Dariusz WIĘCEK* Metody yznaczania zasięgó arunkach zakłóceń interferencyjnych Projektoanie, a naet ymiaroanie sieci radioych, jest zagadnieniem złożonym, ymagającym zaróno iedzy o systemach radioych, zjaiskach propagacyjnych i płyie sygnałó zakłócających, jak też posiadania odpoiednich narzędzi informatycznych, mających zaimplementoane odpoiednie metody analityczne, a także baz danych o stacjach i o topografii terenu (mapy cyfroe DEM Digital Elevation Map) Zasadniczy element projektoania sieci to yznaczanie jej zasięgu a ięc obszaru geograficznego, którym jest zapeniona łączność doolnych arunkach pogodoych i doolnej porze roku Właściie zaprojektoana sieć radioa procesie analiz komputeroych, uzględniających szystkie ymagane czynniki, może być później z poodzeniem uruchamiana i eksploatoana, a jej użytkonicy nie mają problemó z odbiorem i transmisją jedyne spośród nich mogą ynikać albo z aarii/uszkodzeń sprzętu nadaczo-odbiorczego albo sporadycznie z innych zakłóceń (np ystępujących lokalnie zakłóceń przemysłoych) Niełaściie lub nieystarczająco precyzyjnie zaprojektoana sieć radioa może spraiać użytkonikom problemy ziązane z niełaściym odbiorem/transmisją radioą trakcie normalnego użytkoania Mogą też (np sporadycznie) pojaiać się zakłócenia postaci sygnałó interferencyjnych ograniczających (lub ykluczających) łączność Autor niniejszej publikacji, kierując badaniami Praconi Gospodarki i Inżynierii Widma Instytutu Łączności, miał do czynienia z różnymi problemami eksploatacji sieci radioych, których użytkonicy czy operatorzy skarżyli się na braki zasięgu lub ystępujące zakłócenia Szczegółoa analiza takich sytuacji proadziła niemal zasze do stierdzenia, że projekt sieci zaierał nadmierne uproszczenia, błędne założenia lub pominięto nim istotne przy planoaniu czynniki Poodoało to, że rzeczyisty zasięg był mniejszy, niż skazyany uproszczonym projekcie Z reguły problemem jest stosoanie uproszczonych metod projektoania sieci, które mogą nie daać dostatecznie precyzyjnych informacji o uzyskianych zasięgach, a naet skazyać przesadnie optymistyczne zasięgi, niemożlie do uzyskania praktyce Dotyczy to złaszcza metod analizy sygnałó użytkoych obecności zakłóceń interferencyjnych od innych stacji danej sieci lub od innych sieci (także innych służb radioych), które często ogóle nie są uzględniane procesie projektoania W niektórych przypadkach problemem jest też posiadanie mało dokładnych (lub nieposiadanie) odpoiednich baz danych zaróno o stacjach sojej sieci, jak i innych sieci ( tym innych służb), mogących mieć pły na uzyskiane zasięgi lub też posiadanie mało dokładnych (lub nieposiadanie) baz danych o ysokości terenu i jego morfologii (mapy cyfroe DEM) Problemy nieodpoiedniego projektoania sieci ynikające z tych ostatnich poodó nie stanoią jednak przedmiotu niniejszego artykułu Założono boiem na * Instytut Łączności, Wrocła, e-mail: diecek@ilrocpl stępie, że projektant (czy operator) sieci ma stosone bazy danych o stacjach sojej sieci i innych sieciach radioych Skupiono się tu na problemach spoodoanych stosoaniem uproszczeń i niedostatecznie dokładnych metod analitycznych Przedstaiono metody, które poinny być użyane, celu uzględniania zakłóceń interferencyjnych, umożliiające procesie projektoania sieci yznaczanie zasięgu stacji arunkach ystępoania tych zakłóceń Przeanalizoano też pły zastosoania (lub nie) tych metod na uzyskiany zasięg Na podstaie analizy praktycznych przypadkó ystępoania efektu zakłóceń pracach sieci radioych stierdzono boiem, iż zasadniczy problem (poza posiadaniem odpoiednich baz danych) to projektoanie sieci obecności zakłóceń interferencyjnych, analizoanych sposób zbyt uproszczony lub też częściej ogóle bez ich uzględnienia Takie podejście może proadzić później do trudności z użytkoaniem sieci ZASIĘG W celu ustalenia, czym jest zasięg sieci/stacji radioej, trzeba praidłoo zdefinioać i zrozumieć zjaiska fizyczne ystępujące środoisku fal radioych Wielokrotnie użyany termin zasięg ystępuje różnych kontekstach i często ma odmienne znaczenie zależności od tego, czego aktualnie dotyczy także środoisku specjalistó Stąd na stępie konieczne jest jednoznaczne sprecyzoanie tego pojęcia Jak często termin ten jest niełaściie stosoany i nadużyany, skazano dalej W praktycznym rozumieniu danym punkcie terenu zasięg stacji jest zapeniony tedy, gdy istnieje praidłoa łączność tym punkcie z daną stacją: jest to pojęcie słuszne, ale dotyczy konkretnego przypadku konkretnym czasie (zasięg danej chili, zasięg chiloy) W sytuacji uogólniania ystępującego na etapie projektoania sieci konieczne jest operoanie pojęciami statystyk sygnałó, gdyż naet fakt, iż danym punkcie danym dniu jest lub będzie zapeniona łączność ( zasięg ''), nie oznacza, że zasięg ten będzie oym punkcie innym dniu roku czy innych arunkach pogodoych, chociażby ze zględu na zmienność zjaisk atmosferycznych i parametró troposfery Wszelkie analizy tym artykule będą odnosić się do ogólnego pojęcia zasięgu: rozumianego jako możliość uzyskania łączności danym punkcie z określonym pradopodobieństem doolnej chili roku, przy uzględnieniu statystyk zjaisk propagacyjnych i interferencyjnych, a nie do pojęcia chiloego zasięgu, dotyczącego uzyskania łączności konkretnej chili, konkretnych arunkach fizycznych i meteorologicznych Radioy sygnał docierający do odbiornika radioego terenie otartym jest sygnałem zmiennym i podlega charakterystykom statystycznym, a tz małych obszarach (ok 00 00 m), podlega rozkładoi logarytmiczno-normalnemu, cechują ięc go takie ielkości, jak artość średnia (mediana) czy odchylenie standardoe Zasadniczo artość mocy od- PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXX nr /008
