OSZACOWANIE OPORÓW RUCHU W ŁOŻYSKACH TOCZNYCH WIEŃCOWYCH PODWÓJNYCH

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 165-172, Gliwice 2011 OSZACOWANIE OPORÓW RUCHU W ŁOŻYSKACH TOCZNYCH WIEŃCOWYCH PODWÓJNYCH LUDWIK KANIA, SZCZEPAN ŚPIEWAK Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukci Maszyn, Politechnika Częstochowska e-mail: ludwik@imipkm.pcz.czest.pl szczepan_spiewak@poczta.onet.pl Streszczenie. Zaprezentowano oryginalną metodę wyznaczania momentu tarcia w łożyskach wieńcowych podwónych. W metodzie wykorzystano numeryczne modelowanie strefy styku w łożyskach wieńcowych z użyciem metody elementów skończonych. Porównano proponowaną metodę z metodami zalecanymi przez producentów łożysk wieńcowych. Otrzymane rezultaty obliczeń przedstawiono w formie tabeli. 1. WSTĘP Jedną z grup łożysk tocznych o specalizowanych zastosowaniach est, istotnie odróżniaąca się od innych, grupa łożysk wieńcowych. Łożyska te ze względu na swoe przeznaczenie maą szereg cech wspólnych dla swoe grupy, ednocześnie znacząco odmiennych od łożysk tocznych ogólnego stosowania. W szczególności wyróżnia e: duży zakres wartości średnic tocznych d t (dochodzących do kilku metrów), odmienny system mocowania pierścieni łożysk do korpusów i głowic (naczęście za pomocą śrub mocuących rozmieszczonych na obwodach pierścieni), statyczny charakter pracy (naczęście pracuą ako wolnoobrotowe przy prędkościach obrotowych nieprzekraczaących kilku obrotów na minutę), specyficzne obciążenie (duże wartości sił osiowych Q, promieniowych H i swoistego momentu wywrotnego M przyłożonego do głowicy), duża liczba części tocznych (dochodząca nawet do kilkuset), nacięty na obwodzie ednego z pierścienia wieniec zębaty [1]. Na rynku łożysk wieńcowych od kilku lat oferowany est nowy typ łożysko wieńcowe podwóne. Łożyska te ze względu na specyficzny układ rzędów kulek ak i ednolitość pierścieni stanowią specalną odmianę w grupie łożysk wieńcowych. Charakteryzuą się zwartością konstrukci oraz zwiększoną nośnością będącą nieako wynikiem podwoenia rzędu łożyska wieńcowego kulkowego ednorzędowego. Dzięki temu obecnie zaczęto e stosować w układach obrotu zarówno śmigła ak i całe gondoli zespołu elektrowni wiatrowych. Istnieąca tendenca do preferowania pozyskiwania energii elektryczne ze źródeł odnawialnych, a więc między innymi z ruchu mas powietrza, powodue szerokie zainteresowanie zakładaniem tzw. farm wiatrowych, co pociąga za sobą konieczność udoskonalania konstrukci elektrowni wiatrowych. W katalogach producentów łożysk wieńcowych nadal znadue się ograniczona ilość informaci dotyczących łożysk podwónych [2, 3]. Należy zaznaczyć, że podstawowe informace potrzebne konstruktorowi stoącemu przed koniecznością doboru łożyska wieńcowego zawarte są w charakterystykach nośności statyczne. Definiowane są one ako zależności przenoszonego momentu wywrotnego M od

