PRZETWARZANIE OBRAZÓW

Transkrypt

1 PRZETWARZANIE OBRAZÓW WYKŁAD 1 Marek Doros

2 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 2 Schemat procesu przetwarzania obrazu Obraz cyfrowy Opis obrazu Obraz Pozyskanie Wstępne przetworzenie obrazu Segmentacja obrazu Analiza obrazu Rozpoznanie i rozumienie obrazu Grafika komputerowa jest to tworzenie obrazów metodami cyfrowymi Wyjście obrazowe Opis obrazu Obraz cyfrowy Obraz

3 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 3 Przetwarzanie obrazów Jest to proces składający się z następujących operacji: 1. Pozyskanie (akwizycja) obrazu i przetworzenie do postaci cyfrowej; 2. Wstępne przetworzenie obrazu, jego filtracja i wyostrzanie, a także jego binaryzacja; 3. Segmentacja obrazu i wydzielenie poszczególnych obiektów oraz ich fragmentów (np. krawędzi i innych linii); 4. Analiza obrazu i wyznaczenie cech obiektów oraz informacji o ich lokalizacji; 5. Rozpoznanie i rozumienie obrazu (identyfikacja klasy).

4 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 4 Podstawowe definicje Obraz Dwuwymiarowa funkcja intensywności światła f(x, y) Wartość funkcji f w przestrzennych współrzędnych x, y określa intensywność (jasność) obrazu w tym punkcie, gdzie: 0 f x, y <

5 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 5 l - Poziom szarości - intensywność obrazu czarno-białego f w punkcie (x, y) gdzie: [L min, L max ] - skala szarości L min l < Lmax M - liczba poziomów szarości M = Lmax Lmin + 1 Przesunięcie skali do zakresu: [0, L] gdzie: l = 0 - czerń l = L - biel (w rozważanej skali szarości)

6 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 6 Dyskretyzacja obrazu Dyskretyzacja funkcji f(x,y): przestrzenna (próbkowanie obrazu) amplitudowa (kwantyzacja poziomu szarości) Obraz cyfrowy Tablica N1xN2 NxN próbek wynikających z dyskretyzacji obrazu (przestrzennej). Każdy element tablicy przechowuje skwantowany poziom szarości (jeden spośród M poziomów). f x, y = f(0, 0) f(0, 1) f(0, NN1-1 1) f(1, 0) f(1, 1) f(1, NN1-1 1) f(nn2-1 1, 0) f NN2-1 1, 1 f(nn2-1 1, NN1-1 1)

7 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 7 Piksel (pel) Element obrazu (picture element). Każdy z elementów tablicy. Przykład: N = 4, 0 l 15 M =

8 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 8 Rozdzielczość przestrzenna Określa stopień rozróżnialności detali, tym lepsza, im większa wartość N. Rozdzielczość poziomów szarości Tym lepsza, im większa wartość M.

9 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 9 Sąsiedztwo Siatka dyskretna (discrete net)- wzorzec według którego dokonywana jest dyskretyzacja przestrzenna obrazu; linie, oczka, węzły Siatka prostokątna najczęściej stosowana: oczko siatki jest kwadratem Piksel podstawowy element obrazu; odniesienie do oczka lub węzła siatki

10 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 10 Rodzaje sąsiedztwa: np. 8-spójne, 4-spójne Dualizm oczko - węzeł (siatka prostokątna) zachowuje zasady sąsiedztwa np. ośmiospójnego węzły siatki prostokątnej oczka siatki prostokątnej Piksel może być skojarzony z węzłem lub z oczkiem siatki

11 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 11 Paradoks spójności obiekt spójny 2 - tło: spójne(?) niespójne(?) Przeciwdziałanie: przypisanie różnych rodzajów sąsiedztwa pikselom obiektu i tła

12 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 12 Rzadziej stosowane siatki Siatka sześciokątna (heksagonalna) Siatka trójkątna Siatka heksagonalna Nie zachowuje zasady dualizmu oczko węzeł siatki (sąsiedztwo 6 - spójne przechodzi w 3 - spójne) oczka (sąsiedztwo 6-spójne) węzły (sąsiedztwo 3-spójne)

13 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 13 Dopełnienie Wszystkie piksele obrazu nie należące do danego podzbioru obrazu Dziura Spójna składowa dopełnienia obszaru otoczona przez ten obszar Dopełnienie Podzbiór analizowany Dziura Obszar

14 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 14 Obraz Obszar Spójny podzbiór Przekrój Przecięcie linią prostą obszaru lub obrazu Obszar

15 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 15 Spójny dotyczący podzbioru obrazu, którego dwa dowolne punkty można połączyć łukiem całkowicie zwartym w tym podzbiorze Średnica podzbioru Maksymalna odległość między dwoma dowolnymi pikselami w podzbiorze obrazu

16 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 16 Tło spójne składowe obrazu, które leżą wewnątrz dopełnienia obszaru i otaczają go Obszar wklęsły co najmniej jeden odcinek prostej między dwoma punktami obszaru nie leży całkowicie w tym obszarze.

17 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 17 Obszar wypukły odcinek prostej między dwoma dowolnymi punktami obszaru jest całkowicie zawarty w tym obszarze.

18 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 18 Binaryzacja obrazu Zamiana obrazu f(x, y), którego piksele przyjmują wartości z przedziału <L min, L max > na obraz b(x, y), którego piksele przyjmują wyłącznie wartości 0 lub 1 (1 bit) (pojęcia obiekt - tło ). Realizacja binaryzacji Progowanie, tzn. zadanie progu o wartości Θ Piksele, których poziom szarości przekracza Θ kwalifikowane są do jednej grupy, reszta zaś do drugiej.

19 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 19 Segmentacja obrazu (etykietowanie) Rozbicie obrazu (uprzednio przefiltrowanego i zbinaryzowanego) na fragmenty odpowiadające poszczególnym, widocznym na obrazie obiektom; wydzielenie obszarów obrazu spełniających pewne kryteria jednorodności, np. kolor obszaru, poziom jasności, faktura. Indeksacja wydzielonych obiektów obrazu, tzn. wypełnianie wydzielonych obszarów odpowiadających obiektom sztucznie wprowadzonymi "poziomami szarości". Cel segmentacji Przygotowanie obrazu do etapu właściwego rozpoznawania obiektów, określenia relacji przestrzennych pomiędzy nimi. Segmentacja stanowi poziom pośredni pomiędzy poziomem wstępnego przetwarzania a poziomem analizy obrazu.

20 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 20 Analiza obrazu wyznaczenie cech obiektów (wyodrębnionych uprzednio w procesie segmentacji) przydatnych w procesie właściwego rozpoznawania; cechy charakteryzujące kształty; współczynniki niezmiennicze względem typowych przekształceń obrazów (obroty, przesunięcia, zmiany, skali) współczynniki kształtu, momenty geometryczne. Rozpoznanie obrazu automatyczna identyfikacja klasy, do której można zaliczyć nieznany obiekt (np. obraz).

21 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 21 Histogram - rozkład częstości pojawiania się w obrazie pikseli o zadanych poziomach jasności Operacje na histogramie rozciąganie wyrównywanie spłaszczenie; cel: normalizacja obrazu przy porównywaniu efekt rozciągania: wyostrzenie obrazu

22 Przetwarzanie obrazów Wykład 1 22 Wykład MATERIAŁ DO WYKŁADU I ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH: Materiał podstawowy: M. Doros, Przetwarzanie obrazów, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.1) Materiał uzupełniający: R.Tadeusiewicz, P.Korohoda: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Kraków (także plik..\pobd\materialy\tadkoroh.pdf na UBIKu) Ćwiczenia Laboratoryjne Materiał podstawowy: M.Doros, A. Korzyńska, M.Przytulska, H.Goszczyńska: Przetwarzanie Obrazów, ćwiczenia laboratoryjne, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.1)

23 AKWIZYCJA I PRZETWARZANIE WSTĘPNE OBRAZU WYKŁAD 2 Marek Doros

24 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 2 Akwizycja (pozyskiwanie) obrazu Akwizycja obrazu - przetworzenie obrazu obiektu fizycznego (f(x, y)) do postaci zbioru danych dyskretnych (obraz cyfrowy) nadających się do dalszegoprzetwarzania. Elementy procesu akwizycji: 1. Oświetlenie obrazu. 2. Formowanie obrazu (optyczne). 3. Detekcja obrazu. 4. Formowanie wyjściowego sygnału z urządzenia (kamera, skaner)

25 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 3 Formy obrazu na poszczególnych etapach procesu akwizycji: optyczna elektryczna cyfrowa Obraz cyfrowy: N x N pikseli. f x, y = f(0, 0) f(0, 1) f(0, N 1) f(1, 0) f(1, 1) f(1, N 1) f(n 1, 0) f N 1, 1 f(n 1, N 1)

26 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 4 Wstępne przetwarzanie obrazu Celem wstępnego przetwarzania obrazu jest redukcja zniekształceń obrazu powstałych w procesie akwizycji Rodzaje zniekształceń: 1. zniekształcenia radiometryczne 2. zniekształcenia geometryczne Korekcja zniekształceń radiometrycznych Zniekształcenia radiometryczne, są spowodowane: nierównomiernością oświetlenia, błędami konwersji oświetlenie sygnał elektryczny (tzn. błędami detekcji)

27 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 5 Proces korekcji radiometrycznej Korekcja sumacyjna jednorodnego jasnego obrazu odniesienia [P od (x,y)]: [KORA(x,y)] [P od (x,y)] [P(x,y)] P KORA (x, y) = P od (x, y) - KORA(x, y) dla x=1,...n, y=1,...,n, KORA(x,y) - wartość (poziom jasności) piksela obrazu przy zasłoniętym obiektywie (ciemny obraz odniesienia) P od (x,y) - wartość piksela jednorodnego jasnego obrazu odniesienia P KORA (x,y) - wartość piksela jednorodnego jasnego obrazu odniesienia po korekcji sumacyjnej

28 6 Korekcja iloczynowa. P KORM (x,y) = [P(x,y) KORA(x,y)] KORM (x,y) P(x,y) - wartość piksela obrazu wejściowego KORM(x,y) wartość współczynnika korekcji dla piksla o współrzędnych (x,y) obliczona według wzoru: KORM (x,y)= P KORA max / P KORA (x,y) P KORAmax - maksymalna wartość piksela w obrazie [P KORA (x,y)] P KORM (x,y) - wartość piksela obrazu wynikowego (po korekcji radiometrycznej)

29 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 7 Korekcja zniekształceń geometrycznych Zniekształcenia geometryczne są spowodowane: nieliniowością układów przeglądania nierównoległością płaszczyzn obrazu i elementu fotoczułego kamery prowadzącymi do skrótów perspektywy np. krzywizna ziemi w zdjęciach satelitarnych, skaningowy mikroskop elektronowy, zdjęcia z powietrza do sporządzania map własnościami toru optycznego np.: mikroskopia obrotem kamery zmianami skali

30 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 8 Konieczność usuwania zniekształceń geometrycznych: Pomiary odległości i pól powierzchni, Dopasowywanie obiektów na obrazach, Dopasowywanie obrazów na potrzeby rekonstrukcji obrazu z fragmentów, Tworzenie map, planów na podstawie zdjęć, Nakładania obrysów mapy na zdjęcia satelitarne pogodowe. Nakładanie map rozkładu potencjału elektrycznego na powierzchnie 3D. Realizacja korekcji zniekształceń geometrycznych Aproksymacja transformacji wielomianem Przekształcenia rozciągające Przekształcenia afiniczne

31 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 9 Aproksymacja transformacji wielomianem pierwszego stopnia u=ax + by + c v=dx + ey + f x, y - obraz niezniekształcony, u, v - obraz zniekształcony, punkty kontrolne (niewspółliniowe) (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ), (x 3,y 3 ), (u 1,v 1 ), (u 2,v 2 ), (u 3,v 3 ),

32 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 10

33 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 11 Przykład: Dane: (x 1,y 1 ) = (8,10) (x 2,y 2 ) = (6,4) (x 3,y 3 ) = (10,2) (u 1,v 1 ) = (14,6) (u 2,v 2 ) = (11,7) (u 3,v 3 ) = (10,5) Obraz zniekształcony Znaleźć: obraz skorygowany. (znalezienie a,b,c,d,e,f, rozwiązując 6 równań liniowych 1-go stopnia).

34 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 12 Siatka afiniczna Transformacja lokalna

35 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 13 Histogram - rozkład częstości pojawiania się w obrazie pikseli o zadanych poziomach jasności Operacje na histogramie rozciąganie wyrównywanie spłaszczenie; cel: normalizacja obrazu przy porównywaniu efekt rozciągania: wyostrzenie obrazu

36 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 14 Odszumianie Szum Zjawisko przypadkowe; zakłócenia wartości pikseli w czasie w przestrzeni Sposoby redukowania szumu: odszumiamie czasowe odszumianie przestrzenne

37 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 15 Uśrednianie czasowe (dotyczy obrazów statycznych NxN liczba pikseli w obrazie. Np. dla N=4 liczba pikseli w obrazie wynosi NxN =

38 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 16 P 1 P 1 - wartość pierwszego piksela obrazu Pj Pj = wartość j-tego piksela obrazu P NxN P NxN - wartość ostatniego piksela

39 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 17 P ji - wartość j-tego piksela obrazu w i-tej chwili czasowej P jś - wartość średnia j-tego piksela obrazu w n chwilach czasowych n - liczba pojawień się obrazu i = 1 n NxN liczba pikseli w obrazie j = 1 N x N

40 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 18 Uśrednianie przestrzenne (obrazy statyczne oraz zmienne w czasie) n = 9 - otoczenie 8-spójne 13 n - liczba pikseli otoczenia (wraz z pikselem przetwarzanym) n = 5 - otoczenie 4-spójne

41 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 19 METODY FILTRACJI OBRAZU Cel filtracji: polepszenie jakości obrazu według zadanych kryteriów Interpretacja częstotliwościowa F.G. - filtracja górnoprzepustowa F.D. - filtracja dolnoprzepustowa

42 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 20 Podstawowe operacje na obrazach operacje jednopunktowe (punktowe) operacje jednopunktowe jednoargumentowe [q(i, j)] = f [p(i, j)] operacje jednopunktowe wieloargumentowe [q(i, j)] = f [p 1 (i, j), p 2 (i, j),..., p k (i, j)] operacje sąsiedztwa (kontekstowe) [q(i, j)] = f [p(i, j), p(i -1, j -1), p(i +1, j +1),..]

