KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI (2 LEKCJE) W III KLASIE GIMNAZJUM OPRACOWAŁA RENATA WOŁCZYŃSKA Temat: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości o funkcji liniowej Cel ogólny Przykłady funkcji; odczytywanie własności funkcji z wykresu Cele operacyjne Uczeń wie: - które przyporządkowania są funkcjami - co to są: dziedzina funkcji, argumenty, zbiór wartości funkcji, wartości funkcji - kiedy funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała - co to jest miejsce zerowe - zna wzór funkcji liniowej, jej dziedzinę i wie, co jest jej wykresem - o czym mówią współczynniki funkcji liniowej - kiedy wykresy funkcji są prostymi równoległymi Uczeń umie: Na podstawie wzoru funkcji liniowej potrafi: - sporządzić wykres funkcji - obliczyć miejsce zerowe - podać współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych - obliczyć, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne lub większe albo mniejsze od danej wartości - obliczyć wartość dla danego argumentu - obliczyć argument dla danej wartości - napisać wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez dany punkt - ułożyć i rozwiązać odpowiednie równanie lub nierówność, sformułować odpowiedź na pytanie Na podstawie wykresu funkcji liniowej potrafi: - odczytać miejsce zerowe - odczytać współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych - odczytać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne albo większe lub mniejsze od danej wartości - odczytać wartość funkcji dla danego argumentu - odczytać argument dla danej wartości - określić, czy funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała Metody Praca indywidualna, praca równym frontem, praca w grupach Środki dydaktyczne M. Dobrowolska, M. Jacewicz, M. Karpiński: Zeszyt ćwiczeń dla klasy III gimnazjum; A. Drążek, B. Grabowska, Z. Kalicka: Matematyka 7; Wykresy funkcji, plansze z funkcją liniową i przyporządkowaniami, domino funkcja linowa i jej wykres
DOMINO Zdanie prawdziwe a < 0, b = 0 x є R a = 0, b = 2 a < 0, b = -2 x є R Wzór funkcji liniowej y = 5x +b, jeśli punkt A = (1,7) należy do wykresu y = 5 x+ 2 a > 0, b = 3 Wzór funkcji liniowej, jeśli punkty A =(0,2) i B =(-3,-2) należą do wykresu Oblicz miejsce 4 zerowe funkcji y = x + 2 3 y = 2x 3 x = 3 2 Funkcja y = -2x +3 jest malejąca, bo a = -2 Odczytaj miejsce zerowe x = -2 przyjmującej wartości ujemne dla x > 1 Funkcja y =2x - 3 jest rosnąca, bo a = 2 Argument, dla którego funkcja y = -3x +2 przyjmuje wartość 4 x = 2 3 Funkcje liniowe y = 2x 4 i y= -x +5 przyjmują tę samą wartość dla argumentu: x = 3 Wykresy funkcji y = 2x 1 y = -2x 1 to proste równoległe Zdanie fałszywe przyjmującej wartości dodatnie dla x > 3 Wykresy funkcji y = 2x 1 y = -2x 1 są symetryczne względem osi y
1. Dana jest funkcja y = 1 2 x 2 PRZYKŁADOWE ZADANIA a) Narysuj wykres funkcji b) Oblicz miejsce zerowe c) Podaj współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych d) Oblicz, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne e) Oblicz wartość funkcji dla argumentu równego 6 f) Oblicz, dla jakiego argumentu wartość funkcji wynosi 10 g) Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji są nie większe od -5 h) Określ, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała i) Napisz wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez punkt A= (0,6) 2. Z wykresu danej funkcji liniowej odczytaj: a) Miejsce zerowe b) Współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych c) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie d) Argument, dla którego wartość funkcji wynosi 3 e) Wartość funkcji dla argumentu równego -2 f) Dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od 4 g) Ustal, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała. h) Na podstawie wykresu ustal wzór danej funkcji.
