Jan Banazek Józef Jonak Podtawy kontrukcji mazyn Wprowadzenie do projektowania przekładni ślimakowych Politechnika Lubelka Lublin 0
Opiniodawcy: dr hab. inż. Staniław Krawiec, prof. Politechniki Wrocławkiej dr hab. inż. Andrzej Znizczyńki, prof. Politechniki Lubelkiej Autorzy dziękują Panom: Pawłowi Wymulkiemu oraz Michałowi Wojciechowkiemu za udotępnienie opracowanego ryunku przekładni ślimakowej, który zotał zamiezczony na okładce. Ryunek powtał w oparciu o model komputerowy D przekładni, wykonany podcza zajęć projektowych z przedmiotu Napędy mechaniczne, prowadzonych przez dr inż. Lezka Kuśmierza. Publikacja wydana za zgodą Rektora Politechniki Lubelkiej Copyright by Politechnika Lubelka 0 ISBN: 978-8-6596-59- Wydawca: Politechnika Lubelka ul. Nadbytrzycka 8D, 0-68 Lublin Realizacja: Biblioteka Politechniki Lubelkiej Ośrodek d. Wydawnictw i Biblioteki Cyfrowej ul. Nadbytrzycka 6A, 0-68 Lublin tel. (8) 58-46-59, email: wydawca@pollub.pl www.biblioteka.pollub.pl Druk: ESUS Agencja Reklamowo-Wydawnicza Tomaz Przybylak www.eu.pl Elektroniczna werja kiążki dotępna w Bibliotece Cyfrowej PL www.bc.pollub.pl Nakład: 00 egz.
Spi treści: Wtęp... 4 Oznaczenia... 5 PRZEKŁADNIE ŚLIMAKOWE WALCOWE... 7. Materiały na elementy zazębienia... 7. Siły w zazębieniu... 8. Obliczanie przekładni ślimakowych... 0.. Obliczenia na zmęczenie powierzchniowe... 0.. Obliczanie na zginanie zębów koła ślimakowego..... Obliczanie na rozgrzewanie przekładni... 4. Przykłady obliczeń... 5 5. Tabele i wykrey... 5 6. Przykłady rozwiązań kontrukcyjnych przekładni ślimakowych... 57 7. Literatura... 64
Wtęp Przekładnie ślimakowe tanowią ważny zepól układu napędowego mazyn roboczych. Są więc tematem zajęć projektowych z przedmiotu Podtawy Kontrukcji Mazyn dla Studentów Wydziałów zeroko rozumianego kierunku Budowa Mazyn. Brak Polkiej Normy, dotyczącej obliczeń wytrzymałości i trwałości przekładni ślimakowych, powiązanej z międzynarodowa Normą ISO powoduje, że w literaturze podawane ą różne metody ich obliczeń projektowych. Począwzy od zależności wynikających z warunku cieplnego po metody oparte na wzorach empirycznych. Przyjmując, że Polka Norma dotycząca tego tematu będzie kompatybilna z Normą ISO, oraz mając na uwadze przygotowanie materiałów do zajęć projektowych dla Studentów, podjęto niniejze opracowanie. Materiał zawarty w nim jet kontynuacja wcześniejzego opracowania pt. PKM wprowadzenie do projektowania przekładni zębatych i doboru przęgieł mechanicznych, które w zakreie przekładni zębatych oparto na obowiązujących Normach PN ISO. Korzytając z zależności do obliczeń projektowych kół zębatych, wykonano ich tranformację do obliczania parametrów zazębienia przekładni ślimakowych. Całość opracowania zawiera aplikacje otrzymanych wzorów. Zamiezczono przykłady obliczeń projektowych pozotałych elementów przekładni, przytoczono główne zależności Normy ISO dotyczącej obliczeń przekładni ślimakowej. Przeprowadzono obliczenia porównawcze zazębienia i innych wielkości przekładni ślimakowej wg zależności wynikających z Norm PN ISO (dotyczących przekładni zębatych) oraz Normy ISO 45 nośność przekładni ślimakowych. Podano przykłady rozwiązań kontrukcyjnych przekładni ślimakowych oraz zamiezczono tabele i wykrey wielkości niezbędnych do prowadzenia obliczeń projektowych przekładni ślimakowych. Lublin, litopad 0r. Autorzy 4
Oznaczenia A powierzchnia obudowy przekładni odprowadzająca ciepło a, a w odległość oi podtawowa, rzeczywita b zerokość uzębionej części wieńca koła ślimakowego b c całkowita zerokość wieńca koła ślimakowego C, C 0 nośniość dynamiczna łożyka tocznego, nośność tatyczna c luz wierzchołkowy d średnica podziałowa d a, d f średnica koła wierzchołków, koła tóp d e średnica naroży koła ślimakowego e parametr łożyka tocznego n iła normalna międzyzębna, a, r kładowe iły n obwodowa, oiowa (wzdłużna), promieniowa Z równoważne obciążenie dynamiczne łożyka tocznego h a, h f wyokość głowy zęba, topy zęba K, K H wpółczynniki warunków pracy przekładni K β wpółczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia wzdłuż linii zęba K V wpółczynnik nadwyżek dynamicznych l długość ślimaka M g, M moment zginający, kręcający (obrotowy) m n, m t, m x moduł normalny, czołowy, oiowy n prędkość obrotowa P, P t moc, moc tarcia p n, p t, p x podziałka normalna, czołowa, oiowa Q, Q ciepło wytworzone przez przekładnię, ciepło odprowadzone do otoczenia q obciążenie jednotki długości linii tyku zazębienia R reakcja podpory r w promień zaokrąglenia koła ślimakowego u przełożenie geometryczne ( u z z ) v, v prędkość obwodowa, prędkość poślizgu X wpółczynnik obciążenia promieniowego łożyka x wpółczynnik przeunięcia zaryu zęba koła ślimakowego Y, Y wpółczynnik obciążenia wzdłużnego łożyka, wpółczynnik kztałtu zęba ślimacznicy 5
Y β, Y ε wpółczynnik pochylenia linii zęba, wpółczynnik topnia pokrycia Z E, Z H, Z ε wpółczynnik prężytości, wpółczynnik kztałtu powierzchni tyku, wpółczynnik topnia pokrycia z, z liczba zwojów ślimaka, liczba zębów ślimacznicy z g, z v graniczna liczba zębów ślimacznicy, zatępcza liczba zębów α n, α t, α x kąt przyporu w przekroju normalnym, czołowym, oiowym γ kąt wzniou linii zwoju ślimaka ε α czołowy wkaźnik przyporu η, η p prawność zazębienia, prawność przekładni η NT wpółczynnik przeciętnego wykorzytania przekładni μ, μ wpółczynnik tarcia, pozorny wpółczynnik tarcia ϑ półkąt opaania ślimaka przez wieniec ślimacznicy ζ wpółczynnik krócenia linii tyku ρ, ρ kąt tarcia, pozorny kąt tarcia σ HP, σ P naprężenia dopuzczalne tykowe, naprężenia dopuzczalne na zginanie ω prędkość kątowa. 6
PRZEKŁADNIE ŚLIMAKOWE WALCOWE Przekładnie ślimakowe ze względu na więkzą powierzchnię tyku zębów ślimaka i koła ślimakowego (co pozwala na obniżenie naciku międzyzębnego) mogą przenoić znaczne moce. Powierzchnia tytku wpółpracujących zębów w przekładni globoidalnej, dokładnie wykonanej, jet więkza jak w przekładni ślimakowej walcowej. Jednak ze względu na trudności technologiczne i dużą wrażliwość na dokładność wykonania przekładni globoildalnej, więkze zatoowanie w budowie mazyn znalazły przekładnie ślimakowe, w których zwoje ślimaka nacięte ą na powierzchni walcowej przekładnie ślimakowe walcowe. Duże prędkości poślizgu wytępujące w zazębieniu i niekorzytny kierunek tych prędkości, w tounku do linii tyku zębów, wywołują zwiękzone zużycie i zatarcie zębów. Należy zatem dążyć, by wpółczynnik tarcia między wpółpracującymi zębami był możliwie mały. Uzykuje ię to między innymi przez ujemne przeunięcie zaryu uzębienia koła ślimakowego, wpływające na poprawę wpółpracy zębów. Temu celowi łuży również odpowiedni dobór materiału na ślimak i koło ślimakowe. W przypadku twardych materiałów wieńca koła limakowego, natępuje bruzdowanie zębów ślimacznicy na powierzchniach roboczych, przez materiał przenieiony na zwoje ślimaka, co prowadzi do ich zybkiego zatarcia. Przy miękkim materiale wieńca koła ślimakowego, objawem zatarcia jet przenozenie materiału (np. brązu) na zwoje ślimaka. W tym przypadku nie natępuje zmniejzenie trwałości przekładni ślimakowej.. Materiały na elementy zazębienia Materiały użyte na wpółpracującą parę zębatą w przekładni ślimakowej powinny odznaczać ię właściwościami przeciwciernymi, odpornością na ścieranie oraz zmniejzoną kłonnością do zatarcia. Ślimaki przekładni wykonuje ię w zaadzie ze tali węglowych obrabianych cieplnie lub topowych, toowanych na koła zębate innych przekładni. Najczęściej toowane ą te gatunki tali, które po obróbce cieplnej lub cieplno chemicznej odznaczają ię dużą odpornością na ścieranie i dużą wytrzymałością rdzenia na kręcanie i zginanie. Najwiękzą nośność wykazują ślimaki, których zwoje poddawane ą obróbce cieplno chemicznej do dużych twardości a natępnie zlifowane i polerowane. Najlepze właściwości wykazują wieńce kół ślimakowych wykonane z brązów cynowych. Są to jednak materiały drogie, dlatego ich toowanie ogranicza ię do przekładni pracujących z dużymi prędkościami poślizgu (v do 5 m/). Do wpółpracy z utwardzonymi ślimakami przy prędkościach poślizgu v 0 m/ wieńce kół ślimakowych 7
