Krótkotermnowe STOWARZYSZENIE prognozy EKONOMISTÓW cen skupu zbó, jako ROLNICTWA czynnk wspomagaj¹cy I AGROBIZNESU zarz¹dzane... Rocznk Naukowe tom VIII zeszyt 5 53 Mcha³ A. Jerzak, Magdalena Œmglak Akadema Rolncza w Poznanu KRÓTKOTERMINOWE PROGNOZY CEN SKUPU ZBÓ, JAKO CZYNNIK WSPOMAGAJ CY ZARZ DZANIE RYZYKIEM CENOWYM W ROLNICTWIE SHORT PRICE FORECASTING OF SELECTED GRAINS AS AHANDMAID FACTOR OF PRICE RISK MANAGEMENT IN AGRICULTURE S³owa kluczowe: prognozowane cen, zbo a, ryzyko, zmennoœæ cenowa Key words: prce forecastng, gran, rsk, prce volatlty Synopss. W pracy poddano analze wahana sezonowe pszency konsumpcyjnej oraz yta w poszczególnych mes¹cach w latach 99-25. Opracowano równe krótkotermnowe prognozy ch cen na kolejne mes¹ce 26 roku na podstawe modelu wyrównana wyk³adnczego Wntersa. Wstêp Polsk rynek zbó w ostatnch 5 latach charakteryzowa³ sê znacz¹c¹ zmennoœc¹ cenow¹ [Jerzak, Œmglak 23], co powodowa³o nestablnoœæ dochodów oraz rosn¹ce ryzyko dza³alnoœc. Produkcja zbó w swej stoce ma charakter sezonowy. Uwarunkowana przyrodnczo-ekonomczne, a tak e mo lwoœæ przechowywana zbó w d³u szym okrese n sezon sprawaj¹, e poda zbó na rynku podlega sezonowym wahanom. Wp³ywa to z jednej strony na destablzacjê przebegu procesów gospodarczych, z drugej zaœ strony potêguje zmennoœc cenowe, a jednoczeœne ryzyko gospodarowana. Pomar wahañ sezonowych na tej podstawe przewdywane cen jest czynnkem wspomagaj¹cym zarówno podejmowane racjonalnych decyzj, jak równe zarz¹dzane ryzykem nekorzystnej zmany ceny, przy wykorzystanu nstrumentów pochodnych. W artykule przedstawono analzê wahañ sezonowych cen skupu pszency oraz yta w kolejnych mes¹cach w latach 99-25 roku. Opracowano równe prognozy cen dla tych zbó na kolejne mes¹ce roku 26. Przedstawona analza stanow fragment szerszych badañ nad czynnkam umo lwaj¹cym funkcjonowane rynku nstrumentów pochodnych w rolnctwe polskm prowadzonych w ramach projektu fnansowanego przez KBN. Metodyka Analze poddano œredne ceny skupu pszency konsumpcyjnej oraz yta, wa one loœc¹ sprzeda y za dt, w poszczególnych mes¹cach od 99 do 25 roku w Welkopolsce. ród³em nformacj o cenach by³y dane pochodz¹ce z rocznków statystycznych GUS-u. Otrzymano szereg Do artyku³u wykorzystano dane uzyskane w ramach projektu badawczego nr H2C4927 fnansowanego przez KBN.
