r. akad. 01/013 wykład 5-6 Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Atom wodoru Zakład Biofizyki 1
Model atomu Thompsona Model atomu typu ciastka z rodzynkami w 1903 J.J. Thompson zaproponował model budowy atomu, zgodnie z którym ujemnie naładowane elektrony znajdują się wewnątrz pewnego obszaru, w którym w sposób ciągły rozłożony jest ładunek dodatni w wyniku wzajemnego odpychania elektrony są jednorodnie rozmieszczone wewnątrz kuli utworzonej z ładunku dodatniego sumaryczny ładunek dodatni kuli równy jest sumarycznemu ładunkowi elektronów, tak więc atom jako całość jest obojętny elektrycznie. Zakład Biofizyki
Doświadczenie Rutherforda E. Rutherford ze współpracownikami przeprowadził doświadczenie, które umożliwiało określenie rozkładu dodatnich i ujemnych ładunków we wnętrzu atomu w doświadczeniu użyto cząstek α; obserwowano zmianę kierunku ich lotu (rozproszenie) przy przechodzeniu przez cienka warstwę materii. Okazało się, że pewna liczba cząstek α rozpraszana jest pod bardzo dużymi kątami (prawie 180 ) Zakład Biofizyki 3
Model atomu Rutherforda Rutherford w 1911 r. zaproponował jądrowy model atomu, który ma postać układu ładunków - w środku znajduje się ciężkie dodatnio naładowane jądro o ładunku Ze, a wokół jądra, w całej objętości zajmowanej przez atom, rozmieszczone jest Z elektronów. Prawie cała masa atomu skupiona jest w jądrze 10-15 m 10-10 m Zakład Biofizyki 4
Problemy modelu Rutherforda 1. Utrata energii przez elektrony krążące po okręgu elektron spada na jądro.. Pomiar promieniowania emitowanego przez gazy pobudzone do świecenia widma atomowe nie są ciągłe. Zakład Biofizyki 5
. Seria Balmera widmo widzialne Serie widmowe atomu wodoru 1. Seria Lymana w dalekim nadfiolecie Seria Paschena w dalekim nadfiolecie, przejście na orbital n = 3 (inaczej seria M) Seria Bracketta, w podczerwieni, przejście na orbital n = 4 (inaczej seria N) Seria Pfunda, w podczerwieni, przejście na orbital n = 5 (inaczej seria O) Seria Humphreysa, w podczrwieni, przejście na orbital n = 6 (inaczej seria P) Zakład Biofizyki 6
Model Bohra atomu wodoru model Bohra atomu wodoru opisuje atom wodoru jako układ, w którym elektron krąży wokół jądra (protonu) po orbitach kołowych, dozwolone są tylko te orbity, na których elektron ma moment pędu o wartości będącej wielokrotnością stałejħ: mr n v n = nh Niels BOHR (1885-196), fizyk duński gdzie n jest liczbą naturalną określającą numer orbity. n można utożsamiać z główną liczbą kwantową. r n promień dozwolonej orbity kołowej v n prędkość elektronu na n-tej orbicie Zakład Biofizyki 7
Model Bohra atomu wodoru R n = n k 0 h Zme promień n-tej orbity v = k0 Ze nh prędkość elektronu na n-tej orbicie E n = Z me 1 Z k = 0 13,6 h n n ev Model Bohra daje prawidłowe wartości energii i długości emitowanych fal, jednak nic nie mówi o innych liczbach kwantowych, od których zależy stan elektronu Zakład Biofizyki 8
Trójwymiarowe równanie Schrödingera Atom wodoru jest trójwymiarowy dlatego należy rozważyć cząstkę znajdującą się w trójwymiarowym pudle potencjału Funkcja falowa takiej cząstki ma postać: Ψ = Asink Różniczkujemy dwukrotnie po x,y i z x sink Zakład Biofizyki 9 y sink Ψ = k x Asinkxx sink y y sinkzz x x W konsekwencji otrzymamy Ψ Ψ Ψ + + = k Ψ x y z z = k Ψ
Trójwymiarowe równanie Schrödingera Ψ Ψ Ψ + + = k Ψ x y z m = h Korzystając z tego, że ( E U ) k 0 Otrzymujemy niezależne od czasu równanie Schrödingera w trzech wymiarach Ψ x + Ψ y + Ψ z = m h (E U)Ψ Zakład Biofizyki 10