wykonuje ię z brązów ołowiowych, antymonowo niklowych, aluminiowo żelazowych i innych oraz moiądzów i żeliw. Stopy te mają lepze właności mechaniczne (R m, HB) lecz gorze przeciwcierne. Żeliwo zare lub modyfikowane może być toowane przy v m/. Przybliżone wartości naprężeń dopuzczalnych dla wybranych materiałów na koła ślimakowe podano w tab. 7.. Siły w zazębieniu Rozpatrując przekładnię o oiach protopadłych i kącie wzniou zwoju ślimaka γ, wzajemne oddziaływanie ślimaka i koła ślimakowego wyznaczamy z warunku równowagi ił działających na ślimak. Siły wzajemnego oddziaływania ślimaka i koła ślimakowego przedtawiono na ry.. Ry.. Rozkład ił działających na ślimak (iła n i jej rozkład) 8
Ślimak, jako element czynny, napędza ślimacznicę (jak to ma najczęściej miejce), pokonuje iłę na jej obwodzie. Oddziaływanie ślimacznicy na ślimak przejawia ię w potaci iły n normalnej do zaryu zęba. Siła ta ma kładowe r i. W wyniku itnienia poślizgu między zębami pary wpółpracującej, w kierunku linii zwoju, wytąpi iła tarcia t μ n. Siły t i leżą w płazczyźnie równoległej do oi ślimaka i koła ślimakowego oraz tycznej do ich okręgów podziałowych. Ich wypadkowa ma kładowe oraz a. Znajomość obciążenia ślimaka momentem kręcającym M pozwala na wyznaczanie iły obwodowej działającej na okręgu podziałowym, równej ile oiowej ślimacznicy M () d Z ry.. wynika, że iła obwodowa na kole ślimakowym równa jet gdzie pozorny kąt tarcia ρ wyraża ię wzorem Wyznaczona wzorem (5a) iła promieniowa nie ulega zmianie na kole ślimakowym r r. Powyżze wzory dotyczą przypadku, kiedy elementem napędzającym jet ślimak. Jeżeli elementem czynnym przekładni jet ślimacznica, iły wzajemnego oddziaływania ślimaka 9 a () tg ( γ + ρ' ) µ tg ρ' µ ' () coα Siła wzdłużna na ślimaku równa jet ile obwodowej na ślimacznicy Siła promieniowa n a (4) r tg ( γ + ρ' ) ' ρ ρ γ + ρ γ + µ γ gdzie iła co ' co '/ in( ') (in 'co ) tgα (5) czyli tgα n r (5a) in γ + µ 'coγ Siłą normalna do powierzchni zęba Poiłkując ię równaniem (5a) otrzymujemy n r n (6) in α n n (6a) coα in γ + µ coγ n
i koła ślimakowego można wyznaczyć potępując analogicznie. Wówcza zależność między iłą oiową a obwodową ma potać Sprawność zazębienia określa wzór a (7) tg ( γ ρ' ) ( γ ρ' ) tg η (8) tg γ Wpółczynnik tarcia μ w zazębieniu zależy nie tylko od rodzaju materiałów i tanu roboczych powierzchni zębów, lecz również od prędkości poślizgu v v v v (9) coγ in γ Wraz ze wzrotem tej prędkości wpółczynnik tarcia maleje polepzają ię warunki tarcia hydrodynamicznego (wykre, ry. 9.).. Obliczanie przekładni ślimakowych Jak twierdzono wcześniej, zatarcie zębów jet podtawowym, najbardziej niebezpiecznym rodzajem zużycia przekładni ślimakowej. Poprawienie warunków wpółpracy zębów w celu zmniejzenia prawdopodobieńtwa wytąpienia zatarcia, nie eliminuje jednak zużycia ściernego, którego intenywność w dużym topniu zależy od naciku powierzchniowego (naprężeń tykowych) w zazębieniu. Tak więc pierwzoplanowym obliczeniem wytrzymałościowym przekładni ślimakowej jet obliczenie zmęczeniowe na naciki powierzchniowe (pitting). Obliczenia zmęczeniowe na zginanie zębów w podtawie prowadzi ię wyłącznie dla koła ślimakowego i moją one charakter obliczeń prawdzających. Mniejza, w porównaniu z przekładniami zębatymi o oiach równoległych, prawność przekładni ślimakowej, powoduje przetwarzanie traconej energii mechanicznej w ciepło, co wywołuje ilne nagrzewanie ię przekładni. Dlatego zagadnienie rozgrzewania przekładni wymaga odrębnych obliczeń... Obliczenia na zmęczenie powierzchniowe Naprężenia tykowe oblicza ię, korzytając z zależności na naprężenia Hertza, toowanej w przekładniach zębatych (dla dwóch różnych materiałów E,ν i E,ν ) n q σ H (0) l ρ z ν ν ρ z ν ν π + π + E E E E 0
Wyrażając jednotkowe obciążenie q (N/m) podobnie jak w przekładniach walcowych o zębach śrubowych, jako Ponadto określając całkowitą długość linii tyku l Σ wzorem n q () l l co α coγ Σ Σ x π d ϑ l Σ ε ζ ' 0 α () co γ 60 i uwzględniając, że M / d, otrzymujemy wyrażenie na obciążenie przypadające na jednotkę długości linii tyku zazębienia, w potaci gdzie: M moment kręcający na kole ślimakowym, zmx d średnica podziałowa ślimaka, tg γ d zm x α średnica podziałowa koła ślimakowego, (,8,) ε czołowy wkaźnik zazębienia (liczba przyporu), 0 M 60 q (a) d d πε α ζ 'co α ϑ ζ ' 0,75 wpółczynnik uwzględniający krócenie linii tyku w tounku do łuku opaania ślimaka, α x oiowy kąt zaryu przyporu tg α n tg α x, co γ 0 0 ϑ ( 60 90 ) kąt opaania ślimaka d + xmx coϑ, da co γ + zatępcza krzywizna zazębienia (po uwzględnieniu ρ ). ρ z ρ ρ d inα x W zależności (a) moduł m x wyrażamy ze wzoru na rzeczywitą odległość oi przekładni x a w z a + xmx mx x ( u + ctg γ ) +, jako gdzie przełożenie u z z m x z a w ( u + ctg γ ) (). Ponadto M podajemy w funkcji momentu obciążającego ślimak, czyli M M u η p.
Po wykonaniu powyżzego, uprazczając i grupując odpowiednie wyrazy, uzykujemy wyrażenie, w którym daje ię wyodrębnić człony wpółczynniki. Przypiując jednemu z nich (dla wielkości ε, 8 oraz ζ ' 0, 75) wartość tałą, oraz uwzględniając przez wpółczynnik K H, rzeczywite obciążenie przekładni wynikające z warunków ekploatacji, wyrażenie na naprężenia tykowe można przedtawić w potaci α gdzie: σ H u + ctg γ M η p 0,75 Z E Z H K H σ HP a (4) w u Z E ν π + E ν E wpółczynnik prężytości (obliczany lub dobierany z tabeli, dla brązu lanego Z E 55 ), Z H 60 0 in γ wpółczynnik zależny od kztałtu powierzchni zęba, jego ϑ in α x wartość w obliczeniach wtępnych można przyjmować dla 0 α n 0 i 0 γ 0 odpowiednio: ( 70 0 ϑ, Z H,), ( 0 ϑ 75, Z H,4), ( 85 0 ϑ, Z H,0). Wpółczynnik K H uwzględnia wpływ obciążenia dynamicznego K V oraz nierównomierności obciążeń wzdłuż linii zęba K β, K H K V K β. Przy prędkościach poślizgu v < m/ wpółczynnik K V. Wpółczynnik K H można przyjmować K H,,4, jeśli pełnione ą warunki dokładności wykonania podane w tabeli nr 4 oraz ztywności ślimaka tab. 5. Więkze wartości podanego zakreu dotyczą przekładni zybkobieżnych o zmiennym obciążeniu. Z warunku wytrzymałości na naprężenia tykowe (4), można określić wtępnie, rzeczywitą odległość oi a w, projektowanej przekładni a w M η (5) ( u + ctg γ ) p 4,9 Z E Z H K H u σ HP Wartość naprężeń dopuzczalnych moment kręcający M wyrażony jet w Nm, σ HP podano w tabeli 7. We wzorach (4) i (5) σ HP w MPa, a w w mm.
.. Obliczanie na zginanie zębów koła ślimakowego Zmienny kztałt przekroju zęba utrudnia dokładne obliczenia tanu naprężeń u podtawy zęba. Dla celów praktycznych touje ię jedynie uprozczone obliczenia prawdzające. Uprozczenie polega na rozpatrywaniu uzębienia koła ślimakowego, jako koła walcowego z zębami śrubowymi i wprowadzeniu do wzorów obliczeniowych odpowiednich uzupełnień uwzględniających pecyfikę uzębienia koła ślimakowego. Ze względu na kztałt zęba, jego wytrzymałość na zginanie jet około 40% więkza od wytrzymałości zęba w kole walcowym o zębach śrubowych. Wynika to z łukowego kztałtu zęba, oraz jego grubości (z wyjątkiem przekroju średniego). Powyżzą różnicę uwzględnia wpółczynnik kztałtu zęba Y podany w tab.6, który zależy od zatępczej liczby zębów z v z z v (6) co γ Warunek wytrzymałości na zginanie zębów ślimacznicy przybiera potać σ K YYε Yβ σ P (7) bmn Wpółczynnik określający wkaźnik zazębienia oblicza ię ze wzoru Y ε ε α ζ ' (8) (dla ε, 8 oraz ζ ' 0, 75, otrzymamy Y 0, 74 ) α Wpółczynnik kąta pochylenia linii zębów Y β obliczamy jak dla kół walcowych γ Y β (9) 0 Wpółczynnik K uwzględnia wzrot obciążenia, wywołany błędami wykonania i montażu. Przyjmuje ię podobnie jak w obliczeniach na naprężenia tykowe K K H (0) Naprężenia dopuzczalne σ P podaje tab. 7... Obliczanie na rozgrzewanie przekładni Ten rodzaj obliczania przekładni ślimakowej podyktowany jet znacznymi tratami energetycznymi podcza jej pracy. Obliczanie przeprowadzamy uwzględniając obok prawności zazębienia η, prawność łożykowania ślimaka η i koła ślimakowego η. Sprawność całkowita przekładni η p wynoi η p η η η () ε
