INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Transkrypt

1 INSTRKCJA DO ĆWICZENIA Temat: omiary mocy czynnej obodach jednofazoego prądu przemiennego Wiadomości ogólne Moc chiloa, moc czynna, bierna i pozorna Mocą chiloą nazyamy iloczyn artości chiloych napięcia i prądu p=u(t)i(t) (3.1) Jeżeli napięcie u(t) oraz prąd i(t) są sinusoidalnymi funkcjami czasu, czyli u( t) = m sin( ωt + ϕ u ) (3.2) i( t) = I sin( ωt + ϕ ) (3.3) m gdzie ϕ u i ϕ i - fazy początkoe odpoiednio napięcia i prądu, to po uzględnieniu rónań (3.2) i (3.3) rónaniu (3.1), otrzymuje się zależność 1 p = m sin( ωt + ϕu )I m sin( ωt + ϕi ) = mi m [ cos( ϕu ϕi ) cos(2ωt + ϕu + ϕi )] (3.4) 2 o uzględnieniu, że m = 2 i I m = I 2 oraz po proadzeniu kąta przesunięcia fazoego ϕ=ϕ u - ϕ i rónanie mocy chiloej przybiera postać: p = Icos ϕ I cos(2ωt + ϕ + ϕ ) (3.5) Ze zoru (3.5) ynika, że moc chiloa p oscyluje z podójną pulsacją 2π okół stałej artości mocy rónej Icosϕ. Moc ta, róna artości średniej mocy chiloej obliczonej okresie T, nazya się mocą czynną. Tak ięc 1 T = pdt = Icosϕ (3.6) T 0 Jednostką mocy czynnej jest 1W (at). Energia elektryczna czynna odpoiadająca mocy czynnej jest energią elektryczną, która przemieniona inne rodzaje energii jak: cieplną, mechaniczną, chemiczną, śietlną, opuszcza ( odbiornikach) obód elektryczny. Z ykresu skazoego przedstaionego na rys.3.1 ynika, że gdzie cz * - składoa czynna napięcia. i u Icos ϕ = cos ϕi = cz I = (3.7) i * Składoe: czynna i bierna napięcia (prądu) są ielkościami ogólnym przypadku czysto matematycznymi, ynikającymi z rozkładu skazu lub I na die składoe. Nie należy ięc ich kojarzyć z określonymi artościami napięcia lub prądu ystępującymi układzie.

2 Rys.3.1. Wykres skazoy napięcia i prądu opisanych rónaniami (3.2) i (3.3) Druga ze składoych napięcia to składoa bierna * b - odpoiada ona mocy biernej Q, którą oblicza się ze zoru: Q = I = sin ϕi = I sin ϕ (3.8) b Jednostką mocy biernej jest 1var (ar). W odróżnieniu od energii czynnej, energia bierna nie jest rozpraszana odbiorniku. Odpoiadająca jej moc bierna pozostaje układzie źródło-odbiornik poodując dodatkoe obciążenie linii zasilającej. Mimo to jest ona potrzebna do ytorzenia np. zmiennego pola magnetycznego urządzeniach takich jak transformatory, silniki elektryczne itp. Mocą pozorną (S) nazya się iloczyn artości skutecznych napięcia i prądu 2 2 S = I = + Q (3.9) Jednostką mocy pozornej jest 1 V A (oltoamper). Na podstaie zależności (3.6), (3.8) i (3.9) można zauażyć, że ielkości, Q i S są bokami trójkąta prostokątnego o kącie ostrym ϕ. Nazano go trójkątem mocy (rys.3.2). Rys.3.2. Trójkąt mocy opraa spółczynnika mocy Bilans energetyczny sieci prądu przemiennego jest bardziej skomplikoany niż układzie prądu stałego. olega on boiem na pokryciu potrzeb zaróno zakresie mocy czynnej () jak i mocy biernej (Q) (rys. 3.3a). * patrz poprzedni przypis

3 Rys.3.3. Schematyczne przedstaienie przepłyu mocy układzie źródło-odbiornik: a) sieć prądu stałego b) sieć prądu przemiennego; W sieci prądu stałego bilans dotyczy tylko mocy jednego rodzaju (). Sytuację tę przedstaiono na rys.3.3a. Najczęściej odbiorniki praktyce są charakteru rezystancyjno -indukcyjnego i dlatego układzie prądu przemiennego (rys.3.3b) źródło musi dysponoać oprócz mocy czynnej, rónież penym "zapasem" mocy biernej indukcyjnej. Wzajemna relacja między artościami i Q źródła, zależy od mocy pozornej źródła oraz od cos zanego spółczynnikiem mocy, przy czym (rys.3.2) = Scosϕ, Q = Ssin ϕ (3.10) Jeżeli spółczynnik mocy odbiornika cosϕ 0 ma artość mniejszą od spółczynnika mocy źródła cosϕ, to ystępuje: 1. niepełne ykorzystanie mocy czynnej generatora, 2. ziększenie natężenia prądu przy danej mocy czynnej odbiornika, a konsekencji zrost spadku napięcia i strat mocy liniach przesyłoych. Obyda skutki zostaną dokładniej omóione poniżej Ad.1 Na rysunku 3.4 przedstaiono trójkąt mocy generatora (,Q,S) oraz rónoażnego pod zględem mocy pozornej, ale niedopasoanego pod zględem spółczynnika mocy odbiornika ( 0,Q 0,S 0 ). Rys.3.4. Trójkąt mocy: a) generatora; b) odbiornika W tym przypadku, pomimo spełnienia arunku S 0 =S, zbyt mała artość cosϕ 0 pooduje następujące negatyne zjaiska: niedociążenie generatora mocą czynną ( 0 <), przeciążenie generatora mocą bierną (Q 0 >Q).

