2OF_I_T2 KOOF Szczeci:..zc.l XXI OLIMPIADA FIZYCZNA (97/972). Stień I, zadaie teretcze T2 Źródł: Kmitet Głó Olimiad Fizczej; Adrzej Szmaca: Olimiad Fizcze XXI i XXII, WSiP, Warzaa 975, tr. 5 ; Waldemar Grzkki: Zbiór zadań z limiad izczc. WSiP, Warzaa 987, tr. 2, 9 2. Naza zadaia: Dział: Sła klucze: Sczeka rzkleja d ściaki akarium tka gemetrcza rmień śietl, załamaie, ółczik, gika, iękzeie, ra Selliua, braz, da, akarium, czeka Zadaie teretcze T2, zad I tia, XXI OF Przedmit śiecąc zajduje ię dzie dległści d ściaki akarium, d której z zeątrz rzklej łak-ukłą czekę gikej ietrzu róej. Sczeka i ściaka aczia ą bardz ciekie, ółczik załamaia d i /, a zkła /2. Przedmit zajduje ię a i tczej czeki. Zajdź i rzedkutuj łżeie brazu zależści d łżeia rzedmitu. W zczególści zajdź iękzeie i łżeie brazu dla. Cz i jak zmieiałab ię tuacja, gdb czekę rzklej d ściaki d eątrz akarium? ziązaie Jeżeli eie układ tcz,. cieka czeka, zajduje ię a graic dóc śrdkó różc ółczikac załamaia, t kazuje ię, że gika układu dla iązki rmiei róległc biegącc z śrdka d śrdka 2 jet ia iż dległść gika dla iązki rmiei biegącc ze tr śrdka 2 d śrdka. Przjmijm, że tak ittie jet i zbadajm, cz zajmść tc dóc gikc 0 i (r.) zala a ktruaie brazu, t zacz, cz mża zaczć łżeie i iękzeie brazu... Pradźm z uktu B rzedmitu da rmieie jede rzecdząc rzez gik F, drugi róległ d i tczej. Pierz rmień załamaiu będzie róległ d i, drugi zaś rzejdzie rzez gik F. Ozaczm adt, jak zkle, dległść rzedmitu d łazczz czeki literą, a dległść brazu literą. Wkść rzedmitu zaczm, a brazu. Z dbieńta diedic trójkątó mam ed. T.M.Mleda, IF US 205 - /5 -.limiada.izka.zc.l
2OF_I_T2 KOOF Szczeci:..zc.l Dzieląc te die róści trami dtajem:,. (). (2) Przekztałćm te zór d taci ajbardziej rzmiającej za zór czek. W tm celu rzróajm ilcz razó krajc i śrdkc żzej rrcji +. () P zredukaiu razu 0 tęująceg bu trac żzej róści, dzieleiu bu tr róści rzez i diedim urządkaiu dtajem: +. () Krztając z jedej z rrcji () i zru () mżem łat zaczć iękzeie brazu :. (5) Jak idzim, zr () i (5) zalają radzić aze zadaie d rblemu zaczeia gikc 0 i. Zajmijm ię rzadkiem czeki rzklejej d zeętrzej ściaki akarium. óległa iązka rmiei biegąca z leej tr a raą ie ulega żademu załamaiu rz rzejściu z d d zkła. Jae jet, że gika 0 będzie tm adku róa rtu zczajej gikej tej czeki ietrzu: 0. (6) Trcę ięcej kłtu rai am zaczeie gikej. Srządźm tm celu dkład ruek (r.2).. 2. ed. T.M.Mleda, IF US 205-2/5 -.limiada.izka.zc.l