54 M. A. Jerzak, M. Œmglak czasowy z³o ony z 5 pe³nych cykl sezonowych, w ka dym wyró nono 2 okresów, ³¹czne otrzymano 8 jednostek czasowych. Nezbêdne oblczena numeryczne zosta³y wykonane w oparcu o paket statystyczny STATISTICA PL. Do oblczena prognoz cenowych na 26 rok wykorzystano model wyrównana wyk³adnczego Wntera. Mo e on byæ zastosowany zarówno dla modelu addytywnego, jak dla modelu multplkatywnego. Nezale ne od tego, czy model jest addytywny czy multplkatywny, wystêpuj¹ nastêpuj¹ce parametry: α sta³a wyg³adzana dla pozomu trendu, χ sta³a wyg³adzana dla zman trendu. W artykule zastosowano model wyrównana wyk³adnczego Wntersa o postac [Wnters 96]: y t = f( s ( e( gdze: f( = ß + ß. t, jest lnow¹ funkcj¹ trendu, s ( pozom zjawska w okrese t oszacowany na podstawe funkcj wahañ sezonowych, przy czym =,2,...d oznacza lczbê podokresów cyklu okresowoœc, e( sk³adnk resztowy modelu, zwany sk³adnkem neregularnym. Przed rozpoczêcem wyrównana szeregu czasowego metod¹ Wntera oblczono wartoœc pocz¹tkowe, czyl oceny: trendu fˆ w okrese t, zman trendu ˆβ w okrese t oczyszczonych wskaÿnków wahañ sezonowych ŝ (t-) dla -tego okresu jednomennego (np. mes¹ca lub kwarta³u). Aby okreœlæ welkoœæ fˆ (t ), ˆβ (t ), ŝ (t - ) dokonano arbtalnego podza³u szeregu czasowego o n jednostkach na dwa szereg czasowe, odpowedno o n oraz n 2 jednostkach, przy czym n = n + n 2. Na podstawe danych z perwszego szeregu uzyskano nformacje o rozwa anych welkoœcach. Z drugego szeregu otrzymano wyrównane wartoœc badanej cechy oraz jej prognozy na kolejne okresy czasowe. Kolejnym sposobem uzyskana wartoœc pocz¹tkowych f() s() jest zastosowane pon szych formu³: M r M M () T f () = s = ( r ) * k 2 gdze: r lczba pe³nych cykl sezonowych; k d³ugoœæ cyklu sezonowego, M œredna dla perwszego cyklu sezonowego, M r œredna dla ostatnego cyklu sezonowego. Wartoœc pocz¹tkowe f() s() (trend oraz sezonowoœæ pocz¹tkowa) s¹ nezbêdne w celu dalszego wyrównana szeregu czasowego. Pon ej przedstawono podstawowe równana wyg³adzaj¹ce szereg czasowy: ˆ α yt f( = + ( α) fˆ( t ) (ˆ s ( ) [ fˆ() t fˆ( t ) ] + ( λ) βˆ ( ) βˆ ( = λ t δ yt sˆ( = + t fˆ( ( δ) sˆ ( ) gdze: przebega przez kolejne okresy jednomenne (=,2,, k); k lczba wyodrêbnonych okresów jednomennych, α sta³a wyg³adzana dla pozomu trendu, y sta³a wyg³adzana dla zman trendu, δ sta³a wyg³adzana dla wahañ sezonowych. Parametry α, β, δ przyjmuj¹ wartoœc z przedza³u (, ). Wartoœc parametrów nale y tak doberaæ, aby zapewn³y mnmalny œredn bezwzglêdny b³¹d procentowy dla otrzymanych prognoz. Prognozê w okrese t dla p okresów budowano z wykorzystanem wzoru [Lra, Kurzawa 23 za Stañko 999]: ^ ^ ^ ^ ^ Y t + p = f (t + p) s (t + p) = [f( + p β ( s (t + p)] mod = k (t + p) dla t + p m k { k dla t + p = m k okreœla kolejne okresy jednomenne m dowolna lczba naturalna, mod k (a) reszta z dzelena lczby a przez k.
