Analiza zdolności procesu

Analiza zdolności - przegląd Analiza zdolności procesu Zdolność procesu dla danych alternatywnych Obliczanie DPU, DPM i DPMO. Obliczanie poziomu sigma procesu. Zdolność procesu dla danych liczbowych Obliczanie wskaźników Obliczanie wskaźników wykonania Pp i Ppk. Obliczanie PPM. Obliczanie poziomu sigma procesu. Analiza zdolności procesu dla danych alternatywnych Obliczanie DPU, DPM i DPMO. DPU (Defects Per Unit) to liczba defektów w sztuce produktu. Jest to zwykle iloraz liczby defektów w próbie przez liczbę sztuk w próbie. DPU= Liczba defektów Liczba sztuk produktu JeŜeli zliczamy zdefektowane sztuki, a nie defekty, to w liczniku ułamka jest liczba sztuk zdefektowanych; DPU oznaczało wtedy będzie liczbę zdefektowanych sztuk a nie defektów. Obliczanie DPU, DPM i DPMO. DPM (Defects Per Million [Units]) to, po prostu DPU razy 1.000.000. DPM = DPU x 1.000.000 Na przykład proces o DPU równym 0,000450 ma 450 defektów ma milion. Celem obliczania DPM jest otrzymanie liczby łatwiejszej w percepcji, zamiast ułamka z wieloma zerami po przecinku. Obliczanie DPU, DPM i DPMO. DPMO (Defects Per Million Opportunities) to liczba defektów na milion moŝliwości. Jest to DPM podzielone przez liczbę moŝliwości powstania defektu w sztuce produktu. DPU x 1.000.000 DPMO = Całkowita liczba moŝliwości defektu w sztuce Na przykład, jeśli zbadaliśmy 1.000.000 sztuk i znaleźliśmy w nich 10.000 defektów, to DPM wynosi 10.000. JeŜeli jednak w kaŝdej sztuce sprawdzano 10 róŝnych moŝliwości defektu, to DPMO wynosi 1.000. 1

Sztuki zgodne - niezgodne (karty kontrolne p i np) Najprostszy sposób obliczenia zdolności dla danych alternatywnych. PoniewaŜ kaŝda sztuka jest dobra albo zła, to jest jedna moŝliwość defektu na sztukę. W próbie 500 sztuk uszkodzonych było 5. Tak wiec DPU=0,05 a DPM i DPMO=50000. Poziom sigma tego procesu wynosi 3,15. Liczba defektów w jednostce produktu lub w przedziale czasu (karty kontrolne c i u) Tu dochodzi jeden krok obliczeniowy bo jest więcej niŝ jedna moŝliwość defektu w kaŝdej sztuce produktu. W poniŝszym przykładzie w sztuce produktu bada się zgodność 50 elementów. Sprawdzano 50 elementów w kaŝdej z 500 sztuk; znaleziono 5 defektów. DPU w dalszym ciągu wynosi 0,05, DPM wynosi więc 50000 a DPMO = 1000. Poziom sigma procesu wynosi 4,59. Komentarz do poziomu sigma dla danych alternatywnych Obliczona wartość DPMO i poziom sigma zaleŝą od definicji moŝliwości defektu. JeŜeli, na przykład powiemy, Ŝe liczba sprawdzanych, moŝliwych miejsc zdefektowanych jest dwa razy większa, otrzymamy dwa razy mniejsze DPMO i powaŝnie poprawimy poziom sigma procesu, przynajmniej dopóki nowe sprawdzane elementy nie okaŝą się zdefektowane. MoŜliwość defektu powinna być tak określona by obliczony poziom sigma procesu zgodny był z ustaloną opinią o rzeczywistym poziomie procesu. Analiza zdolności procesu charakteryzowanego zmiennymi liczbowymi (pomiarowymi, ciągłymi) Zbieranie, wykreślanie i analizowanie danych liczbowych. Rozpoznaną, kluczową miarą procesu moŝe być zmienna liczbowa. Zbieramy dane o zdolności procesu w przeszłości. Powinniśmy znać rozkład tej zmiennej, jej miarę centralną i rozrzut. Postać rozkładu analizujemy uŝywając histogramu, jego normalność testujemy za pomocą wykresów normalności lub testów statystycznych. Środek znajdujemy obliczając średnią. Rozrzut znajdujemy obliczając krótko- i długoterminowe odchylenie standardowe. Stabilność procesu w czasie oceniamy za pomocą kart kontrolnych Xśr/R lub X/Rm. Co prawda, moŝemy znać właściwości procesu, jego rozkład, średnią, zmienność i stabilność w czasie ale dane te musimy odnieść do wymagań klienta. Czynimy to obliczając współczynnik zdolności procesu lub tzw. współczynnik wykonania procesu. Współczynniki te wyliczamy uŝywając statystyk obliczonych na podstawie danych pomiarowych z procesu (średniej, krótko- i długoterminowego odchylenia standardowego, oceny rozkładu) oraz specyfikacji (dolnej, górnej) otrzymanej od klienta.

