MODELOWANIE RUCHU LOTNICZEGO W REJONIE LOTNISKA Z UWZGLĘDNIENIEM ASPEKTU BEZPIECZEŃSTWA

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) MODELOWANIE RUCHU LOTNICZEGO W REJONIE LOTNISKA Z UWZGLĘDNIENIEM ASPEKTU BEZPIECZEŃSTWA Jacek Skorupsk Poltechnka Warszawska Wydzał Transportu, Koszykowa 75, 00-662 Warszawa W artykule przedstawono problematykę modelowana ruchu lotnczego dla zadana lczbowej oceny jego bezpeczeństwa. Podano defncję bezpeczeństwa ruchu oraz wskazano na koneczność badań modelowych. Scharakteryzowano pokrótce pewen model ruchu lotnczego opracowany dla powyższych zadań. Przedstawono przykładowe wynk modelowana ruchu w rejone lotnska. 1. Wprowadzene Na bezpeczeństwo ruchu lotnczego w rejone lotnska ma wpływ ogromna lczba zjawsk oraz zdarzeń, które mają charakter bardzo zróżncowany oraz losowy. Wypadk lotncze praktyczne ngdy ne bywają następstwem tylko jednej przyczyny. Zwykle zdarzają sę wskutek zastnena łańcucha zdarzeń połączonego zwązkem przyczynowo-skutkowym. Gdy rozpatruje sę oddzelne każde z nch, to wydają sę błahe, lecz w połączenu z nnym mogą utworzyć cąg, pozorne nestotnych zdarzeń, który neuchronne prowadz do wypadku. Beżące sterowane ruchem lotnczym polega na takm kształtowanu potoku ruchu, aby mał on pożądane przez sterującego właścwośc. Jedną z nch jest płynność, nną ekonomczność, jednak najważnejszą cechą jaką ma posadać ruch lotnczy jest bezpeczeństwo. Przepsy mędzynarodowe jasno formułują warunk, jake ma posadać strumeń samolotów, aby można go było nazwać bezpecznym. Są to jednak warunk typu mnmum, tzn. mnmalna odległość uznawana za bezpeczną, mnmalny czas jak mus upłynąć mędzy kolejnym przelotam samolotów nad danym punktem tp. Można oczywśce pokazać wele strateg sterowana beżącego, które według tych kryterów są bezpeczne, jednak pozom tego bezpeczeństwa jest różny. W ruchu lotnczym występują welokrotne sytuacje potencjalne konflktowe. Są to take sytuacje ruchowe, w których statk powetrzne pozostawone same sobe, po pewnym czase naruszą ustanowone mędzynarodowe normy bezpeczeństwa. Sytuacje take wymagają nterwencj organu sterującego kontrolera ruchu lotnczego. Kontroler wydając zawczasu odpowedne decyzje sterujące doprowadza ruch do sytuacj bezkonflktowej. Metody stosowane przez kontrolerów ne są znormalzowane. Są pewnego rodzaju sztuką, słabo poddającą sę algorytmzacj. Koneczne jest wobec tego posadane metod oceny bezpeczeństwa ruchu lotnczego także w tym aspekce. Pozwalają one na ocenę dzałań kontrolerów prowadzących do zażegnana sytuacj konflktowych. Pozwalają także na ocenę 371

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) samej sytuacj ruchowej będącej wynkem ruchu statków powetrznych jak decyzj sterujących kontrolerów, jak też oddzaływana otoczena. Daje to możlwość oceny jakośc sterowana ruchem lotnczym pod względem bezpeczeństwa. Ocena taka może być punktem wyjśca do wypracowana obektywne najlepszej strateg sterowana, ta z kole może stanowć wzorzec do wykorzystywana w szkolenu kontrolerów w przyszłośc. W ramach dotychczasowych prac badawczych stworzono wele metod loścowej oceny bezpeczeństwa ruchu lotnczego np. Skorupsk (2003), Dynowsk (1999). Część z nch dokonuje oceny w skal mkro, część w skal makro. Jedne bazują na analze geometrycznych zależnośc położeń statków powetrznych w przestrzen powetrznej. Inne zaś dokonują oceny stopna płynnośc ruchu czy pozomu przepełnena pojemnośc sektora kontrol ruchu lotnczego, tym samym dając wyobrażene o pozome bezpeczeństwa w dłuższym horyzonce czasowym. 2. Pojęce bezpeczeństwa ruchu lotnczego Bezpeczeństwo ruchu lotnczego jest pojęcem złożonym posadającym wele aspektów. Najczęścej bezpeczeństwo w lotnctwe jest utożsamane z bezpeczeństwem lotu (jednego lub klku samolotów). W tym ujęcu rozpatruje sę zazwyczaj nezawodność poszczególnych podzespołów samolotów jej wpływ na możlwość powstana sytuacj nebezpecznych: awar, przesłanek do wypadków, katastrof tp. Analzuje sę równeż wpływ czynnka ludzkego na bezpeczeństwo latana. W tym aspekce uwzględna sę predyspozycje umejętnośc plotów, mechanków dokonujących przeglądów napraw oraz sprawność ludz odpowedzalnych za nadzór nad przebegem lotów. Wszystke wyżej wymenone czynnk są na ogół rozpatrywane pod kątem odpowedzalnośc za zastnene wypadków czy katastrof. W nnejszej pracy wprowadza sę poddaje analze pojęce bezpeczeństwa ruchu lotnczego. Ruch lotnczy jest tu traktowany jako pewna funkcja przejśca przeprowadzająca sytuację ruchową w chwl t - SR(t ) w nną sytuację ruchową w chwl t j - SR(t j ). ( t ) f SR( t ), SO( t ) X ( t ) j R ( ) SR =, (1.) gdze f R - proces ruchu, SR t, SR t - sytuacja ruchowa w chwlach t oraz t j, ( ) ( ) j SO( t ) - stan otoczena w chwl t. X ATC ( t ) - wektor decyzj sterujących organów ATC (kontrol ruchu lotnczego). ATC 372