bieranej terenach otartych jest yrażona następującym zorem: P( SO ) = przy czym artość średnia: S o = E(S r (t)) jest średnią mocą odebranego sygnału małym obszarze, a odchylenie standardoe s jest róne: s = ( (lgso lgso ) e σ, π σ SO E( 0lgSO 0lgSO ) ) Gdyby środoisku elektromagnetycznym nie ystępoały zakłócenia interferencyjne od innych stacji, o zasięgu decydoałby stosunek sygnału użytkoego do ystępującego szumu, który zależności od rodzaju systemu radioego i techniki transmisyjnej może przyjmoać różne artości: od ujemnych przypadku systemó z rozpraszanym idmem (Spread Spectrum) do dodatnich przypadku klasycznych systemó radioych Zasięg nieuzględniający zakłóceń interferencyjnych jest często nazyany zasięgiem bezinterferencyjnym lub zasięgiem ograniczonym szumami Bezinterferencyjny zasięg użytkoy nadajnika yznacza się na podstaie bilansu łącza przy uzględnieniu standardoych metod propagacyjnych, które oddają statystyczny charakter zjaisk propagacyjnych Najczęściej projektoaniu stosuje się tz krzye propagacyjne (np [8]), umożliiające yznaczanie mediany natężenia pola sygnału użytkoego: 50% czasu 50% miejsc (50;50), zapeniającej poprany odbiór arunkach braku zakłóceń interferencyjnych średnich ymaganiach jakościoych systemu (50%) Krzye propagacyjne (50;50) umożliiają yznaczenie mediany natężenia pola czasoej i przestrzennej (zasięgu z 50% pradopodobieństem), a przy znajomości odchylenia standardoego sygnału odebranego yznaczenie ymaganego poziomu sygnału przy doolnym pradopodobieństie odbioru W przypadku systemó cyfroych oczekuje się także często yższej niezaodności odbioru, stąd z reguły yznacza się ymagane natężenie pola dla yższych niż 50% artości miejsc oczekianego pradopodobieństa odbioru Np na podstaie znajomości rozkładu logarytmicznonormalnego sygnału można zdefinioać poziom natężenia pola, przy którym 90% próbek rozkładu znajduje się poyżej ustalonej artości, zapeniając zasięg z pradopodobieństem 90% Odnosić się to może zaróno do skali czasu (pradopodobieństo czasu), jak i do skali lokalizacji (pradopodobieństo miejsc), przy czym arunkach sygnału użytkoego stosuje się korekcję, ze zględu na pradopodobieństo lokalizacji, a przypadku sygnałó zakłócających zykle stosuje się korekcję czasu Skorygoana na określony poziom pradopodobieństa artość natężenia pola umożliia yznaczenie bezinterferencyjnego zasięgu użytkoego, np o pradopodobieństie lokalizacji 90% W obliczeniach komputeroych ykorzystujących metody propagacyjne i cyfroe mapy terenu (DEM) jest możlie ykonanie mapy zasięgu bezinterferencyjnego skazującej, jakim obszarze dla zadanego procentu czasu i procentu miejsc jest przekraczana ymagana artość natężenia pola Zasięg bezinterferencyjny jest to zasięg arunkach braku zakłóceń, praktyce niemal zasze będą ystępoać zakłócenia interferencyjne, które mniejszym lub iększym stopniu będą zmniejszać tak yznaczony zasięg Często praktyce ykonuje się analizę rozkładu natężenia pola elektrycznego okół stacji i przy yznaczonym poziomie ymaganego natężenia pola; tedy jest moa o zasięgu stacji Należy mieć śiadomość, że środoisku radioym, którym ystępuje iele sygnałó, a liczba źródeł sygnałó zakłócających rośnie, zasięg odpoiadający rozkładoi na- tężenia pola często nie jest zasięgiem rozumieniu popranej łączności, a jedynie pojęciem abstrakcyjnym, odpoiadającym zasięgoi teoretycznej sytuacji braku zakłóceń interferencyjnych Jednak naet gdyby nie ystępoały żadne zakłócenia interferencyjne, należy mieć śiadomość statystyki zjaisk propagacyjnych, które zmieniają się czasie i przestrzeni Jeżeli ięc na podstaie krzyych propagacyjnych yznaczony zasięg będzie odpoiadał artości mediany (Emed), to skutek statystyki zjaisk propagacyjnych zasięg rzeczyisty można skazać na podstaie artości od Emed-s do Emeds dla ok 68% (rys ) przypad- Rys Statystyczna natura zasięgu bezinterferencyjnego mediany natężenia pola kó, a od Emed 3s do Emed3s dla ok 99,7% przypadkó Zatem arunkach rzeczyistych na 99,7% można skazać artość, która będzie odczytana podczas pomiaru natężenia pola, ale będzie ona mogła należeć do dość rozległego przedziału od Emed 3s do Emed3s W przypadku projektoania ymaganej artości natężenia pola dla yższego niż mediana procentu miejsc (np 90%), zależności od charakteru sygnału i jego odchylenia standardoego, zasięg rzeczyisty będzie iększości przypadkó iększy, choć ystąpi kilka procent przypadkó, których zasięg rzeczyisty będzie mógł być mniejszy od yznaczonego, ze zględu na łaściości statystyczne zjaisk propagacyjnych Mając śiadomość statystycznej natury zasięgu bezinterferencyjnego, który i tak arunkach polskich i europejskich nie jest decydujący o popranym odbiorze, można przejść do analizy rzeczyistej sytuacji środoiska elektromagnetycznego, którym ystępuje iele sygnałó różnych systemó zaróno tym samym, jak i sąsiednich pasmach W rzeczyistych arunkach do odbiornika dociera zaróno sygnał użytkoy podlegający opisanemu rozkładoi lognormalnemu, jak rónież sygnały zakłócające, mające łasne rozkłady log-normalne W yniku sumoania sygnałó zakłócających postaje ypadkoy sygnał zakłócający, którego poziom ogranicza zasięg bezinterferencyjny sieci opisany yżej Do oceny płyu sygnałó zakłócających na rzeczyisty zasięg użytkoy jest konieczna znajomość rozkładó sygnałó zakłócających (ich artości średnich i odchyleń standardoych), jak rónież znajomość tz spółczynnikó ochronnych PR (Protection Ratios), definiujących ymagany stosunek mocy sygnału użytecznego do zakłócającego, który garantuje popraną pracę systemu Współczynniki ochronne yznacza się metodami eksperymentalnymi i/lub analitycznymi i często stanoią one przedmiot uzgodnień międzynarodoych ramach konferencji ITU i CEPT Najczęściej są one podaane decybelach i dotyczą konkretnych artości sygnałó użytkoych i zakłócających, odpoiadających poziomom mediany natężenia pola (50% czasu i 50% miejsc) W przypadku potrzeby ochrony systemu przed zakłóceniami iększym procencie, oczekianej złaszcza odniesieniu do systemó cyfroych, spółczynniki te koryguje się o artość ynikają- PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXI nr /008
cą z rozkładu logarytmiczno-normalnego (spółczynnik liczboy zależności od procentu) pomnożoną przez pieriastek kadratoy sumy kadrató odchyleń standardoych poszczególnych sygnałó Ponieaż może ystąpić kilka różnych sygnałó zakłócających o różnych artościach i o takim samym charakterze (odchyleniu standardoym), sygnały te sumuje się, torząc ypadkoy sygnał zakłócający, który odpoiada sumie zakłóceń Ponieaż sumoaniu podlegają łaściie rozkłady statystyczne sygnałó, jest konieczne umiejętne ybranie i stosoanie metody sumoania zakłóceń Zostaną one przybliżone dalszej części artykułu Na podstaie przedstaionych informacji można stierdzić, że dany punkt jest zasięgu danej stacji z określonym pradopodobieństem następujących arunkach: przekraczana jest artość natężenia pola (mediana) dla określonego procentu miejsc (skorygoana ze zględu na oczekiane pradopodobieństo pokrycia): E>EmedCorr_E, zapeniony jest ymagany stosunek sygnału użytkoego E do sygnałó zakłócających I róny przynajmniej PR (spółczynnik ochronny), skorygoanemu zależności od oczekianego pradopodobieństa odbioru: E-I>PRCorr_PR, sygnał zakłócający I jest yznaczany na podstaie sumy statystycznej