Symulaja plastyznego zakresu pray stali konstrukyjnyh w złożonym stanie naprężeń w opariu o model Gursona-Tvergaarda-Needlemana Dr inż. Paweł Kossakowski, Katedra Wytrzymałośi Materiałów i Konstrukji Betonowyh, Politehnika Świętokrzyska 1. Wprowadzenie PRzeglĄd budowlany 3/1 Diagnozowane uszkodzenia ustrojów nośnyh obejmują swym zasięgiem zarówno ałe sekje, jak i ih poszzególne elementy. Często wizualnym objawem uszkodzeń są nadmierne ugięia, mogąe prowadzić do redystrybuji sił wewnętrznyh i przeiążenia elementów konstrukyjnyh. W skrajnyh przypadkah może to powodować przejśie materiału w nieliniowy zakres pray, powyżej graniy plastyznośi. Przekrozenie nośnośi poszzególnyh elementów konstrukyjnyh może również skutkować lokalnymi deormajami, szzególnie w obrębie uszkodzeń zy redukji przekroju poprzeznego, mają bezpośrednie przełożenie na panująy tam stan naprężenia. W ekstremalnym przypadku pomijane do tej pory składowe naprężeń mogą osiągać wartośi znaząe, powodują zmianę istniejąego stanu naprężenia, np. z jednoosiowego na wieloosiowy, zyli złożony. W takiej sytuaji materiał będzie praował w zupełnie innym zakresie niż zakładany i dopuszzany na etapie projektowania, o może prowadzić do zniszzenia elementu, a w krańowym przypadku awarii ałego ustroju nośnego. W badaniah eksperymentalnyh złożony stan naprężenia zęsto jest realizowany za pomoą roziąganego pręta o przekroju okrągłym z obwodowym karbem pierśieniowym (rys. 1). Jest to niejako model elementu, w którym na skutek uplastyznienia doszło do przewężenia, zyli pojawienia się tzw. szyjki. W odróżnieniu od próbki gładkiej, w której poszzególne naprężenia osiągają pewne granizne wartośi, w próbe z karbem istnieje możliwość wymuszenia pozątkowego stanu naprężenia przez dobór odpowiedniej geometrii, a w szzególnośi głębokośi karbu. Złożony, przestrzenny stan naprężenia określa tzw. stopień trójosiowośi naprężeń m / e, zyli iloraz średnih naprężeń normalnyh m do naprężeń eektywnyh e. W przypadku elementu z karbem, do oblizania stopnia trójosiowośi naprężeń m / e stosuje się rozwiązanie Bridgmana [1], które dla środka płaszzyzny karbu opisane jest zależnośią: m 1 r + ln + 1 e 3 ρ (1) gdzie: m ( 11 + + 33 )/3 naprężenie średnie, e naprężenia eektywne wg hipotezy Hubera, r pozątkowy minimalny promień przekroju w płaszzyźnie karbu, ρ pozątkowy promień dna karbu. Jak już wspomniano, lokalne deormaje mogą powodować zmianę stanu naprężenia skutkująą przejśiem materiału z zakresu sprężystego w plastyzny. Inijuje to szereg proesów mikrostrukturalnyh bezpośrednio przekładająyh się na wytrzymałość materiału. Finalnym etapem jest przekrozenie sił spójnośi powodująe zniszzenie, które w przypadku me- Rys. 1. Widok, geometria i składowe stanu naprężenia roziąganego elementu o przekroju kołowym z karbem pierśieniowym 43
44 Rys.. Mikrostrukturalne azy zniszzenia iągliwego tali zahodzi zgodnie z jednym z kilku podstawowyh shematów. W odniesieniu do pękania iągliwego i typu śięia, proes zniszzenia jest śiśle związany z mikrostrukturą materiałową i spowodowany jest nukleają, wzrostem i łązeniem się uszkodzeń mikrostruktury (rys. ). Mikrouszkodzenia w ormie pustek powstają na wtrąeniah niemetaliznyh lub wydzieleniah innej azy, jak również nukleują w osnowie materiałowej. Mehanizmem deydująym o proesie zniszzenia materiału jest wzrost i łązenie się pustek przez zlokalizowane odkształenia plastyzne. Europejskie normy Eurokod wprowadzają możliwość wykorzystania plastyznej rezerwy nośnośi konstrukji metalowyh [, 3] oraz projektowania opartego na badaniah naukowyh [4], w naturalny sposób wymuszają koniezność prowadzenia analiz elementów praująyh w zakresah pozasprężystyh. W przypadku elementów poddanyh jednoosiowemu stanowi naprężenia, określenie ih nośnośi nie stanowi większego problemu. Sytuaja ulega komplikaji, gdy naprężenie niszząe jest unkją trzeh naprężeń głównyh, zyli panuje złożony stan naprężenia. W odniesieniu do konstrukji metalowyh praująyh w zakresie nieprzekrazająym graniy plastyznośi, w analizie złożonyh stanów naprężenia używana jest hipoteza Hubera. Nie ma ona jednak zastosowania w zakresie plastyznym z uwagi na przyjęie ontinuum materialnego, nieuwzględniająego wpływu uszkodzeń mikrostrukturalnyh na wytrzymałość materiału. Analiza stanów plastyznyh wymaga stosowania zaawansowanyh modeli zniszzenia, wiążąyh stopień uszkodzenia materiału z jego wytrzymałośią. Podstawowym modelem zniszzenia zaleanym przez normy Eurokod oraz literaturę [5] do stosowania w analizah nośnośi metalowyh konstrukji budowlanyh, które praują w zakresah nieliniowyh oraz stanah awaryjnyh, jest zmodyikowany model Gursona-Tvergaarda-Needlemana, określany skrótowo jako GTN [6-8]. Oparty jest on na modelu materiału porowatego Gursona [6], w którym uwzględniono wpływ wzrostu