Logos (gr. Słowo, myśl) Nauka o poprawności rozumowań

Semiotyka Semantyka Syntaktyka Logika formalna Ogólna metodologia nauk

Wprowadził logikę do kanonu nauk Logika klasyczna opierająca się na dwóch wartościach: prawdy lub fałszu

Modalne Konieczność, możliwość Deontyczne Powinność, norma Erotetyczne Pytania Epistemiczne Sposoby wyrażania wiedzy i przekonań Temproalne Czas

Substancja Jakość Ilość Miejsce Czas Relacja Położenie Posiadanie Działanie Doznawanie

Rzeczy Ilości Jakości Relacje Modalność

Tup! Nie! Klask!

Układ rzeczy lub zjawisko wywołany świadomie i mający na celu wywołanie określonych myśli. Sam układ rzeczy jest jedynie materialnym substratem znaku. Oznaka wszystko co towarzysząc danemu zjawisku powoduje skierowanie myśli na konkretny cel (kaszel oznaką choroby) Znak jest wprowadzany intencjonalnie, oznaka nie.

System znaków mających znaczenie symboliczne i powiązanych wieloma regułami

Semantyczne (znaczeniowe) Co do zasobu słów Składniowe

Naturalny Sztuczny

Język I rzędu Metajęzyk

Opisowa Jasio ma jasne włosy Ekspresywna Jasio jest głupi jak but Sugestywna A czniaj Jasia! Performatywna Już nie będę Jasiowi dokuczał!

Zrozumienie Treści intencjonalne i odebrane są takie same (informacja = przekonanie) Nieporozumienie Treści odebrane są różne od intencjonalnych (informacja przekonanie) Niezrozumienie Treści intencjonalne są, ale nie zostają odebrane.

Przesłanki Wniosek

Indukcja Dedukcja Dialektyka

Zdania Nazwy

W sensie językowym: Wypowiedzenie złożone zawierające określoną treść. W sensie gramatycznym: Wypowiedzenie zawierające orzeczenie.

W sensie logicznym wypowiedź możliwa do oceny z punktu widzenia prawdy lub fałszu. Karol ma dwie nogi. PRAWDA i FAŁSZ to wartości logiczne. Zdanie to wypowiedź posiadająca wartość logiczną.

Jasio jest Polakiem. Jasio będzie jadł jutro kaszankę. Jasio jadł wczoraj kaszankę. Jasio jest brzydki jak noc listopadowa. Czy państwo są już bardzo znudzeni?

A teraz urośnie mi nos.

Twierdzenie logiczne z pozoru prawidłowe, lecz prowadzące do sprzecznych wniosków. Paradoks kłamcy: Eubulides Kreteńczyk mawiał, że wszyscy Kreteńczycy kłamią.

Fryzjer, w pewnym mieście goli tych i tylko tych jego mieszkańców, którzy sami się nie golą. Czy fryzjer goli się sam?

Formalne Semantyczne

Rajcy nie dali młodym pozwolenia na zgromadzenie, ponieważ byli skinheadami. W sklepie Anastazji zrobiło się duszno. Moi przyjaciele poszli do kina.

Pojedyncze: p, q, r Krowa ma zeza. Złożone Krowa ma zeza a Józio grypę.

Zdanie proste (względem logiki zdań) jest to zdanie, które nie zawiera żadnego spójnika zdaniowego. Zdanie złożone (względem logiki zdań) jest to zdanie powstałe z innego zdania (lub z innych zdań) za pomocą jednego ze spójników zdaniowych.