Trójwymiarowe równanie Schrödingera W przypadkach kiedy energia potencjalna zależy jedynie od odległości r = x + y + z wygodnie jest zapisać równanie Schrödingera we współrzędnych kulistych x = r sinθ cosφ y = r sinθ sinφ z = r cosθ 1 r ( r r Ψ ) + r r 1 Ψ (sinθ ) + sinθ θ θ r 1 sin Ψ θ Φ m ( E h = U ) Ψ Zakład Biofizyki 11
Orbitalny moment pędu Liczba kwantowa l zwana orbitalną liczbą kwantową określa dozwolone wartości momentu pędu L l = l( l + 1 ) h, l = 0,1,,...,n 1 Liczba m, nazywana magnetyczną liczbą kwantową, określa z kolei dozwolone wartości rzutu wektora momentu pędu elektronu na kierunek osi z układu współrzędnych. Są one równe wielokrotności stałej Plancka L, lm z = mh m = l, l + 1,..., 1,0,1,...,l 1, l Zakład Biofizyki 1
Równanie Schrödingera dla atomu wodoru Równanie Schrödingera dla atomu wodoru otrzymuje się wstawiając U=-k 0 e /r ; Ψ/ θ =0 oraz Ψ/ φ=0 Jako rozwiązanie przyjmujemy Ψ = e r 1 r/a (e ) m 0 r/a (r ) = (E + )e r r r h / a k e r Po zróżniczkowaniu 1 r r m ( ) = (E + r a a h k0e r ) Zakład Biofizyki 13
Zakład Biofizyki 14 Równanie Schrödingera dla atomu wodoru r 1 e mk me r 1 a a 1 0 = h h Porównujemy współczynniki przy 1/r i wyrazy stałe 0 0 me k a e mk a h h = = 0 ma k E me a 1 h h = = 4 0 me k E h = E=-13,6 ev jest to minimalna energia potrzebna do oderwania elektronu od atomu wodoru i jest nazywana energią wiązania
Równanie Schrödingera dla atomu wodoru R Ψ = k 0 h me r a r a = (1 ) e = 5,3 10 11 m Ψ promień atomu wodoru Funkcje falowe odpowiadające kolejnym poziomom energetycznym mają postać: r 3a r 7a r 3a 3 = (1 + ) e Spełniają one równanie Schrödingera pod warunkiem, że E n = 1 1 E = E 1 E 3 = E1 4 9 1 n k 0 me h 4 poziomy energetyczne atomu wodoru gdzie n, tzw. główna liczba kwantowa, jest dowolną liczbą całkowitą Zakład Biofizyki 15
Orbitalny moment pędu Paczka fal o liczbie falowej k porusza się po okręgu o promieniu R L z s = = Rp RΦ = R( hk ) s długość łuku moment pędu paczki fal względem osi z Ψ e i(ks ωt) = e i(krφ ωt) Ponieważ Ψ(φ=0) oraz Ψ(φ=π) odnoszą się do tego samego punktu przestrzeni więc e ikr( 0 ) ikr( π ) iπkr = e 1 = e l hkr = mlh kr = m L z = m l gdzie m l jest liczbą całkowitą Zakład Biofizyki 16 h
Orbitalny moment pędu Moment pędu jest wielkością wektorową. W mechanice kwantowej możemy jednocześnie zmierzyć jego kwadrat długości L i jedną ze składowych (rzut momentu pędu na wyróżnioną oś) L z. L = l(l + 1) h L z = mh Wektor orbitalnego momentu pędu jest opisywany przez podanie dwóch liczb kwantowych l i m Zakład Biofizyki 17
Orbitalny moment pędu Wektor L l może być więc skierowany tylko pod określonymi kątami względem osi z. Zjawisko to nazywamy kwantowaniem przestrzennym kierunku momentu pędu elektronu. Ponieważ magnetyczna liczba kwantowa m może przybierać wszystkie całkowite wartości od l do l tj. l+1 różnych wartości, wektor L l może być skierowany pod l+1 kątami względem os z, czyli dla elektronu, dla którego l=1, możliwe są trzy ustawienia wektora L l. Zakład Biofizyki 18
Emisja fotonu w teorii kwantowej istnieje prawdopodobieństwo tego, że elektron, znajdujący się w stanie energetycznym wyższym niż podstawowy, przejdzie do stanu podstawowego jednocześnie emitując foton zjawisko emisji fotonu nazywane jest emisją spontaniczną foton emitowany podczas przejścia z poziomu energetycznego Em na poziom En posiada energię hf=em-en zaś częstotliwość takiego fotonu wynosi f=(em- En)/h Zakład Biofizyki 19
