PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN

Transkrypt

1 J. Banaszek, J. Jonak PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN Wprowadzenie do projektowania przekładni ślimakowych Lubelskie Towarzystwo Naukowe Lublin 00

2 Opiniodawcy: Dr hab. inż. Stanisław Krawiec, prof. Politechniki Wrocławskiej Dr hab. inż. Andrzej Zniszczyński, prof. Politechniki Lubelskiej Copyright by Lubelskie Towarzystwo Naukowe Lublin 00 ISBN Druk: Wydawnictwo-Drukarnia Liber Duo s.c. ul. Długa Lublin liberduo@o.pl

3 Spis treści: Wstęp... 4 Oznaczenia... 5 PRZEKŁADNIE ŚLIMAKOWE WALCOWE Materiały na elementy zazębienia Siły w zazębieniu Obliczanie przekładni ślimakowych Obliczenia na zmęczenie powierzchniowe Obliczanie na zginanie zębów koła ślimakowego..... Obliczanie na rozgrzewanie przekładni Przykłady obliczeń Tabele i wykresy Przykłady rozwiązań konstrukcyjnych przekładni ślimakowych Literatura... 65

4 Wstęp Przekładnie ślimakowe stanowią ważny zespól układu napędowego maszyn roboczych. Są więc tematem zajęć projektowych z przedmiotu Podstawy Konstrukcji Maszyn dla Studentów Wydziałów szeroko rozumianego kierunku Budowa Maszyn. Brak Polskiej Normy, dotyczącej obliczeń wytrzymałości i trwałości przekładni ślimakowych, powiązanej z międzynarodowa Normą ISO powoduje, że w literaturze podawane są różne metody ich obliczeń projektowych. Począwszy od zależności wynikających z warunku cieplnego po metody oparte na wzorach empirycznych. Przyjmując, że Polska Norma dotycząca tego tematu będzie kompatybilna z Normą ISO, oraz mając na uwadze przygotowanie materiałów do zajęć projektowych dla Studentów, podjęto niniejsze opracowanie. Materiał zawarty w nim jest kontynuacja wcześniejszego opracowania pt. PKM wprowadzenie do projektowania przekładni zębatych i doboru sprzęgieł mechanicznych, które w zakresie przekładni zębatych oparto na obowiązujących Normach PN ISO. Korzystając z zależności do obliczeń projektowych kół zębatych, wykonano ich transformację do obliczania parametrów zazębienia przekładni ślimakowych. Całość opracowania zawiera aplikacje otrzymanych wzorów. Zamieszczono przykłady obliczeń projektowych pozostałych elementów przekładni, przytoczono główne zależności Normy ISO dotyczącej obliczeń przekładni ślimakowej. Przeprowadzono obliczenia porównawcze zazębienia i innych wielkości przekładni ślimakowej wg zależności wynikających z Norm PN ISO (dotyczących przekładni zębatych) oraz Normy ISO 45 nośność przekładni ślimakowych. Podano przykłady rozwiązań konstrukcyjnych przekładni ślimakowych oraz zamieszczono tabele i wykresy wielkości niezbędnych do prowadzenia obliczeń projektowych przekładni ślimakowych. Lublin, listopad 00r. Autorzy 4

5 Oznaczenia A powierzchnia obudowy przekładni odprowadzająca ciepło a, a w odległość osi podstawowa, rzeczywista b szerokość uzębionej części wieńca koła ślimakowego b c całkowita szerokość wieńca koła ślimakowego C, C 0 nośniość dynamiczna łożyska tocznego, nośność statyczna c luz wierzchołkowy d średnica podziałowa d a, d f średnica koła wierzchołków, koła stóp d e średnica naroży koła ślimakowego e parametr łożyska tocznego n siła normalna międzyzębna, a, r składowe siły n obwodowa, osiowa (wzdłużna), promieniowa Z równoważne obciążenie dynamiczne łożyska tocznego h a, h f wysokość głowy zęba, stopy zęba K, K H współczynniki warunków pracy przekładni K β współczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia wzdłuż linii zęba K V współczynnik nadwyżek dynamicznych l s długość ślimaka M g, M s moment zginający, skręcający (obrotowy) m n, m t, m x moduł normalny, czołowy, osiowy n prędkość obrotowa P, P t moc, moc tarcia p n, p t, p x podziałka normalna, czołowa, osiowa Q, Q ciepło wytworzone przez przekładnię, ciepło odprowadzone do otoczenia q obciążenie jednostki długości linii styku zazębienia R reakcja podpory r w promień zaokrąglenia koła ślimakowego u przełożenie geometryczne ( u z z ) v, v s prędkość obwodowa, prędkość poślizgu X współczynnik obciążenia promieniowego łożyska x współczynnik przesunięcia zarysu zęba koła ślimakowego 5

6 Y, Y współczynnik obciążenia wzdłużnego łożyska, współczynnik kształtu zęba ślimacznicy Y β, Y ε współczynnik pochylenia linii zęba, współczynnik stopnia pokrycia Z E, Z H, Z ε współczynnik sprężystości, współczynnik kształtu powierzchni styku, współczynnik stopnia pokrycia z, z liczba zwojów ślimaka, liczba zębów ślimacznicy z g, z v graniczna liczba zębów ślimacznicy, zastępcza liczba zębów α n, α t, α x kąt przyporu w przekroju normalnym, czołowym, osiowym γ kąt wzniosu linii zwoju ślimaka ε α czołowy wskaźnik przyporu η, η p sprawność zazębienia, sprawność przekładni η NT współczynnik przeciętnego wykorzystania przekładni µ, µ współczynnik tarcia, pozorny współczynnik tarcia ϑ półkąt opasania ślimaka przez wieniec ślimacznicy ζ współczynnik skrócenia linii styku ρ, ρ kąt tarcia, pozorny kąt tarcia σ HP, σ P naprężenia dopuszczalne stykowe, naprężenia dopuszczalne na zginanie ω prędkość kątowa. 6

7 PRZEKŁADNIE ŚLIMAKOWE WALCOWE Przekładnie ślimakowe ze względu na większą powierzchnię styku zębów ślimaka i koła ślimakowego (co pozwala na obniżenie nacisku międzyzębnego) mogą przenosić znaczne moce. Powierzchnia stytku współpracujących zębów w przekładni globoidalnej, dokładnie wykonanej, jest większa jak w przekładni ślimakowej walcowej. Jednak ze względu na trudności technologiczne i dużą wrażliwość na dokładność wykonania przekładni globoildalnej, większe zastosowanie w budowie maszyn znalazły przekładnie ślimakowe, w których zwoje ślimaka nacięte są na powierzchni walcowej przekładnie ślimakowe walcowe. Duże prędkości poślizgu występujące w zazębieniu i niekorzystny kierunek tych prędkości, w stosunku do linii styku zębów, wywołują zwiększone zużycie i zatarcie zębów. Należy zatem dążyć, by współczynnik tarcia między współpracującymi zębami był możliwie mały. Uzyskuje się to między innymi przez ujemne przesunięcie zarysu uzębienia koła ślimakowego, wpływające na poprawę współpracy zębów. Temu celowi służy również odpowiedni dobór materiału na ślimak i koło ślimakowe. W przypadku twardych materiałów wieńca koła slimakowego, następuje bruzdowanie zębów ślimacznicy na powierzchniach roboczych, przez materiał przeniesiony na zwoje ślimaka, co prowadzi do ich szybkiego zatarcia. Przy miękkim materiale wieńca koła ślimakowego, objawem zatarcia jest przenoszenie materiału (np. brązu) na zwoje ślimaka. W tym przypadku nie następuje zmniejszenie trwałości przekładni ślimakowej.. Materiały na elementy zazębienia Materiały użyte na współpracującą parę zębatą w przekładni ślimakowej powinny odznaczać się właściwościami przeciwciernymi, odpornością na ścieranie oraz zmniejszoną skłonnością do zatarcia. Ślimaki przekładni wykonuje się w zasadzie ze stali węglowych obrabianych cieplnie lub stopowych, stosowanych na koła zębate innych przekładni. Najczęściej stosowane są te gatunki stali, które po obróbce cieplnej lub cieplno chemicznej odznaczają się dużą odpornością na ścieranie i dużą wytrzymałością rdzenia na skręcanie i zginanie. Największą nośność wykazują ślimaki, których zwoje poddawane są obróbce cieplno chemicznej do dużych twardości a następnie szlifowane i polerowane. Najlepsze właściwości wykazują wieńce kół ślimakowych wykonane z brązów cynowych. Są to jednak materiały drogie, dlatego ich stosowanie ogranicza się do przekładni pracujących z dużymi prędkościami poślizgu (v s do 5 m/s). Do współpracy 7

