PROJEKT MOSTY BETONOWE 1. DANE OGÓLNE 1.1. PODSTAWA OPRACOWANIA Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 02.03.1999r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 43 z 1999r.) Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 30 maja 2000 r w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogowe obiekty inżynierskie i ich usytuowanie (Dz. U. Nr 63 poz. 735) Normy: PN-EN 1990:2004 Podstawy projektowania konstrukcji PN-EN 1991-1-1:2004 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne - Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów PN-EN 1992-1-1:2008 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków PN-EN 1992-2:2010 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 2: Mosty z betonu. Obliczenia i reguły konstrukcyjne 1.2. OPIS PROJEKTOWANEGO MOSTU Zaprojektowano most stały, wielodźwigarowy jednoprzęsłowy wolnopodparty o ustroju niosącym żelbetowym sprężonym kablami. Przyczółki żelbetowe ściankowe z podwieszonymi do nich skrzydłami posadowione na palach wierconych. W planie most usytuowany na odcinku prostym, w profilu w łuku pionowym o promieniu R=7000 m. Spadek poprzeczny jezdni daszkowy o wartości 2%. Kąt skrzyżowania osi mostu z osią rzeki wynosi 90. 1.3. PARAMETRY TECHNICZNO UŻYTKOWE Obiekt będzie posiadał następujące parametry techniczno - użytkowe: długość całkowita obiektu mostowego ze skrzydłami długość całkowita obiektu mostowego z płytami przejściowymi długość ustroju niosącego (w osi ) światło poziome szerokość konstrukcyjna Elementy drogi na moście: jezdnia w krawężnikach 2 3,50 = 7,00 m szerokość użytkowa w świetle barier 7,50 m chodniki jednostronny 1,50 m. 30,68 m 32,72 m 24,00 m 22,40 m 10,44 m - 2 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 1.4. CECHY MATERIAŁOWE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Beton C25/30 i C40/50 Stal żebrowana Stal gładka (A-I) Stal żebrowana (A-II) B500SP St3SX-b 18G2-b 1.4.1. Wytrzymałości betonów wg PN-EN 1991-1 beton C25/30 wytrz. charakterystyczna przy osiowym ściskaniu fck = 30,0 MPa częściowy współczynnik bezpieczeństwa (sytuacja obliczeniowa trwała i przejściowa) γc = 1,40 współ. uwzględniający efekty długotrwałych oraz niekorzystnych wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia cc = 1,0 wytrz. obliczeniowa przy osiowym ściskaniu fck 30,0 f cd = cc =1,0 =21,4 MPa γ 1,40 beton C40/50 współczynnik sprężystości betonu Ecm = 35,0 GPa wytrz. charakterystyczna przy osiowym ściskaniu fck = 40,0 MPa częściowy współczynnik bezpieczeństwa (sytuacja obliczeniowa trwała i przejściowa/wyjątkowa) γc = 1,40/1,20 współ. uwzględniający efekty długotrwałych oraz niekorzystnych wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia cc = 1,0 wytrz. obliczeniowa przy osiowym ściskaniu fck 40,0 f cd = cc =1,0 =28,5 MPa γ 1,40 wytrz. oblicz. przy osiowym ścis. przy krótkotr. przeciążeniu fck 40,0 f cd,0 = cc =1,0 =33,3 MPa γ 1,20 wytrz. średnia na osiowe rozciąganie wytrz. charakterystyczna na osiowe rozciąganie