekspertom wag zaproponowano równieŝ zastosowanie metody Saaty ego, przy czym została ona odpowiednio zmodyfikowana. Na podstawie wyliczonych współczynników wiarygodności porównano, wg podanej w tabeli 7. skali, poszczególnych ekspertów.
Tabela 7. Skala porównania wiarygodności ekspertów Punkty Opis 1 jednakowa wiarygodność (róŝnica: r<0,02) 2 0,02<=r<0,03 3 słabe znaczenie względem innych (0,03<=r<0,04) 4 0,04<=r<0,05 5 zasadnicze lub silne znaczenie (0,05<=r<0,06 ) 6 0,06<=r<0,07 7 bardzo silne lub narzucające się znaczenie (0,07<=r<0,08) 8 0,08<=r<0,09 9 absolutne znaczenie (róŝnica r>=0,09) Dla kaŝdej z tabel porównawczych moŝna wyprowadzić tabelę taką jak przedstawiona dla kryteriów głównych tabela 8. Tabela 8. Porównanie wiarygodności ekspertów: kryteria główne Eksperci 1 3 4 1 1 1/9 2 3 9 1 9 4 1/2 1/9 1 Eksperci, dla których uzyskano zbyt wysokie współczynniki niespójności powinni zostać wyeliminowani z ocen w tabeli. Dla wszystkich tabel porównań przeprowadza się analizę, w wyniku której ustala się wagi kaŝdego z ekspertów (tabela 9.). Niespójność tabel porównań wiarygodności ekspertów nie powinna przekraczać 0,1. Wagi ekspertów dla kaŝdego z kryteriów, zgodnie z załoŝeniem metody Saaty ego sumują się do 1.
Tabela 9. Wagi ekspertów Grupa kryteriów Eksperci 1 2 3 4 Kryteria główne 0,1175 0 0,8086 0,0739 Grupa A 0,2 0,25 0,25 0,3 Grupa B 0,25 0 0,4 0,35 Eksperci, którzy ze względu na zbyt wysoki poziom niespójności zostali odrzuceni z analizy otrzymali wagi równe 0. Na podstawie obliczonych wag ekspertów wylicza się wagi poszczególnych kryteriów. Zaproponowano tutaj wzór: W i = w w + w w +... + w i1 e1 i2 e2 ij w ej gdzie: W i w ij w ej waga łączna i-tego kryterium; waga i-tego kryterium nadana przez j-tego eksperta; waga j-tego eksperta. Taką metodę wyliczenia wag stosuje się dla kaŝdej z otrzymanych na podstawie ankiety tabel porównań. W ten sposób dla kaŝdego z czynników oceny otrzymujemy średnią waŝoną wagi, określającej jego wpływ na łączny poziom ryzyka w projekcie informatycznym. Dodatkową zaletą takiego wykorzystania ocen ekspertów jest moŝliwość odrzucenia niewiarygodnych zestawów porównań.
Zakończenie Metoda AHP moŝe być zastosowana w przypadku tworzenia systemu oceny ryzyka projektu informatycznego. UmoŜliwia ona w przypadku budowy tablicy punktowej wiarygodne określenie wpływu poszczególnych kryteriów na poziom ryzyka. Budowa tablicy oceny, w sytuacji braku danych historycznych, wymaga uwzględnienia doświadczenia ekspertów. Metoda AHP ułatwia wykorzystanie takiego doświadczenia poprzez określone procedury obliczania wag charakterystyk, dodatkowo daje moŝliwość weryfikacji odpowiedzi. Analiza jednocześnie waŝności tylko dwóch charakterystyk w połączeniu z kontrolowaniem odpowiedzi ekspertów za pomocą współczynnika niespójności sprawia, Ŝe ta metoda wyznaczania wag kryteriów jest bardzo wiarygodna. Jeśli analizujemy odpowiedzi kilku ekspertów, przy jednoczesnej kontroli ich wiarygodności, zyskujemy pewność, Ŝe uwzględnimy kilka punktów widzenia, jednocześnie spada ryzyko niewłaściwego uwzględnienia wpływu poszczególnych czynników na łączne ryzyko projektu informatycznego. Literatura [Rogo98] [DaKr00] Rogowski G.: Metody analizy i oceny banku na potrzeby zarządzania strategicznego, Wydawnictwo WyŜszej Szkoły Bankowej, Poznań 1998. Dahlgaard J., Kristesen K., Kanji G.: Podstawy zarządzania jakością, PWN, Warszawa 2000.
[BrDu04] Bryndza J., Dudycz H.: Zastosowanie macierzy graficznej w metodzie analizy hierarchicznej problemu, PN AE nr 1051, Wrocław 2004. Informacje o autorce Dr Joanna Bryndza Katedra Teorii Informatyki Akademia Ekonomiczna ul. Komandorska 118/120 53-345 Wrocław Polska Numer telefonu +48/71/3680391 e-mail: joanna.bryndza@ae.wroc.pl