Przy doprowadzonej do przekładni mocy P kw, moc na wyjściu z przekładni wynoi P kw () P η η η gdzie tg γ η tg ( γ + ρ' ) Sprawność łożykowania w łożykach tocznych przyjmuje ię η η 0, 99, dla łożyk ślizgowych η η 0, 97. Moc tracona w przekładni moc tarcia P t, wynoi t ( η ) P P p kw () Moc ta zamienia ię w ciepło. Jego ilość wytworzoną w ciągu godziny obliczamy ze wzoru Q 600 η kj/h (4) Wpółczynnik przeciętnego wykorzytania przekładni η NT przyjmuje ię: η NT przy nieprzerwanej pracy przekładni pod niezmiennym obciążeniem, η NT < przy wytępujących przetojach w pracy przekładni oraz obciążeniu mniejzym od nominalnego η NT P t N NT η η (5) gdzie: η N topień obciążenia, η T topień wykorzytania czau pracy przekładni. Wytworzone ciepło powinno być odprowadzone do otoczenia przez obudowę przekładni. Ciepło odprowadzone Q' można obliczyć ze wzoru T Q 5A( T ) / kj/h (6) gdzie: A łączna (z uwzględnieniem użebrowania) powierzchnia obudowy przekładni w m, T temperatura ścian powierzchni chłodzącej (T 5 K), T 0 temperatura otoczenia w K. Z wzorów (4) i (6) można obliczyć wymaganą powierzchnię obudowy, lub przy danej wartości A prawdzić, czy temperatura obudowy przekładni nie oiąga zbyt dużej wartości. Spotykane w literaturze różnice wartości temperatur (T T O ) wynozą do 55 K, przy czym temperatura obudowy powinna pełniać warunek T 5 K (80 C). Jeśli nie jet pełniony T 0 4
warunek (Q' < Q), należy zatoować wymuzone, olejowe lub wodne, chłodzenie przekładni (p.6.). 4. Przykłady obliczeń 4.. Obliczyć wymiary zazębienia przekładni ślimakowej walcowej o przełożeniu u,5 napędzanej ilnikiem o mocy P 7 kw i prędkości obrotowej n 470 obr/min. Przekładnia pracuje w ruchu ciągłym pod pełnym obciążeniem. Przyjmujemy materiał: ślimak tal C45 (45) przewidując hartowanie a natępnie zlifowanie powierzchni bocznych zwojów. Na wieniec ślimacznicy brąz B0 (odlew odśrodkowy). Wartości naprężeń dopuzczalnych wynozą σ HP 0 MPa, σ P 70 MPa tab. 7. Z tab.. dobieramy liczbę zwojów ślimaka z. Liczba zębów koła ślimakowego wynoi z z u,5 7,5. Przyjmujemy z 8 nie wytępuje podzielność liczby zębów ślimacznicy przez liczbę zębów ślimaka. Rzeczywite przełożenie przekładni wynoi u z /z 8/,67. Błąd przełożenia Δu,6% < 5%. Wtępnie zakładamy kąt wzniou lini zwojów ślimaka γ 0, oraz przyjmujemy kąt przyporu α n 0. W celu poprawienia wpółpracy zazębienia toujemy ujemne przeuniecie zaryu zęba (w kole ślimakowym) x -0,. Obliczenia wtępne Odległość oi przekładni a w M S p 4,9 ( u + ctg γ ) Z E Z H K H uσ HP η Wyznaczamy brakujące wielkości P 0P 0 7 0 moment kręcający na ślimaku M S 45,47 Nm ω π n π 470 zakładamy prawności przekładni łożyka toczne η p 0,9 obliczamy wtępnie kąt przyporu w przekroju oiowym tg α x tg α n /co γ tg0 /co0 tg α x 0,87; α x 0''' przyjmujemy kąt opaania ślimaka 0 ϑ 75 i obliczamy wpółczynnik Z H 60 in γ ϑ in α x 60 70 in 40 in 4 0 44, przyjmujemy wpółczynnik prężytości (brąz lany) Z E 55 (tab. 8.) 5
wpółczynnik rzeczywitych warunków pracy przekładni K H, (przyjęto) a w 4,9 (,67 + ctg0 ) 45,47 0,9 55,, 68,4 mm,67 0 W celu zwiękzenia powierzchni obudowy przekładni (lepze odprowadzenie ciepła) przyjmujemy znormalizowaną, (drugiej kolejności) odległość oi a w 80 mm. Obliczamy moduł oiowy ze wzoru na rzeczywitą odległość oi (z uwzględnieniem przeunięcia zaryu zęba) a m w x z a + x mx mx x z a w ( u + ctg γ ) + 80 ( u + ctg γ ) + x (,67 + ctg0 ) 7,8 mm 0, Przyjmujemy znormalizowaną wartość modułu oiowego m x 8mm. Dla przyjętych wielkości modułu m x i odległości oi a w obliczamy kąt wzniou linii zwoju ślimaka. aw 80 ctg γ x u + 0,,67,5 z mx 8 γ,5667 4' kąt przyporu w przekroju oiowym tg α n tg0 tg α x 0,99 coγ co 4 α x,7 '6'' moduł w przekroju normalnym m n m x co γ 8co 4' 7,44 mm Wymiary ślimaka i koła ślimakowego średnica podziałowa mx z 8 d 60,7 mm tg γ tg 4 d mx z 8 8 04 mm wyokość głów i tóp zębów (γ>5 ) h a m n 7,44 mm h f,m n, 7,44 8,9 mm ha mn ( + x) 7,44( 0,) 5, mm 6
h m (, x) 7,44(, + 0,) f n,6 mm średnice wierzchołków i tóp zębów d a d + ha 60,7 + 7,44 75,60 mm d a d + ha 04 + 5, 4,4 mm d f d h f 60,7 8,9 4,86 mm d f d h f 04,6 8,68 mm długość ślimaka l ( + z ) m ( + 8) 8 4,6 mm x Przyjmujemy l 5 mm graniczna liczba zębów ślimacznicy z ( ha / m in α ) (5, /8) in 6 x g x 9,8 z 8 > z g 9,8 nie jet wymagane przeunięcie zaryu ze względu na podcięcie topy zęba, półkąt opaania ślimaka wieńcem ślimacznicy d coϑ + x m d a 60,7 0, 8 75,6 x 0,7968 ϑ 4,9 4 7, kąt opaania ślimaka ϑ 84 4 Ry.. Podtawowe wymiary koła ślimakowego 7
zerokość uzębionej części wieńca ślimacznicy b d a x ( d + xm ) 75,6 (60,7 0, 8) całkowita zerokość wieńca b c b + mx 50,87 + 8 58,87 mm 50,87 mm przyjmujemy b c 59 mm średnica naroży ( ϑ 84 4 < 90 ) d 60,7 d co 80 5, co 4 7,79 mm e aw ha ϑ promień zaokrąglenia koła ślimakowego c 0,m ) ( n r w 0,5d + c 0,5 4,86 + 0, 7,44,9 mm f Sprawność zazębienia przekładni prędkość obwodowa v π dn π 60,7 470 60 000 60 000 prędkość poślizgu v v 4,67 5,0 m/ co γ co 4 4,67 m/ Wpółczynnik tarcia (wykr. ry.9.), powierzchnie boczne zębów hartowane i zlifowane (krzywa ), v 5,0m/ µ 0, 0 pozorny kąt tarcia µ tg ρ µ coα ρ,59 n 0,0 0,07 co 0 tg γ tg 4 η 0,94 tg( γ + ρ ) tg( 4 + ) Siły w zazębieniu (z uwzględnieniem rzeczywitych warunków pracy przekładni K H ) Siła obwodowa ślimaka równa ile oiowej ślimacznicy ( a ) M S K d 6 0 P, 0 7 0, π n d π 470 60,7 H 947 N 8
Siła promieniowa ślimaka i ślimacznicy ( r r ) tgα n 947 tg0 in γ + µ coγ in 4 + 0,07 co 4 r, Siła oiowa ślimaka równa ile obwodowej ślimacznicy ( a ) 89 N 947 a 4604 N tg( γ + ρ ) tg( 4 + ) Siła normalna do powierzchni zęba 947 n 5 N co in γ + µ coγ co 0 in 4 + 0,0 co 4 α n Siła obwodowa (), promieniowa ( r ) i oiowa ( a ) obciążają wał ślimaka i koła ślimakowego oraz ich podpory łożyka. Działają one w dwóch płazczyznach protopadłych względem iebie. W płazczyznach X-Y i Y-Z przechodzących przez oie wałów działają iły r i a, wywołując zginanie wału i jego ścikanie lub rozciąganie. Siły obwodowe działają w płazczyźnie Z-X protopadłej do płazczyzn X-Y i Y-Z i powodują jego kręcanie i zginanie (ry..). Sprawdzenie warunków wytrzymałości zębów koła ślimakowego Naprężenia tykowe przekładnia pełnia zalecenia odnośnie dokładności wykonania (tab. 4.) i ztywności ślimaka ( c / tg 4 8,0) tab. 5, przyjęto wpółczynnik K H,. 60 in γ 60 in 4 8 wpółczynnik Z H, 05 ϑ in α 84,56 in 4 44 5 wpółczynnik prężytości dla brązu lanego Z E 55 całkowita prawność przekładni (łożyka toczne) η p η η η 0,94 0,99 0,99 x 0,95 Wartość naprężeń tykowych σ H 0,75 Z E Z H u + ctg γ a w M S u η p K H σ H 0,75 55,05,67 + ctg 4 80 45,47 0,95, 7, MPa,67 σ H 7, MPa < σ HP 0 MPa Warunek wytrzymałości naprężeń tykowych jet pełniony. 9
Naprężenia zginające zatępcza liczba zębów z z 8 co γ co 4 v 47, wpółczynnik kztałtu Y,46 (tab.6.) wpółczynnik wkaźnika zazębienia Y ε 0, 74 ε,8 0,75 α ζ γ,5667 wpółczynnik kąta nachylenia zęba Y β 0, 8 0 0 wpółczynnik K K H, Wartość naprężeń zginających σ Y Y Y ε β K bm n 490,,46 0,74 0,8 6,9 MPa 50,78 7,44 σ 6,9 MPa < σ P 70 MPa Warunek zginania zębów jet pełniony. Obliczenia przekładni na rozgrzanie W tym przypadku (brak wymiarów obudowy przekładni) obliczenia prowadzają ię do wyznaczenia wymaganej powierzchni A m obudowy, która ma odprowadzić do otoczenia ciepło wytworzone podcza pracy przekładni. Moc tracona w przekładni (moc tarcia) P P( η ) 7( 0,95) 0,595 kw t p Jak podano w temacie zadania, przekładnia pracuje w ruchu ciągłym przy pełnym obciążeniu. Wobec tego wpółczynnik przeciętnego wykorzytania przekładni η NT. Ilość ciepła wytworzonego w przekładni w ciągu godziny wynoi Q P t NT 600 η 600 0,595 44 kj/h Taką ilość ciepła należy odprowadzić, przez powierzchnię A obudowy, do otoczenia czyli Q 5A( T TO ), 44 kj/h Przyjmując zalecaną różnicę temperatur ścianek korpuu i otoczenia T T O 55 K, wyznaczymy wymaganą powierzchnię chłodzącą obudowy przekładni Q A 5( T 4 5 55 0,78 m,, T O ) Powierzchnie chłodząca obudowy przekładni powinna wynoić A min 0,78 m. 0
4.. Zaprojektować przekładnię ślimakową walcową ze ślimakiem górnym o przełożeniu u 6, napędzaną ilnikiem elektrycznym o mocy P,5 kw i prędkości obrotowej n 470 obr/min. Przekładnia pracować będzie pod obciążeniem prawie równomiernym wynozącym około 80% obciążenia znamionowego. Przewidziana jet do pracy przez dwie zmiany (6 godz. w ciągu doby). Sprawność przekładni nie mniejza jak 90%. Dane Szkice i obliczenia Wyniki Założenia: Materiał ślimaka tal 4Cr4 (40H) ulepzana cieplnie. Wieniec ślimacznicy brąz B0 odlewany w kokili (formie metalowej). Wartości naprężeń dopuzczalnych wynozą σ HP 90 MPa, σ P 70 MPa (tab. 7.). Liczba zwojów ślimaka z (tab..). Liczba zębów koła ślimakowego z z u 6 48. W celu uniknięcia podzielności liczby zębów ślimacznicy przez liczbę zębów ślimaka, przyjęto z 47. Rzeczywite przełożenie przekładni u z /z 5,66. Błąd przełożenia Δu,% < 5%. Kąt wzniou linii zębów ślimaka γ 5, kąt przyporu α n 0. z z 47 u5,66 α n 0 Obliczenia wtępne Odległość oi przekładni a w M S p 4,9 ( u + ctg γ ) Z E Z H K H uσ HP η Wielkości brakujące moment kręcający na ślimaku P 0P ω πn 0,5 0 π 470 M S,74 Nm kąt przyporu w przekroju oiowym tg α x tg α n /co γ tg0 /co5 tg α x 0,4059; α x,880 5'48'' kąt opaania ślimaka wpółczynnik 0 ϑ 75 (przyjęto) Z H 60 in γ ϑ in α x 60 75 in( 5 ) in( 5 48,