rozkładó pradopodobieństa składoych sygnałó zakłócających Ii określonym procencie czasu (ze zględó bezpieczeństa przyjmuje się % lub 0% czasu) i ma on bezpośredni pły na ograniczanie zasięgu bezinterferencyjnego Wyznaczenie mapy zasięgu edług yżej przedstaionych założeń może z ybranym pradopodobieństem pokazać statystykę zasięgu Jeśli analiza była ykonana np dla 95%, skazuje ona obszar, którym z pradopodobieństem 95% będzie można odebrać czy uzyskać łączność z daną stacją także obecności zakłóceń interferencyjnych ANALIZY UPROSZCZONE Rys Ilustracja metody prostego projektoania sieci radioej Ponieaż spełnienie szystkich skazanych poprzednim rozdziale ymagań dotyczących popranej analizy szczegółoej jest niezykle trudne ze zględu na niedostateczne bazy danych czy uproszczone narzędzia informatyczne (lub ich brak), projektanci systemó radioych, jak rónież ich operatorzy, często ykorzystują uproszczone metody projektoania i ymiaroania sieci radioych, które zależności od danego przypadku mogą dać ynik zbliżony do rzeczyistości lub też od niej znacznie oddalony Uproszczenia te mogą dotyczyć zaróno baz danych o stacjach i topografii terenu, jak rónież metod analitycznych nieuzględniających szystkich ymaganych czynnikó, np ystępoania ielu sygnałó zakłócających, także innych służb radioych W najprostszym przypadku, dość często jednak stosoanym praktyce, sieć ymiaruje się czy projektuje, opierając się na prostym rozdzieleniu zasięgó użytkoych i zakłócenioych Polega to na yznaczeniu z bilansu łącza na podstaie parametró odbiornika (czułości), anten, tłumienia doproadzeń i trasy średniej mediany (50;50) ymaganego natężenia pola i oszacoaniu średniego bezinterferencyjnego zasięgu użytkoego (często bez użycia mapy cyfroej terenu) oraz zasięgu zakłócenioego danej stacji postaci ykorzystania krzyych propagacyjnych % lub 0% czasu uzględniających ymagany spółczynnik ochronny (PR) Sieć projektuje się óczas na zasadzie prostego rozdzielenia tak skonstruoanych zasięgó użytkoych i zakłócenioych danym kanale (rys ), uzupełniając postające eentualnie obszary lukoe stacjami pracującymi na innych częstotliościach Takie postępoanie penych sytuacjach może dać dość dobre yniki, mimo sej prostoty W sytuacji, której np moce promienioane są nieielkie, częstotliość jest stosunkoo duża, gdy stacji zakłócających jest stosunkoo mało lub można zastosoać czasoy podział zakłóceń, ynikający z natury służby radiokomunikacyjnej i gdy nie ystępują zakłócenia od innych systemó radioych Jednak naet ymienionych arunkach konieczne ydaje się zastosoanie przynajmniej map cyfroych DEM, zapeniających miarę popraną ocenę takich uproszczonych zasięgó sieci terenach górzystych Ponieaż jednak takim prostym przypadku nie ykonuje się dokładnej analizy zakłóceń, często efekty użytkoania ten sposób zaprojektoanej sieci mogą być niektórych przypadkach nieoczekiane dla projektanta i użytkonika W rzeczyistości boiem ystąpią nieuzględnione uproszczonej analizie zakłócenia ograniczające zaprojektoany zasięg sieci Na przykład torzy się projekty sieci pasmach o dalekim oddziałyaniu zakłócającym stosunkoo małych zakresach częstotliości (np <00 MHz), które planuje się lokalnie np dla danego ojeództa lub poiatu nie mając śiadomości (lub nie przyjmując do iadomości), iż o zasięgu danym analizoanym obszarze będą decydoać także stacje umieszczone innych ojeództach czy naet poza granicami kraju Podczas użytkoania takiej sieci pojaiają się później często narzekania na zakłócenia, podczas gdy na etapie projektoania należało uzględnić sygnały zakłócające i odpoiednio skorygoać parametry sieci (moce, liczbę i rozmieszczenie stacji)wóczas nie ystąpiłby problem zakłóceń Często rónież są stosoane dodatkoe inne uproszczenia lub niełaście założenia przyczyniające się do postaania sytuacji, której pokazany na mapie zasięg nie jest osiągany lub postają sieci zakłócenia Do takich przypadkó można zaliczyć projektoanie sieci dla sygnałó na poziomie czułości maksymalnej odbiornika i yznaczanie dla niej zasięgu z ykorzystaniem krzyych medianoych (dla 50% czasu, 50% miejsc), gdzie skutek statystyki zjaisk propagacyjnych i lokalnych ystępują ynikające ze statystyki spadki sygnału poniżej poziomu czułości Poodują one utratę łączności lub pojaiają się sporadyczne zakłócenia (np tylko kilka dni roku), odbierane jako utrata zasięgu Innym przykładem jest projektoanie sieci (głónie cyfroych) dla ysokiego pradopodobieństa pokrycia (np 90%), ale nieuzględnianie korekcji spółczynnikó ochronnych, które standardoo są yznaczane dla mediany zakłóceń (50%) Jeżeli dotyczy to tylko łasnej sieci operatora, to objaia się brakami zasięgu, które nie mogą zostać skompensoane podnoszeniem mocy stacji, ziązku z tym, iż podnoszenie poziomu sygnału użytkoego oznacza podnoszenie rónież sygnału zakłócającego, a stosunek obu jest PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXI nr /008 3
poniżej ymaganego skorygoanego spółczynnika ochronnego Innym uproszczeniem jest też nieuzględnianie odpoiednich i dokładnych parametró anteny odbiorczej, np ysokości jej zaieszenia, objaiające się tym, że ystępują problemy z odbiorem z anten nisko zaieszonych (np,5 mnpt metró nad poziomem morza) sytuacji, gdy plan sieci dotyczy anten ysoko zaieszonych (np 0 mnpt) Także przyjęcie nieodpoiadającej rzeczyistości charakterystyki anteny (kierunkoość, zysk, depolaryzacja) i jej zorientoania przestrzennego stosunku do sygnałó użytkoych i zakłócających może proadzić do błędnych ynikó naet sytuacji popranej analizy zakłóceń interferencyjnych W dzisiejszych czasach, ziązku z tym, że liczba stacji radioych rośnie i ykorzystanie idma się ziększa, zaróno tych samych kanałach, jak i kanałach sąsiednich, proste projektoanie sieci staje się coraz częściej nieystarczające Konieczne staje się uzględnianie zaróno sumoania sygnałó zakłócających pochodzących z różnych stacji, jak i korzystanie z baz danych o stacjach innych systemó radioych, baz spółczynnikó ochronnych i szczegółoych map cyfroych Na przykład podanie dzisiejszych czasach informacji o mapie zasięgu stacji radiofonicznej czy teleizyjnej postaci obszaru, którym jest przekraczana minimalna ymagana mediana artości natężenia pola co spotyka się np Internecie czy naet opracoaniach niektórych firm specjalistycznych jest nieupranionym nadużyciem W zagęszczającym się środoisku radioym (złaszcza stacji RTV), którym liczba stacji zakłócających rośnie z dnia na dzień, o zasięgu coraz rzadziej decyduje minimalna