4 Tak ięc mamy do czynienia z,,zamrożeniem'' części mocy czynnej generatora oraz przekroczeniem jego znamionoych możliości dotyczących mocy biernej. Wskutek rozmagnesoującego oddziałyania zbyt dużej składoej indukcyjnej prądu obciążenia maleje napięcie na zaciskach generatora, co ostatecznym yniku może doproadzić do jego ypadnięcia z synchronicznej pracy sieci elektroenergetycznej. Ad.2 Wartość skuteczna prądu pobieranego przez odbiornik o mocy czynnej 0 może być obliczona ze zoru 0 I = (3.11) cosϕ 0 Mniejsza artość cosϕ 0, której odpoiada iększa artość Q 0 przy 0 =const yołuje ięc iększą artość prądu, a tym samym zrost spadku napięcia oraz strat mocy sieci przesyłoej, boiem oboiązują zależności IZ p, = I 2 R p (3.12) gdzie R p, Z p - rezystancja i impedancja linii przesyłoej. rzyczyną zbyt małej artości spółczynnika mocy są te odbiorniki, których zasada działania ymaga udziału strumienia magnetycznego. Odzierciedleniem tego faktu jest odpoiednio duży przepły mocy biernej indukcyjnej. Do głónych urządzeń elektrycznych kreujących moc bierną indukcyjną zalicza się silniki asynchroniczne oraz transformatory. Współczynnik mocy silnikó indukcyjnych arunkach znamionoych aha się granicach 0,8...0,9, przy mniejszych obciążeniach maleje, a podczas biegu jałoego osiąga artość poniżej 0,3. opraa spółczynnika mocy rónoażna kompensacji mocy biernej indukcyjnej (zmniejszenie artości Q 0 ) polega na zastosoaniu sposobó naturalnych lub specjalnych. Do naturalnych sposobó należą: 1. praidłoy dobór mocy silnikó - zastosoanie silnika asynchronicznego o zbyt dużej mocy stosunku do istniejących potrzeb zmniejsza cosϕ 0, gdyż moc czynna pobierana przez silnik nie dostosoany do obciążenia mechanicznego jest przybliżeniu taka sama jak dla silnika o mniejszej mocy (przy takim samym zapotrzeboaniu na moc mechaniczną) - iększa jest natomiast moc bierna, 2. unikanie stanu jałoego silnikó i transformatoró, gdyż tym przypadku cosϕ 0 ma bardzo małą artość. Do specjalnych sposobó popray cosϕ 0 (kompensacji mocy biernej) należą: 1. stosoanie kompensatoró zainstaloanych centralnych punktach sieci elektroenergetycznej, najlepiej pobliżu dużych odbiornikó energii elektrycznej; kompensatory te, to silniki synchroniczne o bardzo dużej mocy, pracujące arunkach przezbudzenia. Ich zadaniem jest dostarczanie mocy biernej indukcyjnej do sieci; tym przypadku popraa polega na zmniejszeniu cosϕ układu zasilającego, 2. łączanie rónolegle do odbiornika o charakterze rezystancyjno-indukcyjnym kondensatora kompensującego częścioo moc bierną odbiornika.

5 Rys.3.5. opraa cosϕ: a)schemat połączeń; b) ykres skazoy Z ykresu skazoego przedstaionego na rys.3.5b ynika, że artość skuteczna prądu sieci (I) po łączeniu kondensatora jest mniejsza niż przed łączeniem (I 0 ). Jednocześnie jest spełniony arunek cosϕ 0 > cosϕ0 (3.13) rzy niezmienionej mocy czynnej odbiornika jednofazoego (Icosϕ 0 = I0 cosϕ0 ), pojemność kondensatora jaki należy łączyć, ażeby,,popraić'' spółczynnik mocy do artości cos ϕ 0 ynosi C = ( tgϕ tg ω ϕ 2 0 0) (3.14) omiar mocy odbiornikó jednofazoych metodą techniczną omiar ten przeproadza się za pomocą atomierza, oltomierza i amperomierza układzie jak na rys.3.6a lub 3.6b. Rys.3.6. Schemat układu do pomiaru mocy prądu jednofazoego: a) układ dla odbiornikó o małej impedancji Z 0 ; b) układ dla odbiornikó o dużej impedancji Z 0 W układzie jak na rys.3.6a moc czynna mierzona za pomocą atomierza jest iększa od mocy czynnej odbiornika o moc ydzielaną oltomierzu i obodzie napięcioym atomierza