43 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 21 Operacje jednopunktowe jednoargumentowe Są to operacje, w których na wartość zadanego piksela obrazu wynikowego o współrzędnych (i, j) ma wpływ wartość tylko jednego piksela obrazu pierwotnego o współrzędnych (i, j): [q(i, j)] = f [p(i, j)] f - operator (liniowy lub nieliniowy) [p(i, j)] [q(i,j)] - obraz pierwotny - obraz wynikowy p(i,j), q(i,j) - wartości piksela o współrzędnych (i, j) obrazu pierwotnego i wynikowego

44 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 22 Rodzaje operacji jednopunktowych jednoargumentowych Operacja identyczności q(i,j) = p(i,j) dla L min p L max Dla L min = 0, L max = 15 (czyli M = 16): [q] = [p]

45 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 23 Operacja odwrotności (negacji): q(i,j) = L max p(i,j) dla L min p L max Dla L min = 0, L max = 15 (czyli M=16): q(i,j) = 15 p(i,j) [q]

46 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 24 Operacja progowania (binaryzacji) p 1 = 5 q = 0 dla p p 1 1 dla p > p

47 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 25 Odwrotna operacja progowania (binaryzacji) p 1 = 5 q = 1 dla p p 1 0 dla p > p

48 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 26 Operacje progowania przedziałami (binarne)

49 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 27 Operacje progowania z zachowaniem poziomów szarości Dla L min = 0, L max = 15 (czyli M=16) Z zachowaniem identyczności q = p dla p 1 p 1 p 2 0 dla p < p 1, p > p 2 Z zachowaniem odwrotności (negacji) q = Lmax p dla p 1 p p 2 0 dla p < p 1, p > p 2 p 1 = 2, p 2 = 12 p 1 = 2, p 2 = 12

50 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 28 Operacje progowania z zachowaniem poziomów szarości [p(i,j)] [q 1 (i,j)] [q 2 (i,j)]

51 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 29 Operacja rozciągania do pełnego zakresu poziomów jasności {0, Lmax} Opis matematyczny: q= (p p 1 ) 15 p 2 p 1 dla p 1 p p 2 0 dla p < p 1, p > p 2 Interpretacja geometryczna: Zastosowanie: polepszanie kontrastowości obrazu Zadanie: Na podstawie zadanego obrazu [p] obliczyć obraz [q] i jego histogram dla p 1 =4, p 2 =8

52 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 30 Operacja rozciągania do zadanego zakresu poziomów jasności {q3, q4} przy zadanym poziomie jasności tła q5 gdzie 0 q3 Lmax, 0 q4 Lmax; q3<q4 Warunek na rozciąganie: p2-p1<q4- q3 Opis matematyczny: q= (p p 1 ) q 4 q 3 p 2 p 1 +q 3 dla p 1 p p 2 q 5 dla p < p 1, p > p 2 Interpretacja geometryczna: Zadanie: Na podstawie zadanego obrazu [p] obliczyć obraz [q] i jego histogram dla p 1 =4, p 2 =8, q 3 =5, q 4 =10, q 5 =2.

53 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 31 Operacja redukcji poziomów szarości Przykład dla L min = 0, L max = 15 (czyli M=16) q = 0 dla p p 1 q 2 dla p 1 < p p 2 q 3 dla p 2 < p p 3 q 4 dla p 3 < p p 4 15 dla p 4 < p 15 Wyznaczyć obraz [q] i jego histogram dla: p1 = 2, p2 = 4 p3 = 6 p4 = 8; q2 = 3, q3 = 6, q4 = 9; Posteryzacja: p2-p1=p3-p2=.; q2-q1=q3-q2=.;

54 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 32 Obraz pierwotny [p(i,j)] i jego histogram Zadanie Przedstawiony powyżej obraz przekształcić przy zastosowaniu kilku wybranych operacji jednopunktowych w celu a) wyodrębnienia jasnych obiektów, b) polepszenia rozróżnialności detali wchodzących w skład jasnych obiektów. Przedstawić obrazy wynikowe oraz sporządzić ich histogramy.

55 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 33 Tablica LUT (Look - Up Table) Jest to tablica obrazująca zasadę szybkiego wyznaczania wielkości będących wynikami realizacji zadanego odwzorowania. W przypadku operacji na obrazach: gdzie: [p(i,j)] - obraz pierwotny, [q(i,j)]- obraz wynikowy [q(i, j)] = f [p(i, j)] f - operator odwzorowujący wartości pikseli obrazu [p(i,j)] na wartości pikseli obrazu [q(i,j)]

56 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 34 Zasada działania tablicy LUT Dyskretne wartości argumentu p są indeksami (adresami) elementów tablicy zawierających wartości q.

57 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 35 Przykładowe zastosowania tablicy LUT Zastosowanie1: Uniwersalna Operacja Jednopunktowa (Uniwersalna Operacja Punktowa (UOP)) UOP obejmuje operacje identyczności, odwrotności, progowania, rozciągania itd. indeksy tablicy: wartości kolejnych poziomów jasności obrazu pierwotnego elementy tablicy: odpowiednie poziomy jasności pikseli obrazu wynikowego. Także: Uniwersalna Operacja Punktowa w postaci wykresu. Dwa przykłady operacji na wykresie: a) regulacja jasności obrazu, b) regulacja kontrastowości obrazu Zastosowanie2: Histogram; indeksy tablicy: wartości kolejnych poziomów jasności obrazu pierwotnego, elementy tablicy: liczby pikseli (lub względne zawartości pikseli) o zadanych poziomach jasności. Także: Histogram w postaci wykresu.

58 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 36 Operacje jednopunktowe dwuargumentowe i wieloargumentowe Są to operacje, w których na wartość zadanego piksela obrazu wynikowego o współrzędnych (i,j) mają wpływ tylko wartości pikseli obrazów pierwotnych (argumentów) o współrzędnych (i,j): c ij = f D (a ij, b ij ) f D - operator arytmetyczny lub logiczny (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, logarytm, OR, AND, XOR...) c i,j - wartość piksela obrazu wynikowego (w przypadku otrzymania ułamka następuje zaokrąglenie do najbliższej, większej od niego liczby całkowitej) a i,j, b i,j - wartości pikseli obrazów pierwotnych

59 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 37 Operacje jednopunktowe dwuargumentowe - arytmetyczne: Dodawanie c ij = (a ij + b ij ) k k - liczba obrazów; przykład: k = 2, Przykładowe zastosowania: redukcja zakłóceń (p. uśrednianie czasowe), rozjaśnianie obrazu (dla k=1 niezależnie od liczby obrazów)

60 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 38 Operacje jednopunktowe dwuargumentowe - arytmetyczne: Odejmowanie 1-szy etap: a ij -b ij 2-gi etap: c ij = a ij -b ij Przykładowe zastosowania: porównywanie obrazów, przyciemnianie obrazu

61 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 39 Operacje jednopunktowe dwuargumentowe - arytmetyczne: Mnożenie Przykładowe zastosowania: korekcja nieliniowości, tworzenie okna. korekcja nieliniowości Przykład: k = 1 c ij = k[(a ij x b ij ) + a ij ] obraz [a ij ] współczynniki korekcji b ij obraz [c ij ]

62 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 40 Operacje jednopunktowe dwuargumentowe - arytmetyczne: Mnożenie tworzenie okna c ij = a ij x b ij Przykład: b ij = 1 - wewnątrz okna 0 - poza oknem obraz [a ij ] współczynniki korekcji b ij obraz [c ij ]

63 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 41 Operacje jednopunktowe dwuargumentowe - logiczne Podstawowe operacje logiczne : Argumenty operacji: p, q; wynik: r AND iloczyn logiczny ( p q = r ) : wynik jest prawdą, jeśli oba argumenty operacji są prawdą, OR - suma logiczna (alternatywa ( p q = r )): wynik jest prawdą, jeśli przynajmniej jeden z argumentów operacji jest prawdą, XOR wyłączanie (alternatywa wykluczająca): wynik jest prawdą, jeśli jeden i tylko jeden z argumentów jest prawdą. AND OR XOR p q r p q r p q r

64 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 42 W operacjach jednopunktowych dwuargumentowych logicznych na obrazach działania prowadzone są na odpowiednich pikselach obrazów stanowiących argumenty danej operacji. W szczególności działania prowadzone są na bitach o tej samej wadze.

65 Przetwarzanie obrazów Wykład 2 43 Przykład : Operacja AND: [p] [q] = [r] Obraz [p] : Obraz [q]:

66 Przetwarzanie obrazów Wykład Obraz [r]:

67 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 44 MATERIAŁ DO WYKŁADU I ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH: Wykład Materiał podstawowy: M. Doros, Przetwarzanie obrazów, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.2.2, 3.2) Materiał uzupełniający: R.Tadeusiewicz, P.Korohoda: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Kraków 1997 (Rozdz. 3.1, 3.2, 3.3) (także plik..\pobd\materialy\tadkoroh.pdf na UBIKu) Ćwiczenia Laboratoryjne Materiał podstawowy: M.Doros, A. Korzyńska, M.Przytulska, H.Goszczyńska: Przetwarzanie Obrazów, ćwiczenia laboratoryjne, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.2, 3, 4)

68 OPERACJE SĄSIEDZTWA WYKŁAD 3 Marek Doros

69 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 2 OPERACJE SĄSIEDZTWA Są to operacje, w których na wartość zadanego piksela obrazu wynikowego q o współrzędnych (i,j) mają wpływ wartości pikseli pewnego otoczenia piksela obrazu pierwotnego p o współrzędnych (i,j):

70 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 3 Podział operacji sąsiedztwa: operacje wygładzania operacje wyostrzania Operacje wygładzania stanowią praktyczną realizację filtracji dolnoprzepustowej (FD) i dzielą się na operacje filtracji liniowej i nieliniowej. Operacje filtracji nieliniowej dzielą się na operacje filtracji logicznej i medianowej. Operacje wyostrzania stanowią praktyczną realizację filtracji górnoprzepustowej (FG) i dzielą się na operacje filtracji gradientowej i laplasjanowej

71 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 4 Operacje wygładzania Podstawowe zadanie wygładzania: usuwanie zakłóceń z obrazu Filtracja liniowa (metody konwolucyjne, tzn. uwzględniające pewne otoczenie przetwarzanego piksela): g x, y = n k=1 w k f k x, y n - liczba punktów (pikseli) otoczenia wraz z pikselem przetwarzanym f(x,y) - wartość piksela o współrzędnych x,y obrazu pierwotnego g(x,y) - wartość piksela o współrzędnych x,y obrazu wynikowego w k - waga k-tego piksela otoczenia

72 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 5 Przykład obraz [f(x,y)] [f(x,y)] otoczenie 3x3 [g(x,y)] w 1 x-1,y-1 w 4 x,y-1 w 7 x+1,y-1 x średnia ważona w 2 x-1,y w 5 x,y w 8 x+1,y w 3 x-1,y+1 w 6 x,y+1 w 9 x+1,y+1 y g x, y = w 1 f x 1, y 1 + w 2 f x 1, y + w 3 f x 1. y w4f x, y 1 + w5f x, y + w6f x, y w7f x + 1, y 1 + w8f x + 1, y + w9f(x + 1, y + 1) Ruchoma średnia Filtracja liniowa

73 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 6 Sposoby zapisu operacji filtracji liniowej (wygładzanie liniowe) 1. Za pomocą macierzy wag 2. Za pomocą maski filtracji dolnoprzepustowej (FD) Macierz wag Maska filtracji dolnoprzepustowej 1/9 1/9 1/ /9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/ K = 1/9 K - współczynnik maski

74 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 7 Przykłady macierzy wag i masek operacji filtracji liniowej Macierz wag 1/10 1/10 1/10 Maska filtracji dolnoprzepustowej 1/10 2/10 1/10 1/10 1/10 1/ K = 1/10 1/16 2/16 1/16 2/16 4/16 2/16 1/16 2/16 1/ K = 1/16 Kwestie związane z liniową operacją filtracji dolnoprzepustowej(fd): Wpływ poziomu jasności przetwarzanego piksela na wynik operacji Histogram obrazu pierwotnego a histogram obrazu wynikowego

75 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 8 Filtracja nieliniowa (wygładzanie nieliniowe) Filtracja logiczna Filtracja medianowa Filtracja logiczna Otoczenie piksela 4-spójne - dyskusja 3-ch warunków a X = a if a = d else X eliminacja izolowanych punktów i poziomych linii o pojedynczej grubości b x c X = b if b = c else X eliminacja izolowanych punktów i pionowych linii o pojedynczej grubości d X = a if a = b = c = d else X eliminacja izolowanych punktów

76 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 9 Przykład zastosowania w obrazach binarnych 1) 2) 3) Otoczenie piksela 8-spójne - dyskusja 2 dodatkowych warunków: 1. Eliminacja izolowanych punktów i linii pojedynczej grubości o nachyleniu Eliminacja izolowanych punktów i linii pojedynczej grubości o nachyleniu -45

77 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 10 Filtracja medianowa (wygładzanie medianowe) Usuwanie zakłóceń bez rozmywania krawędzi (por. metodę filtracji liniowej) Mediana - wartość środkowa (w sensie położenia w ciągu wartości uporządkowanych)

78 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 11 Metoda filtracji liniowej (wygładzanie liniowe) w k =1/9 K=1/9 p śr i, j = k9 p k 9 j i [p(i,j)] [q(i,j)]

79 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 12 Metoda filtracji medianowej (wygładzanie medianowe): p(i,j): q(i,j): [q(i,j)] p(2,2): p(2,3): p(2,4): p(3,2): p(3,3): p(3,4): p(4,2): p(4,3): p(4,4):

80 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 13 Metody operacji na pikselach wchodzących w skład skrajnych kolumn i wierszy tablic reprezentujących obrazy pierwotne 1. Pozostawienie wartości pikseli bez zmian 2. Wartości pikseli są nieokreślone (xxxxxxxxxx) 3. Nadanie pikselom wartości arbitralnie zadanych przez operatora (np. same wartości 0, 15, 10 itd. 4. Operacje z zastosowaniem kolumn i wierszy pomocniczych ( zdublowanie skrajnych wierszy i kolumn) 5. Operacje z wykorzystaniem pikseli z istniejącego sąsiedztwa. Lewa skrajna kolumna (oprócz pikseli górnego i dolnego rogu) kierunki 0,1,2,6,7, Lewa skrajna kolumna piksel w górnym rogu kierunki 0, 6,7, Lewa skrajna kolumna (piksel w dolnym rogu) kierunki 0,1,2, Prawa skrajna kolumna (oprócz pikseli górnego i dolnego rogu) kierunki 2,3,4,5,6, Prawa skrajna kolumna piksel w górnym rogu kierunki 4,5,6, Prawa skrajna kolumna (piksel w dolnym rogu) kierunki 2,3,4, Górny skrajny wiersz (oprócz pikseli z lewego i prawego rogu) kierunki 4,5,6,7,0 Dolny skrajny wiersz (oprócz pikseli z lewego i prawego rogu) kierunki 0,1,2,3,4.