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) Bezpeczeństwo lotu, o którym była mowa wyżej jest tylko jednym z welu aspektów bezpeczeństwa ruchu. Bezpeczeństwo ruchu zajmować sę bowem będze zagadnenam bezkolzyjnego, płynnego, tanego wykonywana welu lotów w określonej, skończonej przestrzen powetrznej na polach manewrowych lotnsk. Będze sę także zajmować sytuacjam, które same w sobe ne stanową żadnego bezpośrednego zagrożena, jednak ch złożene nawarstwene sę może prowadzć do powstawana wypadków czy katastrof. W takm ujęcu bezpeczeństwo ruchu lotnczego może być traktowane jako element oceny jakośc ruchu lotnczego. Chodz tu przy tym raczej o oceny typu loścowego a ne jakoścowego. Podane takch defncj bezpeczeństwa ruchu lotnczego metod jego wyznaczana umożlwa ocenę lczbową danej sytuacj ruchowej porównane jej z nną. Take podejśce umożlwa np. określene optymalnych z punktu wdzena bezpeczeństwa strateg sterowana, gdyż wszelke decyzje sterujące mogą być wyrażone przez odpowadające m sytuacje ruchowe, które mogą być ocenone loścowo w aspekce bezpeczeństwa ruchu. Bezpeczeństwo ruchu jest pewną własnoścą sytuacj ruchowej stanu otoczena. Można mówć o bezpeczeństwe statycznym w chwl t 0 - B S, lub o bezpeczeństwe dynamcznym B D zależnym od zman sytuacj ruchowej, stanu otoczena sygnałów sterujących X ATC. { ( ), ( )} SR t0 SO t0 R W ruchu lotnczym ze względu na objętoścowy charakter drog pojęca te ne są przydatne. Koneczne jest bowem odnesene welkośc ruchu do 373 B S + (2.) f R BD ({ SR t ), SO( t ), X ATC ( t )} SR( t j )) R+ ( (3.) Bezpeczeństwo statyczne B S (t 0 ) jest funkcją przyporządkowującą sytuacj ruchowej stanow otoczena w chwl t 0 lczbę rzeczywstą dodatną. Natomast bezpeczeństwo dynamczne B D przypsuje procesow ruchu (przekształcającemu sytuację ruchową stan otoczena w chwl t w sytuację ruchową w chwl t j ) wartośc rzeczywste dodatne. 3. Badane bezpeczeństwa przy wzrośce welkośc ruchu Jednym z podstawowych czynnków charakteryzujących ruch lotnczy jest jego welkość. Welkość ruchu jest jednym z najbardzej nejednoznacznych pojęć wykorzystywanych przez naukowców zajmujących sę zagadnenam ruchu w transporce. Najczęścej dla określena welkośc ruchu wykorzystuje sę pojęca ntensywnośc ruchu, gęstośc ruchu oraz natężena ruchu. Wszystke te pojęca w ujęcu klasycznym ne mają zastosowana dla transportu lotnczego. Intensywność ruchu wykorzystuje sę np. w drogownctwe wyrażając ją w lczbe pojazdów na godznę. Gęstość ruchu natomast wyraża sę zazwyczaj w lczbe pojazdów na klometr.

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) elementarnej przestrzen powetrznej. Przestrzeń taka jest nazywana sektorem. Sektor kontrol jest to dowolny przestrzenny obszar, w którym odbywa sę ruch lotnczy, obsługwany zazwyczaj przez jednego kontrolera ruchu lotnczego. W praktyce sektorem kontrol może być odcnek drog lotnczej, skrzyżowane dróg lotnczych, rejon kontrolowany lotnska, lub jakakolwek nna przestrzeń, której ustanowene jako sektor kontrol może być celowe. 3.1. Intensywność zgłoszeń λ(. Oznaczmy przez t we czas przybyca -tego samolotu do grancy sektora kontrol, Th ( początek n-tego przedzału czasowego (najczęścej godznowego). Określmy zbór samolotów, które zgłosły sę do sektora w n-tym przedzale czasowym. { : Th( t Th( 1) } Lwe( = n + 374 we (4.) Intensywność zgłoszeń w n-tym przedzale czasowym będze wówczas dana wzorem: Lwe( ( = Th( n + 1) Th( λ, (5.) gdze przez Lwe ( oznaczamy lczność zboru Lwe (. W przypadku stacjonarnego potoku ruchu ntensywność zgłoszeń jest stała oznaczene n można pomnąć. Intensywność zgłoszeń jest często wykorzystywanym w praktyce parametrem opsującym ruch lotnczy, zwłaszcza przez służby ATFM. Nazywany jest przez ne termnem traffc load. 3.2. Natężene ruchu X(. Natężene ruchu jest to lczba samolotów przebywających w sektorze kontrol w jednostce czasu (najczęścej w cągu godzny). Korzystając z poprzednch oznaczeń mamy: Th( n + 1) Th(, gdy τ we Th( τ wy Th( n + 1) Th( n + 1) τ we, gdy τ we Th( τ wy Th( n + 1) τp ( =, (6.) τ wy Th(, gdy τ we Th( τ wy Th( n + 1) τ wy τ we, gdy τ we Th( τ wy Th( n + 1)