z 95% pewności przekroczenia wytrz. obliczeniowa przy osiowym rozciąganiu 1.4.2. Wytrzymałości stali c c c fctm = 3,50 MPa fctk,0,05 = 2,50 MPa f 2,50 ctk,0,05 f ctd,0,05 = ct =1,0 =1,70 MPa γc 1,40 stal B500SP wg PN-ISO-6935-2 granica plastyczności fsk = 500 MPa częściowy współczynnik bezpieczeństwa γs = 1,15 wytrz. obliczeniowa fsd = 430 MPa - 3 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE wytrz. na rozciąganie fu = 575 MPa stal St3SX-b (AI) wg PN-91/S-10042 wytrz. charakterystyczna fsk = 240 MPa wytrz. obliczeniowa fsd = 200 MPa stal 18 G2-b (AII) wg PN-91/S-10042 wytrz. charakterystyczna fsk = 355 MPa wytrz. obliczeniowa fsd = 295 MPa stal sprężająca klasa A (Y 1770 S7) wg PrEN 10138 moduł sprężystości Ep = 190/170 GPa (drut gładki/żebrowany) częściowy współczynnik bezpieczeństwa γs = 1,15 wytrz. charakterystyczna fpk = 1770 MPa wytrz. obliczeniowa fpk 1770 f pd = 0,9= 0,9=1385MPa γ 1,15 s - 4 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 2. Dźwigar kablobetonowy 2.1. Cechy materiałowe i geometryczne dźwigarów kablobetonowym Rozpiętość teoretyczna belki lt = 23,10m Długość ustroju nośnego lu = 24,00m Szerokość jezdni bj = 7,0m Ilość dźwigarów n = 5szt Grubość żebra (środnika) bo = 0,50m Odległość od kraw. dźwigara do środka rozpiętości płyty pola skrajnego b1 = 0,75m Odległość od kraw. dźwigara do środka rozpiętości płyty pola wewnętrznego b2 = 0,75m Wysięg wspornika b3 = 0,87m Grubość płyty t = 0,25m Wysokość całkowita belki wraz z płytą h = 1,65m Dane geometryczne belki: Rys. 2. Przyjęty przekrój obliczeniowy UWAGA: Szerokość półki należy wyznaczyć wg PN-EN 1992-1 (patrz pomoce 03. Szerokość współpracująca płyty).. - 5 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Wartości danych geometrycznych odczytano z programu AutoCad (załącznik nr 1). Moment bezwładności przekroju (względem osi x) Ic = 0,31751 m 4 Pole powierzchni przekroju betonowego Ac = 1,22 m 2 Odległość od środka ciężkości belki do skrajnych włókien: v = 1,05m - włókien dolnych v = 0,60m - włókien górnych Wskaźniki wytrzymałościowe przekroju: I 0,31751m W 0,302 1,05m W 4 c 3 m - włókna dolne I 0, 31751m 0,60m 4 c 3 0,529m - włókna górne Promienie rdzenia przekroju (rdzenia właściwego): r w r w 3 W 0,529m 0,434m 2 A 1,22 m - w kierunku włókien dolnych c 3 W 0,302m 0,248m 2 A 1,22m - w kierunku włókien górnych c Dane materiałowe: Pręty zbrojeniowe stal miękka Średnica prętów podłużnych Średnica strzemion Cięgna sprężające Średnica kanału kablowego Odległości konstrukcyjne Otulenie strzemion Otulenie zbrojenia podłużnego Max średnica ziarna kruszywa Odl. pomiędzy zbrojeniem a kanałem kablowym Odległość kanału kabla od krawędzi d1 =32mm d2 =14mm dvkan=100mm Co =25mm C =40mm dg =31,5mm Cv =115mm amin =165mm 2.2. Zestawienie obciążeń Obciążenia przyjęto wg PN-EN 1991-1-1:2004 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne - Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach oraz PN-EN 1991-2:2003 Oddziaływanie na konstrukcje. Część 2: Obciążenia ruchome mostów. 