mediana natężenia pola odpoiadająca sytuacji bezinterferencyjnej, a niemal zasze decyduje o zasięgu stosunek sygnałó użytkoych i zakłócających, który musi być szczegółoo analizoany każdym punkcie odbiorczym Oczyiście przypadku niektórych służb radioych i systemó, które mają łasne zasoby częstotliości, analiza zakłóceń interferencyjnych może być upraszczana lub naet pomijana, choć także takim przypadku zdarzały się skargi użytkonikó na braki zasięgu i zakłócenia, ynikające z nieuzględnienia zakłóceń interferencyjnych łasnych, oddalonych stacji radioych albo też np legalnie pracujących stacji radioych innych systemó poza granicami Polski ANALIZY SZCZEGÓŁOWE ZASIĘGU W OBECNOŚCI ZAKŁÓCEŃ INTERFERENCYJNYCH Jak spomniano cześniej, celu praidłoego yznaczenia zasięgu stacji czy sieci stacji, należy przeproadzić iele złożonych analiz komputeroych Konieczne jest korzystanie z map cyfroych DEM oraz baz danych o stacjach łasnej sieci i stacjach innych służb i systemó krajoych oraz zagranicznych Niezbędne jest też ykonanie popranego bilansu łącza uzględniającego szystkie czynniki, które nie mogą być uogólniane lub upraszczane: a ięc praidłoej ysokości zaieszenia anten nadaczych i odbiorczych, szczegółoych charakterystyk anten, precyzyjnych i odpoiednio skorygoanych artości spółczynnikó ochronnych oraz łaściych metod obliczeń propagacyjnych W analizie jest konieczne uzględnienie rónież sygnałó zakłócających, pochodzących od innych stacji analizoanego systemu, jak rónież innych systemó radioych pracujących Polsce i za granicą tym samym i sąsiednich pasmach W niektórych sytuacjach jest także konieczne uzględnienie sumoania sygnałó użytkoych: dotyczy to złaszcza sieci jednoczęstotliościoych (SFN) systemó pracujących technice OFDM, której postaje ypadkoy sygnał użytkoy na bazie kilku sygnałó pochodzących od różnych stacji Taki sygnał ypadkoy ma charakterystykę (medianę i odchylenie standardoe) odmienną od poszczególnych sygnałó i może być yznaczany np na podstaie metod przedstaionych dalej, które zasadniczo były przygotoyane odniesieniu do sygnałó zakłócających W artykule skupiono się jednak na analizie płyu sygnałó zakłócających Zakłada się, że ypadkoy sygnał użytkoy jest popranie yznaczony z uzględnieniem efektó zysku siecioego SFN Zainteresoani problematyką projektoania sieci jednoczęstotliościoych SFN mogą znaleźć ięcej informacji na ten temat [,] Jak już stierdzono, o zasięgu stacji czy sieci iększości przypadkó decyduje i będzie coraz częściej decydoać poziom zakłóceń interferencyjnych pochodzących od innych stacji czy sieci Tak ięc konieczne jest precyzyjne przeanalizoanie płyu sygnałó zakłócających i ich uzględnienie ypadkoym zasięgu Polega to na analizie umożliiającej yznaczenie rozkładu pradopodobieństa ypadkoego sygnału zakłócającego Ponieaż sygnały składoe są najczęściej sygnałami o rozkładach logarytmiczno-normalnych, sygnał ypadkoy będzie rónież sygnałem o takim rozkładzie Możlie są różne metody yznaczania ypadkoego rozkładu sygnału zakłócającego Te, które przedstaiono dalej, można podzielić zasadniczo na trzy grupy Pierszą z nich są metody uproszczone, które umożliiają oszacoanie płyu sygnałó zakłócających na ypadkoy zasięg sieci, lecz nie analizują ypadkoego rozkładu pradopodobieństa sygnału zakłócającego, zakładając, że uzględnia się np tylko najiększe zakłócenie, a pomija mniejsze lub też zakładając (upraszczając), że rozkład ypadkoy będzie odznaczał się takim samym odchyleniem standardoym, jak sygnały składoe Należą do nich metoda dominującego zakłócenia i metoda sumoania mocy Drugą grupą są metody analityczne, umożliiające uzyskanie bardzo dobrej zgodności z metodami precyzyjnymi ( określonych arunkach), opracoanymi celu praktycznego ich zastosoania podczas projektoania sieci Zapeniają one uzyskanie bardzo dokładnych (ysoce zbliżonych do metod precyzyjnych) ynikó stosunkoo krótkim czasie obliczeń, możliych do przeproadzenia przez projektantó sieci Do metod tych zalicza się metody log-normalne (LNM, k-lnm, t-lnm), metodę mnożenia pradopodobieńst, metodę Schartza i Yeha /Safak Trzecią grupę stanoią metody precyzyjne, które umożliiają uzyskanie ynikó najdokładniejszych, ale ymagają znacznych czasó obliczeń i z tego poodu zasadniczo nie są ykorzystyane podczas praktycznego projektoania sieci Mogą one być natomiast stosoane celu eryfikacji innych metod czy popraności yznaczania konkretnego zasięgu Do tej grupy należą metoda Monte Carlo i metody całkoania numerycznego Zasadniczym założeniem szystkich przedstaionych metod jest posiadanie przez sygnały (składoe i ypadkoy) charakterystyk logarytmiczno-normalnych rozkładu natężenia pola oraz brak korelacji zajemnej między sygnałami zakłócającymi Niektóre metody mogą być jednak zastosoane także przypadkach innych rozkładó lub sytuacji ystępoania korelacji zakłóceń, co zostanie omóione dalej Metoda dominującego zakłócenia Najprostszą metodą uzględniania sygnałó zakłócających jest metoda dominującego zakłócenia Jest ona ykorzystyana od bardzo dana przypadku sygnałó o dużych mocach promienioanych, oddziałujących na znaczne odległości, np nadajnikó TV, gdzie najiększe ogranicze- 4 PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXI nr /008
nia ynikają z jednego zakłócenia dominującego danym miejscu Metoda polega na yborze ze szystkich sygnałó zakłócających tylko najsilniejszego zakłócenia, a następnie na podstaie analizy stosunku sygnał/zakłócenie porónaniu uzyskanych ynikó z artością ymaganego spółczynnika ochronnego (PR) Ponieaż spółczynniki ochronne są yznaczane z reguły obecności jednego sygnału zakłócającego, proste porónanie, czy natężenie pola sygnału użytecznego przekracza natężenie pola dominującego sygnału zakłócającego o artość minimum spółczynnika ochronnego, umożliia szybkie stierdzenie, czy analizoany punkt zapenia odbiór obecności najiększego zakłócenia czy też nie Ponieaż metoda ta jest stosunkoo prosta i nieymagająca znacznego kładu obliczenioego, była z poodzeniem ykorzystyana przez iele lat przez administracje państ, np podczas uzgodnień międzynarodoych dotyczących analogoych stacji teleizyjnych Daje ona dobre yniki sytuacji, gdy jeden sygnał zakłócający rzeczyiście ma poziom dominujący nad innymi, jednak nieątpliie jest to metoda uproszczona Nie analizuje płyu sumarycznego różnych zakłóceń, a sygnał zakłócający (dominujące zakłócenie) ma zadaną, ustaloną charakterystykę rozkładu pradopodobieństa Metoda ta odznacza się najiększym błędem sytuacji, gdy kilka sygnałó