8 z utwardzonymi ślimakami przy prędkościach poślizgu v s 0 m/s wieńce kół ślimakowych wykonuje się z brązów ołowiowych, antymonowo niklowych, aluminiowo żelazowych i innych oraz mosiądzów i żeliw. Stopy te mają lepsze własności mechaniczne (R m, HB) lecz gorsze przeciwcierne. Żeliwo szare lub modyfikowane może być stosowane przy v s m/s. Przybliżone wartości naprężeń dopuszczalnych dla wybranych materiałów na koła ślimakowe podano w tab. 7.. Siły w zazębieniu Rozpatrując przekładnię o osiach prostopadłych i kącie wzniosu zwoju ślimaka γ, wzajemne oddziaływanie ślimaka i koła ślimakowego wyznaczamy z warunku równowagi sił działających na ślimak. Siły wzajemnego oddziaływania ślimaka i koła ślimakowego przedstawiono na rys.. Rys.. Rozkład sił działających na ślimak (siła n i jej rozkład) 8

9 Ślimak, jako element czynny, napędza ślimacznicę (jak to ma najczęściej miejsce), pokonuje siłę na jej obwodzie. Oddziaływanie ślimacznicy na ślimak przejawia się w postaci siły n normalnej do zarysu zęba. Siła ta ma składowe r i s. W wyniku istnienia poślizgu między zębami pary współpracującej, w kierunku linii zwoju, wystąpi siła tarcia t µ n. Siły t i s leżą w płaszczyźnie równoległej do osi ślimaka i koła ślimakowego oraz stycznej do ich okręgów podziałowych. Ich wypadkowa ma składowe oraz a. Znajomość obciążenia ślimaka momentem skręcającym M s pozwala na wyznaczanie siły obwodowej działającej na okręgu podziałowym, równej sile osiowej ślimacznicy M () s d Z rys.. wynika, że siła obwodowa na kole ślimakowym równa jest gdzie pozorny kąt tarcia ρ wyraża się wzorem Wyznaczona wzorem (5a) siła promieniowa nie ulega zmianie na kole ślimakowym r r. Powyższe wzory dotyczą przypadku, kiedy elementem napędzającym jest ślimak. 9 a () tg ( γ + ρ' ) µ tg ρ' µ ' () cosα Siła wzdłużna na ślimaku równa jest sile obwodowej na ślimacznicy Siła promieniowa n a (4) r s tg ( γ + ρ' ) ' ρ ρ γ ρ γ + µ γ gdzie siła cos ' cos '/ sin( + ') (sin 'cos ) s tgα (5) czyli tg α n r (5a) sin γ + µ 'cosγ Siłą normalna do powierzchni zęba Posiłkując się równaniem (5a) otrzymujemy n r n (6) sin α n n (6a) cos α sin γ + µ cos γ n

10 Jeżeli elementem czynnym przekładni jest ślimacznica, siły wzajemnego oddziaływania ślimaka i koła ślimakowego można wyznaczyć postępując analogicznie. Wówczas zależność między siłą osiową a obwodową ma postać Sprawność zazębienia określa wzór a (7) tg ( γ ρ' ) ( γ ρ' ) tg η (8) tg γ Współczynnik tarcia µ w zazębieniu zależy nie tylko od rodzaju materiałów i stanu roboczych powierzchni zębów, lecz również od prędkości poślizgu v s v v v s (9) cosγ sinγ Wraz ze wzrostem tej prędkości współczynnik tarcia maleje polepszają się warunki tarcia hydrodynamicznego (wykres, rys. 9.).. Obliczanie przekładni ślimakowych Jak stwierdzono wcześniej, zatarcie zębów jest podstawowym, najbardziej niebezpiecznym rodzajem zużycia przekładni ślimakowej. Poprawienie warunków współpracy zębów w celu zmniejszenia prawdopodobieństwa wystąpienia zatarcia, nie eliminuje jednak zużycia ściernego, którego intensywność w dużym stopniu zależy od nacisku powierzchniowego (naprężeń stykowych) w zazębieniu. Tak więc pierwszoplanowym obliczeniem wytrzymałościowym przekładni ślimakowej jest obliczenie zmęczeniowe na naciski powierzchniowe (pitting). Obliczenia zmęczeniowe na zginanie zębów w podstawie prowadzi się wyłącznie dla koła ślimakowego i moją one charakter obliczeń sprawdzających. Mniejsza, w porównaniu z przekładniami zębatymi o osiach równoległych, sprawność przekładni ślimakowej, powoduje przetwarzanie traconej energii mechanicznej w ciepło, co wywołuje silne nagrzewanie się przekładni. Dlatego zagadnienie rozgrzewania przekładni wymaga odrębnych obliczeń... Obliczenia na zmęczenie powierzchniowe Naprężenia stykowe oblicza się, korzystając z zależności na naprężenia Hertza, stosowanej w przekładniach zębatych (dla dwóch różnych materiałów E,ν i E,ν ) 0

11 n q σ H (0) l ρ z ν ν ρ z ν ν π + π + E E E E Wyrażając jednostkowe obciążenie q (N/m) podobnie jak w przekładniach walcowych o zębach śrubowych, jako Ponadto określając całkowitą długość linii styku l Σ wzorem n q () l l cos α cosγ Σ Σ x π d ϑ l Σ ε ζ ' 0 α () cos γ 60 i uwzględniając, że M s / d, otrzymujemy wyrażenie na obciążenie przypadające na jednostkę długości linii styku zazębienia, w postaci gdzie: M s moment skręcający na kole ślimakowym, d zmx średnica podziałowa ślimaka, tg γ d zm x α średnica podziałowa koła ślimakowego, (,8,) ε czołowy wskaźnik zazębienia (liczba przyporu), 0 M s 60 q (a) d d πε α ζ 'cos α ϑ ζ ' 0,75 współczynnik uwzględniający skrócenie linii styku w stosunku do łuku opasania ślimaka, α x osiowy kąt zarysu przyporu tg α n tg α x, cos γ 0 0 ϑ ( ) kąt opasania ślimaka d + xmx cosϑ, da cos γ + zastępcza krzywizna zazębienia (po uwzględnieniu ρ ). ρ z ρ ρ d sinα x W zależności (a) moduł m x wyrażamy ze wzoru na rzeczywistą odległość osi przekładni a w z a + xmx mx ( u + ctg γ ) + x, jako x

12 z gdzie przełożenie u z czyli M s M s u η p. m x z a w ( u + ctg γ ) (). Ponadto M s podajemy w funkcji momentu obciążającego ślimak, Po wykonaniu powyższego, upraszczając i grupując odpowiednie wyrazy, uzyskujemy wyrażenie, w którym daje się wyodrębnić człony współczynniki. Przypisując jednemu z nich (dla wielkości ε, 8 oraz ζ ' 0, 75) wartość stałą, oraz uwzględniając przez współczynnik K H, rzeczywiste obciążenie przekładni wynikające z warunków eksploatacji, wyrażenie na naprężenia stykowe można przedstawić w postaci α gdzie: σ H u + ctg γ M sη p 0,75 Z E Z H K H σ HP a (4) w u Z E ν π + E ν E współczynnik sprężystości (obliczany lub dobierany z tabeli, dla brązu lanego Z E 55 ), Z H 60 0 sin γ współczynnik zależny od kształtu powierzchni zęba, jego ϑ sin α x wartość w obliczeniach wstępnych można przyjmować dla 0 α n 0 i 0 γ 0 odpowiednio: ( 0 ϑ, Z H,), 70 0 ϑ 75, Z H,4), ( ( 0 ϑ, Z H,0). 85 Współczynnik K H uwzględnia wpływ obciążenia dynamicznego K V oraz nierównomierności obciążeń wzdłuż linii zęba K β, K H K V K β. Przy prędkościach poślizgu v s < m/s współczynnik K V. Współczynnik K H można przyjmować K H,,4, jeśli spełnione są warunki dokładności wykonania podane w tabeli nr 4 oraz sztywności ślimaka tab. 5. Większe wartości podanego zakresu dotyczą przekładni szybkobieżnych o zmiennym obciążeniu. Z warunku wytrzymałości na naprężenia stykowe (4), można określić wstępnie, rzeczywistą odległość osi a w, projektowanej przekładni

