WYKORZYSTANIE ELEMENTÓW TEORII GIER DO WYBORU SPOIW POPIOŁOWO-CEMENTOWYCH ZE WZGLĘDU NA DOMIESZKI CHLORKÓW WYSTĘPUJĄCYCH W WODACH KOPALNIANYCH

Transkrypt

1 Stanisła KOWALIK WYKORZYSTANIE ELEMENTÓW TEORII GIER DO WYBORU SPOIW POPIOŁOWO-CEMENTOWYCH ZE WZGLĘDU NA DOMIESZKI CHLORKÓW WYSTĘPUJĄCYCH W WODACH KOPALNIANYCH Streszczenie W pracy ykorzystano pene elementy teorii gier, mianoicie zasadę dominacji, do yboru spoi popiołoo-cementoych W tym celu określono strategie dominujące i zdominoane Strategie określały ielkość popiołu lotnego i cementu portlandzkiego oraz określały zaartość chlorkó odzie kopalnianej W pracy podano przykłady yboru spoia popiołoo-cementoego ze zględu na czas iązania oraz przykłady yboru spoia popiołoo-cementoego ze zględu na ytrzymałość na ściskanie R c UTILIZATION OF ELEMENTS OF THEORY OF GAMES AT CHOICE OF BINDERS ASH-CEMENT FROM REGARD ON ADMIXTURES OF CHLORIDES STEPPING OUT IN MINE-WATERS Summary In this ork one used certain elements of theory of games, namely rule of domination, at choice of binders ash-cement Strategies in this purpose definite predominating and predominate Strategies defined largeness of mobile ash and portland cement and they defined contents in ater mine chlorides In ork one gave examples of choice of binder ash-cement from regard in time bonds and examples of choice of binder ashcement from regard on endurance on compression R c WSTĘP W naszych rozażań ykorzystamy yniki badań laboratoryjnych zaartych pracy [] Wproadzamy następujące oznaczenia strategii: a) strategie określające ielkość popiołu lotnego i cementu portlandzkiego popiół 80%, cement 0%, popiół %, cement %, popiół 0%, cement 0% b) strategie określające zaartość chlorkó odzie brak chlorkó, chlorek apnia %, chlorek apnia %, chlorek sodoy %, chlorek sodoy %, chlorek żelazoy %, chlorek żelazoy %, 8 chlorek potasoy %, 9 chlorek potasoy %;

2 MACIERZ GRY ORAZ STRATEGIE DOMINUJĄCE I ZDOMINOWANE W naszych rozażaniach dotyczących chlorkó ystępujących odach kopalnianych, ykorzystamy pene elementy teorii gier, mianoicie zasadę dominacji Na początku określimy macierz gry oraz zdefiniujemy strategie dominujące i zdominoane Wzoroać się będziemy na grze duosoboej o sumie zeroej Wszelkie nasze działania i przecinika nazyać będziemy strategiami Strategie gracza pierszego oznaczymy symbolami,, m, natomiast strategie gracza drugiego,, n Każdej parze strategii ( i, j ) przyporządkoany jest określony ynik gry ij Wynik ij oznacza ypłatę albo ielkość ygranej gracza pierszego yniku zastosoania przez gracza pierszego strategii i, a przez gracza drugiego strategii j Gracz drugi traci ielkość ij Innymi słoy: przy zastosoaniu pary strategii ( i, j ) gracz drugi płaci graczoi pierszemu ielkość ij Jeśli ielkość ij jest ujemna, to gracz pierszy płaci graczoi drugiemu Termin gra o sumie zeroej yodzi się stąd, że ygrana jednego gracza róna się przegranej drugiego gracza Suma ypłat dla obydu graczy ynosi ięc zero Taką grę możemy przedstaić postaci macierzoej [], [], [] Gracz Gracz m m m n n n mn Może się okazać, że pene strategie są lepsze od innych Pozalają osiągnąć iększy zysk niezależnie od posunięć przecinika Zapiszemy to teraz postaci ogólnej dla macierzy o m ierszach i n kolumnach Móimy, że strategia k dominuje nad strategią l gracza pierszego, gdy: j kj lj (j=,,n) Jeżeli zależy nam na minimalizacji yniku gry, jak przypadku gracza drugiego, to móimy, że strategia r dominuje nad strategią s gracza drugiego, gdy: i ir is (i=,,m) Strategię dominujące zostaiamy, a strategie zdominoane eliminujemy [], [] Zasada dominacji pomaga upraszczać gry eliminując z rozażań strategie, które nie będą użyane