wpółczynnik prężytości Z E 55 (tab. 8.) wpółczynnik warunków pracy K H, (przyjęto) a w 4,9 (,67 + ctg5 ),74 0,9 55,, 54, mm 5,66 90 Przyjęto znormalizowaną odległość oi a w 60 mm moduł oiowy obliczamy ze wzoru na rzeczywitą odległość oi ( a a + x m ) x m w x z a w 60 ( u + ctg γ ) + x ( 5,66 + ctg5 ) 5,99 mm Przyjęto znormalizowaną (drugiej kolejności) wartość modułu oiowego m x 6 mm. Dla przyjętych wartości odległości oi a w 60 mm i modułu m x 6 mm, obliczono podziałkę oiową p π m π 6 8,85 mm x kąt wzniou zwoju ślimaka aw 60 ctg γ x u 5,66,778 z mx 6 γ 5,76 5 6'5'' kąt przyporu w przekroju oiowym tg α n tg0 tgα x 0,405055 coγ co 5,76 α x,95 55'0'' moduł w przekroju normalnym m n m x co γ 6 co,95 5,56 mm x a w 60 mm m x 6 mm p x 8,85 mm γ5,76 α x,95 m n 5,56 mm Wymiary ślimaka i koła ślimakowego średnice podziałowe d z m 6 tg5 76 x tg γ d z mx 47 6 8 mm 8 mm wyokość głów i tóp zębów (γ > 5 ) h a ha mn 5,56 mm d 8 mm d 8mm h a h a 5,56 mm
h f h f,m n, 5,56 6,7 mm h f h f 6,7 mm średnice wierzchołków i tóp zębów d a d + ha 8 + 5,56 49, mm d a d + ha 8 + 5,56 9, mm d f d h f 8 6,7 4,6 mm d f d h f 8 6,7 68,6 mm długość ślimaka l m ( + z ) 6( + 47) 94, mm, przyjęto l 95 mm x graniczna liczba zębów koła ślimakowego z ( ha / m in α ) (5,56 / 6) in,95 x g x,9 z 47 > z g,9 nie jet wymagane przeunięcie zaryu ze względu na podcięcie topy zęba. półkąt opaania ślimaka wieńcem ślimacznicy (ry..) d coϑ + x m d a 8 49, x 0,776 ϑ 9, 9 9, kąt opaania ślimaka ϑ 78 8 zerokość uzębionej części wieńca koła ślimakowego b ( d + xm ) 49, 8 d a x całkowita zerokość wieńca, mm bc b + mx, + 6 7, mm, przyjęto b c 8 mm średnica naroży d d e e [ a ( 0,5d h ) coϑ] [ 60 ( 0,5 8 5,56) co 9, ] w 99, mm a promień zaokrąglenia koła ślimakowego (c 0, m n ) r w 0,5d + c 0,5 4,6 + 0, 5,56,4 mm f d a 49, mm d a 9, mm d f 4,6 mm d f 68,6 mm l 95 mm z g,9 ϑ 78 8 b, mm b c 8 mm d e 99, mm r w,4 mm Sprawność zazębienia i przekładni prędkość obwodowa v π dn π 8 470 60 000 60 000,9 m/ v,9 m/
η η 0,99 prędkość poślizgu v v coγ,9, m/ co 5,76 wpółczynnik tarcia (wykre, ry. 9.), ślimak hartowany, powierzchnie boczne zębów zlifowane (krzywa ), pozorny kąt tarcia µ tg ρ µ coα ρ,46 7 47 prawność zazębienia n 0,04 0,055 co 0 tg γ tg5,76 η 0,97 tg( γ + ρ ) tg(5,76 +,46 ) prawność przekładni (łożyka toczne) η p η η η 0,97 0,99 0,99 0,98 9,8% v, m/, μ 0,04 v, m/ µ 0,04 µ 0,055 ρ,46 η p 9,8% Siły w zazębieniu iła obwodowa ślimaka równa ile oiowej ślimacznicy ( a ) M S K d 0P K π n d 6 0,5 0, π 470 8 H H iła promieniowa ślimaka i ślimacznicy ( r r ) 46 N tgα n 46 tg0 in γ + µ coγ in 5,76 + 0,055 co 5,76 r, 6 N iła oiowa ślimaka równa ile obwodowej ślimacznicy ( a ) 46 tg( γ + ρ ) tg(5,76 +,46 ) a 850 N iła normalna do wpółpracujących powierzchni zębów (o kładowych, a, r ) n n 46 coα in γ + µ coγ co 0 in 5,76 + 0,04 co 5,76 n 95 N Siły, a i r obciążają wały, na których znajdują ię elementy zazębiające, za ich pośrednictwem obciążenie przenoi ię na łożyka. Siły obciążające wały działają w dwóch płazczyznach wzajemnie a 46 N r, 6 N a 850 N n 95N 4
protopadłych. Siły r i a działają w jednej płazczyźnie powodując zginanie wałka oraz jego rozciąganie lub ścikanie. Siła obwodowa działa w drugiej płazczyźnie i wywołuje kręcanie i zginanie wału. Kierunek i płazczyzny działania ił na ślimaku i kole ślimakowym pokazano na ry.. Ry.. Kierunki ił kładowych iły n w odnieieniu do ślimaka (prawozwojnego) i koła ślimakowego Sprawdzenie warunków wytrzymałości zębów koła ślimakowego Naprężenia tykowe 60 in γ 60 in( 5,76 ) wpółczynnik Z H, 6 ϑ in α 78,64 in(,95 ) wpółczynnik prężytości (brąz lany), Z E 55 wpółczynnik K H, (przyjęto) Wartość naprężeń tykowych x σ H u + ctg γ M Sη p 0,75 Z E Z H K H aw u 0,75 55,6 5,66 + ctg5,76 60,74 0,98, 76,4 MPa 5,66 σ H 76,4 MPa < σ HP 90 MPa Warunek wytrzymałości naprężeń tykowych jet pełniony. σ H 76,4MPa 5
Naprężenia zginające zatępcza liczba zębów z z co γ co 47 5,76 v 6,6 wpółczynnik kztałtu Y,46 (tab. 6.) wpółczynnik wkaźnika zazębienia (liczby przyporu) Y ε 0,74 ε,8 0,75 α ζ wpółczynnik kąta nachylenia zęba Y β γ 5,8 0,79 0 0 wpółczynnik K K H, Wartość naprężeń zginających σ Y Y Y ε β K bm σ 6,5 MPa < σ P 70 MPa n 850,,89 0,74 0,79 6,5 MPa, 5,56 Warunek wytrzymałości zębów na zginanie jet pełniony. z v 6,6 σ 6,5MPa Obliczenia przekładni na rozgrzanie Ten rodzaj obliczeń prowadzono do wyznaczenia wymaganej powierzchni obudowy przekładni, odprowadzającej ciepło wytworzone podcza pracy, w wyniku trat energii mechanicznej. Moc tracona w przekładni (moc tarcia) P P( η ),5( 0,98) 0,87 kw t p Ilość ciepła wytworzonego w przekładni w ciągu godziny Q 600 P t η NT Jak wynika z tematu zadania przekładnia nie przenoi pełnego obciążenia znamionowego i pracuje 6 godzin w ciągu doby. Wpółczynnik przeciętnego wykorzytania przekładni η NT. Jego wartość można wyznaczyć przyjmując topień wykorzytania czau pracy przekładni η 6 / 4 0, 67 oraz topień obciążenia η 0, 8. Czyli T N 6
η η η 0,8 0,67 0,5 NT N T Q 600 0,87 0,5 548 kj/h Ta ilość ciepła powinna by rozprozona do otoczenia przez powierzchnię obudowy przekładni. Ilość ciepła odprowadzona przez powierzchnię A równa jet ilości ciepła wytworzonego, czyli Q 5A( T TO ), 548 kj/h Zatem wymagana wielkość powierzchni A m przy zakładanej różnicy temperatur ścianek korpuu przekładni i otaczającego powietrza T - To 55 K wynoi Q' A 5( T To) 548 5 55 0, m,, A 0, m Obliczenie średnic czopów wałka wejściowego i wyjściowego M S Wartości momentów kręcających ślimak i wałek ślimacznicy P 0P K ω π n H 0,5 0 π 470, 7,8 Nm M S M S u η p 7,8 5,66 0,98 9,7 Nm M 7,8 Nm M 9,7Nm 4Cr4 k go 08 N/mm k j 8 N/mm Czop wejściowy Zwoje ślimaka nacięte ą na wałku wykonanym ze tali 4C r 4 (40H) dla której k go 08 N/mm zaś k j 8 N/mm. Średnica czopa wejściowego wynoi d 6M 6 7,8 0 π 8 c π k j 0,56 mm Uwzględniając ołabienie czopa rowkami pod wput, jak też ewentualne obciążenie iłą poprzeczną, przyjęto średnicę czopa d c 0 mm *. Ta wielkość średnicy czopa wkazuje, że średnica wałka w miejcu oadzenia łożyka będzie wynoić 5mm. Średnicę wałka w miejcu wpółpracy z pierścieniem uzczelniającym łożyko przyjęto mm. d c 0 mm * Kiedy przyjęty wymiar średnicy czopa d c jet bliki wymaganemu (obliczonemu) należy, po przyjęciu wymiarów rowka wputowego, obliczyć rzeczywity wpółczynnik bezpieczeńtwa δ przekroju niebezpiecznego czopa [9]. Wartość jego powinna pełniać warunek δ (,5,7). 7
Dalze topniowanie wałka ze zwojami ślimaka utala ię kontrukcyjnie. W przekrojach przejść między kolejnymi topniami wałka nie należy dopuzczać do niebezpiecznego piętrzenia naprężeń. Dlatego między wymiarami kolejnych średnic powinien być pełniony warunek d i+ /d i,. Promienie przejść między kolejnymi topniami powinny być możliwie duże. Przy odadzeniach wobodnych np. wielokrotnością 0,5 ( d i+ d i ). Przy odadzeniach utalających zwykle touje ię r 0,5 ( d i+ d i ) jednak nie mniej jak r 0,5 ( d i d i ) +. C45 k g0 78 N/mm k j 95 N/mm Czop wyjściowy Wałek koła ślimakowego wykonany jet ze tli C45, średnica czopa wyjściowego wynoi d 6M 6 9,7 0 π 95 c π k j 7,6 mm Przyjęto średnicę czopa wyjściowego d c mm. Będzie to również średnica wałka w miejcu wpółpracy z pierścieniem uzczelniającym łożyko. Średnicę czopa łożykowego przyjęto d 5 mm. Średnicę wałka w miejcu oadzenia piaty koła ślimakowego utalono na 40 mm. Dalze topniowanie prowadzi ię wg. zaleceń podanych wyżej. d c mm Obliczenie średnic wałków Obliczenia średnic wałków dokonuje ię w przekrojach najbardziej obciążonych tj. w środku długości ślimaka wałek wejściowy i w środku długości piaty koła ślimakowego. Obciążenie wałków tanowią znane już wartości momentów M i M i ił wzdłużnych, oraz momenty zginające. W celu obliczenia tych otatnich należy znać odległość między podporami łożykami wałków. Wymiary te utala ię na podtawie rzutów projektowanej przekładni, w których należy nanieść elementy zazębiające ię (ślimak i ślimacznicę) o wymiarach przyjętych z obliczeń. Natępnie po zaznaczeniu przebiegu wewnętrznej krawędzi korpuu, wryować gniazda przewidziane na zabudowę łożyk. Rzuty te najkorzytniej jet wykonać w podziałce :. Przy ich wykonywaniu można przyjąć odległość wewnętrznej krawędzi obudowy przekładni 8