13 a w M η (5) ( u + ctg γ ) s p 4,9 Z E Z H K H u σ HP Wartość naprężeń dopuszczalnych moment skręcający M s wyrażony jest w Nm, σ HP podano w tabeli 7. We wzorach (4) i (5) σ HP w MPa, a w w mm... Obliczanie na zginanie zębów koła ślimakowego Zmienny kształt przekroju zęba utrudnia dokładne obliczenia stanu naprężeń u podstawy zęba. Dla celów praktycznych stosuje się jedynie uproszczone obliczenia sprawdzające. Uproszczenie polega na rozpatrywaniu uzębienia koła ślimakowego, jako koła walcowego z zębami śrubowymi i wprowadzeniu do wzorów obliczeniowych odpowiednich uzupełnień uwzględniających specyfikę uzębienia koła ślimakowego. Ze względu na kształt zęba, jego wytrzymałość na zginanie jest około 40% większa od wytrzymałości zęba w kole walcowym o zębach śrubowych. Wynika to z łukowego kształtu zęba, oraz jego grubości (z wyjątkiem przekroju średniego). Powyższą różnicę uwzględnia współczynnik kształtu zęba Y podany w tab.6, który zależy od zastępczej liczby zębów z v z z v (6) cos γ Warunek wytrzymałości na zginanie zębów ślimacznicy przybiera postać σ K YYε Yβ σ P (7) b mn Współczynnik określający wskaźnik zazębienia oblicza się ze wzoru (dla ε, 8 oraz ζ ' 0, 75, otrzymamy Y 0, 74 ) α Y ε (8) ε α ζ ' Współczynnik kąta pochylenia linii zębów Y β obliczamy jak dla kół walcowych ε γ Y β (9) 0 Współczynnik K uwzględnia wzrost obciążenia, wywołany błędami wykonania i montażu. Przyjmuje się podobnie jak w obliczeniach na naprężenia stykowe Naprężenia dopuszczalne σ P podaje tab. 7. K K H (0)

14 .. Obliczanie na rozgrzewanie przekładni Ten rodzaj obliczania przekładni ślimakowej podyktowany jest znacznymi stratami energetycznymi podczas jej pracy. Obliczanie przeprowadzamy uwzględniając obok sprawności zazębienia η, sprawność łożyskowania ślimaka η i koła ślimakowego η. Sprawność całkowita przekładni η p wynosi η p η η η () Przy doprowadzonej do przekładni mocy P kw, moc na wyjściu z przekładni wynosi P η η η P kw () gdzie tg γ η tg ( γ + ρ' ) Sprawność łożyskowania w łożyskach tocznych przyjmuje się η η 0, 99, dla łożysk ślizgowych η η 0, 97. Moc tracona w przekładni moc tarcia P t, wynosi t ( η ) P P p kw () Moc ta zamienia się w ciepło. Jego ilość wytworzoną w ciągu godziny obliczamy ze wzoru Q 600 η kj/h (4) Współczynnik przeciętnego wykorzystania przekładni η NT przyjmuje się: η NT przy nieprzerwanej pracy przekładni pod niezmiennym obciążeniem, η NT < przy występujących przestojach w pracy przekładni oraz obciążeniu mniejszym od nominalnego η NT P t N NT η η (5) gdzie: η N stopień obciążenia, η T stopień wykorzystania czasu pracy przekładni. Wytworzone ciepło powinno być odprowadzone do otoczenia przez obudowę przekładni. Ciepło odprowadzone Q' można obliczyć ze wzoru T Q 5 A( T ) / kj/h (6) T 0 gdzie: 4

15 A łączna (z uwzględnieniem użebrowania) powierzchnia obudowy przekładni w m, T temperatura ścian powierzchni chłodzącej (T 5 K), T 0 temperatura otoczenia w K. Z wzorów (4) i (6) można obliczyć wymaganą powierzchnię obudowy, lub przy danej wartości A sprawdzić, czy temperatura obudowy przekładni nie osiąga zbyt dużej wartości. Spotykane w literaturze różnice wartości temperatur (T T O ) wynoszą do 55 K, przy czym temperatura obudowy powinna spełniać warunek T 5 K (80 C). Jeśli nie jest spełniony warunek (Q' < Q), należy zastosować wymuszone, olejowe lub wodne, chłodzenie przekładni (p.6.). 4. Przykłady obliczeń 4.. Obliczyć wymiary zazębienia przekładni ślimakowej walcowej o przełożeniu u,5 napędzanej silnikiem o mocy P 7 kw i prędkości obrotowej n 470 obr/min. Przekładnia pracuje w ruchu ciągłym pod pełnym obciążeniem. Przyjmujemy materiał: ślimak stal C45 (45) przewidując hartowanie a następnie szlifowanie powierzchni bocznych zwojów. Na wieniec ślimacznicy brąz B0 (odlew odśrodkowy). Wartości naprężeń dopuszczalnych wynoszą σ HP 0 MPa, σ P 70 MPa tab. 7. Z tab.. dobieramy liczbę zwojów ślimaka z. Liczba zębów koła ślimakowego wynosi z z u,5 7,5. Przyjmujemy z 8 nie występuje podzielność liczby zębów ślimacznicy przez liczbę zębów ślimaka. Rzeczywiste przełożenie przekładni wynosi u z /z 8/,67. Błąd przełożenia u,6% < 5%. Wstępnie zakładamy kąt wzniosu lini zwojów ślimaka γ 0, oraz przyjmujemy kąt przyporu α n 0. W celu poprawienia współpracy zazębienia stosujemy ujemne przesuniecie zarysu zęba (w kole ślimakowym) x -0,. Obliczenia wstępne Odległość osi przekładni a w M S p 4,9 ( u + ctg γ ) Z E Z H K H uσ HP η Wyznaczamy brakujące wielkości P 0P moment skręcający na ślimaku M S 45,47 Nm ω π n π 470 5

16 zakładamy sprawności przekładni łożyska toczne η p 0,9 obliczamy wstępnie kąt przyporu w przekroju osiowym tg α x tg α n /cos γ tg0 /cos0 tg α x 0,87; α x 0''' przyjmujemy kąt opasania ślimaka 0 ϑ 75 i obliczamy współczynnik Z H 60 sin γ ϑ sin α x sin 40 sin , przyjmujemy współczynnik sprężystości (brąz lany) Z E 55 (tab. 8.) współczynnik rzeczywistych warunków pracy przekładni K H, (przyjęto) a w 4,9 (,67 + ctg0 ) 45,47 0,9 55,, 68,4 mm,67 0 W celu zwiększenia powierzchni obudowy przekładni (lepsze odprowadzenie ciepła) przyjmujemy znormalizowaną, (drugiej kolejności) odległość osi a w 80 mm. Obliczamy moduł osiowy ze wzoru na rzeczywistą odległość osi (z uwzględnieniem przesunięcia zarysu zęba) a m w x z a + x mx mx x z a w ( u + ctg γ ) + 80 ( u + ctg γ ) + x (,67 + ctg0 ) 7,8 mm 0, Przyjmujemy znormalizowaną wartość modułu osiowego m x 8mm. Dla przyjętych wielkości modułu m x i odległości osi a w obliczamy kąt wzniosu linii zwoju ślimaka. aw 80 ctg γ x u + 0,,67,5 z mx 8 γ,5667 4' kąt przyporu w przekroju osiowym tg α n tg0 tg α x 0,99 cos γ cos 4 α x,7 '6'' moduł w przekroju normalnym m n m x cos γ 8cos 4' 7,44 mm Wymiary ślimaka i koła ślimakowego średnica podziałowa 6

17 d mx z 8 tg γ tg 4 d x m z mm 60,7 mm wysokość głów i stóp zębów (γ>5 ) h a m n 7,44 mm h f,m n, 7,44 8,9 mm ha mn ( + x) 7,44( 0,) 5, mm h f mn (, x) 7,44(, + 0,),6 mm średnice wierzchołków i stóp zębów d a d + ha 60,7 + 7,44 75,60 mm d a d + ha , 4,4 mm d f d h f 60,7 8,9 4,86 mm d f d h f 04,6 długość ślimaka l s x 8,68 mm ( + z ) m ( + 8) 8 4,6 mm Przyjmujemy l s 5 mm graniczna liczba zębów ślimacznicy z ( ha / m sin α ) (5, /8) sin 6 x g x 9,8 z 8 > z g 9,8 nie jest wymagane przesunięcie zarysu ze względu na podcięcie stopy zęba, półkąt opasania ślimaka wieńcem ślimacznicy d cosϑ + x m d a 60,7 0, 8 75,6 x 0,7968 ϑ 4,9 4 7, kąt opasania ślimaka ϑ