81 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 14 Metoda 1 Przykład dla operacji wygładzania medianowego Przykładowy obraz pierwotny Problem: wyznaczyć wartości skrajnych kolumn i wierszy przykładowego obrazu pierwotnego za pomocą 4 pozostałych metod (2, 3, 4, 5) dla operacji wygładzania liniowego i medianowego Kierunki:

82 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 15 Operacje wyostrzania Metoda: konwolucja + maska filtracji górnoprzepustowej(fg). W wyostrzaniu stosuje się metody numeryczne aproksymujące pochodną. Zadanie wyostrzania: podkreślenie na obrazie konturów obiektów podkreślenie na obrazie punktów informatywnych (np. wierzchołki dla wielokątów, zakończenia, skrzyżowania, rozgałęzienia linii dla rysunków technicznych, wykresów lub pisma). Model zadania wyostrzania: wydobycie i uwypuklenie krawędzi obiektu.

83 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 16 Opis matematyczny operacji wyostrzania Model krawędzi: linia prosta separująca dwa obszary o różnej intensywności (jasności) I 1 i I 2. Użycie funkcji u(z) do matematycznego opisu krawędzi Założenia: Krawędź leży wzdłuż linii prostej opisanej równaniem: x sin φ - y cos φ + ρ = 0 (postać normalna prostej) Intensywność obrazu: f (x, y) = I 1 + (I 2 I 1 ) u (x sin φ - y cos φ + ρ)

84 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 17 Pochodne cząstkowe: Właściwości kierunkowe operatorów różnicowych wpływ orientacji krawędzi na wartości operatorów różnicowych.

85 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 18 Wektor: - gradient intensywności (poziomów jasności) Kwadrat długości: Operator wykrywania krawędzi; Własności: symetryczny ze względu na obrót i działa tak samo na wszystkie krawędzie o różnych kierunkach, nieliniowy.

86 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 19 Drugie pochodne cząstkowe f(x,y) Własności: symetryczny ze względu na obrót, zachowuje znak różnicy intensywności, operator liniowy częściej stosowany niż inne - wyostrzanie

87 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 20 Wyostrzanie Użycie cyfrowych aproksymacji gradientu i laplasjanu Gradient: Moduł gradientu: G x, y = G x 2 + G y 2 gdzie: G x, G y - cyfrowe aproksymacje pochodnych.

88 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 21 Cyfrowa wersja gradientu Pochodna pionowa G x funkcji f(x,y) maska: y-1 y y+1 x x x Pochodna pozioma G y funkcji f(x,y) maska: y-1 y y+1 y x-1 x x

89 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 22 Cyfrowa wersja laplasjanu L(x, y) = [ f (x + 1, y) + f (x - 1, y) + f (x, y + 1) + f (x, y - 1) - 4 f (x, y)] maska: y-1 y y+1 x-1 x x Gradient: wrażliwy na intensywność zmiany; używany tylko do detekcji krawędzi; Laplasjan: podaje dodatkową informację o położeniu piksela względem krawędzi (po jasnej czy po ciemnej stronie). Krawędź Zbiór pikseli na krzywej mający taką właściwość, że piksele w ich sąsiedztwie, lecz po przeciwnych stronach krzywej różnią się w dostatecznym stopniu pod względem poziomów jasności. Uwaga: Dla operacji wyostrzania współczynnik maski K=1

90 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 23 Przykłady f(x,y) L(x,y) jasna strona (-4) f(x,y) L(x,y) g(x,y) jasna strona (-4) ciemna strona (+8)

91 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 24 Efekt: Obraz o wzmocnionych konturach obiektów. Wyostrzenie: złożenie obrazów: wejściowego, po operacji zadanej laplasjanem, następnie przeskalowanie stopni szarości (jak w operacjach jednopunktowych). a) b) c) d) e)

92 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 25 Krawędź w obrazie widoczna w przekroju (xz) obraz pierwotny po obróbce gradientowej (1-sza pochodna) po obróbce laplasjanowej (2-ga pochodna) Krawędź Pierwsza pochodna Druga pochodna f x 2 f x 2 Operator gradientowy Operator typu drugiej pochodnej

93 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 26 Krawędź w obrazie widoczna w przekroju (xz) a) obraz pierwotny b) obraz wynikowy po obróbce laplasjanowej i po dodaniu w sposób ważony jasności odpowiednich pikseli c) maska laplasjanu Rezultat uwypuklenie (wzmacnianie) krawędzi (edge enhancement) a) b) c) Wartość punktów

94 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 27 Filtracja dwuetapowa: 1szy etap maska f, 2gi etap (filtracja obrazu otrzymanego po 1-szym etapie) maska g Filtracja jednoetapowa równoważna filtracji dwuetapowej: maska m Liczenie wartości elementów maski m (rozmiar 5x5 ) na podstawie masek f i g (rozmiary 3x3) f1 f2 f f4 f5 f f7 f8 f Maska f (rozmiar 3x3), współczynnik maski Kf

95 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 28 Maska g (rozmiar 3x3), współczynnik maski: Kg g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 Maska m (rozmiar 5x5), Współczynnik maski: Km = Kf*Kg m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 m11 m12 m13 m14 m15 m16 m17 m18 m19 m20 m21 m22 m23 m24 m25 m1 = 0*g1+0*g2+0*g3+0*g4+0*g5+ +0*g6+0*g7+0*g8+ f1*g9 m2= 0*g1+0*g2+0*g3+0*g4+0*g5+ +0*g6+0*g7+f1*g8+ f2*g9 m3=0*g1+0*g2+0*g3+0*g4+0*g5+ +0*g6 +f1*g7+f2*g8+ f3*g9 : m25=f9*g1+0*g2+0*g3+0*g4+0*g5+ 0*g6+0*g7+0*g8+ 0*g9

96 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 29 Przykładowe podstawienie: f1=f2=f3= =f9=1, g1=g2=g3 =g9=1 Maska g: Maska f: Maska wynikowa m: Współczynnik maski : Km = Kf*Kg = 1/9*1/9 = 1/ m1 = 0*g1+0*g2+0*g3+0*g4+0*g5+ +0*g6+0*g7+0*g8+ f1*g9 m2= 0*g1+0*g2+0*g3+0*g4+0*g5+ +0*g6+0*g7+f1*g8+ f2*g9 m3=0*g1+0*g2+0*g3+0*g4+0*g5+ +0*g6 +f1*g7+f2*g8+ f3*g9 : m25=f9*g1+0*g2+0*g3+0*g4+0*g5+ 0*g6+0*g7+0*g8+ 0*g9

97 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 30 Metody skalowania tablic obrazów wynikowych Cel skalowania: sprowadzanie wartości pikseli do zakresu [0, (M-1)] Metoda 1 (proporcjonalna) Własność Równomierne przeskalowanie wszystkich pikseli obrazu. Końcowy efekt: obraz z zakresu [0, (M-1)]

98 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 31 Metoda 2 (trójwartosciowa) Zastosowanie obrazy o jednolitym tle i dobrze widocznych obiektach - np. obrazy binarne. Efekt: czarno-biała krawędź na szarym tle. Metoda 3 (obcinająca)

99 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 32 MATERIAŁ DO WYKŁADU I ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH: Wykład Materiał podstawowy: M. Doros, Przetwarzanie obrazów, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.3.3, 3.4) Materiał uzupełniający: R.Tadeusiewicz, P.Korohoda: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Kraków 1997 (Rozdz. 3.4) ( ) (także plik..\pobz\materialy\tadkoroh.pdf na UBIKu) Ćwiczenia Laboratoryjne Materiał podstawowy: M.Doros, A. Korzyńska, M.Przytulska, H.Goszczyńska: Przetwarzanie Obrazów, ćwiczenia laboratoryjne, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.5, 6)

100 DETEKCJA KRAWĘDZI, TRANSFORMATY WYKŁAD 4 (metoda specjalnego gradientu, metoda uzgadniania wzorca, detektory wzrostu, histogram 2D, transformata Hough a, transformata Fouriera) Marek Doros

101 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 2 Detekcja wykrywanie krawędzi (edge detection) Jest to technika segmentacji obrazu, polegająca na znajdowaniu pikseli krawędziowych przez sprawdzanie ich sąsiedztwa. Krawędź Zbiór pikseli na krzywej mający taką właściwość, że piksele w ich sąsiedztwie, lecz po przeciwnych stronach krzywej mają różne poziomy jasności. (Krzywa dyskretna: Zbiór pikseli siatki prostokątnej (rastru prostokątnego) z których każdy (oprócz pikseli końcowych) posiada nie mniej niż 2 i nie więcej niż 3 sąsiadów odpowiednio skonfigurowanych (w sensie sąsiedztwa 8-mio lub 4-spójnego). Piksele końcowe: 1-2 sąsiadów.) Cel detekcji znalezienie lokalnych nieciągłości w poziomach jasności obrazu oraz granic obiektów zawartych w obrazie.

102 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 3 Przykłady masek FG detekcji krawędzi maska 1 maska 2 maska 3 y-1 y y+1 ogólnie x w 1 w 2 w 3 x w 4 w 5 w 6 x w 7 w 8 w 9 Obliczanie wartości piksela obrazu wynikowego Uwaga W przypadku operacji wyostrzania oraz detekcji krawędzi macierz wag oraz maska są równoważne. Oznacza to, że współczynnik maski K=1.

103 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 4 Przykład f(x,y) g(x,y) FG Np. dla maski drugiej: g(2,2) = = 4 g(2,3) = = -8; g(2,4) = = 20 g(2,5) = = 8 Typowe wymiary masek: 3 x 3 5 x 5 9 x 9 Czas obliczeń: x 1 x 2,7 x 9 Poziom jasności: - obiekty, tło: g(x,y) 0 - krawędzie: g(x,y) L max

104 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 5 Metoda specjalnego gradientu Stosowana w przypadkach, gdy metody filtracji górnoprzepustowej (FG) powodują wzmocnienie zakłóceń w obszarach leżących wewnątrz konturu. Zasada Krawędź uznana jest za istniejącą, jeśli wartość gradientu intensywności w pewnych punktach przekracza ustalony próg. Metody aproksymacji: Robertsa, Sobela, Prewitta. Oznaczenia pikseli: f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 (i,j) f 6 f 7 f 8

105 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 6 Metoda Robertsa gdzie: R(i,j) - specjalny gradient w punkcie (i,j) α - kierunek gradientu intensywności. Metoda Sobela dwie składowe gradientu:

106 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 7 Maski konwolucyjne Roberts Sobel: G x G y G x G y Prewitt: G x G y

107 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 8 Przykład: [p(i,j)] j [q(i,j)] j x 0-1 G x 1 0 G y i i x x x x x operator Robertsa Maska konwolucyjna Gx = p(i, j) - p(i + 1, j + 1); Gy = p(i +1, j) - p(i, j +1) Gxy =IGxI + IGyI ; q(1,1) = I2-1I + I5-3I = = 3

108 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 9 operator Sobela G x G y i [p(i,j)] j i [q(i,j)] x x x x x x 13 x x x x x x x x x x j S x = [p(i - 1,j +1) + 2p(i, j +1) + p(i + 1, j + 1)]- - [p(i - 1,j - 1) + 2p(i, j - 1) + p(i + 1, j 1)] S y = [p(i + 1,j - 1) + 2p(i + 1, j) + p(i + 1, j + 1)] - [p(i - 1,j - 1) + 2p(i - 1, j) + p(i - 1, j + 1)] S S S x x y dla piksela p(2,2): , y

109 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 10 Zalety i wady metody gradientowej: nieuwydatnianie zakłóceń (tak jak w FG) w obrazach o małej kontrastowości kłopoty z interpretacją wyników Wniosek: Konieczność zastosowania techniki opartej na metodzie poszukiwania krawędzi o z góry zadanym kształcie.

110 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 11 Metoda uzgadniania wzorca Uzgadnianie obrazu metodą konwolucji ze wzorcem danej, idealnej krawędzi, tzn. z maską krawędzi. Maski Prewitta do detekcji krawędzi w formie narożników o różnych ustalonych kierunkach: N NE E SE S SW W NW

111 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 12 Metoda Kirscha Wartość piksela (i, j)jest zmieniana według wzoru: gdzie: S k = f k + f k+1 + f k+2 T k = f k+3 + f k+4 + f k+5 + f k+6 + f k+7 f - obraz źródłowy, g - obraz wynikowy Numeracja pikseli: i,j Indeksy punktów obrazu f - wartości modulo 8

112 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 13 Maski odpowiadające operatorowi Kirscha (maski Kirscha) N NE E SE S SW W NW

113 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 14 Porównanie operatorów Prewitta i Kirscha [p(i,j)] j SW Prewitt i q 22 = = 10 q 23 = = 2 q 32 = = 39 [q(i,j)] x x x x x x x x x x x x x x x x j q 42 = = 24 q 33 = = 19 q 43 = = 11 q 24 = = 11 q 34 = = 18 q 44 = = 14 i

114 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 15 i i [p(i,j)] [q(i,j)] x x x x x x x x -105 x x x x x x x x j j q 22 = q 23 = SW Kirsch q 32 = = = -105 q 42 = q 33 = q 43 = q 24 = q 34 = q 44 =

115 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 16 Przykład 2 [p(i,j)] j SW Prewitt i q 22 = = -4 q 23 = = -12 q 32 = = -8 [q(i,j)] x x x x x x x x x x x x x x x x j q 42 = = -4 q 33 = = -20 q 43 = = -8 q 24 = = 0 q 34 = = -12 q44 = = -4 i

116 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 17 i i [p(i,j)] [q(i,j)] x x x x x x x x -40 x x x x x x x x j j q 22 = q 23 = SW Kirsch q 32 = = = -40 q 42 = q 33 = q 43 = q 24 = q 34 = q 44 = Wniosek Operator Kirsch a jest bardziej czuły na zmiany wartości pikseli niż operator Prewitta.

