Geometria płaska - matura 010 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają ługości 7cm i 4 7cm. Wysokość poprowazona z wierzchołka kąta prostego ma ługość: 1 5 A. 7cm B. cm C. 8 7cm D. 7 7cm 5 7. Miara kąta α na rysunku jest równa: A. 9 o B. 48 o C.57 o D.79 o. Trójkątem poobnym o narysowanego obok jest trójkąt: A. B. C. D. 4. W trójkącie równoramiennym kąt przy postawie ma miarę razy mniejszą niż miara kata mięzy ramionami. Miara kąta mięzy ramionami jest równa: A. 5 o B. 108 o C. 45 o D.10 o 4 4 5. Pole trójkąta jest równe: 0 o A. B. 4 C. 4 D. Zebrała: Iwona Kowalik 1
Geometria płaska - matura 010 6. Długości boków trójkąta równobocznego powiększono o 0%. Pole tego trójkąta powiększyło się o : A. 0% B. 44% C. 60% D. 0 % 7. Która z trójek nie przestawia ługości boków trójkąta? A. 8, 6, 10 B. 7, 4, 5 C. 11, 4, 55 D. 1, 5, 45 8. W trójkącie równoramiennym ABC ( AC = BC ) poprowazono wusieczną AD kąta przy wierzchołku A, przy czym AD = AB. Oblicz miarę kąta ACB. 9. Każy czworokąta mający śroek symetrii jest : A. równoległobokiem B. rombem C. kwaratem D. prostokątem 10. Każy z kątów wewnętrznych pięciokąta foremnego ma miarę: A. 7 o B. 154 o C. 108 o D. 144 o 11. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnej ługości cm i przeciwprostokątnej ługości 5 cm wysokość poprowazona z wierzchołka kąta prostego ma ługość: A. 4 cm B. cm C.,4 cm D. cm 1. Oznaczmy przez P pole koła o promieniu r, przez ługość okręgu o promieniu r. Wówczas: A. P = B. P = C. P = D. P = 4π π 4π 4π 1. Wykres funkcji y = ( m ) x + 4 jest prostopały o wykresu funkcji y = ( m + ) x + la m równego: A. - B. C. lub D. -1 lub 1 14. Oblicz pole trapezu równoramiennego o postawach ługości 8 cm i 10 cm oraz ramieniu ługości 15 cm. A =, 7 wzglęem prostej y=- ma współrzęne: 15. Punkt A symetryczny o punktu ( ) A. (, 4 7 ) B. (, 7 ) C. (, 7 ) D. (,4 7 ) 16. Łącząc śroki kolejnych boków równoległoboku zawsze otrzymamy: A. prostokąt B. kwarat C. romb D. równoległobok 17. W trapezie równoramiennym postawy mają ługości 8 cm i 14 cm, a wysokość 4 cm. Ramię trapezu ma ługość: A. cm B. 5 cm C. 4 cm D. 18. Wielokąt wypukły o n bokach ma 5 przekątnych. Wobec tego n jest równe: 4 cm A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 19. Równanie prostej przechozącej przez punkty A = (,5), B = (, 5) ma postać: A. y = x + B. x + y = 1 C. x + y + 1 = 0 D. y = x + 0. Śroki boków trapezu łączymy kolejno ocinkami. Jaką część pola trapezu stanowi pole otrzymanego czworokąta? 1. Proste o równaniach y = x + oraz y = x + 4 przecinają osie ukłau współrzęnych w punktach A, B, C, D. Oblicz pole czworokąta ABCD.. Okrąg wpisany w trójkąta równoboczny ABC jest styczny o wóch jego boków w punktach P i Q. Długość łuku PQ jest równa 1 c, Oblicz obwó trójkąta ABC (poaj okłany wynik). Okrąg o równaniu ( x + ) + ( y 1) = A. przecina tylko oś B. przecina tylko oś C. przecina oś OX i D. nie przecina osi OX OX OY OY ani osi OY Zebrała: Iwona Kowalik
Geometria płaska - matura 010 4. Który z poniższych ukłaów przestawia wie różne proste równoległe? 1 1 1 1 y = x 10 y = x 10 y = x 10 y = x 10 B. A. C. D. 1 y + x = 10 x y 0 = 0 y x 10 = 0 y x + 10 = 0 5. Pole trójkąta równoramiennego o postawie ługości 1 cm jest równe 0,5 cm. Oblicz obwó tego trójkąta. 6. Wyznacz równanie osi symetrii trapezu równoramiennego o wierzchołkach: 1 1 1 1 A = ( 1, ), B = (4,), C = (, ) i D =,. 