2.2.1. Współczynniki obciążeniowe Przyjęte współczynniki obciążeń: dla obciążeń stałych od elementów konstrukcyjnych G,j = 1,35 lub G,j = 1,00-6 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE dla obciążeń stałych od nawierzchni i wyposażenia G,j = 1,35 lub G,j = 1,00 dla obciążeń ruchomych taborem samochodowym i pieszych Q,1 = 1,35 Przyjęte współczynniki dostosowawcze: dla obciążeń ruchomych taborem samochodowym αqi = 1,00, αqi = 1,00, αqr = 1,00 Przyjęte wartości : dla obciążeń tłumem pieszych (wartość kombinacyjna/częsta) 0 = 0,40 lub 1 = 0,40 2.2.2. Obciążenia stałe ciężarem własnym (+ poprzecznica) Tablica 1. Zestawienie obciążeń przypadających na jeden dźwigar. L.p. Rodzaj obciążenia Obciążenie charakterystyczne [kn/m 3 ] 1 Beton zwykły w stanie suchym 24.00 2 Dodatek na ciężar zbrojenia i stali sprężającej 1.00 3 Dodatek na kruszywo bazaltowe 2.00 RAZEM 27.00 2.2.3. Obciążenia stałe od nawierzchni i wyposażenia [kn/mb] 38.19 Tablica 2. Zestawienie obciążeń przypadających na jeden dźwigar. L.p. Nazwa elementów obciążenia Obciążenie charakterystyczne [kn/m 2 ] [kn/mb] 1 Wypełnienie kapy o grub. 22.5 cm z krawężnikiem 6.08 14.03 2 Deska gzymsowa o wym. 8x60x99 cm - 0.10 3 Bariera mostowa - 0.80 4 Balustrada aluminiowa - 0.40 6 Nawierzchnia jezdni o grub. 10 cm 2.50 5.00 7 Izolacja grub. 1 cm 0.14 0.29 RAZEM 10.56 21.62 2.2.4. Obciążenia ruchome drogowe 2.2.4.1. Obciążenie ruchome model LM1 (zmienne wiodące) Układ tandemowy TS: Pas nr 1 Q1k = 600 kn (nacisk na oś) Pas nr 2 Q2k = 400 kn (nacisk na oś) Układ UDL: Pas nr 1 q1k = 9,00 kn/m 2 Pas nr 2 q2k = 2,50 kn/m 2 Obszar pozostały qrk = 2,50 kn/m 2-7 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 2.2.4.2. Obciążenie ruchome model LM4 (zmienne towarzyszące) Tłum pieszych na chodniku: qfk = 5,00 kn/m 2 Rys 2. Schemat obciążeń zmiennych 2.3. Rozkład poprzeczny obciążeń ( metoda sztywnej poprzecznicy ) 2.3.1. Wyznaczenie linii wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym Podczas wyznaczania linii wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym pominięto obciążenia stałe, ponieważ są one równomiernie rozłożone i tym samym nie powodują przeciążenia dźwigara. Rzędna linii wpływu dla k-tego dźwigara od siły jednostkowej: gdzie: i x b 1 i 2 k bi i rzędna linii wpływu rozkładu poprzecznego, k liczba dźwigarów, bi odległość i-tego dźwigara od osi poprzecznej mostu, x odległość od osi przekroju poprzecznego mostu, szukanej rzędnej linii wpływu. Sumaryczna reakcja w dźwigarze skrajnym od siły jednostkowej: - 8 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE x b (*) s 1 s 2 k bi Wyznaczenie przebiegu funkcji (*): 1. siła P = 1 jest w punkcie 0 : 1 1 x = 0 s 0.200 k 5 2. siła P = 1 jest w miejscu odciętej dźwigara skrajnego: x = bs 2 2 1 bs (4.0 m) sbs 0.600 2 2 2 k bi 2 (4.0 m) (2.0 m) 3. położenie siły jednostkowej, przy którym wartość umownej reakcji w dźwigarze skrajnym jest zerowa s = 0 x 0 2 2 2 