117 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 18 Elementy segmentacji Obraz z wykrytymi krawędziami

118 19 Detektory wzrostu (DTW) Różnica bezpośrednia: r x, 1 gdy f ( x, y) f ( x, y 1) T y 0 gdy f ( x, y) f ( x, y 1) T Różnica bezwzględna: Gdzie 1 wartość konturu, 0 - wartość tła R(x, y) = 3f(x, y) f(x, y + 1) f(x + 1, y) f(x + 1, y + 1) y r x, y Przetwarzanie obrazów Wykład gdy R( x, y) T gdy R( x, y) T Obliczenie R(x,y): konwolucja oraz maska: x Przykład zastosowania: detekcja krawędzi obiektu nierówno oświetlonego

119 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 20 Detekcja krawędzi na podstawie histogramów dwuwymiarowych (H2D) Efekt: poprawa ciągłości linii brzegowej Piksele: Wnętrza obiektów, Zakłócenia, Tło, Elementy faktury tła, Kontury Obraz pierwotny [p(i,j)] Obraz wynikowy [q(i,j)] (np. po operacji gradientu)

120 Piksle tła 21

121 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 22 Sposób postępowania 1. Odpowiednio przygotowany obraz źródłowy (po korekcji radiometrycznej, geometrycznej i po przetworzeniu metodami jednopunktowymi) zostaje przekształcony gradientowo lub za pomocą laplasjanu. 2. Tworzenie histogramu 2D na podstawie obrazu źródłowego i przetworzonego. 3. Wyodrębnianie na histogramie dwuwymiarowym grup skupień punktowych należących do tła, obiektu i konturu (promieniste przeszukiwanie okolic centrów poszczególnych grup z uwzględnieniem gradientu przyrostu wartości). 4. Współrzędne obszarów wyodrębnionych jako kontur tworzą dalej zbiór wartości, według którego tworzony jest końcowy, zbinaryzowany obraz zawierający poszukiwane kontury. Metoda ułatwia selekcję punktów pośrednich i ich klasyfikację do punktów brzegowych.

122 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 23 Metoda analizy otoczenia Technika logicznej analizy otoczenia stosowana do obrazów binarnych, wykorzystuje metodę różnicy bezwzględnej, działa na zasadzie sprawdzania wartości poszczególnych punktów obrazu i zaznaczania jako punktów brzegowych tych, które zawierają w swoim otoczeniu równocześnie w mniej więcej równej ilości punkty obiektu i tła. Oznaczanie otoczenia punktu x 0 x 2 x 3 x 0 x 1 x 4

123 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 24 Implementacja metody - formuła logiczna x 0 = x 0 ~ x 1 x 2 x 3 x 4 gdzie: ~ negacja, koniunkcja Poprawa ciągłości linii brzegowej: filtr pionowy filtr poziomy Pocienianie (zmniejszanie szerokości linii brzegowej obiektu): x 0 = x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 - z wykorzystaniem operatora koniunkcji Wielokrotne wykonywanie operacji zależnie od potrzebnej szerokości linii. Pogrubianie linii brzegowej x 0 = x 0 x 1 x 2 x 3 x 4 - z wykorzystaniem operatora alternatywy

124 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 25 Kolejność działań: Kilkakrotne pocienianie ( erozja ) - likwidacja izolowanych ciemnych punktów oraz gałązek. Wielokrotne pocienianie i pogrubianie: 1 - obraz; 0 - tło Po kilkakrotnym pocienianiu erozji wykonuje się tyle samo razy operację pogrubiania dylatacji. Efekt operacji: Wzmocnienie zachowanych linii, usunięcie drobnych przerw (uciąglenie); oznacza to radykalne polepszenie jakości obrazu ( w sensie przygotowania do kolejnych etapów procesu rozpoznawania obrazu tzn. segmentacja, analiza, rozpoznanie właściwe).

125 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 26 Badanie cech linii Zadanie - wykrywanie (detekcja): nieciągłości zakrzywień zamkniętości otwartości wklęsłości wypukłości

126 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 27 Badanie zakrzywień (krzywizny) linii Czy zakrzywienia (jeśli istnieją) mieszczą się w granicach tolerancji Metody: śledzenie linii brzegowej z jednoczesną kontrolą jej współczynników, zliczanie punktów w oknie przesuwającym się pionowo lub poziomo (w zależności od położenia linii) od punktu startowego linii brzegowej. metoda maskowa - z dowolnym przesuwem maski (okna)

127 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 28 Metoda maskowa Detekcja krzywych w oknie 3x3 a b c d e f g h i k(1) = a b k(2) = b c k(3) = a d k(4) = c f k(5) = h i k(6) = g h k(7) = f i k(8) = d g Zaleta Niezależnie od kierunku przeszukiwania wykrywa krzywizny poziome i pionowe.

128 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 29 Badanie ciągłości linii brzegowej Metody: śledzenie linii brzegowej różnicy bezwzględnej filtru logicznego Metoda filtru logicznego realizacja maszynowa przybiera postać maski a b c d e f g h i gdzie M - znacznik nieciągłości Efekty: krawędzie skuteczniej i doskonałej wydobywane za pomocą operatorów ekstrakcji linii, pocieniania, uciąglania itp. niż laplasjanem.

129 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 30 Transformata Przekształcenie matematyczne odwracalne i bezstratne, przenoszące sygnał z jednej przestrzeni na inną, w której wygodniej dokonywać pewnych analiz lub kompresji informacji, ponieważ w przestrzeni docelowej uwypuklane są cechy sygnału istotne z punktu widzenia celu.

130 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 31 Detekcja krawędzi z wykorzystaniem Transformaty Hougha (TH) Proces (omówiony wcześniej) detekcji linii daje pojedyncze elementy (piksele) poszukiwanej krawędzi. Kolejny etap: aproksymacja linii (prostych i krzywych) na podstawie tych wyodrębnionych (wydobytych) elementów. Metody: grafów, projekcji, transformacji Hougha (największa praktyczna przydatność).

131 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 32 Transformacja Hougha (TH) Metoda detekcji krzywych (nie pikseli (!) - co jest realizowane przez detekcję krawędzi lub segmentację) oparta na dualności pomiędzy punktami na krzywej a parametrami tej krzywej. Zaleta TH: działa dobrze nawet wówczas, gdy ciągłość krawędzi nie jest zachowana (np. z powodu szumów) Krzywa analityczna o postaci f(x,a) = 0 gdzie x punkt obrazu, a - wektor parametrów. Przykład: Detekcja prostych w obrazie, stąd: f(x,a) - równanie prostej.

132 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 33 Przestrzeń obrazu Równanie normalne prostej: x cosj + y sinj =r Założenie: Piksele o niezerowej wartości są elementami krawędzi. Jeśli piksel (x,y) leży na prostej znaleźć zbiór wartości (r, f w przestrzeni parametrów tej prostej. (x,y) - stałe, (r, f - zmienne równanie normalne prostej przedstawia relację pomiędzy krzywą w przestrzeni parametrów a punktem w obrazie. Punkt (x,y) leży na prostej krzywa w przestrzeni parametrów - sinusoida Przestrzeń parametrów: Równanie sinusoidy x cosj + y sinj =r TH - transformacja pomiędzy punktami obrazu a przestrzenią parametrów poszukiwanej krzywej.

133 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 34 Transformata Fouriera Interpretacja częstotliwościowa filtracji obrazu F.G. - filtracja górnoprzepustowa F.D. - filtracja dolnoprzepustowa

134 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 35 Transformata Fouriera gdzie: u = 0, 1,, N-1, j = 1 u - argument widma Złożoność obliczeniowa: 0(N 2 ) - tzn. N 2 dodawań i mnożeń 0(N *log 2 N) - szybka transformata Fouriera (Fast Fourier Transform (FFT)) Funkcje bazowe - składniki sumy w wyrażeniu opisującym transformatę

135 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 36 Transformata odwrotna: gdzie: x = 0, 1,, N-1; x - argument funkcji Dla obszaru N x N : Dwuwymiarowa transformata Fouriera (TF): gdzie: u,v = 0, 1,, N-1; u,v - argumenty widma F

136 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 37 Dwuwymiarowa odwrotna transformata Fouriera (OTF): gdzie: x,y = 0, 1,, N-1 x,y - argumenty funkcji f Duża złożoność obliczeniowa.

137 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 38 Interpretacja w odniesieniu do operacji na obrazach u, v - interpretuje się jako częstotliwości przestrzenne obrazu f(x,y) odpowiednio wzdłuż osi x, y. Oznacza to, że drobne przedmioty i gwałtowne przejścia od czerni do bieli widoczne na obrazie są odpowiedzialne głównie za fragmenty funkcji F(u,v) występujące dla dużych wartości jej argumentów. Przeciwnie, składowe F(u,v) odpowiadające małym wartościom u,v kodują duże obiekty lub obszary tła obrazu.

138 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 39 Schemat filtracji: TF f x y F u v F u,v F u,v H u,v OTF F u,v f x, y funkcja filtru (usuwanie zakłóceń; na ogół poj. białe piksele na czarnym tle lub czarne na białym odpowiadające dużym częstotliwościom przestrzennym). zmodyfikowana funkcja widma Stąd: H(u,v) realizuje filtrację dolnoprzepustową (FD). Procesory cyfrowe - FD powolna. Procesory sygnałowe - szybka. Sprawdzona przydatność FD: eliminacja zakłóceń w sygnałach jednowymiarowych typu f(t).

139 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 40 Jednowymiarowa transformata Fouriera Przedstawienie graficzne funkcji bazowych Transformata Fouriera w odniesieniu do obrazu jest operacją globalną, to znaczy operacją sąsiedztwa przeprowadzaną na otoczeniu obejmującym wszystkie piksele obrazu. Np. dla obrazu o wymiarach NxN: [q(i,j)] = P(p(1,1), p(1,2),,p(i,j),,p(n,n))

140 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 41 Transformacja Fouriera przenosi obraz (dyskretny sygnał dwuwymiarowy) z dziedziny przestrzennej do dziedziny częstotliwości przestrzennych.

141 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 42 Dziedzina przestrzenna jest taką dziedziną obrazu, w której odległości między obiektami na obrazie odpowiadają odległościom między odpowiadającymi im obiektami w przestrzeni, którą przedstawia obraz.

142 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 43 W dziedzinie częstotliwości przestrzennych wartość w określonej pozycji przedstawia, jaki jest udział częstotliwości zmian poziomów szarości, odpowiadającej pozycji tego punktu w odpowiednim układzie współrzędnych. Zastosowania transformaty Fouriera w przetwarzaniu obrazów Obserwacja periodyczności w obrazie Wyznaczanie kierunku struktur w obrazie Wytłumianie lub wzmacnianie pewnych kategorii informacji Wygładzanie i wyostrzanie obrazu

143 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 44 Przykład 1 Dwa zestawy periodycznie ułożonych trójkątów oraz ich widma amplitudowe Przykład 2 Dwa zestawy linii o grubości 2 piksele i długości 150 pikseli każda oraz ich widma amplitudowe. Obraz z liniami równoległymi ma widmo z jednym dominującym kierunkiem, prostopadłym do kierunku linii na obrazie pierwotnym.

144 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 45 Przykład 3 Usunięcie składowych wysokoczęstotliwościowych (krawędzi) linii poziomych i pionowych poprzez wytłumienie odpowiednich obszarów widma. Składniki wysokoczęstotliwościowe w innych kierunkach pozostają bez zmian.

145 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 46 Obraz i jego widmo amplitudowe po usunięciu w/w składowych

146 Przetwarzanie obrazów Wykład 4 47 Przykład 4 Usunięcie zakłóceń w postaci regularnie powtarzających się skośnych prążków poprzez wytłumienie odpowiednich obszarów widma Obraz i jego widmo amplitudowe po usunięciu zakłóceń

147 Przetwarzanie obrazów Wykład 3 48 MATERIAŁ DO WYKŁADU I ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH: Wykład Materiał podstawowy: M. Doros, Przetwarzanie obrazów, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.4.1, 4.2, 4.3) Materiał uzupełniający: R.Tadeusiewicz, P.Korohoda: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Kraków 1997 (Rozdz. 4) ( ) (lub plik..\pobz\materialy\tadeusiewiczkorohoda.pdf na UBIKu) Ćwiczenia Laboratoryjne Materiał podstawowy: M.Doros, A. Korzyńska, M.Przytulska, H.Goszczyńska: Przetwarzanie Obrazów, ćwiczenia laboratoryjne, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.7, 8, 15)

148 REPREZENTACJA OBRAZU KODOWANIE OBRAZU METRYKA SPOSOBY PRZEGLĄDU OBRAZU KOMPRESJA OBRAZU MODELOWANIE KOLORU WYKŁAD 05 Marek Doros

149 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 2 Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

150 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 3 Klasy obrazów Klasa 1 Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry: N=512, M=256 Reprezentacja rastrowa: np. tablica 512x512 jednobajtowych elementów (true color - 3 bajty NxN) Klasa 2 Obrazy binarne: tablica NxN np. 512x512 elementów jednobitowych (również reprezentacja rastrowa). Klasa 3 Krzywe dyskretne - zbiór punktów (pikseli) rastru prostokątnego z których każdy (oprócz punktów końcowych) posiada nie mniej niż 2 i nie więcej niż 3 sąsiadów odpowiednio skonfigurowanych. Punkty końcowe: 1-2 sąsiadów. Krzywe otwarte, krzywe zamknięte. Klasa 4 Punkty lub wieloboki. Punkty tak od siebie oddalone, że nie mogą być reprezentowane przez kod łańcuchowy. Reprezentacja: tablica współrzędnych punktów. Łączenie prostymi lub krzywymi o zadanych parametrach.

151 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 4 Krzywa dyskretna Zbiór pikseli siatki prostokątnej (rastru prostokątnego) z których każdy (oprócz pikseli końcowych) posiada nie mniej niż 2 i nie więcej niż 3 sąsiadów odpowiednio skonfigurowanych (w sensie sąsiedztwa 8-mio lub 4-spójnego). Piksele końcowe: 1-2 sąsiadów.)

