InŜynieria Rolniza 14/2005 Andrzej Bohniak, Mirosława Wesołowska-Janzarek Katedra Zastosowań Matematyki Akademia Rolniza w Lublinie WYKORZYSTANIE METODY BOOTSTRAPU DO BADANIA WPŁYWU POLA MAGNETYCZNEGO NA WŁASNOŚCI MECHANICZNE ŹDŹBEŁ ZBÓś Streszzenie W pray zaproponowano wykorzystanie symulayjnej metody bootstrapu do tworzenia przedziałów ufnośi w elu oeny wpływu przedsiewnej stymulaji polem magnetyznym ziaren zbóŝ na późniejsze własnośi mehanizne źdźbeł. Przedziały ufnośi zostały skonstruowane dla róŝni między średnimi oraz dla róŝni między warianjami otrzymanymi dla modułów spręŝystośi podłuŝnej źdźbeł zbóŝ. Do porównań wykorzystano grupy, któryh ziarna zostały poddane wstępnemu stymulayjnemu oddziaływaniu pola magnetyznego w zasie 8 i 30 sekund oraz grupy kontrolne, któryh takiemu zabiegowi nie poddano. Dokonano takŝe symulaji komputerowyh mająyh na elu potwierdzenie, Ŝe skonstruowane metodą bootstrapu przedziały ufnośi mogą być stosowane do oeny róŝni średnih i warianji dla rozwaŝanej tu ehy. Słowa kluzowe: stymulaja nasion polem magnetyznym, bootstrap, przedziały ufnośi Wstęp i el pray Zadaniem rolnitwa jest produkja odpowiedniej ilośi Ŝywnośi o określonyh ehah jakośiowyh. W elu osiągnięia wysokih plonów koniezne jest wykorzystanie wielu środków produkji. Jedną z metod wpływająyh na poprawę uzyskiwanyh plonów jest zwiększenie ilośi stosowanyh nawozów, o moŝe jednak prowadzić do podwyŝszenia kosztów wytwarzanyh produktów, a takŝe niekorzystnie wpływać na środowisko naturalne. W elu ogranizenia negatywnyh zmian trwają poszukiwania takih sposobów upraw, które są bardziej wskazane ze względów ekologiznyh. W ostatnih latah w dąŝeniu do podwyŝszenia plonów stosowane są metody, do któryh naleŝy zalizyć: hodowanie nowyh odmian, lepiej wykorzystująyh lokalne warunki środowiskowe oraz poddawanie roślin działaniu stymulująyh bodźów elektrofizyznyh takih jak: promieniowanie jonizująe, podzerwone, ultrafioletowe, laserowe, ultradźwięki, mikrofale oraz pola magnetyzne, elektryzne i elektromagnetyzne. 37
Andrzej Bohniak, Mirosława Wesołowska-Janzarek W Katedrze Fizyki Akademii Rolnizej w Lublinie od dłuŝszego zasu prowadzone są badania mająe na elu określenie wpływu pola magnetyznego na właśiwośi biologizne materiału siewnego, a takŝe uzyskiwanyh z niego plonów [Pietruszewski i Kornarzyński 1999, 2001]. Celem pray jest przedstawienie metody analizy danyh uzyskanyh przy badaniu wpływu pola magnetyznego na własnośi mehanizne źdźbeł zbóŝ. Pokazano moŝliwość wykorzystania symulayjnej metody bootstrapu do tworzenia przedziałów ufnośi dla dwóh miar rozkładu ehy: średniej i warianji. Przedstawiona metoda nie wymaga dokładnej wiedzy statystyznej, a umoŝliwia przy uŝyiu iągle wzrastająej moy oblizeniowej komputerów, pozwalająej w krótkim zasie na dokonywanie oraz większej lizby oblizeń, wyznazać przedziały ufnośi określająe wielkośi róŝni wartośi populayjnyh średnih i warianji. Dodatkową zaletą metody jest takŝe fakt, Ŝe nie są wymagane załoŝenia o normalnośi rozkładu badanej ehy. Materiał doświadzalny Do badań uŝyto nasion pohodząyh z Instytutu Genetyki i Hodowli Roślin Akademii Rolnizej w Lublinie. Były to trzy odmiany zbóŝ: pszenŝyto Presto, pszenperz PPG 115 oraz mieszanie Presto x PPG 115. Partie nasion wszystkih odmian poddano działaniu zmiennego pola magnetyznego o indukji 30 mt