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) gdze τ p ( - czas przebywana -tego samolotu w sektorze, w czase n-tego przedzału czasowego, τ wy go. - czas przybyca -tego samolotu do grancy sektora z zamarem opuszczena Określmy zbór samolotów, które przebywały w n-tym przedzale czasowym w badanym sektorze kontrol. { : Th( n + 1) τ Th( )} Ls( n τ (7.) we Sumaryczny czas przebywana wszystkch samolotów w sektorze kontrol w n-tym przedzale czasowym będze zatem wynosł: wy Tp( = τ p ( (8.) Ls( jako: Natężene ruchu w n-tym przedzale czasowym można wówczas zapsać X ( Tp( Th( n + 1) Th( = (9.) Natężene ruchu jest najczęścej wykorzystywanym wskaźnkem oceny welkośc ruchu lotnczego. Jest ono bowem podstawą do określana tzw. pojemnośc sektora, to jest maksymalnego natężena ruchu, przy którym spełnone są jeszcze wymagana jakoścowe nakładane na ruch, lub ogranczena nakładane przez przepsy ruchu lotnczego. I tak np. pojemność może być odnesona do maksymalnego dopuszczalnego opóźnena samolotu w sektorze (wymagane jakoścowe) lub do maksymalnego dopuszczalnego obcążena kontrolera pracą (ogranczena ze względu na bezpeczeństwo). Zwększająca sę welkość ruchu lotnczego powoduje powstawane spętrzeń ruchowych koneczność nowej organzacj przestrzen powetrznej czy zweryfkowane welkośc mnmów separacyjnych. Częścowo problem ten można też rozwązywać operacyjne w trakce beżącej kontrol ruchu lotnczego. Pojawa sę jednak wele możlwych sposobów dzałana. Koneczne staje sę węc porównywane możlwych organzacj ruchu, organzacj przestrzen powetrznej czy możlwych dzałań beżących kontrolerów. Jest rzeczą oczywstą, że wszelke eksperymentowane w tym zakrese na rzeczywstym ruchu jest wykluczone w trosce o życe zdrowe uczestnków ruchu. Koneczne są węc badana modelowe, a te z kole wymagają stworzena 375

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) odpowednch model ruchu. Szczególne stotne jest to w przypadku badana skutków zman zasad separowana samolotów, czy zmany mnmów separacyjnych (Skorupsk, 2004). W ramach dotychczasowych prac welu zespołów badawczych na śwece stworzono lczne modele ruchu lotnczego. Nektóre z nch uwzględnają pewne aspekty badana bezpeczeństwa ruchu lotnczego, jednak zazwyczaj jedyne przez odwzorowane separacj, których zachowane należy do elementarnych zadań służb kontrol ruchu lotnczego. Koneczne stało sę zbudowane model ruchu lotnczego w rejone lotnska, przy użycu których można badać ruch lotnczy pod kątem lczbowej oceny jego bezpeczeństwa. 4. Modelowane ruchu lotnczego W nnejszym artykule przedstawono pokrótce pewen jeden z model wykorzystywany przy badanu bezpeczeństwa ruchu lotnczego. Model ten odwzorowuje charakterystyk ruchu, pozwalając jednocześne na porównywane bezpeczeństwa przy różnych sposobach organzacj ruchu, czy przy różnym natężenu ruchu. 4.1. Model rejonu kontrolowanego lotnska Model rejonu kontrolowanego lotnska (TMA) zawera odwzorowane procesów ruchu statków powetrznych zachodzących w: punktach wejśca do obszaru TMA - strumene zgłoszeń samolotów w punktach wejśca do obszaru, pętlach oczekwana na wejśce na śceżk schodzena do lądowana, śceżkach schodzena do lądowana, pasach na których lądują z których startują samoloty, punktach końcowych lądowana. strumene zgłoszeń statków powetrznych rejon kontrolowany lotnska (TMA) pętla oczekwana port lotnczy odlot 376 statków powetrznych