152 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 5 Krzywe dzielimy na: otwarte, zamknięte. Kierunki Reprezentacja krzywych Ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ), (0,5), (1,4),...,(7,0) (krzywa z przykładu) Kod łańcuchowy (chain code) o stałej długości (3 bity/punkt): (0,5) (0,5) - współrzędne punktu początkowego krzywej z przykładu kod kierunku 1 Długość kodu łańcuchowego o stałej długości nie zależy do kształtu krzywej (określonego zmianami kierunków pomiędzy kolejnymi pikselami krzywej).

153 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 6 Różnicowy kod łańcuchowy (o zmiennej długości, średnio 2 bity / piksel, długość kodu zależy od kształtu krzywej). Przypisania: zmienna nachylenia kod , +2, +3, 4 - zmiana nachylenia o 1,2,3,4 w kierunku dodatnim - 1, -2, -3, 4 - zmiana nachylenia o 1,2,3,4 w kierunku ujemnym Krzywa z przykładu (0,5) Dla jednoznacznego opisu krzywej powyższy kod musi zawierać: (0,5) - współrzędne punktu początkowego krzywej z przykładu kod łańcuchowy 0 - różnicowy kod łańcuchowy

154 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 7 Technika dyskretyzacji krzywych Schemat dyskretyzacji Freemana (w procesie akwizycji obrazu) Zasada: badanie każdego punktu przecięcia się krzywej z linią łączącą dwa kolejne węzły siatki (rastru). Wybór węzła rastru leżącego bliżej punktu przecięcia. Wybrany węzeł należy do pikseli tworzących krzywą dyskretną. Punkt niejednoznaczności (ambiguity point) - punkt przecięcia jednakowo odległy od obu rozważanych węzłów siatki (rastru). W tym przypadku wybór węzła do utworzenia krzywej dyskretnej następuje według dodatkowej reguły (np. prawy z dwóch węzłów tworzących odcinek poziomy lub górny z dwóch węzłów tworzących odcinek pionowy.

155 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 8

156 Przetwarzanie obrazów Wykład 05 9 Tworzenie obrazów na podstawie ich reprezentacji Grafika wektorowa (tworzenie obrazów klas 3 i 4) Modyfikacja kształtu i - tego obiektu bez ingerencji w pozostałe sekwencje. Częstotliwość odtwarzania jest odwrotnie proporcjonalna do długości pętli. Zajętość pamięci zależy od rodzaju obiektów na obrazie. Grafika rastrowa - tworzenie obrazów wielo- lub dwupoziomowych (binarnych), czyli klasy 1 i 2. Modyfikacja kształtu obiektu ingeruje w postać innych obiektów.

157 Przetwarzanie obrazów Wykład Rozwiązanie problemu Podział pamięci na strefy i tworzenie obrazu każdego obiektu w oddzielnej strefie. P 1, P 2, P 3, P 4 - dotyczą tych samych współrzędnych ekranu

158 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład Obraz 16x16 pikseli, 256 poziomów jasności.

159 Przetwarzanie obrazów Wykład Reprezentacja rastrowa Jeden piksel obrazu zajmuje jedną komórkę (jednobajtową) pamięci. Zawartość pamięci 16x16x1 bajt=256 bajtów. Na oddzielne przechowywanie zarówno obiektu A jak i obiektu B potrzeba 256 bajtów. Tablica jednowymiarowa: Obiekt A nr elementu: wartość elementu:

160 Przetwarzanie obrazów Wykład Reprezentacja wektorowa Jeden piksel obiektu - współrzędne x, y oraz poziom jasności z. Obraz - tablica elementów trójskładnikowych: Obiekt A (4,2,5), (5,2,3),..., (6,5,2) Zadanie Obliczyć zajętość pamięci (w bajtach) przez obiekty A i B w obrazie 256x256 przy dwóch rodzajach reprezentacji.

161 Przetwarzanie obrazów Wykład Edytor obrazowy Program do wprowadzania i modyfikacji danych obrazowych (dla porównania: edytor tekstowy służy do wprowadzania i modyfikacji tekstu) Edytor punktowy Program do wprowadzania, modyfikacji i adresowania (wskazywania) punktów. Struktura danych dla edytora punktowego: Tablica dwuwymiarowa współrzędnych (x,y) punktów Połączona lista (łatwiejsza dla użytkownika) Elementy listy są czteroskładnikowe: x - współrzędna x, y - współrzędna y, p - adres poprzedniego elementu na liście n - adres następnego elementu na liście. Realizacja struktury - cztery tablice jednowymiarowe z indeksem tablicy służącym jako adres.

162 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład (5,8,0,2) - element poprzedni nie istnieje (11,22,1,3) (14,18,2,0) - element następny nie istnieje. Wprowadzenie punktu (9,10) między pierwszym a drugim punktem daje następującą listę: (5,8,0,4); (11,22,4,3); (14,18,2,0); (9,10,1,2)

163 Przetwarzanie obrazów Wykład Metryka Liczenie różnic pomiędzy obrazami 2 sposoby 1. Różnica pomiędzy dwoma wektorami reprezentującymi porównywane obrazy (metryka) 2. Różnica pomiędzy dwiema tablicami reprezentującymi porównywane obrazy (operacja jednopunktowa dwuargumentowa)

164 Przetwarzanie obrazów Wykład Obraz jako wektor (punkt w przestrzeni n-wymiarowej): d [ d,..., d ] d D 1 n T n liczba pikseli obrazu, np. N 2 D przestrzeń obrazów Wartości odpowiednich składowych wektora zależą od sposobu przeglądu obrazu (np. 1,2) dwa sposoby przeglądu linia po linii, 3) krzywa Hilberta.

165 Przetwarzanie obrazów Wykład Metryka odwzorowanie wszystkich wektorów : X X R spełniające dla 1, 2,... założenia (warunki): x X x, x 0 x x x, x x, x - tożsamość - symetria, x, x x, x x, x - warunek trójkąta. Gdzie: X - przestrzeń wektorów R * - zbiór liczb nieujemnych Zastosowanie praktyczne obliczanie różnic pomiędzy poszczególnymi obrazami

166 Przetwarzanie obrazów Wykład Sposoby przeglądu obrazu 1. Linia po linii (wiersz po wierszu) 1-szy sposób Przykład N=4 2. Linia po linii (wiersz po wierszu) 2-gi sposób Przykład N=4

167 Przetwarzanie obrazów Wykład Według krzywej Hilberta rzędu k Rekurencyjny algorytm generowania krzywych Hilberta. Z czterech krzywych rzędu k-1 budowana jest krzywa rzędu k. Przykład k=3 Krzywa Hilberta rzędu 3. Obraz o rozmiarach 8x8 (N=8) Uwaga Obraz o rozmiarach 4x8 (tzn. N1=4, N2=8) również można pokryć krzywą Hilberta (p. lewa lub prawa połowa powyższego obrazu)

168 Przetwarzanie obrazów Wykład Metryka Euklidesowa ( x, x ) ( x x ) 1 n 1 2 Wady i zalety metryki Euklidesowej - odpowiada obiegowej definicji odległości - ignorowanie składowych o b. małych wymiarach, długie czasy obliczeń (pierwiastkowanie, podnoszenie do kwadratu) Uogólniona metryka Euklidesowa ( x, x ) x x 2 n mnożniki normalizujące

169 Przetwarzanie obrazów Wykład Metryka uliczna (Manhattan, city block distance): 3 x, x x x n 1 Uogólniona metryka uliczna 4 n x, x x x 1 Metryka Czebyszewa (maksymalna) 5 x x x x, max 1 n Oznaczenia T x x x x T [ 1,...,... n ] x [ x,... x,... x n ] 1

170 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład Obliczyć różnicę (stosując metrykę euklidesową) pomiędzy dwoma obrazami trzypikslowymi 1 T d [ d, d, d ] [ 2, 3, 5], d [ d, d, d ] [ 1, 4, 5] T i i i ( d, d ) ( d d ) ( 2 1) ( 3 4) ( 5 5) 2

171 Przetwarzanie obrazów Wykład Obraz jako tablica Obliczanie wartości bezwzględnych różnic pomiędzy odpowiednimi pikselami dwóch obrazów [ c ij ]=[a ij -b ij ] [a ij ] [ b ij ] a ij -b ij c ij = a ij -b ij

172 Przetwarzanie obrazów Wykład KOMPRESJA OBRAZÓW Cele kompresji archiwizacja, przesyłanie. Stopień kompresji obrazu SK = KP KW SK - stopień kompresji obrazu. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny obrazu. Kod pierwotny - reprezentacja rastrowa lub wektorowa. KW [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod wynikowy obrazu. Rodzaje kompresji: - kompresja bezstratna (lossless compression) - kompresja stratna (lossy compression)

173 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja bezstratna (lossless compression) Własność x, x 0 x x ρ - wektor reprezentujący obraz pierwotny - wektor reprezentujący obraz odtworzony (zrekonstruowany) - wartość metryki Wybrane metody kompresji bezstratnej obrazów rastrowych: Kompresja obrazów z obszarami o jednolitej jasności Kompresja obrazów z obszarami o niejednolitej jasności

174 Przetwarzanie obrazów Wykład 5 27 Kompresja obrazów z obszarami o jednolitej jasności Kodowanie ciągów identycznych symboli ciąg identycznych symboli - para zawiera 1 symbol i liczbę jego powtórzeń Przykład: 7,7,8,9,10,10,10,10,9,9,9,8,7,7,7 7(2), 8(1), 9(1), 10(4), 9(3), 8(1), 7(3). Uwaga: dla obrazów o dużych obszarach o jednolitej jasności przegląd według krzywej Hilberta daje z reguły dłuższe ciągi identycznych symboli niż w przypadku przeglądu linia po linii Praktyczna realizacja metody kodowania ciągów identycznych symboli: formaty obrazowe: *.PCX, *.PIC

175 Przetwarzanie obrazów Wykład Kodowanie drzewiaste odwzorowanie obrazu w drzewo (szczególny przypadek grafu), czyli odwzorowanie piksli lub podzbiorów piksli w węzły (wierzchołki) drzewa. Przegląd siatki dyskretnej obrazu realizowany poprzez przegląd drzewa będącego odwzorowaniem tego obrazu. Powszechnie stosowane są drzewa czwórkowe i drzewa binarne Terminologia z zakresu teorii grafów Graf - zbiór punktów lub wierzchołków (węzłów) połączonych liniami lub gałęziami Droga cykliczna - droga, której początek i koniec pokrywają się. Graf jest spójny istnieje droga między dowolną parą wierzchołków. Stopień wierzchołka - liczba gałęzi spotykających się w nim. Graf zorientowany - część lub wszystkie gałęzie są ukierunkowane. Stopień zewnętrzny lub wewnętrzny wierzchołka - liczba gałęzi skierowanych od i do wierzchołka

176 Przetwarzanie obrazów Wykład Drzewo graf spójny bez dróg cyklicznych; poziomy: górne, dolne; stopień wierzchołka: górny i dolny Podgraf grafu G - graf zawierający część lub wszystkie wierzchołki G oraz część lub wszystkie jego gałęzie i nie ma innych wierzchołków lub gałęzi. Drzewo rozpinające grafu spójnego G - podgraf G zawierający wszystkie wierzchołki G oraz liczbę gałęzi wystarczającą aby był spójny bez dróg cyklicznych.

177 Przetwarzanie obrazów Wykład Odpowiedniki w odwzorowaniu obraz - graf Siatka dyskretna - graf Wierzchołki grafu - elementy obrazu. Struktura do przechowywania wierzchołków - stos. Gałęzie - łączą wierzchołki odpowiadające sąsiednim elementom. Dane: współrzędne x, y oraz ich jasność. Problem: znalezienie wierzchołków przyległych do danego wierzchołka. Typowy algorytm przeglądania grafu odpowiada algorytmowi przeglądania obrazu Manipulacja stosem. Usuwanie węzłów (manipulowanie kolejką).

178 Przetwarzanie obrazów Wykład Piramidy albo drzewa czwórkowe (odwzorowanie obrazu w drzewo czwórkowe) Obraz - postać macierzy kwadratowej A o wymiarach 2 n x 2 n. Powtarzany rekursywnie n razy proces podziału A na 4 macierze kwadratowe aż do osiągnięcia poziomu pojedynczego elementu obrazu. Przedstawienie podziału w postaci drzewa, którego wierzchołki (węzły) odpowiadają kwadratom. Wszystkie wierzchołki oprócz liści (wierzchołków stopnia 1) są stopnia dolnego 4, stąd: drzewo czwórkowe.

179 Przetwarzanie obrazów Wykład Długość etykiety pojedynczego elementu wynosi n (np. dla n=3 obraz 8x8) Poziom k zawiera 4 k kwadratów. Stąd liczba wierzchołków drzewa: n N= 4k k= 0 n n tzn. ok. 1/3 więcej wierzchołków niż elementów. Tak więc w przypadku, gdy w odwzorowaniu obrazu w drzewo jeden wierzchołek drzewa odpowiada jednemu pikslowi, tzn. gdy nie ma obszarów (złożonych z więcej niż jednego piksla) o takiej samej jasności, występuje ekspansja obrazu przeciwieństwo kompresji.

180 Przetwarzanie obrazów Wykład System adresowania kwadratów Typowe algorytmy Algorytm tworzenia drzewa czwórkowego z obrazu przeglądanego wiersz po wierszu Rekonstrukcja obrazu na podstawie drzewa czwórkowego. Wyświetlanie zgrubne np. w czasie T c /2, gdzie T c - całkowity czas odtworzenia obrazu. W reprezentacji macierzowej w czasie T c /2 wyświetli się połowa obrazu. Kompresja obrazu za pomocą drzewa czwórkowego (przy dostatecznie dużych obszarach o jednolitej jasności).

181 Przetwarzanie obrazów Wykład Drzewa binarne Zaleta mniejsza zmiana rozdzielczości przy zmianie poziomu (dwukrotna) niż w przypadku drzewa czwórkowego (czterokrotna). Jeżeli przy drzewach czwórkowych każda transmisja czterokrotnie zwiększa rozdzielczość, to dla drzew binarnych jedynie ją podwaja. Stąd, przy tej samej całkowitej ilości danych w obydwu metodach, dla drzew binarnych powstaje wcześniej obraz bardziej odpowiadający oryginałowi.