1 b 1 2 (4.0 m) (2.0 m) i 2.000m k b 5 4.0m s Rys 3. Linia wpływu umownej reakcji w dźwigarze skrajnym 2.3.2. Wyznaczenie obciążeń ruchomych przypadających na dźwigar skrajny Podczas wyznaczania obciążeń ruchomych przypadających na dźwigar skrajny uwzględniono tylko obciążenia położone w zakresie dodatniej gałęzi linii wpływu. - 9 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Rys 4. Schemat obliczeniowy do poprzecznego rozdziału obciążeń Rzędna linii wpływu dla poszczególnych obciążeń: 1 xqfk bs Rzędna dla qf: sqfk q 2 k bi qfk = 7.50 kn/m; xqfk = 4.19 m fk sqfk 1 4.19m4.00m 7.50 kn / m 4.64 kn / m 2 2 5 2 (4.0 m) (2.0 m) Rzędna dla Q1: Q1k = 300 kn; xq11k = 2.33 m; xq12k = 0.33 m ( x x ) b 2 Q11k Q12k s sq1k Q 2 1k k bi 2 (2.33m 0.33 m) 4.00m 300kN 199.80kN 5 2 (4.0 m) (2.0 m) sq1k 2 2 Rzędna dla q1: q1k = 27 kn/m; xq1k = 1.33 m x b 1 q1k s sq1k q 2 1k k bi - 10 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 1 1.33m 4.00m 27 kn / m 8.99 kn / m 5 2 (4.0 m) (2.0 m) sq1k 2 2 Rzędna dla Q2: Q2k = 200 kn; xq21k = - 0.67 m Rzędna dla q2: x b 1 Q21k s sq2k Q 2 2k k bi sq2k 2 2 1 0.67m 4.00m 200kN 26.60kN 5 2 (4.0 m) (2.0 m) q2k = 4.58 kn/m; xq2k = - 1.085 m x b 1 q2k s sq2k q 2 2k k bi 1 1.085m 4.00m 4.58 kn / m 0.42 kn / m 5 2 (4.0 m) (2.0 m) sq2k 2 2 UDLqfk = sqfk = 4.64 kn/m UDLqik = sq1k +sq2k = 8.99 kn/m + 0.42 kn/m = 9.41 kn/m TSk = sq1k + sq2k = 199.80 kn + 26.60 kn = 226.40 kn 2.4. Zestawienie najbardziej niekorzystnych obciążeń działających na ustrój w poszczególnych stadiach pracy konstrukcji Wyodrębniono trzy stadia pracy konstrukcji: Stadium budowy obejmujące przede wszystkim stadium początkowe 0 (sprężenie). Stadium bezużytkowe 1 obejmujące okres po zakończeniu budowy, w którym występują tylko obciążenia stałe. Stadium użytkowe 2 obejmujące przypadek ekstremalnych ob. w czasie eksploatacji. Tablica 3. Stadium Zestawienie obciążeń w poszczególnych stadiach pracy konstrukcji. Obciążenie Obc. charak. αqi αqi G,j,sup G,j,inf Q,1 0 Obc. ob. max Obc. ob. min [kn/mb] [kn/mb] [kn/mb] Początkowe 0 Ciężar konstrukcji 38.19 1.35 1.00 51.56 38.19 Bezużytkowe Ciężar konstrukcji 38.19 51.56 38.19 1.35 1.00 1 Ciężar wyposażenia 21.62 29.19 21.62 Ciężar konstrukcji 38.19 51.56 38.19 1.35 1.00 Ciężar wyposażenia 21.62 29.19 21.62 Tandemem TS w Użytkowe 2 środku rozpiętości 226.40 1.00 305.64 305.64 przęsła 1.35 Układem UDL 9.41 1.00 12.70 12.70 Tłumem pieszych 4.64 0.40 2.51 2.51-11 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 2.5. Siły wewnętrzne w poszczególnych stadiach pracy konstrukcji Tablica 4. Zestawienie momentów zginających mających wpływ na poszczególne stadia pracy konstrukcji. Stadium Początkowe 0 Bezużytkowe 1 Użytkowe 2 Moment zginający Moment całkowity od obciążenia ciężarem własnym konstrukcji Moment od obciążenia ciężarem własnym konstrukcji Wartość charak. [knm] Wartość oblicz. [knm] M G 2547 2547 M G 2547 2547 Moment od obciążenia wyposażeniem M G 1442 1442 Moment całkowity M G+ G 3989 3989 