166 L. KANIA S. ŚPIEWAK siły osiowe Q przy założone wartości siły promieniowe H. W przypadku łożysk wieńcowych podwónych ich producenci nie zawsze e podaą, sugeruąc wykonanie takiego łożyska w ramach specalnego zamówienia, co z pewnością wpływa na wzrost kosztów przedsięwzięcia. Oprócz identyfikaci dopuszczalnych nośności rozpatrywanego łożyska nie bez znaczenia est oszacowanie oporów ruchu tocznego kul łożyskowych po bieżniach. Ma to istotne znaczenie między innymi przy doborze mocy ednostki napędowe sprzężone ze strukturą roboczą, do które napęd est przekazywany za pośrednictwem łożyska wieńcowego. Znaomość oporów ruchu est także istotna do określenia teoretyczne sprawności mechanizmów, w których łożysko est zabudowane. Czołowi producenci łożysk wieńcowych, zgodnie z fachową literaturą [4], charakteryzuą opory ruchu parametrem: moment tarcia M T. Podawany est on ako rezultat analitycznych obliczeń zgodnych z zamieszczonymi w katalogach łożysk wieńcowych wzorami empirycznymi. Można zatem spodziewać się, że est on wartością mocno przybliżoną. Należy zaznaczyć, że w krau były prowadzone prace nad opracowaniem modelu umożliwiaącego określenie tego parametru, np. w pracy [5]. Jednak wyznaczone zależności analityczne okazały się niezadowalaące, co potwierdziło wykonane doświadczenie. W związku z czym w ninieszym artykule podęto próbę wyznaczenia momentu M T na podstawie zagadnienia numerycznego określania stanu odkształcenia materiału. Do analizy wybrano łożysko wieńcowe podwóne. 2. MOMENT TARCIA W ŁOŻYSKACH WIEŃCOWYCH Moment tarcia w łożysku tocznym stanowi sumę iloczynów sił tarcia i ich odległości od osi obrotu łożyska. Siły tarcia nazywane niekiedy stratami tarcia łożyska tocznego zlokalizowane są w obszarze strefy styku części tocznych z bieżniami pierścieni łożyskowych oraz separatorów (elementów koszyka łożyskowego). Ich wartości uzależnione są głównie od rodzau łożyska, ego rozmiarów, wartości i kierunku obciążenia, prędkości obrotowe oraz warunków zabudowy. Nie bez znaczenia są opory wywołane tzw. brodzeniem części tocznych i separatorów w smarze. Wartości strat brodzenia zależą między innymi od parametrów stosowanego smaru, sposobu ego podawania oraz temperatury pracy [4]. Należy zaznaczyć, że składową momentu oporowego są również siły tarcia pomiędzy uszczelnieniami. W celu ułatwienia analizy czynników wywołuących moment tarcia w łożyskach tocznych dzieli się go na moment tarcia M T1 uwzględniaący rozmiary strefy styku części tocznych z bieżniami (wynikaący bezpośrednio z charakteru obciążenia) oraz moment tarcia M T2 zawieraący pozostałe składowe oporów [4]. Podział taki ma praktyczne znaczenie z uwagi na to, że upraszcza analizę kieruąc obliczenia tylko na edną z głównych składowych momentu tarcia. Można przyąć takie założenie dlatego, że w łożyskach tocznych słabo obciążonych decyduące znaczenie maą skutki wywołane przez moment tarcia M T2, natomiast w przypadku łożysk silnie obciążonych, przeciwnie, moment tarcia M T1 stanowi wartość decyduącą. Do takich łożysk zalicza się łożyska wieńcowe, których własności użytkowe pozwalaą na przemowanie, wspomnianych we wstępie niniesze pracy, trzech składowych obciążenia zewnętrznego. Poniże przedstawiono zależności do obliczania momentu oporowego łożysk wieńcowych kulkowych podawanych przez dwóch światowych producentów: KAYDON [2] M T1 = 0,5μ (4,4M + Qdt + 2,2Hdt ) (1) Rothe Erde [3] M T1 = 0,5μ (4,4M + Qdt + 2,2Hdt1,73) (2) gdzie μ - współczynnik tarcia podawany dla łożysk kulkowych; μ = 0,006 (firma KAYDON) i μ = 0,004-0,006 ( firma Rothe Erde).