do zewnętrznej krawędzi koła ślimakowego 0 5 mm do piaty koła lub jej topnia oporowego 8 5 mm do czoła pierścienia łożyka 5 mm Najczęściej toowanym rozwiązaniem jet przyjęcie ymetrycznego roztawu łożyk dla obu wałków. Wałek wejściowy Ze względu na brak opiywanych wyżej rzutów projektowanej przekładni, założono wtępnie odległość podpór L d 80 mm. Schemat obciążenia wałka wejściowego kładowymi iły n wykonujemy w oparciu o ry.. ukazujący kierunki ił względem wpółrzędnych X,Y,Z oraz ich płazczyzny działania. r 6N a 950N d 8mm L80mm 46 N Ry. 4. Obciążenie wałka wejściowego w dwóch płazczyznach Reakcje podpór i momenty zginające w płazczyźnie X Y M A R BY L r 0,5L a 0,5d 0 R BY ( r 0,5L + a 0,5d )/L (6 40 + 850 9)/80 774 N 9
M B R AY L a 0,5d + r 0,5L 0 R AY ( r 0,5L a 0,5d r )/L (6 40 850 9)/80 87 N R AY 87 N; R w a 850 N Momenty zginające w przekroju C M gcy R ay 0,5L 87 40 5480 Nmm 54, Nm M gcymax R BY 0,5L 774 40 0860 Nmm 08,4 Nm Reakcje podpór i momenty zginające w płazczyźnie Z X 46 R AZ R BZ 78 N M gcz R AZ 0,5L 78 40 0050 Nmm 00,5 Nm Reakcje wypadkowe R A R B AY R AZ R + BY R BZ R + R W a 850 N 87 + 78 85 N 774 + 78 056 N R A 85N R B 056N R W 850N Moment wypadkowy i moment zatępczy w przekroju C M gc M + M ( 08,4) + ( 00, 5) gcy max gcz 47,8 Nm M zc k g 0 M + gc M k j M zc 48, Nm 08 47,8 7,8 + 8 M zc 48,Nm Średnica wałka w przekroju C d C M π k zc g 0 48, 0 π 08 4,09 mm Wymagana średnica wałka w środku długości ślimaka (przekroju najbardziej obciążonym) jet mniejza od średnicy tóp zwojów ślimaka d c 4,09 < d f 4,6 mm. Pozotałe wymiary średnic wałka, na którym nacięte ą zwoje ślimaka, utala ię wg. wcześniej podanych zaleceń. 0
Wałek wyjściowy Dokładną odległość podpór wałka, na którym oadzone jet koło ślimakowe, utala ię podobnie jak w przypadku wałka wejściowego, przyjmując wymiar z jednego z rzutów projektowanej przekładni. Ze względu na brak wymienionego rzutu, do wtępnego utalenia odległości podpór przyjęto: długość piaty koła ślimakowego l,8d,8 40 7 mm, zerokość odadzenia oporowego piaty ślimacznicy l 6 mm, odległość czopa odadzenia oporowego od wewnętrznej ścianki korpuu l mm, odległość pierścienia łożyka od wewnętrznej krawędzi korpuu l 4 mm, zerokość pierścienia łożyka B mm, wymiar łożyka kośnego jednorzędowego a 7 mm. Przybliżona odległość podpór wynoi: L/ l / + l + l + l 4 + B a L ( 6 + 6 + + + 7) L 6 mm Ry. 5. Utalenie przybliżonej odległości podpór Obciążenie wałka wyjściowego kładowymi iły n (przyjęto zgodnie z ry..). Reakcje podpór i momenty zginające w płazczyźnie Y Z M H R DY L a 0,5d + r 0,5L 0
R DY a 0,5d r )0,5L 46 4 6 6 06 N L 6 M D R HY L r 0,5L a 0,5d 0 R HY r 0,5L + a 0,5d L 6 6 + 46 4 87 N 6 r 6N a 46N d 8 mm L6mm 850N M 9,7Nm Ry. 6. Obciążenie wałka wyjściowego w dwóch płazczyznach R HY 87 N, R DY 06 N, R w a 46 N M gcymax R HY 0,5L 87 6 778 Nmm 7,8 Nm M gcy R DY 0,5L 06 6 6468Nmm 64,6 Nm Reakcje podpór i momenty zginające w płazczyźnie Z X R DX R HX 0,5 0,5 850 45 N M gcx R DX 0,5L 45 6 89775 Nmm 89,8 Nm
Reakcje wypadkowe R H R D R HY + R HX 87 + 45 60 N RDY + RDX 06 + 45 756 N ; R w a 46 N R H 60N R D 756N R w 46N Moment wypadkowy i moment zatępczy w przekroju C M gc M M 7,8 + 89,8 64, 5 gcy max + gcx Nm M zc k j M + gc M k go 95 64,5 78 + 9,7 M zc M 560,68 Nm N * zc 560,68Nm * Przy kładaniu (umowaniu) naprężeń wymaga ię by były one jednego rodzaju i pochodziły od tego amego rodzaju obciążenia. Natomiat brak zgodności cykli obciążeń zmiennych nie powoduje więkzych błędów w wynikach obliczeń. W przypadku wału, przed złożeniem naprężenia zginającego σ g pochodzącego od momentu M g i naprężenia kręcającego wywołanego momentem M (przy pomijalnie małych σ r i σ c od ił wzdłużnych w ), należy dokonać redukcji naprężenia o mnizej wartości liczbowej do naprężenia dominującego. Wpółczynnik redukcji α obliczany jet z zaady proporcjonalności naprężeń dopuzczalnych k. Dla tych amych cykli naprężenia normalnego σ i naprężenia tycznego τ przy dominacji pierwzego (σ > τ) zapizemy α k k g k k W przypadku różnych cykli obciążenia (np. σ g działa w cyklu obutronnie zmiennym, zaś τ pochodzi od obciążenia jednotronnie zmiennego) redukujemy kolejno naprężenia tyczne jednotronnie zmienne do naprężenia normalnego jednotronnie zmiennego i naprężenie normalne jednotronnie zmienne do naprężenia normalnego obutronnie zmiennego, czyli potać α k k gj j k k gj j go gj k k k k Naprężenie zatępcze wypadkowe i warunek wytrzymałości odnośnie badanego przekroju wału ma go o go j σ z k go σ g + ( α τ ) σ g + ( τ ) k j k go Wprowadzając wkaźnik przekroju W x ½W o otrzymamy moment zatępczy M z M z M + α g go ( M ) M g + ( M k j k ) oraz średnicę wału
Średnica wałka w przekroju C d C 6M 6 560,68 0 π 95 zc π k j, mm Wymagana średnica wałka koła ślimakowego w przekroju najbardziej obciążonym jet mniejza od przyjętej d c, mm < 40 mm. Znając średnice czopów: wyjściowego, pod łożyka, pod koło ślimakowe i d M π k z go 0M k Jeśli w badanym przekroju wału przeważa naprężenie kręcające τ > ( σ), redukcj ę przeprowadzamy odwrotnie redukując naprężenie zginające σ g do naprężenia kręcającego τ. Wpółczynnik redukcji zapiujemy jako α k k j gj k k Potępując jak poprzednio, otrzymujemy naprężenie zatępcze (ma charakter naprężenia kręcającego) i warunek wytrzymałości oraz moment zatępczy gj go k k j go go z τ z k j ( α σ g ) + τ ( σ g ) + τ k go k j Średnicę wału obliczamy ze wzoru k M α + z j ( M g ) + M ( M g ) M k go d 6M π k Przewaga naprężenia kręcającego nad zginającym, wymagająca redukcji σ g do τ, wytąpi wówcza, jeśli M > M g. Wynika to z dopuzczalnej nośności przekroju wału o średnicy d na obciążenie momentem M g oraz momentem M, czyli M g Wx k go i M W0 k j W x k j Wówcza wielkość średnicy d wału opiana wkaźnikiem wytrzymałości przekroju wyraża zależność M g M Wx k go k j Skąd wielkość momentu kręcającego M wywołującego naprężenia τ o wartości porównywalnej do wielkości naprężenia zginającego σ g wynoi M k k j go z j M g 4
pierścień uzczelniający, przyjmujemy wymiary średnic pozotałych topni oraz promieni przejść między nimi tak by nie natępowało niebezpieczne piętrzenie naprężeń w przekrojach zmiany średnic. Uzykuje ię to toując wcześniej podane zalecenia dotyczące topniowania wałów. Dobór łożyk Wałek koła ślimakowego, ze względu na małą odległość między podporami, może być łożykowany w łożykach kośnych jednorzędowych, zabudowanych w układzie X. Łożyka takie utalają wałek wzdłużnie, każde tylko w jednym kierunku oraz w ściśle określonym położeniu. Przez zatoowanie napięcia wtępnego natępuje zwiękzenie ztywności wzdłużnej i poprzecznej układu. Sprzyja to uzykaniu korzytnego śladu dolegania miedzy zwojami ślimaka a zębami ślimacznicy. Wałek ślimaka jako dłużzy, łożykowany bywa zwykle na jednej podporze w łożykach kośnych przejmujących obciążenie wzdłużne i utalających wał w obu kierunkach. Drugą podporę tanowi łożyko poprzeczne wobodne. Smarowanie łożyk ślimaka górnego może odbywać ię olejem odrzucanym z zazębienia na ścianki korpuu i zbieranym w rowku dookolnym znajdujących ię w górnej części obudowy przekładni. Rowek ten od środka długości ślimaka łagodnie opada w kierunku gniazd łożykowych i wprowadza zbierający ię w nim olej do ich środka. Inny poób marowania łożyk ślimaka górnego, to marowanie marem platycznym (p.6.). Wałek ślimaka Podpora A R A 85N R B 056N R w 850N Ry. 7. Obciążenie łożyk wałka czynnego przekładni 5