mikrouszkodzeń na wytrzymałość materiału. Model GTN ugruntował się w literaturze, został zaimplementowany do szeregu inżynierskih programów oblizeniowyh i jest oraz powszehniej stosowany w praktye inżynierskiej. Umożliwia on analizę zakresów plastyznyh aż do zniszzenia materiałów porowatyh, w tym różnego rodzaju metali. Jak wykazano w szeregu badań [np. 9 11] w odniesieniu do stali konstrukyjnyh zastosowanie modelu GTN daje dobrą zbieżność wyników uzyskanyh numeryznie i eksperymentalnie. Celem niniejszego artykułu jest przybliżenie środowisku budowlanemu modelu materiału Gursona-Tvergaarda-Needlemana (GTN) oraz zaprezentowanie możliwośi prowadzenia symulaji wytrzymałośiowyh w odniesieniu do elementów, w któryh występują złożone stany naprężeń. W artykule podano inormaję na temat doboru parametrów materiałowyh oraz prowadzenia oblizeń numeryznyh. Przedstawiono również przykład oblizeń numeryznyh elementu roziąganego wykonanego ze stali S35JR. Podano sposób prowadzenia oblizeń, określono parametry materiałowe oraz przeanalizowano uzyskane wyniki.. Model materiałowy Gursona-Tvergaarda-Needlemana (GTN) Opublikowana w 194 roku hipoteza Hubera [1] zakłada, że o zniszzeniu materiału deyduje ilość zgromadzonej w iele energii odkształenia postaiowego. Warunek ten można przedstawić w postai: Φ e 1 gdzie: e naprężenie eektywne (zredukowane), grania plastyznośi. () Naprężenia eektywne e wg hipotezy Hubera są unkją trzeh naprężeń głównyh 1, i 3 : 1 ( ) + ( ) + ( ) e 1 3 1 3 (3) Jak już wspomniano, jednym z pierwszyh modeli materiałowyh, w któryh uwzględniono wpływ mikrostruktury na wytrzymałość materiału był model materiału porowatego Gursona [6]. Model ten oparty był na założeniu, że udział pustki w unkji potenjału plastyznego uwzględniony jest nie poprzez jej objętość, lez jej udział objętośiowy zgodnie z poniższą zależnośią: PRzeglĄd budowlany 3/1
e Φ 3 m + osh 1 PRzeglĄd budowlany 3/1 (4) gdzie: e naprężenie eektywne wg hipotezy Hubera, grania plastyznośi, m naprężenie średnie (iśnienie hydrostatyzne), wartość udziału objętośiowego pustek. Oryginalny warunek Gursona (4) podlegał w latah późniejszyh modyikajom, uzyskują inalnie postać określaną w literaturze jako model materiału Gursona- -Tvergaarda-Needlemana (GTN). Warunek plastyznośi wg kryterium GTN wyraża się następująo [8]: e Φ + q1 * osh q 3 m * ( 1+ q ) (5) gdzie: e naprężenie eektywne wg hipotezy Hubera, grania plastyznośi, m naprężenie średnie (iśnienie hydrostatyzne), * bieżąa wartość udziału objętośiowego pustek, q i współzynniki Tvergaarda. Podstawowym parametrem modelu GTN deydująym o wpływie zmian mikrostrukturalnyh na wytrzymałość materiału jest bieżąa wartość udziału objętośiowego pustek * (void volume ration, w skróie VVF) deiniowana jako: * F + F F ( ) dla dla dla (6) gdzie: krytyzny udział objętośiowy pustek odpowiadająy pozątkowi łązenia się pustek, F krytyzny udział objętośiowy pustek odpowiadająy zniszzeniu materiału, F ( q1 + q1 q3 )/ q3 Jak widać, model GTN jest zaawansowanym modelem materiałowym, do opisu którego niezbędna jest znajomość wielu parametrów wytrzymałośiowyh i mikrostrukturalnyh. Przede wszystkim niezbędne jest określenie porowatośi materiału, a dokładniej udziału objętośiowego pustek istniejąyh w materiale. Najzęśiej jego wartość wyznaza się w trakie badań mikrostrukturalnyh, zlizają powierzhnię wtrąeń niemetaliznyh oraz wydzieleń innej azy i odnoszą ją do powierzhni badanej próbki. Możliwe jest również przyjęie maksymalnej zawartośi wtrąeń i wydzieleń przewidzianej dla badanego materiału przez normę i wylizenie za pomoą odpowiednih wzorów przelizeniowyh wartośi. 3 < F < F Kolejnymi parametrami występująymi w kryterium (5) są współzynniki Tvergaarda q i. Ih wartośi przez wiele lat były traktowane jako stałe i wynosiły q 1 1,5, q 1, oraz q 3 q 1,5 [7]. Są to typowe wielkośi zęsto spotykane i stosowane w odniesieniu do materiałów metalowyh, w tym stali konstrukyjnyh. Jak wykazały przeprowadzone badania [13], współzynniki Tvergaarda zależne są jednak od własnośi sprężysto-wytrzymałośiowyh materiału, określonyh przez współzynnik sprężystośi podłużnej E, granię plastyznośi oraz wykładnik umonienia N. Bieżąa wartość udziału objętośiowego pustek jest uzależniona od kolejnyh wielkośi związanyh z mikrostrukturą materiału, a mianowiie i F. Krytyzny udział objętośiowy pustek odpowiada pozątkowi łązenia się pustek i jest obserwowany w momenie spadku nośnośi elementu. Wartość jest związana z pozątkowym udziałem objętośiowym pustek, i zgodnie z badaniami Rihelsena i Tvergaarda [14] można ją przyjmować w zakresie od,4 dla do,1 dla,6. Krytyzny udział jest również bardzo zęsto kalibrowany numeryznie do krzywej wytrzymałośiowej wyznazonej eksperymentalnie. Teoretyznie, krytyzny udział objętośiowy pustek odpowiadająy