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) 4.2. Odwzorowane organzacj ruchu statków powetrznych Obszar TMA traktujemy jako system. Przyjmujemy, że stan systemu jest punktem przestrzen określonej loczynem kartezjańskm stanu elementów nfrastruktury stanu jednostek tworzących potok ruchu - statków powetrznych. Odwzorowanu zwązków pomędzy stanam systemu nadajemy postać sec. Wychodząc z defncj procesu jako opsu zwązków pomędzy stanam systemu, wprowadzamy następującą termnologę: stan systemu nazywamy fazą procesu, zmanę stanu systemu (zmanę fazy) nazywamy zdarzenem. Względem czasu fazę procesu charakteryzuje czas trwana, a zdarzene chwla wystąpena. Powstałą strukturę nazywamy secą faz procesu. Struktura sec faz procesu jest odwzorowanem struktury ogranczeń procesu systemowego. W nterpretacj secowej węzeł sec odpowada faze procesu, a łuk sec odpowada przejścu z fazy poprzednej do następnej. Obektam przechodzącym są jednostk tworzące potok ruchu - statk powetrzne. Na ops dynamk ruchu składa sę: ops welowymarowego strumena zgłoszeń na wejścu sec faz procesu, opsy procesów obsług w węzłach sec faz procesu, ops zależnośc pomędzy fazam - węzłam sec faz procesu, ops reguły (algorytmu, procedury) wyboru jednostek potoku ruchu w węzłach sec faz procesu spełnających warunk przejśca do następnych faz procesu. Ten ostatn element otwera drogę badana wpływu różnych algorytmów sterowana ruchem to znaczy różnych reguł wyboru na realzację procesu przy ustalonym (także losowym o ustalonym rozkładze) strumenu zgłoszeń ustalonych (także losowych o ustalonych rozkładach) czasach trwana faz w sec faz procesu. Charakterystyk węzłów sec faz procesu: (1) lczba mejsc w węźle sec - wyrażona w lczbe statków powetrznych albo operując skrótem w lczbe stp, (2) lczba kanałów obsług w węźle sec - wyrażona w lczbe stp które mogą być jednocześne obsługwane - odwzorowane lczby pracownków obsług, lczby urządzeń obsługujących t p, (3) czasy obsług w węźle sec dla poszczególnych kanałów obsług lub wszystkch kanałów gdy są jednakowe, mogą sę różnć dla różnych rodzajów (klas) stp, czasy obsług mogą być wartoścam determnstycznym (np. wartośc średne) lub zmennym losowym o znanym rozkładze - na ogół normalnym, (4) warunk rozpoczęca zakończena obsług w węźle sec, (5) warunk wyboru następnej fazy (następnego węzła) w sec faz procesu w sposób uzależnony od rodzaju (klasy) stp - odwzorowane kolejnośc faz w procese 377

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) technologcznym jednocześne odwzorowane organzacj ruchu w sec faz procesu, (6) regulamn wyboru stp do obsług w węźle sec jednocześne odwzorowane sterowana ruchem stp w sec faz procesu. (3), (4), (5), (6) zawerają jednocześne odwzorowane charakterystyk stp tworzących potok ruchu w sec faz procesu, a tym samym tworzą odwzorowane charakterystyk ruchu w sec faz procesu. Potok ruchu jest generowany w postac strumena zgłoszeń, na wejścu sec faz procesu przepływa przez tę seć aż do ujśca. Różne składowe potoku ruchu, odpowadające różnym rodzajom stp przepływają różnym drogam sec zgodne z modelowaną organzacją ruchu. 4.3. Odwzorowane sterowana ruchem Odwzorowanem sterowana ruchem w sec faz procesu są regulamny wyboru statków powetrznych (stp) do obsług w węzłach sec. Decyzja wyboru jest odpowedzą na dwa pytana: a) który stp wybrać z oczekujących na rozpoczęce obsług w węźle sec faz procesu? b) czy rozpocząć obsługę wybranego stp, czy zatrzymać go w węźle w stane oczekwana na obsługę na jednostkę czasu - co oznacza odłożene następnego badana warunków rozpoczęca obsług o jednostkę czasu? Różne regulamny w różnych sytuacjach charakteryzuje różny zasęg analzy stanu węzłów poprzedzających węzeł w którym podejmowana jest decyzja wyboru węzłów następujących po tym węźle. Z welu warantów decyzj dopuszczalnych wyberana jest decyzja prowadząca do najmnejszego kosztu strat czasu stp tworzących potok ruchu.. Decyzję tę można uważać za optymalną w przyjętym zasęgu analzy określonym podzborem W zboru węzłów sec faz procesu W. Ideę odwzorowana problemu sterowana ruchem z wykorzystanem sec faz procesu dobrze lustruje ponższy rysunek a seć faz procesu model sterowana ruchem model strumena zgłoszeń u (t) - decyzja dla stanu x(t) stan systemu w chwl t systemu w chwl t wyznaczająca następny stan systemu w -tej faze procesu model dynamk procesu q(t) wskaźnk oceny realzacj w czase T 378

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) Problem sterowana polega na wyborze takch decyzj u (t) we wszystkch chwlach czasu T oraz wszystkch fazach procesu = 1, 2,.., które wyznaczają trajektorę: - spełnającą ogranczena procesu ( trajektora dopuszczalna ), - dla której wskaźnk oceny realzacj procesu osąga wartość ekstremalną ( trajektora optymalna ). W praktycznych rozwązanach drug warunek jest trudny do osągnęca, ale wyznaczając ntencję postępowana przy wyborze decyzj u (t) prowadz do uzyskana trajektor zadawalających. Wskaźnk q(t) w zależnośc od przeznaczena modelu ma różną postać pełnąc rolę kryterum oceny realzacj procesu: (1) Mnmalne odchylene uzyskanego po czase T stanu końcowego x u od stanu zadanego x b wyrażone w ogólnej postac: q = mn x b x u (10.) Kryterum to wypełna postulat bezpecznego prowadzena ruchu, tzn. takego, w którym wszystke wymagane separacje są zachowane. (2) Mnmalna wartość średnch ważonych strat czasu stp 1, 2,.. j,.. p w fazach procesu 1,..,.. m w czase T: q = p m 1 mn S, S = s j wk zk (11.) p j = 1 = 1 s j - strata czasu j-tego stp w -tej faze procesu, w k - waga (cena) jednostk czasu stp k-tej klasy przy założenu, że j-ty stp należy do k-tej klasy, z k - element macerzy [z k ] przy założenu jak wyżej. (3) Mnmalny czas realzacj procesu T np. lczony do chwl opuszczena ostatnej fazy procesu przez określoną lczbę stp: q 379 ( T ) = mn (12.) (4) Wskaźnk q w postac wektora np. o 2-ch składowych z których perwsza wyraża kryterum nadrzędne, a druga kryterum podrzędne, np. gdy perwsze jest postac (1), druge może być postac (2) mnmalzując straty w ramach swobody pozostawonej przez kryterum nadrzędne. Struktura sec faz procesu z założena ma własnośc grafu Berge a. Jak wadomo dla każdego grafu Berge a ne zawerającego cykl zawsze można znaleźć co najmnej jedną numerację węzłów przy której wszystke drog łączące dwa