18 Rys.. Podstawowe wymiary koła ślimakowego szerokość uzębionej części wieńca ślimacznicy b x d a ( d + xm ) 75,6 (60,7 0, 8) 50,87 mm całkowita szerokość wieńca b c b + mx 50, ,87 mm przyjmujemy b c 59 mm średnica naroży ( ϑ 84 4 < 90 ) d 60,7 d cos 80 5, cos4 7,79 mm e aw ha ϑ promień zaokrąglenia koła ślimakowego c 0,m ) ( n r w 0,5d + c 0,5 4,86 + 0, 7,44,9 mm f Sprawność zazębienia przekładni prędkość obwodowa v π dn π 60, prędkość poślizgu 4,67 m/s 8

19 v s v 4,67 5,0 m/s cos γ cos 4 Współczynnik tarcia (wykr. rys.9.), powierzchnie boczne zębów hartowane i szlifowane (krzywa ), v 5,0m/s µ 0, 0 pozorny kąt tarcia s µ tg ρ µ cosα ρ,59 n 0,0 0,07 cos 0 tg γ tg 4 η 0,94 tg( γ + ρ ) tg( 4 + ) Siły w zazębieniu (z uwzględnieniem rzeczywistych warunków pracy przekładni K H ) Siła obwodowa ślimaka równa sile osiowej ślimacznicy ( a ) M S K d 6 0 P, 0 7 0, π n d π ,7 H 947 N Siła promieniowa ślimaka i ślimacznicy ( r r ) tgα n 947 tg0 sin γ + µ cosγ sin 4 + 0,07 cos 4 r, Siła osiowa ślimaka równa sile obwodowej ślimacznicy ( a ) 89 N 947 a 4604 N tg( γ + ρ ) tg( 4 + ) Siła normalna do powierzchni zęba 947 n 5 N cos sin γ + µ cos γ cos 0 sin 4 + 0,0 cos 4 α n Siła obwodowa (), promieniowa ( r ) i osiowa ( a ) obciążają wał ślimaka i koła ślimakowego oraz ich podpory łożyska. Działają one w dwóch płaszczyznach prostopadłych względem siebie. W płaszczyznach X-Y i Y-Z przechodzących przez osie wałów działają siły r i a, wywołując zginanie wału i jego ściskanie lub rozciąganie. Siły obwodowe działają w płaszczyźnie Z-X prostopadłej do płaszczyzn X-Y i Y-Z i powodują jego skręcanie i zginanie (rys..). Sprawdzenie warunków wytrzymałości zębów koła ślimakowego 9

20 Naprężenia stykowe przekładnia spełnia zalecenia odnośnie dokładności wykonania (tab. 4.) i sztywności ślimaka ( c / tg 4 8,0) tab. 5, przyjęto współczynnik K H,. 60 sin γ 60 sin 4 8 współczynnik Z H, 05 ϑ sin α 84,56 sin współczynnik sprężystości dla brązu lanego Z E 55 całkowita sprawność przekładni (łożyska toczne) η p η η η 0,94 0,99 0,99 0,95 x Wartość naprężeń stykowych σ H u + ctg γ 0,75 Z E Z H a w M S u η p K H σ H 0,75 55,05,67 + ctg ,47 0,95, 7, MPa,67 σ H 7, MPa < σ HP 0 MPa Warunek wytrzymałości naprężeń stykowych jest spełniony. Naprężenia zginające zastępcza liczba zębów z z 8 cos γ cos 4 v 47, współczynnik kształtu Y,46 (tab.6.) współczynnik wskaźnika zazębienia Y ε 0, 74 ε,8 0,75 α ζ γ,5667 współczynnik kąta nachylenia zęba Y β 0, współczynnik K K H, Wartość naprężeń zginających σ Y Y Y ε β K bm n 490,,46 0,74 0,8 6,9 MPa 50,78 7,44 σ 6,9 MPa < σ P 70 MPa Warunek zginania zębów jest spełniony. 0

21 Obliczenia przekładni na rozgrzanie W tym przypadku (brak wymiarów obudowy przekładni) obliczenia sprowadzają się do wyznaczenia wymaganej powierzchni A m obudowy, która ma odprowadzić do otoczenia ciepło wytworzone podczas pracy przekładni. Moc tracona w przekładni (moc tarcia) P P( η ) 7( 0,95) 0,595 kw t p Jak podano w temacie zadania, przekładnia pracuje w ruchu ciągłym przy pełnym obciążeniu. Wobec tego współczynnik przeciętnego wykorzystania przekładni η NT. Ilość ciepła wytworzonego w przekładni w ciągu godziny wynosi Q P t NT 600 η 600 0, kj/h Taką ilość ciepła należy odprowadzić, przez powierzchnię A obudowy, do otoczenia czyli Q 5 A( T TO ), 44 kj/h Przyjmując zalecaną różnicę temperatur ścianek korpusu i otoczenia T T O 55 K, wyznaczymy wymaganą powierzchnię chłodzącą obudowy przekładni Q A 5( T ,78 m,, T O ) Powierzchnie chłodząca obudowy przekładni powinna wynosić A min 0,78 m. 4.. Zaprojektować przekładnię ślimakową walcową ze ślimakiem górnym o przełożeniu u 6, napędzaną silnikiem elektrycznym o mocy P,5 kw i prędkości obrotowej n 470 obr/min. Przekładnia pracować będzie pod obciążeniem prawie równomiernym wynoszącym około 80% obciążenia znamionowego. Przewidziana jest do pracy przez dwie zmiany (6 godz. w ciągu doby). Sprawność przekładni nie mniejsza jak 90%. Dane Szkice i obliczenia Wyniki Założenia: Materiał ślimaka stal 4Cr4 (40H) ulepszana cieplnie. Wieniec ślimacznicy brąz B0 odlewany w kokili (formie metalowej). Wartości naprężeń dopuszczalnych wynoszą σ HP 90 MPa, σ P 70 MPa (tab. 7.). Liczba zwojów ślimaka z (tab..). Liczba zębów koła ślimakowego z z u W celu uniknięcia podzielności liczby zębów ślimacznicy przez liczbę zębów ślimaka, przyjęto z 47. z

22 Rzeczywiste przełożenie przekładni u z /z 5,66. Błąd przełożenia u,% < 5%. Kąt wzniosu linii zębów ślimaka γ 5, kąt przyporu α n 0. z 47 u5,66 α n 0 Obliczenia wstępne Odległość osi przekładni a w M S p 4,9 ( u + ctg γ ) Z E Z H K H uσ HP η Wielkości brakujące moment skręcający na ślimaku P 0P ω πn 0,5 0 π 470 M S,74 Nm kąt przyporu w przekroju osiowym tg α x tg α n /cos γ tg0 /cos5 tg α x 0,4059; α x,880 5'48'' kąt opasania ślimaka współczynnik 0 ϑ 75 (przyjęto) Z H 60 sin γ ϑ sin α x sin( 5 ) sin( 5 48, współczynnik sprężystości Z E 55 (tab. 8.) współczynnik warunków pracy K H, (przyjęto) a w 4,9 (,67 + ctg5 ),74 0,9 55,, 54, mm 5,66 90 Przyjęto znormalizowaną odległość osi a w 60 mm moduł osiowy obliczamy ze wzoru na rzeczywistą odległość osi ( a a + x m ) x m w x z a w 60 ( u + ctg γ ) + x ( 5,66 + ctg 5 ) 5,99 mm Przyjęto znormalizowaną (drugiej kolejności) wartość modułu osiowego m x 6 mm. Dla przyjętych wartości odległości osi a w 60 mm i modułu m x 6 mm, obliczono a w 60 mm m x 6 mm