zniszzeniu materiału F osiąga wartość maksymalną F,667. Metale niszzą się jednak przy dużo niższyh udziałah objętośiowyh pustek, w graniah F,1,. Krytyzny udział objętośiowy pustek odpowiadająy zniszzeniu materiału F jest również wiązany z udziałem objętośiowym pustek istniejąyh w materiale, w postai zależnośi F,15 + [15]. Wzrost udziału objętośiowego pustek opisany jest jako suma wzrostu pustek istniejąyh w materiale oraz pustek nukleaowanyh: gr + nul (7) Pustki istniejąe w materiale oraz pustki nukleaowane wzrastają zgodnie z zależnośiami: pl ( 1 ) ε : I gr (8) pl N e m N pl 1 ε ε nul exp εe m s s N π N (9) gdzie: wzrost pustek istniejąyh w materiale, gr wzrost pustek spowodowany ih nukleają, nul N udział objętośiowy pustek nukleowanyh, s N odhylenie standardowe odkształenia nukleaji pustek, ε pl tensor prędkośi przyrostu odkształeń plastyznyh, I tensor drugiego rzędu, ε N średnie odkształenie nukleaji pustek, ε pl zastępze odkształenie plastyzne, ε prędkość przyrostu zastępze- em pl em go odkształenia plastyznego. 45
Jak widać ze wzoru (9), wzrost pustek nukleowanyh uzależniony jest od kolejnyh parametrów materiałowyh, tj. N, ε N i s N. Udział objętośiowy pustek nukleowanyh N wyznazany jest podobnie jak wielkość w trakie badań mikrostrukturalnyh materiału poddanego odkształeniu. Dla stali konstrukyjnyh wartośią typową jest N,4. Średnie odkształenie nukleaji pustek ε N określa poziom odkształeń, przy którym dohodzi do powstawania nowyh pustek. Odkształenie nukleaji ε N wyznaza się np. za pomoą elektro-mehaniznej tehniki DCPD (diret urrent potential drop). Wielkośią typową dla stali konstrukyjnyh jest ε N,3. Odhylenie standardowe odkształeń nukleaji pustek s N jest parametrem opisująym ih zakładany rozkład normalny i jest przyjmowane w zakresie s N,1,1. 3. Symulaja zniszzenia stali S35JR w opariu o model GTN Jak wykazano w wielu badaniah, model GTN umożliwia prowadzenie oblizeń i symulaji numeryznyh w ałym zakresie pray elementu, tj. od stanu nieobiążonego aż do zniszzenia. Dzięki temu może on znaleźć zastosowanie w analizah elementów praująyh w stanah awaryjnyh, a o hyba najważniejsze, umożliwia przewidywanie momentu zniszzenia. Przykładem tego są wyniki symulaji numeryznej, które przedstawiono w niniejszym artykule. Analizie poddano element roziągany z karbem pierśieniowym, który prauje w złożonym stanie naprężenia. Jest to zagadnienie modelująe sytuaje rzezywiste, które mają miejse w przypadku lokalnyh deormaji, jakim poddawane są elementy praująe w stanah awaryjnyh. Element wykonano z podstawowego gatunku stosowanego w budownitwie, tj. stali S35JR, dzięki zemu uzyskane wyniki mogą być pomone w trakie opraowywania ekspertyz z zakresu nośnośi elementów konstrukyjnyh oraz obiektów budowlanyh. Oblizenia numeryzne przeprowadzono przy użyiu komeryjnego programu opartego na metodzie elementów skońzonyh Abaqus 6.1. Przeanalizowano element o średniah R 14, mm i r 7, mm oraz promieniu dna karbu ρ 1, mm (rys. 1). Zastosowane wymiary elementu umożliwiły uzyskanie złożonego stanu naprężenia odpowiadająego wartośi stopnia trójosiowośi naprężeń m / e 1,345. Pierwszy etap analizy obejmował badania wytrzymałośiowe statyznego roziągania, podzas któryh rejestrowano obiążenie F oraz wydłużenie l punktów rozmieszzonyh symetryznie względem dna karbu dla bazy ekstensometru l s 3,56 mm. Wyniki badań eksperymentalnyh stanowiły odniesienie dla wyników symulaji numeryznyh, które wykonano w etapie następnym. 3.1. Parametry GTN stali S35JR Symulaje numeryzne prób wytrzymałośiowyh rozpozęto od zdeiniowania parametrów materiałowyh stali S35JR. Własnośi sprężysto-wytrzymałośiowe wyznazono w opariu o standardową próbę statyznego roziągania próbek o przekroju okrągłym wg [16], uzyskują następująe wyniki: grania plastyznośi 318 MPa, wytrzymałość na roziąganie R m 446 MPa oraz wydłużenie proentowe A 5 33,9%. Podzas badań wyznazono średnie wartośi nominalnyh naprężeń normalnyh w unkji odkształeń podłużnyh. Uzyskane parametry wytrzymałośiowe pozwoliły na dokonanie aproksymaji krzywej roziągania (ε) według poniższego modelu: E ε 3G + ε pl e m N dla dla < (1) gdzie: naprężenie, grania plastyznośi, G współzynnik sprężystośi poprzeznej, G 8 GPa, ε pl zastępze odkształenie plastyzne, N wykładnik umonienia, N,183 [9]. em Przyjęty sprężysto-plastyzny model materiałowy umożliwił zdeiniowanie w programie oblizeniowym wartośi rzezywistyh naprężeń unkji odkształeń ε. Na rysunku 3 przedstawiono wykres krzywej aproksymayjnej (ε) uzyskany wg modelu (1). Zasadnize parametry modelu GTN stali S35JR określone zostały na podstawie jej własnośi sprężysto-wytrzymałośiowyh, a także przeprowadzonyh badań mikrostrukturalnyh i symulaji numeryznyh prób roziągania [9 11]. Pozątkowy udział objętośiowy pustek wyznazono w trakie badań mikrostruktury stali S35JR. Opierają się na rezultah badań [9 11, 17], przyjęto średnią wartość porowatośi badanego materiału odpowiadająą wielkośi,1,1%. Współzynniki Tvergaarda określono wykorzystują zależnośi podane w [13]. Wyznazona w badaniah grania plastyznośi i współzynnik sprężystośi podłużnej pozwolił na określenie ilorazu /E,155. Dla wykładnika umonienia N,183, wartośi współzynników Tvergaarda wyznazono jako q 1 1,9, q,81 i q 3 3,61. 46 Rys. 3. Sprężysto-plastyzny model stali S35JR PRzeglĄd budowlany 3/1