7. Dane są funkcje f ( x) = ( m 1) x 1 oraz g ( x) = ( m + ) x 1. Dla jakiej wartości rzeczywistej m wykresy tych funkcji są prostopałe? l 8. Proste k i l na rysunku są równoległe. Długość ocinka x jest równa: k 1,6 1,5 x 1 7 1 A. 1 B. C. 1 D. 1 4 10 8 5 9. Do okręgu o śroku w punkcie S = ( 1,4) i promieniu r = należy punkt: A = 1,4 B. B = ( 0,) C. = ( 1,1 ) D = A. ( ) C D. ( 1,) 0. Suma pół wóch figur poobnych jest równa 400cm, a skala poobieństwa k=. Większa z figur ma pole równe: 400 400 A. cm B. cm C. 60cm D. 00cm 9 1. Punkty A = ( 4,1), B = (1,6), C = (,4) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta ABCD. Wyznacz współrzęne wierzchołka D tak, aby ten czworokąt miał oś symetrii.. Punkt A = ( 4, 1) jest jenym z wierzchołków równoległoboku ABCD. Dwa boli 1 równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach: y = x 5 oraz y = x + 5. Wyznacz współrzęne pozostałych wierzchołków tego równoległoboku.. Oległość śroków okręgów o równaniach ( x 1) + ( y + 1) = 16 i ( x + 4) + y = 9 jest równa: A. 5 B. 17 C. 7 D. 6 4. W pewnym trójkącie jeen z kątów ma miarę 4 razy mniejszą niż rugi i o 0 o mniejszą niż trzeci z kątów. Miara największego kąta tego trójkąta wynosi: A. 80 o B. 100 o C. 10 o D. 10 o Zebrała: Iwona Kowalik
Geometria płaska - matura 010 5. Punkt A = ( 10,8) jest wierzchołkiem kwaratu ABCD, a prosta y = x + 4 zawiera jeną z jego przekątnych. Wyznacz współrzęne śroka symetrii tego kwaratu. 6. Boki pewnego czworokąta zawierają się w prostych o równaniach: x + y 4 = 0, y =, x y + 10 = 0, y = 0. W prostokątnym ukłazie współrzęnych zaznacz zbiór punktów należących o tego czworokąta oraz oblicz pole powstałej figury. 7. W trójkąt równoramienny prostokątny o polu wpisano koło. Pole tego koła wynosi: A. 4π D. 8 π (1 + ) 6π B. π ( ) C. ( ) 4 6 8. Czworokąt jest wpisany w okrąg. Bok x ma ługość: x 8 A.10 B. 1 C. 1 D. 5 9. Okręgi o śrokach S 1 i S sa styczne o ramion kata o wierzchołku O. Jeśli OS1 = 1cm, S1S = 6cm, a promie} większego okręgu ma ługość cm, to promień mniejszego okręgu ma ługość O S 1 S A. cm B. 1cm C. cm D. cm 40. Obwó sześciokąta foremnego jest równy 18 cm. Pole tego sześciokąta wynosi: A. 7 cm 7 C. 9 cm D. 6 cm B. cm 41. Prosta prostopała o prostej o równaniu y = x 7 i przechoząca przez punkt A = (,) ma równanie: A. y = x 7 B. y = x + 11 1 1 C. y = x + D. y = x + 1 4. Punkt przecięcia się prostych o równaniach x y + 5 = 0 i x + y = 0 ma współrzęne: A. ( 1, ) B. ( 1,) C. 1 D. ( 1,4 ), 4 4. Ocinki o ługościach 6cm, 8cm i 10cmmogą być bokami trójkąta: A. ostrokątnego B. rozwartokątnego C. prostokątnego D. nie ma takiego trójkąta Zebrała: Iwona Kowalik 4
Geometria płaska - matura 010 44. Na rysunkach I, II i III ane są trzy trójkąty. Przystające są trójkąty: A. tylko I i II B. tylko II i III C. tylko I i III D. I, II i III 45. Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi cm. Zatem przeciwprostokątna ma ługość: A. cm B. cm C. 4 8 cm D. 4 4 cm 46. Pole powierzchni pokoju jest równe 1m. Pole powierzchni tego pokoju na planie wykonanym w skali 1:00 wynosi: A. cm B. 6cm C. 0cm D. 60cm 47. Na rysunku obok prosta AB jest styczna o okręgu w punkcie A. Punkt O jest śrokiem okręgu. Kąt opisany α ma miarę: 48. W trapezie ABCD, w którym AB DC oraz AB > DC wusiecznej kąta ABC. Wykaż, że DC = BC., przekątna DB zawiera się 49. W trójkącie prostokątnym ABC, gzie o ACB = 90, wierzchołek B ma współrzęne (6,0). Prosta k : 11x + y 6 = 0, zawierająca śrokową trójkąta poprowazoną z wierzchołka C, przecina 1 bok AB w punkcie S = 1,. Wyznacz współrzęne punktów A i C. 50. Sprawź, czy śroek okręgu o równaniu ( x 1) + ( y + ) = 4 należy o prostej o równaniu k : x y + 1 = 0. 51. Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy: A. 50 o B. 40 o C. 0 o D. 10 o Zebrała: Iwona Kowalik 5
Geometria płaska - matura 010 5. Punkt E leży na ranieniu BC trapezu ABCD, w którym AB CD. Uowonij, że AED = BAE + CDE. 5. Punkty A = (, 5), B = (4, 1), C = (,) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz ługość ramienia tego trójkąta. 54. Punkt M leży wewnątrz prostokąta ABCD. Uowonij, że AM + CM = BM + DM 55. Dane są punkty A=(-,) oraz B=(4,6). Długość ocinka AB jest równa: A. 08 B. 5 C. 45 D. 40 56. Promień okręgu o równaniu ( x 1) + y = 16 jest równy: A. 1 B. 16 C. 4 D. 8 Zebrała: Iwona Kowalik 6