3 WYBÓR SPOIWA POPIOŁOWO-CEMENTOWEGO ZE WZGLĘDU NA CZAS WIĄZANIA W zależności od potrzeby stosujemy różne kryteria przy yborze najlepszego spoia Najpier przyjmiemy jako kryterium minimalny początek iązania (czas t p ) W naszych rozażaniach oddzielnie przeproadzimy obliczenia dla /s=0 i oddzielnie dla /s=0 Na podstaie pracy [] dla /s=0 torzymy następującą macierz gry Wartościami tej macierzy są czasy początku iązania yrażone minutach W macierzy tej zauażamy, że strategia dominuje nad strategiami,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami,,,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami,,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami,,,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami,,,,,, 8, 9 ; strategia 8 dominuje nad strategiami,, 9 ; strategia 9 dominuje nad strategiami, Najlepszą tym przypadku okazała się strategia, która dominuje nad szystkimi pozostałymi Oznacza to, że oda kopalniana o zaartości % chlorku żelazoego pooduje, że początek iązania następuje najszybciej i to niezależnie od składu procentoego spoia popiołoo-cementoego Macierz gry dla /s=0 na podstaie pracy [] jest następująca W macierzy tej strategia dominuje nad strategiami,,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami,,,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami, 8, 9 ;

4 strategia dominuje nad strategiami, 9 ; strategia 8 dominuje nad strategiami ; strategia 9 dominuje nad strategiami Nie ma tu jednej strategii dominującej nad pozostałymi Z macierzy gry eliminujemy strategie zdominoane Zostają die strategie uażane za lepsze i Otrzymujemy zredukoaną macierz gry W tej macierzy strategia dominuje nad strategiami i Po yeliminoaniu z macierzy strategii i mamy 0 Oznacza to, że biorąc pod uagę odę kopalnianą zaierającą % chlorku apnia lub % chlorku żelazoego należy ybrać spoio o składzie: 0% popiołu i 0% cementu Z kolei możemy teraz porónać strategie i przypadku użycia strategii W tym przypadku lepszą jest strategia, ponieaż początek iązania t p jest mniejszy (<0) Rozażymy teraz inne kryterium mianoicie minimalny koniec iązania (czas t k ) W naszych rozażaniach oddzielnie przeproadzimy obliczenia dla /s=0 i oddzielnie dla /s=0 Na podstaie pracy [] dla /s=0 torzymy następującą macierz gry Wartościami tej macierzy są czasy końca iązania yrażone minutach W macierzy tej zauażamy, że strategia dominuje nad strategiami,,,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami,,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami,,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami,,,,, 8, 9 ;

5 strategia 8 dominuje nad strategiami 9 Nie ma tu jednej strategii dominującej nad pozostałymi Z macierzy gry eliminujemy strategie zdominoane Zostają die strategie uażane za lepsze i Otrzymujemy zredukoaną macierz gry 8 Bardziej nie da się zredukoać tej macierzy gry W zależności od przyjętego procentoego udziału popiołu i cementu spoiie (tj od strategii,, ) lepszą strategią może być lub Macierz gry dla /s=0 na podstaie pracy [] jest następująca W macierzy tej 80 strategia dominuje nad strategiami,,,,, 8, 9 ; 89 9 strategia dominuje nad strategiami,,,,,, 8, 9 ; strategia dominuje nad strategiami,,, 9 ; strategia dominuje nad strategiami, ; strategia 8 dominuje nad strategiami,,, 9 ; strategia 9 dominuje nad strategiami Najlepszą tym przypadku okazała się strategia, która dominuje nad szystkimi pozostałymi Oznacza to, że oda kopalniana o zaartości % chlorku apnia pooduje, że koniec iązania następuje najszybciej i to niezależnie od składu procentoego spoia popiołoo-cementoego Podobne rozażania można przeproadzić stosując inne kryteria yboru strategii najlepszej np minimum czasu iązania tj minimum różnicy czasu końca iązania i początku iązania (min(t k -t p ))