w dwóh zasah ekspozyji 8 i 30 sekund zgodnie z przyjętą metodyką badań [Pietruszewski 1998]. W elah porównawzyh dla poszzególnyh odmian pobrano nasiona kontrolne. W Katedrze Fizyki Akademii Rolnizej w Lublinie zostały przeprowadzone badania mająe na elu określenie eh wytrzymałośiowyh poszzególnyh odmian zbóŝ i wpływu na te ehy stymulaji materiału siewnego. Jako materiał doświadzalny zostało wybranyh w losowy sposób po 20 źdźbeł z kaŝdej grupy badanyh roślin. Wykonano na nih pomiary modułu spręŝystośi podłuŝnej. Do określenia jego wartośi wykorzystano metodę ugięia, w której zbadano odporność próbek o długośi 5 m, wyiętyh ze środkowyh międzywęźli źdźbeł, na działanie siły zginająej. W elu stwierdzenia wpływu stymulaji na nasiona badanyh zbóŝ wykorzystano porównanie średnih modułów spręŝystośi pomiędzy grupą kontrolną a grupami poddanymi 8 i 30 s oddziaływaniu pola magnetyznego. 38
Wykorzystanie metody bootstrapu... Szaowanie róŝniy dla średniej i warianji Najprostszą metodą wykorzystywaną do porównania wartośi badanej ehy dla pobranyh prób jest porównanie dwóh podstawowyh miar, jakimi są średnia X oraz warianja war (X). Oblizane są one według ogólnie znanyh wzorów. Pierwsza określa punkt, wokół którego skupione są wartośi dla badanej ehy, druga zaś rozrzut poszzególnyh wartośi ehy wokół tego punktu. Wpływ określonego zynnika moŝna badać poprzez porównanie róŝniy tyh miar dla próby X pobranej z grupy poddanej oddziaływaniu tego zynnika oraz próby kontrolnej X, pohodząej z grupy, której nie poddano jego działaniu, a mianowiie RŚ = X X (1) war( X ) war RW = ( ) JeŜeli róŝnia porównywanyh wartośi jest bliska zeru mamy informaję, Ŝe miary są zbliŝone do siebie. Wskazuje to wtedy na to, Ŝe pomiędzy badanymi grupami nie zaobserwowano zróŝniowania. JeŜeli róŝnia odbiega od wartośi 0 to widać, Ŝe rozkłady ehy w próbie dla poszzególnyh grup są róŝne. RóŜnia dodatnia wskazuje, Ŝe wartość ehy wzrosła, a ujemna, Ŝe zmalała. Jednak takie porównanie moŝe okazać się niewystarzająe. WaŜną rolę odgrywa bowiem rząd wielkośi badanej ehy. JeŜeli róŝnia wyniesie 0,1 oznaza to o innego wtedy, gdy wartośi ehy są rzędu 1, a o innego, gdy rzędu 1000. W pierwszym przypadku ta róŝnia stanowi 10% wartośi ehy, a w drugim przypadku to tylko 0,1% wartośi. Lepszym rozwiązaniem w tym wypadku jest badanie róŝni względnyh, które uwzględniają rząd badanej wielkośi. RW w = RŚ w = war( X X X X ) war X war( X ) ( X ) Ale i w tym wypadku napotykamy na problem ustalenia, kiedy uznajemy, Ŝe róŝnia ta mówi o istotnym zróŝniowaniu średnih i warianji populayjnyh, a kiedy nie. Dla porównań średnih i warianji lepsze okazują się przedziały ufnośi określająe przedział, w którym powinna znajdować się szaowana róŝnia parametrów dla populaji, z któryh pobrane są próby. Przedziały te oznazane będą jako (2) (RŚ d, RŚ g ) oraz (RW d, RW g ) (3) odpowiednio dla średnih i warianji, gdzie symbol d odnosi się do dolnego końa, a g do górnego końa przedziału. 39
