WinPlot
Wprowadzenie Winplot jest graficznym narzędziem napisanym przez Richarda Parrisa, nauczyciela w Phillips Exeter Academy w Exeter, New Hampshire. Program jest bezpłatny, najnowszą wersję moŝna pobrać ze strony internetowej: http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html. Wszystkie moduły Winplotu mają dość dokładny Help, który daje szczegółowe informacje na temat działania programu Informacje o WinPlocie moŝna znaleźć: http://mi.kn.bielsko.pl/~mi00bno/winplot/
2-dim Modyfikacja układu współrzędnych VIEW View zmiana skali (zakres widoczności) Grid dostosowanie układu współrzędnych Axes zmiana koloru układu, grubości lini tworzących układ współrzędny, zmiana etykiet przy osiach, itp.
Rysujemy wykres funkcji Equa Explicit równanie funkcji w postaci jawnej, Parametric - równanie funkcji w postaci parametrycznej Implicit - równanie funkcji w postaci uwikłanej Polar - równanie funkcji we współrzędnych biegunowych
Przyciski do modyfikacji narysowanych wykresów Przycisk do modyfikacji wzoru funkcji Przycisk usuwa (nieodwracalnie) wykres funkcji Przycisk pozwala modyfikować wzór funkcji bez zmiany oryginału Przycisk kopiuje wykres do schowka Ten przycisk otwiera okno z wartościami danej funkcji Przycisk wyświetlający rodzinę krzywych dla danego równania musi posiadać parametr Przycisk, który ukrywa wykres funkcji, bez usuwania jej ze zbioru obiektów Przycisk, który wyświetla równania danej funkcji w lewym górnym rogu Przycisk, który nadaje nazwę funkcji Przycisk wyznaczający pochodną danej funkcji umieszcza ją na wykresie Przycisk zamykający okno
Wbudowane funkcje abs(x) - jest wartością bezwzględną x sgn(x) - jest znakiem liczby x sqr(x) jest pierwiastkiem kwadratowym z x (dla nieujemnych x) root(n,x) jest pierwiastkiem arytmetycznym stopnia n z x fact(n) jest silnią: fact(n) = n! exp(x) jest funkcją wykładniczą zmiennej x o podstawie e ln(x) jest logarytmem naturalnym dla dodatnich log(x) jest logarytmem przy podstawie 10 dla x dodatnich log(n,x) jest logarytmem przy podstawie n dla x dodatnich
Wbudowane funcje sin(x) jest sinusem zmiennej x (argument kaŝdej funkcji trygonometrycznej jest zawsze wyraŝany w radianach) arcsin(x) jest wartością funkcji odwrotnej do funkcji sinus cos(x) jest cosinusem zmiennej x arccos(x) jest wartością funkcji odwrotnej do funkcji cosinus tan(x) jest tangensem x arctan(x) jest wartością funkcji odwrotnej do funkcji tangens sinh(x) jest sinusem hiperbolicznym x cosh(x) jest cosinusem hiperbolicznym x tanh(x) jest tangensem hiperbolicznym x
Numeryczne i graficzne badanie obiektów matematycznych One procedury związane z jedną funkcją Slider pozwala poruszać się po wykresie Zeros wyznacza miejsca zerowe Extremes wyznacza ekstrema funkcji Measurement Integrate - słuŝy do obliczania całek Translate - translacja Reflect symetria osiowa Rotate - obrót
Numeryczne i graficzne badanie obiektów matematycznych Two - procedury związane z dwiema funkcjami Intersection wspólny punkt przecięcia Combinations suma, róŝnica, iloczyn, złoŝenie dwóch funkcji itp Integrate (f(x) g(x))dx - całka z róŝnicy dwóch funkcji
Wykorzystanie programu WinPlot na lekcjach matematyki Temat: Odczytywanie informacji z wykresów funkcji. Cel ogólny: Przypomnienie i utrwalenie wiadomości o funkcjach przy pomocy programu WinPlot. Cele szczegółowe: Uczeń: odczytuje z wykresu wartości funkcji dla wskazanych argumentów i odwrotnie uzupełnia brakujące współrzędne punktów naleŝących do wykresu wskazuje miejsca zerowe funkcji wyznacza punkty przecięcia wykresów sprawdza czy punkty naleŝą do wykresów funkcji podaje współrzędne punktów przecięcia z osią x i y dostrzega związki między wzorem funkcji a wykresem funkcji liniowej
Przebieg zajęć Przypomnienie podstawowych wiadomości o funkcjach Zapoznanie uczniów z tematem i celami lekcji Rozdanie kart pracy i omówienie ich Samodzielna praca uczniów Podsumowanie lekcji - przedstawienie przez uczniów uzyskanych wniosków Ocena pracy uczniów
Przykładowe zadania z karty pracy Zadanie Narysuj wykres funkcji y = -2x +1, a następnie odczytaj z wykresu funkcji dla jakiej wartości argument funkcji wynosi x = 1 y =... uzupełnij (...,...) x = 0 y =... (...,...) x = -1 y = (...,...) Zadanie WskaŜ miejsce zerowe funkcji a) y = 2x 1 x =.. b)y= -4x + 1 x =.. c) y = x 2 1 x 1 =.., x 2 =...
