OKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

Magdalena Dynus Katedra Fnansów Bankowośc Wyżsa Skoła Bankowa w Torunu OKRES ZWROTU JAKO JEDNA Z METOD OCENY OPŁACALNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Wprowadene Okres wrotu należy do podstawowych metod wykorystywanych do oceny opłacalnośc projektów nwestycyjnych. Wynaca on cas, po jakm wpływy nwestycyjne pokryją w pełn ponosone na realowane predsęwęce nakłady nwestycyjne, a węc po jakm case ostaną one odyskane. Ne jest to wprawde najważnejsa metoda oceny opłacalnośc predsęwęć gdyż ne powala wynacyć jak bardo będą one yskowne dostarca jednak ważnych nformacj w fae planowana prednwestycyjnego. Umożlwa bowem ocenę sybkośc wrotu nakładów, a węc tym samym wynaca horyont ryyka aangażowana kaptału w dane predsęwęce. Dłużsy okres aangażowana środków w nwestycję onaca wękse ryyko nwestycyjne, wymaga węc wyżsej stopy yskownośc predsęwęca jako rekompensaty a podwyżsone ryyko. Ne można ocywśce stwerdć, że nwestycja o krótsym okrese wrotu jest na pewno lepsa od tej o jego dłużsym case yskowność w późnejsych okresach realacj predsęwęca może być różna mmo wolnejsego tempa wrotu aangażowanych nakładów w pocątkowym okrese, może ona generować odpowedno wyżse wpływy nwestycyjne w późnejsym case. Ocywśce ostatecna decyja co do wyboru konkretnego predsęwęca do realacj ależy od nwestora. Może sę preceż daryć, że będe mu ależało na sybkm odyskanu nakładów nwestycyjnych nawet jeśl realowana nwestycja ne będe charakteryować sę najwyżsą yskownoścą tak by w marę sybko mógł on aangażować te środk w kolejne predsęwęce generować następne ysk. Mmo ogranconych nformacj na temat yskownośc, jakch ona dostarca, metoda okresu wrotu jest cęsto stosowana. Kładąc bowem nacsk na sybkość odyskwana aangażowanych środków, spryja ona utrymywanu płynnośc. Z tego właśne powodu stosowana jest powsechne pre małe predsęborstwa, cerpące w asade notorycne na problemy płynnoścą, ale wękse frmy, które mają kłopoty termnowym regulowanem swych obowąań (Dębsk, 2005). Formuła neuwględnająca możlwośc rołożena nakładów w case Cęsto spotykane w lterature predmotu metody wynacana okresu wrotu nakładów nwestycyjnych ne uwględnają możlwośc nerównomernego rołożena ponosonych nakładów nwestycyjnych w case ograncają sę do analy prypadków, gdy nakłady te ponosone są tylko na pocątku realacj predsęwęca (np. Rutkowsk, 2003, Cekaj, Dresler, 2001). Automatycne wykluca to możlwość astosowana tej metody w sytuacjach etapowej realacj predsęwęca, co dara sę dość cęsto chocażby e wględu na ograncone możlwośc fnansowe cy skalę dokonywanej nwestycj. Zgodne tą metodą wrot nakładów nwestycyjnych następuje wówcas, gdy sku-

Okres wrotu jako jedna metod oceny opłacalnośc predsęwęć nwestycyjnych 121 mulowane prepływy penężne netto 1 (Σ PV NCF) stają sę wresce dodatne por. studum prypadku. Sposób wynacena tak ujętego dyskontowanego okresu wrotu apsać można w postac następującej formuły: Formuła I: dyskontowany okres wrotu (dscounted payback perod) neuwględnający nakładów nwestycyjnych ponosonych w późnejsych okresach o Σ PV NCF PV NCF + 1 12 mesęcy lub 365 dn gde: lcba pełnych lat do casu wrotu nakładów nwestycyjnych Σ PV NCF suma dyskontowanych prepływów penężnych netto do roku włącne PV NCF + 1 dyskontowane prepływy penężne netto roku +1 Wynacamy węc najperw lcbę pełnych lat (), po upływe których skumulowane prepływy penężne netto stają sę dodatne (perwsa cęść formuły), a następne oblcamy dokładny moment lcbę mesęcy dn (druga cęść formuły). Na stotną wadę takego ujęca wracają także uwagę Brgham Houston (Brgham, Houston, 2005, s. 62-63). Ne predstawają jednak jak ten mankament wyelmnować ne podają sposobu wynacena dyskontowanego okresu wrotu, który uwględnałby nakłady ponosone w późnejsych okresach. Formuła uwględnająca możlwość ponosena nakładów także w późnejsych okresach (nerównomernego rołożena ch w case) Z uwag na stotne ograncena w wykorystywanu powyżsej metody wynacana dyskontowanego okresu wrotu nakładów nwestycyjnych, uważam że należałoby ją astąpć unwersalną formułą, która sprawda sę arówno w sytuacjach, gdy nakłady nwestycyjne ponosone są tylko w pocątkowym okrese realacj predsęwęca, jak wówcas, gdy są one rołożone w case, a węc gdy ponosone są także w późnejsych okresach (Dynus, Kołosowska, Prewys-Kwnto, 2006). Tak modyfkowane ujęce dyskontowanego okresu wrotu preentuje ponżsa ależność: Formuła II: dyskontowany okres wrotu (dscounted payback perod) unwersalna formuła uwględnająca możlwość nerównomernego rołożena nakładów nwestycyjnych w case o Σ PV I - Σ PV CF PV CF + 1 12 mesęcy lub 365 dn gde: lcba pełnych lat do casu wrotu nakładów nwestycyjnych Σ PV I suma dyskontowanych nakładów nwestycyjnych 1 prepływy penężne netto danego roku to różnca mędy wpływam a nakładam tego roku.

122 Magdalena Dynus Σ PV CF suma dyskontowanych wpływów nwestycyjnych do roku włącne PV CF + 1 dyskontowane wpływy nwestycyjne roku +1 Zastosowane powyżsej formuły gwarantuje poprawność oblceń, be wględu na to kedy ponosone są nakłady nwestycyjne cy tylko w pocątkowych okresach, cy także w późnejsych. Studum prypadku Anala ponżsego prypadku powol porównać obe metody wynacana dyskontowanego okresu wrotu wykaże neprydatność formuły I w sytuacj, gdy nakłady nwestycyjne rołożone są nerównomerne w case. Wynacymy dyskontowany okres wrotu stopnowo realowanej nwestycj A, w prypadku której nakłady będą ponosone pocątkem perwsego, drugego, trecego ora pątego roku odpowedno w wysokośc 5000, 7000, 2000 5000 ł. Wpływy tej nwestycj będą okresu na okres cora wyżse sacuje sę, że wynosą odpowedno w perwsym roku 3500, w drugm 6500, w trecm 9500, w cwartym 10500, a w pątym 13000 ł. Do dyskontowana należy pryjąć średn kost kaptału, którego będe fnansowana nwestycja, na poome 18% rocne. Ponżsa tabela awera estawene nakładów wpływów dla analowanej nwestycj. Tabela 1. Tablca prepływów penężnych dla nwestycj A. poc. 1 r. poc. 2 r. kon. 1 r. poc. 3 r. kon. 2 r. poc. 4 r. kon. 3 r. poc. 5 r. kon. 4 r. poc. 6 r. kon. 5 r. lcba okr. dysk. 0 1 2 3 4 5 nakłady (I) -5000-7000 -2000-5000 wpływy (CF) 3500 6500 9500 10500 13000 Wynacymy tera prepływy netto (NCF) w każdym roku, a następne je dyskontujemy uwględnając podaną stopę dyskontową na poome 18% będącą kostem kaptału, którego fnansowana będe nwestycja por. tabela 2. Tabela 2. Zdyskontowane prepływy penężne netto. poc. 1 r. poc. 2 r. kon. 1 r. poc. 3 r. kon. 2 r. poc. 4 r. kon. 3 r. poc. 5 r. kon. 4 r. poc. 6 r. kon. 5 r. lcba okr. dysk. 0 1 2 3 4 5 nakłady (I) -5000-7000 -2000-5000 wpływy (CF) 3500 6500 9500 10500 13000 NCF -5000-3500 4500 9500 5500 13000 PV NCF -5000-2966,10 3231,83 5781,99 2836,84 5682,42