Negacja Koniunkcja Alternatywa Implikacja Równoważność Alternatywa rozłączna

Prawda = 1 Fałsz = 0

Analityczne ich prawdziwość nie budzi wątpliwości. Krowa jest większa od królika, zatem królik jest mniejszy od krowy. Syntetyczne jego prawdziwość zależy od faktów pozajęzykowych nie można stwierdzić prawdziwości na podstawie samego zdania. Staszek ma więcej pryszczy niż Czesio

p ~p 1 0 0 1

p q p ^ q p v q p q p q 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1

Jeśli p, q są formułami, to: ~p jest formułą p ^ q, p v q, p q, p q są formułami KRZ

Sprawdzanie wartości: ~(p q) (p ~q) p=1 (1 0 ) (1 ~0) q=0 0 (1 1) 1 1 1

Tautologie, to zdania zawsze prawdziwe bez względu na wartość logiczną formuł w nim zawartych

[(p q) ^ p] q p q Φ 1 1? 1 0? 0 1? 0 0?

~(p ^~p) Niesprzeczność p v ~p Tertium non datur (wyłączony środek) [(p q) ^ p] q Modus ponendo ponens [(p q) ^ ~q] ~p Modus tollendo tollens ~(p ^ q) (~p v ~q) ~(p v q) (~p ^ ~q) Prawa de Morgana p p Prawo tożsamości

To zdanie, które jest fałszywe niezależnie od wartości logicznej formuł, które się nań składają

Metoda tabelkowa Metoda skrócona

[(p q) ^ (p ~q)] ~p ~(p q) (p q)

Zdanie, którego schemat jest tautologią

Zdanie, którego schemat jest kontrtautologią

Przygodnie prawdziwe: Wykład z logiki jest w niedzielę Przygodnie fałszywe: Zwalniam wszystkich z egzaminu z logiki

Z prawdy nie może wynikać fałsz

Gospodarka rozwija się dobrze gdy podatki nie są zbyt wysokie. Jeżeli podatki są za wysokie to gospodarka nie rozwija się dobrze. p gospodarka rozwija się dobrze q podatki są za wysokie p ~q ------------------------------------- q ~p

p ~q 1 ------------------------------------- q ~p 0

Jeśli na imprezie jest Krzysiek lub Kuba to impreza się nie udaje. Jeśli impreza się nie udała, to był na niej Krzysiek lub Kuba.

Nazwa to wyraz lub wyrażenie nadające się na podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego w zdaniu Nazwa posiada desygnat Zakres (denotacja) to zbiór desygnatów

Proste i złożone Abstrakcyjne i konkretne Indywidualne i generalne Jednostkowe, ogólne, puste. Kolektywne

Prosta Formalna Materialna

S P M Q

Zakres to zbiór możliwych desygnatów Zakres może być: OSTRY NIEOSTRY Brak elementu w zbiorze nie oznacza niemożności formułowania nazwy (nazwa pusta)

Dwa, lub więcej zakresów nazw (najczęściej generalnych) może pozostawać względem siebie w relacji zwanej stosunkiem między zakresami nazw lub stosunkiem zakresowym.

Zamienności Podrzędności/Nadrzędności Krzyżowania Wykluczania

ZAMIENNOŚĆ - + - S P

PODRZĘDNOŚĆ - + + S P

NADRZEDNOŚĆ + + - S P

KRZYŻOWANIE + + + S P

WYKLUCZANIE + - + S P

A- Kot B - Ssak - + + A B

Stanowiły początek logiki Wprowadzone przez Arystotelesa Są podstawą sylogistyki

Ogólnotwierdzące Każde S jest P SaP Ogólnoprzeczące Żadne S nie jest P SeP Szczegółowotwierdzące Niektóre S są P SiP Szczegółowoprzeczące Niektóre S nie są P SoP

SaP Przeciwieństwo SeP Podporządkowanie Podporządkowanie SPRZECZNOŚĆ SiP Podprzeciwieństwo SoP

SaP Przeciwieństwo SeP Podporządkowanie Podporządkowanie SPRZECZNOŚĆ Podprzeciwieństwo SiP SoP Przeciwieństwo: [(SaP) ~(SeP)] ^ [(SeP) ~(SaP)] Nie mogą być prawdziwe Podprzeciwieństwo: [~(SiP) (SoP)] ^ [~(SoP) (SiP)] Nie mogą być fałszywe