zakłócających ma podobną ielkość i stanoią one podobnie silne zakłócenia W takich przypadkach metoda dominującego zakłócenia będzie pokazyać ynik zbyt optymistyczny stosunku do rzeczyistości Ponieaż coraz częściej ystępuje pły zakłócający ielu sygnałó, często o zbliżonych poziomach zakłóceń, a możliości obliczenioe systemó komputeroych nieustannie rosną, zasadzie nie ma potrzeby stosoania metody dominującego zakłócenia i zapene nie będzie się jej stosoać przy projektoaniu noych sieci, złaszcza cyfroych Metoda pradopodobnie odejdzie niedługo przeszłość raz z yłączeniem ostatnich stacji teleizji analogoej Metoda sumoania mocy Metoda sumoania mocy (Poer Sum Method PSM) jest znana i stosoana od ielu lat, a jej opis jest zaarty ielu dokumentach międzynarodoych Użya się jej do oszacoania ielu zakłóceń i została ona przedstaiona na kilku konferencjach ITU, np [,3] Suma poziomu sygnałó jest obliczana przez sumoanie mocy każdego sygnału pojedynczego Dla sygnału niepożądanego artość mocy indyidualnego sygnału zakłócającego jest dodaana do mocy minimalnego natężenia pola (reprezentującego szumy) Metoda ta umożliia obliczenie przybliżeniu artości średniej sumy pól Jeżeli średnie artości natężeń poszczególnych pól składoych yrażonych mierze logarytmicznej oznaczymy przez F i yrazimy dbµv/m, ich moce będą yrażać się zorem: F P =0 0 Dla n pól składoych poszczególne moce dodają się: n PΣ = Pi i= Średnia artość F S sumy natężeń pól (yrażona mierze logarytmicznej) jest obliczana jako: F Σ = 0 log0( PΣ ) Metoda ta daje dość dobre yniki przy szacoaniu pokrycia terenu dla ok 50%, ale także tym przypadku jej ynik jest nieco iększy, niż ypadkoa artość uzyskana analizach precyzyjnych W przypadku szacoania poziomó dla niższych pradopodobieńst (np %, 0%), co jest przeażnie stosoane odniesieniu do sygnałó zakłócających, zayża ona dość znacznie ypadkoy poziom zakłóceń Wyniki te śiadczą o małej przydatności metody przy ykorzystyaniu jej do dokładnego szacoania zasięgu Zaletą tej metody jest jednak prostota i mała złożoność obliczenioa Stąd jest ona często ykorzystyana procesie międzynarodoej koordynacji stacji czy trakcie uzgodnień międzynarodoych, podczas których można szybko i zgrubnie oszacoać ypadkoe zakłócenia lub gdy bardziej zaaansoane narzędzia obliczenioe nie są dostępne Ponieaż jej yniki są nieco zayżone podczas szacoania ypadkoego zakłócenia, zapenia ona iększy margines bezpieczeństa i umożliia jednoznaczną i szybką ocenę braku płyu danej stacji na łasną sieć, co jest niezbędne podczas ydaania zgody dla krajó sąsiednich na koordynację danej stacji Ponieaż metoda została zaakceptoana także podczas niedano zakończonej konferencji ITU [3], należy spodzieać się jej szerokiego ykorzystyania przez administracje okresie kolejnych lat: do różnego rodzaju analiz koordynacji międzynarodoej stacji Dzięki sej prostocie i zapasoi bezpieczeństa postającemu skutek przeszacoania otrzymanych ynikó obliczeń, zapenia łate i bezpieczne podejmoanie decyzji przez administrację W przypadku analiz zasięgu użytkoego stacji (sieci) przez projektantó czy operatoró metoda może niekiedy rónież być stosoana, jednak yniki nie będą precyzyjne ze zględu na jej niedoskonałość Stąd projektanci poinni raczej stosoać metody dokładniejsze, przedstaione dalszej części artykułu Uproszczona metoda mnożenia pradopodobieńst Uproszczona metoda mnożenia jest statystyczną procedurą obliczenioą, użyaną do obliczania zakłóceń Została przedstaiona np na Regionalnej Konferencji Planoania Radiofonii VHF (Genea, 984) [] i jest z poodzeniem stosoana od lat do celó analizy zasięgó stacji radiofonicznych UKF FM Metoda yznacza pradopodobieństo odbioru przy ystępoaniu ielu sygnałó zakłócających Przyjmuje się, że sygnały te mają rozkład log-normalny i znana jest ich artość oraz odchylenie standardoe Całkoity obszar pokrycia może zostać określony przez yliczenie pradopodobieństa każdym punkcie obszaru Granice terenu objętego zasięgiem yznacza się na podstaie miejsc, których pradopodobieństo osiąga ymaganą artość, założoną na stępie Jeśli ujęciu statystycznym nie eźmie się pod uagę szumó, można się spodzieać przeszacoania terenu objętego zasięgiem Dzieje się to tedy, gdy poziomy sygnałó zakłócających są małe Jednakże jest możlie dodanie efektu proadzanego przez szumy na końcu procesu obliczenioego Metoda ta jest nieprzydatna do obliczeń zasięgó SFN ze zględu na brak możliości rozpatryania przypadkó z ieloma sygnałami użytkoymi Dodatkoo arunkach sygnałó zakłócających dla systemó cyfroych, dla których odchylenie standardoe rozkładu pradopodobieństa jest mniejsze niż dla UKF FM, spraia ona, że uzyskiane yniki są łagodniejsze nie tylko od ynikó metody PSM, ale także stosunku do metod log-normalnych (LNM) przedstaionych dalej Stąd nie należy oczekiać stosoania tej metody do celó obliczeń sygnałó zakłócających koordynacji międzynarodoej stacji cyfroych i jej głónym zastosoaniem pozostaną ąskopasmoe systemy analogoe, takie jak np UKF FM Metoda ta może być stosoana przy uzględnieniu następujących założeń: PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXI nr /008 5
sygnał użytkoy i sygnały zakłócające mają rozkład lognormalny ze znaną artością średnią i odchyleniem standardoym, brak jest korelacji między sygnałem użytkoym i sygnałami zakłócającymi, jeden z sygnałó zakłócających jest dominujący punkcie odbioru, pły szumó, reprezentoanych przez minimalną średnią artość natężenia pola, jest pomijalny Fakt, iż metodzie tej nie jest uzględniany efekt szumó, może spoodoać przeszacoanie obszaru pokrycia przypadku, gdy poziom sygnałó zakłócających jest mały Jednak na koniec procesu obliczenioego efekt szumó może być dodatkoo uzględniony, dzięki czemu unika się ryzyka przeszacoania zasięgu Wartość natężenia pola sygnału użytecznego jest yznaczana dla określonego pradopodobieństa pokrycia ( odniesieniu do czasu i lokalizacji) i zależy od artości natężeń pól sygnałó zakłócających [6]: E si = P i E ni (50,T) A i B i, E si artość natężenia pola i-tego nadajnika [db(mv/m)], P i moc promienioana i-tego nadajnika zakłócającego, yrażona dbkw, E ni (50,T) yrażona db(mv/m) artość natężenia pola i-tego nadajnika zakłócającego dla 50% miejsc i T% czasu (np: %), znormalizoana do mocy promienioanej kw, A i yrażony db spółczynnik ochronny skojarzony dla i-tego nadajnika zakłócającego, B i spółczynnik dyskryminacji anteny odbiorczej, podaany db Wartość natężenia pola sygnału E u jest funkcją n pól zakłócających i jest obliczana