6 cos ϕ0 1 1 = + + = v v (3.15) R n R v Z0 R n R v przy czym R n, R v - rezystancja odpoiednio obodu napięcioego atomierza i oltomierza, Z 0 - impedancja odbiornika. W układzie jak na rys.3.6b moc mierzona atomierzem jest iększa od mocy czynnej odbiornika o moc ydzielaną obodzie prądoym atomierza i amperomierzu. [ ] a i a a 0 0 i a = + I ( R + R ) = I Z cos ϕ + ( R + R ) (3.16) przy czym R i, R a - rezystancja odpoiednio obodu prądoego atomierza i amperomierza, Z 0 - impedancja odbiornika. Wybór określonego układu musi być dokonany tak, aby zminimalizoać dodatkoe moce mierzone. I tak układ a) poinien być stosoany przy małych, zaś układ b) przy dużych impedancjach odbiornika. Jako impedancję graniczną umożliiającą podział na małą i dużą impedancję można przybliżeniu przyjąć artość róną R n R i. rzy praidłoym yborze układu moce pobierane przez przyrządy pomiaroe są znacznie mniejsze cos ϕ0 1 1 od mocy odbiornika, gdyż: układzie a) >> + oraz układzie Z0 R n R v b)z0 cosϕ 0 >> R i + R a. Moc czynną mierzoną za pomocą atomierza yznacza się ze zoru = k α (3.17) gdzie k - stała atomierza [W/dz], α zn - liczba działek odpoiadająca ychyleniu skazóki miernika. Stałą atomierza yznacza się następująco k = I cosϕ α zn zn zn zn (3.18) gdzie zn, I zn - znamionoa artość odpoiednio napięcia i prądu zakresó atomierza, cosϕ zn - znamionoy spółczynnika mocy atomierza (jeżeli nie jest podany tzn., że cosϕ zn =1), ϕ zn - znamionoa liczba działek skali atomierza. W celu uniknięcia przeciążenia obodu napięcioego lub prądoego atomierza łącza się zasze oltomierz i amperomierz. Na podstaie skazań oltomierza i amperomierza można yznaczyć moc pozorną odbiornika S0 = vi a (3.19) oraz moc bierną 2 2 Q = S0 (3.20)

7 1. Schemat ideoy: omiar mocy metodą atomierza (rys.1) 2. olecenia: 1.) Zbuduj układ pomiaroy g rys ) Dla doolnego obciążenia (żaróka 100W) dokonaj pomiaró pobieranej mocy dla 4 różnych artości napięcia zasilającego ustaianych za pomocą autotransformatora. 3.) Jako innego obciążenie użyj np. 2 żaróek odpoiednio połączonych. 4.) Wyniki pomiaró zapisz tabeli rzykłady tabel: tabela 1. odbiornik =50[V] =100[V] =150[V] =200[V] α C α C α C α C [dz] [W/dz] [W] [dz] [W/dz] [W] [dz] [W/dz] [W] [dz] [W/dz] [W] opraa spółczynnika mocy rzeproadzić pomiary napięć, prądó i mocy bez kondensatora i z załączonym kondensatorem układzie przedstaionym na rys.3.9. omiary ykonać przy otartym oraz przy zamkniętym yłączniku dla różnych artości pojemności kondensatora. Wyniki pomiaró i obliczeń zestaić tablicy 3.2. odać przykłady obliczeń edług poniższych zależności: cos ϕ =, ν I 3 cos ϕ = ν I 1 C I 2πf 2 = lub C = (tg ϕ tg ) 2 V ω ϕ

8 Rys.3.9. kład do popray spółczynnika mocy A 1, A 2, A 3 - amperomierze, V - oltomierz, W - atomierz, C - kondensator, Odb. R,L - ceka indukcyjna Na podstaie ynikó pomiaró i obliczeń ykonać ykres skazoy prądó i napięć dla każdego przypadku. aga: odbiornik R,L stanoi szeregoe połączenie elementó R oraz L. Tablica 3.2 Lp v I 1 I 2 I 3 cos ϕ cos ϕ ϕ ϕ C α k V A A A dz W/dz W - - deg deg µf Włączenie zasilania badanych obodó oraz urządzeń służących do przeproadzenia badań może zostać ykonane tylko za yraźną zgodą proadzącego zajęcia. Zgoda taka musi zostać uzyskana przed każdym łączeniem zasilania. W celu ykonania ćiczenia przeproadzić szystkie czynności opisane punkcie 3 olecenia. Zaliczenie ćiczenia dokonyane jest na podstaie oceny przebiegu prac trakcie zajęć (na koniec zajęć należy przedstaić proadzącemu zajęcia yniki pracy) oraz sporządzonego spraozdania (każdy uczeń oddaje soje spraozdanie zeszycie format A4) zaierającego informacje opisane e Wskazókach do ykonania spraozdania.