2OF_I_T2 KOOF Szczeci:..zc.l Jak zkle dla iązek trzic i ciekic czeek zakładam, że ztkie kąt α, β, γ, δ ą bardz małe. Z tierdzeia kącie zeętrzm trójkąta Z raa Selliua Odcztujem adt z ruku, że α β + γ. (7) iα α, (8) i β β Pieaż czeka jet cieka, ięc bliczć : iδ δ. (9) i γ γ ' i α α, (0) tg δ δ. (() '. Z zró (8), (9), (0) i () mżem α δ ( α β ) γ α α. (2) Pdtaiając zalezie artści 0 i [zr (6) i (2)] d zró () i (5) dtajem: Jeżeli zaczm ' +,. () ', t zr żze rzjmą tać +, ', ' rmalie idetczą z zrami dla tej czeki ietrzu. Pzala t atcmiat krztać ze zkłc, dbrze zac ikó dla czeki ietrzu: 8 a) ' > 2, > 2 braz rzeczit, miejz, dróc, dległści, 2 > >, 8 b) 2 > ' >, > > braz rzeczit, iękz, dróc, dległści > 2, c) > ', > braz zr, iękz, rt, tej amej trie c rzedmit. ed. T.M.Mleda, IF US 205 - /5 -.limiada.izka.zc.l
2OF_I_T2 KOOF Szczeci:..zc.l ed. T.M.Mleda, IF US 205 - /5 -.limiada.izka.zc.l Przadek ależ teraz d rzedziału c): < / <. Zatem dla rzedmitu łżeg dległści dtaiem braz zr, rt, iękz. Odległść brazu łat bliczć ( ). Piękzeie tm zczególm rzadku i ( ) / /. Obraz będzie czterkrtie iękz. Zak miu rzmia, że braz będzie zr. Gdb akarium ie bł d, t dla ie trzmalibśm góle brazu kńczej dległści d czeki. Przadek czeki rzklejej d eętrzej ściaki akarium będzie różił ię ilści, cć ie jakści, d rzadku dtccza rzatrzeg. Ogiką mża bliczć, ierając ię a tc bardz rtc argumetac. Jae jet, że iązka rmiei róległc adająca z zeątrz ie ulegie załamaiu a ściace akarium. Taka ama tuacja miałab miejce, gdb bu trac czeki zajdała ię da. W tm tatim jedak rzadku mglibśm tać zkł zór a giką czeki ółcziku załamaia, zatem,. () W celu bliczeia 0 mglibśm tąić dbie jak rzedi, kied czeka bła rzkleja a zeątrz. Żeb jedak ie zaudzić cztelika zatujem tu ią, iec rtzą, cć mże miej ściłą metdę. zatrujem iązkę rmiei róległc adającc z ętrza akarium. Gdb tuż za czeką ie kńczł ię akarium, t rmieie te rzecięłb ię dległści rzed cilą bliczej. Pukt te mżem traktać jak rzedmit dległ d ściaki akarium. Wbraźm bie teraz, że a zeętrzej ściace zajduje ię jezcze jeda czeka zerej zdlści kuiającej. Stując zór (), d któreg dtaim, 0, bliczm tateczie łżeie brazu będące iczm im jak zukaą rzez a ielkścią 0. A zatem 0 +, kąd F. (5) Ozaczm teraz. F
2OF_I_T2 KOOF Szczeci:..zc.l W rzadku czeki rzklejej d eętrzej ściaki akarium mżem aiać: F, F. Wzr (6) różią ię d zró (6) i (2) dla czeki umiezczej a zeątrz jedie zatąieiem mblu rzez F. Mżem t rmułać tak, że czeka gikej ietrzu róej, umiezcza eątrz akarium róaża jet czece umiezczej a zeątrz akarium, ale gikej ietrzu róej F. Na zakńczeie bliczm jezcze iękzeie rzedmitu zajdująceg ię dległści d czeki umiezczej e ętrzu akarium. Trzeba tm celu łużć ię zrami (), którc zatąim rzez F, +,. (7) F Kładąc, F,, mam / +,,,. Obraz i teraz jet zr, rt, ale iękz jedie tuku :. ed. T.M.Mleda, IF US 205-5/5 -.limiada.izka.zc.l