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) wyróżnone węzły zawerają węzły o rosnącej numeracj zgodnej z kerunkem drog. Umożlwa to macerzowy zaps organzacj ruchu w sec faz procesu. Potok ruchu jest generowany w postac strumena zgłoszeń, który pojawa sę na wejścu sec faz procesu, przepływa przez tę seć aż do ujśca. Przekształcene struktury sec do postac szeregowego połączena węzłów uzupełnonego macerzą Z wążącą składowe potoku ruchu z drogam sec prowadz do sytuacj w której różne składowe potoku ruchu mogą przepływać przez różne fragmenty uszeregowana. Oznaczając węzły sec =1,2,...,m, zaś klasy samolotów k=1,2,...n możemy zdefnować macerz Z, gdze: 1, gdy samolot k-tej klasy przechodz przez -ty węzeł sec z k = (13.) 0, gdy samolot k-tej klasy ne przechodz przez -ty węzeł sec Wersze macerzy są opsem dróg w sec, a kolumny opsem obcążena węzłów sec składowym potoku ruchu stp. Stan każdej jednostk tworzącej potok ruchu przepływający przez seć faz procesu jest opsany jednoznaczne czwórką wartośc < t, k, e, > (14.) w której: t - chwla planowanej zmany stanu - zdarzena, t T, k - klasa stp, k K, e - nazwa (numer) planowanej zmany stanu - zdarzena, e E, - nazwa (numer) węzła sec faz procesu, W, T - zbór chwl realzacj procesu, K - zbór klas jednostek tworzących potok ruchu - stp, E - zbór klas zdarzeń, W - zbór węzłów sec faz procesu. Samoloty określonej klasy (tworzące określoną składową potoku ruchu) są pomędzy sobą nerozróżnalne - posadają jednakowe charakterystyk określone dla tej klasy stp. Pommo tego wygodne jest uważać, że w obserwowanym okrese czasu T (ścślej różncy pomędzy kresem górnym kresem dolnym zboru T) stp w strumenu zgłoszeń są numerowane na przykład według kolejnośc wejśca j = 1, 2, 3,... co pozwala na przedstawene potoku ruchu w postac cągu numerów stp 1, 2,... j,... oraz odnesena zapsu < t, k, e, > do j tego stp tworzącego potok ruchu. Pojęce zależnośc potoku ruchu na wyjścu od potoku ruchu na wejścu sec faz procesu nterpretowane jest w sposób charakterystyczny dla układu dynamcznego. Każdy stp pojawający sę na wejścu sec mus w skończonym czase pojawć sę na wyjścu sec. Dynamkę ruchu odwzorowuje przesunęce w czase zmana kolejnośc stp wychodzących względem stp wchodzących. W tym 380

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) sense można mówć o sec faz procesu jako układze dynamcznym przetwarzającym welowymarowy strumeń ruchu. Sposób przeprowadzena potoku ruchu drogam łączącym wejśca z wyjścam oraz sposób wykorzystana zasobów portu lotnczego w obserwowanym czase jest stotną własnoścą procesu systemowego, która mus być odwzorowana w modelu. Reguły prowadzena ruchu nazywamy ogólne sterowanem. Koneczne jest rozróżnene dwóch pozomów sterowana ruchem wyrażających sę: organzacją ruchu, regułam (regulamnam) beżącego sterowana ruchem. Jak wadomo organzacją ruchu nazywamy rozłożene potoku ruchu w sec faz procesu. Rozłożene to jest jednoznaczne określone zborem klas stp w strumenu zgłoszeń oraz macerzą Z wążącą składowe potoku ruchu ze strukturą sec (drogam w sec). Odwzorowane take ma własnośc modelu statycznego dlatego nazywamy je statycznym modelem organzacj ruchu. Statyczne traktowany potok ruchu ma wymar ntensywnośc (natężena) potoku ruchu jest wyrażany w lczbe stp na jednostkę czasu, obcążającej węzły łuk sec faz procesu. Z punktu wdzena beżącego sterowana ruchem, stotne jest wyprowadzene ze statycznych mar potoku ruchu warunków konecznych stnena skończonej wartośc ocen grancznych symulowanego procesu (ocen dla t ). Istnene skończonych wartośc ocen grancznych jest z kole warunkem konecznym stnena przynajmnej jednego rozwązana dopuszczalnego beżącego sterowana ruchem w czase T (ścślej różncy pomędzy kresem górnym kresem dolnym zboru T), a tym samym warunkem konecznym zakończena symulacj procesu do zadanej chwl końcowej lub do zadanego stanu końcowego. Warunk koneczne stnena skończonej wartośc ocen grancznych symulowanego procesu można zapsać jak nżej: W k K z a τ < s (15.) k k gdze: z k - element macerzy Z, a k - natężene ruchu na jednostkę czasu, którą w tym przypadku jest czas T traktowany jak nżej, τ k - czas obsług stp k tej klasy tym węźle, s - lczba kanałów obsług tego węzła, T - czas obserwacj procesu (czas symulacj), a ścślej różnca pomędzy kresem górnym kresem dolnym tego zboru. Reguły beżącego sterowana ruchem są odwzorowane w modelu regulamnam dzałana węzłów sec faz procesu. Charakterystyczne są dwa regulamny: regulamn wyboru pojazdu z poczekaln do obsług, 381 k