Okres wrotu jako jedna metod oceny opłacalnośc predsęwęć nwestycyjnych 123 Następne wynacymy dyskontowany okres wrotu korystając formuły I. W tym celu oblcymy skumulowane dyskontowane prepływy penężne netto godne tą metodą sprawdmy, kedy będą one dodatne. Tabela 3. Skumulowane dyskontowane prepływy penężne netto. poc. 1 r. poc. 2 r. kon. 1 r. poc. 3 r. kon. 2 r. poc. 4 r. kon. 3 r. poc. 5 r. kon. 4 r. poc. 6 r. kon. 5 r. lcba okr. dysk. 0 1 2 3 4 5 nakłady (I) -5000-7000 -2000-5000 wpływy (CF) 3500 6500 9500 10500 13000 NCF -5000-3500 4500 9500 5500 13000 PV NCF -5000-2966,10 3231,83 5781,99 2836,84 5682,42 skumul. PV NCF -5000-7966,10-4734,27 1047,72 3884,56 9566,98 Z oblceń awartych w tabel 3 wynka, że perwsy dodatn skumulowany dyskontowany prepływ netto pojaw sę w trecm roku (1047,72 ł), co onaca że dyskontowany okres wrotu tej nwestycj będe wynosł necałe 3 lata. By wynacyć dokładny cas wrotu skorystamy formuły I. Skoro wrot nakładów nastąp w trecm roku, to upłyną dwa pełne lata do wrotu nakładów, stąd 2. Natomast lcbę mesęcy ( dn) trecego roku, jaka mus upłynąć do całkowtego wrotu nakładów, wynacymy drugej cęśc formuły. - 4734,27 o 2 lata 12 mesęcy 2 lata 9,83 mesąca 5781,99 Otrymujemy wynk 2 lata ponad 9 mesęcy. Poneważ 0,83 mesąca to 25 dn (0,83 30 dn w mesącu 25 dn), tym samym dokładna długość dyskontowanego okresu wrotu wynaconego formułą I wynos 2 lata, 9 mesęcy 25 dn. Jednak tak wynacony okres wrotu ne odpowada prawde. Mów on kedy wrócą sę nakłady ponosone tylko w perwsych trech latach pomja aś ostatn nakład (5000 ł), który ostane ponesony pocątkem pątego roku, a węc już po case wrotu nakładów, jak ostał wynacony formułą I. Tak sposób wynacana okresu wrotu ogranca sę tylko do pocątkowych nakładów skupa na ch pokrycu wpływam. Pomja on aś całkowce ewentualne nakłady ponosone w późnejsym okrese. Jest to efekt tego, że metoda ta opera sę na ałożenu, że pojawene sę dodatnch skumulowanych prepływów penężnych netto onaca całkowty wrot nakładów. Założene to jest jednak prawdwe tylko w prypadku projektów, w których nakłady ponosone są neprerwane w pocątkowych okresach. Założene to jednak okauje sę całkowce neprawdwym, gdy nakłady nwestycyjne pojawają sę prerwam, także w późnejsych okresach, cyl w sytuacjach stopnowej realacj predsęwęć. Recywsty okres wrotu wsystkch nakładów w analowanym prykłade (także tego ostatnego nakładu, ponosonego pocątkem pątego roku) będe węc dłużsy. Należy bowem uwględnć także wrot tego ostatnego nakładu (5000 ł) ponosonego po rocnej prerwe, pocątkem pątego roku. Potwerdą to oblcena formułą II.

124 Magdalena Dynus By wynacyć właścwą długość dyskontowanego okresu wrotu nakładów nwestycyjnych należy ustalć najperw łącną wartość dyskontowanych nakładów nwestycyjnych (Σ PV I), a następne sprawdć kedy ostaną one w pełn pokryte pre skumulowane dyskontowane wpływy nwestycyjne (Σ PV CF) por. tabela 4. Różnca mędy obema powyżsym metodam polega na tym, że metoda II ne opera sę na prepływach penężnych netto (skompensowanych wpływach nakładam) tak jak formuła I, ale osobno porównuje wpływy nwestycyjne całkowtym poomem nakładów