Przypomnijmy rozkład normalny i jego najwaŝniejsze cechy i jak moŝna go narysować mając średnią i odchylenie standardowe obliczone z danych. Prawie wszystkie (poza ogonami 0,13%) wartości mieszczą się wewnątrz +/- 3 odchyleń standardowych wokółśredniej, o ile rozkład jest normalny. Początek krzywej; -3*s od średniej. Koniec krzywej; +3*s od średniej. 34.13 % 34.13 % 13.60 % 13.60 %.14 %.14 % 0.13 % 0.13 % -3*s -*s -1*s +1*s +*s +3*s -3*s (σ)( -*s (σ) -1*s (σ) +1*s (σ) +*s (σ) +3*s (σ)( Mając kompletną charakterystykę procesu, jego kształt, środek, rozrzut i stabilność, popatrzmy na niego na tle wymagań klienta. Wymagania klienta maja formę granic specyfikacji i (Lower/Upper Specification Limit). Granice te porównujemy z rozkładem procesu. Jak w tym (poniŝszym) przypadku wypada porównanie procesu ze specyfikacją? Wygląda, Ŝe proces dokładnie wpasowuje się pomiędzy granice specyfikacji i, o ile się nie przesunie będzie dawał bardzo mało braków. Szerokość procesu zgadza się dokładnie z szerokością pola specyfikacji, a ponadto proces jest idealnie wycentrowany. Wadliwe Porównajmy poprzedni przykład (niŝej, po lewej) z wcześniejszym (niŝej, po prawej). Na drugim wykresie szerokość pola specyfikacji jest równa połowie szerokości procesu. Wskaźnik zdolności Cp bazuje na porównaniu szerokości specyfikacji do szerokości procesu. Współczynnik zdolności Cp mówi ile razy szerokość procesu mieści się w specyfikacji. Szerokość procesu to odległość od śr-3s do śr+3s, a szerokość pola specyfikacji to -, dlatego Cp obliczamy wg następującego wzoru: Cp = 1 Cp = 1/ C p = - 6 s st = Pole specyfikacji Szerokość procesu Co oznacza indeks st? OtóŜ bazują na krótkookresowym (shortterm) odchyleniu standardowym! Co będzie niedługo omówione. 3