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) regulamn wyboru kanału obsług. Decyzje wyboru podejmowane są w określonym węźle W oraz w określonej chwl t d T. W przypadku jednorodnych kanałów obsług w węźle sec faz procesu regulamn wyboru kanału obsług ograncza sę do sprawdzena, czy w chwl podejmowana decyzj w węźle jest wolny kanał obsług. Procedura wyboru realzuje algorytm wyboru, który traktujemy jak model sterowana ruchem w procese transportowym. Zadane sterowana realzowane przez procedurę wyboru może być formułowane jako poszukwane rozwązana: dopuszczalnego - spełnającego ogranczena procesu transportowego, optymalnego - najlepszego spośród dopuszczalnych w obszarze analzowanym przy podejmowanu decyzj u t w analzowanym obszarze sec faz procesu W. Precyzyjnej zadane sterowana można wyrazć następująco: dla stanu węzłów X j, X j W a w chwl t d dla węzła oblczyć decyzję u t spełnającą: warunk realzacj decyzj, ogranczena sec faz procesu, kryterum sterowana. Kryterum sterowana może być rozumane jako ekstremalzacja określonej funkcj wyrażającej stratę (koszt) lub zysk przewdywany w wynku realzacj decyzj lub też jej zanechana gdy analza prowadzona przez procedurę wyboru doprowadz do takego rezultatu. W analze rozpatrywane są kolejno wszystke jednostk tworzące potok ruchu znajdujące sę w obszarze analzy w sytuacj konflktowej względem jednostk wybranej do ewentualnego przenesena do następnej fazy procesu. Zanechane tej czynnośc pozostawene jednostk w nezmenonej faze może okazać sę korzystnejsze z punktu wdzena nnych jednostek znajdujących sę w obszarze analzy. 4.4. Trajektora realzacj procesu Dynamka procesu transportowego odwzorowana jest w mechanzme sterowana przebegem symulacj. Mechanzm ten może meć nezmenną postać dla szerokej klasy model. O specyfce modelowanych procesów transportowych decydują modele sterowana ruchem, a właścwe realzujące te modele algorytmy (procedury), zawarte w pakece programów komputerowych, umożlwających prowadzene eksperymentów symulacyjnych. W mechanzme sterowana przebegem symulacj odwzorowany jest upływ czasu konstruowany jest model trajektor realzowanego procesu. Te dwa zagadnena zwązane są ze sobą nerozerwalne. Modelem upływu czasu jest zbór T, uporządkowanych chronologczne wartośc t 0, którym nadajemy nterpretację chwl czasu (z symbolu T korzystamy także w przypadkach odwoływana sę do różncy pomędzy górnym dolnym kresem tego zboru gdy ne prowadz to do neporozumeń) 382 a

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) Oznacza to, że t, t { t, K,, } T 1 t K, t n = (16.) t < t j T j t t j (17.) gdze < jest relacją poprzedzana porządkującą zbór T. Z wartoścą chwl t T wążemy zmanę stanu systemu, którą nazwalśmy zdarzenem. Zaplanowane zdarzena polega na określenu: chwl planowanego zajśca zdarzena, klasy jednostk w potoku ruchu, którego zmana stanu jest planowana, klasy planowanego zdarzena, węzła sec faz procesu, w którym zajdze planowane zdarzene. Wymenone wyżej nformacje są tym samym, które tworzą czwórk wartośc opsujące jednostk tworzące potok ruchu w sec faz procesu. W rezultace oznaczając zbór zdarzeń symbolem EE zdefnujemy go jak nżej. EE { t k, e, : t T, k K, e E W} =,, (18.) Jest to jedyny zbór, który realne stneje w mechanzme planowana zdarzeń. Dla chwl beżącej (beżącego zdarzena) określa on jednoznaczne stan symulowanego procesu jako wynk wszystkch stanów poprzednch. Dla chwl przyszłych zbór zdarzeń zawera pewną lczbę zaplanowanych kroków symulacj procesu. Każdy krok dzałana procedury obsług polegający na przetworzenu nformacj o kolejnym zdarzenu zmena stan symulowanego procesu. Traktując ten stan jak punkt w przestrzen stanów (fazowej przestrzen stanów procesu) konstruujemy krok po kroku trajektorę symulowanego procesu. Skonstruowane trajektor łączącej zadany stan początkowy z zadanym stanem końcowym lub doprowadzene trajektor do zadanej chwl końcowej wyraża w sposób uścślony cel symulacj przebegu procesu. Każda trajektora doprowadzona do zadanego stanu końcowego lub zadanej chwl końcowej jest trajektorą dopuszczalną w obserwowanym okrese. Wynka to z konecznośc spełnena ogranczeń symulowanego procesu kontrolowanych w każdym kroku dzałana procedury obsług. Ogranczenam są pojemnośc węzłów lczby kanałów obsług w węzłach sec faz procesu: gdze: W t T W t T 0 0 x ( t) 383 y ( t) p s (19.)

