Problemy z praktycznym pomiarem czasu Pomiar czasu w dłuższych skalach czasowych związany jest z ruchem orbitalnym Ziemi określany na podstawie ruchu Ziemi względem Słońca i gwiazd. Pomiar czasu w skali doby związany jest z ruchem obrotowym Ziemi i określany jest na podstawie ruchu Ziemi (złożenie dwóch ruchów obrotowych) względem Słońca. Niezmienny w ludzkiej skali czasu jest okres obrotu Ziemi równy w przybliżeniu 23 godziny 56 minut - doba słoneczna jest od niego dłuższa (patrz rysunek). Długość doby słonecznej jest zmienna (ekscentryczność orbity) prawdziwy czas słoneczny jest różny od średniego czasu słonecznego odmierzanego przez zegarki. Wszystkie zależności geometryczne wykorzystywane w energetyce słonecznej są funkcją prawdziwego czasu słonecznego.
Czas słoneczny czas lokalny czas urzędowy - czas strefowy Czas słoneczny czas określany przez położenie Słońca na nieboskłonie rzeczywisty i średni. Czas lokalny czas w którym w każdym miejscu na Ziemi górowanie Słońca na horyzoncie występowałoby średnio o godzinie 12. Czas urzędowy odmierzany przez zegarki w ten sam sposób na pewnym obszarze z dobą o długości trwania równej średniej dobie słonecznej różne terytorialnie i czasowo godziny górowania Słońca. Analemma położenie Słońca w południe lokalnego średniego czasu słonecznego. Urzędowy czas letni i zimowy przyporządkowuje czasowi urzędowemu różny czas strefowy na okres lata za czas strefowy przyjmuje się czas z kolejnej leżącej na wschód strefy czasowej.
Strefy czasowe Czas strefowy wynika z południkowego podziału kuli ziemskiej na strefy różniące się kolejnym przyporządkowaniem czasu o jedną godzinę średnio przesuniecie czasu strefowego o 1 gadzinę następuje co 15. Ponieważ Polska leży pomiędzy 14 i 24 stopniem długości wschodniej standardowym czasem strefowym jest czas południka standardowego 15 E (-15 - czas środkowoeuropejski), a w okresie letnim używamy czasu dla południka 30 E (-30 - czas wschodnioeuropejski).
Rzeczywisty czas słoneczny tslon tst 4 gdzie: L L E st lok t slon rzeczywisty czas słoneczny, godz:min; t st czas strefowy, godz:min; L st południk standardowy określający czas strefowy, wschodni, zachodni +, w Polsce w okresie letnim używa się czasu dla południka standardowego 30 E (czas wschodnioeuropejski), a w okresie zimowym dla południka standardowego 15 E (czas środkowoeuropejski); L lok południk lokalny w obszarze, w którym obowiązuje czas strefowy; - wartości lokalnej długości geograficznej L lok i długości geograficznej południka strefowego należy podstawiać w stopniach w zapisie dziesiętnym (np. 2215 = 22,25); E równanie czasu, min.