Andrzej Bohniak, Mirosława Wesołowska-Janzarek Tworzenie przedziałów ufnośi dla średniej i warianji Istnieje wiele róŝnyh sposobów tworzenia przedziałów ufnośi. Jednym z nih jest zastosowanie metody bootstapu, która wykorzystuje moŝliwośi komputera. W elu zbadania róŝniy między wartośiami średnih i warianji dla poszzególnyh zasów ekspozyji ziaren w polu magnetyznym zastosowano perentylową metodę bootstrapu [Efron i Tibshirani 1991, 1993]. Metoda ta nie wymaga załoŝenia o normalnośi rozkładu badanej ehy. Perentylowa metoda bootstrpu jest najprostszą z uŝywanyh metod do tworzenia bootstrapowyh przedziałów ufnośi. Tehnika bootstrapu szauje wartość interesująej nas statystyki dla pobranej próby poprzez aproksymaję nieznanego rozkładu w dwóh krokah. Najpierw nieznany rozkład ehy dla ałej populaji, z której pohodzi pobrana próba, jest aproksymowany poprzez dyskretną dystrybuantę empiryzną. Następnie na podstawie tego rozkładu dyskretnego losowanyh jest wiele prób bootstrapowyh. Nieznany rozkład ehy dla populaji jest szaowany poprzez rozkład wartośi estymatorów otrzymanyh z prób bootstrapowyh. W przypadku, kiedy statystyka jest uŝyta do badania dwóh populaji potrzebne są dwa równoległe i niezaleŝne proesy próbkowania, jeden dla pierwszej populaji, a kolejny dla drugiej. Próby bootstrapowe są losowane odpowiednio z pierwszej i drugiej dyskretnej populaji w elu wyznazenia pojedynzej wartośi estymatora oszaowująego róŝnię pomiędzy badanymi parametrami, jak np. średnimi zy warianjami dla poszzególnyh populaji. W elu utworzenia przedziału ufnośi metodą bootstrapu potrzebnyh jest przynajmniej 1000 prób powstałyh w wyniku losowania ze zwraaniem elementów z oryginalnej próby. Lizebność kaŝdej z nih jest taka sama jak wyjśiowej, z tą róŝnią, Ŝe niektóre elementy mogą się powtarzać, a niektóre mogą w ogóle nie wystąpić. Aby uzyskać przedział ufnośi na zakładanym poziomie istotnośi α trzeba wyznazyć odpowiednie perentyle z rozkładu wartośi estymatora otrzymanyh w wyniku próbkowania bootstrapu. Np. utworzenie 95% przedziału ufnośi wymaga wyznazenia perentyli rzędu 2,5 i 97,5. Wyznazenie tyh perentyli umoŝliwi uporządkowanie w kolejnośi rosnąej oen parametru otrzymanyh w 1000 powtórzeniah bootstrapu. Perentyl rzędu 2,5 moŝe być oszaowany przez średnią 25-tej i 26-tej wartośi estymatora, zaś 97,5 perentyl podobnie poprzez średnią z wartośi o numerah 975 i 976. Innymi słowy w perentylowej metodzie bootstrapu odrzuamy w przybliŝeniu po 25 wartośi najmniejszyh i największyh otrzymanyh dla prób bootstrapowyh. W pray szaowane są oeny róŝni między średnimi oraz warianjami dla wartośi modułu spręŝystośi otrzymanymi dla źdźbeł zbóŝ poddanyh wstępnemu 40
Wykorzystanie metody bootstrapu... oddziaływaniu pola magnetyznemu oraz grupą kontrolną, która nie została poddana jego wpływowi. W pojedynzej operaji bootstrapu losowano po dwie próby, po jednej dla kaŝdej z porównywanyh grup, o liznośi 20 elementów. Następnie wyznazana była róŝnia pomiędzy średnimi lub warianjami otrzymanymi dla pierwszej i drugiej próby. Ta operaja, w elu uzyskania odpowiedniej dla metody perentylowej lizby wartośi, była powtarzana 1000 razy. Następnie otrzymane wartośi ustawiano w kolejnośi rosnąej i wyznazano wartośi odpowiednih perentyli dla przedziału ufnośi na poziomie α=0,05. Na końu sprawdzano zy wyznazony tą metodą przedział zawiera wartość 0, która określa, Ŝe pomiędzy estymowanymi wartośiami parametru nie występuje róŝnia. Jeśli wię przedział zawiera wartość 0 świadzy to, Ŝe pomiędzy porównywanymi parametrami nie ma istotnej statystyznie róŝniy. Przedziały ufnośi zostały utworzone dla wszystkih odmian zbóŝ zarówno dla oddziaływania pola magnetyznego w zasie 8, jak i 30 sekund. Porównań