Moment od obciążenia ciężarem własnym konstrukcji M G 2547 3439 Moment od obciążenia wyposażeniem M G 1442 1947 Moment od obciążenia tandemem TS w środku rozpiętości przęsła M Q1 1307 1765 Moment od obciążenia układem UDL M Q2 628 847 Moment od obciążenia tłumem pieszych M Q3 309 167 Moment całkowity M G+ G+ƩQ 6234 8165 2.6. Wyznaczenie siły sprężającej i mimośrodu siły sprężającej 2.6.1. Przyjęcie wartości do obliczeń Wytrzymałości obliczeniowe (graniczne wartości maksymalne): k0 = fcd,0 = 33,3 MPa k1 = fcd = 28,5 MPa k2 = fcd = 28,5 MPa Wytrzymałości charakterystyczne (graniczne wartości minimalne): k0 = fctk, 0,05 = - 2,50 MPa k1 = fctk, 0,05 = - 2,50 MPa k2 = fctk, 0,05 = - 2,50 MPa W obliczeniach przyjmujemy ki ze znakiem - oznacza to rozciąganie. Współczynniki bezpieczeństwa (globalne): s1 = 1,2 s2 = 2,4 s3 = 2,0 - zniszczenia przekroju przed zarysowaniem - zniszczenie ze względu na beton - zniszczenie ze względu na stal Współczynnik uplastycznienia: = 1,7/*1,0 * wartość wg EC2 2.6.2. Wyznaczenie obszaru dopuszczalnych rozwiązań metoda Magnela f(x)=1/p - 12 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE P siła sprężająca zcp mimośród siły sprężającej - Współczynnik strat siły sprężającej ( = 0,78 0,82 zalecane 0,80) Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium początkowym 0. x 1 rw f0( x) M Ac k0 W Gk Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium początkowym 0. x 1 rw f0( x) M Ac k W G 0 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium bezużytkowym 1. x 1 rw f1 ( x) M Ac k1 W ( GG) k Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium bezużytkowym 1. x 1 rw f1( x) M Ac k W GG 1 Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien górnych w stadium użytkowym 2. x 1 rw f2( x) M Ac k2 W G GQ Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych w stadium użytkowym 2. x 1 rw f2( x) M Ac k W ( GGQ) k 2-13 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Wyznaczenie półpłaszczyzny rozwiązań dla włókien dolnych ze względu na stan graniczny zarysowania. f 2r ( x) s 1 M r w ( GGQ) k x f ctk 0,05 W Wyznaczenie maksymalnego mimośrodu siły sprężającej wynikającego ze względów konstrukcyjnych z z a cp cp,max p,min a p,min odległość kanału kabla od krawędzi dźwigara Wyznaczenie minimalnego mimośrodu siły sprężającej wynikającego ze względu na zniszczenie betonu z cp z cp,min s M 3 ( GGQ) k A c f ck 0,0001 0,00009 [1/P] 0,00008 0,00007 0,00006 0,00005 0,00004 0,00003 0,00002 0,00001 0-0,4-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1-0,00001 [Zcp] -0,00002-0,00003-0,00004-0,00005-0,00006-0,00007-0,00008-0,00009-0,0001 f0(x) f0(x) f1(x) f1(x) f2(x) f2(x) f2r(x) Zcp.max Zcp.min Wykres 1. Wykresy półpłaszczyzn wyznaczających obszar dopuszczalnych rozwiązań wielkości siły sprężającej i mimośrodu siły sprężającej. - 14 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE 2.6.3. Przyjęcie siły sprężającej i mimośrodu siły sprężającej Przyjęto minimalną siłę sprężającą w stosunku