23 podziałkę osiową p π m π 6 8,85 mm x kąt wzniosu zwoju ślimaka aw 60 ctg γ x u 5,66,778 z mx 6 γ 5,76 5 6'5'' kąt przyporu w przekroju osiowym tgα n tg0 tgα x 0, cosγ cos5,76 α x,95 55'0'' moduł w przekroju normalnym m n m x cos γ 6 cos,95 5,56 mm x p x 8,85 mm γ5,76 α x,95 m n 5,56 mm Wymiary ślimaka i koła ślimakowego średnice podziałowe d z m 6 tg5 76 x tg γ 8 mm d z mx mm wysokość głów i stóp zębów (γ > 5 ) h a ha mn 5,56 mm h f h f, mn, 5,56 6,7 mm średnice wierzchołków i stóp zębów d a d + ha 8 + 5,56 49, mm d a d + ha 8 + 5,56 9, mm d f d h f 8 6,7 4,6 mm d f d h f 8 6,7 długość ślimaka l s 68,6 mm m ( + z ) 6( + 47 ) 94, mm, przyjęto l s 95 mm x graniczna liczba zębów koła ślimakowego d 8 mm d 8mm h a h a 5,56 mm h f h f 6,7 mm d a 49, mm d a 9, mm d f 4,6 mm d f 68,6 mm l s 95 mm z g,9

24 z ( ha / m sin α ) (5,56 / 6) sin,95 x g x,9 z 47 > z g,9 nie jest wymagane przesunięcie zarysu ze względu na podcięcie stopy zęba. półkąt opasania ślimaka wieńcem ślimacznicy (rys..) d cosϑ + x m d a 8 49, x 0,776 ϑ 9, 9 9, kąt opasania ślimaka ϑ 78 8 szerokość uzębionej części wieńca koła ślimakowego b x d a ( d + xm ) 49, 8, mm całkowita szerokość wieńca bc b + mx, + 6 7, mm, przyjęto b c 8 mm średnica naroży d d e e [ a ( 0,5d h ) cosϑ] [ 60 ( 0,5 8 5,56) cos9, ] w 99, mm a promień zaokrąglenia koła ślimakowego (c 0, m n ) r w 0,5d + c 0,5 4,6 + 0, 5,56,4 mm f ϑ 78 8 b, mm b c 8 mm d e 99, mm r w,4 mm Sprawność zazębienia i przekładni prędkość obwodowa v π dn π prędkość poślizgu v s,9 m/s v,9, m/s cosγ cos 5,76 współczynnik tarcia (wykres, rys. 9.), ślimak hartowany, powierzchnie boczne zębów szlifowane (krzywa ), pozorny kąt tarcia µ tg ρ µ cosα ρ, n 0,04 0,055 cos 0 v s, m/s, µ 0,04 v,9 m/s v s, m/s µ 0,04 µ 0,055 4

25 η η 0,99 sprawność zazębienia tg γ tg5,76 η 0,97 tg( γ + ρ ) tg(5,76 +,46 ) sprawność przekładni (łożyska toczne) η p η η η 0,97 0,99 0,99 0,98 9,8% ρ,46 η p 9,8% Siły w zazębieniu siła obwodowa ślimaka równa sile osiowej ślimacznicy ( a ) M S K d 0P K π n d 6 0,5 0, π H H siła promieniowa ślimaka i ślimacznicy ( r r ) 46 N tgα n 46 tg0 sin γ + µ cosγ sin 5,76 + 0,055 cos 5,76 r, 6 N siła osiowa ślimaka równa sile obwodowej ślimacznicy ( a ) 46 tg( γ + ρ ) tg(5,76 +,46 ) a 850 N siła normalna do współpracujących powierzchni zębów (o składowych, a, r ) n n 46 cosα sin γ + µ cosγ cos 0 sin 5,76 + 0,04 cos 5,76 n 95 N Siły, a i r obciążają wały, na których znajdują się elementy zazębiające, za ich pośrednictwem obciążenie przenosi się na łożyska. Siły obciążające wały działają w dwóch płaszczyznach wzajemnie prostopadłych. Siły r i a działają w jednej płaszczyźnie powodując zginanie wałka oraz jego rozciąganie lub ściskanie. Siła obwodowa działa w drugiej płaszczyźnie i wywołuje skręcanie i zginanie wału. Kierunek i płaszczyzny działania sił na ślimaku i kole ślimakowym pokazano na rys.. a 46 N r, 6 N a 850 N n 95N 5

26 Rys.. Kierunki sił składowych siły n w odniesieniu do ślimaka (prawozwojnego) i koła ślimakowego Sprawdzenie warunków wytrzymałości zębów koła ślimakowego Naprężenia stykowe 60 sin γ 60 sin( 5,76 ) współczynnik Z H, 6 ϑ sin α 78,64 sin(,95 ) współczynnik sprężystości (brąz lany), Z E 55 współczynnik K H, (przyjęto) Wartość naprężeń stykowych x σ H u + ctg γ M Sη p 0,75 Z E Z H K H aw u 0,75 55,6 5,66 + ctg5,76 60 σ H 76,4 MPa < σ HP 90 MPa,74 0,98, 76,4 MPa 5,66 Warunek wytrzymałości naprężeń stykowych jest spełniony. σ H 76,4MPa Naprężenia zginające zastępcza liczba zębów z v 6,6 6

27 z z 47 cos γ cos 5,76 v 6,6 współczynnik kształtu Y,46 (tab. 6.) współczynnik wskaźnika zazębienia (liczby przyporu) Y ε 0,74 ε,8 0,75 α ζ współczynnik kąta nachylenia zęba Y β γ 5,8 0, współczynnik K K H, Wartość naprężeń zginających σ Y Y Y ε β K bm n 850,,89 0,74 0,79 6,5 MPa, 5,56 σ 6,5MPa σ 6,5 MPa < σ P 70 MPa Warunek wytrzymałości zębów na zginanie jest spełniony. Obliczenia przekładni na rozgrzanie Ten rodzaj obliczeń sprowadzono do wyznaczenia wymaganej powierzchni obudowy przekładni, odprowadzającej ciepło wytworzone podczas pracy, w wyniku strat energii mechanicznej. Moc tracona w przekładni (moc tarcia) P P( η ),5( 0,98) 0,87 kw t p Ilość ciepła wytworzonego w przekładni w ciągu godziny Q 600 P t η NT Jak wynika z tematu zadania przekładnia nie przenosi pełnego obciążenia znamionowego i pracuje 6 godzin w ciągu doby. Współczynnik przeciętnego wykorzystania przekładni η NT. Jego wartość można wyznaczyć przyjmując stopień wykorzystania czasu pracy przekładni η 6 / 4 0, 67 oraz stopień obciążenia η 0, 8. Czyli η T NT N T η η 0,8 0,67 0,5 Q 600 0,87 0,5 548 kj/h Ta ilość ciepła powinna by rozproszona do otoczenia przez powierzchnię 7 N

28 obudowy przekładni. Ilość ciepła odprowadzona przez powierzchnię A równa jest ilości ciepła wytworzonego, czyli Q 5A( T TO ), 548 kj/h Zatem wymagana wielkość powierzchni A m przy zakładanej różnicy temperatur ścianek korpusu przekładni i otaczającego powietrza T - To 55 K wynosi Q' A 5( T To) , m,, A 0, m Obliczenie średnic czopów wałka wejściowego i wyjściowego M S Wartości momentów skręcających ślimak i wałek ślimacznicy P 0P K ω π n H 0,5 0 π 470, 7,8 Nm M S M S u η p 7,8 5,66 0,98 9,7 Nm M s 7,8 Nm M s 9,7Nm 4Cr4 k go 08 N/mm k sj 8 N/mm Czop wejściowy Zwoje ślimaka nacięte są na wałku wykonanym ze stali 4C r 4 (40H) dla której k go 08 N/mm zaś k sj 8 N/mm. Średnica czopa wejściowego wynosi d 6M 6 7,8 0 π 8 s c π k sj 0,56 mm Uwzględniając osłabienie czopa rowkami pod wpust, jak też ewentualne obciążenie czopa siłą poprzeczną, przyjęto średnicę czopa d c 0 mm. Ta wielkość średnicy czopa wskazuje, że średnica wałka w miejscu osadzenia łożyska będzie wynosić 5mm. Średnicę wałka w miejscu współpracy z pierścieniem uszczelniającym łożysko przyjęto mm. Dalsze stopniowanie wałka ze zwojami ślimaka ustala się konstrukcyjnie. W przekrojach przejść między kolejnymi stopniami wałka nie należy dopuszczać do niebezpiecznego spiętrzenia naprężeń. Dlatego między wymiarami kolejnych średnic powinien być spełniony warunek d i+ /d i,. Promienie przejść między kolejnymi stopniami powinny być możliwie duże. Przy odsadzeniach swobodnych np. wielokrotnością 8 d c 0 mm