Krytyzne udziały objętośiowe pustek oraz parametry nukleaji określono w opariu o numeryzną symulaję krzywyh roziągania (ε) wyznazonyh w trakie badań wytrzymałośiowyh. Parametry materiałowe GTN zmieniano iterayjnie w pewnyh graniah, przyjmują kryterium optymalizaji oparte na zbieżnośi wartośi (ε) uzyskanyh numeryznie i eksperymentalnie. Krytyzną wartość udziału pustek odpowiadająą pozątkowi łązenia się pustek, wyznazono na poziomie,6, natomiast krytyzny udział objętośiowy pustek F odpowiadająy zniszzeniu materiału wyznazono jako F,5. Przyjęto następująe wartośi parametrów nukleaji: udział objętośiowy pustek nukleowanyh N,4, średnie odkształenie nukleaji ε N,3, oraz odhylenie standardowe odkształenia nukleaji s N,5. Komplet parametrów modelu GTN stali S35JR zestawiono w tabeli 1. Tabela 1. Parametry mikrostrukturalne modelu GTN stali S35JR F q 1 q q 3 ε N N s N,1,6,5 1,9,81 3,61,3,4,5 3.. Model oblizeniowy Przehodzą do omówienia oblizeń numeryznyh, warto w tym miejsu podać kilka inormaji oraz omówić problemy związane z samym sposobem modelowania zagadnień nieliniowyh z użyiem materiału GTN. Inżynier planująy przeprowadzenie tego typu analiz powinien na samym pozątku zorientować się, zy model ten jest dostępny w posiadanym przez niego oprogramowaniu, gdyż wiele popularnyh w naszym kraju programów oblizeniowyh stosownyh w budownitwie, w ogóle nie umożliwia prowadzenia analiz w zakresie nieliniowej pray materiału. Od wielu lat model GTN jest obeny w wielu komeryjnyh programah opartyh na metodzie elementów skońzonyh, takih jak: Abaqus, AN- SYS, ADINA i in. Kolejną trudnośią jest tzw. eekt skali siatki (mesh-size eet) pojawiająy się w trakie symulaji proesów pękania iągliwego przy użyiu metody elementów skońzonyh. Eekt ten w przypadku zastosowania modelu GTN objawia się w postai zjawiska osłabienia wytrzymałośi materiału (sotening), o skutkuje obniżeniem końowej zęśi wykresu wytrzymałośiowego. Istnieje kilka sposobów minimalizaji tego eektu, np. przez stosowanie siatki o odpowiednih wymiarah. Minimalny rozmiar siatki może być określony np. w opariu o tzw. wymiar harakterystyzny (harateristi length), który w przypadku stali konstrukyjnyh waha się w graniah 3 µm. Inną metodą jest zastosowanie modelu GTN jedynie w obszarze, w którym spodziewane jest zniszzenie materiału. Podstawowym mankamentem tej metody jest trudność w określeniu obszaru PRzeglĄd budowlany 3/1 Rys. 4. Model numeryzny roziąganego elementu o przekroju kołowym z karbem pierśieniowym zniszzenia w przypadku elementów skomplikowanyh, a niepoprawne jego przyjęie może prowadzić do błędów oblizeniowyh. Prezentowane w artykule oblizenia wykonano przy użyiu komeryjnego programu opartego na metodzie elementów skońzonyh Abaqus wersja 6.1 z użyiem nieliniowej analizy dynamiznej typu Expliit. Zamodelowano element o przekroju kołowym z karbem pierśieniowym odzwieriedlająy próbki użyte w testah wytrzymałośiowyh poddane statyznemu roziąganiu. Z uwagi na symetrię zadania, zamodelowano połówkę elementu, używają standardowyh osiowosymetryznyh elementów 4-węzłowyh CAX4R [18]. W obszarze w pobliżu płaszzyzny pęknięia zastosowano siatkę o wymiarah odpowiadająyh harakterystyznej długośi wyznazonej dla stali S35JR na poziomie 5 µm [11]. Jak już wspomniano, w analizie posłużono się zmodyikowanym modelem Gursona-Tvergaarda- Needlemana (GTN) przyjmują wartośi parametrów mikrostrukturalnyh podane w tabeli 1. Model GTN zastosowano dla ałego modelu numeryznego (rys. 4). 3.3. Omówienie uzyskanyh wyników Przeprowadzone oblizenia umożliwiły analizę i symulaję ałego zakresu pray elementu, od stanu nieobiążonego aż po zniszzenie materiału. Opróz wyznazonyh wartośi siły oraz przemieszzenia, zastosowany w oblizeniah model GTN umożliwił symulaję wzrostu pustek w trakie proesu obiążenia. Na rysunku 5 przedstawiono wykresy siły F w unkji przemieszzenia pionowego l wyznazone numeryznie oraz eksperymentalnie. Jak widać, praktyznie w ałym analizowanym zakresie wartośi siły F uzyskane w wyniku symulaji komputerowej są zbieżne z wynikami badań. Najlepszą zbieżność uzyskano w zakresie środkowym, odpowiadająym przemieszzeniom z przedziału,3 mm < l <,8 mm. Różnie w przebiegah wykre- 47