do mimośrodu siły sprężającej, który będzie maksymalnym mimośrodem. więc 1/P=0,000043 [1/kN] P=23256 [kn] dla zcp = 0,81 [m] Jest to wartość siły sprężającej po stratach. Uwaga: Dąży się do przyjęcia maksymalnego mimośrodu przy minimalnej wartości siły sprężającej. Wartość siły sprężającej przed stratami wynosi: P0 = 23256/0,85 = 27360 [kn] 2.6.1. Przyjęcie potrzebnej liczby kabli Wymagana powierzchnia cięgien sprężających: Ap = P0/(0,55xfpk) = 27360kN/ 0,55x1770 MPa = 281,1 [cm 2 ] Przyjęto do sprężenia liny odmiany I/klasy A średnicy 16 mm A p = 1,50 [cm 2 ] - pole powierzchni jednej liny Przyjęto kable 19 splotowe (19 lin w jednym kablu) m = 19 A pk = 19 x 1,50cm 2 = 28,5 [cm 2 ] - pole powierzchni jednego kabla Ilość kabli potrzebna do sprężenia dźwigara: n = Ap / A pk = 281,1cm 2 /28,5cm 2 = 9,9 przyjęto 10 kabli 19-sto splotowych (liny 16mm) Siła naciągu jednego kabla P0 = P0 / 10 = 27360 kn / 10 = 2736 kn 2.7. Sprawdzenie naprężeń w poszczególnych stanach Uwaga: Należy podstawić swoje wartości i sprawdzić warunki. W stadium początkowym 0 : P P0 z 0 g AC IC P P0 0 z d AC IC cp cp M IC M I C g g k k 0 0-15 -
W stadium bezużytkowym 1 : P g AC P d AC P z IC P z I C cp cp M g I M g I W stadium użytkowym 2 : P g AC P d AC P z IC P z I C cp cp M g I M g I g C g C g q C g q C PROJEKT MOSTY BETONOWE k k k 1 1 k 2.8. Wytyczenie trasy kabli sprężających 2.8.1. Zestawienie sił przekrojowych w dźwigarze 2 2 Tablica 5. Tabela zestawienie sił przekrojowych od poszczególnych obciążeń (połowa dźwigara druga połowa symetryczna). [x] 0 2,11 4,22 6,33 8,44 10,55 12,66 [knm] Siły przekrojowe charakterystyczne Siły przekrojowe obliczeniowe M Gk 0-3296 -5992-8090 -9588-10487 -10786 M (G+ G)k 0-491 -892-1204 -1427-1561 -1606 M (G+ G+ƩQ)k 0-1384,5-2453,8-3245,8-3812,7-4128,0-4227,4 M G 0-3955 -7191-9708 -11505-12584 -12943 M G+ G 0-736 -1338-1806 -2141-2342 -2409 M G+ G+ƩQ 0-2076,8-3680,7-4868,8-5719,1-6192,0-6341,1 2.8.2. Wytyczenie tras granicznych, trasy wypadkowej i tras rzeczywistych kabli sprężających 2.8.2.1. Graniczne trasy kabla wypadkowego Aby nie zostały przekroczone naprężenia graniczne k i k oraz środek ciśnienia znajdował się pomiędzy górnym a dolnym promieniem rdzenia uogólnionego wytyczono trasy graniczne kabla wypadkowego dla stadium początkowego 0 i stadium użytkowego 2, pominięto stadium bezużytkowe 1 ponieważ nie ma ono wpływu na wartości graniczne gdyż jest to stadium pośrednie. - 16 -
Promienie rdzenia uogólnionego: PROJEKT MOSTY BETONOWE k k P r r r 0 0 0 u0 min w 1 ; w 1 p p p AC k k P r r r 2 2 u2 min w 1 ; w 1 p p p AC Rzędne obwiedni granicznych: M z ( x) z r P GGQ cp, min cp2 u2 MG zcp, max ( x) zcp0 ru 0 P 0 - górny promień - dolny promień Tablica 6. Tabela tras granicznych wypadkowej siły sprężającej w stadium początkowym 0 i użytkowym 2. [X] 0 2,11 4,22 6,33 8,44 10,55 12,66 z cp,min -0,36-0,68-0,94-1,14-1,28-1,37-1,39 z cp,max 0,23 0,11 0,01-0,06-0,12-0,15-0,16 Dla dźwigarów statycznie wyznaczalnych linia