OSZACOWANIE OPORÓW RUCHU W ŁOŻYSKACH TOCZNYCH WIEŃCOWYCH PODWÓJNYCH 167 Należy zaznaczyć, że producent Rothe Erde zastrzega, że oszacowana zgodnie ze wzorem (2) wartość momentu tarcia w rzeczywistości może zawierać się w przedziale toleranci ± 25% wyniku obliczeń. Ponieważ w rozpatrywanym przypadku łożysk ma się do czynienia z tzw. tarciem tocznym, do dalsze analizy przyęto klasyczny teoretyczny model ak na rysunku 1. Rys.1. Analityczny model tarcia tocznego w łożysku wieńcowym, η i zbliżenie pierścieni łożyska Wykorzystuąc warunki równowagi przedstawionego układu z uwzględnieniem czteropunktowego styku kulki i bieżni, wzór na siłę tarcia tocznego dla i-te kulki w łożysku wieńcowym można sformułować następuąco: ei Ti = Ni (3) dk ηi Z przyętego modelu wynika, że przesunięcie wypadkowe reakci e i i zbliżenie pierścieni η i są bezpośrednio zależne od wartości F i. Poszukiwaną wartość M T1 oblicza się ze wzoru: k M T1 = 0, 5dt Ti (4) Przymuąc za punkt wyścia do wyznaczenia wartości M T1 równania (3) i (4), należy wyznaczyć wartości e i, η i, N i opowiadaące poszczególnym kulkom dla przyętych warunków obciążenia. i 3. ZAŁOŻENIA MODELU NUMERYCZNEGO TOK OBLICZEŃ Z uwagi na duże rozmiary pierścieni łożysk wieńcowych, które podlegaą zginaniu i skręcaniu, odkształceniom w miescach mocowania śrubami do struktur podparcia, wreszcie typowym dla łożysk odkształceniom w strefach styku części tocznych z bieżniami łożyska, do modelowania łożysk wieńcowych stosue się naczęście metodę elementów skończonych (MES). W prezentowanym zadaniu obliczenia wykonano za pomocą systemu ADINA [6]. Do niniesze analizy wykorzystano łożysko wieńcowe podwóne o parametrach przedstawionych w tabeli 1. W celu umożliwienia wykonania obliczeń łożysk wieńcowych w rozsądnym czasie i bez nadmiernego zwiększania rozmiarów zadania (t. bez wielokrotnego modelowania zadania kontaktowego) w modelach MES łożysk wieńcowych elementy toczne zastępue się elementami zastępczymi. Z uwagi na przedstawioną genezę momentu tarcia M T1 pożądane est, by element zastępczy stosowany w modelowanych łożyskach wieńcowych umożliwiał odwzorowanie odkształceń zachodzących w obszarze strefy styku pary kontaktowe oraz ciągłą zmianą kąta działania łożyska (wywołaną zarówno istnieącym luzem ak i

168 L. KANIA S. ŚPIEWAK deformacami strefy styku). Stawiane wymagania spełnia zaproponowany przez Smolnickiego superelement [7]. W aplikowanym modelu łożyska est on użyty zgodnie z [8], w związku z czym proces prowadzenia obliczeń ma charakter dwuetapowy. Tabela 1. Parametry modelowanego łożyska Lp. Nazwa parametru Wartość 1 Średnica toczna łożyska d t [mm] (rys.2) 2000 2 Średnica kulki d k [mm] 50 3 Wymiar a [mm] (rys. 2) 35 4 Wymiar b [mm] (rys. 2) 17,5 5 Luz międzypierścieniowy L p [mm] (rys.2) 8 6 Wskaźnik średnicowy 40 7 Liczba śrub mocuących pierścień wewnętrzny 54 8 Liczba śrub mocuących pierścień zewnętrzny 54 9 Liczba kulek w rzędzie łożyska i k 104 10 Współczynnik wypełnienia rzędu w w 0,828 11 Współczynnik przylegania kulki do bieżni k p 0,96 12 Nominalny kąt działania α n [ ] 45 13 Twardość powierzchniowa kulek 62 HRC 14 Twardość powierzchniowa bieżni 58 HRC 15 Zacisk wstępny śrub mocuących [kn] 106 16 Rodza i klasa wytrzymałości śrub mocuących wg DIN / ISO 898 M22-12.9 d t b b a L p A(2:1) Rys. 2. Podstawowe wymiary łożyska wieńcowego podwónego W pierwszym etapie wyznacza się charakterystykę zastępczą określaną matematycznie ako zależność zbliżenia pierścieni łożyskowych η w funkci siły F obciążaące poedynczy element toczny (w naszym przypadku kulkę). Zależność ta stanowi punkt wyścia do symulaci zawisk zachodzących w strefach styku kulek z bieżniami łożyska. Na potrzeby programu ADINA charakterystykę zastępczą przelicza się na charakterystykę materiałową σ-ε przypisaną elementowi prętowemu superelementu zgodnie z [1]. Wykorzystywany w etapie pierwszym model bryłowy przedstawiono na rys. 3, a rozkład siatki elementów skończonych na rys. 4a (z uwagi na przerzystość elementów skończonych w miescu styku, przedstawiono wydzielony symetrycznie fragment modelu).