48 sów F(l) stwierdzono w zakresie pozątkowym, dla l <,3 mm oraz w końowym ragmenie krzywej roziągania, po przekrozeniu obiążenia maksymalnego dla l >,8 mm. Wykres siły uzyskany w trakie symulaji numeryznej sugerował w tym zakresie występowanie osłabienia materiału (sotening), postępująego w oraz to większym stopniu aż do zniszzenia. W momenie zniszzenia obserwowano gwałtowny spadek krzywej F(l) wyznazonej numeryznie w stosunku do krzywej F(l) z badań eksperymentalnyh. Analizują proes rozwoju uszkodzeń należy przede wszystkim stwierdzić, że w pozątkowej azie odkształenia, dla l <,35 mm, nie stwierdzono nukleaji i wzrostu pustek (rys. 5). Ih pozątek był obserwowany tuż przed momentem osiągnięia siły maksymalnej, dla l,4 mm. Jak wynika z wartośi udziałów objętośiowyh pustek, pozątkowy proes ih wzrostu był szzególnie intensywny w zewnętrznej zęśi elementów, dla punktu oznazonego na rysunku 4 jako OUT. Zwiększenie tempa wzrostu pustek w zęśi środkowej, w punkie IN, obserwowano znaznie później, bo dla przemieszzenia l,9 mm. Od tego momentu intensywność wzrostu pustek była Rys. 5. Wykresy siły F oraz udziału objętośiowego pustek VVF w punktah IN i OUT w unkji przemieszzenia l zasadnizo wyższa w zęśi środkowej w porównaniu z zęśią zewnętrzną elementu. W momenie rzezywistego zniszzenia, dla l 1,7 mm (rys. 5 i 6), obserwowano wyższe wartośi udziałów objętośiowyh pustek w środkowej zęśi próbki (w punktie IN) w porównaniu z zęśią zewnętrzną (punkt OUT). Taka zależność obowiązywała w dalszym proesie uplastyznienia, dlatego też należy spodziewać się, że zniszzenie materiału będzie przebiegało od środka elementów na zewnątrz. Charakterystyznym zjawiskiem było również to, że wzrost uszkodzeń następował w bardzo małej objętośi materiału, obejmują elementy leżąe bezpośrednio w płaszzyźnie najmniejszego przekroju poprzeznego, w pobliżu dna karbu (rys. 6). Świadzy to o bardzo małej streie zniszzenia, która mimo to deyduje o nośnośi ałego elementu. Widać zatem, że lokalne deormaje mają bardzo silne przełożenie na proesy destrukyjne zahodząe w elementah praująyh Rys. 6. Mapy udziałów objętośiowyh pustek VVF w momenie zniszzenia dla przemieszzeń: a) l 1,4 mm; b) l 1,7 mm w złożonyh stanah naprężeń. Jest to istotny wniosek praktyzny, gdyż pozwala na lokalizaję inijaji pękania w odniesieniu do elementów rzezywistyh, w któryh lokalnie występuje złożony stan naprężenia. 4. Podsumowanie Jak wspomniano, zmodyikowany model materiałowy Gursona-Tvergaarda-Needlemana (GTN) jest podstawowym modelem zniszzenia zaleanym do stosowania w analizie zakresów nieliniowyh budowlanyh konstrukji metalowyh. Stwarza on możliwośi prowadzenia oblizeń w pełnym zakresie pray elementów, aż do zniszzenia. Dodatkowo, dzięki szaowaniu wzrostu mikrouszkodzeń pozwala on przewidywać moment zniszzenia materiału. W artykule przedstawiono założenia modelu GTN, podano inormaje na temat parametrów materiałowyh, jak również prowadzenia oblizeń komputerowyh. Przedstawiono przykład numeryznej symulaji zniszzenia elementu roziąganego wykonanego ze stali S35JR praująego w złożonym stanie naprężenia. Zastosowanie zmodyikowanego modelu GTN uwzględniająego rzezywiste parametry mikrostrukturalne, z powodzeniem umożliwiło symulaję zniszzenia stali S35JR w wyniku pękania iągliwego, a także określenie strey zniszzenia. Uzyskane wyniki mogą być pomone w odniesieniu do elementów wykonanyh ze stali S35JR, jak i innyh gatunków stali stosowanyh w budownitwie, w któryh lokalnie występuje złożony stan naprężenia. Model GTN może mieć szzególne zastosowanie w trakie opraowywania eks- PRzeglĄd budowlany 3/1 a) b)
pertyz dotyząyh bezpiezeństwa użytkowania obiektów w sytuaji wystąpienia awarii konstrukji. Bibliograia [1] Bridgman P. W., Studies in Large Flow and Frature, MGraw-Hill, New York, 195 [] PN-EN 1993 1-1:6 Eurokod 3: Projektowanie konstrukji stalowyh Część 1 1: Reguły ogólne i reguły dla budynków [3] PN-EN 1999 1-1:7 Eurokod 9: Projektowanie konstrukji aluminiowyh Część 1 1: Reguły ogólne [4] PN-EN 199:4 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukji [5] Sedlaek G., Feldmann M., Kühn B., Tshikardt D., Höhler S., Müller C., Hensen W., Stranghöner N., Dahl W., Langenberg P., Münstermann S., Brozetti J., Raoul J., Pope R., Bijlaard F., Commentary and Worked Examples to EN 1993 1-1 Material toughness and through thikness properties and other toughness oriented rules in EN 1993, JRC Sientii and Tehnial Reports, European Commission Joint Researh Centre, 8 [6] Gurson A. L., Continuum Theory o Dutile Rupture by Void Nuleation and Growth: Part I Yield Criteria and Flow Rules or Porous Dutile Media, Journal o Engineering Materials and Tehnology, Transations o the ASME, 99, 1, 15, 1977 [7] Tvergaard V., Inluene o voids on shear band instabilities under plane strain onditions, International Journal o Frature, 17, 4, 389 47, 1981 [8] Tvergaard