182 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja obrazów z obszarami o niejednolitej jasności Kod Huffmana - kod o zmiennej długości słowa. Sposób postępowania: Przypisanie każdemu poziomowi jasności częstości występowania pikseli o tym poziomie jasności (utworzenie histogramu). Wyszukanie 2 poziomów o najmniejszej częstości występowania i połączenie w jeden o częstości występowania równej sumie tych poziomów. Schemat łączenia - drzewo Huffmana.

183 Przetwarzanie obrazów Wykład Histogram n j - liczba piksli o jasności (poziomie jasności, wartości) p j, N 2 - liczba piksli obrazu p - poziom jasności Praktyczna realizacja kodu Huffmana - format obrazowy *.TGA

184 Przetwarzanie obrazów Wykład Wada kodu Huffmana konieczność przyłączania do zakodowanego obrazu biblioteki użytych kodów (odpowiadających zadanym poziomom jasności). Rozmiar biblioteki może przewyższyć redukcję rozmiaru obrazu. Ominięcie problemu: Sposób 1 Metoda adaptacyjna - wykorzystanie do kodowania każdego piksla biblioteki zbudowanej na podstawie częstości wystąpień wszystkich już zakodowanych pikseli; program dekodujący zna te piksle, stąd nie ma potrzeby przyłączania tablicy przekodowań. Wada - duży koszt obliczeń - wyznaczanie kodów Huffmana NxN razy, tzn. złożoność obliczeniowa wynosi O(N 2 ). Sposób 2 Metoda wykorzystania standardowej tablicy przekodowań (tylko w przypadkach, gdy charakter kodowanych danych można dobrze przewidzieć). Krótszy proces kodowania (jednokrotny przegląd obrazu - tylko w trakcie rzeczywistego kodowania). Pierwszy krok - polegający na przeglądzie obrazu dla znalezienia częstości występowania poszczególnych poziomów jasności (histogram) zostaje pominięty.

185 Przetwarzanie obrazów Wykład Uwaga: Stopień kompresji wzrasta, gdy nierównomierność częstości n j wystąpień poszczególnych poziomów jasności p j wzrasta. Zwiększenie nierównomierności częstości wystąpień: zastąpienie poziomów jasności piksli f m,n odpowiednimi wyrażeniami różnicowymi (1) m,n f m,n f m,n 1 (2) m,n f m,n f ( f f ) 1 m-1,n m,n 1 m-1,n- W przypadku (2) nastąpiło zwiększenie nierównomierności częstości wystąpień w porównaniu z przypadkiem (1) m n f f m-1,n-1 m,n- 1 fm- 1,n fm,n Położenie pikseli

186 Przetwarzanie obrazów Wykład Metody słownikowe Kodowanie ciągów symboli (pikseli) za pomocą odwołań do słownika zawierającego takie ciągi. Stopień kompresji (SK) rośnie, gdy długość ciągu pikseli możliwych do zastąpienia indeksem do słownika rośnie. Podział metod słownikowych: statyczne (słownik nie zmienia się w trakcie kodowania), adaptacyjne (słownik zmienia się w trakcie kodowania)

187 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład metody statycznej słownik zawiera wszystkie możliwe ciągi o długościach równych liczbie pikseli w całym obrazie wtedy: L=2 B(NxN) gdzie: L - liczba możliwych ciągów (tzn. liczba indeksów słownika), B - liczba bitów określających wartość piksela NxN - liczba pikseli w całym obrazie Wtedy: KP = B(NxN), KW = L, stąd SK < 1, (ekspansja) (np. dla B=8, N=512: L = 2 8(512x512) tzn. ok >> 8 (512x512), tzn. SK<<1) Wniosek: należy stosować ciągi o mniejszej liczbie wyrazów. Problem: Dla obrazu o parametrach : B=8, N=512 znaleźć taką wartość n<nxn, dla której SK=1

188 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja stratna (lossy compression) Własność: x, x 0 x x - wektor reprezentujący obraz pierwotny - wektor reprezentujący obraz odtworzony (zrekonstruowany) Kompresja stratna - uzyskiwany jest większy stopień kompresji (SK) niż przy stosowaniu kompresji bezstratnej (lossless compression). Wybrane metody kompresji stratnej obrazów rastrowych kodowanie różnic, kodowanie blokowe

189 Przetwarzanie obrazów Wykład Kodowanie różnic f f 1 m,n m,n m,n gdzie: f m,n - poziom jasności piksela o współrzędnych m,n, f m,n-1 - poziom jasności piksela (kolejnego) o współrzędnych m,n-1. Położenie pikseli f m-1,n-1 fm- 1,n f m,n-1 fm,n Przykład: Obraz pierwotny : L = 255 (M = 256) kodowanie wartości pikseli: l = 0,1,2,3,...,255; zajętość pamięci: 8 bitów/piksel, kodowanie różnic pomiędzy wartościami kolejnych pikseli: m,n 255, 254,..., 0,..., 254, 255 zajętość pamięci: 9 bitów /piksel.

190 Przetwarzanie obrazów Wykład Histogram różnic ε m,n pomiędzy wartościami (poziomami jasności) kolejnych pikseli Histogram różnic ma charakter krzywej Gaussa z maksimum w okolicy zera.

191 Przetwarzanie obrazów Wykład Realizacja kompresji: zakodowanie najczęściej występujących różnic. Histogram różnic z zaznaczonym obszarem najczęściej występujących różnic Kryteria wyboru obszaru: wymagania na wielkość stopnia kompresji (SK), wymagania na dokładność rekonstrukcji (określoną wielkością ρ ) KP = 9, KW = 4 SK = KP/KW = 9/4 = 2,25 m,n 7, 6,..., 7, 8 Obraz zakodowany - 16 symboli zamiast 512 Niepożądany efekt: zależnie od rodzaju obrazu - większe lub mniejsze rozmywanie (blurring) ostrych krawędzi.

192 Przetwarzanie obrazów Wykład Kodowanie blokowe Podział obrazu na jednakowe bloki, najczęściej 4x4 piksele. Obliczenie dla każdego bloku średniej arytmetycznej jasności. Podział pikseli na dwie grupy: a) o jasności większej lub równej jasności średniej, b) mniejszej niż jasność średnia. Obliczenie nowej jasności średniej dla każdej z grup (wartość górna dla (a) i wartość dolna dla (b)). Przypisanie wszystkim pikselom danej grupy obliczonej jasności średniej (górnej lub dolnej), stąd blok zostaje zakodowany jako mapa bitowa określająca podział na grupy, plus dwie wartości jasności. 0 10, Wartość górna= 12, Wartość dolna = 7,625 8

193 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład Obraz o 256 poziomach jasności, bloki o wymiarach 4x4 piksele. Obszar pamięci zajmowany przez blok przed kompresją: KP = 4x4x8 = 128 bitów Obszar pamięci zajmowany przez blok po kompresji: KW = 4x4x1 + 2x8=32 bity, gdzie: 4x4x1 - obszar pamięci zajmowany przez mapę bitową, 2x8 - obszar pamięci zajmowany przez dwie wartości jasności stąd: SK = KP/KW = 4 Niepożądany efekt: zwiększenie rozmiaru bloku powoduje coraz wyraźniejsze ukazywanie się siatki podziału na bloki.

194 Przetwarzanie obrazów Wykład Format JPEG - Odpowiada kompresji stratnej - Oparty na dyskretnej transformacie kosinusowej (DCT) - Wraz ze wzrostem stopnia kompresji (SK) coraz bardziej widoczny jest podział na bloki w obrazie zrekonstruowanym

195 Przetwarzanie obrazów Wykład Kolejność działań: Konwersja obrazu kanałów (RGB) na jasność (luminancję) i 2 kanały barwy (chrominancje). Odrzucenie części pikseli kanałów barwy, podział kanałów na bloki 8 8 pikseli. Na blokach wykonywana jest dyskretna transformata kosinusowa (DCT). Zastąpienie średnich wartości bloków przez różnice wobec wartości poprzedniej (DPCM). Poprawia to w pewnym stopniu współczynnik kompresji. Kwantyzacja, czyli zastąpienie danych zmiennoprzecinkowych przez liczby całkowite. Użyta transformata powoduje efekty blokowe w przypadku mocno skompresowanych obrazów. Innowacyjność algorytmu JPEG : możliwość kontroli stopnia kompresji w jej trakcie (p. program Corel Photo Paint X4)

196 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład Obraz Jakość Rozmiar (bajty) Współcz ynnik kompresj i Komenta rz Pełna Niezauwa jakość (Q = 100) 83,261 2,6:1 żalnie małe artefakty Niska jakość (Q = 10) 4,787 46:1 Duże straty rozciągło ści tonalnej; artefakty na krawędzi ach obiektów

197 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja krzywych dyskretnych SK = KP KW SK - stopień kompresji krzywej. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny krzywej. KW [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod wynikowy krzywej Rodzaje kompresji krzywych dyskretnych: - kompresja bezstratna (lossless compression) - kompresja stratna (lossy compression)

198 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja bezstratna krzywych dyskretnych (lossless compression) Kod pierwotny KP: ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ) Kod wynikowy KW: -kod łańcuchowy o stałej długości (chain code), lub - różnicowy kod łańcuchowy o zmiennej długości (differential chain code).

199 Przetwarzanie obrazów Wykład Kompresja stratna (lossy) krzywych dyskretnych Metoda: Interpolacja krzywych dyskretnych odcinkami linii prostych dyskretnych Krzywe dyskretne: - krzywa pierwotna (interpolowana), - krzywa odtworzona (zdekompresowana, interpolująca) jest to zbiór kolejnych odcinków linii prostej dyskretnej S 1 -S 2, S 2 -S 3,...,S 9 -S 10. S 1,..., S 10 - węzły interpolacji KP - obszar pamięci zajmowany przez ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej pierwotnej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x N, y N ), KW - obszar pamięci zajmowany przez ciąg par współrzędnych x, y kolejnych węzłów interpolacji: (x S1,y S1 ), (x S2, y S2 ),...,(x Sn,y Sn ).

200 Przetwarzanie obrazów Wykład Modelowanie koloru Kolor Światło widzialne fiolet, indygo, niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, czerwony ~400nm ~700nm Rozróżnialność barw (przeciętna): 150 czystych barw Wrażenie koloru-trzy czynniki: barwa, jasność, nasycenie

201 Przetwarzanie obrazów Wykład Barwa Fizycznie: długość fali Subiektywnie: to co odróżnia zieleń od błękitu a jest wspólne dla różnych odcieni czerwonego. Jasność stopień podobieństwa do barwy białej (dla odcieni jasnych) lub czarnej (dla odcieni ciemnych). Nasycenie czystość barwy np. stopień zbliżenia do barw zasadniczych występujących w widmie słonecznym: czerwona, zielona, niebieska, żółta (RGBY). Rozróżnialność barw (uwzględniając jasności) ok kolorów (przy porównywaniu). Z pamięci: kilkadziesiąt barw. Subiektywna ocena barw obrazu na monitorze przy różnym oświetleniu pomieszczenia.

202 Przetwarzanie obrazów Wykład Komputerowe modelowanie koloru Cel otrzymanie obiektywnych, jednoznacznych charakterystyk barw. Rozkład energii światła z dominującą długością fali: e d - poziom składowej dominującej e b - wypadkowy poziom wszystkich pozostałych składowych dających światło białe

203 Przetwarzanie obrazów Wykład Nasycenie rośnie gdy e d /e b rośnie e d = e b - nasycenie zerowe e b = 0 - nasycenie 100% Światło białe: np.: R:G:B = 26:66:8 Barwy dopełniające: trójki lub pary barw dających światło białe np.: czerwono zielono niebieska RGB addytywne żółto niebieska CMY subtraktywne Barwy podstawowe - Barwy, którymi opisywane są inne Dowolna, skończona liczba barw podstawowych nie wystarcza do otrzymania wszystkich barw z widmowego spektrum (porównaj diagram CIE).

204 Przetwarzanie obrazów Wykład Standard barw podstawowych Standard CIE 1931r. (Międzynarodowa Komisja Oświetleniowa). Standardowe barwy podstawowe nie odpowiadają żadnej rzeczywistej barwie, za to dowolną widzialną barwę daje się wyrazić jako ich średnią ważoną. A,B,C - ilości poszczególnych barw podstawowych CIE dających w sumie pewną barwę. Wielkości a A A B C ; b A B B C ; c C A B C są to współrzędne trójchromatyczne tej barwy. Widać, że zawsze: a + b + c = 1 tzn. dowolne dwie współrzędne wystarczą do określenia barwy.

205 Przetwarzanie obrazów Wykład Diagram chromatyczności CIE wykres współrzędnych a i b wszystkich barw widzialnych; obszar D - barwa biała

206 Przetwarzanie obrazów Wykład Standard CIE - operacja na barwach Mieszanie (dodawanie) dwóch barw K 1 i K 2 Dominująca długośći fali i nasycenie koloru. S - domin. dług. fali barwy K Nasycenie określone ilorazem: KD DS

207 Przetwarzanie obrazów Wykład Model RGB Opis piksela: 3 bajty barw 3 bity 2 3 = 8 barw 1 piksel na ekranie monitora składa się fizycznie z 3 elementów (RGB)

208 Przetwarzanie obrazów Wykład Barwy podstawowe R, G, B (red green blue) - odpowiadają sprzętowym (w postaci 3 - elementowej) sposobom generowania kolorowych obrazów na monitorze rastrowym. Wszystkim możliwym do uzyskania barwom w modelu RGB odpowiadają punkty sześcianu jednostkowego rozpiętego na osiach barw podstawowych Wierzchołki przeciwległe odpowiednio do R, G, B - barwy dopełniające Przekątna (0, 0, 0) (1, 1, 1) odpowiada różnym poziomom szarości (światło białe). Sześcian RGB

209 Przetwarzanie obrazów Wykład Barwy addytywne Model RGB - opis addytywnego procesu otrzymywania barw w wyniku dodawania (mieszania) w różnych proporcjach trzech barw podstawowych.