Krótkotermnowe prognozy cen skupu zbó, jako czynnk wspomagaj¹cy zarz¹dzane... Do oceny trafnoœc prognoz wykorzystano nastêpuj¹ce mernk b³êdów prognoz ex post [Lra, Kurzawa 23 za Zelas 997]: b³¹d œredn (BŒ), œredn b³¹d bezwzglêdny (ŒBB), œredn b³¹d procentowy (ŒBP), œredn bezwzglêdny b³¹d procentowy (ŒBBP). B³¹d œredn œredn b³¹d bezwzglêdny wyra aj¹ sê w jednostkach naturalnych. Im wartoœc BŒ oraz ŒBB s¹ bl sze zera, tym prognoza jest trafnejsza. Natomast ŒBP ŒBBP wyra aj¹ wzglêdne odchylena prognoz od wartoœc rzeczywstych, okreœlaj¹ marê wzglêdnego ca³kowtego dopasowana. Wynk badañ emprycznych Za pomoc¹ paketu statystycznego STATISTICA PL u yto domyœlne oblczane wartoœc pocz¹tkowych trendu sezonowoœc: F S. Kolejny etap ma³ na celu uzyskane wartoœc parametrów wyg³adzana α, δ, y (tab. ). Daj¹ one najlepsze wyg³adzane szeregów czasowych. Zwêkszaj¹c lub zmnejszaj¹c podane wartoœc, zwêksza sê automatyczne œredne bezwzglêdne b³êdy procentowe dla otrzymanych prognoz. Kolejnym etapem analzy by³o oblczene wskaÿnków wahañ sezonowych, które pokazuj¹ odchylena od trendu wynkaj¹ce z dza³añ czynnka sezonowoœc. Wartoœc te zameszczono w tabel 2. Z mesêcznych wskaÿnków sezonowoœc wynka, w przypadku cen skupu pszency najwêksze odchylene od trendu, na skutek sezonowoœc, wystêpuje w czerwcu (wzrost œredno o 6,32%) oraz serpnu (spadek œredno o 6,7%) ka dego badanego roku. Natomast ceny skupu yta wykazywa³y najwêksze odchylena od trendu w maju (wzrost œredno o 6,88%) oraz serpnu (spadek œredno o 9,86%). Sytuacja ta zw¹zana jest bezpoœredno z okresem zboru tych zbó. Etap nastêpny obejmowa³ wyznaczene na podstawe modelu Wntera prognoz cen skupu pszency yta na 26 rok (tab. 3). Prognozowane ceny skupu pszency od styczna do grudna 26 roku bêd¹ kszta³towa³y sê od 33,53 z³/dt we wrzeœnu do 38,78 z³/dt w czerwcu (rozstêp 5,25 z³/d, natomast przecêtny ch pozom bêdze wynos³ 36,38 z³/dt (tab. 4). W przypadku cen skupu yta Tabela 2. Mesêczne wskaÿnk sezonowoœc otrzymane metod¹ Wnters'a I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII konsumpcyjna [%],88 3,3 3,84 3,59 4,82 6,32,28 93,29 93,88 94,65 96,3 98,4 [%] 3,98 4,5 4,73 5,7 6,88 6,82 96,89 9,4 9,76 92,72 97,8 99,33 ród³o: oblczena w³asne na podstawe danych rocznków statystycznychgus: Cenyskupuw Welkopolsce (99-25). sytuacja przedstawa sê podobne, najn sza cena 27,69 z³/dt we wrzeœnu, a najwy sza bêdze kszta³towa³a sê na pozome 32,54 z³/dt w czerwcu (rozstêp 4,85 z³/d, a przecêtna wartoœæ prognozowanej ceny bêdze wynosæ 3,5 z³/dt (tab. 4). W ostatnm etape badañ zosta³y oblczone b³êdy prognoz cen pszency yta (tab. 5). Najmnejszym œrednm bezwzglêdnym b³êdem procentowym prognoz cen charakteryzuje sê pszenca (3,75%), co œwadczy o du ej trafnoœc prognozowanych cen. Œredn bezwzglêdny b³¹d procentowym prognoz cen yta kszta³tuje sê na neco wy szym po- Tabela. Wartoœc parametrów okreœlaj¹cych wyg³adzane Z bo a s () f() α δ γ 6,993 5,265,76,35,,,36,5 ród³o: oblczena w³asne na podstawe danych rocznków statystycznychgus: Cenyskupuw Welkopolsce (99-25). Tabela 3. Prognoza cen skupu pszency konsumpcyjnej yta na 26 rok oraz rzeczywste ceny skupu pszency yta w 26 roku I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII konsumpcyjna [z³/dt] 38,45 (37,59) 38,62 (38,59) 38,66 38,3 38,5 38,78 36,32 33,56 33,53 33,57 33,82 34,4,28, [z³/dt] 3, (3,28) 3,29 (33,9) 3,49 3,76 32,42 32,54 29,64 27,69 28,3 28,73 3,2 3,4 Uwaga: w nawasachpodano rzeczywste ceny skupuw Welkopolsce uzyskane w stycznu lutym w 26 roku. ród³o: oblczena w³asne na podstawe danych rocznków statystycznychgus: Cenyskupu w Welkopolsce (99-25).