29 0,5 ( d + d ). Przy odsadzeniach ustalających zwykle stosuje się r i i 0,5 ( di+ d i ) jednak nie mniej jak r 0,5 ( di d i ) +. C45 k g0 78 N/mm k sj 95 N/mm Czop wyjściowy Wałek koła ślimakowego wykonany jest ze stli C45, średnica czopa wyjściowego wynosi d 6M 6 9,7 0 π 95 s c π k sj 7,6 mm Przyjęto średnicę czopa wyjściowego d c mm. Będzie to również średnica wałka w miejscu współpracy z pierścieniem uszczelniającym łożysko. Średnicę czopa łożyskowego przyjęto d 5 mm. Średnicę wałka w miejscu osadzenia piasty koła ślimakowego ustalono na 40 mm. Dalsze stopniowanie prowadzi się wg. zaleceń podanych wyżej. d c mm Obliczenie średnic wałków Obliczenia średnic wałków dokonuje się w przekrojach najbardziej obciążonych tj. w środku długości ślimaka wałek wejściowy i w środku długości piasty koła ślimakowego. Obciążenie wałków stanowią znane już wartości momentów M s i M s i sił wzdłużnych, oraz momenty zginające. W celu obliczenia tych ostatnich należy znać odległość między podporami łożyskami wałków. Wymiary te ustala się na podstawie rzutów projektowanej przekładni, w których należy nanieść elementy zazębiające się (ślimak i ślimacznicę) o wymiarach przyjętych z obliczeń. Następnie po zaznaczeniu przebiegu wewnętrznej krawędzi korpusu, wrysować gniazda przewidziane na zabudowę łożysk. Rzuty te najkorzystniej jest wykonać w podziałce :. Przy ich wykonywaniu można przyjąć odległość wewnętrznej krawędzi obudowy przekładni do zewnętrznej krawędzi koła ślimakowego 0 5 mm do piasty koła lub jej stopnia oporowego 8 5 mm do czoła pierścienia łożyska 5 mm Najczęściej stosowanym rozwiązaniem jest przyjęcie symetrycznego rozstawu łożysk dla obu wałków. 9

30 Wałek wejściowy Ze względu na brak opisywanych wyżej rzutów projektowanej przekładni, założono wstępnie odległość podpór L d 80 mm. Schemat obciążenia wałka wejściowego składowymi siły n wykonujemy w oparciu o rys.. ukazujący kierunki sił względem współrzędnych X,Y,Z oraz ich płaszczyzny działania. r 6N a 950N d 8mm L80mm 46 N Rys. 4. Obciążenie wałka wejściowego w dwóch płaszczyznach Reakcje podpór i momenty zginające w płaszczyźnie X Y M A R BY L r 0,5L a 0,5d 0 R BY ( r 0,5L + a 0,5d )/L ( )/ N M B R AY L a 0,5d + r 0,5L 0 R AY ( r 0,5L a 0,5d r )/L ( )/80 87 N R AY 87 N; R w a 850 N Momenty zginające w przekroju C 0

31 M gcy R ay 0,5L Nmm 54, Nm M gcymax R BY 0,5L Nmm 08,4 Nm Reakcje podpór i momenty zginające w płaszczyźnie Z X 46 R AZ R BZ 78 N M gcz R AZ 0,5L Nmm 00,5 Nm Reakcje wypadkowe R A R B AY R AZ R + BY R BZ R + R W a 850 N N N R A 85N R B 056N R W 850N Moment wypadkowy i moment zastępczy w przekroju C M gc M + M ( 08,4) + ( 00, 5) gcy max gcz 47,8 Nm M zc k g 0 M + gc M s k sj M zc 48, Nm 08 47,8 + 7,8 8 M zc 48,Nm Średnica wałka w przekroju C d C M π k zc g 0 48, 0 π 08 4,09 mm Wymagana średnica wałka w środku długości ślimaka (przekroju najbardziej obciążonym) jest mniejsza od średnicy stóp zwojów ślimaka d c 4,09 < d f 4,6 mm. Pozostałe wymiary średnic wałka, na którym nacięte są zwoje ślimaka, ustala się wg. wcześniej podanych zaleceń. Wałek wyjściowy Dokładną odległość podpór wałka, na którym osadzone jest koło ślimakowe, ustala się podobnie jak w przypadku wałka wejściowego,

32 przyjmując wymiar z jednego z rzutów projektowanej przekładni. Ze względu na brak wymienionego rzutu, do wstępnego ustalenia odległości podpór przyjęto: długość piasty koła ślimakowego l,8d, mm, szerokość odsadzenia oporowego piasty ślimacznicy l 6 mm, odległość czopa odsadzenia oporowego od wewnętrznej ścianki korpusu l mm, odległość pierścienia łożyska od wewnętrznej krawędzi korpusu l 4 mm, szerokość pierścienia łożyska B mm, wymiar łożyska skośnego jednorzędowego a 7 mm. Przybliżona odległość podpór wynosi: L/ l / + l + l + l 4 + B a L ( ) L 6 mm Rys. 5. Ustalenie przybliżonej odległości podpór Obciążenie wałka wyjściowego składowymi siły n (przyjęto zgodnie z rys..). Reakcje podpór i momenty zginające w płaszczyźnie Y Z M H R DY L a 0,5d + r 0,5L 0 R DY a 0,5d r )0,5L L N 6 M D R HY L r 0,5L a 0,5d 0

33 R HY r 0,5L + a 0,5d L N 6 r 6N a 46N d 8 mm L6mm 850N M s 9,7Nm Rys. 6. Obciążenie wałka wyjściowego w dwóch płaszczyznach R HY 87 N, R DY 06 N, R w a 46 N M gcymax R HY 0,5L Nmm 7,8 Nm M gcy R DY 0,5L Nmm 64,6 Nm Reakcje podpór i momenty zginające w płaszczyźnie Z X R DX R HX 0,5 0, N M gcx R DX 0,5L Nmm 89,8 Nm Reakcje wypadkowe

34 R H R HY + R HX N R H 60N R D RDY + RDX N ; R w a 46 N R D 756N R w 46N Moment wypadkowy i moment zastępczy w przekroju C M gc M M 7,8 + 89,8 64, 5 gcy max + gcx Nm M M zc zc + M s + 9,7 k sj M gc k go 560,68 Nm 95 64,5 78 Średnica wałka w przekroju C M zc 560,68Nm d C 6M 6 560,68 0 π 95 zsc π k sj, mm Wymagana średnica wałka koła ślimakowego w przekroju najbardziej obciążonym jest mniejsza od przyjętej d c, mm < 40 mm. Znając średnice czopów: wyjściowego, pod łożyska, pod koło ślimakowe i pierścień uszczelniający, przyjmujemy wymiary średnic pozostałych stopni oraz promieni przejść między nimi tak by nie następowało niebezpieczne spiętrzenie naprężeń w przekrojach zmiany średnic. Uzyskuje się to stosując wcześniej podane zalecenia dotyczące stopniowania wałów. Dobór łożysk Wałek koła ślimakowego, ze względu na małą odległość między podporami, może być łożyskowany w łożyskach skośnych jednorzędowych, zabudowanych w układzie X. Łożyska takie ustalają wałek wzdłużnie, każde tylko w jednym kierunku oraz w ściśle określonym położeniu. Przez zastosowanie napięcia wstępnego następuje zwiększenie sztywności wzdłużnej i poprzecznej układu. Sprzyja to uzyskaniu korzystnego śladu dolegania miedzy zwojami ślimaka a zębami ślimacznicy. 4

