Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1
Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą dla modeli o równaniach współzależnch; służą do opisu dnamiki kształtowania się zmiennch ekonomicznch. Dnamika ta w praktce modelowania ekonometrcznego przejawia się poprzez: konieczność rozważenia opóźnień w badanch szeregach czasowch, możliwość wstąpienia tzw. regresji pozornej, konieczność sprawdzenia własności prognostcznch budowanch modeli.
Definicja prognozowania prognozowanie ekonometrczne to proces wnioskowania o przszłch wartościach zmiennej objaśnianej na podstawie modelu wjaśniającego kształtowanie się tej zmiennej ponieważ do prognozowania konieczna jest znajomość wartości zmiennch objaśniającch, często zachodzi konieczność rozszerzenia modelu o dodatkowe równania objaśniające zachowanie się tch zmiennch 3
Modele szeregów czasowch modele statczne modele dnamiczne: modele trendu (tendencji rozwojowej) model z rozkładem opóźnień DL(k): t = α + β 0 x t + β 1 x t-1 +... + β k x t-k + ε t model autoregresji AR(p): t = α 0 + α 1 t-1 +... + α p t-p + ε t gdzie zapis t k oznacza opóźnienie o k okresów 4
rzczn wstępowania opóźnień pschologiczne: oczekiwania podmiotów gospodarczch, przzwczajenia konsumentów, inercja insttucji państwowch technologiczne: koszt dostosowań w przedsiębiorstwach insttucjonalno-prawne: zobowiązania, kontrakt, lokat terminowe 5
Warunki poprawnej prognoz model wszechstronnie (i poztwnie!) zwerfikowan model stabiln ze względu na postać funkcjną oraz wartości parametrów RESET test Chowa uzasadniona ekstrapolacja wartości zmiennch (objaśnianej i objaśniającch) poza zakres prób wkorzstanej do jego estmacji 6
redkcja ekonometrczna na podstawie modeli przcznowo-opisowch na podstawie modeli tendencji rozwojowej (trendu): liniowego: Y t = α 0 + α 1 t + ε t nieliniowch za pomocą modeli adaptacjnch: modelu wrównwania wkładniczego modelu wag harmonicznch 7
Rodzaje prognoz punktowa: przedziałowa: gdzie: S { } t S < < + t S = 1 α α, df α, df średni błąd predkcji ex ante (1 α) poziom ufności (wiargodności) prognoz 8
Źródła błędów prognoz błąd specfikacji błąd doboru prób błąd agregacji błąd estmacji (gd oszacowania parametrów różnią się od prawdziwch wartości parametrów w populacji wskutek, na przkład, niespełnienia założeń stosowanej metod estmacji) błąd rewizji danch błąd sprawozdania 9
Błąd predkcji ex ante S = S + x T D(a) x = S 1 + x T ( T ) 1 X X x gdzie: S wariancja składnika losowego x - wektor wartości zmiennch objaśniającch w okresie prognoz D (a) macierz wariancji i kowariancji parametrów 10
Miar błędów predkcji ex post (bezwzględne) średni absolutn błąd predkcji (ang. mean absolute error): MAE = 1 m m = 1 pierwiastek błędu średniokwadratowego (ang. root mean square error): RMSE = 1 m m ( ) = 1 11
Miar błędów predkcji, c.d. gdzie oznacza wartość zaobserwowaną, jej prognozę, a m liczbę okresów, na które wznaczana jest prognoza różnch miar błędów prognoz jest wiele, ale MAE i RMSE są stosowane najczęściej; informują, o ile średnio prognoz różnił się od wartości zrealizowanch na ich podstawie wznacza się miar względne, interpretowane jako procentowe odchlenie prognoz od wartości zrealizowanch 1
Miar błędów predkcji ex post (względne) średni absolutn błąd procentow (ang. mean absolute percentage error): m 1 MAE = m = 1 100 pierwiastek błędu średniokwadratowego (ang. root mean square percentage error): RMSE = 1 m m = 1 13
Współcznnik Theila pierwiastek ze współcznnika Theila, I, interpretowan jest jako względn błąd prognoz dla m okresów jego główna zaleta to możliwość dekompozcji na trz współcznniki związane z różnmi źródłami powstawania błędów prognoz: określeniem średniej wartości prognozowanej zmiennej (obciążenie prognoz) określeniem zmienności prognozowanej zmiennej (brak elastczności prognoz) pozostałmi źródłami błędów prognoz 14
15 Współcznnik Theila, c. d. I = I 1 + I + I 3, gdzie ( ) = I ( ) ( ) ( ) = = = 3 1 1 1 1 1 m r S S I m S S I m I R R
Współcznnik Theila, c. d. S R, S i r są funkcjami wartości, oraz ich przeciętnch wartości i interpretacji (jako przeciętn względn błąd predkcji) podlegają pierwiastki ze współcznników I składnik I 1 odzwierciedla obciążoność prognoz (średnia), I brak elastczności modelu (wariancja), I 3 pozostałe błęd w praktce pożądanm modelem jest taki, w którm I 1 = I 0 16
rzkład: kredt konsumpcjne Załóżm, że chcem wjaśnić wartość kredtu udzielonego klientowi przez bank komercjn (K, ts. zł) w zależności od następującch cech klienta: przeciętnego miesięcznego dochodu kredtobiorc (DD, ts. zł), wieku kredtobiorc (W), płci kredtobiorc, zakodowanej w postaci zmiennej zerojednkowej równej 1, jeśli kredtobiorca bł mężczzną i 0, jeśli bł kobietą. 17
rzkład: kredt konsumpcjne Oszacowanie parametru Odchlenie standardowe Statstka t-studenta Stała -0,786 4,700-0,167 DD 5,165 0,80 6,443 W -0,010 0,103-0,10 6,56,361,649 18
rzkład: kredt konsumpcjne Oszacowan model postaci K i = 0,786 + 5,165 DD 0,010 W + 6, 56 i i i może teraz służć do wjaśnienia kształtowania się wsokości kredtu w zależności od wbranch cznników oraz do jego prognozowania dla kolejnch klientów. 19
rzkład: kredt konsumpcjne Ocena jakości prognostcznej modelu na postawie błędów prognoz wewnątrz prób: RMSE 6,39 MAE 4,657 MAE 66,41 Wsp. Theila 0,14 średnia 0,000 zmienność 0,109 inne 0,891 0
(*) Wrównwanie wkładnicze prognoz dla momentu T odległego o h okresów wznaczane są na podstawie wzoru Y T = m t + h (m t m t-1 ), T 3 gdzie: m 1 = Y 1 m t = α Y t + (1 α) m t-1 zalet: prostota idei, łatwość zastosowania, duża elastczność, dobre dopasowanie (zwłaszcza w stuacji względnej stabilności zmiennej objaśnianej) 1
(*) Wrównwanie wkładnicze parametr α [0, 1] nazwan jest stałą wgładzania im jego wartość bliższa jest 1, tm większą wagę mają obserwacje najnowsze jego poziom ustalan najczęściej na podstawie: innch modeli adaptacjnch opisującch zmienną objaśnianą zgodności obserwacji empircznch z wartościami teoretcznmi modelu