210 Przetwarzanie obrazów Wykład Model CMY C - cyan (zielono-niebieski), M - magenta (karmazynowy), Y - yellow (żółty) (są to dopełnienia R, G, B). CMY są podstawowymi barwami subtraktywnymi, ponieważ usuwają poprzednie podstawowe barwy ze źródła białego. Np. przedmiot pokryty żółtą farbą pochłania składowe światła słonecznego o długościach dopowiadających barwie niebieskiej. Model CMY jest subtraktywny i służy do określenia kolorów rysunków na drukarkach i ploterach. W praktyce: Maksymalne (równe 1) składowe barw podstawowych nie absorbują wszystkich długości widzialnych fal. Dlatego, używana jest dodatkowo czarna farba (dodatkowy pojemnik w drukarce atramentowej)

211 Przetwarzanie obrazów Wykład Barwy subtraktywne

212 Przetwarzanie obrazów Wykład Model HSV H - hue (barwa), S - saturation (nasycenie), V - value (wartość) kąt obrotu wokół osi V = 0 0 R = G = B S: odległość od osi punkty: na osi V: S=0 na ścianach: S=1 intensywność barwy: Minimalna: V:0 - na wierzchołku ostrosłupa; Maksymalna: V=1 - punkty podstawy ostrosłupa

213 Przetwarzanie obrazów Wykład MODEL HSV POZWALA NA ŁATWE UTWORZENIE WYMAGANEJ BARWY podanie przy V=S=1 -ściemnianie (zmniejszanie V) i/lub rozjaśnianie (zmniejszanie S) Do wyświetlenia na monitorze barw zdefiniowanych w HSV potrzebne są współrzędne RGB Dlatego stosuje się: Algorytm transformacji (przekształcenia) modelu HSV na model RGB

214 Przetwarzanie obrazów Wykład Algorytm transformacji (przekształcenia) modelu HSV na model RGB Model RGB oglądany wzdłuż przekątnej od barwy białej do czarnej Podstawa ostrosłupa modelu HSV oglądana z góry

215 Przetwarzanie obrazów Wykład Algorytm dane: h - kąt z przedziału [0 0, ] s,v, z przedziału [0, 1] oblicz: h h 60 i floor h : {największa liczba całkowita h} f h i 1 ; 1 ; 1 1- t v s u v s f w v s f jeśli i 0 r = v; g = w; b = t w przeciwnym razie jeśli r = t; g = u; b = v i = 3 to w przeciwnym razie jeśli r = u; g = v; b = t i = 1 to w przeciwnym razie jeśli r = v; g = t; b = u i = 4 to w przeciwnym razie jeśli i = 2 r = t; g = v; b = w to

216 Przetwarzanie obrazów Wykład Techniki obrazowania poziomów jasności i kolorów Monitor o wielu poziomach szarości - jasność pojedynczego (fizycznego) piksla odpowiada jasności obliczonej. Monitory (tanie) o niewystarczającej liczbie poziomów szarości zamiast pojedynczych piksli - zastosowania wzorców n n piksli daje to n 2 +1 poziomów jasności dla monitora o 2 poziomach jasności; 0 - piksel zgaszony, 1 - piksel zapalony. Przykład 1 np.: n n = 3 3: wtedy = 10 poziomów Wada: Gorsza rozdzielczość obrazu (ale nie fizyczna ekranu monitora)

217 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykład 2 Model RGB: dla R, G, B przyjmujących 0, 1 (8 barw) wzorzec 2 2 piksle daje 125 barw Efekt liniowej zmiany jasności wzorców: wrażenie mniejszych zróżnicowań części ciemniejszych obrazów niż części jaśniejszych. Wzrok ludzki reaguje w sposób liniowy na przyrosty ilorazu różnicy między kolejnymi poziomami jasności i poziomem niższym a nie na różnice bezwzględne.

218 Przetwarzanie obrazów Wykład Dlatego poziomy jasności I k powinny mieć rozkład logarytmiczny (stały stosunek następnego poziomu do poprzedniego) tzn: I k 1 I k const. Problem: jak wygląda w tym przypadku sposób nadawania wartości "1" kolejnym pikselom wzorców z podanych przykładów. Podać kilka elementów wzorca dla jednego i drugiego przykładu. Nazwa stosowanej techniki: technika roztrząsania (dithering)

219 Przetwarzanie obrazów Wykład Przykłady modeli koloru

220 Przetwarzanie obrazów Wykład CMY (205, 55, 205) CMYK (59, 0, 59, 22)

221 Przetwarzanie obrazów Wykład Inne przykłady modeli koloru 1. Program Corel PhotoPaint (aktywacja paska narzędziowego: Tools, Customization, a następnie przy otworzonym pliku obrazowym: Edit, Fill, Edit, Options, Color Viewers) 2. Program \Programy\barwy (serwer Oceanic) 3. Modele kolorów - opisy i wzory: 4. Dithering:

222 Przetwarzanie obrazów Wykład MATERIAŁ DO WYKŁADU I ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH: Wykład Materiał podstawowy: M. Doros, Przetwarzanie obrazów, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.5.1, 5.2, 5.4, 5.5, 7.4) Materiał uzupełniający: K.R.Castleman: Digital image processing, Prentice Hall International, Inc (Rozdział 17) Ćwiczenia Laboratoryjne Materiał podstawowy: M.Doros, A. Korzyńska, M.Przytulska, H.Goszczyńska: Przetwarzanie Obrazów, ćwiczenia laboratoryjne, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.10, 11)

223 OPERACJE MORFOLOGICZNE, SEGMENTACJA I ANALIZA OBRAZU WYKŁAD 6 Marek Doros

224 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 2 Operacje morfologiczne Są to operacje, w których modyfikacja danego piksela obrazu jest uzależniona od kształtu elementu strukturalnego (wzorca) użytego w danej operacji oraz od spełnienia zadanego warunku logicznego. Cel: przygotowanie poszczególnych elementów obrazu do analizy Element strukturalny: pewien fragment obrazu z wyróżnionym punktem centralnym. Główna cecha różniąca operacje morfologiczne od operacji punktowych i operacji sąsiedztwa: W operacjach morfologicznych przekształcana jest tylko ta część pikseli obrazu, których otoczenie jest zgodne z elementem strukturalnym

225 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 3 Podstawowy element strukturalny koło o promieniu jednostkowym Siatka heksagonalna (1 rodzaj ) Siatka prostokątna (2 rodzaje) kwadrat romb

226 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 4 Inne elementy strukturalne: np. koło o promieniu r = 7

227 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 5 Przykładowe operacje morfologiczne erozja, dylatacja, otwarcie, zamknięcie.

228 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 6 Erozja Dwa rodzaje erozji: wykorzystanie sąsiedztwa 8-spójnego i 4-spójnego (przykładowe wzorce: kwadrat i romb). Operacja ta dotyczy obrazów szaro odcieniowych. Algorytm erozji opiera się na wybraniu piksela o wartości najmniejszej i wstawieniu go w miejsce środkowego.

229 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 7 Kwadrat wybór najmniejszej wartości z sąsiedztwa 8-spójnego wstawienie wybranej wartości w środek Romb wybór najmniejszej wartości z sąsiedztwa 4-spójnego wstawienie wybranej wartości w środek

230 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 8 Dylatacja Dwa rodzaje dylatacji: wykorzystanie sąsiedztwa 8-spójnego i 4-spójnego (przykładowe wzorce: kwadrat i romb). Operacja ta dotyczy obrazów szaro odcieniowych. Algorytm dylatacji opiera się na wybraniu piksela o wartości największej i wstawieniu go w miejsce środkowego.

231 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 9 Kwadrat wybór największej wartości z sąsiedztwa 8-spójnego wstawienie wybranej wartości w środek Romb wybór największej wartości z sąsiedztwa 4-spójnego wstawienie wybranej wartości w środek

232 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 10 Otwarcie Operacja morfologiczna, która opiera się na dwóch innych operacjach: erozji i dylatacji. Otwarcie polega na wykonaniu na obrazie najpierw erozji (minimum), a następnie na tak przetworzonym obrazie należy zastosować dylatację (maksimum). Zamknięcie Operacja morfologiczna, która opiera się na dwóch innych operacjach: dylatacji i erozji. Zamknięcie polega na wykonaniu na obrazie najpierw dylatacji (maksimum), a następnie na tak przetworzonym obrazie należy zastosować erozję (minimum). Pocienianie Zmniejszenie obiektu o piksele będące jego krawędzią.

233 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 11 Pogrubianie Zwiększenie obiektu o dodatkowe piksele w miejscu krawędzi obiektu. Ekstrakcja konturu Kolejność działań: 1) operacja erozji obrazu, 2) odjęcie obrazu podstawowego od obrazu po erozji. W wyniku otrzymujemy kontur obiektu. Szkieletyzacja Operacja, która wykrywa szkielet obiektu. Przykładowy algorytm szkieletyzacji: 1) obliczyć, ile erozji można wykonać, aby obraz nie został sprowadzony do tła, 2) wykonać obliczoną ilość razy erozję i otwarcie. Wyniki kolejnych kroków erozji i otwarcia należy od siebie odjąć. Wyniki odejmowania z kolejnych kroków należy wstawić w obraz wynikowy.

234 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 12 Segmentacja obrazu Segmentacja obrazu (etykietowanie) - rozbicie obrazu (uprzednio przefiltrowanego i zbinaryzowanego) na fragmenty odpowiadające poszczególnym, widocznym na obrazie obiektom; wydzielenie obszarów obrazu spełniających pewne kryteria jednorodności, np. kolor obszaru, poziom jasności, faktura. Indeksacja wydzielonych obiektów obrazu, tzn. wypełnianie wydzielonych obszarów odpowiadających obiektom sztucznie wprowadzonymi "poziomami szarości". Dwojakie rozumienie segmentacji: jako podział na jednorodne rejony, jako podział na interesujące nas obiekty oraz na dopełnienie.

235 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 13 Cel segmentacji Przygotowanie obrazu do etapu właściwego rozpoznawania obiektów, określenia relacji przestrzennych pomiędzy nimi. Segmentacja stanowi poziom pośredni pomiędzy poziomem wstępnego przetwarzania a poziomem analizy obrazu.

236 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 14 Rodzaje segmentacji (około 1000 algorytmów segmentacji) Poszukiwanie nieciągłości czyli poszukiwanie krawędzi, a w konsekwencji wskazanie wnętrza obiektu (np. z wykorzystaniem histogramu dwuwymiarowego), Maksymalne obszary wykazujące podobieństwo w kolorze, odcieniu szarości, teksturze Wododziały (ang. watershed transform), Podziały przeszukujące obszar Dopasowywanie konturów np. metoda aktywnego konturu, (ang. Active contour). Uwaga W wyniku stosowania obszarowych metod segmentacji uzyskuje się zawsze obszary zamknięte (granice obszarów są ciągłę). Jest to zaleta w porównaniu np. z metodami detekcji krawędzi, które na ogół nie zapewniają ciągłości wykrytych krawędzi.

237 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 15 Techniki segmentacji Progowanie Progowanie dobrze segmentuje tylko wtedy, gdy: istnieje rozdzielność poziomów szarości lub kolorów obiektu i tła gdy wartość minimum lokalnego w histogramie jest jak najmniejsza (ang. valley method ) Podobieństwo tekstury Tekstura reprezentuje pewną relatywną jednorodność/jednolitość, odczuwaną wzrokowo przez odbiorcę lub udowadnianą jako matematyczna regularność dzięki analizie sygnału.

238 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 16 Jednorodność jest oparta na powtarzalności konstrukcyjnego elementu, wewnątrz którego istnieje pewna nierównomierność poziomów szarości (relacja między podelementami elementu konstrukcyjnego, czyli połączonymi grupami sąsiadujących ze sobą pikseli, jest stała) lub organizację lub uporządkowanie elementów w przestrzeni.

239 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 17 Analiza tekstury oparta na regularności ocenianej metodami statystycznymi, na podstawie macierzy współwystąpień (ang. cooccurrence matrix), opisującej częstość występowania dwóch pikseli odległych od siebie o d w jednym z 4 lub 8 podstawowych kierunków, zdefiniowaną przez Haralicka. oparta na różnych zaawansowanych modelach matematycznej regularności (np. model powtarzalności/zależności poziomów szarości w różnych kierunkach obrazu oparty na stochastycznych polach Markowa (ang. random Markov field) lub model fraktalny samopodobieństwa (ang. fractal model) oparta na morfologii matematycznej, która używa różnych transformacji do porównywania struktur w obrazie do znanego elementu konstrukcyjnego tekstury

240 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 18 Techniki obszarowe segmentacji segmentacja przez podział obszaru (region - splitting) segmentacja przez rozrost obszaru (region - growing)

241 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 19 Segmentacja przez podział obszaru ma charakter iteracyjny (rekursywny) i polega na stopniowym podziale dużych obszarów na mniejsze, w których piksele mają odpowiednią własność (kolor, jasność, teksturę), znacznie różniącą się od własności pikseli w innych obszarach. Zastosowanie metody progowania, wybór progu dyskryminacji Q (poziom szarości). Dołączanie pikseli spełniających warunki progowania i będących sąsiadami jednego lub więcej pikseli należących już do obszaru (otrzymanego już w poprzednim kroku w wyniku podziału)

242 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 20 Kryterium pozwalające zaliczyć znaleziony obszar do obiektu (a nie pseudoobiektu) jest oparte na wielkości obszaru. Kryterium: różnica pomiędzy poziomem szarości obszaru dołączanego do obiektu a poziomem szarości tego obiektu jest mniejsza od zadanego progu. Wada: Duża złożoność obliczeniowa segmentacji przez podział.

243 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 21 Zmniejszenie złożoności obliczeniowej Przeprowadzenie segmentacji wstępnej na obrazie o zredukowanej rozdzielczości (przestrzennej) a następnie przeprowadzenie segmentacji dokładnej przy pełnej rozdzielczości obrazu.

244 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 22 Segmentacja przez rozrost obszaru grupowanie sąsiednich pikseli, których określona własność czyli atrybut (np. jasność, kolor, tekstura) mieści się w przyjętym zakresie podobieństwa. Grupy te stanowią obszary atomowe. Następnie testowanie sąsiadujących ze sobą obszarów atomowych pod względem ich własności i relacji przestrzennych w celu ich połączenia (scalenia). W tym przypadku kryteriami łączenia sąsiadujących obszarów mogą być: długość ich wspólnej granicy oraz długość obwodów a także wzajemne usytuowanie tych obszarów.

245 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 23 L - długość granicy wspólnej O 1 - obwód 1 - go obszaru O 2 - obwód 2 - go obszaru Warunek połączenia: L/O 1 lub L/O 2 - muszą przekroczyć pewien próg. Własność segmentacji przez rozrost: silna zależność wyników segmentacji od wyboru kryterium. Nieskomplikowane sceny - dobre wyniki Sceny złożone - tendencje do tworzenia małych obszarów.