Przykładowe zadania 1. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wykresów dwóch funkcji y = ½ x +1 i y = -2x+1 2. Sprawdź, który z punktów A = (-2,2) czy B =(3,1/2) naleŝy do wykresu funkcji y = -1/2 x+2 3. Podaj współrzędne punktów przecięcia funkcji y = -x +3 z osią x (.,.) z osią y (.,.), jaki jest związek ze współczynnikiem b...
Wykorzystanie programu WinPlot na lekcjach matematyki Temat: Przykłady innych funkcji: hiperbola, parabola. Cel ogólny: Badanie własności funkcji przy pomocy programu WinPlot. Cele szczegółowe: Uczeń: poznaje przykłady funkcji y = a/x i y = ax 2 nazywa te funkcje i opisuje odczytuje informacje z wykresu (dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, itp.) dostrzega związki między wzorem funkcji a wykresem funkcji liniowej wyciąga wnioski i argumentuje podaje wskazane argumenty lub wartości funkcji
Przebieg zajęć Przypomnienie podstawowych wiadomości o funkcjach Zapoznanie uczniów z tematem i celami lekcji Zapoznanie z wykresami hiperboli i paraboli Rozdanie kart pracy i omówienie ich Samodzielna praca uczniów Podsumowanie lekcji - przedstawienie przez uczniów uzyskanych wniosków Ocena pracy uczniów
Hiperbola Narysuj wykres funkcji y = 2/x. Co moŝesz powiedzieć o tej funkcji? Np.: Jaka jest dziedzina? Jaki jest zbiór wartości funkcji? W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca, a w jakich malejąca? W których ćwiartkach układu współrzędnych znajduje się wykres? Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? Czy istnieje wartość dla argumentu 0? Czy funkcja osiąga wartość największą lub najmniejszą? Czy funkcja posiada miejsca zerowe? Czy wykres tej funkcji przecina osie układu współrzędnych? Itp. Wykres funkcji o takim kształcie nazywamy hiperbolą. ZauwaŜ, Ŝe wykres tej funkcji zbliŝa się do osi układu współrzędnych, jednak nie przecina ich (nie ma z nimi punktu wspólnego). Takie proste (w tym przypadku osie układu współrzędnych) nazywamy asymptotami wykresu tej funkcji. Podaj przykład innej funkcji której wykresem jest hiperbola.
Parabola Narysuj wykres funkcji y = 2x 2 Co moŝesz powiedzieć o tej funkcji? Np.:Jaka jest dziedzina? Jaki jest zbiór wartości funkcji? W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca, a w jakich malejąca? W których ćwiartkach układu współrzędnych znajduje się wykres? Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? Czy funkcja osiąga wartość największą lub najmniejszą? Jaką? Czy funkcja posiada miejsca zerowe? Czy wykres tej funkcji jest symetryczny względem osi x czy y? Punkt o jakich współrzędnych jest wierzchołkiem paraboli? Itp. Wykres funkcji o takim kształcie nazywamy parabolą Podaj przykład innej funkcji której wykresem jest parabola.
Przykładowe zadania Zadanie 1. Narysuj wykres funkcji y = -3/x, a następnie uzupełnij: - podaj dziedzinę tej funkcji - podaj zbiór wartości tej funkcji - jak nazywa się wykres tego typu funkcji? - w których ćwiartkach układu współrzędnych znajdują się gałęzie hiperboli? - czy ta funkcja ma miejsce zerowe? - funkcja jest rosnąca czy malejąca? - dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? - dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne? - czy funkcja osiąga wartość największą albo najmniejszą? - jakie są asymptoty tej funkcji? - czy istnieje wartość dla argumentu 0? - podaj trzy przykłady argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie - podaj trzy przykłady argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne
Funkcja określona jest następująco: KaŜdej liczbie rzeczywistej dodatniej przyporządkowujemy odwrotność tej liczby. - podaj wzór tej funkcji... - dla jakich argumentów wartości funkcji wynoszą: 1/3, ¾, 1, 2
Na jednym układzie współrzędnych narysuj następujące funkcje: y = ½ x 2, y =1/5 x 2, y = 4x 2, y = 5x 2. W jaki sposób wielkość współczynnika a ma wpływ na kształt wykresu?......
Przykładowe zadania Narysuj wykres funkcji: y = ½ x 2 2. Uzupełnij: - podaj miejsca zerowe tej funkcji - podaj współrzędne wierzchołka tej paraboli - podaj dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne - podaj trzy przykłady argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie - jakie wartości (dodatnie czy ujemne) przyjmuje ta funkcja dla x>2
Import rysunku do LaTeXa Wykres utworzony w programie WinPlot moŝna łatwo umieścić w dokumencie przygotowanym w LaTeXu, przy uŝyciu pakietu pictexwd. NaleŜy wyeksportować wykres do LaTeXa, Misc-PicTexfile Następnie w preambule dokumentu złoŝonego w LaTeXu umieszczamy: \usepackage{pictexwd} A następnie w treści dokumentu: \begin{minipage}{\textwidth} \centering \strut\input{nazwa_wyeksportowanego_pliku.tex} \end{minipage}