35 Wałek ślimaka jako dłuższy, łożyskowany bywa zwykle na jednej podporze w łożyskach skośnych przejmujących obciążenie wzdłużne i ustalających wał w obu kierunkach. Drugą podporę stanowi łożysko poprzeczne swobodne. Smarowanie łożysk ślimaka górnego może odbywać się olejem odrzucanym z zazębienia na ścianki korpusu i zbieranym w rowku dookolnym znajdujących się w górnej części obudowy przekładni. Rowek ten od środka długości ślimaka łagodnie opada w kierunku gniazd łożyskowych i wprowadza zbierający się w nim olej do ich środka. Inny sposób smarowania łożysk ślimaka górnego, to smarowanie smarem plastycznym (p.6.). Wałek ślimaka Podpora A R A 85N R B 056N R w 850N Rys. 7. Obciążenie łożysk wałka czynnego przekładni Na podporę A, która przejmuje obciążenie wzdłużne R w przyjęto parę łożysk kulkowych skośnych jednorzędowych do zespołowej zabudowy w układzie X. Spełniają one rolę łożyska ustalającego wał wzdłużnie w obu kierunkach. Obydwa łożyska przenoszą wówczas jednakowe obciążenia promieniowe R AA R AB 0,5R A 0, ,5 N Zachodzi więc przypadek obciążenia a (katalog łożysk). Wówczas siły wzdłużne obliczane są z zależności aaa,4 ra,4 407,5 465 N aab aaa + K a aaa + R w N Równoważne obciążenie dynamiczne dla pary łożysk w układzie X gdy a / r a /R A 780/85 4,64 >,4 wynosi 5

36 ZA 0,57 r + 0,9 a 0, , N Przyjmując trwałość łożysk projektowanej przekładni L h 0000 godzin obliczono wartość C Z L h n Wymagana nośność dynamiczna C A ZA 9, , N 9,59 Dobrano dwa łożyska kulkowe skośne jednorzędowe 705BECB do zespołowej zabudowy w układzie X o nośności dynamicznej C 400 N i wymiarach D 6 mm; B 4 mm. 705 BECB szt. Podpora B Łożysko przenosi tylko obciążenia poprzeczne i zapewnia przemieszczenia wzdłużne wałka. Równoważne obciążenia dynamiczne i żądana nośność dynamiczna wynoszą ZB R B 056 N C ZB 9, ,59 07 N Przyjęto łożysko kulkowe zwykłe jednorzędowe 6005 o nośności dynamicznej C00 N i wymiarach D 47 mm i B mm. Ze względów technologicznych (jednakowe otwory pod łożyska) można przyjąć na podporę B łożysko 605 o wymiarach D 6 mm, B 7 mm i nośności C 500 N, znacznie przewyższającej wymaganą Wałek ślimacznicy Wałek będzie łożyskowany w łożyskach kulkowych skośnych jednorzędowych w układzie X, ustalających wał wzdłużnie, każde w jednym kierunku. Łożyska dobierane są na średnicę d 5 mm. R H 60N R D 756N 6

37 R w 46N Rys. 8. Obciążenie łożysk wałka wyjściowego Zachodzą nierówności rh R H > rd R D i K A R w >,4( rh rd ) 974 N Jest to przypadek obciążenia b (katalog łożysk). Siły wzdłużne działające na łożyska obliczane są ze wzorów ad,4 R D, N ah ad + K a ad + R w N Równoważne obciążenia dynamiczne dla ah /R H 48 / 60, >,4 ZH 0,5 rh + 0,57 ah 0, , N dla ad /R D 00 / 756,4,4 ZD rd 756 N Wartość ilorazu C Z L H n , n n / u 470 / 5,66 9,87min Żądane nośności dynamiczne Podpora H: Podpora D:,8 C H ZH,8 885,8 050 N C D ZD,8 756,8 675 N 707BE szt. Dobrano dwa łożyska kulkowe skośne jednorzędowe 707BE o nośności dynamicznej C 0700 N i wymiarach D 7 mm, B 7 mm, a mm. Tak znaczny nadmiar nośności, w stosunku do wymaganej, wynika z wymiarów czopów łożyskowych. Ze względu na niezbyt duże obciążenie podpór istnieje możliwość 7

38 rozpatrzenia zastosowania łożysk kulkowych zwykłych. W tym wariancie przyjęto że obciążenie wzdłużne oraz ustalenie obustronnie wałka w kierunku wzdłużnym, przejmie łożysko na podporze D. Łożysko na podporze H będzie łożyskiem swobodnym, będzie przenosić tylko obciążenie poprzeczne R H. Podpora D Ponieważ parametry łożyska (e, X, Y) zależą od jego nośności spoczynkowej ( a / C o ), która przed dobraniem łożyska nie jest znana, przyjęto wartość tego ilorazu jako średnią wartość tabeli (katalog łożysk). Po próbnych obliczeniach wstępnych założono wartość e 0, i dla a / r 46 / 756 0,8 >e 0, odczytano z tabeli X 0,56; Y, Równoważne obciążenie dynamiczne ZD X r + Y a 0, , N Żądana nośność dynamiczna C D ZD,8 89,8 080 N Przyjęto łożysko kulkowe zwykłe jednorzędowe 6007 o nośności dynamicznej C 400 N, nośności spoczynkowej C o 850 N i wymiarach D 6 mm i B 4 mm. Prawidłowość doboru łożyska zaświadczą wartości przyjętych współczynników, w odniesieniu do ich wartości tablicowych (katalogowych) dobranego łożyska, C o ,76 dla tej wartości odczytano z tabeli e 0, oraz X 0,56 i Y,; a / r 0,8 > e 0, Łożysko na podporę D zostało dobrane właściwie. Podpora H Równoważne obciążenie dynamiczne i żądana nośność dynamiczna ZH rh R H 60 N C H ZH,8 60, N 8

39 Przyjęto, podobnie jak na podporę D, łożysko 6007 o nośności C 400 N, D 6 mm i B 4 mm. Wynika, że do łożyskowania wałka koła ślimakowego można użyć również dwóch łożysk kulkowych zwykłych jednorzędowych Są to łożyska o mniejszych średnicach D i mniejszym koszcie w stosunku do łożysk kulkowych skośnych jednorzędowych 707BE szt. 4. Przeprowadzić, zgodnie z normą ISO 45 [6], obliczenia: naprężeń stykowych i naprężeń w stopie zęba koła ślimakowego, odległości osi przekładni, sprawności zazębienia i przekładni, zużycia oraz ugięcia ślimaka, przekładni ślimakowej o parametrach podanych w punkcie 4.. Norma ISO 45 z 999 r, która stanowi podstawę do opracowania Polskiej Normy dotyczącej obliczeń wytrzymałości i trwałości przekładni ślimakowych, traktuje w zasadzie o obliczeniu nośności przekładni ślimakowych o znanych parametrach zazębienia jak i budowy (wymiarach). Podane w niej zależności (wzory) głównie empiryczne służą przede wszystkim do sprawdzania możliwości przeniesienia przez przekładnię przewidywanego obciążenia w zadanych warunkach eksploatacji Naprężenia stykowe (kontaktowe) Wartość naprężeń stykowych w zazębieniu przekładni o znanych: module m x, wskaźniku średnicowym q, odległości osi a i szerokości uzębionej części wieńca b określona jest wzorem σ H 4 p π * m M S a 0 E zast 0,5 gdzie: *,0 p m 0,4 + x u + 0,0z 0,08 b m x + q q + 50( u + ) / u + 6,9 5,9 + 7,5q 9

40 parametr do wyznaczenia naprężeń stykowych, q E zast d wskaźnik średnicowy, m x ( ν ) / E + ( ν ) / b szerokość uzębionej części wieńca, M S P KA K ST, M S ω E moduł zastępczy, K A współczynnik zastosowania (tab.. [6]), P KA K ST momenty skręcające w Nm ω K ST współczynnik częstości uruchomień (do 0/h K ST, tab.. [6]). Naprężenia stykowe dopuszczalne Wartość naprężeń stykowych dopuszczalnych określa wyrażenie gdzie: σ HG σ H limt Z h Z v Z Z s oil σ HG wg Normy ISO σ HlimT granica wytrzymałości na naprężenia stykowe dla materiału uzębienia koła ślimakowego przekładni wzorcowej modelowej (tab. 4. [6]) np. dla brązu cynowego GZ CuSn σ HlimT 45MPa (tab. 9. [6]), 6 Z ( 5000 / L ),6 współczynnik trwałości, h h Z v 5 współczynnik prędkości, 4 + v s 000 Z s a współczynnik wielkości, Z oil współczynnik smarowania (oleju), dla oleju mineralnego Z oil 0,89. Współczynnik bezpieczeństwa naprężeń kontaktowych określa wzór S H σ HG /σ H S Hmin Minimalna wartość współczynnika bezpieczeństwa wynosi S Hmin,0 40