Równanie czasu Równanie czasu, korygujące różnicę trwania doby słonecznej i czasu obrotu Ziemi dookoła własnej osi - dla energetyki słonecznej szacowane na podstawie równania przybliżonego. Wartość równania czasu określa różnicę pomiędzy rzeczywistym i średnim czasem słonecznym. E n 1 360 n 1 229,2 0,000075 0,001868 cos 0,032077 sin 365 n 1 360 n 1 360 0,014615 cos 2 0,04089 sin 2 365 365 gdzie n jest kolejnym dniem w roku., min; 360 365
Droga Słońca po nieboskłonie - 1 Kąty opisujące położenie Ziemi i jej osi obrotu względem padającego promieniowania w płaszczyźnie obiegu planety wokół Słońca to: Φ szerokość geograficzna, przyjmowana jako dodatnia na półkuli północnej i ujemna na południowej, δ deklinacja słoneczna kątowe położenie Słońca w południe astronomiczne względem płaszczyzny równika, deklinacja zmienia się w zakresie od 23,45 do +23,45 to jest między zwrotnikami Raka i Koziorożca, można ją obliczyć z przybliżonej zależności Coopera, 23,45 sin360 284 n 365 ω kąt godzinny, którego zmiana określa zmianę czasu - w południe astronomiczne tj. o godz. 12 00 czasu prawdziwego słonecznego kąt ω = 0, zmiana czasu o jedną godzinę odpowiada zmianie kąta promieniowanie słoneczne 00 godzinnego równej 15. 15 t δ Φ równik slon 12 S
Deklinacja Słońca Dokładniejsze formuły określające wartość kąta deklinacji wynikają z rozkładu Fouriera wyników obserwacji: 0,33281 22,984 cos N 0,03205sin 2N gdzie: N d, lub: d 360 n 366 0,1398cos3N n numer dnia w roku. d 37,872 sin N d d 0,3499cos 2N 0,07187 sin 3N 180 (0,006918 0,399912 cos 0,070257 sin 0,006758 cos 2 0,000907 sin 2 0,002697 cos3 0,00148sin 3 ), 2 gdzie: n -1, 365 d, d
Droga Słońca po nieboskłonie - 2 S W α s θ z θ β Zenit (kolektor ) Normalna do powierzchni odbiornika β Odbiornik (kolektor) N β pochylenie odbiornika względem horyzontu, 0 β 180, (β > 90 oznacza powierzchnię skierowaną ku ziemi), γ azymut odbiornika, odchylenie od lokalnego południka mierzone względem kierunku południowego, na wschód ujemne, na zachód dodatnie, γ s γ s azymut słoneczny, odchylenie rzutu kierunku bezpośredniego γ E promieniowania słonecznego na Płaszczyzna horyzontu powierzchnię Ziemi od kierunku południowego, wschodnie ujemne, zachodnie dodatnie, θ β kąt padania promieniowania na powierzchnię odbiornika, mierzony między kierunkiem promieniowania bezpośredniego i normalną do odbiornika, θ z kąt zenitu, będący zarazem kątem padania promieniowania słonecznego na powierzchnię poziomą α s wysokość Słońca, kąt między kierunkiem promieniowania bezpośredniego a płaszczyzną horyzontu, θ z = 90 α s
Kąt padania bezpośredniego promieniowania słonecznego cos sin sinφ cos β sin cosφ sin S W β cos cos cosφ cos cos cos sin Φ sin cos cos cos sin sin sin gdy odbiornik nie jest pochylony (β = 0) kąt padania promieniowania równy jest kątowi zenitu Słońca i jest to równocześnie zależność na wysokość Słońca: cos sin cosφ cos cos sinφsin z s gdy odbiornik jest pochylony pod pewnym kątem β, lecz skierowany dokładnie na południe (γ = 0), wtedy kąt padania promieniowania będzie równy kątowi padania na powierzchnię poziomą, ale położoną na innej szerokości geograficznej tj. (Φ β): cos z cos( ) cos cos sin( ) sin γ s α s γ θ z θ β promieniowan ie słoneczne δ Zenit (kolek tor) θ β θ β Normalna do powierzchni odbiornika β Φ-β Odbiornik (kolektor) N E Płaszczyzna horyzontu β Φ N
Wschód i zachód Słońca dla płaszczyzny pochylonej N β K Zenit E a=b Kąt godzinny wschodu Słońca na powierzchnię poziomą dla szerokości geograficznych poniżej koła podbiegunowego (Φ < 6633 ) określa zależność: wsch arccos tanφ tan, W Półrocze zimowe S a czas wschodu i zachodu zależność: wsch, zach 00 12 wsch 15. K Zenit Kąt godzinny wschodu Słońca na powierzchnię pochyloną skierowana na południe określić można z zależności: N β a. b E wsch arccos min arccos tanφ tan tanφ tan. W Półrocze letnie S
Angle of direct beam incidence for moving surfaces The incidence angle has a quite different and various values in case of solar tracking: in two-axis tracking mode direct beam angle is constant: 0; for a plane rotated about axis parallel to the earth s axis (= ) polar tracking mode: ; for a horizontal E-W axis with N-S tracking: 2 2 cos 1 cos sin ; for a horizontal N-S axis with E- W tracking: cos sin 2 cos s 2 sin 2. Collector geometry for various tracking modes of tracking.. Kalogirou S.: Solar energy engineering; Elsevier, 2009.