uwględnającym nakłady ponosone nawet w dużo późnejsych okresach. To dęk temu właśne wyelmnowane ostaje ryyko błędnego wynacena byt krótkego okresu wrotu, który ne uwględnałby faktycne odyskana wsystkch nakładów nwestycyjnych. Tabela 4. Zdyskontowane nakłady nwestycyjne ora dyskontowane wpływy nwestycyjne. poc. 1 r. poc. 2 r. kon. 1 r. poc. 3 r. kon. 2 r. poc. 4 r. kon. 3 r. poc. 5 r. kon. 4 r. poc. 6 r. kon. 5 r. lcba okr. dysk. 0 1 2 3 4 5 nakłady (I) -5000-7000 -2000-5000 wpływy (CF) 3500 6500 9500 10500 13000 NCF -5000-3500 4500 9500 5500 13000 suma PV NCF -5000-2966,10 3231,83 5781,99 2836,84 5682,42 9566,98 PV I -5000-5932,20-1436,37 0-2578,94 0-14947,52 PV CF 2966,10 4668,20 5781,99 5415,78 5682,42 skumul. PV CF 2966,10 7634,30 13416,29 18832,08 24514,50 Beżąca wartość wsystkch nakładów nwestycyjnych wynos 14 947,52 ł. Tak węc wpływy nwestycyjne musą być na tyle wysoke, by pokryć całą tą kwotę. Z analy dyskontowanych wpływów nwestycyjnych wynka, że dopero w cwartym roku całkowte nakłady ostaną w pełn pokryte wpływam skumulowane dyskontowane wpływy nwestycyjne w cwartym roku wynosą 18 832,08 ł, prekrocą węc łącną wartość nakładów wynosącą 14 947,52 ł. Wbrew temu, co wylcylśmy formuły I, nakłady ne wrócą sę w trakce trecego roku w trecm roku skumulowana wartość dyskontowanych wpływów wynese dopero 13 416,29 ł, a węc mnej nż łącna kwota dyskontowanych nakładów (14 947,52 ł). Wynacony pry pomocy formuły I okres wrotu jest w recywstośc byt krótk, by pokryć wsystke nakłady nwestycyjne, co potwerda wceśnej sformułowaną opnę, że metoda ta ne sprawda sę pry wynacanu okresu wrotu w sytuacj, gdy nakłady nwestycyjne ponosone są także w późnejsych okresach. Wynacmy węc tera recywstą długość dyskontowanego okresu wrotu dla analowanej nwestycj, wykorystując formułę II. Skoro, jak już ustallśmy, całkowte nakłady nwestycyjne wrócą sę dopero w cwartym roku, to do ch wrotu upłyną pełne 3 lata klka mesęcy cwartego roku. Stąd 3. Natomast lcbę mesęcy dn cwartego roku potrebnych do całkowtego wrotu nakładów wynacymy drugej cęśc tej formuły.

Okres wrotu jako jedna metod oceny opłacalnośc predsęwęć nwestycyjnych 125 o 3 lata -14 947,52 5 415,78-13 416,29 12 mesęcy 3 lata 3,39 mesąca Zdyskontowany okres wrotu wynos 3 lata ponad 3 mesące. 0,39 mesąca to 12 dn (0,39 30 dn w mesącu 12 dn), węc recywsty okres potrebny do pełnego wrotu nakładów w analowanym prykłade wynese 3 lata, 3 mesące 12 dn. Faktycny okres wrotu analowanej nwestycj jest węc o ponad 5 mesęcy dłużsy nż okres wrotu wylcony błędne pry pomocy formuły I (2 lata, 9 mesęcy 25 dn). Unwersalna formuła a prosty okres wrotu Powyżse roważana odnosą sę także do prostego okresu wrotu nakładów nwestycyjnych cyl metody, która pomja manę wartośc penąda w case, wględne kost kaptału, którego fnansowana jest nwestycja. Także w prypadku sacowana prostego okresu wrotu dla poprawnośc oblceń należałoby wykorystywać unwersalną formułę II, która da prawdłowe wynk be wględu na to jak rokładać sę będą w case ponosone nakłady. Koncentrowane sę na tym, kedy skumulowane prepływy penężne netto staną sę dodatne (cyl wykorystywane wykłej formuły I) prowadć będe do błędnych wnosków, jeśl nakłady ponosone będą prerwam także w późnejsych okresach por. ponżsy prykład