ciśnienia od działania samej siły Wykres 2. Wykres przebiegu tras granicznych kabla wypadkowego 2.8.2.2. Trasy rzeczywiste kabli sprężających Położenie kabli podzielono na dwie grupy, po 2 sztuki w każdej grupie. Umiejscowienie kabli w przekroju, w środku rozpiętości i na licu belki wytyczone zostały przy zachowaniu minimalnych otuleń oraz minimalnych odległości pomiędzy prętami a kanałami cięgien sprężających. - 17 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Rys 5. Układ kabli sprężających w przekroju, w środku rozpiętości belki Rys 6. Układ kabli sprężających w przekroju, na licu belki Rys 7. Układ kabli sprężających w przekroju podłużnym Początek układu przyjąć na licu belki!!! Przy zastosowaniu przyjętych parametrów geometrycznych wyznaczono funkcje przebiegu trasy kabla w przekroju podłużnym. f(x) = A x 2 + B x + C dodatkowo wyznaczono kąt nachylenia kabla w danym punkcie (x) = atan (d/dx f(x)) promień łuku trasy kabla w danym punkcie r (x) = x / sin (x) - 18 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Trasa rzędu kabli dolnych/górnych/wypadkowego fi (x): ( a0i a6i ) A 2 l C a t 6i Trasa rzędu kabli dolnych f1 (x) A =(0,6-0,165)/13,0 2 = 0,0026 C = 0,97-0,165 = -0,805 B = 0 f1(x) = 0,0026 x 2 0,805 (x) 0 2,11 4,22 6,33 8,44 10,55 12,66 f1(x) -0,806-0,795-0,760-0,703-0,623-0,520-0,393 d/dxf1(x) 0,000 0,011 0,022 0,033 0,043 0,054 0,065 1 0,000 0,622 1,245 1,866 2,488 3,109 3,729 r1 194,256 194,3 194,3 194,4 194,4 194,5 194,7 Trasa rzędu kabli górnych f2 (x) A =(1,2-0,35)/13,0 2 = 0,005 C = 0,97-0,35 = -0,62 B = 0 f2(x) = 0,005 x 2 0,62 (x) 0 2,11 4,22 6,33 8,44 10,55 12,66 f2(x) -0,621-0,599-0,531-0,419-0,263-0,061 0,185 d/dxf2(x) 0,000 0,021 0,042 0,064 0,085 0,106 0,127 2 0,000 1,216 2,431 3,643 4,853 6,058 7,258 r2 99,417 99,434 99,501 99,613 99,769 99,970 100,215 2.8.2.3. Trasa kabla wypadkowego W celu sprawdzenia poprawności przebiegu tras kabli wytyczono trasę kabla wypadkowego, który powinien przebiegać pomiędzy wartościami granicznymi wyznaczonymi powyżej. A =(0,9-0,26)/13,0 2 = 0,004 C = 0,97-0,26 = -0,71 B = 0-19 -
f2(x) = 0,004 x 2 0,71 PROJEKT MOSTY BETONOWE (x) 0 2,11 4,22 6,33 8,44 10,55 12,66 fw(x) -0,71-0,70-0,65-0,56-0,44-0,29-0,10 d/dx(fw(x)) 0,000 0,016 0,032 0,048 0,064 0,080 0,096 w 0,00 0,919 1,838 2,756 3,672 4,586 5,498 rw 131,5 131,534 131,582 131,669 131,788 131,940 132,125 0,63 0,43 0,23 0,03 0 5 10 15 20 25-0,17-0,37-0,57-0,77-0,97 M2/P+r M2/P-r V v apmin Mo/P+r Mo/P-r f1(x) f2(x) fwyp(x) Wykres 3. Wykresy przebiegu tras granicznych kabli, tras rzeczywistych i trasy wypadkowej. - 20 -
PROJEKT MOSTY BETONOWE Załącznik nr 1: Dane geometryczne dźwigara Area: 1.2200 Perimeter: 7.1472 Bounding box: X: -1.0000 -- 1.0000 Y: -1.0500 -- 0.6000 Centroid: X: 0.0000 Y: -0.0010 Moments of inertia: X: 0.3175 Y: 0.1833 Product of inertia: XY: 0.0000 Radii of gyration: X: 0.5102 Y: 0.3876 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.1833 along [0.0000-1.0000] J: 0.3175 along [1.000-21 -