Tracking modes - energy gains Tracking mode Procentage of full tracking Equinoxes Summer solstice Winter solstice Procentage of full tracking at eqinoxes Equinoxes Summer solstice Winter solstice Full tracking 100 100 100 100 125,7 67,6 E-W polar 100 91,7 91,7 100 115,4 62,0 N-S horizontal 89,1 97,7 60,9 89,1 122,9 52,2 E-W horizontal 73,8 74,0 86,2 0,74 93,1 58,2. Kalogirou S.: Solar energy engineering; Elsevier, 2009.
N W N W Wschód i zachód Słońca dla płaszczyzny poziomej i pochylonej β β K K Zenit Półrocze zimowe Zenit a Półrocze letnie. E b a=b E S S Kąt godzinny wschodu Słońca na powierzchnię poziomą dla szerokości geograficznych poniżej koła podbiegunowego (Φ < 6633 ) określa zależność: wsch wsch arccos tanφ tan, a czas wschodu i zachodu zależność: 00 wsch, zach 12 wsch arccos min arccos 15. Kąt godzinny wschodu Słońca na powierzchnię pochyloną skierowana na południe określić można z zależności: Cyrek A.: Matematyczny model instalacji fototermicznych kolektorów słonecznych, MSc thesis, Rzeszów, 2008. tanφ tan tanφ tan. In general sunrise hour angle of sunrise at any surface can be calculated as: cosθ β 0.
Sun-path diagrams - construction Derivation of the horizontal and vertical sun-path diagrams. Lechner N.; Heating, cooling, lightning Sustainable design methods for architects; John Wiley & Sons, 2008.
Sun-path diagrams the tropics Lechner N.; Heating, cooling, lightning Sustainable design methods for architects; John Wiley & Sons, 2008.
Sun-path diagrams middle latitudes Lechner N.; Heating, cooling, lightning Sustainable design methods for architects; Joohn Wiley & Sons, 2008.
Sun-path diagrams polar region Lechner N.; Heating, cooling, lightning Sustainable design methods for architects; Joohn Wiley & Sons, 2008.
Pionowy wykres pozycji Słońca - Warszawa
Pionowy wykres pozycji Słońca - Rzeszów
Sun simulator - heliodyn Lechner N.; Heating, cooling, lightning Sustainable design methods for architects; Joohn Wiley & Sons, 2008.
Shading analysis geodesic method Vertical sun path diagram (black) with exemplary surroundings (red) of shaded point in azimuth-altitude cylindrical coordinates.
Shading analysis analytical method Sun path diagram with building - window shading analysis; A total shading scope; B - D partial shading scope.
Shading analysis shadow diagram method Shadow diagram method - windows shaded by edge of the roof.
Shading analysis shadow diagram method Shadow diagram method used for chimneys - windows shading analysis.
Irradiencja, nasłonecznienie i usłonecznienie Gęstość strumienia promieniowania słonecznego (irradiencja) G, jest sumą energii promieniowania w całym zakresie fal, która dociera do jednostki powierzchni. Jest wynikiem pomiarów pyranometrycznych. Wielkość ta nazywana bywa także natężeniem promieniowania słonecznego, a jej wymiarem fizycznym jest W m -2. Nasłonecznienie (napromieniowanie, suma promieniowania) H, jest wielkością najczęściej stosowaną w literaturze do opisu zjawisk związanych z promieniowaniem słonecznym. Jest to energia promieniowania słonecznego docierająca do jednostki powierzchni w ciągu określonego czasu: godziny, miesiąca itd. Wymiarem fizycznym tej wielkości jest J m -2 lub niekiedy kwh m -2. W literaturze technicznej napromieniowanie godzinne oznaczane jest często osobnym symbolem I. Usłonecznienie określa czas operacji Słońca, czyli czas, w którym promieniowanie bezpośrednie dochodzi do powierzchni terenu. Usłonecznienie mierzy się jako sumę dobową (dokładniej dzienną; w godzinach i minutach lub godzinach i ich częściach dziesiętnych) operacji Słońca, sumę miesięczną i sumę roczną. Usłonecznienie dobowe zależne jest od trzech czynników: długości dnia, zachmurzenia, zespołu czynników topograficznych (rzeźba terenu). Usłonecznienie stanowi wynik pomiarów heliograficznych.
