Przetwarzanie i Kompresja Obrazów. acja Aleksander Denisiuk(denisjuk@pja.edu.pl) Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55, 80-045 Gdańsk 7 kwietnia 206 /33
acja Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem http://users.pja.edu.pl/~denisjuk/ 2/33
Czarna skrzynka y liniowe y splotowe 3/33
Model czarnej skrzynki Czarna skrzynka y liniowe y splotowe f(x,y) g(x,y)=pf(x,y) Typowezastosowania: odszumowanie wygładzanie wyostrzanie uwypuklenie detali krawędziowanie y artystyczne f(x,y) P g(x,y) 4/33
y liniowe Czarna skrzynka y liniowe y splotowe Pnazywasięliniowym,jeżeli P(αf +βf 2 )=αp(f )+βp(f 2 ) Inneynazywająsięnieliniowymi 5/33
y splotowe Czarna skrzynka y liniowe y splotowe Pnazywasiętranslacyjnie-niezmienniczym,jeżeli P ( f(x u,y v) ) =Pf(x u,y v) liniowyitranslacyjnie-niezmienniczynazywasię splotowym Pf(x,y)=f h(x,y)= f(x u, y v)h(u, v) dudv, gdzie h(u, v) jest jądrem splotowym(funkcją odpowiedzi impulsowej) g=f h G=F H,gdzieG,FiHsą transformacjami Fouriera odpowiednio g, f oraz h, H(u, v) nazywa się funkcją transmisji g(i,j)=f(i,j) h(i,j)= m k=0 n l=0 hjestzazwyczajsymetrycznąmacierzą h(k,l)f(k+i,l+j) 6/33
z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy 7/33
z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Redukcjaszumu Metodyprzestrzenne liniowe nieliniowe uśrednieniezsąsiedztwem rozmyciegaussa uśrednienie poprzez mediany Metodywidmowe y dolnoprzepustowe 8/33
z sąsiedztwem z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Wybierasięokno3 3albo5 5,zawierającedanypiksel 4-sąsiednie średnie: 8-sąsiednie średnie: 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 4 0 4 0 4 0 4 0 8 8 8 8 0 8 8 8 8 także 8-sąsiednie średnie 9/33
Progowanie z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Wybierasięprógτ>0 Obliczasięśrednią:a Jeżelistarawartośćróżnisięodśredniejmniej,niżpróg, zostawia się starą wartość dla 4-sąsiednich średnich: a= ( ) 4 f(x,y)+f(x,y )+f(x,y+)+f(x+,y) g(x,y)= { a, f(x,y) a >τ, f(x,y), f(x,y) a τ. 0/33
Rozmycie Gaussa z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy JądrosplotoweGaussah(x,y)= 2 +y 2 2πσe x 2 2σ 2 jest rozdzielczym jest symetrycznym względem rotacji ma takie same wygładzanie w każdym kierunku /33
Okno7 7dlaσ= 2 z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy 4π 0.0 0.039 0.082 0.05 0.082 0.039 0.0 0.039 0.35 0.287 0.368 0.287 0.35 0.039 0.082 0.287 0.606 0.779 0.606 0.287 0.082 0.05 0.368 0.779.000 0.779 0.368 0.05 0.082 0.287 0.606 0.779 0.606 0.287 0.082 0.039 0.35 0.287 0.368 0.287 0.35 0.039 0.0 0.039 0.082 0.05 0.082 0.039 0.0 2/33
Okno7 7dlaσ= 2,liczbycałkowite z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy 5 4 7 0 7 4 4 2 26 33 26 2 4 7 26 55 7 55 26 7 0 33 7 9 7 33 0 7 26 55 7 55 26 7 4 2 26 33 26 2 4 4 7 0 7 4 3/33
medianami z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Wybieramypikselezsąsiedztwa Danypikseljestzastąpionyprzezmedianę uporządkować wartości rosnąco wybrać tę, która będzie pośrodku Okno3 3albo5 5 4/33
Przykład z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy 200 20 202 202 203 202 200 98 202 203 205 204 204 202 200 97 205 20 2 22 20 209 208 205 Obraz: 205 20 208 22 25 23 28 22 27 24 29 20 2 220 28 208 22 24 28 220 220 29 28 28 20 22 23 25 26 26 20 22 208 208 20 2 22 24 20 20 203 205 204 3 3sąsiedztwo 20 2 22 20 208 22 Wartościuporządkowane: 203 204 205 208 20 2 22 22 23 Mediana(inowawartość):20 5/33