SaP Przeciwieństwo SeP Podporządkowanie Podporządkowanie SPRZECZNOŚĆ Podprzeciwieństwo SiP SoP Podporządkowanie: (SaP) (SiP) (SeP) (SoP)

SaP Przeciwieństwo SeP Podporządkowanie Podporządkowanie SPRZECZNOŚĆ Sprzeczność: (SaP) ~ (SoP) ~ (SaP) (SoP) (SoP) ~ (SaP) ~ (SoP) (SaP) (SeP) ~ (SiP) ~ (SeP) (SiP) (SiP) ~ (SeP) ~ (SiP) (SeP) SiP Podprzeciwieństwo SoP Nie mogą być razem ani prawdziwe ani fałszywe

SaP - S P

SeP - S P

SiP + S P

SoP + S P

Każdy poeta jest artystą Każdy artysta jest człowiekiem Każdy poeta jest człowiekiem S poeta M artysta P człowiek SaM MaP SaP

SaM S M P

SaM S M - P

SaM MaP S - - M P

SaM MaP S??? - - M SaP P

Niektórzy politycy są nacjonalistami. Każdy nacjonalista jest ograniczony. Zatem niektórzy politycy są ograniczeni.

Niektórzy wykładowcy są dobrymi fachowcami. Każdy dobry fachowiec dużo zarabia. Zatem każdy wykładowca dużo zarabia.

Każdy pies jest ssakiem. Niektóre ssaki mają czarną sierść. Zatem niektóre psy mają czarną sierść.

Ich zadaniem jest określenie znaczenia danej nazwy. Definiowanie ma znaczenie nie tylko dla zrozumienia pojęcia ale również (a z punktu widzenia logiki przede wszystkim) dla poprawnego określania zakresów. Definiowanie jest podstawą działań metodologicznych

Konstrukcja: DEFINIENDUM - ŁĄCZNIK - DEFINIENS Pralka automatyczna jest to międlobębnik obrotny z wsadownikiem górnym lub bocznym.

Najstarsza definicja pochodzi od Arystotelesa. Jest to klasyczny schemat definicyjny: PER GENUS ET DIFFERENTIAM SPECIFICAM Człowiek jest to zwierzę rozumne, dwunogie, bezpióre.

REALNE: Opisują obiekt, najczęściej wyodrębniając jego cechy: Pies spacerowy jest to zestaw składający się z właściciela prowadzącego, smyczy wodzącej, obroży okalającej i psa właściwego. NOMINALNE: Opisują samo pojęcie, podając złożony odpowiednik: Młotek jest to impulsywnik kinetyczny z naprowadzaczem trzonkowym.

Sprawozdawcze Projektujące Regulujące

Poprawna definicja: Jest zrozumiała Jest prosta Zakresy definiendum i definiensa pozostają w stosunku zamienności (adekwatność) Definiendum i definiens są z tej samej kategorii ontologicznej.

Substancja Jakość Ilość Miejsce Czas Relacja Położenie Posiadanie Działanie Doznawanie

Definicja za wąska: Definiendum jest szersze od definiensa. Ołówek to drewniany, zielony przyrząd do pisania złożony z grafitu w drewnianej oprawie Definicja za szeroka: Definiendum jest węższe od definiensa. Tygrys jest to kot drapieżny

IDEM PER IDEM (To samo przez to samo) Uczciwe postępowanie jest to postępowanie zgodnie z zasadami uczciwości. IGNOTUM PER IGNOTUM Aspirnya jest to kwas acetylosalicylowy.

Błąd przesunięcia kategorialnego Czas jest to mierzenie zmian.

Wieloznaczność. Przyjdź z laską! Prowadzi do logomachii Wieloznaczność okazjonalna: On jej tam to powiedział.

Ekwiwokacja. Często człowiek ma w środku robaka co go gryzie, więc powinien wówczas łykać środki owadobójcze. Myślenie figuralne On ma tęgi łeb.