246 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 24 Redukcję wpływu wyboru progu na rezultaty segmentacji można uzyskać poprzez przechowywanie drzewa obszarów otrzymanych na różnych poziomach rozrostu obszaru. Jest wtedy możliwość badania przed procedurą segmentacji dodatkowych zależności między obszarami.

247 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 25 Segmentacja oparta na statystyce Dotyczy obrazów, dla których jednorodność obszaru nie jest mierzona jednorodnością takich atrybutów jak jasność czy kolor. Jednorodność obszaru mierzona jest stałym wzorcem (teksturą). Segmentacja opiera się w tym przypadku na statystycznych właściwościach obszarów. Niektóre metody: analiza fraktalna tekstury oparta na wymiarze fraktalnym D używanym jako parametr wyróżniającym poszczególne tekstury. wyróżnianie (a również tworzenie) tekstur z wykorzystaniem parametrów stochastycznych rozkładów Markowa tekstura statystyczna

248 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 26 Indeksacja bezpośrednia obiektów po segmentacji (metoda stosu) 1 krok: kasowanie obiektu, zapamiętanie na stosie. Analiza kolejnych linii obrazu binarnego b(x,y). Po napotkaniu pierwszego punktu obiektu (b=1) następuje przeszukiwanie najbliższego otoczenia wykrytego punktu i kasowanie kolejnych punktów należących do tego samego obiektu. Jednoczesne zapamiętywanie skasowanych punktów na stosie zlokalizowanym w pamięci komputera. 2 krok: odtwarzanie obiektu polegające na nadaniu pikselom wartości będących kolejnymi identyfikatorami odnalezionych obiektów - automatyczne indeksowanie (do zakodowania indeksu wystarcza w praktyce 1 bajt).

249 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 27 Problem: Dlaczego do zakodowania indeksu wystarcza w praktyce 1 bajt? Jak wygląda obraz po 1-szym kroku?

250 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 28 Algorytm liniowego przeglądania obrazu i sklejeń Przeglądanie obrazu linia po linii x - punkt badany; załóżmy, że należy on do obiektu; dalsze postępowanie zależy od wartości punktów już badanych (a,b,c,d), tzn. czy należą one do obiektu, czy nie. 2 warianty metody: tworzenie i bieżąca modyfikacja tablicy sklejeń wykonywanie sklejeń na bieżąco

251 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 29 Tworzenie i bieżąca modyfikacja tablicy sklejeń Tablica taka ma tyle elementów, ile jest możliwych do wykrycia obiektów (zwykle 254 przy jednobajtowym indeksowaniu obiektów). Indeksami elementów tablicy są numery obiektów nadawane wstępnie w trakcie segmentacji obrazu, wartościami elementów tablicy są definitywne numery obiektów. Sklejenia dokonuje się poprzez wpisanie do elementów tablicy o indeksach równych numerom sklejanych obiektów - numeru obiektu po sklejeniu.

252 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 30 Przykład Załóżmy, że na pewnym etapie procesu segmentacji wykryto 5 oddzielnych obiektów: (sklejenie obiektów 3 i 5) (sklejenie obiektów 1 i 3)

253 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 31 Tablica LUT Zamiana numerów obiektów sklejanych na odczytane z tablicy. Zaleta metody Metoda sklejeń przy użyciu liniowego przeglądania obrazu jest szybsza od metody indeksowania iteracyjnego (rekursywnego). Wady: większy stopień skomplikowania algorytmu, niż w metodzie indeksowania rekursywnego. możliwość przepełnienia tablicy sklejeń (1 wariant). wielokrotne przekodowywanie obrazu.

254 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 32 Analiza obrazu Analiza obrazu opis obrazu, wyznaczenie dla każdego obiektu cech przydatnych do rozpoznania Cechy te mogą odnosić się np. do: kształtu obiektu, liczby obiektów (zliczenie poprzez etykietowanie), pola powierzchni (wielkości) obiektów, długości osi, wzajemnego położenia poszczególnych obiektów.

255 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 33 Wyznaczanie cech odniesionych do kształtu obiektu Obraz po segmentacji: Żądana własność cech odniesionych do kształtu obiektu: afiniczność czyli niezmienniczość względem: obrotu. przesunięcia. skali. Jakie cechy nadać obiektom 1, 2, 3, aby dokonać ich odpowiedniej klasyfikacji Podstawowe cechy opisujące kształt obiektu współczynniki kształtu (liczone na podstawie pola powierzchni S i obwodu L obiektu stanowią zgrubne przybliżenie kształtu) momenty geometryczne (pozwalają na lepsze rozróżnienie obiektów niż współczynniki kształtu, ale wymagają dłuższych obliczeń.

256 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 34 Współczynniki kształtu Współczynniki cyrkularności (W1,W2): W1 określa średnicę koła o równej powierzchni badanego obiektu W2 określa średnicę koła o długości obwodu równej długości obwodu badanego obiektu L - obwód obiektu, S - powierzchnia obiektu Współczynnik Malinowskiej Współczynniki W1,2,3 - szybkie obliczanie

257 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 35 Współczynnik Blaira-Blissa (większa wrażliwość na zmiany kształtu); r odległość elementu pola ds od środka ciężkości obiektu Współczynnik Danielssona l - minimalna odległość elementu ds od konturu obiektu Współczynnik Haralicka d - odległość pikseli konturu od jego środka ciężkości n - liczba punktów konturu. Współczynniki W4,5,6 - wolniejsze obliczanie niż W1,2,3

258 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 36 Współczynnik Lp1; r min - minimalna odległość konturu od środka ciężkości R max - maksymalna odległość konturu od środka ciężkości Współczynnik Lp2 W7, W8 określają cechy pośrednie Współczynnik Mz (Malinowskiej uproszczony) L max - maksymalny gabaryt obiektu

259 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 37 Przykład wyznaczenie W1 i W2 dla wybranych obiektów 1W1, 2W1 - współczynnik W1 liczony odpowiednio dla obiektu 1 i 2 1W2, 2W2 - współczynnik W2 liczony odpowiednio dla obiektu 1 i 2

260 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 38 W1 wyznacza średnicę koła (2r 1 lub 2r 2 ) o powierzchni równej powierzchni analizowanego obiektu W1 wyznacza średnicę koła (2r 1 lub 2r 2 ) o obwodzie równym powierzchni analizowanego obiektu Zobrazowanie W1 i W2 dla obiektu 2: Problem: zobrazować W1 i W2 dla obiektu 1

261 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 39 Przykład Wyznaczenie W7 i W8 (Lp1, Lp2) dla obiektów 1 i 2 Obiekt 1: W8 1 Obiekt 2: W7 1, W8 1 Współczynniki kształtu W1,...,W9 stanowią skalarną miarę kształtu analizowanego obiektu. Wyznaczone współczynniki kształtu służą do utworzenia wektora cech

262 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 40 Podejście formalne do etapu analizy obrazu Analiza obrazu - przedstawienie każdego z poszczególnych obiektów danego obrazu w postaci wektora cech dla przeprowadzenia procesu rozpoznania (ostatni etap procesu przetwarzania obrazu) Analiza obrazu - realizacja odwzorowania: B:D X D - przestrzeń obrazów, X - przestrzeń wektorów cech B - odwzorowanie

263 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 41 Analiza obrazu redukcja obrazu do punktu w n-wymiarowej przestrzeni cech lub do wektora cech x w n-wymiarowej przestrzeni cech x 1,..., x n - współrzędne (składowe) wektora Np. n=2, x 1 =W1, x 2 =W2; wtedy x=[w1,w2] T x 1 =W3, x 2 =W9; wtedy x=[w3,w9] T x 1 =W7, x 2 =W8; wtedy x=[w7,w8] T

264 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 42 Przykład Przedstawić za pomocą odpowiedniego wzoru i umiejscowić w dwuwymiarowej przestrzeni wektorów cech dwa wektory cech odpowiadających współczynnikom kształtu o następujących wartościach: Obraz 1: x 11 = W3 = 2, x 21 = W9 = 4 Obraz 2: x 12 = W3 = 3, x 22 = W9 = 5 Rozwiązanie Wektor cech obrazu 1: x 1 = [x 11, x 21 ] T = [W3, W9] T = [2, 4] T Wektor cech obrazu 2: x 2 = [x 12, x 22 ] T = [W3, W9] T = [3, 5] T Następnie znajdujemy różnicę pomiędzy wektorami cech obrazu 1 i 2 stosując znane metryki, np. euklidesową i uliczną (Manhattan). Dla podanego przykładu wartości metryki euklidesowej i ulicznej (Manhattan) są różne.

265 Przetwarzanie obrazów Wykład 6 43 MATERIAŁ DO WYKŁADU I ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH: Wykład Materiał podstawowy: M. Doros, Przetwarzanie obrazów, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.6.1, 6.2, 6.3, 6.5) Materiał uzupełniający: R.Tadeusiewicz, P.Korohoda: Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Kraków 1997 (Rozdz. 5, 6) (lub plik..\pobz\materialy\tadeusiewiczkorohoda.pdf na UBIKu) Ćwiczenia Laboratoryjne Materiał podstawowy: M.Doros, A. Korzyńska, M.Przytulska, H.Goszczyńska: Przetwarzanie Obrazów, ćwiczenia laboratoryjne, Skrypt WSISiZ, (Rozdz.9, 13, 14)

266 ANALIZA I ROZPOZNANIE OBRAZU WYKŁAD 7 Marek Doros

267 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 2 Analiza obrazu Analiza obrazu opis obrazu, wyznaczenie dla każdego obiektu cech przydatnych do rozpoznania Cechy te mogą odnosić się np. do: kształtu obiektu, liczby obiektów (zliczenie poprzez etykietowanie), pola powierzchni (wielkości) obiektów, długości osi, wzajemnego położenia poszczególnych obiektów.

268 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 3 Analiza obrazu realizacja odwzorowania: B : D X D - przestrzeń obrazów, X - przestrzeń wektorów cech B odwzorowanie wyznaczenie cech obiektów (wyodrębnionych uprzednio w procesie segmentacji) przydatnych w procesie właściwego rozpoznawania; cechy charakteryzujące kształty; współczynniki niezmiennicze względem typowych przekształceń obrazów (obroty, przesunięcia, zmiany skali) współczynniki kształtu, momenty geometryczne.

269 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 4 Analiza obrazu redukcja obrazu do punktu w n-wymiarowej przestrzeni cech lub do wektora cech x w n-wymiarowej przestrzeni cech: x [ x 1,..., x n ] T x X x 1,...,x n - współrzędne (składowe) wektora Przykład piksel jako składowa N 2 elementowego wektora cech (tzn. n=n 2 ). Obraz M N N 256 B 8(1bajt) M - liczba poziomów jasności T wtedy T x 2 x 1,..., xn d d1 2,..., d N L 2 B N N L - liczba klas, czyli w tym przypadku liczba wszystkich możliwych obrazów, piksel d i stanowi i-tą składową wektora cech, gdzie i=1,...,n 2.

270 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 5 Rozpoznanie obrazu realizacja odwzorowań C L L : X R F : R I C - ustalenie miary podobieństwa (dopasowania) nieznanego obiektu d opisanego wektorem cech x X do jednej z klas L D F - ustalenie ostatecznej decyzji o przynależności obiektu d opisanego wektorem cech x do klasy i I dla której miara podobieństwa jest maksymalna. Efekt rozpoznania automatyczna identyfikacja klasy, do której można zaliczyć nieznany obiekt (np. obraz).

271 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 6

272 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 7 Przykład Przedstawić za pomocą odpowiedniego wzoru i umiejscowić w dwuwymiarowej przestrzeni wektorów cech dwa wektory cech odpowiadających współczynnikom kształtu o następujących wartościach: Obraz 1: x 11 = W3 = 2, x 21 = W8 = 4 Obraz 1: x 12 = W3 = 3, x 22 = W8 = 5 Rozwiązanie Wektor cech obrazu 1: x = [x 11,..., x 21 ] T = [W3, W8] T = [2, 4] T Wektor cech obrazu 2: x = [x 12,..., x 22 ] T = [W3, W8] T = [3, 5] T Następnie znajdujemy różnicę pomiędzy wektorami cech obrazu 1 i 2 stosując znane metryki, np. euklidesową i uliczną (Manhattan). Dla podanego przykładu wartości metryki euklidesowej i ulicznej (Manhattan) są różne.

273 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 8 Obliczenia: Metryka euklidesowa: Metryka uliczna: Stąd

274 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 9 Przykład dla warunku, aby wartości metryki euklidesowej i ulicznej (Manhattan) były takie same. Wektor cech obrazu 1: Wektor cech obrazu 2: x = [x 11,..., x 21 ] T = [W3, W8] T = [2, 4] T x = [x 12,..., x 22 ] T = [W3, W8] T = [3, 4] T Metryka euklidesowa: Metryka uliczna: Stąd

275 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 10 Współczynnik kształtu jako element kodu wynikowego obrazu w procesie kompresji Przykład Proces kompresji jednoobiektowego obrazu o rozmiarach punktów (pikseli). postać rastrowa: bajt = bajtów postać binarna : 8 = 8192 bajtów postać wektorowa : (współrzędne x, y kolejnych punktów konturu) - tyle ile punktów konturu 2; np.: = 2000 bajtów kod Freemana: 2000 : 5 = 400 bajtów (w przybliżeniu)

276 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 11 Własności współczynników kształtu W: zbliżone wartości W dla obiektów o zbliżonym kształcie pozwalają określać stopień podobieństwa nieznanego obiektu do poszczególnych znanych klas, identyczne kształty - identyczne wartości W. Wady współczynników kształtu: duże zmiany skali mogą powodować, że współczynniki W dla różnych wielkości tego samego obiektu różnią się między sobą. Pojawia się wtedy możliwość błędnego zakwalifikowania do innej klasy, np. prostokąta do klasy koło lub odwrotnie. Momenty geometryczne: Pozwalają na lepsze rozróżnienie obiektów niż współczynniki kształtu, ale wymagają dłuższych obliczeń

277 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 12 Wykresy słupkowe (3D) Wrażliwość współczynników kształtu na wielkość obiektu

278 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 13 Niewrażliwość momentów na zmiany wielkości obiektu

279 Przetwarzanie obrazów Wykład 7 14 Przedziały zmienności współczynnika W8 dla różnych obiektów (kop,wyc, pol,...)