WYKŁAD 14 przykłady odpowiedzi na moŝliwe pytania egzaminacyjne 1
Uwaga: na egzaminie mogą pojawić się pytania nie uwzględnione w przedstawionych niŝej przykładach. 2
ZADANIE 1 1. Podaj definicję wyraŝeń: metajęzyk języka L, język przedmiotowy, język drugiego stopnia. 2. Podaj przykład zdania w języku przedmiotowym, zdania w języku drugiego stopnia i w języku trzeciego stopnia. 3. Jakim językiem jest metajęzyk dla języka piątego stopnia? ad 1. - Metajęzykiem języka L jest taki język L, w którym wypowiadamy się o wyraŝeniach języka L. - Językiem przedmiotowym jest język, w którym wypowiadamy się o rzeczywistości nas otaczającej (pozajęzykowej). - Językiem drugiego stopnia jest język, w którym wypowiadamy się o wypowiedziach formułowanych w języku pierwszego stopnia. ad 2. Przykład zdania w języku przedmiotowym: Słońce świeci. Przykład zdania w języku drugiego stopnia: Słońce świeci jest zdaniem fałszywym. Przykład zdania w języku trzeciego stopnia: Słońce świeci jest zdaniem fałszywym jest zdaniem języka polskiego. ad 3. Metajęzykiem języka piątego stopnia jest język szóstego stopnia. 3
ZADANIE 2 Jaki jest warunek zrozumiałego dla obu stron posługiwania się w rozmowie wyraŝeniem W? Odpowiedź zilustruj przykładami. Tym warunkiem jest toŝsamość rozumienia wyraŝenia W przez obie strony rozmowy. Chodzi tu między innymi o: - toŝsamość tego do czego W się odnosi (obiektu, stanu rzeczy). Przykład: Błędem jest, gdy jedna strona pojmuje W = reformę systemu karania jako złagodzenie kar, a strona druga jako racjonalizację karania. - toŝsamość metody rozstrzygania o poprawności uŝycia W. Przykład: Błędem jest, gdy jedna strona rozumie udowodnienie tezy jako rozumowania opartego na związku tetycznym, a strona druga na związku logicznym. - toŝsamości funkcji uŝycia W. Przykład: Błędem jest, gdy jedna strona rozumie wypowiedź jako powaŝną, a strona druga uwaŝa ją za Ŝart - róŝne rozumienie siły illokucyjnej. - zgodność zabarwienia emocjonalnego towarzyszącego uŝyciu W. Przykład: Błędem jest, gdy jedna strona rozumie W jako zjawisko pozytywne, więc poŝądane, a strona druga jako zjawisko neutralne, więc obojętne. 4
ZADANIE 3 Jakie znasz kryteria prawdy? Podaj policyjno-sądowe przykłady zastosowania kaŝdego z nich. Kryterium klasyczne - prawdziwym jest sąd zgodny z rzeczywistością. Przykład: Odrzucamy twierdzenie, Ŝe A popełnił samobójstwo, poniewaŝ strzał pozbawiający A Ŝycia padł z odległości 10 m. K. koherencyjne - prawdziwym jest sąd zgodny (spójny, niesprzeczny) z innymi sądami. Przykład: W wyniku konfrontacji dwóch sprzecznych ze sobą zeznań, akceptujemy zeznania A jako spójne (A sobie w nich nie zaprzeczył) i odrzucamy zeznania B jako niespójne (B sobie w nich zaprzeczył). K. oczywistości (intuicyjne) - prawdziwym jest sąd, który wydaje się być oczywistym. Przykład: A musiał rozpoznać B, bo był od niego oddalony o 3m, na otwartej przestrzeni, w samo południe. K. strukturalne (formalno-logiczne) - prawdziwość sądu wynika z budowy składniowej zdania go wyraŝającego, moŝe teŝ być wypadkową prawdziwości i fałszywości innych sądów. Przykład: Raz z pana zeznań wynika, Ŝe był pan na miejscu zbrodni, innym zaś razem wynika, Ŝe nie. Proszę się zdecydować! Przypominam, Ŝe zeznaje pan pod przysięgą! K. autorytetu - prawdziwym jest sąd wypowiedziany przez kogoś obdarzonego autorytetem lub przez znawcę tematu (prestiŝowy ośrodek naukowy, ekspert z danej dziedziny, wiarygodna gazeta/stacja tv). Przykład: KaŜda ekspertyza jest tu przykładem. K. zgody powszechnej - prawdziwym jest sąd podzielany przez większość ludzi. Przykład: PrzecieŜ wszyscy świadkowie mówią to samo! K. pragmatyczne - prawdziwym jest sąd, który jest poŝyteczny. Przykład: Umorzono śledztwo w sprawie Kuby Rozpruwacza, aby nie wywołać pogromu śydów w Londynie (przypuszczenie podane w filmie produkcji BBC wyemitowanym przez Discovery Channel). 5