Mediany z wagami z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Powiększamykrotnośćpikseli Przykładowo: dlaokna3 3 f(i,j+) f(i,j+) f(i+,j+) f(i,j) f(i,j) f(i+,j) f(i,j ) f(i,j ) f(i+,j ) 2 możliwe wagi są: 2 3 2 2 w poprzednim przykładzie: wartościuporządkowane: 203 204 205 205 208 20 20 2 2 2 22 22 22 23 23 mediana(inowawartość):2 6/33
Idealny dolnoprzepustowy z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy FunkcjatransmisjiH(u,v)= {, D(u,v)<D0, 0, D(u,v) D 0, gdzied 0 tojestczęstotliwośćgraniczna,d(u,v)= u 2 +v 2 skok w domenie widmowej powoduje artefakty w domenie fizycznej(rozmazanie, pierścienie, etc) 7/33
Trapezoidalny dolnoprzepustowy z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy, D(u,v) D 0, D(u,v) D H(u,v)= D 0 D D 0 <D(u,v)<D, 0, D(u,v) D, gdzied 0 <D. 8/33
z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy H(u,v)= [ ] D(u,v) n, + D 0 gdzienjestrządemu,d 0 jestczęstotliwościągraniczną. 9/33
Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy 20/33
Wyostrzaniezdjęcia fragmentu,np.krawędzi Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy 2/33
Gradient Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy Niechdanabędziefunkcjaf(x,y) ) Wektorgradient f(x,y)= ( f x f y pokazuje kierunek i stopień wzrastania funkcji Długośćgradientumożnaobliczyćwedługtrzech podstawowch norm euklidesowa: f 2 = l : f = f + x l : f =max f y { f x ( f, x f y ) 2+ ( ) f 2 y } 22/33
Obraz gradientowy Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy Obrazzastąpionyprzezgradientwkażdympunkcie: g(x,y)= f(x,y) Wyostrzeniegranic: { bh, jeżeli f(x,y) >τ, g(x,y)= f(x,y) inaczej τ jest wartością graniczną b h jestwartościąbliskąbiałegokoloru { bh, jeżeli f(x,y) >τ, Tylkogranice:g(x,y)= b l inaczej τ jest wartością graniczną b h jestwartościąbliskąbiałegokoloru b l jestwartościąbliskączarnegokoloru,b l <b h 23/33
Dyskretyzacja gradientu Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy f(x,y) x f(x+,y) f(x,y), f(x,y) y f(x,y+) f(x,y) f(x,y) x 2 (f(x+,y) f(x,y)), f(x,y) y 2 (f(x,y+) f(x,y )) f x =h x f, f y =h y f,gdzie h x = alboh x = 2 ( ),h y = ( ) ( ) 0,h y = 2 0 24/33
Krzyż Robertsa Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy h x = ( ) + 0,h 0 y = ( ) 0 + 0 f(i,j) = f(i+,j+) f(i,j) + f(i,j+) f(i+,j) 25/33
Prewitta Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy h x = 0 + 6 0 +,h y = + + + 6 0 0 0 0 + Wykorzystanienormyeuklidesowej f 2 26/33
Sobela Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy h x = 0 + 8 2 0 +2,h y = + +2 + 8 0 0 0 0 + 2 Wykorzystanienormyeuklidesowej f 2 27/33
Laplace a Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy 2 = 2 f x + 2 f 2 y 2 Bezpośredniopokazujeprędkośćzmianygradientu 2 0 0 4 0 0 28/33
Idealny górnoprzepustowy Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy FunkcjatransmisjiH(u,v)= { 0, D(u,v)<D0,, D(u,v) D 0, gdzied 0 tojestczęstotliwośćgraniczna,d(u,v)= u 2 +v 2 skok w domenie widmowej powoduje artefakty w domenie fizycznej(rozmazanie, pierścienie, etc) 29/33
Trapezoidalny górnoprzepustowy Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy 0, D(u,v) D, D(u,v) D H(u,v)= D 0 D D <D(u,v)<D 0,, D(u,v) D 0, gdzied <D 0. 30/33
(górnoprzepustowy) Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy H(u,v)= + [ D 0 D(u,v) ] n, gdzienjestrządemu,d 0 jestczęstotliwościągraniczną. 3/33
Degradacja 32/33
Degradacja Degradacja Podobnodoacji:f(x,y) g(x,y)=pf(x,y) Szum:f(x,y) g(x,y)=pf(x,y)+n(x,y) Gasussa:p G (z)= e (z µ) 2 σ 2σ 2 2π dychotomiczny(telegraficzny): p a z=a p I (z)= p b z=b 0 w innych przypadkach :odwrócenieprzekształceniadegradacji 33/33