B. Analowane predsęwęce B wąże sę ponosenem nakładów nwestycyjnych w cągu dwóch najblżsych lat. Sposób ch rołożena w case preentuje tabela 5. Zawera ona jednoceśne ocekwane wpływy w tym okrese. Poneważ tabela ujmuje wsystke nakłady nwestycyjne, jake treba będe poneść, to punktu wdena okresu ch wrotu, wpływy jake nastąpą w późnejsych okresach ne mają nacena, stąd ne ostały uwględnone w tabel. Inwestycja ropatrywana jest w okresach kwartalnych. Tabela 5. Tablca prepływów penężnych dla predsęwęca B. poc. 2 poc. 3 poc. 4 poc. 5 poc. 6 poc. 7 poc. 8 poc. 9 lcba okr. dysk. 1 2 3 4 5 6 7 8... nakłady (I) -710-520 -420-480 -330 wpływy (CF) 380 540 820 430 570 690...... Zastosujemy najperw metodę wynacana okresu wrotu w oparcu o skumulowane prepływy penężne netto, cyl tą, która ne uwględna nakładów ponosonych w późnejsych okresach. Skorystamy węc formuły I pomjając w nej jednak manę wartośc penąda w case. W ten sposób otrymamy formułę prostego okresu wrotu por. formuła III. Dostosujemy ją też do kwartalnych okresów w analowanym prykłade. Formuła III: prosty okres wrotu (payback perod) neuwględnający nakładów nwestycyjnych ponosonych w późnejsych okresach

126 Magdalena Dynus o Σ NCF NCF + 1 3 mesące lub 90 dn gde: lcba pełnych kwartałów do casu wrotu nakładów nwestycyjnych Σ NCF suma prepływów penężnych netto do kwartału włącne NCF + 1 prepływy penężne netto kwartału +1 Z oblceń awartych w tabel 6 wynka, że perwsy dodatn skumulowany prepływ penężny netto pojaw sę w pątym kwartale (90), co onaca że prosty okres wrotu tej nwestycj będe wynosł necałe 5 kwartałów. Tabela 6. Skumulowane prepływy penężne netto. poc. 2 poc. 3 poc. 4 poc. 5 poc. 6 poc. 7 poc. 8 poc. 9 lcba okr. dysk. 1 2 3 4 5 6 7 8... nakłady (I) -710-520 -420-480 -330 wpływy (CF) 380 540 820 430 570 690... NCF -710-520 -40 540 820-50 240 690... skumul. NCF -710-1230 -1270-730 90 40 280 970... By wynacyć dokładny cas wrotu nakładów skorystamy formuły III. Skoro wrot nakładów nastąp w pątym kwartale, to pełnych kwartałów do wrotu nakładów upłyną 4, stąd 4. Lcbę mesęcy ( dn) pątego kwartału, jaka mus upłynąć do całkowtego wrotu nakładów, wynacymy drugej cęśc formuły. - 730 o 4 kwartały 3 mesące 4 kwartały 2,67 mesąca 820 Otrymujemy wynk 1 rok (4 kwartały) ponad 2 mesące. Poneważ 0,67 mesąca to 20 dn (0,67 30 dn w mesącu 20 dn), tym samym dokładna długość prostego okresu wrotu wynaconego formułą III wynos 1 rok, 2 mesące 20 dn. Jednak już na perwsy rut oka wdać, że ne jest to prawdłowy wynk. Pomja on bowem nakłady, które ostaną ponesone pocątkem sódmego ósmego kwartału. Recywsty okres wrotu wsystkch nakładów w analowanym prykłade (także tych ponesonych pocątkem sódmego ósmego kwartału) jest dłużsy. Musą upłynąć kolejne mesące, prynosące kolejne wpływy nwestycyjne, by pokryte ostały także nakłady ponosone w późnejsych okresach ( pocątkem sódmego ósmego kwartału). Dlatego do wynacena okresu wrotu w analowanym prykłade należy wykorystać formułę II, która powala na prawdłowe wynacene okresu wrotu, także w sytuacj, gdy nakłady nwestycyjne pojawają sę w późnejsych okresach. By wynacyć prosty (a ne dyskontowany) okres wrotu, pomnemy w nej manę wartośc penąda w case por. formuła IV. Dostosujemy ją także do kwartalnych okresów analowanego prykładu....