Planowany przebieg lekcji Praca równym frontem (zadawanie pytań, uzyskiwanie odpowiedzi) I. Przypomnienie ogólnych wiadomości o funkcji 1. Definicja funkcji. 2. Wybór przyporządkowań, które są funkcjami. 3. Określenie: dziedziny, argumentów, zbioru wartości i wartości funkcji. 4. Określenie miejsca zerowego. II. Przypomnienie wiadomości o funkcji liniowej 1. Podanie wzoru funkcji. 2. Określenie dziedziny i co jest wykresem funkcji liniowej. 3. Wybranie prostych, które są wykresami funkcji liniowej. 4. Określenie, o czym mówią współczynniki funkcji liniowej. 5. Wybranie funkcji rosnących, malejących i stałych. 6. Określenie, kiedy wykresy funkcji są prostymi równoległymi. III. Stosowanie poznanych wiadomości w zadaniach Praca indywidualna 1. Rysowanie wykresu funkcji liniowej. 2. Na podstawie danego wzoru funkcji liniowej obliczanie: - miejsca zerowego - współrzędnych punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych - dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne - wartości funkcji dla danego argumentu - argumentu funkcji dla danej wartości - dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości nie większe od danej wartości - wzoru funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez dany punkt 3. Określanie na podstawie wzoru, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała. Praca w grupach 4. Na podstawie danego wykresu odczytywanie następujących informacji: - miejsca zerowego funkcji liniowej - współrzędnych punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych - dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie - jaka jest wartość funkcji dla danego argumentu - jaki jest argument funkcji dla danej wartości - ustalanie, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała 5. Ustalanie wzoru funkcji na podstawie danego jej wykresu. IV. Zadanie pracy domowej
Standard Cele operacyjne Realizacja Uwagi Posługiwanie się funkcjami: - wskazuje zależności funkcyjne - opisuje funkcje pomocą wzorów, wykresów i tabel - analizuje funkcje i wyciąga wnioski za posługuje się językiem symboli i wyrażeń algebraicznych Uczeń wie: - które przyporządkowania są funkcjami - co to są: dziedzina funkcji, argumenty, zbiór wartości funkcji, wartości funkcji - kiedy funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała - co to jest miejsce zerowe - zna wzór funkcji liniowej, jej dziedzinę i wie, co jest jej wykresem - o czym mówią współczynniki funkcji liniowej - kiedy wykresy funkcji są prostymi równoległymi. Uczeń umie: Na podstawie wzoru funkcji liniowej potrafi: - sporządzić wykres funkcji - obliczyć miejsce zerowe - podać współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych Wybieranie przez uczniów z planszy tych przyporządkowań, które są funkcjami i uzasadnianie wyboru. Wskazywanie przez uczniów poszczególnych zbiorów i nazywanie ich elementów. Podanie przez uczniów definicji i wybranie odpowiednich przykładów z planszy. Podanie przez uczniów definicji i wybranie miejsca zerowego funkcji zadanej grafem. Odpowiedź na zadane pytanie. Wybranie przez uczniów z planszy tych prostych, które są wykresami funkcji liniowej i uzasadnienie wyboru. Odpowiedź na zadane pytanie. Wskazanie przez uczniów na planszy funkcji liniowej rosnącej, malejącej i stałej. Odpowiedź na zadane pytanie Indywidualne wykonanie tabelki i wykresu funkcji na tablicy i w zeszytach. i rozwiązanie go. Indywidualne odczytanie współrzędnych punktów z wykresu. - obliczyć, dla jakich Samodzielne argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne lub większe albo mniejsze od danej wartości - obliczyć wartość dla danego argumentu ułożenie odpowiedniej nierówności i rozwiązanie jej. Podanie prawidłowej odpowiedzi. i rozwiązanie go.
- obliczyć argument dla danej wartości - napisać wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez dany punkt - ułożyć i rozwiązać odpowiednie równanie lub nierówność, sformułować odpowiedź na pytanie Na podstawie wykresu funkcji liniowej potrafi: - odczytać miejsce zerowe - odczytać współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu współrzędnych - odczytać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne albo większe lub mniejsze od danej wartości - odczytać wartość funkcji dla danego argumentu - odczytać argument dla danej wartości - określić, czy funkcja jest rosnąca, malejąca lub stała i rozwiązanie go. i rozwiązanie go. Zapisanie wzoru. Samodzielne układanie równań i nierówności i rozwiązanie ich. Podanie prawidłowej odpowiedzi. Dopasowanie odpowiednich kostek domina. Współpraca w grupie, wybór odpowiednich kostek domina. Współpraca w grupie. Zaprezentowanie wyników swojej pracy. Współpraca w grupie. Wybór odpowiednich kostek domina. Współpraca w grupie. Zaprezentowanie efektów swojej pracy. Współpraca w grupie. Zaprezentowanie wyników współpracy. Współpraca w grupie. Wybór odpowiednich kostek domina.