A jeśli proces nie jest wycentrowany? Cp nie zaleŝy od wycentrowania procesu. Ten wskaźnik zaleŝy tylko od szerokości specyfikacji i procesu. Inny wskaźnik, Cpk, uwzględnia wycentrowanie. Cpk uwzględnia tę granicę specyfikacji, która jest bliŝej średniej procesu. Połowa szerokości procesu odnoszona jest tu do tego, dostępnego pola tolerancji. Współczynnik zdolności Cpk mówi ile razy połowa szerokości procesu mieści się w polu od średniej do bliŝszej granicy specyfikacji. Połowa szerokości procesu wynosi 3*s, a odległość do bliŝszej granicy specyfikacji to mniejsza z dwóch liczb: Xśr- i - Xśr. Tak więc Cpk oblicza się następująco: Odległość do bliŝszej granicy Cp = 1 Cpk = 1/ C pk = Min ( X- - X 3s, 3s ) Uwaga: Dwie wielkości w nawiasach nazywane są C pl i C pu. Przypomnijmy, Ŝe Cpk, podobnie jak Cp, bazuje na krótkoterminowym odchyleniu standardowym. 1/ szer. procesu Przykłady procesów. Celem jest osiągnięcie równego,0 lub więcej. Dalsze przykłady (słabej zdolności): Cp = 1.0 Cpk=1.0 Cp =.0 Cpk=.0 Cp =.0 Cpk=1.0 Cp = 0.5 Cpk=0.0 Cp = 1.0 Cpk=0.0 Cp = 1.0 Cpk= -1.0 obliczane są na podstawie krótkoterminowej zmienności (odchylenia standardowego) obserwowanej w danych. Szybką, krótkookresową zmienność obliczamy z próbek na kartach kontrolnych jako Rśr/d, czyli średni rozstęp podzielony przez współczynnik d. nazywane wskaźnikami zdolności mówią do jakiej jakości proces zdolny jest w krótkim przedziale czasu. Jest to najwyŝsza zdolność procesu. Obliczanie współczynników wykonania Pp i Ppk Współczynniki Pp i Ppk obliczane są na podstawie długoterminowej zmienności (odchylenia standardowego) obserwowanej w danych. Zmienność za długi okres obliczamy jako zwykłe odchylenie standardowe danych (nie z próbek). Pp i Ppk nazywane są wskaźnikami wykonania poniewaŝ mówią o tym co proces moŝe rzeczywiście wykonać w stosunku do wymagań klienta (nie tylko w krótkim czasie). JeŜeli proces jest stabilny w czasie to współczynniki wykonania i współczynniki zdolności są prawie równe. 4

Obliczanie współczynników wykonania Pp i Ppk Wzory na Pp i Ppk: Przypomnijmy wzory na : P p = - P Min ( X- - X pk = 6s LT 3s, LT 3s ) LT C p = - C Min ( X- - X pk = 6s ST 3s, ST 3s ) ST gdzie s LT = LT s = ( x x) + ( x 1 x) +... + ( x n 1 n x) gdzie s ST = N * R N d R * j = d j = 1 Obliczanie PPM z danych liczbowych Obliczanie obserwowanego PPM PPM (Parts Per Million) to liczba braków na milion. PPM obliczać moŝna na trzy sposoby: Obserwowane PPM, na bazie procentu braków, wg danych. Oczekiwane PPM (estymowane), na bazie zmienności krótkoterminowej (C pk ). Oczekiwane PPM (estymowane), na bazie zmienności długoterminowej (P pk ). Termin PPM dotyczy zwykle danych liczbowych, raczej nie naleŝy go mylić z DPM (Defectives Per Million). Obserwowane PPM bazuje na danych: Obserwowane PPM = 1.000.000 ( liczba wartości poza specyfik. całkowita liczba wartości ) Obserwowane PPM łatwo obliczyć, najczęściej jednak podawane jest oczekiwane PPM, obliczane na podstawie dopasowanego rozkładu. krótkookresowego Oczekiwane PPM, wg krótkoterminowego odchylenia standardowego: Mając obliczonąśrednią sumaryczną i krótkoterminowe odchylenie standardowe narysować moŝna krzywą rozkładu dla procesu. JeŜeli dodamy do tego granice specyfikacji, to brakami będą sztuki występujące poza specyfikacją. krótkookresowego Oczekiwane PPM, wg krótkoterminowego odchylenia standardowego, cd: Oczekiwany procent niezgodności (krótkoterminowy) obliczamy jako procent pola pod krzywą Gaussa poza specyfikacją (zacienione pole). Procent ten moglibyśmy ocenić na oko. Czy we fioletowych polach jest po 5%? Całe pole to 100%? Niezgodności Jaki % jest w ogonach? Niezgodności Śr - 3s ST Śr + 3s ST Śr - 3s ST Śr + 3sST 5