V., Needleman A., Analysis o The Cup-Cone Frature in a Round Tensile Bar, Ata Metallurgia, 3, 1, 157 169, 1984 [9] Kossakowski P. G., An Analysis o the Load-Carrying Capaity o Elements Subjeted to Complex Stress States with a Fous on the Mirostrutural Failure, Arhives o Civil and Mehanial Engineering, 1,, 15 39, 1 [1] Kossakowski P. G., Trąmpzyński W., Numeryzna symulaja zniszzenia stali S35JR z uwzględnieniem wpływu uszkodzeń mikrostrukturalnyh, Przegląd Mehanizny, 4, 15 1, 11 [11] Kossakowski P. G., Simulation o Dutile Frature o S35JR Steel Using Computational Cells With Mirostruturally-Based Length Sales, Journal o Theoretial and Applied Mehanis, artykuł przyjęty do druku w 1 [1] Huber M.T., Właśiwa praa odkształenia jako miara wytężenia materiału, Czasopismo Tehnizne, : 3, 8 81, 4, 49 5, 5, 61 6, 6, 8 81, Lwów, 194 [13] Faleskog J., Gao X., Shih C. F., Cell model or nonlinear rature analysis I. Miromehanis alibration, International Journal o Frature, 89, 4, 355 373, 1998 [14] Rihelsen A. B., Tvergaard V., Dilatant Plastiity or Upper Bound Estimates or Porous Dutile Solids, Ata Metallurgia et Materialia, 4, 8, 561 577, 1994 [15] Zhang Z. L., Thaulow C., Ødegård J., A Complete Gurson Model Approah or Dutile Frature, Engineering Frature Mehanis, Vol. 67, No., 155 168, [16] PN-EN 1 1:4 Metale. Próba roziągania. Część 1: Metoda badania w temperaturze otozenia [17] Określenie struktury materiałów (pobranyh z konstrukji), analiza porównawza z parametrami stali wzorowej, Raport z badań w ramah projektu nr R4 7 1, Politehnika Warszawska, Warszawa, 8. [18] Abaqus 6.1 Analysis User s Manual, Dassault Systèmes, 1 Badania korozyjnośi gruntów metodą elektrooporową pod projektowany gazoiąg Mgr inż. Katarzyna Stelmah, mgr inż. Mariusz Szzurek, P.P.B.i R.G. GEOSTANDARD Sp. z o.o. 1. Wprowadzenie PRzeglĄd budowlany 3/1 Wszystkie konstrukje liniowe ułożone w grunie narażone są na tzw. korozję ziemną, przez którą rozumie się korozję metali spowodowaną agresywnym oddziaływaniem gruntów. W środowisku gruntowym korozja przebiega jako proes elektrohemizny. O jej szybkośi deyduje oporność elektryzna gruntu, zależna głównie od jego wilgotnośi i zasolenia. Wraz ze zmniejszaniem się opornośi gruntu na skutek wzrostu wilgotnośi i zasolenia, wrasta jego agresywność korozyjna [5]. Jedną z metod pomiaru wielkośi oporu właśiwego gruntu jest metoda elektrooporowa, wykorzystująa zróżniowanie ośrodka gruntowego w polu stałego prądu elektryznego. Znajomość oporu właśiwego gruntu ułatwia działania w zakresie ohrony elektrohemiznej konstrukji. Pomiary agresywnośi korozyjnej gruntu wykonywane na potrzeby projektowanyh konstrukji podziemnyh mają istotne znazenie przy podejmowaniu deyzji związanyh z ewentualnymi zmianami w przebiegu trasy oraz doborem izolayjnyh pokryć ohronnyh. Artykuł przedstawia wybrane wyniki z pomiarów agresywnośi gruntu z zastosowaniem metody elektrooporowej pod projektowany gazoiąg relaji Szzein Gdańsk, stanowiąy liniową instalaję o zakładanyh parametrah przesyłu gazu średniy rur DN 7 i maksymalnym iśnieniu robozym MOP 8,4 MPa. Opisywane badania są kontynuają pomiarów pod planowany gazoiąg DN 7 PN 8,4 MPa relaji Szzein Lwówek [4].. Charakterystyka terenu badań Gazoiąg Szzein Gdańsk stanowić będzie kluzową rolę w przesyłe gazu pohodząego z terminalu LNG (Liqueied Natural Gas), który powstanie w Świnoujśiu. Jego trasa leży w województwie zahodniopomorskim i pomorskim wzdłuż istniejąyh gazoiągów wysokiego iśnienia DN 5 MOP 6,3 MPa relaji Karlinko Koszalin, DN relaji Koszalin Słupsk oraz DN /5 relaji Gdynia Lębork o łąznej długośi 4 km (rys. 1) [6]. 49
5 Gazoiąg przy przejśiah przez tereny rolne i leśne będzie układany w wykopie otwartym, a w przypadku przekrozeń przeszkód terenowyh przewiduje się przejśie metodą podziemną (metodą przeisku lub przewiertu) [6]. Ruroiąg będzie wykonany ze stali walowanej mehaniznie L485MB ze spawanym połązeniem rur. Średnie zagłębienie dna ruroiągu będzie wynosić około 1,9 m ppt, a średnia głębokość wykopu,, m. Projektowane jest bierne zabezpiezenie antykorozyjne w postai trójwarstwowego polietylenu (3LPE) na zewnątrz rury oraz zynne zabezpiezenie antykorozyjne w postai ohrony katodowej. Strea kontrolna gazoiągu będzie wynosić 1, m, po 6, m na każdą ze stron od jego osi [6]. Pod względem geologiznym teren badań położony jest w obrębie kilku geologiznyh jednostek strukturalnyh: antykliny Koszalina, nieki pomorskiej oraz syneklizy perybałtykiej. Na starszym podłożu zbudowanym z utworów wieku od kambru po kredę leży pokrywa osadów kenozoiznyh. Gazoiąg na ałym odinku przebiega w utworah zwartorzędowyh, w większośi plejstoeńskih osadah kompleksu półnonopolskiego. Osady te są wykształone jako osady akumulaji lodowowej i wodnolodowowej budująe wysozyzny morenowe oraz