dokonywano z odpowiednimi próbami kontrolnymi dla danej odmiany. W elu zbadania poprawnośi przedziałów ufnośi tworzonyh przy pomoy metody bootstrapu dokonano takŝe symulaji komputerowej mająej określić, na ile dobrze takie przedziały utworzone dla róŝni średnih i warianji pokrywają wartość teoretyzną. Do symulaji uŝyto programu Mirosoft Exel XP z wykorzystaniem oprogramowania Visual Basi for Appliations. W symulaji uŝyto kilku rodzajów rozkładów statystyznyh, z któryh były generowane dane. Z kaŝdego rozkładu, o parametrah wybieranyh takŝe w sposób losowy, losowano dwie próby o liznośi 20 elementów kaŝda. Dla kaŝdej pary tworzono przedział ufnośi z wykorzystaniem perentylowej metody bootstrapu. Dla kaŝdego rodzaju rozkładu losowano po 1000 par prób i badano w ilu proentah utworzone przedziały ufnośi pokrywają wartość 0. Przy załoŝeniu poziomu istotnośi α=0,05 pokryie przedziałów powinno osylować wokół wartośi 95%. Otrzymane wyniki z symulaji dla trzeh przykładowyh rozkładów umieszzono w tabeli 1. Tabela 1. Pokryie bootstrapowyh przedziałów ufnośi dla róŝni średnih i warianji Table 1. Coverage of bootstrap onfidene intervals for differene of means and variane Rozkład Pokryie dla róŝniy średnih Pokryie dla róŝniy warianji Normalny 93,6% 93,8% Gamma 93,4% 92,7% Jednostajny 93,1% 95,2% 41
Andrzej Bohniak, Mirosława Wesołowska-Janzarek Wyniki badań Wyniki oblizeń wykonanyh na materiale doświadzalnym zostały przedstawione w tabelah 2 i 3. W tabeli 2 w poszzególnyh kolumnah pokazano wartość róŝniy bezwzględnej RŚ, lizoną według wzoru (1) i względnej RŚ w (2) średnih modułów spręŝystośi, jaką zaobserwowano między grupą poddaną oddziaływaniu pola magnetyznego a grupą kontrolną. W ostatniej kolumnie umieszzono przedziały ufnośi (RŚ d, RŚ g ) określone wzorem (3) dla róŝniy średnih otrzymane przy pomoy perentylowej metody bootstrapu. Kolumna pierwsza zawiera nazwę badanej odmiany zboŝa oraz zas oddziaływania pola magnetyznego na ziarna. Tabela 2. RóŜnie, róŝnie względne i przedziały ufnośi dla wartośi średnih dla ziaren stymulowanyh polem magnetyznym i kontrolnyh Table 2. Differenes, relative differenes and onfidene intervals for mean values for seeds stimulated with magneti field and ontrol ones Odmiana i zas RóŜnia z kontrolą RŚ RóŜnia względna RŚ w Przedział ufnośi (RŚ d, RŚ g ) pszenŝyto 8s 0,059 0,014-0,553 0,708 pszenŝyto 30s 0,765 0,183-0,162 1,757 pszenperz 8s -4,131-0,494-7,714-0,892 pszenperz 30s -4,527-0,541-8,603-1,515 mieszanie 8s -1,129-0,222-2,492 0,122 mieszanie 30s 0,201 0,040-1,189 1,455 Tabela 3. RóŜnie, róŝnie względne i przedziały ufnośi dla warianji dla ziaren stymulowanyh polem magnetyznym i kontrolnyh Table 3. Differenes, relative differenes and onfidene intervals for variane for seeds stimulated with magneti field and ontrol ones Odmiana i zas RóŜnia z kontrolą RW RóŜnia względna RW w Przedział ufnośi (RW d, RW g ) pszenŝyto 8s 0,629 0,796-0,098 1,266 pszenŝyto 30s 3,237 4,099 1,071 5,595 pszenperz 8s -59,723-0,977-116,350-5,710 pszenperz 30s -60,320-0,987-113,856-7,254 mieszanie 8s -2,738-0,435-9,191 2,693 mieszanie 30s -2,658-0,422-8,5499 2,247202 42