Okres wrotu jako jedna metod oceny opłacalnośc predsęwęć nwestycyjnych 127 Formuła IV: prosty okres wrotu (payback perod) unwersalna formuła uwględnająca możlwość nerównomernego rołożena nakładów nwestycyjnych w case o Σ I - Σ CF CF + 1 3 mesące lub 90 dn gde: lcba pełnych kwartałów do casu wrotu nakładów nwestycyjnych Σ I suma nakładów nwestycyjnych Σ CF suma wpływów nwestycyjnych do kwartału włącne CF + 1 wpływy nwestycyjne kwartału +1 Formuła ta powol wynacyć właścwą długość prostego okresu wrotu nakładów nwestycyjnych. Zacnemy od ustalena łącnej kwoty wsystkch nakładów nwestycyjnych. Wynosą one 2460. Następne sprawdmy kedy ostaną one w pełn pokryte pre skumulowane wpływy nwestycyjne por. tabela 7. Tabela 7. Skumulowane wpływy nwestycyjne. poc. 2 poc. 3 poc. 4 poc. 5 poc. 6 poc. 7 poc. 8 poc. 9 lcba okr. dysk. 1 2 3 4 5 6 7 8... nakłady (I) -710-520 -420-480 -330 wpływy (CF) 380 540 820 430 570 690... NCF -710-520 -40 540 820-50 240 690... skumul. CF 380 920 1740 2170 2740 3430...... Anala wpływów nwestycyjnych wskauje, że całość nakładów nwestycyjnych ostane w pełn pokryta wpływam dopero w sódmym kwartale skumulowane wpływy nwestycyjne w sódmym kwartale wynosą 2740, prekrocą węc łącną wartość nakładów wynosącą 2460. Tak węc nakłady ne wrócą sę wcale w trakce pątego kwartału jak to wynka formuły III ale dopero w sódmym. W pątym kwartale skumulowana wartość wpływów wynese tylko 1740, a węc stotne mnej nż łącna kwota nakładów nwestycyjnych (2740). Wynacony pry pomocy formuły III prosty okres wrotu jest w recywstośc byt krótk, by pokryć wsystke nakłady nwestycyjne, co potwerda wceśnejse wnosk o neprydatnośc tej metody w sytuacj, gdy nakłady następują neregularne, także w późnejsych okresach. Wynacmy węc tera recywstą długość prostego okresu wrotu dla analowanej nwestycj B, wykorystując formułę II. o 6 kwartałów - 2460 570-2170 3 mesące 6 kwartałów 1,53 mesąca

128 Magdalena Dynus Poneważ całkowte nakłady nwestycyjne wrócą sę dopero w sódmym kwartale, to do ch wrotu upłyne pełnych 6 kwartałów kawałek sódmego. Stąd 6. Lcbę mesęcy dn sódmego kwartału potrebnych do całkowtego wrotu nakładów wynacymy drugej cęśc tej formuły. Prosty okres wrotu wynos 6 kwartałów (cyl półtora roku) ponad 1 mesąc. 0,53 mesąca to 16 dn (0,53 30 dn w mesącu 16 dn), węc recywsty okres potrebny do pełnego wrotu nakładów w analowanym prykłade wynese półtora roku, 1 mesąc 16 dn, cyl 1 rok, 7 mesęcy 16 dn. Jest to nacne bo aż o ok. 5 mesęcy, cyl o prawe 1/3 dłużsy okres anżel ten wynacony błędne pry pomocy formuły III (1 rok, 2 mesące 20 dn). Podsumowane Okres wrotu ne jest wprawde główną metodą, na podstawe której podejmuje sę decyję o realacj predsęwęca nwestycyjnego, ale jest newykle ważną pomocncą metodą. Powala ona bowem określć moment odyskana aangażowanych środków ma węc klucowe nacene w planowanu apotrebowana na płynność predsęborstwa. Pry tak dużym nasycenu rynku ostrej konkurencj umejętność arądana płynnoścą determnuje jednej strony utrymane sę predsęborstwa na rynku, drugej aś jego yskowność. Dlatego asadne wydawało m sę wrócene uwag na nedoskonałośc cęsto stosowanej metody wynacana okresu wrotu opartej na posukwanu dodatnej wartośc skumulowanych prepływów penężnych netto. Uważam, że należałoby ją astąpć unwersalną metodą, która awse powala prawdłowo wynacyć prewdywany okres wrotu nakładów, nawet jeśl ponosone są one nerównomerne, w różnych, nawet dużo późnejsych okresach casu e wględu na ograncone możlwośc fnansowe, cy skalę dokonywanej nwestycj. Powol to efektywnej planować płynność w predsęborstwach. BIBLIOGRAFIA 1. Brgham E.F., Houston J.F. (2005), Podstawy arądana fnansam, PWE, Warsawa, 2. Cekaj J., Dresler Z. (2005), Zarądane fnansam predsęborstw podstawy teor, PWN, Warsawa, 3. Dębsk W. (2005), Teoretycne praktycne aspekty arądana fnansam predsęborstw, PWN, Warsawa, 4. Dynus M., Kłosowska B., Prewys-Kwnto P. (2006), Zarądane fnansam predsęborstwa, TNOK, Toruń, 5. Rutkowsk A. (2003), Zarądane fnansam, PWE, Warsawa.