56 M. A. Jerzak, M. Œmglak Tabela 4. Charakterystyka prognozowanych cen produktów rolnych w okrese od styczna do grudna 26 roku Statystyk Mnmum Maksmum Œredna 33,56 38,78 36,38 ród³o: oblczena w³asne. 27,69 32,54 3,5 Tabela 5. B³êdy prognoz dla cen na kolejne mes¹ce 26 roku B³êdy B³¹d œredn [z³/dt] Œredn b³¹d bezwzglêdny[z³/dt] Œredn b³¹d procentowy[%] Œredn bezwzglêdnyb³¹d procentowy[%] skupu pszency yta -,8,34 -,9 3,7 6,63 7,8 5,76 5,6 ród³o: oblczena w³asne na podstawe danychrocznków statystycznychgus: CenyskupuwWelkopolsce (99-25). zome n w przypadku pszency (5,6%), co œwadczy o mnejszej trafnoœc prognozowanych cen. Na wspólnych wykresach przedstawono rzeczywste ceny od styczna 99 roku do grudna 25 roku dla pszency (rys. ) yta (rys. 2) oraz wartoœc wyg³adzone z tego okresu wraz z prognozam cen od styczna do grudna 26 roku. Ceny skupu pszency od 99 do 993 roku wykazywa³y tendencje rosn¹c¹. Nastêpne w kolejnych mes¹cach neznaczne obn y³y sê ponowne pod konec 994 roku zaczê³y slne wzrastaæ, os¹gaj¹c w po³owe 996 roku bardzo wysok pozom (64,99 z³/d. Nastêpne wyst¹p³ spadek cen, który trwa³ do po³owy 999 roku, po czym nast¹p³ slny wzrost do po³owy 2 roku ponowny wolny spadek. Pod konec 23 roku cena wykazywa³a wyraÿn¹ tendencjê wzrostow¹, os¹gaj¹c najwy szy pozom w czerwcu 24 roku 75 7 65 6 5 45 4 35 3 25 2 5 Ceny [z³/dt] wartoœc wyg³adzone + prognoza wartoœc rzeczywste wartoœc wyg³adzone + prognoza wartoœc rzeczywste Rysunek. Ceny skupu pszency za dt w okrese od styczna 99 roku do grudna 25 roku oraz szereg wyg³adzony z prognoz¹ na kolejne mes¹ce 26 roku ród³o: oblczena w³asne na podstawe danych rocznków statystycznych GUS: Ceny skupu w Welkopolsce (99-25). 5 I 99 I 99 I 992 I 993 I 994 I 995 I 996 I 997 I 998 I 999 I 2 I 2 I 22 I 23 I 24 I 25 I 26 Rysunek 2. Ceny skupu yta za dt w okrese od styczna 99 roku do grudna 25 roku oraz szereg wyg³adzony z prognoz¹ na kolejne mes¹ce 26 roku ród³o: oblczena w³asne na podstawe danych rocznków statystycznych GUS: Ceny skupu w Welkopolsce (99-25). 5 45 4 35 3 25 2 5 5 Ceny [z³/dt] wartoœc wartoœc rzeczywste wyg³adzone wartoœc wyg³adzone + prognoza + wartoœc rzeczywste I 99 I 99 I 992 I 993 I 994 I 995 I 996 I 997 I 998 I 999 I 2 I 2 I 22 I 23 I 24 I 25 I 26