Wykorzystanie metody bootstrapu... Porównania dokonane dla warianji zostały przedstawione w tabeli 3. Tabela ta podobnie jak tabela dla średnih zawiera róŝnie bezwzględną, względną oraz przedział ufnośi dla róŝniy warianji. Wnioski Przedstawiona metoda bootstrapu umoŝliwiła dokonanie odpowiednih porównań przy braku załoŝenia o normalnośi rozkładu badanej ehy. Dodatkowo przy jej uŝyiu nie była potrzebna zaawansowana wiedza statystyzna. Metoda ta pozwoliła wyznazyć przedziały ufnośi dla wybranyh parametrów poprzez wykorzystanie pray komputerów. Wykorzystują przedziały ufnośi wykazano, Ŝe oddziaływanie pola magnetyznego ma róŝny wpływ na wartośi modułu spręŝystośi źdźbeł. Dane z tabeli 2 wskazują, Ŝe dla pszenperzu stwierdzono negatywny wpływ oddziaływania pola magnetyznego na średnią wartość modułu spręŝystośi. Ta odmiana harakteryzuje się jednak duŝą łamliwośią źdźbeł i być moŝe stąd wynika otrzymany wynik. RóŜnie otrzymane w pozostałyh przypadkah nie są istotne statystyznie. Analiza przedziałów ufnośi dla warianji (tabela 3) pozwoliła na zaobserwowanie podobnego faktu. Dla pszenperzu zaobserwowano zmniejszenie rozrzutu wartośi ehy, zaś dla pozostałyh odmian róŝnie wykazano tylko przy 30-sekundowym oddziaływaniu pola magnetyznego na ziarna pszenŝyta. Inazej niŝ przy porównaniu zwykłyh średnih bezwzględnyh i względnyh zastosowanie przedziałów ufnośi dało porównanie populayjnyh średnih i warianji. Zatem w ogólniejszy sposób przeanalizowano, zy nastąpił istotny statystyznie wpływ oddziaływania pola magnetyznego zy teŝ nie. Z tabeli 1 wynika, Ŝe empiryzny poziom ufnośi przedziału dla róŝniy średnih tworzony przy pomoy perentylowej metody bootstrapu jest nieo niŝszy od zakładanego dla wszystkih rozpatrywanyh w pray rozkładów. Przedział ufnośi dla róŝniy warianji wykazuje takŝe nieo niŝszy poziom ufnośi dla prób pohodząyh z populaji o rozkładah normalnym i gamma, a nieznaznie wyŝszy dla rozkładu jednostajnego. Istnieje jednak moŝliwość poprawienia dokładnośi tyh przedziałów poprzez zwiększenie lizby pomiarów lub poprzez zastosowanie bardziej zaawansowanyh metod bootstrapu (Efron i Tibshirani 1993). Bibliografia Efron B., Tibshirani R.J. 1993. An introdution to the Bootstrap. Chapman & Hall. New York. 43
Andrzej Bohniak, Mirosława Wesołowska-Janzarek Efron B., Tibshirani R.J. 1991. Statistial data analysis in the omputer age. Siene 253, 390-395. Pietruszewski S. 1998. Stanowisko do przedsiewnej biostymulaji nasion zmiennym polem magnetyznym. InŜynieria Rolniza 2(3): 31-36. Pietruszewski S., Kornarzyński K. 2001. Kiełkowanie nasion pszeniy jarej odmiany Jasna w stałym polu magnetyznym. Fragmenta Agronomia (XVIII), nr 2 (70), 2001. Pietruszewski S., Kornarzyński K. 1999. Wpływ pól magnetyznyh na proes kiełkowania nasion. InŜynieria Rolniza 2(8): 13-20. APPLICATION OF BOOTSTRAP METHOD TO STUDY OF MAGNETIC FIELD INFLUENCE ON MECHANICAL PROPERTIES OF CORN STALKS Summary Appliation of bootstrap method to reation of onfidene intervals was proposed. This method was used to estimate influene of magneti field stimulation on mehanial properties of orn stalks. These intervals were onstruted for differenes among means and varianes of orn stalk elastiity modulus. Corn seeds, whih were used in omparison with ontrol groups, were stimulated with magneti field during 8 and 30 seonds periods. Computer simulations were done to onfirm that suh onfidene intervals an be used to estimate differenes among means and varianes. Key words: magneti field stimulation, bootstrap, onfidene intervals 44