Na podporę A, która przejmuje obciążenie wzdłużne R w przyjęto parę łożyk kulkowych kośnych jednorzędowych do zepołowej zabudowy w układzie X. Spełniają one rolę łożyka utalającego wał wzdłużnie w obu kierunkach. Obydwa łożyka przenozą wówcza jednakowe obciążenia promieniowe R AA R AB 0,5R A 0,5 85 407,5 N Zachodzi więc przypadek obciążenia a (katalog łożyk). Wówcza iły wzdłużne obliczane ą z zależności aaa,4 ra,4 407,5 465 N aab aaa + K a aaa + R w 465 + 850 5 N Równoważne obciążenie dynamiczne dla pary łożyk w układzie X gdy a / r a /R A 780/85 4,64 >,4 wynoi ZA 0,57 r + 0,9 a 0,57 85 + 0,9 780 980 N Przyjmując trwałość łożyk projektowanej przekładni L h 0000 godzin obliczono wartość C Z L h n 60 0000 470 60 6 6 0 0 Wymagana nośność dynamiczna 9,59 C A ZA 9,59 980 9,59 868 N Dobrano dwa łożyka kulkowe kośne jednorzędowe 705BECB do zepołowej zabudowy w układzie X o nośności dynamicznej C 400 N i wymiarach D 6 mm; B 4 mm. 705 BECB zt. Podpora B Łożyko przenoi tylko obciążenia poprzeczne i zapewnia przemiezczenia wzdłużne wałka. Równoważne obciążenia dynamiczne i żądana nośność dynamiczna wynozą ZB R B 056 N C ZB 9,59 056 9,59 07 N Przyjęto łożyko kulkowe zwykłe jednorzędowe 6005 o nośności dynamicznej C00 N i wymiarach D 47 mm i B mm. Ze względów technologicznych (jednakowe otwory pod łożyka) można 6005 6
przyjąć na podporę B łożyko 605 o wymiarach D 6 mm, B 7 mm i nośności C 500 N, znacznie przewyżzającej wymaganą. 605 Wałek ślimacznicy Wałek będzie łożykowany w łożykach kulkowych kośnych jednorzędowych w układzie X, utalających wał wzdłużnie, każde w jednym kierunku. Łożyka dobierane ą na średnicę d 5 mm. R H 60N R D 756N R w 46N Ry. 8. Obciążenie łożyk wałka wyjściowego Zachodzą nierówności rh R H > rd R D i K A R w >,4( rh rd ) 974 N Jet to przypadek obciążenia b (katalog łożyk). Siły wzdłużne działające na łożyka obliczane ą ze wzorów ad,4 R D,4 756 00 N ah ad + K a ad + R w 00 + 46 48 N Równoważne obciążenia dynamiczne dla ah /R H 48 / 60, >,4 ZH 0,5 rh + 0,57 ah 0,5 60 + 0,57 48 885 N dla ad /R D 00 / 756,4,4 ZD rd 756 N Wartość ilorazu C Z L H n 0 6 60 0000 9,87 60 6 0 n n / u 470 / 5,66 9,87min Żądane nośności dynamiczne,8 7
Podpora H: Podpora D: C H ZH,8 885,8 050 N C D ZD,8 756,8 675 N Dobrano dwa łożyka kulkowe kośne jednorzędowe 707BE o nośności dynamicznej C 0700 N i wymiarach D 7 mm, B 7 mm, 707BE zt. a mm. Tak znaczny nadmiar nośności, w tounku do wymaganej, wynika z wymiarów czopów łożykowych. Ze względu na niezbyt duże obciążenie podpór itnieje możliwość rozpatrzenia zatoowania łożyk kulkowych zwykłych. W tym wariancie przyjęto że obciążenie wzdłużne oraz utalenie obutronnie wałka w kierunku wzdłużnym, przejmie łożyko na podporze D. Łożyko na podporze H będzie łożykiem wobodnym, będzie przenoić tylko obciążenie poprzeczne R H. Podpora D Ponieważ parametry łożyka (e, X, Y) zależą od jego nośności poczynkowej ( a / C o ), która przed dobraniem łożyka nie jet znana, przyjęto wartość tego ilorazu jako średnią wartość tabeli (katalog łożyk). Po próbnych obliczeniach wtępnych założono wartość e 0, i dla a / r 46 / 756 0,8 >e 0, odczytano z tabeli X 0,56; Y, Równoważne obciążenie dynamiczne ZD X r + Y a 0,56 756 +, 46 89 N Żądana nośność dynamiczna C D ZD,8 89,8 080 N Przyjęto łożyko kulkowe zwykłe jednorzędowe 6007 o nośności dynamicznej C 400 N, nośności poczynkowej C o 850 N i wymiarach D 6 mm i B 4 mm. Prawidłowość doboru łożyka zaświadczą wartości przyjętych wpółczynników, w odnieieniu do ich wartości tablicowych (katalogowych) dobranego łożyka, C o 46 850 0,76 dla tej wartości odczytano z tabeli 8
e 0, oraz X 0,56 i Y,; a / r 0,8 > e 0, Łożyko na podporę D zotało dobrane właściwie. Podpora H Równoważne obciążenie dynamiczne i żądana nośność dynamiczna ZH rh R H 60 N C H ZH,8 60,8 9996 0000 N Przyjęto, podobnie jak na podporę D, łożyko 6007 o nośności C 400 N, D 6 mm i B 4 mm. Wynika, że do łożykowania wałka koła ślimakowego można użyć również dwóch łożyk kulkowych zwykłych jednorzędowych 6007. Są to łożyka o mniejzych średnicach D i mniejzym kozcie w tounku do łożyk kulkowych kośnych jednorzędowych 707BE. 6007 zt. 4. Przeprowadzić, zgodnie z normą ISO 45 [6], obliczenia: naprężeń tykowych i naprężeń w topie zęba koła ślimakowego, odległości oi przekładni, prawności zazębienia i przekładni, zużycia oraz ugięcia ślimaka, przekładni ślimakowej o parametrach podanych w punkcie 4.. Norma ISO 45 z 999 r, która tanowi podtawę do opracowania Polkiej Normy dotyczącej obliczeń wytrzymałości i trwałości przekładni ślimakowych, traktuje w zaadzie o obliczeniu nośności przekładni ślimakowych o znanych parametrach zazębienia jak i budowy (wymiarach). Podane w niej zależności (wzory) głównie empiryczne łużą przede wzytkim do prawdzania możliwości przenieienia przez przekładnię przewidywanego obciążenia w zadanych warunkach ekploatacji. 4... Naprężenia tykowe (kontaktowe) Wartość naprężeń tykowych w zazębieniu przekładni o znanych: module m x, wkaźniku średnicowym q, odległości oi a i zerokości 9
uzębionej części wieńca b określona jet wzorem gdzie: σ H 4 p π * m M S a 0 E zat 0,5 *,0 p m x 0,4 + + 0,0z u 0,08 b m parametr do wyznaczenia naprężeń tykowych, q E zat d wkaźnik średnicowy, m x ( ν ) / E + ( ν ) / b zerokość uzębionej części wieńca, M S P KA K ST, M S ω P ω E x + q q + 50( u + ) / u + 6,9 5,9 + 7,5q moduł zatępczy, KA K ST momenty kręcające w Nm K A wpółczynnik zatoowania (tab.. [6]), K ST wpółczynnik czętości uruchomień (do 0/h K ST, tab.. [6]). Naprężenia tykowe dopuzczalne Wartość naprężeń tykowych dopuzczalnych określa wyrażenie gdzie: σ HG σ H limt Z h Z v Z Z oil σ HG wg Normy ISO σ HlimT granica wytrzymałości na naprężenia tykowe dla materiału uzębienia koła ślimakowego przekładni wzorcowej modelowej (tab. 4. [6]) np. dla brązu cynowego GZ CuSn σ HlimT 45MPa (tab. 9. [6]), 6 Z ( 5000 / L ),6 wpółczynnik trwałości, h h Z v 5 wpółczynnik prędkości, 4 + v 000 Z 900 + a wpółczynnik wielkości, 40
Z oil wpółczynnik marowania (oleju), dla oleju mineralnego Z oil 0,89. Wpółczynnik bezpieczeńtwa naprężeń kontaktowych określa wzór S H σ HG /σ H S Hmin Minimalna wartość wpółczynnika bezpieczeńtwa wynoi S Hmin,0 m x 6 mm d 8 mm z 47 u5,66 b, mm a60mm Obliczenie naprężeń kontaktowych (parametry przekładni z p. 4..) * p m,,0(0,4 + 0,0 47 0,08 + + 6 6, + 50(5,66 + ) /5,66 +,0 5,9 7,5 6, q 8/6 6, E zat 5 5 ( 0, ) /,06 0 + ( 0, ) /,0 0 6, + 69 5096 MPa ν 0,; ν 0,; E,06 x 0 5 MPa; E,0 x 05 MPa (tab.8.) M S 9,7Nm; (K A, K ST ) 5 6 Z h ( 5000 /0000),6 ; Z v 0, 8 4 +, Z 000 900 + 60 0,99 Wartość naprężeń tykowych σ H 4 π,0 9,7 0 60 5096 67,7 MPa σ H 67,7 MPa Wartość naprężeń tykowych jet porównywalna do ich wielkości wyliczonej w punkcie 4.. (σ H 76,4 MPa). Dla wymienionego wcześniej brązu (GZ CuSn) i parametrów przekładni z p. 4.. naprężenia dopuzczalne wynozą σ HG σ H limt Zh Zv Z Zoil 45,6 0,8 0,99 0,89 60 MPa *,0 p m q 6, E zat 5096 MPa Z h,6 Z v 0,8 Z 0,99 σ H 67,7 MPa σ HG 60 MPa 4... Odległość oi Przekztałcając warunek wytrzymałości na naprężenia tykowe (znając wartość parametru p * m ) można obliczyć odległość oi przekładni. Przyjmując σ HG σ HP uzykamy zależność 4
a 6 p * m M S π σ 0 HP E zat σ HP 90 MPa Obliczenia dla wielkości z p.4.. a 6,0 9,7 0 π 90 5096 47, mm Podobnie jak w punkcie 4.. (a54, mm) należy przyjąć najbliżzą (więkzą) wartość znormalizowaną, czyli a w 60 mm. a47, mm a w 60 mm Uwaga Do obliczenia, wg. Normy ISO, odległości oi a, która to wielkość jet ważną cechą przekładni ślimakowej, konieczna jet znajomość parametru * p m. Jego wartość zależy od modułu m x, wkaźnika średnicowego q oraz zerokości uzębionej części koła ślimakowego b. Po przyjęciu (założeniu) ich wielkości i wyznaczeniu wartości * p m, z przekztałconego warunku wytrzymałości zęba na naprężenia tykowe, można obliczyć wymiar odległości oi a. Natępnie po przyjęciu wielkości rzeczywitej odległości oi a w, korzytając z zależności m a q [ ] z 0 x ; aw mx ( u + ctg γ ) + x w ; x a ( ) w mx,5 q + z + utala ię (zgodnie z obliczeniami w p... i..) parametry zazębienia i wielkości projektowanej przekładni. gdzie: zm 4... Sprawność przekładni Sprawność zazębienia przekładni określa wzór MOT S G R η z tg W tg γ ( γ + arctg µ ) µ µ Y Y Y Y wpółczynnik tarcia w zazębieniu, ( 00/ a) 0, 5 Y S wpółczynnik wielkości, zm 4
