Pojemność elektryczna Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Pojemność elektryczna Umieśćmy na pewnym przewodniku ładunek Q. Przyjmijmy zero potencjału w nieskończoności. Potencjał przewodnika będzie proporcjonalny do ładunku dlaczego? Ponieważ... q q = CV A A = E dl F Q E Q Q V O
Pojemność elektryczna Potencjał przewodnika jest proporcjonalny do ładunku. Współczynnik proporcjonalności pomiędzy ładunkiem i potencjałem zależy od kształtu i wymiarów przewodnika, a jest tak przydatny, że nadano mu nazwę: pojemność elektryczna. q q = CV Q przewodnika =C przewodnika O V
Pojemność elektryczna Współczynnikowi proporcjonalności nadano nazwę: pojemność elektryczna. C= Q Jednostkę pojemności [C/V] przyjęto nazywać faradem i oznaczać literą F.
Pojemność elektryczna Potrafimy łatwo policzyć pojemność elektryczną kuli. Jej potencjał wynosi wszak = Q 4 0 r zatem jej pojemność jest proporcjonalna do promienia i wynosi C=4 0 r Wstawiając promień kuli ziemskiej otrzymujemy pojemność około 700mF. Farad jest niepraktycznie wielką jednostką...
Kondensator Kondensator składa się z dwóch przewodników (zwanych okładkami) rozdzielonych izolatorem (lub próżnią...). Taki układ przewodników skuteczniej niż pojedynczy przewodnik gromadzi ładunek elektryczny.
Kondensator Pojemność kondensatora zdefiniujemy jako stosunek zgromadzonego ładunku do napięcia (różnicy potencjałów) między okładkami C= Q U
Kondensator Pierwsze kondensatory miały kształt butelki oklejonej z zewnątrz i od wewnątrz folią metalową. Nadano im nazwę butelek lejdejskich (choć może bardziej stosowna byłaby nazwa butelka gdańska ).
Napisał pierwsze na świecie dzieło poświęcone elektrostatyce ujętą w trzy tomy Historię elektryczności, uzupełnioną Biblioteką elektryczną bibliografią wszystkich dzieł poświęconych elektrostatyce. Prowadził doświadczenia z butelką lejdejską, wynalezioną w 1745 r. przez Ewalda Kleista w Kamieniu Pomorskim. Jako pierwszy na świecie przy pomocy zestawionej baterii butelek lejdejskich mierzył oddziaływanie naładowanych elektrod (na 40 lat zanim uczynił to Coulomb). Daniel Gralath (1708 1767) Ufundował lipową Wielką Aleję Lipową (aktualnie ul. Grunwaldzka).
Kondensator Obliczymy na przykład pojemność kondensatora płaskiego. Składa się on z równoległych płytek o powierzchni S umieszczonych w odległości d, małej w stosunku do wymiarów płytek. Natężenie pola między różnoimiennie naładowanymi płaszczyznami już liczyliśmy. Pole elektryczne jest jednorodne: E= 0 = Q 0 S
Kondensator Zatem różnica potencjałów wyniesie U=Ed= Q d 0 S i ostatecznie pojemność C= 0 S d
Jeszcze o energii... Zajmijmy się jeszcze na chwilę energią potencjalną naładowanego przewodnika. W ogólności możemy napisać wyrażenie na energię potencjalną układu ładunków n E p = 1 2 i=1 q i 1 4 0 j=1 ; j i q j r ij Wyrażenie w nawiasie jest potencjałem wytworzonym w miejscu gdzie znajduje się ładunek q i przez wszystkie pozostałe ładunki: n E p = 1 2 i=1 q i i
Jeszcze o energii... Nasze wyrażenie możemy łatwo uogólnić na ciągły rozkład ładunku o gęstości s na powierzchni S E p = 1 2 S ds Jeżeli interesuje nas ładunek na przewodniku, to potencjał jest stały i możemy go wyciągnąć przed całkę E p = 1 2 S ds E p = Q 2 = C 2 2
Jeszcze o energii... Podobnie rozważając energię potencjalną naładowanego kondensatora otrzymujemy E p = QU 2 = C U 2 Elektrostatyka nie daje oczywistej odpowiedzi gdzie zmagazynowana jest ta energia, ale jak później zobaczymy może być ona transportowana przez fale elektromagnetyczne bez pośrednictwa ładunków. To zaś sugeruje, że zgromadzona jest w polu elektrycznym. 2
Jeszcze o energii... Powróćmy jeszcze do naładowanego kondensatora płaskiego: napiszmy równanie na energię potencjalną i podstawmy wyrażenie na jego pojemność E p = C U 2 2 = 1 2 0 S d E d 2 = 0 E 2 2 S d= E 0 2 V 2 gdzie V jest objętością ograniczoną okładkami kondensatora.
Jeszcze o energii... Wyrażenie w e = 0 E2 możemy uważać za objętościową gęstość energii pola elektrycznego. Wyprowadziliśmy je dla szczególnego przypadku, ale okazuje się, że jest słuszne dla pola wytworzonego przez dowolny układ ładunków. 2
Jeszcze o energii... Energię potencjalną układu ładunków można zawsze obliczyć znając jedynie przestrzenny rozkład pola elektrycznego: E p = V 0 E 2 2 dv gdzie V jest całą objętością, w której znajduje się pole elektryczne.
Do przemyślenia w oczekiwaniu na wiosnę Wyprowadźmy znane (?...) wzory na równoległe i szeregowe łączenie kondensatorów. N punktów połączono kondensatorami o pojemności C systemem każdy z każdym. Jaka jest wypadkowa pojemność układu pomiędzy dwoma wybranymi punktami? (zadanie pochodzi z Olimpiady Fizycznej).