ZADANIE 4 Kiedy kryterium K jest warunkiem koniecznym, a kiedy wystarczającym zajścia zdarzenia opisanego zdaniem A? Rozpoznaj, które kryterium w podanym przykładzie jest warunkiem koniecznym, a które wystarczającym dla zdania Ulice są mokre? Przykład: Ulice są mokre wtedy i tylko wtedy gdy pada deszcz lub jeździła polewaczka. K jest warunkiem wystarczającym (dostatecznym) zajścia A, jeśli zajście K pociąga za sobą zajście A: x (K(x) A(x)) K jest warunkiem koniecznym zajścia A, jeśli z faktu, iŝ zaszło A wynika, Ŝe zaszło K: x (A(x) K(x)) W podanym przykładzie: warunkiem koniecznym dla zdania Ulice są mokre jest alternatywa Pada deszcz lub jeździła polewaczka, bo Jeśli ulice są mokre, to pada deszcz lub jeździła polewaczka. warunkiem wystarczającym jest kaŝde z trzech zdań: Pada deszcz lub jeździła polewaczka, Pada deszcz, Jeździła polewaczka, bo: 1. Jeśli pada deszcz lub jeździła polewaczka, to ulice są mokre ; 2. Jeśli pada deszcz, to pada deszcz lub jeździła polewaczka (prawo logiczne) i Jeśli pada deszcz lub jeździła polewaczka, to ulice są mokre (załoŝenie), więc Jeśli pada deszcz, to ulice są mokre (prawo przechodniości); 3. Jeśli jeździła polewaczka, to pada deszcz lub jeździła polewaczka (prawo logiczne) i Jeśli pada deszcz lub jeździła polewaczka, to ulice są mokre (załoŝenie), więc Jeśli jeździła polewaczka, to ulice są mokre (prawo przechodniości). 6
ZADANIE 5 Czym jest zbiór w sensie dystrybutywnym, a czym zbiór w sensie kolektywnym? Który zbiór jest dystrybutywny, a który kolektywny: 1. ręka złoŝona z barku, ramienia, przedramienia, dłoni; oraz 2. klasa 3b rozumiana jako zbiór uczniów ją stanowiących. Czym róŝni się relacja naleŝenia dystrybutywnego od relacji naleŝenia kolektywnego? Zbiór w sensie dystrybutywnym jest przedmiotem abstrakcyjnym, ujmującym w całość róŝne, częstokroć nie związane ze sobą obiekty. Zbiór dystrybutywny nie jest obiektem ani czasowym, ani przestrzennym. Zbiór w sensie kolektywnym (mereologicznym), to obiekt przestrzenny (bryła, płaszczyzna lub linia), którego elementami są jego części. Istnieje w czasie i przestrzeni. Przykład: 1. Ręka złoŝona z barku, ramienia, przedramienia, dłoni, to zbiór w sensie kolektywnym. 2. Kasa 3 b rozumiana jako zbiór uczniów ją stanowiących, to zbiór w sensie dystrybutywnym. Relacja naleŝenia dystrybutywnego jest przeciwzwrotna i nie jest przechodnia, bo: a) Ŝaden zbiór do siebie nie naleŝy oraz b) uczeń naleŝący do klasy 3b, która naleŝy do zbioru klas szkoły nr 65, sam nie jest elementem zbioru klas szkoły nr 65. Relacja naleŝenia kolektywnego jest zwrotna i przechodnia, bo: a) kaŝdy zbiór jest własnym elementem (jest ingrediensem) oraz b) palec będący częścią dłoni, która jest częścią ręki, sam teŝ jest częścią ręki. 7
ZADANIE 6 Co to jest absurd, a co nonsens? Podaj przykład absurdu i przykład nonsensu. Absurd to zdanie, z którego wynika sprzeczność, czyli koniunkcja dwóch zdań, z których jedno jest zaprzeczeniem drugiego. Przykład: Kupiłem wczoraj rybę drugiej świeŝości. Skoro ryba była drugiej świeŝości, to znaczy Ŝe jednocześnie była świeŝa i nieświeŝa. Bo świeŝość jest jedna - pierwsza i zarazem ostatnia - jak twierdzi Woland z Mistrza i Małgorzaty. Nonsens to wyraŝenie, które nie posiada znaczenia. Przykład: Człowiek jest ssakiem parzystym. Człowiek to zwierzą podzielne przez 5. Człowiek jest ssakiem non-parzystym (bo przecieŝ ani parzystym, ani nieparzystym). 8
