Wykład 4 29 kwietnia 2015 Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe Łukasz Cywiński lcyw@ifpan.edu.pl http://info.ifpan.edu.pl/~lcyw/ Dobra lektura: Michel Le Bellac Wstęp do informatyki kwantowej
Stany kubitu Wektor Blocha: Czy udało się Wam to policzyć?
Obroty spinu (czemu obroty?) Stan początkowy: Odpowiada mu wektor Blocha (złożony z wartości średnich spinu): W obecności pola magnetycznego [B x,b y,b z ] wektor Blocha obraca się wokół tego pola! Obrót o 360 stopni w czasie
Tak naprawdę to spin obraca się inaczej Trudno jest nagle włączac i wyłączać stałe pole B. Łatwiej jest wytwarzać impulsy zmiennego pola Stałe B z + zmienne B x,y (obracające się wokół z!) Układ współrzędnych obracający sie wokół osi z z częstością Czyli mamy obrót w płaszczyźnie xz kontrolowany przez częstość, amplitudę ħ xy, oraz czas trwania impulsu pola zmiennego. Impuls zmiennego pola B: może być wytworzony przez impuls zmiennego pola elektrycznego przyłożonego do cewki.
Uwaga: na następnym slajdzie stosuję inną konwencję niż wcześniej konwencję dotyczącą stanu kubitu: tzn. zamieniłem miejscami współczynniki a oraz b. Teraz mamy prawdopodobieństwo zmierzenia kubitu w stanie 1> dane przez p 1 (t) = a(t) 2. Dziękuję za zauważenie tego.
Oscylacje Rabiego ogólne rozwiązanie W obracającym się układzie współrzędnych: gdzie mamy: Odstrojenie od rezonansu Częstość Rabiego W laboratoryjnym układzie współrzędnych:
Oscylacje Rabiego W rezonansie: = z Zaczynając ze stanu 0> po czasie t dostajemy Poza rezonansem: Daleko od rezonansu (ω xy << Δω) kubit praktycznie nie czuje zmiennego pola! Nie sięgamy drugiego bieguna sfery Blocha
Rezonans: pulsy π oraz π/2 W rezonansie: = z Zaczynając ze stanu 0> po czasie t dostajemy Po czasie t = π/ω xy dostajemy stan 1>! - tzw puls π (obrót wektora Blocha o 180 stopni) Po czasie dwa razy krótszym: puls π/2 daje nam superpozycję:
Operacje na jednym kubicie - podsumowanie Musimy być w stanie wytworzyć jeden określony stan czysty kubitu (np. stan o najniższej energii). Pole magnetyczne B wywołuje obrót wektora Blocha (odpowiadającego stanowi kubitu) wokół kierunku, w którym jest ono skierowane. Praktyczna metoda: impulsy zmiennego pola B o odpowiednio dobranej częstości kołowej i czasie trwania dowolne obroty wektora Blocha -> wytwarzanie dowolnych superpozycji stanów 0> i 1>.
Oscylacje Rabiego na pojedynczym spinie Rezonans spinowy: od lat 40-tych mierzony na dużych zespołach spinów (tak aby pole magnetyczne wytwarzane przez wiele spinów na raz było mierzalne) Centrum NV (kompleks luki i domieszki azotowej) w diamencie optycznie aktywny kubit. Inicjalizacja i pomiar są optyczne (światło lasera), manipulacje na kubicie przy użyciu mikrofal (rezonans spinowy) Hanson et al, Science 08 Jelezko et al., Phys. Rev. Lett. (2004)
Adresowanie sąsiadujących kubitów Elektron w B=1T: ΔE 0.1meV Długość fali promieniowania podczerwonego: λ=2πħc / ΔE 10 mm słaba rozdzielczość przestrzenna Adresowanie jednej kropki (jednego elektronu): linia transmisyjna w pobliżu kropki J.P. Dehollain et al., Nanotechnology 12
Adresowanie sąsiadujących kubitów Pole zmienne może być wszędzie: rezonansowy charakter oscylacji Rabiego pozwala na adresowanie kubitów, o ile tylko możemy manipulować ich rozszczepieniami energetycznymi! Brunner et al., PRL 11
Czego się nauczyliśmy Co to jest Maszyna Turinga, jakie jest jej znaczenie dla informatyki. Obliczeniowa złożoność wielomianowa i wykładnicza. Klasy P i NP. Co komputer kwantowy ma osiągnąć? Jakie problemy w ogóle opłaca się próbować rozwiązywać na takim komputerze (pamiętajcie o probabilistycznej naturze mechaniki kwantowej i pomiaru!) Spin elektronu jako model kubitu. Wektor Blocha. Precesja spinu (i wektora Blocha) w stałym polu B. Wytwarzanie superpozycji stanów. Spin w zmiennym polu B: zjawisko rezonansu spinowego, oscylacje Rabiego.
Mi wyszło 20 lat (10 razy dłużej). Czego się nauczyliśmy
Czego się nauczyliśmy Po raz pierwszy w 1> po czasie π/ω y. Po dwa razy dłuższym czasie (obrót o 360 stopni) dostajemy - 0>
Czego się nauczyliśmy Wynik: jest na innym slajdzie Policzmy jakąś składową. Wybierzcie x, y, lub z
Czego się nauczyliśmy Intuicyjny obraz tego co się dzieje: Wektor Blocha kręci się wokół pola B w taki sposób, że jego składowa II B jest zachowana, a składowa prostopadła się obraca tak jak obracała się wcześniej dla pola poprzecznego względem spinu. Obrót o 360 stopni ( Ψ(t)> = - Ψ(0)>) po czasie t=2π/ω