Emisja fotonu W atomie posiadającym cztery różne poziomy energetyczne jest możliwe sześć różnych przejść z wyższych poziomów na niższe. Emitowane przez taki atom promieniowanie powinno zawierać sześć częstotliwości. Normalnie atomy znajdują się w stanie podstawowym i nie emitują światła. Jeżeli jednak do atomu dostarczymy energii z zewnątrz np.: na skutek zderzenia z innym atomem lub na skutek absorpcji kwantu światła, to elektron ze stanu podstawowego przejdzie na wyższy poziom energetyczny atom zostanie wzbudzony. Zakład Biofizyki 0
Widmo wodoru Korzystając ze wzoru na poziomy energetyczne wodoru, można obliczyć całe widmo atomowe wodoru. E m 4 4 me 1 me 1 = ko E n = k0 h m h n E m oznacza poziomy wzbudzone E n oznacza poziomy niższe Częstotliwości linii widmowych będą równe: f 4 = me 1 1 k0 3 4h π n m Zakład Biofizyki 1
Widmo wodoru Zakład Biofizyki
Zakład Biofizyki 3
Absorpcja fotonu światło o widmie ciągłym przechodząc przez chłodny gaz powoduje wzbudzanie atomów gazu, pochłaniane są te fotony, których energia dokładnie odpowiada różnicy pomiędzy poziomami energetycznymi światło po przejściu przez gaz jest pozbawione fotonów o energiach (E -E 1 ), (E 3 - E 1 ), (E 4 - E 1 ) itd. Proces wzbudzania atomów na wyższe poziomy energetyczne przez ich oświetlanie nosi nazwę pompowania optycznego Zakład Biofizyki 4
Emisja wymuszona Zjawisko polegające na przyspieszeniu przejść atomowych wskutek oświetlenia wzbudzonych atomów światłem nazywa się emisją wymuszoną Foton wysyłany podczas emisji wymuszonej będzie miał taką samą fazę oraz taki sam kierunek jak foton wymuszający. Zakład Biofizyki 5
Emisja wymuszona Jeśli atom znajduje się w stanie wzbudzonym E m to może emitować foton o energii (E m -E n ). Umieszczając taki atom w polu promieniowania zewnętrznego, które zawiera fotony o energii równej (E m -E n ), zwiększymy prawdopodobieństwo wypromieniowania fotonu przez ten atom. Zakład Biofizyki 6
Laser Zakład Biofizyki 7
Laser W laserze helowo-neonowym atomy neonu są wzbudzane na poziom E n w trakcie zderzeń ze wzbudzonymi atomami helu. Przejście na poziom E n zachodzi wskutek emisji wymuszonej. Następnie atomy neonu szybko przechodzą do stanu podstawowego oddając energię w zderzeniach ześcianami ośrodkami czynnymi w laserach mogą być gazy, ciała stałe i ciecze zakres promieniowania emitowanego przez lasery jest bardzo szeroki, od podczerwieni, przez obszar widzialny aż do nadfioletu Zakład Biofizyki 8
Technologia wojskowa Zastosowanie laserów Dalmierze pomiar odległości celu Schemat działania laserowego działa Tactical High Energy Laser (THEL) Zakład Biofizyki 9
Medycyna Zastosowanie laserów Lasery są wykorzystywane w medycynie do takich celów jak: diagnostyka (lasery diagnostyczne); terapia schorzeń (lasery stymulacyjne i chirurgiczne); oświetlanie pola operacji. Laserów używa się przede wszystkim dla "twardej" obróbki tkanek: cięcia, koagulacji, odparowania (fotoablacji oraz ablacji stymulowanej plazmą) obróbki mechanicznej (rozrywania, fragmentacji czy kawitacji) Zakład Biofizyki 30
Zastosowanie laserów Telekomunikacja - zapis i odczyt danych Zakład Biofizyki 31
Zastosowanie laserów Telekomunikacja - nadajniki laserowe przy transmisji światłowodowej Zakład Biofizyki 3
Holografia Zastosowanie laserów Zakład Biofizyki 33
Przemysł poligrafia, cięcie metali, znakowanie produktów. spawanie metali. obróbka cieplna. Zastosowanie laserów Koło zębate wykonane poprzez cięcie laserowe Spawarka laserowa Wycinarka laserowa Zakład Biofizyki 34