* ( 0,07 / h ) Y G wpółczynnik geometrii filmu olejowego, * q x u b q h 0,08 + + + + 7,86 ( q + z ) z 0 600 70,4 m, 9 parametr grubości filmy olejowego, R a Y 4 R wpółczynnik nierówności powierzchni boku zwoju ślimaka 0,5 (R a R z /6), Y w wpółczynnik materiałowy (zależny od materiału koła ślimakowego) tab. 6. [6]. Bazowy (podtawowy) wpółczynnik tarcia x µ MOT, określony dla przekładni wzorcowej, w odnieieniu do przekładni marowanej olejem mineralnym wyraża ię wzorem µ MOT 0,08 + 0,06, 76 ( v + 0,7) 0 Jego wielkość podano również w formie graficznej (ry. 9. [6]). 0, Obliczenia dla parametrów przekładni z p.4.. Bazowy wpółczynnik tarcia µ MOT Y S 0,8 + 0,06, 76 00 60 0,5 0,79 (,+ 0,7) 0 0,08 µ MOT 0,08 Y S 0,79 h * 6, 0,08 + 7,86 ( 6, + 4,7) + 47 5,66 600, + 70,4 6 6,,9 0,05 * h 0,05 Y G 0,07 0,05 0,5,6 Y (przyjęto dla brązu cynowego, tab. 6. [6]) w Y G,6 Y w R z µm 0,5 Y 4 R dla ślimaka z zlifowanymi bokami zwoju i m x 8mm, 0,5 Y R µ zm R z μm, R a Rz 6 ; ( m x > 8 mm, R 8 z μm ). 0,08 0,079,6 0,048 µ zm 0,048 4
Sprawność zazębienia η z tg tg5,76 ( 5,76 + arctg0,048) 0,96 Obliczona w p.4.. prawność zazębienia η 0, 97 η z 0,96 Sprawność ogólna Ogólna prawność przekładni mającej napęd od trony ślimaka określona jet wzorem η gdzie: P, P moc na wejściu i wyjściu, P v całkowita trata mocy. ( P P )/ P P ( P + P ) ge V / V Całkowitą tratę mocy określa wyrażenie P P + P + P + P V VZ VO VLP VD gdzie: P VZ 0,M S n u η z moc tracona w zazębieniu, P VO 4 4 0,89 0 a n moc tracona podcza biegu luzem, P VLP moc tracona w łożykach ( 0, M n u ), 0,44 0,0P a u d P S P VD 6,78 0 d n moc tracona w uzczelnieniach. Wartości mocy traconej (przekładnia z p.4..) P VZ 0, 56, 470 5,66 0,96 06 W P VO 4 0,89 0 60 470 4 8 W P VLP 0,0 4 60 0,44 5,66 8 5 W ( P 5,6 470 5,66 4 W ) 44
P VD P V,78 0 6 8 470 5 W 06 + 8 + 5 + 5 6 W Sprawność ogólna η ge V P /( P + P ) 4/(4 + 6) 0,84 P V 6W η qe 0,84 Obliczona w p.4.. prawność przekładni, bez uwzględnienia trat mocy przy biegu luzem jak i trat mocy w uzczelnieniach wynoi η 0, 98. 4..4. Obliczanie zużycia Temperatura oleju w przekładni (mice olejowej) gdzie: θ O temperatura otoczenia, θ M S S θo + a + ( a 6) a,a O parametry obudowy przekładni rozprazającej ciepło, a 0,4 0,7,9 n υ40 0, + u 48 00 60 00 a O ( a ) 0, 4 a O 0,7 0,4 8, n υ40 + 0, a 00 60 00 ( + 0,) 0, 6 Graniczna wartość temperatury oleju w przekładni θ 90 C. lim Wpółczynnik bezpieczeńtwa dla temperatury oleju w przekładni S T θ lim θ S S, Tmia Średnią temperaturę koła ślimakowego, przy marowaniu rozbryzgowym, określa zależność θ M S θ + θ gdzie: θ Pvz przyrot temperatury zęba koła ślimakowego a A L r ( 940 5n ) al ck + gdy a L c K 490 gdy (ponad temperaturę średnią θ M ), n 50 wpółczynnik przejmowania min n < 50 min, ciepła, 45
c ; c 0, 8 odpowiednio: przy zanurzonym w oleju kole K A K ślimakowym, przy zanurzonym ślimaku, b d 0 6 r c powierzchnia chłodząca koła ślimakowego. Zużycie boku zęba koła ślimakowego, po oiągnięciu wartości założonej, pojawia ię powtaniem luzu. Częto touje ię, że graniczna wartość zużycia boku zęba w przekroju normalnym wynoi δ 0, W lim m δ 0, coγ W lim n m X X. Dopuzczalne zużycie Wpółczynnik bezpieczeńtwa na zużycie określa wzór S W δ δ S W lim Wn W min Minimalna wartość wpółczynnika S, W min. gdzie: δ J ubytek boku zęba w przekroju normalnym z powodu J Wn W W OT Wm ML zużycia, J W intenywność (natężenie) zużycia, W ML wpółczynnik uwzględniający materiał zęba koła ślimakowego i marowania ( W brąz cynowy, olej mineralny, tab.7. [6]), ML 9 J OT,4 0 KW 400 natężenia zużycia obliczeniowe, K h h min parametr grubości filmu olejowego, W W S min h * c 0,6 a η 0,7 OM c a n M a 0,7,9 0, S E 0,0 zat 8,7 0 w m N dla oleju mineralnego, minimalna grubość filmu olejowego, η OM υ ρ 00 lepkość dynamiczna oleju w temperaturze średniej M oilm A log (0 ( θ + 7) + B ) θ M, υ 0 0,7 lepkość kinematyczna, M oilm [ + k( 5 C) ] ρ ρ θ gętość oleju w temperaturze średniej oil 5 M θ M, 46
4 k 7 0 dla oleju mineralnego, W wpółczynnik rodzaju oleju (olej mineralny W ), S S wm * σ H a N E zart L ślad zużycia przy założonej liczbie cykli obciążenia, * 0,78 + 0,u + 5, 6 tg γ parametr ślizgania, N L n L 60 n liczba cykli obciążenia zębów koła ślimakowego, u log A,9 log log ( υ40 + 0,7) ( υ + 0,7) 00 [ log( υ + 0,7) ], A B log 40 496 Obliczenia dla parametrów przekładni z p.4.. Temperatura oleju w przekładni (przyjęto: θ 0 C, υ 98mm lepkość kinematyczna O Tranol 75) a a O θ S 0,09 470 40 0,4 0,7 0, 0,4 ( 60 + ) ( 98 00) 5,66 ( 60 48) 0, 4 0,08 470 0,7 0,4 0,6 ( 60 + 0,) (98 00) ( 60 + ) 0, 8 9,7 0 + 0,4 ( 60 6) + 0,8 48,56 Wpółczynnik bezpieczeńtwa dla temperatury oleju w przekładni S T 90 48,56,85 > S min, T C a 0,4 a 0 0,8 θ S 48,56 C S T,85 Wielkość przyrotu temperatury zęba koła ślimakowego A r 8 8 0 0,007 m a ( 940 + 5 470) 990 W ( m K) L θ 7. C 990 0.007 Średnia temperatura koła ślimakowego θ M 48,56 +, 49,87 C 50 Dopuzczalne zużycie zęba δ W lim n 0, 6 co 5,76,6mm C A r 0,007m a 990 L W (m K) θ. C θ M 50 C δ W lim n,6mm 47
Do obliczenia ubytku boku zęba minimalna grubość filmu olejowego wielkości: K W S hmin W 0,5 0,5 δ Wn, z powodu zużycia, przyjęto h 0,5 min μm, natępnie obliczono J ot,4 0 0,5,,76 0 9 9 9 J W J ot WML,76 0,6,8 0 (wpółczynnik W ML brązu cynowego i oleju mineralnego tab.7. [6]). Liczba cykli naprężeń zębów koła ślimakowego ( L 0 4 h ) N L L h n 60 0 u 4 470 60 56, 0 5,66 * Parametr poślizgu 0,78 + 0, 5,66 + 5,6 tg5,76 5, 9 Wn 67,7 60 5,9 56, 0 5090 6 6 5956096 mm Ubytek boku zęba w przekroju normalnym powodowany zużyciem δ Wn J W Wn,8 0 9 5956096 0,449 mm h, dla J W 9,8 0 N L 6 56, 0 * 5,9 Wn 5956096 mm δwn 0,449mm Wpółczynnik bezpieczeńtwa zużycia zęba S W,6 0,0449,5 S W,5 > S min, W S W,5 4..5. Wytrzymałość topy zęba Naprężenia tyczne w podtawie zęba obliczane ą z zależności τ Yep Y Yγ b mx Y gdzie: b zerokość uzębionej części wieńca koła ślimakowego, Y ep 0,5 wpółczynnik wchodzenia zęba w kontakt (przypór), Y m wpółczynnik kztałtu,,9 X H 06 średnia grubość zęba u podtawy, f t, f ( d d ) tg α coγ t +, f m f n K 48
p ( S m ) p X 0,5 0,5π mx m X δ coγ ubytek grubości zęba, Wn grubość zęba na średnicy podziałowej, Y γ coγ wpółczynnik koku linii śrubowej (wpływ kąta i nadwyżki obciążenia), Y K wpółczynnik grubości pierścienia koła ślimakowego (ry..) Wn S,5m ; Y,0 S,5m ; Y, 5 W K Wn X K K < X K δ J ubytek boku zęba w przekroju normalnym (patrz p.4..4.). Naprężenia dopuzczalne Wartość naprężeń dopuzczalnych dla topy zęba koła ślimakowego oblicza ię ze wzoru τ G τ limt gdzie: τ wytrzymałość zmęczeniowa na ścinanie materiału koła przekładni limt Y wzorcowej (tab.0. [6]), Y NL wpółczynnik trwałości (tab.. [6]). NL Wpółczynnik bezpieczeńtwa wyłamania zęba S τ τ G S mia Minimalna wartość wpółczynnika bezpieczeńtwa S min, Obliczenia dla parametrów z p.4.. Wartości wpółczynników Y ep 0,5 Y ep 0,5 δ 0,449 Wn 0,4965 ; ( δ mm Wn 0, 449 patrz p.4..4.) coγ co 5,76 ( 8 68,6) tg0 tg5,76 4, f 0,5π 6 0,449 + f t Y,06 4, 5,8mm X H,9 m,9 6 5,8,5 0,4965 f 4, f t 5,8 mm Y,5 49
Y γ / coγ / co 5,76,06 Y K ; ( SK >, 5mX ) Y γ,06 Y K Wartość naprężeń w topie zęba τ τ Yep YP Yγ YK bmx 0 MPa 850 0,5,5,06 9,7 0 MPa, 6 W obliczeniach (p.4..) naprężenia w topie zęba wynozą σ 6,7 MPa Według Normy ISO naprężenia dopuzczalne, dla wymienionego wcześniej brązu cynowego GZ Cu Sn ( τ lim T 8 MPa tab.0. [6]), 6 Y ( N >,0 0 wykonanie w 8 klaie dokładności tab.. [6]) NL L mają wartość τ G L τ lim T N 8 8 MPa τ G 8MPa 4..6.Ugięcie ślimaka Przy ymetrycznym roztawieniu łożyk ślimaka na odległość L ugięcie ślimaka wyznacza ię ze wzoru δ m 0 tg ( γ + arctg µ ) + tg α / co 6 zm n L 4 d γ Wartość dopuzczalnego ugięcia wynoi δ lim 0,0 m X Wpółczynnik bezpieczeńtwa ugięcia ślimaka S δ δ lim δ m S δ min Minimalną wartość wpółczynnika określono jako S, δ min 0. Wielkość ugięcia ślimaka (dla parametrów przekładni z p.4..) δ 0 m δ m 6 0,09 mm 80 850 δ lim 0,0m X 0,0 6 tg ( 5,76 + arctg0,048) 0,06 mm 8 4 + tg 0 co 5,76 δ m 0,09mm 50
Wpółczynnik bezpieczeńtwa ugięcia S 0,06,5 0,09 > S δ δ min S δ,5 5
5. Tabele i wykrey Tabela. Zalecane liczby zębów (krotność) ślimaka w zależności od przełożenia przekładni u z z 6 7 8 9 4 7 8 40 ponad 40 z 7 5 4 4 Tabela. Odległość oi wg PN 9/M 8857 a mm Szereg 50 6 80 00 5 60 00 50 5 400 500 45 56 7 90 40 80 4 80 55 450 Tabela. Moduł oiowy wg PN9/M 8857 m mm Szereg,0,5,6,0,5,5 4,0 5,0 6, 8,0 0,0,5 6 0,5,0,5 6,0 7,0,0 5