lokalnie osady akumulaji rzeznej, jeziornej i zastoiskowej [6]. Pod względem hydrogeologiznym teren badań leży w graniah regionów zahodniopomorskiego oraz wshodniopomorskiego, na któryh występują wody podziemne piętra zwartorzędowego. Wody podziemne występująe na głębokośi,, m ppt są głównie na nisko położonyh obszarah dolin rzeznyh, na terenah torowisk i nawodnionyh piasków rzezno- -jeziornyh. Stan zwieriadła wód Rys. 1. Trasa planowanego gazoiągu DN 7 PN 8.4 MPa, relaji Szzein Gdańsk [6] podziemnyh zależy od ilośi opadów atmoseryznyh oraz ukształtowania powierzhni terenu. Zwieriadło to jest przeważnie swobodne. Na głębokośi, 5, m ppt wody występują głównie w piaszzystyh osadah wodnolodowowyh, na wysozyznah lub wśród glin zwałowyh. Poziom ten harakteryzuje się zwieriadłem swobodnym, które wykazuje spore wahania rozne (do, m) [6]. 3. Metodyka badań terenowyh Podstawą izyzną badań elektrooporowyh jest zróżniowanie opornośi elektryznej ρ różnyh litologiznie osadów, a w szzególnośi wysokooporowyh osadów piaszzysto-żwirowyh i niskooporowyh osadów gliniasto-ilastyh. Pomiar oporu ośrodka gruntowego (rezystywnośi) przy przepływie prądu opiera się na wykorzystaniu prawa Ohma, to znazy pomiarze spadku potenjału elektryznego na określonym odinku obwodu przy przepływie prądu o znanym natężeniu []. W pomiarah elektrooporowyh stosuje się wiele różnyh układów pomiarowyh, zyli sposobów wzajemnego ustawienia elektrod prądowyh AB oraz elektrod pomiarowyh MN. Bezpośrednimi wielkośiami podlegająymi pomiarom są: natężenie prądu I w obwodzie zasilająym AB oraz spadek napięia V w obwodzie pomiarowym MN oraz wymiary ałego układu pomiarowego []. Wprowadzony do gruntu prąd za pomoą elektrod A, B przepływa przez półkulę o średniy równej odległośi między tymi elektrodami. Zatem oporność gruntu pomierzona przy użyiu ztereh elektrod jest opornośią gruntu zawartego w tej półkuli. Przesuwają rozstaw elektrod A, B o kolejne punkty zmienia się objętość półkuli, a tym samym głębokość mierzonej warstwy (rys. ). Głębokość ta jest równa promieniowi półkuli, tzn. odległośi AB/ [3]. Przyjmują podłoże gruntowe za ośrodek niejednorodny, składająy się z warstw o różnej budowie izykohemiznej, nieposiadająyh na większyh przestrzeniah tyh samyh wartośi, uważa się, że mierzona oporność gruntu 1 m 3 nie jest opornośią rzezywistą, lez pozorną. Jednostką opornośi elektryznej jest omometr [Ωm], a jej odwrotnośią jest przewodność elektryzna wyrażana w simensah na metr [S/m]. linie prądowe linie potenjałowe ρ 1, ρ rezystywność Rys.. Shemat pomiarów elektrooporowyh w układzie 4-elektrodowym [8] PRzeglĄd budowlany 3/1
Tabela 1. Klasyikaja zagrożenia korozyjnego na podstawie opornośi właśiwej gruntu [7] Stopień zagrożenia korozyjnego Oporność właśiwa gruntu [Ωm] Niski > 1 Średni od 1 do Wysoki od do 1 Bardzo wysoki < 1 Badania rezystywnośi gruntu wykonane pod zabudowę gazoiągu relaji Szzein Gdańsk, przeprowadzono stosują metodę pionowyh sondowań elektrooporowyh (Vertial Eletrial Sounding), w metodzie 4-elektrodowej, umożliwiająej prześledzenie zróżniowania opornośi ośrodka w kierunku pionowym. Zastosowano układ pomiarowy Wennera (w którym odległość między elektrodami A, M, N, B jest równa), mierzą oporność gruntu do dwóh poziomów głębokośiowyh: do głębokośi 1,6 m z odległośią między elektrodami, m oraz do głębokośi 3, m z odległośią między elektrodami 4, m [6]. 4. Interpretaja wyników badań Oporność gruntu zależy od struktury geologiznej, składu hemiznego i poziomu wody gruntowej i ulega zmianom w zależnośi od warunków atmoseryznyh. Wzrost wilgotnośi powoduje spadek opornośi gruntu, przy zym wpływ opadów atmoseryznyh jest odzuwalny w górnyh warstwah gruntu do głębokośi około 3, m. Wpływ temperatury w graniah powyżej C jest pomijany [3]. Grunty o dużej zawartośi rozpuszzalnyh związków hemiznyh oraz dużej wilgotnośi harakteryzują się dobrym przewodnitwem elektrolityznym, stąd przyjmuje się wielkość oporu właśiwego gruntu za podstawowe kryterium jego agresywnośi korozyjnej (tab.1). Dla projektowanej trasy gazoiągu relaji Szzein Gdańsk wykonano 1117 otworów wiertnizyh o 5 5 m w iągu projektowanej inwestyji na głębokośiah od 3,5 do 1, m ppt, oraz 86 PRzeglĄd budowlany 3/1 pomiarów punktowyh opornośi gruntu do głębokośi 1,6 i 3, m. Wyniki przeprowadzonyh badań dla projektowanego gazoiągu przedstawiono na wykresah opornośi elektryznej gruntu (do obu poziomów głębokośiowyh) [6]. Wyniki badań stre niskih opornośi poniżej Ωm (miejs o wysokim stopniu zagrożenia korozyjnego) wraz z przekrojami geotehniznymi dla tyh miejs przedstawiono na rysunkah 3 6. Do głębokośi 1,6 m, wartośi opornośi harakterystyzne dla gruntów nieagresywnyh wynosząe średnio 493 Ωm stanowią 74,6% pomierzonyh punktów; wartośi opornośi harakterystyzne dla gruntów o podwyższonej