ZADANIE 7 Stosująca diagramy Venna sprawdź, czy ze zdań KaŜdy człowiek jest łapówkarzem i KaŜdy jest człowiekiem wynika na mocy rachunku nazw Arystotelesa zdanie KaŜdy jest łapówkarzem. Oceń poprawność tego wnioskowania. Rozumowanie to reprezentuje schemat: x (P(x) Q(x)) ( x P(x) x Q(x)), gdzie P(x) oznacza x jest człowiekiem, Q(x) oznacza x jest łapówkarzem. Ograniczmy rozumowanie do dziedziny, którą stanowi zbiór wszystkich ludzi. 1. 2. Dowód nie wprost - zakładam prawdziwość obu przesłanek: x (P(x) Q(x)) i x P(x), oraz fałszywość wniosku x Q(x). Mamy wówczas dwa przypadki, tak jak na rysunkach. W obu dochodzimy do sprzeczności - nie moŝe bowiem być tak, aby coś naleŝało do zbioru pustego. Rozumowanie jest niepoprawne, gdyŝ chociaŝ poprawne formalnie nie jest ono poprawne materialnie, z powodu fałszywości pierwszej przesłanki - przecieŝ nie wszyscy ludzie są łapówkarzami. Gdyby dziedziną nie był zbiór ludzi, to fałszywą byłaby takŝe druga przesłanka. [komentarz: skąd więc ten głupi, a popularny w Polsce tekst U nas wszyscy biorą?] 9
ZADANIE 8 Co to jest nazwa? Jaka nazwa jest pustą, a jaka sprzeczną? Czym jest zakres nazwy pustej? Podaj przykład nazwy sprzecznej oraz nazwy pustej niesprzecznej. Określ w jakim stosunku ze względu na zakres pozostają nazwy, które podałeś jako przykład. W jakim stosunku pozostają nazwy nazwa pusta i nazwa sprzeczna? Nazwa jest to wyraŝenie mogące wystąpić w zdaniu jako podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego. Orzeczenie imienne to orzeczenie stwierdzające o podmiocie, Ŝe jest taki a taki. Zatem, jeśli mamy zdanie a jest b, to a jest w tym zdaniu podmiotem, a b orzecznikiem orzeczenia imiennego. Nazwa pusta to nazwa, która nie ma desygnatu. Zatem zakresem nazwy pustej jest zbiór pusty. Nazwa sprzeczna to taka nazwa, dla której załoŝenie istnienia desygnatu prowadzi do sprzeczności, czyli do koniunkcji dwóch zdań, z których jedno jest zaprzeczeniem drugiego. Przykładem nazwy sprzecznej jest parterowy wieŝowiec. Przykładem nazwy pustej niesprzecznej jest stupiętrowy dom w Poznaniu. Desygnat nazwy sprzecznej nie moŝe istnieć więc nie istnieje, zaś desygnat nazwy sprzecznej nie istnieje choć moŝe istnieć. Zakresem kaŝdej z tych dwóch nazw jest zbiór pusty. PoniewaŜ istnieje tylko jeden zbiór pusty, zatem nazwy te są równozakresowe - mają ten sam zakres. Nazwa pusta jest nazwą nadrzędną (ze względu na zakres) wobec nazwy nazwa sprzeczna, poniewaŝ kaŝda nazwa sprzeczna jest pusta, ale nie kaŝda nazwa pusta jest sprzeczna. 10
ZADANIE 9 Co to jest rozumowanie? Rozpoznaj rodzaj rozumowania i podaj jego definicję: On mógł wziąć łapówkę od mafii rosyjskiej, bo przeprowadził się do luksusowej dzielnicy domków jednorodzinnych. Co w tym rozumowaniu jest w racją, a co następstwem? Czy jest ono niezawodne? Rozpoznaj związek jaki zachodzi między racją i następstwem, który jest podstawą tego rozumowania. Rozumowanie to myślenie uzasadniające, w którym przyjmujemy określone wartości pewnych zdań i dochodzimy do przeświadczenia o określonych wartościach logicznych innych zdań. Podane jako przykład rozumowanie jest sprawdzaniem, czyli dobieraniem następstwa znanego skądinąd jako prawdziwe do nieznanej jako prawdziwa racji. Racją jest tu wziął łapówkę od mafii rosyjskiej, zaś następstwem przeprowadził się do luksusowej dzielnicy domków jednorodzinnych. Sprawdzanie jest rozumowaniem zawodnym, gdyŝ prawdziwość następnika implikacji nie gwarantuje prawdziwości jej poprzednika. Podane jako przykład rozumowanie opiera się na związku przyczynowo-skutkowym wyraŝonym implikacją: Jeśli wziął łapówkę od mafii rosyjskiej, to przeprowadził się do luksusowej dzielnicy domków jednorodzinnych. 11