Pomiary promieniowania całkowitego i bezpośredniego Radiometr (pyranometr) pomiar promieniowania całkowitego. Pyrheliometr pomiar promieniowania bezpośredniego wymaga zastosowania układu nadążnego (sun tracker).
Pomiary promieniowania rozproszonego Pomiar promieniowania rozproszonego pyranometr z elementem zasłaniającym tarczę słoneczną: zdjęcie lewe przysłanianie realizowane jest okresowo przestawianą obręczą; zdjęcie prawe przesłanianie realizowane przy pomocy kuli przestawianej w sposób ciągły przez układ nadążny.
Pomiary usłonecznienia Heliograf jest urządzeniem służącym do pomiaru czasu usłonecznienia (ilość godzin w czasie których tarcza Słońca nie jest zakrywana przez chmury). Zasada działania opiera się wykorzystaniu efektu cieplnego lub fotochemicznego wywoływanego przez promieniowanie słoneczne. Heliograf Campbella-Stokesa składa się ze szklanej kuli pełniącej funkcję soczewki, która skupia promienie słoneczne na odpowiednio ukształtowanym pasku papieru i wypala na nim ślad.
Przebiegi dobowe irradiencji Dobowy przebieg zmienności irradiencji całkowitej w dniu: niebieski bezchmurnym, zielony z niewielkim zachmurzeniem cumulusami, czerwony z całkowitym zachmurzeniem.
Sumy godzinne promieniowania
Szacowanie nasłonecznienia dyfuzyjnego Udział promieniowania dyfuzyjnego H d w całkowitym H jest funkcją współczynnika przejrzystości atmosfery: H H d 1,00 0,561K 1,17 1,561K T T ; ; 0,0 0,17 K T K T 0,17 0,7. Zależność udziału promieniowania dyfuzyjnego w całkowitym nasłonecznieniu od współczynnika przejrzystości atmosfery K T dla Warszawy, lata 1967-1985.
Współczynnik przejrzystości atmosfery Współczynnik przejrzystości atmosfery zdefiniowany jest jako stosunek nasłonecznienia całkowitego przy powierzchni Ziemi H do nasłonecznienia na H powierzchni równoległej do powierzchni Ziemi na granicy atmosfery H 0 : ωwsch 0 Gsn ω zach K T H H 0 cosδ cosφ cosω sin δ sinφ dω,, gdzie: G sn S o 1 0,033cos a po scałkowaniu całkowite nasłonecznienie dzienne na zewnątrz atmosfery: 360n 365, H 86400 π 360n 1 0,033cos 365 sin( ωwsch )cosδ cosφ ωwsch sin δ sin, 0 Φ gdzie ω wsch jest wyrażony w radianach, a H 0 w J/m 2. Maksymalne wartości dziennego nasłonecznienia całkowitego występują w czasie przesilenia letniego na szerokościach około zwrotnikowych, ale przy znacznie niższych niż na szerokościach okołorównikowych wartościach nasłonecznienia rocznego.
Współczynnik przejrzystości atmosfery i udział promieniowania dyfuzyjnego w warunkach Polski Dni rekomendowane (deklinacja Słońca równa średniomiesięcznej) oraz podstawowe dane heliotechniczne dla Warszawy.