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) x ( t ) - lczba zajętych mejsc w tym węźle w chwl t, y ( t ) - lczba zajętych kanałów obsług w tym węźle w chwl t, p, s - odpowedno lczba mejsc lub lczba kanałów obsług tego węzła sec faz procesu. 5. Zastosowane opracowanych model Ponżej przedstawono przykład zastosowana powyższego modelu do badana procesu lądowana na lotnsko z jednym pasem startowym. Przyjęto przedstawone nżej założena oraz schemat podzału na fazy procesu ruchu statków powetrznych w obszarze powetrznym portu lotnczego. 5.1. Założena dla częśc PRZYLOTY: strumeń zgłoszeń złożony z stp klasy perwszej co oznacza, że dla tych jednostek k = 1, k K = { 1, 2 } przy 5 cu wejścach w obszar powetrzny portu lotnczego, cykl obserwacj procesu ruchu stp 2 godzny, z krokem czasu równym 0.1 mnuty (6 sekund), spętrzene przylotów w perwszej godzne cyklu - 66 % przylotów, faza 1 - dolot z punktów wejśca w obszar powetrzny portu lotnczego do pętl oczekwana zajęce mejsca w pętl oczekwana gdy śceżka schodzena do lądowana jest zajęta lub zajęce mejsca na śceżce schodzena do lądowana gdy jest na nej wolne mejsce, czas trwana dolotu - średna 5 mnut, odchylene standardowe 1.5 mnuty, rozkład normalny, pojemność drog dolotu neskończona, faza 2 - czekane w pętl oczekwana na mejsce na śceżce schodzena do lądowana tak długo aż zwoln sę mejsce na śceżce schodzena do lądowana, pojemność pętl oczekwana neskończona, faza 3 - schodzene śceżką do lądowana, czas trwana schodzena do lądowana - średna 4 mnuty, odchylene standardowe 1 mnuta, rozkład normalny, pojemność śceżk 4 mejsca, zwolnene mejsca z chwlą rozpoczęca lądowana rozumane jako dotknęce kołam stp pasa lotnska, faza 4 - lądowane, czas trwana lądowana - średna 1 mnuta, odchylene standardowe 0.3 mnuty, rozkład normalny, pojemność pasa lotnska 1 mejsce, zwolnene mejsca z chwlą zakończena lądowana, faza 5 - odkołowane zwalnające konec pasa lotnska, przyjmuje sę czas trwana średn równy 0.5 mnuty, pojemność drog neskończona, Analogczne zamodelowano proces ruchu w odnesenu do samolotów startujących. 384

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) Dla kolejnych eksperymentów przyjęto następujące dwugodznne ntensywnośc zgłoszeń stp przylatujących odlatujących z portu lotnczego: I - 10 przylatujących 10 odlatujących, łączne 20 stp, II - 13 przylatujących 13 odlatujących, łączne 26 stp, III - 16 przylatujących 16 odlatujących, łączne 32 stp, IV - 19 przylatujących 19 odlatujących, łączne 38 stp, V - 22 przylatujących 22 odlatujących, łączne 44 stp, VI - 25 przylatujących 25 odlatujących, łączne 50 stp, VII - 28 przylatujących 28 odlatujących, łączne 56 stp, VIII - 31 przylatujących 31 odlatujących, łączne 62 stp, IX - 34 przylatujących 34 odlatujących, łączne 68 stp 5.2. Straty czasu w modelowanym przypadku Straty czasu otrzymane z badań modelowych zostały przedstawone na ponższych wykresach. 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 średne straty czasu stp klasa 1 w kolejnych eksperymentach [ mnuty ] I II III IV V VI VII VIII IX 8 7 6 5 4 3 2 1 0 średne straty czasu stp klasa 2 w kolejnych eksperymentach [ mnuty ] 385 I II III IV V VI VII VIII IX

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) Z danych uzyskanych z symulacj procesu ruchu wynka, że po przekroczenu dwugodznnego natężena ruchu o wartośc 25 par stp (eksperyment VI) pozostają w systeme z cyklu na cykl ne obsłużone jednostk potoku ruchu ch lczba szybko rośne w następnych eksperymentach. Można uważać, że w obszarze natężena ruchu pomędzy 25 param stp 28 param stp. znajduje sę punkt określający maksymalną przepustowość portu lotnczego przy danych charakterystykach wyposażena strumena ruchu. 5.3. Stopeń zagrożena bezpeczeństwa ruchu Hpotetyczny przebeg zależnośc wyrażającej stopeń zagrożena bezpeczeństwa ruchu statków powetrznych (stp) w funkcj lczby regulacj ruchu (tzn. wymuszonych przez przepsy bezpeczeństwa zman parametrów lotu) zaznaczono kolorem czerwonym na przedstawonych nżej wykresach. dwugodznne natężene ruchu 25 par stp 28 par stp 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 klasa 1 stp przyloty straty czasu stopeń zagrożena bezpeczeństwa ruchu stp 8 7 6 klasa 2 stp odloty VI VII eksperyment w funkcj lczby regulacj ruchu 5 4 3 2 386 1 0