Krótkotermnowe prognozy cen skupu zbó, jako czynnk wspomagaj¹cy zarz¹dzane... 57 ponowne w kolejnych mes¹cach obn y³a sê. Ceny skupu yta od 99 do 993 roku wykazywa³y wyraÿn¹ tendencjê rosn¹c¹, nastêpne od 993 do po³owy 994 roku nast¹p³ spadek cen, po którym nast¹p³ slny wzrost a do 997 roku. W nastêpnych latach mo emy zaobserwowaæ ponowny spadek ceny, trwaj¹cy do 999 roku. W kolejnych latach obserwujemy tendencjê wzrostow¹ cen skupu a do 2 roku, po czym wolny spadek do 23 roku. Ponowne mo emy zauwa yæ sln¹ tendencjê wzrostow¹ cen skupu yta trwaj¹c¹ do po³owy 24, w kolejnym roku cena wzros³a. Wnosk. Przeprowadzona analza wykaza³a, w przypadku cen skupu pszency najwêksze odchylene od trendu, na skutek sezonowoœc, wystêpuje w czerwcu (wzrost œredno o 6,32%) oraz serpnu (spadek œredno o 6,7%) ka dego badanego roku. Natomast ceny skupu yta wykazywa³y najwêksze odchylena od trendu w maju (wzrost œredno o 6,88%) oraz serpnu (spadek œredno o 9,86%). Wedza w zakrese pozomu tych odchyleñ stanow wa ny czynnk wspomagaj¹cy decyzje dotycz¹ce zarz¹dzana ryzykem cenowym w rolnctwe. 2. Przeprowadzone prognozy dla cen skupu pszency charakteryzuj¹ sê œrednm bezwzglêdnym b³êdem 3,7%, natomast prognozowane cen skupu yta obarczone by³o œrednm bezwzglêdnym b³êdem 5,6%. Wynk te wskazuj¹ na przydatnoœæ prognoz krótkotermnowych w budowe strateg zarz¹dzana ryzykem przy wykorzystanu nstrumentów pochodnych. Lteratura Jerzak M. A., Œmglak M. 23: Uwarunkowana polskego rolnctwa w zakrese mo lwoœc rozwoju nstrumentów pochodnych. Konferencja pt. Obszary wejske gospodarka ywnoœcowa w przedednu ntegracj z UE. SERA Koszaln, Tom V, zeszyt 2: 67-7. Lra J., Kurzawa I. 23: Krótkotermnowe prognozy cen produktów rolnych jako przes³anka planowana produkcj. [W:] Zró ncowane regonalne gospodark ywnoœcowej w Polsce w procese ntegracj z Un¹ Europejsk¹ (red. Poczta W. Wysock F.). Wydawnctwo AR m. A. Ceszkowskego w Poznanu, 52. Stañko S. 999: Prognozowane w rolnctwe. Wyd. SGGW, Warszawa Wnters P. R. 96: Forecastng sales by exponentally weghted movng averages. Manag. Sc. 6. Zelaœ A. 997: Teora prognozy. PWE, Warszawa. Summary Ths artcle presents fluctuaton of seasonal prce forecastng of wheat and ray on Polsh market. The forecast of the grans for the consecutve months of the year 26 were prepared by means of Wnters exponentally weghted movng averages. Adres do korespondencj: prof. dr hab. Mcha³ A. Jerzak, mgr n. Magdalena Œmglak Akadema Rolncza w Poznanu Katedra Ekonomk Gospodark ywnoœcowej ul. Wojska Polskego 28 6-637 Poznañ tel. 6 846 6 99 e-mal: jerzak@au.poznan e-mal: smglak@au.poznan