Szacowanie nasłonecznienia godzinnego Szacowania nasłonecznienia godzinnego dokonujemy gdy dysponujemy jedynie wartościami dziennymi nasłonecznienia, a konieczne jest dokonanie obliczeń przy użyciu wartości godzinnych. Całkowite nasłonecznienie godzinne oraz godzinne nasłonecznienie dyfuzyjne można określić na podstawie zależności: H g πh 24 ( a bcosω) sin( cosω cosω ω ) cosω wsch wsch wsch ω wsch, π a 0,0409 0,516sin( ωwsch ), b 0,6609 0,4767 sin( ωwsch 3 πh cosω cosωwsch H gd, 24 sin( ω ) cosω ω gdzie ω wsch wyrażony jest w radianach. wsch Zależności te wyznaczają wartości najbliższe zmierzonym w warunkach małego udziału promieniowania dyfuzyjnego (dni bezchmurne, miesiące letnie). wsch wsch π 3 ),
Opromieniowanie powierzchni absorbującej Wartości irradiencji i nasłonecznienia mierzone są i podawane dla płaszczyzny poziomej. Na promieniowanie docierające do odbiornika składa się promieniowanie bezpośrednie i rozproszone o diametralnie różnych właściwościach geometrycznych. Przy nie horyzontalnym ustawieniu do odbiornika dociera także promieniowanie odbite od powierzchni. W zależności od ustawienia odbiornika zatem, ilość energii promieniowania słonecznego docierającej do niego będzie różna. W najprostszych modelach przyjmuje się że promieniowanie rozproszone jest jednorodne izotropowe. Model izotropowy charakteryzuje się najmniejszymi błędami w warunkach gdy ilość promieniowania rozproszonego jest najmniejsza.
Model izotropowy - Liu-Jordana G G b R b G d R d G G R, b d o o gdzie: R b współczynnik korekcyjny dla promieniowania bezpośredniego, R d współczynnik korekcyjny dla promieniowania rozproszonego, R o współczynnik korekcyjny dla promieniowania odbitego, ρ o bezwymiarowy współczynnik odbicia (refleksyjność podłoża); R R b b G G cos b b cos cos dla płaszczyzny odbiornika skierowanej na południe: z, 1 cos 1 cos R d, Ro, 2 2 Φ cos cos sinφ sin. cosφ cos cos sinφsin promieniowanie bezpośrednie promieniowanie rozproszone promieniowanie odbite od podłoża
Refleksyjność podłoża W modelu Liu-Jordana przyjmuje się że średni kąt padania promieniowania rozproszonego i odbitego nie zależy od kąta pochylenia odbiornika i ma zawsze taką wartość jak dla ustawienia horyzontalnego (półsfera) - 60. Refleksyjności podłoża zależy od rodzaju powierzchni widzianej przez absorber: Rodzaj powierzchni ρ o Rodzaj powierzchni ρ o Powierzchnia wody 0,7 0,9 Gleba nie porośnięta 0,2 0,5 Roślinność zielona 0,15 0,33 Śnieg świeży 0,8 0,95 Śnieg zleżały 0,46 Asfalt suchy 0,07 Cegła czerwona 0,25 Dachówka biała 0,27 Dachówka kolorowa ciemna 0,09
Rozkład promieniowania nieba w bezchmurny dzień
Model anizotropowy anizotropia nieboskłonu Promieniowanie rozproszone nie jest jednorodne i rozłożyć je można na trzy składowe: promieniowanie rozproszone izotropowe nieboskłonu, które dociera z półsfery w sposób równomierny, promieniowanie rozproszone okołosłoneczne, będące skutkiem kształtu indykatrysy rozpraszania promieniowania słonecznego w atmosferze wokół kierunku padania promieniowania bezpośredniego - umownie promieniowanie to mieści się w pseudo-stożku o wierzchołku na powierzchni padania promieniowania, promieniowanie rozproszone jaśniejącego horyzontu, występujące tuż przy powierzchni Ziemi na skutek rozpraszania promieniowania odbitego największe dla powierzchni o wysokiej wartości refleksyjności, np.: śnieg lub piasek. promieniowanie dyfuzyjne izotropowe promieniowanie dyfuzyjne okołosłoneczne promieniowanie bezpośrednie promieniowanie dyfuzyjne z horyzontu promieniowanie odbite od podłoża