41 m x 6 mm d 8 mm z 47 u5,66 b, mm a60mm Obliczenie naprężeń kontaktowych (parametry przekładni z p. 4..) * p m,,0(0,4 + 0,0 47 0, , + 50(5,66 + ) /5,66 +,0 5,9 7,5 6, q 8/6 6, E zast 5 5 ( 0, ) /, ( 0, ) /,0 0 6, MPa ν 0,; ν 0,; E,06 x 0 5 MPa; E,0 x 05 MPa (tab.8.) M S 9,7Nm; (K A, K ST ) 5 6 Z h ( 5000 /0000),6 ; Z v 0, 8 4 +, Z s 0,99 Wartość naprężeń stykowych σ H 4 π,0 9, ,7 MPa σ H 67,7 MPa Wartość naprężeń stykowych jest porównywalna do ich wielkości wyliczonej w punkcie 4.. (σ H 76,4 MPa). Dla wymienionego wcześniej brązu (GZ CuSn) i parametrów przekładni z p. 4.. naprężenia dopuszczalne wynoszą σ σ HG H limt Zh Zv Zs Zoil 45,6 0,8 0,99 0,89 60 MPa *,0 p m q 6, E zast 5096 MPa Z h,6 Z v 0,8 Z s 0,99 σ H 67,7 MPa σ HG 60 MPa 4... Odległość osi Przekształcając warunek wytrzymałości na naprężenia stykowe (znając wartość parametru p * m ) można obliczyć odległość osi przekładni. Przyjmując σ HG σ HP uzyskamy zależność a 6 p * m M S π σ 0 HP E zast 4

42 σ HP 90 MPa Obliczenia dla wielkości z p.4.. a 6,0 9,7 0 π , mm Podobnie jak w punkcie 4.. (a54, mm) należy przyjąć najbliższą (większą) wartość znormalizowaną, czyli a w 60 mm. a 47, mm a w 60 mm Uwaga Do obliczenia, wg. Normy ISO, odległości osi a, która to wielkość jest ważną cechą przekładni ślimakowej, konieczna jest znajomość parametru * p m. Jego wartość zależy od modułu m x, wskaźnika średnicowego q oraz szerokości uzębionej części koła ślimakowego b. Po przyjęciu (założeniu) ich wielkości i wyznaczeniu wartości * p m, z przekształconego warunku wytrzymałości zęba na naprężenia stykowe, można obliczyć wymiar odległości osi a. Następnie po przyjęciu wielkości rzeczywistej odległości osi a w, korzystając z zależności m a q z [ 0 x ]; aw mx ( u + ctg γ ) + x w x ; aw mx,5( q + z ) + ustala się (zgodnie z obliczeniami w p... i..) parametry zazębienia i wielkości projektowanej przekładni. gdzie: zm 4... Sprawność przekładni Sprawność zazębienia przekładni określa wzór MOT S G R η z tg W tg γ ( γ + arc tg µ ) µ µ Y Y Y Y współczynnik tarcia w zazębieniu, ( 00/ a) 0, 5 Y S współczynnik wielkości, * ( 0,07 / h ) Y G współczynnik geometrii filmu olejowego, zm 4

43 * q x u b q h 0, ,86 ( q + z ) z ,4 m, 9 parametr grubości filmy olejowego, R a Y 4 R współczynnik nierówności powierzchni boku zwoju ślimaka 0,5 (R a R z /6), Y w współczynnik materiałowy (zależny od materiału koła ślimakowego) tab. 6. [6]. Bazowy (podstawowy) współczynnik tarcia x µ MOT, określony dla przekładni wzorcowej, w odniesieniu do przekładni smarowanej olejem mineralnym wyraża się wzorem µ MOT 0,08 + 0,06, 76 ( v + 0,7 ) s 0 Jego wielkość podano również w formie graficznej (rys. 9. [6]). 0, Obliczenia dla parametrów przekładni z p.4.. Bazowy współczynnik tarcia µ MOT Y S 0,8 + 0,06, ,5 0,79 (, + 0,7 ) 0 0,08 µ MOT 0,08 Y S 0,79 h * 6, 0,08 + 7,86 ( 6, + 4,7) ,66 600, + 70,4 6 6, 0,05,9 * h 0,05 Y G 0,07 0,05 0,5,6 Y G,6 Y (przyjęto dla brązu cynowego, tab. 6. [6]) w Y w R z µm 0,5 Y 4 R dla ślimaka z szlifowanymi bokami zwoju i m x 8mm, 0,5 Y R µ zm R z µm, R R 6 ; ( m > 8 mm, R z 8µm ). a z 0,08 0,079,6 0,048 Sprawność zazębienia x µ zm 0,048 4

44 η z tg tg5,76 o ( 5,76 + arctg0,048) o 0,96 Obliczona w p.4.. sprawność zazębienia η 0, 97 η z 0,96 Sprawność ogólna Ogólna sprawność przekładni mającej napęd od strony ślimaka określona jest wzorem η gdzie: P, P moc na wejściu i wyjściu, P v całkowita strata mocy. ( P P )/ P P ( P + P ) ges V / V Całkowitą stratę mocy określa wyrażenie P P + P + P + P V VZ VO VLP VD gdzie: P VZ 0,M S n u η z moc tracona w zazębieniu, P VO 4 4 0,89 0 a n moc tracona podczas biegu luzem, P VLP moc tracona w łożyskach ( 0, M n u ), 0,44 0,0P a u d P S P VD 6,78 0 d n moc tracona w uszczelnieniach. Wartości mocy traconej (przekładnia z p.4..) P VZ 0, 56, 470 5,66 0,96 06 W P VO 4 0, W P VLP 0, ,44 5, W ( P 5, ,66 4 W ) P VD, W 44 P V 6W

45 P V W Sprawność ogólna η ges V P /( P + P ) 4 /(4 + 6) 0,84 η qes 0,84 Obliczona w p.4.. sprawność przekładni, bez uwzględnienia strat mocy przy biegu luzem jak i strat mocy w uszczelnieniach wynosi η 0, Obliczanie zużycia Temperatura oleju w przekładni (misce olejowej) gdzie: θ O temperatura otoczenia, θ θ M S S O + a + ( a 6) a,a O parametry obudowy przekładni rozpraszającej ciepło, a 0,4 0,7,9 n υ 40 0, + u a O ( a ) 0, 4 a O 0,7 0,4 8, n υ40 + 0, a ( + 0,) 0, 6 o Graniczna wartość temperatury oleju w przekładni θ 90 C. lim Współczynnik bezpieczeństwa dla temperatury oleju w przekładni S T θ lim θ S, s S Tmia Średnią temperaturę koła ślimakowego, przy smarowaniu rozbryzgowym, określa zależność θ M θ + θ S gdzie: θ Pvz przyrost temperatury zęba koła ślimakowego a A L r ( 940 5n ) al ck + gdy a L c K 490 gdy (ponad temperaturę średnią θ M ), n 50 współczynnik przejmowania min n < 50min 45, ciepła, c ; c 0, 8 odpowiednio: przy zanurzonym w oleju kole K K

46 A ślimakowym, przy zanurzonym ślimaku, b d 0 6 r c powierzchnia chłodząca koła ślimakowego. Zużycie boku zęba koła ślimakowego, po osiągnięciu wartości założonej, pojawia się powstaniem luzu. Często stosuje się, że graniczna wartość zużycia boku zęba w przekroju normalnym wynosi δ 0, lim m W δ 0, cosγ W lim n m X X. Dopuszczalne zużycie Współczynnik bezpieczeństwa na zużycie określa wzór S W δ δ S W lim Wn W min Minimalna wartość współczynnika S, W min. gdzie: δ J s ubytek boku zęba w przekroju normalnym z powodu J Wn W W OT Wm ML zużycia, J W intensywność (natężenie) zużycia, W ML współczynnik uwzględniający materiał zęba koła ślimakowego i smarowania ( W brąz cynowy, olej mineralny, tab.7. [6]), ML 9 J OT,4 0 KW 400 natężenia zużycia obliczeniowe, K h h min parametr grubości filmu olejowego, W W S min h * c 0,6 a η 0,7 OM c a n M a 0,7,9 0, S E 0,0 zast 8,7 0 w m N dla oleju mineralnego, minimalna grubość filmu olejowego, η OM υ ρ 00 lepkość dynamiczna oleju w temperaturze średniej M oilm A log (0 ( θ + 7) + B ) θ M, υ 0 0,7 lepkość kinematyczna, M oilm o [ + k( 5 C )] ρ ρ θ gęstość oleju w temperaturze średniej oil5 M 4 k 7 0 dla oleju mineralnego, θ M, 46