OSZACOWANIE OPORÓW RUCHU W ŁOŻYSKACH TOCZNYCH WIEŃCOWYCH PODWÓJNYCH 169 Rys. 3. Bryłowy model kontaktu kulka bieżnia (I etap obliczeń) Rys. 4. Symetryczny fragment siatki modelu (MES) strefy styku kulki z bieżnią (a), zewnętrzna warstwica fragmentu zdyskretyzowane bieżni łożyska poddana obciążeniu (b) W prezentowanym modelu z uwagi na warunki symetrii obszar dyskretyzaci kulki stanowi połowa obętości e struktury, a obszar dyskretyzaci pierścienia łożyskowego klinowy wycinek obszaru pierścienia wewnętrznego łożyska o kącie opowiadaącym podziałce kątowe rozmieszczenia kulek w rzędzie łożysk. Zachowano wszystkie krzywizny definiowane w rzeczywistym łożysku. Należy podkreślić, że dla modeli prezentowanych w niniesze pracy założono izotropowość materiałów kulek i pierścieni łożyska oraz idealność kształtów krzywizn definiuących geometrię łożyska. Między czaszą kulki a wycinkiem bieżni pierścienia zdefiniowano odpowiednie warunki wzaemnego kontaktu. Na zewnętrzne powierzchnie modelu nałożono odpowiednie warunki brzegowe wynikaące z symetrii kulki i ciągłości struktury rzeczywistego pierścienia łożyska. W utworzonym modelu wydzielono cztery grupy elementów skończonych bryłowych typu 3D-solid [6] o ściśle określonych obętościach z założenia stanowiących ednorodne struktury wynikaące z głębokości zalegania stref utwardzonych kulek i bieżni łożyska [1] o nieco odmiennych właściwościach materiałowych: 1 wewnętrzny miękki rdzeń kulki, 2 zewnętrzna zahartowana warstwa kulki, 3 zewnętrzna utwardzona warstwa bieżni, 4 nieutwardzony rdzeń pierścienia łożyskowego. Węzłom zlokalizowanym na górne powierzchni kulki przypisano warunki brzegowe przemieszczeń zgodnie z przemieszczeniem węzła centralnego, do którego przyłożono wektor siły skupione zorientowany zgodnie z linią nominalnego kąta działania łożyska (lina łącząca przeciwległe punkty styku kulki z bieżniami łożyska). Taki układ obciążano krokowo, zwiększaąc silę F do wartości F dop, którą wyznaczono na podstawie kryterium dopuszczalnych względnych deformaci plastycznych strefy styku wynoszących δ = 0,0002 d k [1]. W prezentowanych obliczeniach wartość ta wyniosła F dop = 225,7 kn. Wykonuąc kolene iterace dla zadanego obciążenia, odczytywano wartości przemieszczeń

170 L. KANIA S. ŚPIEWAK węzła centralnego kulki, wyznaczaąc tym samym charakterystykę zastępczą układu kulkabieżnia η = f(f). Następnie zmodyfikowano warunki brzegowe węzłów stanowiących górną powierzchnie podziału kulki, nadaąc im dwie grupy przemieszczeń uwzględnianych w kolenych obliczeniach. Pierwszą były przemieszczenia odpowiadaące koleno wyznaczonym uprzednio wartościom η. Drugą grupę stanowiły przemieszczenia wywołuące ruch toczny kulki po bieżni. Ta grupa przemieszczeń była tak dobrana, by droga odtaczania czaszy po bieżni równała się wartości η max (obliczane w nieodkształconym stanie elementów). Dlatego druga grupa przemieszczeń nie ulegała zmianie w kolenych iteracach (przy zwiększaących się wartościach η). W efekcie prowadzonych obliczeń na podstawie wprowadzone modyfikaci warunków brzegowych modelu (rys.: 3 i 4a) uzyskiwano wartości reakci w węzłach na granicy kontaktu kulki i bieżni, co przedstawiono w formie graficzne na rys. 4b. Również wyznaczenie wartości e przy znaomości współrzędnych i przemieszczeń przemuących reakcę