jako: pc L( ), = n i= artość i dana jest zorem: E E u si i =, δn p c pradopodobieństo pokrycia obszaru, np 50% miejsc (00-T) % czasu, obecności n pól zakłócających, L() pradopodobieństo pokrycia obecności pojedynczego pola zakłócającego, które odpoiada całce pradopodobieństa dla rozkładu normalnego, d n odchylenie standardoe db Proces yznaczania artości natężenia pola E u jest proadzony sposób iteracyjny Przed jego rozpoczęciem należy predefinioać artość pradopodobieństa pokrycia, np p cp = 0,5 Dla artości natężenia pola E u, uzyskanej na końcu procesu iteracji, pradopodobieństo pokrycia P c ma ynosić tyle, ile zakładana artość p cp ( tym przypadku 0,5) Obliczenie artości natężenia pola sygnału użytecznego ykorzystuje całkę pradopodobieństa rozkładu normalnego: t L( ) = ep( ) dt W funkcji tej jest różnicą między artością natężenia pola sygnału użytecznego i sygnałó zakłócających E si Zaróno sygnał pożądany, jak i sygnały zakłócające, mają soje odchylenia standardoe, które mogą być sobie róne (d n =d s ) Odchylenie standardoe poziomu ypadkoego, dla składoych o takich samych odchyleniach standardoych, jest yrażone zorem: δ = δn δs = δn i W praktycznych zastosoaniach całkoanie można zamienić aproksymacją z zastosoaniem ielomianó lub stabelaryzoanymi artościami funkcji Metoda ta umożliia sposób iteracyjny yznaczenie zasięgu, definioanego przez punkty, których ypadkoe (pomnożone) pradopodobieństo odbioru przekracza określony poziom (np 50%) Metoda ymaga dość złożonego aparatu obliczenioego i szczegółoych baz danych o stacjach zakłócających Będzie zapene ykorzystyana do czasu zakończenia emisji analogoych sygnałó ąskopasmoych, takich jak UKF FM, raczej nie znajdzie szerszego zastosoania odniesieniu do systemó cyfroych, złaszcza szerokopasmoych dla których najbardziej odpoiednie są metody log-normalne opisane dalej Metody log-normalne (LNM/ k-lnm) Metoda log-normalna [5] jest metodą przybliżoną, ykorzystyaną do obliczeń statystycznych sumy rozkładu kilku zmiennych o rozkładzie log-normalnym Obliczenia dają yniku pradopodobieństo pokrycia rozpatryanego obszaru Metoda ta jest oparta na założeniu, że suma rozkładó pól pożądanych i niepożądanych ma także rozkład log-normalny Postępoanie składa się z następujących krokó Najpier oblicza się rozkłady pól sygnału użytecznego C oraz zakłóceń I Następnie ocenia się stosunek C/I oraz C/N W efekcie końcoym kombinacja tych rozkładó daje pradopodobieństo pokrycia terenu Metoda LNM do penego stopnia jest stanie poradzić sobie z przypadkami, gdy odchylenia standardoe poszczególnych pojedynczych rozkładó pola mają różne artości Aby ziększyć dokładność metody LNM rejonach, których jest ymagane duże pokrycie terenu (ysokie pradopodobieństo pokrycia), proadza się spółczynnik korekcyjny k Ta ersja LNM jest oznaczona jako k-lnm [5] Metoda k-lnm jest zalecana do analizy sygnałó cyfroych przypadku oczekiania odbioru z ysokim pradopodobieństem W obliczeniach zakresie przestrzennego pradopodobieństa odbioru (procentu miejsc), rzędu 70% 90%, spółczynnik k przyjęto zależności od konkretnego zastosoania o artości 0,6 0,7 Zapenia ona dokładność obliczeń rzędu 0,5 db Algorytm sumoania jest następujący Załóżmy, że mamy danych n pól F i o rozkładzie Gaussa (o parametrach F i, s i, i = n) mierze logarytmicznej (odpoiadające moce mają rozkład logarytmiczno-normalny) Należy określić aproksymujący rozkład logarytmiczno-normalny sumy mocy bądź znaleźć takie parametry rozkładu Gaussa, aby odpoiadały sumie pól logarytmicznych Krok Przekształcenie F i, s i, i = n, ze skali db do skali yrażonej Neperach: Krok Obliczenie artości średniej M i oraz ariancji S i poszczególnych składoych n: X Neper = XdB 0 log0 (e) σ F i i e Fi σ σ M, S e i e i i = =, i = n ( Nepery ) i Krok 3 Obliczenie artości średniej M oraz ariancji S rozkładu sumy mocy: M n n = Mi,S = S ( Nepery) i i= i= 6 PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXI nr /008
Krok 4 Określenie parametró rozkładu F S oraz s S aproksymującego rozkładu logarytmiczno-normalnego sumy: S σ σ log e k, F loge( M) Σ Σ = (Nepery) Σ = M Krok 5 Przeliczenie F S oraz s S z jednostek yrażonych Neperach do skali db: F S oraz s S są odpoiednio artością średnią oraz odchyleniem standardoym aproksymującego rozkładu logarytmiczno-normalnego sumy pól stanoią ięc ynik analizy Metody LNM i k-lnm z poodzeniem są i będą stosoane najbliższych latach do szacoania zasięgó sieci systemó cyfroych, mogą być także stosoane dla sieci pracujących technice SFN Ze zględu na prostotę stosunku do podanych dalej metod (t-lnm, Schartza i Yeha/Safak), metody LNM i k-lnm są z poodzeniem szybko implementoane różnych narzędziach informatycznych Z przeproadzonych prac analitycznych Instytucie Łączności ynika, że zastosoanie metody k-lnm daje bardzo dobre rezultaty odniesieniu do ysokiego pradopodobieństa pokrycia (ok 90%), przypadku obszaró o gorszym pradopodobieństie pokrycia dokładniejsze yniki dają metody t-lnm i Schartza oraz Yeha/Safak W przypadku istnienia bardzo ielu sygnałó składoych (0 i ięcej) [4] stierdzono, iż metoda k-lnm daje najlepsze yniki odniesieniu do ypadkoej mediany natężenia stosunku do szystkich analizoanych metod, niestety nie daje tak dobrych ynikó odniesieniu do ypadkoego odchylenia standardoego Niemniej metoda k-lnm jest ysoce atrakcyjna dzięki stosunkoo dobrym ynikom (złaszcza odniesieniu do ysokiego pradopodobieństa pokrycia) i prostocie obliczenioej W przypadku istnienia tylko kilku sygnałó zakłócających lepsze yniki są osiągane metodzie t-lnm przedstaionej dalej, która jednakże ymaga bardziej złożonego aparatu obliczenioego Metoda t-lnm XdB = 0log0 () e X Neper Metoda t-log-normalna [5] jest metodą przybliżoną dla obliczeń statystycznych sumy rozkładu kilku zmiennych o rozkładzie log-normalnym Ma strukturę podobną do LNM i opiera się na tej samej zasadzie działania (zakłada się, że suma dóch zmiennych o rozkładzie log-normalnym także ma rozkład log-normalny) Jednakże parametry rozkładu sumy są obliczane inny sposób i konsekencji różnią się od parametró yliczonych za pomocą metod LNM Podejście to proadzi do uzyskania yższej dokładności rejonach o mniejszym pradopodobieństie pokrycia porónaniu do metody standardoej LNM i k-lnm Wymaga to jednak zastosoania obliczeń o iększej złożoności matematycznej Metoda ta umożliia obliczenie arunkach różnych odchyleń standardoych poszczególnych sygnałó z penymi restrykcjami W szczególnym przypadku szum może być rozpatryany jako sygnał