Tabela 4. Zalecane klay dokładności wykonania przekładni ślimakowych Klaa Prędkość dokładności poślizgu (nie v mniejza) ) m/ 7 0 8 5 9 Obróbka ślimak hartowany, zlifowany i polerowany; wieniec koła ślimakowego nacięty frezem ślimakowym; dotarcie pod obciążeniem dopuzcza ię ślimak o twardości 50 HB, nie zlifowany; wieniec koła ślimakowego nacięty zlifowanym frezem ślimakowym; zaleca ię docierać pod obciążeniem ślimak o twardości 50 HB, nie zlifowany; koło ślimakowe nacięte dowolnym poobem Zatoowanie przekładnie zybkobieżne o małej hałaśliwości i małych wymiarach zewnętrznych przekładnie o średnich prędkościach i średnich wymaganiach co do hałau, gabarytów i dokładności przekładnie o małych prędkościach, o pracy przerywanej, krótkotrwałej i w napędach ręcznych, zmniejzone wymagania ) Norma przewiduje kla dokładności. 5
Tabela 5. Wkaźnik ztywności ślimaka c z tg γ w zależności od jego modułu m m,5 4 5 6 c 6 4 9 0 4 6 9 0 9 0 4 m 8 0 6 c 8 9 0 8 0 8 0 8 9 Tabela 6. Wpółczynnik kztałtu zęba Y dla kola ślimakowego z v 0 4 6 8 0 5 7 Y,98,88,85,80,76,7,64,6 z v 40 45 50 60 80 00 50 00 Y,55,48,45,40,4,0,7,4 Ry. 9. Zależność wpółczynnika tarcia μ w zazębieniu przekładni ślimakowej od prędkości poślizgu v S, ślimak toczony i ulepzony cieplnie, ślimak o powierzchniach utwardzonych i zlifowanych bokach zwojów 54
Ry. 0. Sprawność przekładni ślimakowej w zależności od kata wzniou linii śrubowej γ dla rożnych wpółczynników tarcia μ w zazębieniu Tabela 7. Naprężenia dopuzczalne i właściwości mechaniczne wybranych materiałów toowanych na koła ślimakowe Materiał Metoda koła odlewu Właściwości σ HP, MPa mechaniczne R e R m MPa MPa σ P Prędkość poślizgu v m/ MPa 0,5 4 6 8 B0 w piaku 40 00 0 50 B0 w kokili 00 00 90 70 B0 odlew odśrodkowy 70 90 0 70 BA9 w piaku 00 400 50 0 0 80 60 0 90 80 ŻI0 0 0 5 87 8 ŻI60 60 4 ŻI80 80 5 00 7 4 55
Tabela 8. Wpółczynnik prężytości Z E dla określonych kombinacji materiałów wpółpracujących kół Materiał koła Koło Koło Moduł prężytości, E N/mm Stal 06 000 Staliwo 0 000 Żeliwo feroidalne Żeliwo zare (z grafitem płatkowym) 7 000 6 000 do 8 000 Liczba Poiona v 0, Materiał Moduł prężytości, E N/mm Liczba Poiona v Z E N mm Stal 06 000 89,8 Staliwo 0 000 88,9 Żeliwo feroidalne 7 000 8,4 Brąz cynowy 0 000 55,0 lany Brąz cynowy przerobiony 000 59,8 platycznie Żeliwo zare (z grafitem płatkowym) 6000 do 8000 65,4 do 6,0 Staliwo 0 000 88,0 0, Żeliwo 7 000 80,5 feroidalne Żeliwo zare (z grafitem 8 000 6,4 płatkowym) Żeliwo feroidalne 7 000 7,9 Żeliwo zare (z grafitem 8 000 56,6 płatkowym) Żeliwo zare (z grafitem płatkowym) 8 000 46,0 do 4,7 Tabela 9. Wkaźnik średnicowy wg PN 9/M 8857 q Szereg 6, 8,0 0,0,5 6,0 0,0 5,0 7, 9,0, 4,0 8,0,4 56
6. Przykłady rozwiązań kontrukcyjnych przekładni ślimakowych Potać kontrukcyjna przekładni ślimakowej zależy głównie od jej przeznaczenia i miejca, które będzie zajmować w układzie napędowym. Najczęściej potykane rozwiązania to: przekładnia ze ślimakiem umiezczonym w dolnej części korpuu (ry.. i 8.), przekładnia ze ślimakiem górnym (ry..,., 7. i 9.) oraz przekładnia z pionowym wałkiem koła ślimakowego (ry. 4.). Ważnym problemem we wzytkich wymienionych odmianach kontrukcyjnych jet zapewnianie odpowiedniego marowania zazębienia ślimaka i koła ślimakowego oraz łożyk wałków przekładni. * Do łożykowania wałków przekładni ślimakowych używa ię najczęściej łożyk tocznych kośnych, kulkowych i tożkowych przejmujących iły pooiowe oraz łożyk poprzecznych, wałeczkowych lub kulkowych przenozących głównie reakcje poprzeczne. Łożyka te marowane ą mgłą olejową, olejem lub marem platycznym. Bardzo częto toowane jet marowanie zanurzeniowe. W przypadku przekładni w których ślimak ma położenie dolne, ilość oleju w przekładni (mice olejowej) utala ię tak by jego poziom ięgał makymalnie do środka dolnych elementów tocznych łożyk ślimaka. Przy wyżzym poziomie oleju natępuje grzanie ię łożyk. Jeśli przy tak przyjętej ilości oleju, ślimak nie jet częściowo w nim zanurzony, olej nie jet dotarczany do zazębienia. W takim przypadku olej może być podawany za pomocą dwóch pecjalnych tarcz ze krzydełkami o wymiarach średnic pozwalających na ich częściowe zanurzenie w oleju (ry. 5.). Tarcze te umiezcza ię na wałku ślimaka po obu tronach uzwojonej części ślimaka. Podcza wirowania, z prędkością obrotową ślimaka, oprócz dotarczania oleju do zazębienia, wytwarzają one mgłę olejową, która maruje łożyka. Jeśli w przekładni nie jet wytwarzana mgła olejowa, lub wytwarzana jet w małej ilości (mała prędkość obrotowa, duża przetrzeń wewnętrzna przekładni itp.) wówcza do marowania łożyk touje ię mar platyczny. W takim przypadku należy uzczelnić gniazda łożyk, by nie dopuścić do wypływu maru. W przekładniach ślimakowych z górnym ślimakiem do marowania łożyk ślimaka używa ię maru platycznego. W innym wariancie łożyka ślimaka mogą być marowane olejem * Pokazane na ry.. i 4. łożykowanie wałka ślimaka w łożykach kośnych jednorzędowych w układzie zbieżnym (X), może mięć zatoowanie tylko w przypadku małego roztawu łożyk wałków krótkich. W natęptwie wydłużenia cieplnego wałka ślimaka (duże traty mocy), wzrata zacik wtępny w łożykach. Wpływa to ujemnie na ich trwałość. Podobne zjawiko wytąpi przy zatoowaniu na obu podporach łożyk kulkowych wzdłużnych jednokierunkowych (ry. ). Znacznie korzytniejzym łożykowaniem, eliminującym wymienioną niedogodność, jet rozwiązanie gdzie węzeł łożykowy jednej podpory utala wzdłużnie wał w obu kierunkach. Druga podpora wobodna, zapewnia przeuw wzdłużny wałka (ry.., 5., 6. oraz 7. 9.). 57
odrzucanym z zazębienia, przez zybko wirujący ślimak, na boczne ścianki górnej części korpuu i zbieranym w dookolnym rowku (rynience) doprowadzającym olej do gniazd łożyk (ry. 6.). W przypadku takiego marowania ważnym jet by olej dopływający do łożyk ślimaka, przepływał przez ich elementy toczne i nie gromadził ię, lecz pływał z gniazd do miki olejowej. W przekładniach zybkobieżnych, przy v > 0 m/ marowanie zanurzeniowe nie zapewnia dopływu wytarczającej ilości oleju do zazębienia, a w przekładniach z górnym ślimakiem również do jego łożyk. Stouje ię wówcza marowanie natrykowe, używając do tego celu pecjalnych pomp. Jak powiedziano wcześniej, w celu uniknięcia grzania łożyk tocznych nie należy dopuzczać do ich zatapiania w oleju. Z tego względu dolne łożyka wałka koła ślimakowego, w kontrukcji przekładni gdzie wałek ten zajmuje położenie pionowe, może być marowane wyłącznie marem platycznym i powinno być zabezpieczone przed dopływam oleju (ry 4.). Ciepło wytwarzane w przekładni ślimakowej najczęściej odprowadzane jet przez użebrowanie, zwiękzające powierzchnie przekazującą ciepło do otoczenia. Zwiękzenie intenywności chłodzenia można uzykać przez wymuzenie trumienia powietrza opływającego obudowę, umiezczając wentylator na wałku elementu napędzającego, zwykle ślimaka (ry.. i 8.). Inne rozwiązania pozwalające na zwiękzenie odbioru ciepła z przekładni, to np. umiezczenie w mice olejowej wężownicy z przepływającą wodą (ry..). Ry.. Przekładnia ze ślimakiem dolnym i dodatkowym (wymuzonym) opływem powietrza między podwójnymi ściankami obudowy [] 58
Ry.. Przekładnia ze ślimakiem górnym [] Ry.. Przekładnia ze ślimakiem górnym i dodatkowym chłodzeniem wodnym [] 59
Ry. 4. Przekładnia z pionowym wałkiem koła ślimakowego [] 60
Ry. 5. Smarowanie zazębienia przekładni olejem podawanym przez dwie tarcze ze krzydełkami (przekładnia ze ślimakiem dolnym) Ry. 6. Smarowanie łożyk ślimaka górnego olejem zbieranym za ścianek korpuu 6
Przykłady rozwiązań łożykowania ślimaka, pozwalającego uniknąć niekorzytnego wpływu jego wydłużenia termicznego, ilutrują również ryunki 7., 8. i 9. [7, 8]. Ry. 7. Przekładnia z ślimakiem górnym podpartym w łożyku utalającym (dwa łożyka tożkowe w układzie X) i łożyku wobodnym (łożyko kulkowe zwykłe) Ry. 8. Przekładnia z ślimakiem dolnym podpora utalająca (dwa łożyka tożkowe w układzie X) i podpora wobodna łożyko kulkowe zwykłe, przekładnia dodatkowo chłodzona wymuzonym opływem powietrza 6
Ry. 9. Przekładnia z ślimakiem górnym łożykowanym w podporze utalającej (łożyko kulkowe kośne dwurzędowe) i podporze wobodnej (łożyko kulkowe zwykłe) 6