nie sprawia większych trudności. W bieżące analizie wykorzystano znane z mechaniki twierdzenie o środku sił równoległych. Mówi ono, że środek sił równoległych (punkt zaczepienia wypadkowe sił) nie zależy od kierunku działania sił, lecz od ich wartości i położenia punktów zaczepienia. W związku z tym moment wypadkowe sił równoległych względem dowolnego punktu musi być równy sumie momentów e sił składowych względem tego samego punktu. Wartość e położenia wypadkowe reakci N wyniesie: x N e = (5) N gdzie x est odległością węzłów skupiaących poszczególne składowe N reakci wypadkowe N. Na podstawie wzoru (5) i wartości siły F (symulowane za pośrednictwem drugie grupy przemieszczeń) wyznaczono charakterystykę położenia wypadkowe reakci, t. zależność e = f(f), którą dla analizowanego łożyska przedstawiono na rys. 5. Do wyznaczenia wartości N i (wzór 3) posłużono się wspomnianym powyże II etapem modelowania łożysk wieńcowych. W te części numeryczna metoda obliczania łożysk wieńcowych sprowadza się do zdefiniowania pełne geometrii przestrzenne struktury łożyska, na którą nakłada się siatkę elementów skończonych. Możliwe est również wykorzystanie warunków symetrii przy konstrukci modelu z nałożeniem odpowiednich warunków brzegowych w miescu podziału. Model rozpięty na siatce elementów skończonych wykorzystywany w drugim etapie przedstawiono na rys. 6. Kulki zgodnie z założeniem przyętym w etapie pierwszym zastąpiono superelementami, odpowiednio łącząc węzły elementów skończonych typu belka z elementami typu 3-D Solid [6, 8], definiuących strukturę pierścieni łożyska. Szczegółowy sposób prowadzenia tego typu obliczeń, których efektem było wyznaczenie rozkładu sił F i i charakterystyk nośności prezentowany był przez autorów w pracy [8]. Na podstawie tak wyznaczonych składowych równań 3 i 4 obliczono przykładowe wartości M T1 dla charakterystycznych punktów pracy ściągniętych z charakterystyki nośności statyczne łożyska prezentowane w pracy [8]. Poszczególne wartości e i i η i odczytywano na podstawie uzyskanych rozkładów obciążenia kulek w łożysku zawieraących się w zdefiniowanych przedziałach argumentów ak na wykresach (rys. 5). Dla porównania obliczono wartości M T1 zgodnie z wzorami (1) i (2). Przykładowe wyniki przedstawiono w tabeli 2.

OSZACOWANIE OPORÓW RUCHU W ŁOŻYSKACH TOCZNYCH WIEŃCOWYCH PODWÓJNYCH 171 Rys. 5. Charakterystyki: zastępcza strefy styku i położenia wypadkowe reakci N Rys. 6. Siatka modelu mes łożyska wieńcowego podwónego [9] (II etap obliczeń) Tabela 2. Wyniki obliczeń momentu tarcia M T1 dla charakterystycznych punktów pracy łożyska liczone ze wzorów (1), (2) i (4) Lp. Rodza i wartość obciążenia łożyska M T1 wg (1) M T1 wg (2) M T1 wg (4) w [MNm] w [MNm] w [MNm] 1 M max =10,5 [MNm] Q=0 H=0 0,139 0,139 0,179 2 Q max =39,5 [MN] M=0 H=0 0,237 0,237 0,682 3 H max =10,9 [MN] Q=0 M=0 0,144 0,249 0,198 4 Q 50% =19,75 [MN] M=8,5 [MNm] H=0 0,232 0,232 0,302 4. PODSUMOWANIE Na podstawie przyętych założeń modelowych i przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić (zgodnie z wynikami przedstawionymi w tabeli 2), że wartości momentu tarcia M T1 wyznaczane na drodze wskazane przez autorów są inne niż obliczone na podstawie wzorów wskazanych przez producentów tego typu łożysk. Różnica ta est nawiększa, gdy łożysko est