zakłócający ze standardoym odchyleniem rónym 0 db Niech f oraz f będą nieskoreloanymi oraz mającymi rozkład normalny natężeniami dóch pól, stanoiących ich składoe Na podstaie [5] opis metody można przedstaić następująco Odpoiadające ynikoe natężenie pola dane jest zależnością: f f f = loge(e e ), która może być zastąpiona zorem: / / f ( f f ) loge = e e, Z zależności tej ynika, że artość średnia <f> odpoiadająca sumie pól ynosi: f = ( f f ) U(, σ ), gdzie <f > oraz <f > są artościami średnimi odpoiednio f oraz f oraz W kilku kolejnych rónaniach miejsce <f> będzie użyte f Funkcja U (, s ) zależy tylko od parametró rozkładu ; przykładoo może mieć rozkład normalny z artością średnią = f f i ariancją s = s s Wariancja f może być zapisana jako: f f = σ V, U, ) W ~ ( σ ) [ ( σ ] (, σ, σ), 4 oraz: Wyraz In(e / e / )może być aproksymoany przez: / / ln ( e e ) = Ce z użyciem spółczynnikó: i gdzie W ~ / / ( σ, σ ) = ( f f ff ) ln( e e ) A = 0,685437037, B = 0,089880, C = 0,68685063 Błąd maksymalny rónaniu tym jest mniejszy niż 7 0-3, dla należącego do przedziału [ 4, 4] Okazuje się, że: σ U(, ) ( ) σ σ e = Φ σ π K K _ σ Ce e Φ ( K ) e Φ ( K ), Bσ Φ ( y ) = jest znormalizoaną dystrybuantą V jest dane jako: = f f / / U (, σ ): = ln(e e ) = / / V(, σ ) ln( e e ) A B / σ ± Aσ K ± = Bσ m y e dm π K K Cσ = σ V(, σ ) ( σ ) e K e Φ( K ) K e Φ( K ) 4 Bσ Π B A σ A A C 4 4 Bσ B / 4 A B / A e σ σ σ e σ σ σ Φ e Φ 4Bσ 4Bσ 4Bσ ~ Ostatecznie W może być zapisane jako: W ~ = ( σ σ ) W(, σ ), PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXI nr /008 7
W(, σ ) = Φ σ σ Ce k k K e Φ( K ) K e Φ( K ) σ ( Bσ ) σ Bσ k k e Φ( K ) e Φ( K ) Funkcje U, V, W można stabelaryzoać, zatem kombinacja dóch sygnałó może zostać sproadzona do obliczenia kolejno oraz s, następnie znalezienia odpoiadających artości funkcji U, V oraz W z użyciem bilinioej interpolacji na podstaie tabel i ostatecznie obliczenia średniej artości sumy natężenia pól oraz ariancji jako: [ ( )] ) f f = σ V(, σ ) U, σ ( σ σ ) W (, σ 4 Błąd obliczeń jest uzależniony głónie od ielkości zaartych tabelach U, V, W Metoda t-lnm odznacza się bardzo dokładnymi ynikami przypadku kilku sygnałó zakłócających przy yznaczaniu doolnego pradopodobieństa pokrycia (zaróno dla małych, jak i dużych pradopodobieńst) Mimo sej złożoności, dzięki bardzo dużej dokładności i stosunkoo krótkim czasom obliczeń przy ykorzystaniu spółczesnych sereró obliczenioych, jest ona coraz częściej ykorzystyana przypadku analiz systemó radioych, złaszcza systemó cyfroych, dla których oczekiana jest duża dokładność obliczeń Proadzone prace analityczne [4] ykazują, że obecnie jest ona jedną z najlepszych metod przybliżonej analizy pradopodobieństa pokrycia W iększości przypadkó daje yniki dokładniejsze Tylko specyficznych przypadkach jest minimalnie mniej dokładna od takich metod, jak k-lnm czy metoda Schartza i Yeha/Safak Stąd przyszłości należy oczekiać szerszego jej stosoania, także połączeniu z metodami k-lnm/ Schartza i Yeha/Safak dla szczególnych przypadkó, celu maksymalizoania precyzji analiz Metoda Schartza Yeha/Safak W roku 98 ukazała się praca Schartza i Yeha [0], której zasadniczym celem było zaproponoanie dobrze przybliżającej metody sumoania rozkładó log-normalnych dla doolnych parametró odchylenia standardoego, także arunkach sygnałó skoreloanych Jest ona sej istocie zbliżona do metody t-lnm, z tym że przybliżenia popraki do sumy sygnałó są obliczane na podstaie yznaczonych przez autoró funkcji ielomianoych Metoda daje dobre przybliżenia szerokim zakresie argumentó W roku 993 została ona rozinięta przez Safak [9] o yproadzone analityczne funkcje zastępujące aproksymację ielomianoą, co przyczyniło się do ziększenia jej dokładności, złaszcza przypadku sygnałó skoreloanych Metoda mimo sej dużej dokładności stosunku do yznaczanej mediany rozkładu normalnego porónaniu do metod k-lnm i t-lnm zapenia jednak nieco słabsze rezultaty odniesieniu do yznaczanego odchylenia standardoego [4] przy dużej złożoności obliczenioej W przypadku jednak samej artości średniej na podstaie [4] można stierdzić, że chociaż niektórych przypadkach daje minimalnie gorsze yniki, niż metody k-lnm czy t-lnm, to jednak są one najbardziej stabilne ( sensie dokładności) Dla doolnego pradopodobieństa generuje co prada minimalnie iększy błąd, niż któraś z metod LNM, ale jest to przez cały przedział artości pradopodobieństa błąd stosunkoo niedu- ży Nie jest ięc tak jak przypadku metody k-lnm, która zakresie ysokich pradopodobieńst daje ynik bardzo dokładny, ale zakresie niskich pradopodobieńst dokładność jest znacznie mniejsza Stąd metodę Schartza i Yeha, uzupełnioną przez Safak, można z poodzeniem stosoać podobnych przypadkach, jak metody LNM, uzyskując całym zakresie pradopodobieńst odbioru stabilny, nieduży błąd analizy Drugim istotnym elementem, ażnym przypadku stosoania tej metody, jest możliość uzględnienia czynnika korelacji zajemnej dóch sygnałó, co zapenia dokładniejsze analizy sygnałó skoreloanych (pod arunkiem znajomości spółczynnika korelacji zajemnej) Stąd metoda ta jest szczególnie predestynoana do analizy sygnałó ielodrogoych obecnych np arunkach propagacji miejskiej radiokomunikacji ruchomej lądoej, gdy do odbiornika dociera iele sygnałó odbitych pochodzących od tego samego nadajnika, które są zajemnie skoreloane Szczegóły metod można znaleźć [9,0], ze zględu na ich obszerność nie będą tu przytaczane Metody precyzyjne Wszystkie ymienione cześniej metody analizoały pły zakłóceń albo sposób uproszczony (metoda dominującego zakłócenia, metoda PSM), albo sposób przybliżony (metoda mnożenia, LNM, k-lnm, t-lnm, Schartza i Yeha/Safak) Daały one ielu przypadkach dość dobre yniki Metody LNM (k-lnm, t-lnm) czy Schartza i Yeha/Safak zapeniają ielu sytuacjach błąd yznaczania artości średniej i odchylenia standardoego na poziomie dziesiątych części decybela, zaś przy zastosoaniu dobrze ybranej metody łaściie nigdy nie przekraczają 0,5 db Oznacza to, iż praktycznych zastosoaniach przy projektoaniu sieci radioej, mogą one być z poodzeniem ykorzystyane, pod arunkiem jedynie yboru odpoiedniej metody odniesieniu do konkretnego systemu radioego Z praktycznego punktu idzenia stosoanie dokładniejszych metod łaściie nie jest konieczne Celem jednak posiadania i stosoania metod precyzyjnych jest po piersze spradzanie dokładności metod przybliżonych, a po drugie możliość precyzyjnego analizoania sieci przypadkach ątpliych czy krytycznych, np dla systemó specjalnego