6 WYBÓR SPOIWA POPIOŁOWO-CEMENTOWEGO ZE WZGLĘDU NA WYTRZYMAŁOŚĆ NA ŚCISKANIE R C W pracy [] przedstaiono yniki badań płyu chlorku apnia, sodoego i żelazoego odach kopalnianych na ytrzymałość na ściskanie po,,,, i 8 dniach W naszych rozażaniach przyjmiemy kryterium maksymalizacji ytrzymałości po 8 dniach Wproadzamy następujące oznaczenia strategii: a) strategie określające ielkość popiołu lotnego i cementu portlandzkiego popiół 80%, cement 0%, popiół %, cement %, popiół 0%, cement 0% b) strategie określające zaartość chlorkó odzie brak chlorkó, chlorek apnia %, chlorek apnia %, chlorek sodoy %, chlorek sodoy %, chlorek żelazoy %, chlorek żelazoy % Na podstaie pracy [] dla /s=0 torzymy następującą macierz gry Wartościami tej macierzy są ytrzymałości na ściskanie yrażone megapaskalach [Mpa] W macierzy tej zauażamy, że strategia dominuje nad strategiami i oraz strategia dominuje nad pozostałymi strategiami j Oznacza to, że najiększą ytrzymałość uzyskuje się dla składu procentoego spoia 0% popiołu i 0% cementu niezależnie od użytych chlorkó Także najiększą ytrzymałość uzyskuje się dla % domieszki chlorku apnia niezależnie od składu procentoego popiołu i cementu Po yeliminoaniu z rozażań strategii zdominoanych otrzymujemy, że najlepszą kombinacją jest para strategii (, ) Oznacza to ytrzymałość spoia po 8 dniach /s=0)ynoszącą [Mpa] 9

7 Następnie na podstaie pracy [] dla /s=0 torzymy następującą macierz gry W macierzy tej zauażamy, że strategia dominuje nad strategiami i oraz strategia dominuje nad pozostałymi strategiami j Oznacza to, że najiększą ytrzymałość uzyskuje się dla składu procentoego spoia 0% popiołu i 0% cementu niezależnie od użytych chlorkó Także najiększą ytrzymałość uzyskuje się dla % domieszki chlorku apnia niezależnie od składu procentoego popiołu i cementu Po yeliminoaniu z rozażań strategii zdominoanych otrzymujemy, że najlepszą kombinacją jest para strategii (, ) Oznacza to ytrzymałość spoia po 8 dniach (dla /s=0) ynoszącą 08 [Mpa] ZAKOŃCZENIE W pracy ykorzystano pene elementy teorii gier, mianoicie zasadę dominacji, do yboru spoi popiołoo-cementoych W tym celu określono strategie dominujące i zdominoane Strategie określały ielkość popiołu lotnego i cementu portlandzkiego ( i ) oraz określały zaartość chlorkó odzie kopalnianej ( j ) W pracy podano przykłady yboru spoia popiołoo-cementoego ze zględu na czas iązania oraz przykłady yboru spoia popiołoo-cementoego ze zględu na ytrzymałość na ściskanie R c Strategie zdominoane były kolejno eliminoane z rozażań Na podstaie pozostałych strategii dominujących określano najlepsze spoio popiołoo-cementoe ze zględu na przyjęte kryterium yboru Podaano przy tym skład procentoy popiołu i cementu oraz rodzaj i ielkość domieszki chlorku Można tu stosoać też inne kryteria np minimalną różnicę czasu początku i końca iązania (czas t k -t p ) lub maksymalną ytrzymałości po określonej liczbie dni W pracy [] podano pły pojedynczych chlorkó ystępujących odach kopalnianych na zmianę łaściości spoi popiołoo-cementoych Wydaje się interesujące, aby poszerzyć te badania o pły różnych mieszanin tych chlorkó (różnych kombinacji rónocześnie) na łaściości spoi popiołoo-cementoych Można by tedy ykorzystując identyfikację ieloymiaroą ybrać najlepsze spoia o innym składzie (nie 0

8 tylko proporcjach popiół/cement 80%/ 0%, %/%, 0%/0%) Także domieszki mogłyby mieć inną ielkość (nie tylko % i %) LITERATURA Kofler E: Wstęp do teorii gier PZWS, Warszaa 9 Koalik S: Wykorzystanie teorii gier do określania bezpieczeństa Zeszyty Naukoe Politechniki Śląskiej, Górnicto Nr 0, Gliice 99 Koalik S: Podejmoanie decyzji górnictie arunkach niepeności Zeszyty Naukoe Politechniki Śląskiej, Górnicto Nr 8, Gliice 99 Koalik S: Wykorzystanie teorii gier do podejmoania decyzji górnictie Skrypt Politechniki Śląskiej, Górnicto Nr 0, Gliice 99 Madaj M, Klimas W: Wpły chlorkó ystępujących odach kopalnianych na zmianę łaściości spoi popiołoo-cementoych ( śietle badań laboratoryjnych) Międzynarodoa Konferencja IV Szkoła Geomechaniki Gliice-Ustroń, Luce RD, Raiffa H: Gry i decyzje PWE, Warszaa 9 Tyszka T: Konflikty i strategie WNT, Warszaa 98