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) straty czasu W przykładze brak danych do zwymarowana tej zależnośc. Jej ogólna postać wynka z załamana sę stablnośc symulowanego procesu dla dwugodznnego natężena ruchu o wartośc leżącej pomędzy 25 param stp 28 param stp. Stablność procesu rozumana jest w sposób wyjaśnony powyżej przy lczbe cykl symulacj zmerzającej do neskończonośc, a praktyczne do dostateczne dużej lczby, przy której wyraźne zaznaczy sę kumulowane w procese ne obsłużonych jednostek potoku ruchu. Początkowy płask, a następne szybko rosnący przebeg zależnośc wyrażającej stopeń zagrożena bezpeczeństwa ruchu statków powetrznych ( stp) w funkcj lczby regulacj ruchu wynka z obserwacj dzałana dyspozytorów, którzy dobrze sobe radzą z podejmowanem decyzj przy małej lczbe regulacj, a znaczne gorzej przy dużej lczbe regulacj przy czym szybke narastane lczby błędów w podejmowanu decyzj jest charakterystyczny dla zblżana do punktu utraty stablnośc procesu. 6. Podsumowane Opracowany zestaw metod oceny bezpeczeństwa, wraz z odpowednm modelam ruchu zbudowanym na ch podstawe komputerowym narzędzam badawczym może meć różnorodne zastosowana. Podstawowym zastosowanem jest ocena skutków planowanych zman organzacj przestrzen powetrznej, ruchu lotnczego czy zasad separacj dla bezpeczeństwa ruchu. Modele te ( narzędza) pozwalają na wykorzystywane opracowanych metod lczbowej oceny bezpeczeństwa ruchu. Można je także wykorzystywać do wspomagana zarządzana przepływem ruchu lotnczego w rejone lotnska. Zadane zarządzana przepływem ruchu (ATFM) nabera w ostatnm czase coraz wększego znaczena. Wskutek postępującego procesu globalzacj zwększana zakresu współpracy mędzynarodowej w Europe, dokonano uzgodneń mędzynarodowych dotyczących ponadregonalnego zarządzana ruchem strumen samolotów. Koncepcja ta daje znaczne wększe możlwośc skutecznego oddzaływana na ruch statków powetrznych nż zarządzane w obrębe jednego FIR (jednego kraju). Efektem tego podejśca jest zwększene płynnośc regularnośc ruchu, lkwdowane spętrzeń ruchowych, a w efekce zwększene bezpeczeństwa ruchu. Współpraca w ramach służb ATFM nakłada jednak na służby ruchu lotnczego w poszczególnych krajach dodatkowe obowązk. Polegają one przede wszystkm na konecznośc nformowana centralnej jednostk sterowana przepływem samolotów w Bruksel (CFMU) o stnejącej przewdywanej pojemnośc poszczególnych sektorów 387

Badana Operacyjne Systemowe zastosowana (ISBN 83-87674-72-9) kontrol ruchu lotnczego. Dotyczy to szczególne sektorów pokrywających sę z rejonam lotnsk, jako najbardzej wrażlwych na skutk zman pojemnośc. Inna sfera zastosowań opracowanych metod model oceny bezpeczeństwa ruchu to wspomagane beżącego sterowana ruchem. Są one pomocne szczególne dla oceny różnych możlwych warantów dzałana, prowadzących do lkwdacj sytuacj potencjalne nebezpecznych (spętrzeń ruchowych, zblżeń samolotów tp). Ocena tych warantów pod względem bezpeczeństwa pozwala na wybór rozwązana racjonalnego. Lteratura Dynowsk R. (1999) Metody oceny bezpeczeństwa ruchu lotnczego, praca magsterska pod ker. J. Skorupskego, WTPW 1999. Gordon S. (1995) Symulacja systemów, WNT Hedeman D. (1996) A queueng theory approach to speed-flow-densty relatonshps, w Transportaton and Traffc Theory, Pergamon 1996. Instrukcja o ruchu lotnczym kontrolowanym IL-4444, Mnsterstwo Transportu, Żeglug Łącznośc, Warszawa 1989. Jaźwńsk J., Borgoń J. (1989) Nezawodność eksploatacyjna bezpeczeństwo lotów, WKŁ 1989. Jaźwńsk J., Ważyńska-Fok K. (1993) Bezpeczeństwo systemów, PWN 1993. Leszczyńsk J. (1994) Modelowane systemów procesów transportowych. WNT 1994. Malarsk M. (2002) Modelowane procesów ruchu lotnczego dla kontrol planowana lotów, prace naukowe Transport z.49, 2002. Malarsk M., Skorupsk J. (2001) - Kongesta ruchu w analze pracy portu lotnczego, Transport XXI weku, Sekcja III, WPW 2001. Malarsk M., Skorupsk J. (2002), Modelowane pracy portu lotnczego wykorzystujące kongestę ruchu, w Modelowane optymalzacja; metody zastosowana, EXIT 2002. Skorupsk J. (1997) Metoda wyznaczana pojemnośc rejonu lotnska dla różnych systemów organzacj ruchu lotnczego, praca doktorska, Warszawa 1997. Skorupsk J. (2003) Bezpeczeństwo ruchu lotnczego metody wymarowana, Prace naukowe PR, sera Transport nr 1(17), Radom 2003 Skorupsk J. zespół (2001) Kompleksowy model symulacyjny bezpeczeństwa ruchu lotnczego w rejone lotnska z uwzględnenem charakterystyk zwrotnośc obektów, raport z projektu badawczego KBN nr 9T12C08015, Warszawa 2001. Skorupsk J., Malarsk M. (1999) Problem prognozowana pojemnośc lotnska a bezpeczeństwo ruchu lotnczego, KONBIN 99, Zakopane 1999. Skorupsk J. (2004) Nadmarowość w zapewnanu bezpeczeństwa ruchu lotnczego, 2004 Stewart J.A., Shortreed J.H. (1997) Rsk and Capacty Impacts of ATC Separaton Rules, Journal of Transportaton Engneerng, vol. 119 No.5 Woch J. (1998) Kształtowane płynnośc ruchu w gęstych secach transportowych, Wyd. Szumacher, Kelce 1998 388