zastosoania (służby ojskoe, ratunkoe) trudnych arunkach topograficznych (góry, zabudoa), gdy jest ymagana najyższa dokładność analiz celu ziększenia bezpieczeństa uzyskianych ynikó i penego zagarantoania łączności Można móić o dóch typach metod precyzyjnych: metodzie Monte Carlo i metodzie całkoania numerycznego Obie ymagają ykonania ielu obliczeń numerycznych Stąd uzyskiane przy ich zastosoaniu dokładne yniki ymagają znacznego czasu obliczeń Obie metody zasadzie polegają na szczegółoej analizie rozkładó pradopodobieństa sygnałó przypadku metody Monte Carlo za pomocą generoania odpoiednich przebiegó losoych, a przypadku metod całkoania numerycznego za pomocą analizy pradopodobieństa rozkładu normalnego przez całkoanie ypadkoego rozkładu normalnego Idea metody Monte Carlo polega na ygeneroaniu każdym punkcie terenu odpoiedniej, dużej liczby próbek rozkładó log-normalnych o parametrach odpoiadających analizoanym sygnałom, a następnie ykonaniu dla każdego zestau próbek analizy sumy sygnałó W efekcie otrzymuje się próbki torzące rozkład log-normalny, którego parametry (mediana, odchylenie standardoe) yznacza się na podstaie parametró próbek Przy odpoiednio ysokiej liczbie próbek uzyskiany ynik jest bardzo dokładny Dodatkoo, ziększając liczbę próbek, błąd można dalej zmniejszać 8 PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXI nr /008
Metodę Monte Carlo można opisać następująco Znając poziom sygnału i standardoe odchylenie każdego sygnału, możlie jest przeproadzenie symulacji dla dużej liczby lokalizacji obszarze testoym (np 00 km 00 km) Robi się to generując pojedyncze losoe artości poziomu natężenia dla każdego sygnału i pojedyncze losoe artości poziomu natężenia dla każdego sygnału zakłócającego Dla każdej kombinacji możlie jest spradzenie, czy danej lokalizacji odbiór jest możliy czy nie, przez porónanie sumy mocy sygnałó użytkoych z sumą mocy sygnałó zakłócających i szumó Im iększa liczba kombinacji, tym metoda jest dokładniejsza, a jednocześnie ymagająca dłuższej pracy komputera Ponadto symulacje muszą być ykonane dla dużej liczby miejsc, tak aby yniki były reprezentatyne dla całego obszaru Symulacja Monte Carlo daje iarygodne yniki pod arunkiem dysponoania liczbą próbek danym punkcie róną 0 000 do 50 000, opisujących sytuację interferencyjną dla każdego nieielkiego fragmentu poierzchni, zaierającego się enątrz danego obszaru pokrycia Zakładamy, że są dane: n użytkoych sygnałó F i o rozkładzie gaussoskim, yrażonych mierze logarytmicznej (o parametrach F i, s i, i = n, i = n), int m zakłócających sygnałó F k o rozkładzie gaussoskim, int int yrażonych mierze logarytmicznej (o parametrach F k, sk, k = m), spółczynnik ochronny PR oraz szum N, przy czym szystkie ielkości yrażone są db Należy znaleźć pradopodobieństo pokrycia : Wytorzenie, z użyciem generatora liczb losoych, n zestaó: {F ij, j = s}, i = n, o rozkładzie Gaussa (parametry F i, s i ) dla n pól sygnałó użytkoych, gdzie s oznacza liczbę artości natężeń pól zartych każdym z zestaó Wytorzenie, z użyciem generatora liczb losoych, m zestaó: {F kj int, j = s}, k = m, int int o rozkładzie Gaussa (parametry F k, sk ) dla m pól sygnałó zakłócających int Przekształcenie natężeń pól F ij oraz Fkj na odpoiadające int im moce P ij oraz Pkj : Zsumoanie mocy sygnałó pożądanych: Zsumoanie mocy sygnałó zakłócających oraz dodanie szumu, którego artość bezzględna jest yznaczona jako różnica pomiędzy minimalną artością natężenia pola, F min (artość logarytmiczna) i ymaganym stosunkiem poziomu nośnej do szumu R (artość logarytmiczna): F / 0 int F ij P = 0, P =0 ij kj n P = P, j = s j ij i = m int P = N P, j = s j kij k = ( FminR ) N = 0 0 Obliczenie stosunku sygnału do szumó raz z zakłóceniami: P j, j =K s int P j int kj / 0 Przekształcenie stosunku sygnał/(szumy zakłócenia) do skali logarytmicznej: P C j = 0 log0, j s I N int = K j P j Uszeregoanie yrażeń: C, j= K s I N j oraz yznaczenie, przy zastosoaniu normalizacji, gęstości pradopodobieństa: C g I N Wyproadzenie z yznaczonej funkcji gęstości pradopodobieństa g rozkładu pradopodobieństa P: C P I N Wartość pradopodobieństa P przy stosunku C/(IN) rónym spółczynnikoi ochronnemu PR daje pradopodobieństo pokrycia CP na danym obszarze Metoda Monte Carlo sej istocie oddaje statystyczny charakter sygnału użytkoego i sygnałó zakłócających, yznaczając po kolei ypadkoy rozkład pradopodobieństa Do celó analizy sieci radioych można przyjąć, że dla 50 tys próbek jest ona ystarczająca, jednak przypadku ystępoania ielu sygnałó zakłócających dla każdego z nich musi być rónież generoana i analizoana taka sama liczba próbek Spraia to, iż naet przy użyciu spółczesnych sereró obliczenioych yniki analiz zasięgu np na obszarze 00 km 00 km przy analizie z krokiem co 00 m (000 000 = mln punktó) uzyskiane są po ielu godzinach Stąd można uznać łaściie jej małą przydatność procesie praktycznego projektoania sieci radioej, nie móiąc o próbach ykorzystania algorytmach automatycznej optymalizacji Metoda pozostanie ięc aplikoana specjalnych zastosoaniach: przypadku konieczności uzyskania ysokiej precyzji ynikó lub przypadkach eryfikacji projektó sieci ykonanych metodami przybliżonymi Metody całkoania numerycznego zapeniają rónież uzyskanie dokładnych ynikó, podobnie jak metoda Monte Carlo Opierają się one na yznaczaniu numerycznym dokładnych artości dystrybuanty (całki rozkładu normalnego) ypadkoego rozkładu pradopodobieństa uzyskianego z parametró rozkładó normalnych sygnałó składoych Możlie jest zastosoanie różnych metod całkoania numerycznego, ich opisy są przedstaiane szeroko podręcznikach matematycznych Uzyskanie bardzo precyzyjnych ynikó ymaga stosoania metod analizujących ąskie przedziały całkoania, co proadzi do znacznego nakładu czasu obliczeń komputeroych, porónyalnego lub naet dłuższego niż przypadku metody Monte Carlo Z tego zględu częściej jednak ykorzystuje się metodę Monte Carlo, umożliiającą uzyskanie rónie precyzyjnych ynikó krótszym czasie Dodatkoą zaletą metod precyzyjnych jest możliość ich stosoania także przypadku sygnałó o innych znanych rozkładach sygnału, niż rozkład log-normalny, zdarzających się np środoisku ielodrogoym przypadku ielu fal odbitych, z którymi mamy do czynienia np między budynkami mieście Znajomość statystyki sygnału, która jest inna niż log-normalna, umożliia także jej przeanalizoanie metodami precyzyjnymi i yznaczenie precyzyjnego ypadkoego rozkładu pradopodobieństa PRZEGLĄD TELEKOMUNIKACYJNY ROCZNIK LXXXI nr /008 9