G G b Model anizotropowy natężenie promieniowania Natężenie promieniowania całkowitego podającego na powierzchnię nachyloną pod kątem β do poziomu - G β, wyrazi się zależnością: G d,izo G d,oks G d,hzt gdzie: G bβ promieniowanie bezpośrednie; G dβ,izo promieniowanie rozproszone izotropowe; G dβ,oks promieniowanie rozproszone okołosłoneczne; G dβ,hzt promieniowanie rozproszone jaśniejącego horyzontu; promieniowanie odbite. G oβ Opis matematyczny modelu był wielokrotnie udoskonalany, a ostateczna jego forma przyjmuje postać: G Gb Gd Ai Rb Gd 1 Ai Rd Rd,hzt G Gd oro gdzie: A i indeks anizotropowości atmosfery, będący funkcją transmisyjności atmosfery dla promieniowania bezpośredniego; R d,hzt współczynnik korekcyjny promieniowania rozproszonego jaśniejącego horyzontu. G o b
Model anizotropowy właściwości nieboskłonu Indeks anizotropowości atmosfery wyraża się zależnością: A i G G b 0, gdzie: G 0 promieniowanie na granicy atmosfery na powierzchni równoległej do powierzchni Ziemi: G cos cos cos sin sin, 0 Gsn Współczynnik korekcyjny promieniowania rozproszonego jaśniejącego horyzontu oblicza się z zależności: 3 Rd, hzt 1 f sin, 2 gdzie: f - stopień zachmurzenia: G sn S o 1 0,033cos 360n 365. f Gb G G b d.
Model anizotropowy zastępcze kąty padania Zastępczy kąt padania promieniowania rozproszonego izotropowego: o o 1 cos, 90, 1 cos cos o 2 o, 90, d, arccos cos 60 arccos cos60 d, zastępczy kąt padania promieniowania rozproszonego jaśniejącego horyzontu: o arccos cos 45 sin, d, hzt, zastępczy kąt padania promieniowania rozproszonego odbitego: o o 1 cos, 90, o 2 o 1 cos cos, 90. o, arccos cos 60 arccos cos60 o,
Pochylenie optymalne odbiornika Pochylenie optymalne odbiornika promieniowania słonecznego jest funkcją przede wszystkim: położenia geograficznego i pory roku, algorytmu użytkowania instalacji w cyklu sezonowym i dziennym, przeznaczenia układu. Wartość chwilowa optymalnego kąta pochylenia odbiornika zależy przede wszystkim od dnia roku. Uwzględniając tylko składową bezpośrednią wartość kąta optymalnego wynosi: βopt Φ δ. Dla instalacji pracującej całorocznie wartość kąta optymalnego powinna być zbliżona do wartości szerokości geograficznej Φ. Uwzględnienie promieniowania rozproszonego prowadzi do zmniejszenia wartości optymalnego kąta ustawienia absorbera przy braku promieniowania bezpośredniego optymalnym i niezależnym od pory roku staje się ustawienie horyzontalne.
Pochylenie optymalne odbiornika opis warstwicowy Azymut względem kierunku południowego Nasłonecznienie całkowite (bez odbitego) w miesiącach zimowych (górna połowa) i letnich (dolna połowa) dla płaszczyzn o o różnych kątach odchylenia azymutalnego od kierunku południowego i różnych pochyleniach względem poziomu [MJ/m 2 ].
Pochylenie optymalne odbiornika zmiany sezonowe Nasłonecznienie [kwh. m -2 ] 180 160 140 120 100 80 60 40 20 80 70 60 50 40 30 20 10 Pochylenie odbiornika [deg] h nasłonecznienie powierzchni poziomej nasłonecznienie powierzchni optymalnie pochylonej optymalny kąt pochylenia odbiornika 0 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Miesiąc 0 Zmiana optymalnego kąta pochylenia odbiornika w ciągu roku oraz wpływ pochylenia optymalnego odbiornika na wartość jego nasłonecznienia dla Podkarpacia.
Szacowanie nasłonecznienia dyfuzyjnego przy braku danych