obciążone maksymalną dopuszczalną siłą osiową Q max i dla rozpatrywanego przypadku wynosi 188% wartości wyznaczone ze wzorów (1) i (2). Natomiast w przypadku obciążenia wyłącznie momentem M max będzie to 29%. Dla siły H max moment M T1 liczony ze wzoru (4) zawiera się w środkowe części przedziału utworzonego przez wartości uzyskane ze wzorów (1) i (2). Ze względu na przedstawione rozbieżności wyników obliczenia wykonano dla charakterystycznego punktu pracy, t. dla wartości Q 50% stanowiące połowę dopuszczalne siły osiowe Q max i odpowiadaące e wartości momentu wywrotnego M. W tym przypadku uzyskana ze wzoru (4) wartość M T1 była większa niż w przypadku korzystania ze wzorów (1) i (2). Można zauważyć, że dla tego obciążenia oszacowany moment tarcia nieznacznie przekroczył przewidywany przez firmę Rothe Erde 25% próg toleranci. Należy zaznaczyć, że modelowane przykładowe łożysko nie było przedmiotem oferty żadnego ze wspomnianych

172 L. KANIA S. ŚPIEWAK w niniesze pracy producentów łożysk wieńcowych. W związku z tym nasuwa się wniosek, że wzory (1) i (2) mogą nie mieć uniwersalnego zastosowania tym bardzie, że nie uwzględniaą one rzeczywistego rozkładu obciążenia części tocznych w łożyskach (są wyznaczone na bazie modeli łożysk wieńcowych ze sztywnymi pierścieniami). Prezentowana przez autorów metodyka oszacowania oporów toczenia w łożyskach wieńcowych podwónych, stanowiąca pewien dodatek do metodyki numerycznego wyznaczania nośności statyczne, może mieć uniwersalny charakter i pozwala na dokładniesze wyznaczenie tych wielkości. Określaąc charakterystyki nośności statyczne łożysk, łatwo można określić wartości momentu oporowego, a tym samym moc potrzebną do pokonania oporów ruchu tocznego łożyska. Należy zaznaczyć, że w warunkach eksploataci parametry strefy styku będą ulegały zmianie, co będzie miało wpływ na opisane parametry. LITERATURA 1. Kania L.: Analiza obciążenia wewnętrznego w łożyskach tocznych wieńcowych w aspekcie ich nośności statyczne. Częstochowa: Wyd. Pol. Częst., 2005. 2. KAYDON Catalog 390: Slewing Ring Turntable Bearings. KAYDON Corporation, 2008. 3. Rothe Erde Slewing Bearings. Dortmund: Rothe Erde GmbH, 2007. 4. Krzemiński Freda H.: Łożyska toczne. Warszawa: PWN, 1989. 5. Kowal A.: Opory ruchu obrotowego ednorzędowego łożyska kulkowego wieńcowego. Szybkobieżne poazdy gąsienicowe. Biuletyn techniczny OBRUM Gliwice 1994, nr 5. 6. ADINA: Theory and Modeling Guide. Watertown: ADINA, ADINA R&D. Inc. Volume 1, 2004. 7. Smolnicki T.: Fizykalne aspekty koherenci wielkogabarytowych łożysk tocznych i odkształcalnych konstrukci wsporczych. Wrocław: Ofic.Wyd.Pol. Wrocł., 2002. 8. Kania L., Śpiewak S.: Nośność statyczna łożysk wieńcowych podwónych z uwzględnieniem sił promieniowych obciążaących łożysko. Górnictwo Odkrywkowe 2010, nr 3, s. 10-15. THE ESTIMATE OF FRICTION TORQUE FOR TWIN SLEWING BEARINGS Summary. In the paper the original method to the determination of friction torque for twin slewing bearings is presented. In this method the numerical modeling (FEM) of contact zone in slewing bearing is used. The proposed method is compares with other methods, which are recommended by producers of slewing bearing. Obtained results are presented in the table form. Praca wykonana częściowo w ramach proektu badawczego nr N N502 266237