krótkookresowego Oczekiwane PPM, wg s ST : Najpierw odpowiadamy na pytanie Ile odchyleń standardowych jest od średniej do granic specyfikacji? W naszym przykładzie, dolna specyfikacja jest ok. 1.7 s ST poniŝej średniej a górna 1.7 s ST powyŝej. UŜywamy tu wzorów: Liczba odchyleń od średniej do = Liczba odchyleń od średniej do = -Śr. s ST. -Śr. s ST. = Z U = Z L Śr - 3s ST 1.7 s Śr + 3s ST długookresowego Oczekiwane PPM bazujące na długoterminowym odchyleniu standardowym: Sposób obliczania długoterminowego PPM jest taki sam jak krótkoterminowego, poza tym, Ŝe krzywa rozkładu normalnego rysowana jest na bazie długoterminowego odchylenia standardowego. Śr - 3s LT Śr + 3s LT Wadliwe długookresowego Obliczanie oczekiwanego PPM wg s LT : Liczbę odchyleń standardowych (Z) pomiędzy średnią a granicami specyfikacji obliczamy wg wzorów: Liczba odchyleń od -Śr średniej do = s LT. Liczba odchyleń od -Śr średniej do = s LT. = Z U = Z L Śr - 3s LT 1.7 s Śr + 3s LT Sumaryczna frakcję mnoŝymy przez 1.000.000 otrzymując estymowane, długoterminowe PPM. A jeŝeli proces nie jest stabilny w czasie? Jak to juŝ było omawiane, w przypadku procesu stabilnego, Cp będzie bliskie Pp, a Cpk nie będzie się bardzo róŝniło od Ppk. Podobnie, oczekiwane PPM wg s ST będzie bliskie oczekiwanemu PPM wg s LT, o ile proces jest stabilny w czasie (w sensie SPC). JeŜeli proces nie jest stabilny, Cp, Cpk i PPM ST mówią o najlepszym, moŝliwym przypadku zdolności procesu, osiąganym w krótkich przedziałach czasu. Natomiast Pp, Ppk i PPM LT wyraŝają rzeczywistą zdolność (wykonanie) procesu, dla całego czasu, w którym pobierano próbki do analizy. Procesy niestabilne w czasie A jeŝeli proces nie jest gaussowski? Często zdarza się, Ŝe tylko kilka punktów na karcie kontrolnej Xśr/R (czy innej) jest poza granicami kontrolnymi, a dla punktów tych znane są przyczyny takich szczególnie duŝych lub szczególnie małych wartości. Takie, pojedyncze pomiary dające punkty wskazujące na rozregulowanie usuwamy z karty przed przystąpieniem do obliczania wskaźników zdolności i wykonania procesu. Nawet jeśli nie znamy przyczyn rozregulowań, lepiej będzie odrzucić wartości odstające przy obliczaniu zdolności. PowyŜsze uwagi mają zastosowanie do pojedynczych wartości odstających, nie do trendów czy przesunięć poziomu procesu. Procesy generujące dane niezgodne z rozkładem normalnym trzeba potraktować osobno, gdyŝ wskaźniki zdolności jak i PPM bazują na rozkładzie normalnym. Dane niegaussowskie (niezgodne z rozkładem normalnym) moŝemy analizować na dwa sposoby. Jeden sposób polega na dopasowaniu do danych odpowiedniego, innego rozkładu i obliczanie zdolności i PPM na bazie tego rozkładu. Innym sposobem jest przekształcenie danych (transformacja) tak by podlegały rozkładowi normalnemu. UŜycie dopasowanego, innego rozkładu ma tą zaletę, Ŝe na wszystkich wykresach i raportach mieć będziemy rzeczywiste wartości pomiarowe (nie przekształcone, np. zlogarytmowane). 6

Zdolność i PPM dla danych niegaussowskich Przykład analizy zdolności dla danych niegaussowskich - podsumowanie: JeŜeli nasze dane mają ładny, symetryczny, dzwonowy rozkład, w przybliŝeniu normalny, to łatwo obliczamy średnią, krótkoterminowe i długoterminowe odchylenie standardowe, by otrzymanych wartości uŝyć do wyznaczenia szerokości procesu (6*sigma) jaki i połówkowej szerokości (3*sigma). Te wartości z kolei porównujemy ze specyfikacją by otrzymać wskaźniki zdolności. W analizowanym przykładzie nie mogliśmy postąpić tak samo z szerokością i połówkową szerokością procesu bo dane nie podlegały rozkładowi normalnemu. Znaleźliśmy najpierw odpowiedni rozkład, by znaleźć wg niego przedział odpowiadający polu 99,74%, tak jak w obliczeniach 6*sigma wg rozkładu normalnego. PoniewaŜ nasz rozkład był skośny przedział wyszedł niesymetryczny: od -1.5 do +3.9 sigma wokółśredniej. Szerokość połówkowa jest tu inna po prawej i po lewej stronie. 7