agresywnośi, wynosząe średnio 67,1 Ωm, stanowią 5% pomierzonyh punktów, zaś wartośi opornośi harakterystyzne dla gruntów agresywnyh, wynosząe średnio 16,1 Ωm, stanowią jedynie,3% pomierzonyh punktów [6]. Do głębokośi 3, m wartośi opornośi harakterystyzne dla gruntów nieagresywnyh wynosząe średnio 398,1 Ωm stanowią 71% pomierzonyh punktów; wartośi opornośi harakterystyzne dla gruntów o podwyższonej agresywnośi, wynosząe średnio 6, Ωm, stanowią 8% pomierzonyh punktów, zaś wartośi opornośi harakteryzująe grunty agresywne wynoszą średnio 19,31 Ωm i stanowią,1% [6]. W miejsah wysokiego zagrożenia korozyjnego występują przeważająo gliny piaszzyste (G p ) przewarstwione piaskami drobnymi (P d ) oraz piaski pylaste (P Π ) przewarstwione glinami pylastymi (G Π ) oraz piaski średnie (P s ) i żwiry (Ż). Ułożenie ruroiągu w gruntah różnego typu, np. gliniastyh i piaszzystyh, sprzyja powstawaniu makroogniw korozyjnyh o nierównomiernym napowietrzeniu. Wtedy obszary słabiej napowietrzone, np. grunty gliniaste stanowią miejsa anodowe w stosunku do miejs silniej napowietrzonyh, takih jak grunty piaszzyste miejsa katodowe. Przeprowadzone pomiary są podstawą w wyborze środków ohrony przeiwkorozyjnej, właśiwyh izolayjnyh pokryć ohronnyh oraz w oenie skuteznośi ih działania. 5. Podsumowanie Agresywność korozyjną gruntu określa się na podstawie jego opornośi (rezystywnośi), ponieważ korozyjność środowiska jest w dużym stopniu związana z prze- Rys. 3. Wykres opornośi gruntu pod projektowany gazoiąg DN 7 MOP 8,4 MPa Szzein Gdańsk od km 14+ do km 159+. Miejsa wysokiego stopnia zagrożenia korozyjnego oznazono strzałką [6] 51
5 Rys. 4. Przekrój geotehnizny na odinku o podwyższonej agresywnosi korozyjnej gruntu od km 149 + 75 do km 15 + 1 [6] Rys. 5. Wykres opornośi gruntu pod projektowany gazoiąg DN 7 MOP 8,4 MPa Szzein Gdańsk od km 16 + do km 179 + 75. Miejsa wysokiego stopnia zagrożenia korozyjnego oznazono strzałką [6] biegiem proesów elektrohemiznyh. Aktywność korozyjna gruntów jest zależna głównie od napowietrzenia, stopnia nawodnienia oraz zawartośi substanji organiznyh. Od struktury gruntu zależą warunki przemieszzania się wilgoi i powietrza oraz harakter kontaktu gruntu z ułożoną konstrukją metalową. Różnorodność środowiska gruntowego sprzyja powstawaniu zęśi anodowyh i katodowyh na konstrukjah metalowyh ułożonyh w grunie. W przypadku proesu korozji przebiegająej w grunie, powierzhnia metalu styka się z gruntem, który jest elektrolitem przewodząym jonowo prąd elektryzny. Tlen atmoseryzny musi pokonać warstwę elektrolitu, przeniknąć do gruntu. W takim przypadku o szybkośi korozji deyduje szybkość transportu tlenu do graniy az metal elektrolit. Woda w gruntah we wszystkih swoih postaiah rozpuszzają różne sole tworzy agresywne elektrolity. Najbardziej korodująo na metale wpływają Rys. 6. Przekrój geotehnizny na odinku o podwyższonej agresywnosi korozyjnej gruntu od km 16 + 7 do km 163 + 1 [6] grunty pylaste, natomiast występowanie gruntów piaszzystyh nie wpływa na korozję metali. Grunty niebudowlane, zaniezyszzone odpadami przemysłowymi, są zawsze środowiskiem o dużej agresywnośi korozyjnej. Grunty piaszzyste łatwo przepuszzają wodę i gazy. W tyh gruntah jest łatwy dostęp tlenu do umieszzonej w grunie konstrukji. Szybkość korozji w tyh gruntah zależy od zawartośi wilgoi. Grunty gliniaste stanowią środowisko bardziej agresywne, ponieważ zawierają zęsto sole tworząe roztwory o nieraz dużym stężeniu. Dodatkowo przy wysyhaniu tworzą drobne szzeliny powodująe znazne różnie w napowietrzeniu gruntu [3]. Pomiary agresywnośi korozyjnej gruntu metodą elektrooporową w układzie 4-elektrodowym umożliwiają ustalenie zmiennej pionowej i poziomej rezystywnośi gruntów lub warstw, przez które przehodzi instalaja podziemna. BIBLIOGRAFIA [1] Białostoki R., Szzypta S., Żuk Z., Oena przydatnośi banku danyh elektrooporowyh do rozpoznania i monitorowania środowiska geologiznego. Biuletyn Inormayjny GEOFIZYKA, 1/6 [] Dzwinel J., Geoizyka metody geoelektryzne. Wydawnitwa Geologizne, Warszawa1978 [3] Ostaszewiz J.,Praa zbiorowa, Ohrona elektrohemizna przed korozją. Wydawnitwa Naukowo-Tehnizne, Warszawa 1991 [4] Stelmah K., Szzurek M., Wykorzystanie geoizyznyh badań elektrooporowyh do oeny agresywnośi korozyjnej gruntu. Przegląd Budowlany 11 z. 7 8 [5] Surowska B., Wybrane zagadnienia z korozji i ohrony przed korozją. Politehnika Lubelska, Lublin WYKORZYSTANE MATERIAŁY [6] Dokumentaja Geotehnizna oeniająa warunki gruntowo-wodne podłoża pod projektowany gazoiąg wysokiego iśnienia DN 7 MOP 8.4 MPa relaji Szzein Gdańsk. P.P.B.iR.G.GEOSTANDARD Sp.zo.o., Wroław 11 [7] PN- 91/B-173:1991. Wodoiągi. Przewody z rur żeliwnyh i stalowyh układanyh w ziemi. Ohrona katodowa. Wymagania i badania [8] www.ggukarlsruhe.de/ PRzeglĄd budowlany 3/1